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    1.1.1 Regresión Lineal Simple

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    Lesly Sb'
    El resumen analiza la relación entre la temperatura promedio mensual y el consumo mensual de vapor en una planta química a través de un modelo de regresión lineal simple. El modelo estimado predice que cuando la temperatura aumenta en 1°F, el consumo de vapor aumenta en aproximadamente 9 libras, y explica el 99.99% de la variación en el consumo. Las pruebas realizadas indican que el modelo es estadísticamente significativo para representar la relación entre las variables.

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    1.1.1 Regresión Lineal Simple

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    El resumen analiza la relación entre la temperatura promedio mensual y el consumo mensual de vapor en una planta química a través de un modelo de regresión lineal simple. El modelo estimado predice que cuando la temperatura aumenta en 1°F, el consumo de vapor aumenta en aproximadamente 9 libras, y explica el 99.99% de la variación en el consumo. Las pruebas realizadas indican que el modelo es estadísticamente significativo para representar la relación entre las variables.

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    regresion

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    El resumen analiza la relación entre la temperatura promedio mensual y el consumo mensual de vapor en una planta química a través de un modelo de regresión lineal simple. El modelo estimado predice que cuando la temperatura aumenta en 1°F, el consumo de vapor aumenta en aproximadamente 9 libras, y explica el 99.99% de la variación en el consumo. Las pruebas realizadas indican que el modelo es estadísticamente significativo para representar la relación entre las variables.

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    1.1.1 Regresión Lineal Simple

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    El resumen analiza la relación entre la temperatura promedio mensual y el consumo mensual de vapor en una planta química a través de un modelo de regresión lineal simple. El modelo estimado predice que cuando la temperatura aumenta en 1°F, el consumo de vapor aumenta en aproximadamente 9 libras, y explica el 99.99% de la variación en el consumo. Las pruebas realizadas indican que el modelo es estadísticamente significativo para representar la relación entre las variables.

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    Estadstica Aplicada II

    Regresin lineal simple

    Se piensa que el consumo mensual de vapor en libras por una planta qumica se relaciona
    con la temperatura ambiente promedio en grados Fahrenheit de ese mes. En la tabla
    siguiente se muestran la temperatura y el consumo anual:

    Temperatura 21 24 32 47 50 59 68 74 62 50 41 30

    Consumo 185.79 214.47 288.03 424.84 454.58 539.03 621.55 675.06 562.03 452.93 369.95 273.98

    Variable dependiente (y): Consumo anual de vapor (libras) (Variable respuesta)


    Variable independiente (x): Temperatura (F) (Predictor)

    a) Construya un diagrama de dispersin que muestre la relacin entre las dos


    variables estudiadas, Podra ajustarse un modelo de regresin lineal simple?

    GRFICO DE DISPERSIN
    (Grfica/Grfica de dispersin/Seleccionar variable Y y x)

    Grfica de dispersin de YConsumo vs. XTemperatura


    700

    600

    500
    YConsumo

    400

    300

    200

    20 30 40 50 60 70 80
    XTemperatura

    S se puede ajustar a un modelo de regresin simple.

    b) Ajuste el modelo de regresin lineal simple, presente la ecuacin estimada e


    interprete los coeficientes estimados.

    AJUSTE DE MODELO
    (Estadstica/Regresin/Regresin/Ajustar modelo de regresin -
    Almacenamiento/Residuos Resultados/Activar todos las opciones
    Opciones/Ajustar intervalo de confianza)

    KEVIN EDINSON VILCHERRES TRINIDAD


    MATRIZ DE COEFICIENTES

    Coeficientes

    EE del
    Trmino Coef coef. Valor T Valor p VIF
    Constante -6,34 1,67 -3,80 0,003
    XTemperatura 9,2084 0,0338 272,64 0,000 1,00

    Ecuacin de regresin

    YConsumo = -6,34 + 9,2084 XTemperatura

    INTERPRETACIN (1)

    Cuando la temperatura aumenta en un F, el consumo mensual de vapor aumentar en


    9,2084 libras.

    c) Verifique los supuestos del modelo.

