Universidad de El Salvador

Ciclo I-2015
Facultad de Ingeniera y Arquitectura
Escuela de Ingeniera Qumica e Ingeniera de Alimentos.
Operaciones Unitarias II

Laboratorio 2:
Conductividad trmica de slidos en flujo de calor en estado
transitorio.

Instructor de Laboratorio:
Ing. Fernando Teodoro Ramrez Zelaya.

Integrantes:

Apellidos: Nombres: Carne:

Beltranena Martnez Emily Elizabeth CM11038
Garca Valladares Roci Yamileth GV11006
Hernndez Jacobo Abner Jos HJ10003
Hernndez Mestanza Laura Marilyn HM11004

Ciudad Universitaria, 14 de Abril de 2015.

1
 NDICE

OBJETIVOS
3

INTRODUCCIN
3

1.0TEORA APLICADA AL LABORATORIO

4

2.0MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO

5

3.0PROCEDIMIENTO
6

4.0 RESULTADOS
7

4.1 Datos
7

4.2 Clculos
15

5.0 CUESTIONARIO
20

6.0 CONCLUSIONES
24

7.0 RECOMENDACIONES
25

8.0 BIBLIOGRAFIA
26

9.0 ANEXOS
26

2
 OBJETIVOS.

Entender el procedimiento para determinar la constante de

conductividad trmica de algunos materiales slidos en forma de
cilindros.

Comprender los parmetros que intervienen y la importancia de

medir el flujo de calor en la determinacin de la constante de
conductividad trmica.

INTRODUCCION.

La transferencia de calor en estado transitorio es un fenmeno que en

general es complicado describir matemticamente por lo cual su estudio
se concentra en la transferencia en slidos de geometras ms
comnmente utilizadas, con el fin de describir no solo el
comportamiento de la temperatura en la posicin y el tiempo sino
tambin la rapidez de transferencia de calor en estas condiciones; en
esta prctica se realiza un experimento para determinar el
comportamiento de la distribucin de temperatura en el centro de un
cilindro corto de aluminio, acero corriente y un material desconocido,
mediante el cual podrn determinarse parmetros muy importantes y de
gran utilidad en el estudio de transferencia de calor.

Estudiar este tipo de transferencia de calor es de suma importancia en

el campo industrial, debido a que estos conocimientos son de gran
utilidad, como la determinacin de materiales desconocidos segn sus
propiedades, la seleccin de materiales ptimos para usos de

3
transferencia de calor, etc. Es por esto que la realizacin de esta
experiencia es bsica para la formacin de los estudiantes como
profesionales en el campo de la ingeniera qumica.

1.0 TEORIA APLICADA AL LABORATORIO.

Aquellos procesos de transicin en los que la temperatura en un punto dentro

de un cuerpo vara con el tiempo, son los casos en donde interviene la
conduccin en estado no estacionaria.

Conductividad trmica

La conductividad trmica k, expresa la capacidad de un material para conducir

calor, en otras palabras, es la capacidad de los materiales de transferir el
movimiento cintico de sus molculas a sus propias molculas adyacentes o a
otros materiales cercanos. Esta propiedad es inherente a cada material,
principalmente funcin de la temperatura y varia de manera significativa con la
presin solo en el caso de gases sujetos a presiones elevadas; podemos
obtener una expresin matemtica para la conductividad trmica, talque:
mCpx
k=
tAT

Donde: x= Longitud del material [m],t= Gradiente de tiempo [s] y T= gradiente

de temperatura [K]

Coeficiente convectivo de transferencia de calor

El mecanismo de transferencia de calor entre una superficie slida y un fluido

cercanas debe involucrar una conduccin a travs de las capas de fluido
cercanas a la superficie. Esta regin de fluido presenta una resistencia

4
conocida como coeficiente convectivo, que establece el control en la
transferencia de calor por conveccin. Representado por la letra (h).

