Formulario de Elementos de Maquinas
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Para = 20
b do2 =
6.25 M t (1 + i )
K i
[ ]
cm 3 . (14a)
b
25 Para engranajes sobre asientos encajas de engranajes
m
b
15 Para engranajes sobre armazones o caballetes
m
OTRA FORMA DE CALCULO DEL MODULO
m = = o = k [mm] Segn DIN 780
t d d
Z Z +2
DIMENSIONES EN LOS ENGRANAJES
Dimetro primitivo do = Z m
Dimetro de cabeza d k = d o + 2 m = m ( Z + 2)
Dimetro de pie d f = d o 2.4 m = m ( Z 2.4)
Altura del diente h = 2.2 m
Altura de cabeza hk = m
Altura de pie h f = 1.2 m
19
Espesor del diente no mecanizado s= t
40
39
Espesor del diente mecanizado s= t
80
CALCULO DE LA AISTANCIA ENTRE CENTROS
d + d o 2 m ( Z1 + Z 2 ) m Z1
a o = o1 = = (1 + i ) .. (17)
2 2 2
CALCULO DEL SOBREDIMENCIONAMIENTO
(b d o 2 ) DIN (b d o 2 )
SD(%) = 100 10% (18)
(b d o 2 )
CALCULO DE LAS FUERZAS QUE ACTUAN EN LOS ENGARNAJES CILINDRICOS DE DIENTES RECTOS
2 Mt
Fuerza de engrane F=
U
= [kp] . (19)
cos( ) d o cos( )
2 Mt
Fuerza tangencial U= [kp] . (20)
do
Fuerza radial R = U tan( )[kp ] . (21)
CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA
CALCULO DEL PESO DE LA RUEDA O PION
G= d o 2 b ac [kp ] (22)
4
Donde: [
ac = 7.85 10 6 kp / mm 3 ]
CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA
IG =
G
2 g
[ ]
(ro )2 kp m s 2 .. (23)
=
[ ]
2
s
Donde: =
n
30
[s ] 1
= 1..........5[s ]
CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA
M
Np = G [cv] N p = M G [kW ] . (25)
75 102
CALCULO DEL RENDIMIENTO DEL SISTEMA
N N entrada N perdida
= salida 100% = 100% . (26)
N entrada N entrada
Para = 20
bn d n 2 =
5 M t (1 + i )
K i
[ ]
cm 3 . (28)
1 1 cos( 1 ) cos( 2 ) 2 1+ i2
Donde: + = + =
1 2 rm1 sin rm 2 sin d m1 sin i2
1 1 E + E2
+ = 1
E1 E 2 E1 E 2
CALCULO DE LA RELACION ANCHO DIAMETRO PRIMITIVO
b d m12 = [ ]
4 M t E 2 (i cos 1 + cos 2 )
K ( E1 + E 2 ) i sin( ) cos( )
cm 3 . (41)
b d m12 =
2 M t (i cos 1 + cos 2 )
K i sin( ) cos( )
[ ]
cm 3 . (41a)
b d m12 =
2 Mt
K sin( ) cos( )
1+ i2
i2
[ ]
cm 3 . (41b)
Para = 20
b dm2 =
6.25 M t
K
1+ i2
i2
[cm ] . (41c)
3
b = A ms [cm]
A = 8........12
Donde: d m1 = d o b sin 1 = 2( Ra b / 2) sin 1 [cm] y las cttes A, Z
Z 16 Dientes
d o = Z ms [cm]
CALCULO DEL RADIO DEL CONO
do m
Ra = = s . (42)
2 sin 1 tan
Ra
Debe cumplir que: b como condicin de diseo
3
DIMETRO INTERNO
d i = d o 2b sin 1 = 2( Ra b) sin 1 [cm] .. (43)
MODULO MEDIO
b sin
mm = m s .. (44)
Z
MODULO INTERNO
2b sin
mi = ms ....(45)
Z
FUERZAS QUE ACTUAN EN LOS ENGRANAJES CONICOS
Fuerza de engrane F=
2M t
[kp] (46)
d m cos
2 Mt
Fuerza tangencial U= = F cos [kp ] . (47)
dm
Donde:
Vc =
12
[ ]
(d o 2 + d i 2 + d o d i ) b mm 3
[
ac = 7.85 10 6 kp / mm 3 ]
CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA
IG =
G
2 g
[ ]
(ro )2 kp m s 2 .. (51)
=
[ ]
2
s
Donde: =
n
30
[s ] 1
= 1..........5[s ]
CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA
M
Np = G [cv] N p = M G [kW ] . (53)
75 102
CALCULO DEL RENDIMIENTO DEL SISTEMA
N N entrada N perdida
= salida 100% = 100% . (54)
N entrada N entrada
m=3
2M t 2
[cm] .. (56)
2 Z 2 C
Si = 2.5
m = 0.433
M t2
[cm] .. (56a)
Z 2C
b
Donde: Relacin de Rotscher = = 2.......2.8 Para ruedas con dientes mecanizados
t
b
= = 1.5......1.8 Para ruadas de fundicin
t
t = m Paso del diente
2
C= resistencia del material de la rueda en kp / cm funcin a la velocidad de deslizamiento
VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTO
vt
vg = .. (57)
cos
Donde: vt velocidad tangencial
d o1 n1
vt = [m / seg ] (57a)
60
ANGULO MEDIO DEL HELICOIDE
mZ1
tan = (58)
d o1
Angulo de la pendiente (10-30 mejor 15-25)
= 90 Angulo de inclinacin
LONGITUD DEL TORNILLO
Si: 20
L = 2.5 m Z 2 . (59)
L = 2 m(1 + Z 2 ) .. (60)
DIAMETRO DEL TORNILLO
d k = 1203
N1
[mm] . (61)
n1
N = [CV ]
Donde:
n = [rpm]
DIAMETRO PRIMITIVO DEL TORNILLO
d o1 = 2 m(1.4 + 2 Z1 )[mm] .. (62)
ro1 =
d o1
[mm] (62a)
2
DIAMETRO DE LA RUEDA HELICOIDAL
[ ]
d o 2 = mZ 2 mm . (63)
ro 2 =
do2
[mm] (63a)
2
COMPROBACION DEL LIMITE DE CARGA
N e2 N 2
k n ro1 ro 2 n1 n2
2 2
N e2 = . (64)
6.85 10 5 S min
Donde: viscosidad absoluta del lubricante
= 7.42 E
6.44 8
[ ]
lub 10 kp seg / cm (64a)
2
E
Espesor mnimo de la pelcula del lubricante
S min =
1
.....
1
[cm] . (64b)
5000 6000
Factor de utilizacin, se obtiene de la fig. 370 del Fratschner
k n = f ( ) Funcin del Angulo del medio del helicoide
ro1 , ro 2 En cm.
Nota: La diferencia entre N e 2 N 2 no tiene que ser considerable
COMPROBACION DEL REGIMEN TRANSMISIBLE
N '1 N1
Sin ventilador
k i (ro1 + ro 2 ) 2 (n1 + 25)
0.7
N '1 = . (65)
2940
Con ventilador
k i (ro1 + ro 2 ) 2 (n1 + 100)
N '1 = . (65)
11450
k i = f (i ) Coeficiente dependiente de la relacin de transmisin
ro1 , ro 2 En cm.
POTENCIA PERDIDA EN EL LIMITE DE COMPRESION DEL LUBRICANTE
Nv = N2
kv S min
(CV ) . (66)
tan ro 2
Factor de perdida, se obtiene de la fig. 371 del Fratschner
k v = f ( ) Funcin del Angulo del medio del helicoide
POTENCIA PERDIDA EN LOS COJINETES
N c = c N 2 (CV ) (67)
Nc =
N2
(CV ) .. (67a)
100
Donde: c = 1% para cojinetes con rodamientos
POTENCIA PERDIDA TOTAL
N G = N v + N c .. (68)
PTENCIA MOTRIZ NECESARIA
N1 = N 2 + N G ... (69)
RENDIMIENTO DEL TORNILLO
tan 1 tan
s = = .. (70)
tan( + ) 1
tan
Donde: = 110' Angulo de rozamiento y = 0.02 factor de friccin
RENDIMIENTO TOTAL DEL REDUCTOR
N2 1 N
g = = = 2 .. (71)
N 2 + NG NG N1
1+
N2
SOLICITACIONES EN LOS EJES
2 M t2
Fuerza tangencial a la rueda y axial al tornillo U 2 = A1 = [kp] . (72)
d o2