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    Cuadernillo de Calculo Integral

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    Blanca Gutierrez
    Este documento presenta una lista de 30 funciones y pide calcular sus diferenciales. También incluye 25 funciones adicionales y solicita verificar las diferenciales dadas. Finalmente, pide integrar 13 funciones elementales y verificar los resultados.

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    ejercicios básicos sobre calculo integral

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    DIFERENCIALES

    1.- Clculo de diferenciales de funciones


    Hallar la diferencial de las siguientes funciones.

    1.- = 3 4 2 2 + 8

    2.- = 4 + 3 2 2

    3.- = 5 5 3

    4.- =

    5.- = 1 2

    6.- = (3 3 2 )3
    3
    7.- = ( + )
    2

    8.- = 2 + 2

    9.- =
    +

    2 + 2
    10.- =

    2 2 3
    11.- = (3 3 )2

    12.- =
    2 2

    2
    13.- = 2

    14.- = 2

    2
    15.- = 1+2 2

    16.- = (4 2 )3

    Verificar cada una de las siguientes diferenciales.

    17.- = 3 3 = 3( 2 1)
    1
    18.- =
    +
    = ( 2
    )


    18.- = + = 2+
    ( 2 2 2 )
    19.- = 2 2 =
    2 2

    20.- = =

    21.- = =

    22.- = = cos

    23.- = =

    24.- = cos = (cos )

    25.- = cos = (cos )

    Hallar la diferencial de cada una de las siguientes funciones.


    26.- =

    27.- = + 1

    28.- =
    2 2


    29.- = +


    30.- = 2 2

    2.- La diferencial como aproximacin al incremento


    1.- Si A es el rea de un cuadrado de lado x, hallar dA. Construir una figura que muestre el
    cuadrado, dA y A. Sol. dA = 2x dx

    2.- Hallar una frmula aproximada del rea de una corona circular de radio r y anchura dr. Cul es
    la frmula exacta?

    3.- Cul es el valor aproximado del error que puede cometerse al calcular el volumen y el rea de
    un cubo de arista 6 cm, si se comete un error de 0.02 cm al medir la arista?

    4.- Se ha de construir una caja en forma de cubo, de 1 dm3 de capacidad. Con que exactitud debe
    construir la arista inferior para que el error en el volumen no sea mayor de 3 cm3 de ms o menos?

    Usando diferenciales, hallar un valor aproximado de cada una de las siguientes expresiones:

    9.- 196
    3
    5.- 66 7.-120

    3 1
    6.- 98 8.- 1010 10.-
    51
    11.- Si In 10 = 2.303, obtener un valor aproximado de In 10.2 por medio de diferenciales.

    12.- Dados

    Sen 60 = 0.86603
    Cos 60 = 0.5
    1 = 0.01745 radianes

    Calcular empleando diferenciales, los valores de cada una de las siguientes funciones, con
    cuatro decimales:

    a) Sen 62
    b) Cos 61
    c) Sen 59
    d) Cos 58

    13.- Hallar un valor aproximado del volumen de una cascara esfrica de 200 mm de dimetro
    exterior y 1 mm de espesor.
    Integracin de formas elementales ordinarias
    Verificar las siguientes integraciones.

    5
    1.- 4 = 5
    +

    1
    2.- 2 = +

    5
    2 3 3
    3.- 3 = 5
    +


    4.- = 2 +

    5.- 3 2 = 3 +
    2 2
    6.- = +
    2

    2
    7.- = 3
    +


    8.- = 2 +
    2

    4
    3 (3) 3
    9.- 3 = 4
    +

    2
    3 3
    10.- 3 = 2
    +

    5 5 3
    3 2
    2 2 6 3 10 2
    11.- ( 2 + 5 3) =
    2 3
    5
    5
    + 3
    3 +

    4 2 2
    12.-
    = 2 2 4 +

    2 2 3 2
    13.- ( 2 2
    ) = 6
    +
    +

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