Numero De Biot Y Nmero De Fourier

Existen dos parmetros adimensionales particularmente importantes en la

conduccin conocidos como: nmero de Biot (Bi) y nmero de Fourier (Fo). El
nmero de Biot viene definido por:

hLc
Bi=
k

De modo que Biot relaciona la resistencia conductiva interna (Lc/k) con

respecto a la resistencia convectiva externa a la transferencia de calor (1/h); de
esta manera el numero de Biot indica donde se localiza la mayor resistencia a
la transferencia de calor.

Por su parte el nmero de Fourier, representa un parmetro adimensional del

tiempo y esta dado por:

t
Fo= 2
Lc

Conduccin En Estado No Estacionario

La conduccin en estado no estacionario o transitorio implica que la

temperatura depende tanto del tiempo como de la posicin, para obtener una
solucin a este tipo de sistemas es necesario establecer la definicin de la
ecuacin diferencial y las condiciones de bordes que caracterizan el sistema. El
estado no estacionario puede definirse para un slido homogneo partiendo de
la siguiente expresin:

T
= 2 T
t

Para resolver esta ecuacin es necesario establecer la distribucin inicial de la

temperatura en el medio conductor, las condiciones en la frontera; adems de
la temperatura del medio que rodea al slido en estudio, la temperatura en el
centro del cuerpo y su temperatura inicial.

Por otra parte se han calculado ecuaciones que describen los perfiles de
temperatura correspondientes a la transferencia de energa en estado no
permanente en diversas formas simples con ciertas condiciones restrictivas de

5
frontera y se han presentado en una amplia variedad de tablas para facilitar su
uso. En el apndice F (W.W.W) podrn encontrarse dos formas diferentes de
dichas tablas. En este apndice se representan las soluciones a la placa plana,
a la esfera y al cilindro largo en trminos de las razones adimensionales antes
mencionadas. Existen varios casos en los que implica la transferencia de calor
en rgimen transitorio los ms comunes son:

Pared de espesor infinito calentada por un lado.

Pared de espesor finito calentada por un lado.

Pared de espesor finito calentada por ambos lados.

2.0 MARERIAL Y EQUIPO.

Recipiente con agua con termostato para mantener la temperatura

constante.

3 Termocuplas.

Cronmetro o reloj.

Termmetro.

Muestras cilndricas metlicas con termocuplas dispuestas en sus

respectivos centros, con soportes para su introduccin en el bao.

Un par de guantes de asbesto.

Figura 1.0 Esquema de la disposicin del equipo.

6
 3.0 PROCEDIMIENTO.

Llenar de agua el recipiente metlico y precalentar en el mechero hasta

aproximadamente 70C (si fuere necesario).
Dejar que el bao de temperatura constante se mantenga en 70C.
Mida la temperatura del centro de la muestra antes de colocarla en el
bao de agua.
Inmediatamente antes de la colocacin de la muestra en el bao de
agua, mida la temperatura de este por medio del termmetro.
Colocar la muestra en el bao y registrar la historia de las temperaturas
del centro de la muestra, en la forma siguiente:
a) Decidir con anterioridad cules sern los tiempos en que se tomar la
temperatura.
b) Colocar la muestra en el recipiente, a la vez que se comienza a medir el
tiempo.
c) Medir las temperaturas en los dems tiempos especificados.
Durante la realizacin de la prctica, se debe estar midiendo la
temperatura del agua del bao, para observar si se mantiene constante.
Al finalizar las mediciones de temperatura de la muestra, volver a medir
temperatura del bao.
Repetir las mediciones con las otras dos muestras.

4.0 RESULTADOS.
4.1 Datos por consignar y Graficas.

1. Grafique en papel semilogartmico el logaritmo de la variacin

de temperaturas determinada experimentalmente, no cumplida
(T - T)/(T - To), contra el tiempo adimensional (t/R2) o (t/L2),
correspondiente a las muestras de conductividades trmicas
conocidas (trace todos los grficos en una hoja).

