Guia de Funciones
Guia de Funciones
Guia de Funciones
Funciones
Definicin: Una funcin de A en B es una relacin de A en B en la que cada elemento del conjunto A
se relaciona con uno y solo un elemento de B
Ejemplo A f B
a m
n
b q
r
c p
s
d
A f(x) B
B
1 4 f(x)
2 8 16
3 12
4 16 4
... ...
1 2 3 4 A
Para reconocer si una relacin es o no una funcin en estas cuatro formas, hay que tener en cuenta:
1) Diagrama sagital
De todos los elementos del conjunto de partida debe salir una nica flecha.
2) Grfico cartesiano
Al trazar lneas verticales (paralelas al eje y) se debe cortar al grfico siempre en un punto.
3) Extensin
En la primera coordenada de cada par ordenado deben aparecer todos los puntos slo una vez.
4) Comprensin
Se debe analizar cada caso en particular, analizando sus restricciones.
Ejercicios
Ejercicios :
1) A B 2) A B 3) A B
4) A B 5) A B 6) A B
+
II - Cul de los siguientes grficos representan una funcin de R en R?
1) 2) 3)
4) 5) 6)
III - Sean los conjuntas A = {a , b , c} y B = {1 , 2 , 3 , 4}, cul de las siguientes relaciones representa
una funcin de A en B?
1) f(x) = 5 3) f(x ) = x4
3x 6 3
2) f(x) = x5
3
Dominio de una funcin
Ejemplos:
1) sea f(x) = x 4 definida en los naturales, encontrar su dominio
2
x + 4 tiene que ser divisible por 2 para que el resultado de la divisin sea un natural, luego x solo
Puede ser par. dom f = { x N / x es par}
x
2) Determine el dominio de la funcin f(x) =
2x 3
2x + 3 0 denominador distinto de 0
2x - 3
x - 3/2
dom f = R {-3/2}
Imagen y preimagen
La preimagen de una funcin son las x y las imgenes son las f(x)
1) Por comprensin
Se reemplaza el valor de x en la funcin. Ej:
Determinar f(2) en la funcin f(x) = 3x + 5 , x = 2 f(2) = 32 + 5 = 1
2) Por grfico
En el grfico cada punto tiene una coordenada x y otra y, la x es la preimagen y la y es la imagen.
3) Por extensin
En cada par ordenado la coordenada x es la preimagen y la y es la imagen.
4) Por diagrama
Los elementos del primer conjunto son los de las preimagenes y cada elemento del segundo conjunto
es la imagen correspondiente
Grfico de una funcin
Definicin: Parte entera de un nmero real x ([x]) es el mayor entero que sea menor o igual a x.
2
x y
0 0 f(x) = | x | 1
0,5 0
1 1
1,5 1 -1 1 2
-1,2 -2
-2,5 -3
Definicin: |x|=
Ejemplo:
x y
3 3
2 2
1 1
-1 1
-2 2
[0,4] = 0
y
f(x) = [x] 2
-1 1 2 x
y
3
4.- Funcin Exponencial: con incgnita en el exponente
2
Ejemplo: f(x) = 2x
1
x y
2 4
1 2 1 2 x
0 1 -1
-1 1/2
-2 1/4
-2 -1
Ejemplo: f(x) = x y
x y
0 0 2
2 3 4 x
1 1
4 2 1
9 3
-2