    Supuesto de Normalidad de errores


    Supuesto de Auto correlacin de errores

    LA COLUMNA RESID1 LA OBTUVIMOS AL AJUSTAR EL MODELO.

    PRUEBA DE NORMALIDAD DE ERRORES


    (Estadstica/ Estadstica bsica/ Prueba de Normalidad)
    (Variable: RESID1 / Prueba Anderson Darling)

    H0: Los errores Tienen distribucin normal


    H1: Los errores NO Tienen distribucin normal

    Estadstica de prueba: 0,387


    P valor: 0,331 > 0,05
    Decisin: No se rechaza H0
    Conclusin: Al 5% de
    significacin se asume que los
    errores Tienen distribucin
    normal
    Por lo tanto: Se cumple el
    supuesto de normalidad de
    errores.

    KEVIN EDINSON VILCHERRES TRINIDAD


    PRUEBA DE AUTOCORRELACIN DE ERRORES
    (CUANDO SE OBTIENEN LOS DATOS RESIDUALES, SALE EL ESTADSTICO DE
    DURBIN-WATSON)

    Ho: Los errores no estn auto correlacionados.


    H1: Los errores estn auto correlacionados.

    Estadstico de Durbin-Watson

    Estadstico de Durbin-Watson = 1,31553

    Durbin-Watson = 1,31553 dentro del intervalo [1;3]


    Decisin: No se rechaza el Ho
    Conclusin: Al 5% de significacin los errores no estn auto correlacionados.
    Por lo tanto: Se cumple el supuesto de auto correlacin de errores.

    d) Evale la significancia (validacin) del modelo de regresin lineal simple.

    SE PUEDE VALIDAR DE DOS MANERAS

    TABLA ANLISIS DE VARIANZA (TABLA F)


    Anlisis de Varianza

    Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p


    Regresin 1 280583 280583 74334,36 0,000
    XTemperatura 1 280583 280583 74334,36 0,000
    Error 10 38 4
    Falta de ajuste 9 36 4 2,97 0,424
    Error puro 1 1 1
    Total 11 280621

    TABLA MATRIZ DE COEFICIENTES (TABLA T)


    Coeficientes

    EE del
    Trmino Coef coef. Valor T Valor p VIF
    Constante -6,34 1,67 -3,80 0,003
    XTemperatura 9,2084 0,0338 272,64 0,000 1,00

    KEVIN EDINSON VILCHERRES TRINIDAD


    PRIMERA FORMA (PRUEBA F) SEGUNDA FORMA(PRUEBA T)

    H0: 1=0 (El modelo no es H0: 1=0 (El modelo no es


    vlido) vlido)
    H1: 10 (El modelo es vlido) H1: 10 (El modelo es vlido)

    Fcal = 74334.36 Tcal = 272.64

    F(gl(1);gl(Error);) n=12 (Datos en el Minitab)


    F(1,10,0.05) (VER TABLA)
    T(n-2;/2)
    Pvalor = 0.000<0.05 T(10,0.025) (VER TABLA)

    Decisin: Se rechaza H0 Pvalor = 0.000<0.05

    Conclusin: AL 5% DE Decisin: Se rechaza H0


    SIGNIFICANCIA EL MODELO DE
    REGRESIN ESTIMADO ES Conclusin: AL 5% DE
    SIGNIFICATIVO O VLIDO. (Sirve SIGNIFICANCIA EL MODELO DE
    para hacer pronsticos) REGRESIN ESTIMADOS ES
    SIGNIFICATIVO O VLIDO.
    (Sirve para hacer pronsticos)

    e) Interprete el coeficiente de determinacin. (R-CUAD.)


    (Copiar la tabla Resumen del modelo)

    Resumen del modelo

    R-cuad. R-cuad.
    S R-cuad. (ajustado) (pred)
    1,94284 99,99% 99,99% 99,98%

    R2 = R-CUAD. = 99,99%

    INTERPRETACIN

    El 99,99% DE LA VARIABLE CONSUMO DE VAPOR ES EXPLICADO POR EL MODELO


    DE REGRESIN ESTIMADO.

