Problemas Cuantitativos Tema 10

PROBLEMAS CUANTITATIVOS
10.38 Dibuje una grfica de volumen especfico en funcin de la temperatura

para un metal que se contrae al enfriarse del estado lquido a la temperatura
ambiente. En la grfica, marque el rea en la que las mazarotas compensan
la contraccin.
10.39 Una fundicin redonda tiene 0.2 m (7.9 pulgadas) de dimetro y 0.5 m
(19.7 pulgadas) de longitud. Otra fundicin del mismo metal tiene seccin
transversal elptica con una relacin de ejes mayor a menor de 2 y tiene la
misma longitud y rea de seccin transversal que la fundicin redonda.
Ambas piezas se funden en las mismas condiciones. Cul es la diferencia
entre los tiempos de solidificacin de las dos fundiciones?
Solidificar y enfriar a la temperatura ambiente a una velocidad mucho menor
que una esfera slida pequea. La razn de esto es que el volumen de una esfera
es proporcional al cubo de su dimetro, y el rea superficial es proporcional al
cuadrado de su dimetro. De manera similar, puede demostrarse que el metal
fundido se solidifica ms rpido en un molde con forma de cubo que en uno
esfrico del mismo volumen .En la figura 10.11 se muestran los efectos de la
geometra del molde y el tiempo transcurrido sobre la forma y el espesor de la
capa superficial. Como se ilustra, el metal fundido no solidificado se ha vaciado del
molde a diferentes intervalos de tiempo, que van de cinco segundos a seis
minutos. Obsrvese que (como se esperaba) el espesor de la capa superficial
aumenta con el tiempo transcurrido y la capa es ms delgada en los ngulos
internos (punto A de la figura) que en los externos (punto B). Esta ltima condicin
es ocasionada por un enfriamiento ms lento en los ngulos internos que en los
externos.
10.40 Una placa cuadrada de 100 mm (4 pulgadas) de espesor y un cilindro
recto circular con un radio de 100 mm (4 pulgadas) y una altura de 50 mm
tienen el mismo volumen. Si se va a fundir cada uno de ellos utilizando una
mazarota cilndrica, cada una de las piezas requerir una mazarota del
mismo tamao para asegurar una alimentacin apropiada? Explique su
respuesta.
DATOS condicin:
- e= 100mm V1=V2
- r=100mm
- h=50mm
RESP.- Las mazarotas sirven como contenedores que suministran metal fundido a
la fundicin conforme se contrae durante la solidificacin; en este caso como el
volumen de la placa cuadrada es la misma que el volumen del cilindro se obtendr
las mismas cantidades de material fundido, por lo tanto se necesitara solo un
tamao de mazarota para una alimentacin apropiada.
10.41 Suponga que la parte superior de un bebedero redondo tiene un

dimetro de 3 pulgadas (75 mm) y una altura de 8 pulgadas (200 mm) desde
el canal de alimentacin. Con base en la ecuacin 10.5, grafique el perfil del
dimetro del bebedero, en funcin de su altura.
10.41 Suponga que la parte superior de un bebedero redondo tiene un
dimetro de 3 pulgadas (75 mm) y una altura de 8 pulgadas (200 mm) desde
el canal de alimentacin. Con base en la ecuacin 10.5, grafique el perfil del
dimetro del bebedero, en funcin de su altura.
Suponga que el fondo del bebedero tiene un dimetro de 0.25 pulgadas (6
mm).
A1 h2
= ec.10.5
A2 h1
D1 = 3 = 75 mm
H1 = 8 = 200 mm
H 2 = 0.25 = 6 mm
32
4 0.25
2
=
d 8
4
9 2
=
d2 8
2 2
( 6 2 ) =( d )
d=36
10.42 Se vaca aluminio puro en un molde de arena. El nivel del metal en la
copa de vaciado es 8 pulgadas por encima del nivel del metal dentro del
molde y el canal de alimentacin es circular con un dimetro de 0.5
pulgadas. Cul es la velocidad y el gasto del flujo de metal dentro del
molde? El flujo es laminar o turbulento?
(2)
m
H = 0.2032 m ( ( 9.8 )( 0.2032 ) )=1.9957=2
s
v= 2 gh=
2 3
0.0125 2 m
D = 0.0125 m Q= Av= = 0.00025
4 s
1.99570.01252700
= = 16838.7188 (flujo laminar)
0.004
10.43 Un cilindro con un dimetro de 1 pulgada y una altura de 3 pulgadas

se solidifica en tres minutos en una operacin de fundicin en arena. Cul
es el tiempo de solidificacin si se duplica la altura del cilindro? Cul es el
tiempo si se duplica el dimetro?
DATOS
D1=1 Ts2= ? si H2=2H1
H1=3 pulg Ts3= ? si D2=2D1
Ts1= 3 min.
N=2
volumen
OPERACIONES Ts= C ( . )n
area
Para Ts2= ?
H2=2 *h1 = 2*3= 6Pulg. Ts2= C