Material 1: Acero al carbono

T 74.5
To 34.3
R 0.025
1.1610-5

7
Nota: El valor de difusividad trmica del acero al carbono no se
encontraba en el apndice H de WWW, por lo tanto se consider el valor
del hierro dulce al 1%. La temperatura del bao, se toma como el
promedio entre la temperatura inicial y final que presenta.

t (s) T (C) (T- T)/( T- To) *t/R2

0 34.3 1 0
10 34.5 0.99502488 0.1856
20 36.5 0.94527363 0.3712
30 40.4 0.84825871 0.5568
40 44.7 0.74129353 0.7424
50 47.6 0.66915423 0.928
60 50.3 0.60199005 1.1136
70 52.7 0.54228856 1.2992
80 55.1 0.48258706 1.4848
90 57.0 0.43532338 1.6704
100 58.6 0.39552239 1.856
110 60.1 0.35820896 2.0416
120 61.3 0.32835821 2.2272
130 62.2 0.30597015 2.4128
140 62.9 0.28855721 2.5984
150 63.5 0.27363184 2.784
160 64.2 0.25621891 2.9696
170 64.6 0.24626866 3.1552
180 65.0 0.23631841 3.3408
190 65.4 0.22636816 3.5264
200 65.7 0.21890547 3.712
210 66.0 0.21144279 3.8976
220 66.3 0.2039801 4.0832
230 66.5 0.19900498 4.2688
240 66.7 0.19402985 4.4544
250 66.9 0.18905473 4.64
260 67.0 0.18656716 4.8256
270 67.2 0.18159204 5.0112
280 67.3 0.17910448 5.1968
290 67.4 0.17661692 5.3824
300 67.5 0.17412935 5.568
310 67.6 0.17164179 5.7536
320 67.6 0.17164179 5.9392
330 67.7 0.16915423 6.1248
340 67.8 0.16666667 6.3104
350 67.8 0.16666667 6.496
360 67.8 0.16666667 6.6816
370 67.9 0.1641791 6.8672
380 67.9 0.1641791 7.0528
390 67.9 0.1641791 7.2384
400 67.9 0.1641791 7.424

8
 410 67.9 0.1641791 7.6096

Donde:

t=Tiempo en segundos.

T= Temperatura en un tiempo determinado en C.

T =Temperatura del bao en C.

To= Temperatura inicial del cilindro en C.

= Difusividad trmica del material en m2/s. R= Radio del cilindro en m.

0 1 2 3 4 5 6 7 8
1

(T- T)/( T- To)

0.1

*t/R2

Temperatura no cumplida versus tiempo de la muestra de acero al

carbono.

Material 2: Aluminio.

T 80
To 31.0
R 0.0255
9.1610-5

Nota: El valor de difusividad trmica del aluminio se encontraba en el

apndice H de WWW. La temperatura del bao, se toma como el
promedio entre la temperatura inicial y final que presenta.

9
 t(s) T(C) (T- T)/( T- To) *t/R2
0 31.0 1 0
10 33.8 0.94285714 1.409230769
20 40.7 0.80204082 2.818461538
30 46.5 0.68367347 4.227692308
40 52.5 0.56122449 5.636923077
50 57.7 0.45510204 7.046153846
60 61.8 0.37142857 8.455384615
70 64.4 0.31836735 9.864615385
80 66.5 0.2755102 11.27384615
90 68.1 0.24285714 12.68307692
100 69.5 0.21428571 14.09230769
110 70.5 0.19387755 15.50153846
120 71.2 0.17959184 16.91076923
130 71.8 0.16734694 18.32
140 72.2 0.15918367 19.72923077
150 72.6 0.15102041 21.13846154
160 73.0 0.14285714 22.54769231
170 73.3 0.13673469 23.95692308
180 73.5 0.13265306 25.36615385
190 73.7 0.12857143 26.77538462
200 73.8 0.12653061 28.18461538
210 73.9 0.1244898 29.59384615
220 74.0 0.12244898 31.00307692
230 74.1 0.12040816 32.41230769
240 74.2 0.11836735 33.82153846
250 74.2 0.11836735 35.23076923
260 74.3 0.11632653 36.64
270 74.4 0.11428571 38.04923077
280 74.4 0.11428571 39.45846154
290 74.5 0.1122449 40.86769231
300 74.5 0.1122449 42.27692308
310 74.5 0.1122449 43.68615385
320 74.5 0.1122449 45.09538462

t=Tiempo en segundos.