    KEVIN EDINSON VILCHERRES TRINIDAD


    f) Al nivel de significacin del 5%, se puede afirmar que, cuando la temperatura
    promedio aumenta en un grado Fahrenheit, el consumo mensual en vapor
    aumenta en ms de 9 libras?

    Para verificar las hiptesis copiamos la tabla Coeficientes y Anlisis de varianza


    Coeficientes

    EE del
    Trmino Coef coef. Valor T Valor p VIF
    Constante -6,34 1,67 -3,80 0,003
    XTemperatura 9,2084 0,0338 272,64 0,000 1,00

    Ecuacin de regresin

    YConsumo = -6,34 + 9,2084 XTemperatura

    Anlisis de Varianza

    Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p


    Regresin 1 280583 280583 74334,36 0,000
    XTemperatura 1 280583 280583 74334,36 0,000
    Error 10 38 4
    Falta de ajuste 9 36 4 2,97 0,424
    Error puro 1 1 1
    Total 11 280621

    Hiptesis:
    H0: 1 9
    H1: 1 > 9

    ( ) (,)
    Estadstico de prueba: Tcal: = = 6,1657
    1 ,
    Valor crtico: t(gl(error);) = t(10;0,05) = 1,81346

    Zona de rechazo de H0

    1,81346 6,1657

    Decisin: Se rechaza H0
    Conclusin: Al 5% de significacin se puede afirmar que el consumo mensual de
    vapor aumenta en ms de 9 libras.

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    g) Se puede afirmar que el consumo mensual del vapor est relacionado con la
    temperatura en la muestra? Utilice nivel de significacin del 5%.

    Ho: =0 (El consumo de vapor no est relacionado con la temperatura)


    H1: 0 (El consumo de vapor est relacionado con la temperatura)

    ,
    Tcal: = = 316,2120
    ,
    (Frmula cuando no te dan que sobrepase o est por debajo de un valor)

    Total de datos
    n = 12
    Coeficiente de determinacin
    R2 = R-CUAD. = 99,99% ,
    Coeficiente de correlacin
    R=, = 0,99995

    Estadstico de prueba: t(n-2;) = t(10;0,025) = 2,22814

    ZRH0 Zona de rechazo de Ho


    /2 1- /2
    -2,23 2,23 316,2120

    Decisin: Se rechaza H0
    Conclusin: Al 5% de significacin se puede afirmar que el consumo de vapor
    est relacionado con la temperatura.

    h) Estime mediante un intervalo de confianza del 96% el consumo medio de vapor


    que podra tener en un mes cuando la temperatura es de 70F.

    X (Temperatura) = 70F.
    IC = 96 %
    (Estadstica/ Regresin/ Regresin / Predecir X (Temperatura) = 70
    Opciones/Ajustar el Nivel de confianza Resultados/ Activar las dos opciones
    Almacenamiento /Desactivar todas las opciones)

    Valor de
    Variable configuracin
    XTemperatura 70

    Ajuste EE de ajuste IC de 96% IP de 96%


    638,250 0,971858 (635,957; 640,543) (633,125; 643,375)

    Con un nivel de confianza del 96%, el consumo medio de vapor vara entre
    635.957 a 640.543 libras cuando la temperatura es de 70 F.

    KEVIN EDINSON VILCHERRES TRINIDAD


    i) Estime mediante un intervalo de confianza del 98% el consumo de vapor que
    podra tener en un mes cuando la temperatura es de 70F.

    X (Temperatura) = 70F.
    IC = 96 %
    (Estadstica/ Regresin/ Regresin / Predecir X (Temperatura) = 70
    Opciones/Ajustar el Nivel de confianza Resultados/ Activar las dos opciones
    Almacenamiento /Desactivar todas las opciones)
    Valor de
    Variable configuracin
    XTemperatura 70

    Ajuste EE de ajuste IC de 98% IP de 98%


    638,250 0,971858 (635,564; 640,936) (632,246; 644,254)

    Con un nivel de confianza del 98%, el consumo medio de vapor vara entre
    632.246 a 644.254 libras cuando la temperatura es de 70 F.

    KEVIN EDINSON VILCHERRES TRINIDAD

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