Cinemática 2014 PDF
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CINEMTICA
1) Un coche realiza un viaje de 300 km a una velocidad media de 40 km/h. Un segundo
coche sale 1 hora ms tarde y llega al mismo destino, en el mismo tiempo. Cul es la
velocidad media del segundo automvil?
Solucin: vm=46Km/h.
3) Un tren viaja por una va recta a una velocidad constante v0 cuando el ltimo vagn
es liberado a una distancia d de una estacin. El vagn se decelera de forma constante y
alcanza el reposo cuando llega a la estacin. A qu distancia de la estacin se
encuentra el tren cuando el vagn liberado se detiene? (El tren y el vagn pueden ser
considerados como partculas).
Solucin: d.
5) Un coche de polica pretende alcanzar a otro que circula a 125 km/h. La velocidad
mxima del coche de polica es de 190 km/h y arranca desde el reposo con aceleracin
de 8km/(h.s), hasta que su velocidad alcanza los 190 km/h y prosigue con velocidad
constante. (a) Cundo alcanzar al otro coche si se pone en marcha al pasar ste junto a
l? (b) Qu espacio habrn recorrido entonces ambos coches?
Solucin: (a) 34.7 s. (b) 1203 m.
7) Un tornillo se desprende del fondo del ascensor que se mueve hacia arriba con una
velocidad de 6 m/s. El tornillo llega al suelo en 3 s. (a) A qu altura estaba el ascensor
cuando se desprendi el tornillo? (b) Cul es la velocidad del tornillo al chocar contra
el suelo?
Solucin: (a) 26.1 m. (b) 23.4 m/s (hacia abajo)
8) Se dispara un cohete verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 m/s.
ste acelera hacia arriba a 4 m/s2 hasta que alcanza una altura de 1000 m. En ese punto,
sus mquinas fallan y a partir de entonces, el cohete se mueve nicamente con una
aceleracin de -9,8 m/s2. Si despreciamos el rozamiento del aire, (a) Cunto tiempo
est el cohete en movimiento? (b) Cul es su altura mxima? (c) Cul es su velocidad
justo antes de que choque con la Tierra?
Solucin: (a) 41.1 s, (b) 1734 m, (c) 183.8 m/s.
9) Sea una centrifugadora girando a 15000 r.p.m. y una muestra inserta en el tubo.
a) Calcular los mdulos de la velocidad lineal y la aceleracin normal de la muestra si
est situada a 15 cm del eje de rotacin.
b) Para conseguir la velocidad mxima de rotacin, la centrifugadora ha acelerado
durante 90 segundos partiendo del reposo. Calcular el modulo de la aceleracin
tangencial mientras acelera, suponiendo que sea constante.
Solucin: a) v = 235.6 m/s, aN = 370.1 k m/s2 b) aT = 2.6 m/s2
10) El radio vector del punto A vara en funcin del tiempo t respecto del origen de
coordenadas segn la ley, r ati bt 2 j , donde a y b son constantes positivas. Hallar:
a) La ecuacin de la trayectoria del punto y(x) y representarla grficamente. Solucin:
y=-b(x2/a2).
b) La dependencia temporal de los vectores de la velocidad, aceleracin y componentes
intrnsecas de la misma.
Solucin: v a 2 4b t 2 , a 2b at 4b 2t / v an 2ba / v , donde v es la expresin
anterior.
13) Sobre un eje que gira con una velocidad angular correspondiente a una frecuencia
=1600 r.p.m. hay montados dos discos, separados entre s una distancia l=0.5 m. Una
bala disparada paralelamente al eje deja dos agujeros en los discos separados un ngulo
=12. Calcular la velocidad inicial de la bala.
Solucin: 400 m/s.
14) Un volante de 1,5 metros de radio est girando con respecto a un eje horizontal
mediante una cuerda enrollada en su borde y con un peso en su extremo. Si la distancia
vertical recorrida por el peso est dada por la expresin x=40t2, donde x se mide en
metros y t en segundos, calcular la velocidad y la aceleracin angular del volante en
cualquier instante.
Solucin: =160t/3 rad/s, =160/3 rad/s2.
16) Un pelotari (jugador de pelota vasca), que est a 4m de una pared vertical, lanza
contra ella una pelota. La pelota sale de su mano a 2 m por encima del suelo, con una
velocidad inicial . Cuando la pelota choca contra la pared, se
invierte la componente horizontal de su velocidad mientras que permanece sin variar su
componente vertical. Dnde caer la pelota en el suelo?