T= Temperatura en un tiempo determinado en C.

T =Temperatura del bao en C.

To= Temperatura inicial del cilindro en C.

= Difusividad trmica del material en m2/s.

R= Radio del cilindro en m.

10
 1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

(T- T)/( T- To)

0.1

*t/R2

Temperaturas no cumplidas versus tiempo adimensional para muestra

de aluminio a escala semilogartmica.

2. Grafique la variacin de temperatura terica no cumplida, en

funcin del mdulo de Biot (k/hR) o (k/hL) para diversos valores
de tiempo adimensional, graficando los valores ledos en la fig.
1.

Para la Muestra de Acero al Carbono:

Si se toma la temperatura no cumplida experimental y el tiempo

adimensional a 410 segundos que fue el ltimo valor tomado en la prctica
de laboratorio, para el acero al carbono, se tiene que le Biot ledo de la
figura 1(anexo) es de 8.0 aproximadamente. Segn los datos siguientes:

(T- T)/( T- To) *t/R2 Bi(k/hR)

0.1641791 7.6096 7.80
Valores de tiempo adimensional y temperaturas no cumplidas a 410
segundos en muestra de acero al carbono.

Si se considera la lnea de Bi de la figura 1 (anexo) de 8 los valores ledos de

temperatura terica no cumplida a diferentes tiempos adimensionales son:

Bi(k/hR) *t/R2 (T- T)/( T- To)

8 0.5 0.92
8 1.0 0.82
8 1.5 0.72
8 2.0 0.65
8 2.5 0.58

11
 8 3.0 0.5
8 3.5 0.45
8 4.0 0.4
8 4.5 0.35
8 5.0 0.32
8 5.5 0.28
8 6.0 0.25
8 6.5 0.22
8 7.0 0.199
8 7.5 0.17
Valores ledos de temperatura terica no cumplida para acero al
carbono.

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
(T- T)/( T- To)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8

*t/R2

Temperaturas tericas no cumplidas versus tiempo adimensional del

acero al carbono.

Para la Muestra de Aluminio:

El tiempo se tomar a 10 segundos, ya que si se escoge el ltimo valor de

tiempo a 320 segundos, no se puede leer un valor de *t/R2 en el eje de las X
porque la escala es limitada. Entonces el valor de Biot que se tomar ser de:

(T- T)/( T- To) *t/R2 Bi(k/hR)

0.94285714 1.409230769 10.00
Valores de tiempo adimensional y temperaturas no cumplidas a 10
segundos en muestra de aluminio.

12
Pero este es un valor aproximado, ya que no hay un Biot que se lea
directamente a estos valores de (T- T)/( T- To) y *t/R2.

Bi(k/hR) *t/R2 (T- T)/( T- To)

10 0.5 0.93
10 1.0 0.89
10 1.5 0.80
10 2.0 0.75
10 2.5 0.67
10 3.0 0.60
10 3.5 0.55
10 4.0 0.48
10 4.5 0.45
10 5.0 0.40
10 5.5 0.35
10 6.0 0.32
10 6.5 0.29
10 7.0 0.26
10 7.5 0.24
10 8.0 0.21
10 8.5 0.19
10 9.0 0.17
10 9.5 0.155
10 10.0 0.15
Valores ledos de temperaturas terica no cumplida para el aluminio.

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
(T- T)/( T- To)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12

*t/R2

13
Temperaturas tericas no cumplidas versus tiempo adimensional del
aluminio.

3. Grafique el logaritmo de la variacin de temperaturas

determinada experimentalmente, no cumplida, en funcin del
factor de tiempo (t/R2) o (t/L2) para las muestras de las cuales se
desconozca las respectivas conductividades trmicas.

