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    El Modelo de Solow

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    El documento explica el modelo de crecimiento de Solow, el cual analiza cómo crecen las economías a través de la acumulación de capital. El modelo asume que el ahorro se convierte en inversión que aumenta el capital y la producción. Se describe el estado estacionario donde la inversión iguala la depreciación del capital, y el estado estacionario de la regla de oro donde también se maximiza el consumo. Finalmente, se amplía el modelo para incluir el crecimiento tecnológico y de la población.

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    El documento explica el modelo de crecimiento de Solow, el cual analiza cómo crecen las economías a través de la acumulación de capital. El modelo asume que el ahorro se convierte en inversión que aumenta el capital y la producción. Se describe el estado estacionario donde la inversión iguala la depreciación del capital, y el estado estacionario de la regla de oro donde también se maximiza el consumo. Finalmente, se amplía el modelo para incluir el crecimiento tecnológico y de la población.

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    TEMA 2: MODELO DE CRECIMIENTO DE SOLOW

    El modelo de crecimiento de Solow trata de dar respuesta a la pregunta de cmo y porqu crecen
    las economas. La clave del modelo es la acumulacin de capital, pero veremos que tambin son
    importantes el incremento de la poblacin, la mejora tecnolgica y la acumulacin del capital
    humano.

    En este modelo estudiaremos las variables en trminos por trabajador. Cuando veamos una variable
    en minsculas significar que est en trminos por trabajador. As tenemos:

    K
    * k
    N
    Y
    * y
    N
    C
    *c
    N

    La base del modelo es que el ahorro se convierte en inversin a travs de los intermediarios
    financieros, esa inversin se convierte en capital y el incremento de capital incrementa la
    produccin.

    S I K Y

    Adems, podemos calcular el ahorro (S) partir de la tasa de ahorro (s), que es el porcentaje de la
    renta de dedicamos a ahorrar:

    S sY

    Y por tanto el consumo ser:

    C (1 s)Y

    Si queremos estos clculos en trminos por trabajador simplemente habr que dividirlos entre N y
    quedarn escritos en minsculas.

    Por ltimo, el ahorro coincidir siempre con la inversin:

    S=I

    2.1 Modelo bsico


    Por simplicidad, en este modelo bsico vamos a suponer que el crecimiento de la poblacin
    es nulo ( g N 0 ) y que no hay crecimiento tecnolgico ( g A 0 ).

    La funcin de produccin de la economa depender de capital y trabajo: Y=F(K,N).


    Ser una funcin de produccin de tipo Cobb-Douglas con rendimientos constantes de escala.
    (es decir, los exponentes de K y N sumarn 1).

    2.1.1 Acumulacin de capital

    La acumulacin de capital depender positivamente de la inversin (que es igual al ahorro) y


    negativamente de la depreciacin del capital ( ).De modo que nos queda la siguiente frmula:

    k sy k

    Obsrvese que las variables estn en trminos por trabajador (minsculas), que es como
    trabajaremos habitualmente.

    2.1.2 Estado estacionario (E.E.)

    Es el punto en el cual la acumulacin de capital se


    hace cero ( k 0 )

    Por lo tanto, la frmula de acumulacin de capital


    queda as:

    sy k E.E.

    En el grfico podemos ver este punto marcado con un


    asterisco. En ese punto la inversin en capital ( sy ) se
    iguala la depreciacin del capital ( k ), como se
    puede ver en el punto de corte del grfico y, por
    eso, la acumulacin de capital es nula.

    2.1.3 Estado estacionario de la regla de oro (E.E.g.)

    El problema del estado estacionario es que demasiado ahorro puede llevar a poco consumo, de
    modo que se genere un exceso de oferta en el mercado de bienes.

    Podemos calcular un estado estacionario especial, que adems de cumplir k 0 tambin nos de
    cmo resultado el consumo mximo posible ( C max ).

    En ese punto, obtendremos una tasa de ahorro concreta ( s g ) que nos dar un nivel de produccin y
    de capital de estado estacionario de la regla de oro ( k g y g ).

    PMa(k)= E.E.g.
    2.2 Modelo ampliado
    La nica diferencia con el modelo bsico es que supondremos que existe crecimiento tecnolgico y
    de la poblacin ( g A , g N ). De este modo, la idea general del modelo sigue siendo la misma, por lo
    que las ecuaciones quedan de la siguiente manera:

    sy ( g N g A )k E.E.

    PMa(k)= g N g A E.E.g.
    2.3 Tasas de variacin de las variables

    * Las variables en trminos por trabajador (k,y,c) crecern a tasa g A .

    * Las variables en trminos absolutos (L,Y,C) lo harn a tasa g N g A .

    k y c
    * Las variables en trminos por trabajador efectivo ( , , ) no crecern.
    A A A

    2.4 Funcin de produccin en trminos por trabajador


    Si nos dan una funcin de produccin en trminos absolutos, para pasarla a trminos por trabajador
    (en minsculas, que es como se trabaja en este modelo) simplemente tenemos que dividirla entre N
    a ambos lados del igual, lo que siempre dejar la misma funcin de produccin, pero que solo
    depender de k.

    Ejemplo:

    Y N 0.5 K 0.5

    Y N 0.5 K 0.5
    Dividimos la funcin entre N:
    N N

    K 0.5
    Nos queda: y 0.5
    N

    O lo que es lo mismo: y k 0.5

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