Solucin: a 18.3 metros de la pared
18) Desde la parte posterior de un avin que vuela a una velocidad de 230 m/s, se
dispara una bala con una velocidad de 260 m/s. Describir el tipo de movimiento que
realiza la bala, observado desde un sistema de referencia fijo en el avin o un sistema de
referencia fijo en la Tierra. Calcular el ngulo bajo el cual el can del avin debe
apuntar, de modo que la componente horizontal de la velocidad de la bala sea nula en el
sistema de referencia de la Tierra.
Solucin: 152 respecto de la marcha del avin.
19) Un estudiante est en la orilla de un rio y desea llegar al punto directamente opuesto
de la otra orilla, distante 2 km, en el menor tiempo. Decide nadar en direccin
perpendicular a la corriente y despus retroceder corriendo a lo largo de la orilla hasta
su punto de destino. Si la corriente fluye a 4 km/h y el nada a 5 km/h y corre a 8 km/h
por una orilla pedregosa, fue acertada su decisin o habra sido mejor nadar en una
direccin tal que la velocidad resultante fuera perpendicular a la corriente?
Solucin: Hizo bien ya que t = 36 min y en el otro caso t = 40 min.
20) Se lanza un objeto verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 34 m/s desde
un camin que se est moviendo con una velocidad constante de 72 km/h hacia el Este
por un terreno llano. Determinar:
a) En donde aterrizara el objeto y donde estar el camin en dicho instante respecto al
punto de lanzamiento?
b) Cul es la velocidad inicial del objeto observada desde el suelo?
c) Cul es la velocidad respecto del suelo en el momento en que el camin esta a 100
m al Este del punto de lanzamiento?
Tomar g = 10 m/s2.
Solucin: a) Sobre el camin; 136 m hacia el Este b) 39.4 m/s, =59.5 (hacia arriba
desde la horizontal) c) 25.6 m/s, =38.7 (hacia abajo desde la horizontal)
Problemas resueltos:
Solucin:
2 2
a cos( ) sen( ) 2
1 t 1 t 1 t t 1 1 m cm
sen ( ) cos2 ( ) 1 5 2 an
20 10 20 10 400 10 10 400 20 s 2 s
2
1
v 2 5 m 500 cm
2
luego
an 1
20
d) Es un movimiento circular uniforme.
B) Un arquero lanza una flecha a una velocidad de 40 m/s y desea impactar en un
blanco a 100 m de distancia situado a la misma altura que el arco. Para acertar
debe apuntar a un punto por encima del blanco. a) Qu distancia debe haber
entre ese punto y el blanco? b) Y si tenemos a medio camino una pared de 10
metros de alto, qu podramos hacer para impactar en el blanco con la misma
velocidad y desde el mismo sitio? Despreciar la resistencia del aire.
Solucin:
(Las expresiones (1) y (2) no hace falta sabrselas de memoria sino que
pueden deducirse fcilmente a partir de las ecuaciones del movimiento,
como hicimos en clase)
C) Un nadador quiere cruzar un ro de 100 m de anchura cuya corriente fluye con
velocidad m/s en relacin a la orilla. Para ello nada con una velocidad m/s
en relacin al agua. Calcular: a) la velocidad y aceleracin del nadador respecto
a la orilla. b) Es el sistema de referencia mvil inercial? c) Si en instante inicial,
el nadador se encontraba en el origen del sistema de referencia en reposo
absoluto Cul es el vector de posicin del nadador respecto a ese sistema y su
ecuacin de trayectoria? d) qu tiempo tarda en cruzar el rio? Qu distancia
horizontal se ve desplazado por la corriente? e) Halle las componentes
tangencial y normal de la aceleracin para el instante inicial.
Solucin:
Solucin:
Esa es la distancia D a la que tenemos que soltar la bomba respecto al tren para que caiga sobre
l.
c) Teniendo en cuenta la ecuacin (2), para que la bomba caiga con una trayectoria
vertical respecto al suelo debe tener una velocidad respecto al suelo nula o
exclusivamente en el eje y. Entonces, trivialmente la velocidad de la bomba
respecto al avin ser exactamente igual a la del avin respecto al suelo pero en
sentido opuesto.
Para que caiga verticalmente respecto al avin lo que debe tener es velocidad
respecto al avin nula (o en el eje y).