Muestra 3: Muestra Problema.

T 76.5
To 30.3
R 0.03

Nota: La temperatura del bao, se toma como el promedio entre la

temperatura inicial y final que presenta.

t(s) T(C) (T- T)/( T- To) t/R2

0 30.3 1 0
10 31.5 0.97402597 11111.1111
20 36.5 0.86580087 22222.2222
30 42.4 0.73809524 33333.3333
40 46.9 0.64069264 44444.4444
50 50.4 0.56493506 55555.5556
60 53.6 0.495671 66666.6667
70 56.4 0.43506494 77777.7778
80 58.8 0.38311688 88888.8889
90 60.8 0.33982684 100000
100 62.2 0.30952381 111111.111
110 63.3 0.28571429 122222.222
120 64.4 0.26190476 133333.333
130 65.2 0.24458874 144444.444
140 66.1 0.22510823 155555.556
150 66.8 0.20995671 166666.667
160 67.4 0.1969697 177777.778
170 67.9 0.18614719 188888.889
180 68.3 0.17748918 200000
190 68.6 0.17099567 211111.111
200 69.0 0.16233766 222222.222
210 69.2 0.15800866 233333.333
220 69.4 0.15367965 244444.444
230 69.6 0.14935065 255555.556
240 69.8 0.14502165 266666.667
250 69.9 0.14285714 277777.778
260 70.0 0.14069264 288888.889
270 70.1 0.13852814 300000

14
 280 70.2 0.13636364 311111.111
290 70.3 0.13419913 322222.222
300 70.3 0.13419913 333333.333
310 70.4 0.13203463 344444.444
320 70.4 0.13203463 355555.556
330 70.5 0.12987013 366666.667
340 70.5 0.12987013 377777.778
350 70.5 0.12987013 388888.889
360 70.5 0.12987013 400000
370 70.5 0.12987013 411111.111
380 70.5 0.12987013 422222.222

t=Tiempo en segundos.

T= Temperatura en un tiempo determinado en C.

T =Temperatura del bao en C.

To= Temperatura inicial del cilindro en C.

R= Radio del cilindro en m.

1
0 100000 200000 300000 400000 500000

(T- T)/( T- To)

t/R2

4. Tabular los valores de la densidad, capacidad calorfica y

conductividad trmica de los materiales utilizados en la
experiencia como funcin de la temperatura.

15
En este caso la Densidad, Cp y K son constantes con la T de acuerdo a valores
tabulados a continuacin:

Acero al Carbn
3
(Kg/m ) Cp (J/Kg.K) (m2/s) K (W/m.K)
2
7820 4.73310 1.1610-5 42.9
Valores de densidad, capacidad calorfica, difusividad y conductividad
trmica del acero al carbn, considerado como hierro dulce al 1%.
Ledos de Apndice H de W.W.W.

Aluminio
3
(Kg/m ) Cp (J/Kg.K) (m2/s) K (W/m.K)
2
2701.1 9.38310 9.1610-5 229
Valores de densidad, capacidad calorfica, difusividad y conductividad
trmica del Aluminio. Ledos de Apndice H de W.W.W.

4.2 Calculos.

1. El coeficiente de transferencia trmica influye la historia de

temperaturas de la muestra, por lo que debe de ser evaluado para
cada uno de los sistemas con que se trabaje.

En el apartado dos se detalla el clculo para acero y aluminio; y posteriormente

para la muestra problema (en apartado 3) para la cual se procede de manera
diferente por no poseer los datos necesarios ya que esta es una muestra
desconocida.

2. Determine el mdulo de Biot correspondiente a las muestras de

conductividad trmica conocida, a partir del diagrama de cambio no
cumplido de temperatura en funcin del mdulo de Biot, de entre
diversos pares de valores experimentales de cambios no cumplidos
de temperatura y de tiempos adimensionales. A partir de tales
mdulos, calcule el coeficiente de transferencia trmica del
sistema.