(4.712/10.995)^2
V2= r2H= (0.52)(6)= 4.712 pulg. TS2 = 0.184C
A2= 2r2+2r2H=10.995
Para Ts3= ?
H3=2 *h1 = 2*3= 6Pulg. Ts3= C

(18.850/43.982)^2
V3= r2H= (12)(6)= 18.850 pulg. TS3 = 0.184C
A3= 2r2+2r2H= 43.982
10.44 El gasto volumtrico de metal dentro de un molde es de 0.01 m3/s. La

parte superior del bebedero tiene un dimetro de 20 mm y una longitud de
200 mm. Qu dimetro deber especificarse para el fondo del bebedero a
fin de evitar la aspiracin? Cul es la velocidad y el nmero de Reynolds
resultantes en el fondo del bebedero si el metal que se va a fundir es
aluminio con una viscosidad de 0.004 Ns/m2?
m3
Q = 0.01
s
D = 20mm = 0.02 m
Ns
Viscosidad = 0.004
m2
kg
Densidad = 2700 3
m
vd
Re =

d2 v 0.01 ( 4 ) m
Q = A v= v= =0.637
4 0.01 2
s
0.637 (0.02)(2700)
= =8599.5 ( flujo laminar )
0.004
10.45 Un molde rectangular con dimensiones de 100 mm 200 mm 400 mm se

llena con aluminio sin sobrecalentamiento. Determine las dimensiones
finales de la parte al enfriarse a la temperatura ambiente. Repita el anlisis
para el hierro fundido gris.
Aluminio
V= 0.1*0.2*0.4= 8*10-3m3
7.1% de contraccin a temperatura ambiente
Vf= 7.432*10-3 m3
Hierro fundido gris
V= 0.1*0.2*0.4= 8*10-3 m3
2.5% de dilatacin a temperatura ambiente
Vf= 8.2*10-3 m3
10.46 La constante C en la regla de Chvorinov est dada como 3 s/mm2 y se

utiliza para producir una fundicin cilndrica con un dimetro de 75 mm y
una altura de 125 mm. Estime el tiempo en que la fundicin se solidificar
totalmente. El molde se puede romper con seguridad cuando la cscara
solidificada tiene cuando menos 20 mm. Suponiendo que el cilindro se enfra
de modo uniforme.
volumen
DATOS Ts= C ( )n
area.
C= 3s/mm2 V= r2H= ()(3705)2(125) A=6r2=6()(37.52)
D= 75mm V=552233.084mm 3 A=
26507.188mm2
H= 125mm
N=2 Ts= 3*(552233.084/26507.188)^2
Ts=? Ts= 1302.083 min
10.47 Suponga que es un instructor que domina los temas descritos en este
captulo y que est entregando un cuestionario sobre los aspectos
numricos para examinar el grado de comprensin de los estudiantes.
Prepare dos problemas cuantitativos y proporcione las respuestas
A qu velocidad se llenara un molde de una esfera de dimetro= 10cm que se
encuentra a 20 cm de la base del bebedero (considere un factor de friccin de c=
0.4)
Solucin:
Slo reemplazar en la ecuacin V=c * (2gh)^1/2
determine el valor de Reynolds y determine si el flujo es laminar o turbulento. De
los siguientes datos:
v = 20 cm/ s
D= 0.3 m
Densidad= 997.4 kg/m^3
Viscosidad = 20 centipoise
Solucin Solo reemplazar en la ecuacin de Reynolds

Re= V*D*densidad / viscosidad

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10.38 Dibuje una grfica de volumen especfico en funcin de la temperatura

10.41 Suponga que la parte superior de un bebedero redondo tiene un

10.43 Un cilindro con un dimetro de 1 pulgada y una altura de 3 pulgadas

H2=2 h1 = 23= 6Pulg. Ts2= C

H3=2 h1 = 23= 6Pulg. Ts3= C

10.44 El gasto volumtrico de metal dentro de un molde es de 0.01 m3/s. La

10.45 Un molde rectangular con dimensiones de 100 mm 200 mm 400 mm se

10.46 La constante C en la regla de Chvorinov est dada como 3 s/mm2 y se

Solucin Solo reemplazar en la ecuacin de Reynolds

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