Del grfico del logaritmo natural del cambio no cumplido de la temperatura con
respecto al tiempo se obtiene mediante una regresin lineal:

ACERO AL CARBONO.

T :76.0 C
0
V =( 0.025 m )20.078 m=0.000153 m 2 T :73.0 C
f

A=2 (0.025)2 +2 0.025 m ( 0.078 m )=0.016179 m 3

16
 J kg
Cp=473.3 =7820 =1.16
Ckg m3

W
k =42.9
m. K

T prom =76.5 C L=0.078 cm D=0.05 cm

Tiempo (s) Temperatura (T- T)/(T -To ) Ln (T- T)/(T

(C) -To )

0 34.3 1 0
10 34.5 0.995024876 -0.004987542
20 36.5 0.945273632 -0.056280836
30 40.4 0.848258706 -0.164569611
40 44.7 0.741293532 -0.299358602
50 47.6 0.669154229 -0.401740709
60 50.3 0.60199005 -0.507514362
70 52.7 0.542288557 -0.611957026
80 55.1 0.482587065 -0.72859393
90 57 0.435323383 -0.831666115
100 58.6 0.395522388 -0.927547886
110 60.1 0.358208955 -1.026638789
120 61.3 0.328358209 -1.113650166
130 62.2 0.305970149 -1.184267733
140 62.9 0.288557214 -1.242861898
150 63.5 0.273631841 -1.295971723
160 64.2 0.256218905 -1.3617231
170 64.6 0.246268657 -1.401332238
180 65 0.236318408 -1.442575197
190 65.4 0.226368159 -1.485592582
200 65.7 0.218905473 -1.519115274
210 66 0.211442786 -1.553800832
220 66.3 0.2039801 -1.589732841
230 66.5 0.199004975 -1.614425454
240 66.7 0.194029851 -1.639743262
250 66.9 0.189054726 -1.665718748
260 67 0.186567164 -1.678963975
270 67.2 0.18159204 -1.705992647
280 67.3 0.179104478 -1.71978597
290 67.4 0.176616915 -1.733772212
300 67.5 0.174129353 -1.747956847
310 67.6 0.171641791 -1.762345584
320 67.6 0.171641791 -1.762345584
330 67.7 0.169154229 -1.776944383
340 67.8 0.166666667 -1.791759469

17
 350 67.8 0.166666667 -1.791759469
360 67.8 0.166666667 -1.791759469
370 67.9 0.164179104 -1.806797347
380 67.9 0.164179104 -1.806797347
390 67.9 0.164179104 -1.806797347
400 67.9 0.164179104 -1.806797347
410 67.9 0.164179104 -1.806797347

Grfica del logaritmo natural del cambio no cumplido de la temperatura con

respecto al tiempo:

0.013875 x +0.1150= y

Observamos que es aproximadamente una lnea recta que corresponde a la

ecuacin:
T T hA
ln = t
T CpV
hA
Entonces la pendiente de la recta puede expresarse como
=
CpV
Conocemos todos los valores excepto h que al despejarse queda:
0.013875CpV
=h
A
Al utilizar la informacin de las tablas 2 y 3:
h=(0.0138757820473.30.000153)/(0.016179)
W
h=486.126 m2 C

Calculando mdulo de Biot.

hV 486.1260.000153
Bi= = =0.10716
kA 42.90.016179

Nota: Se tomaron datos de Hierro Dulce para este caso particular de Acero al
Carbono.

ALUMINIO.
2 2
T :80.0 C V =( 0.0255 m) 0.076 m=0.000155 m T 0 :31.0 C

A=2 (0.0255)2 +2 0.0255 m ( 0.076 m )=0.016262 m 3

18
 J kg
Cp=938.3 =2701.1 =9.16
Ckg m3

W
k =229
m.K

L=0.076 m D=0.051 m

Tiempo (s) Temperatura (T- T)/(T -To ) Ln (T- T)/(T -To

(C) )

0 31 1 0
10 33.8 0.942857143 -0.0588405
20 40.7 0.802040816 -0.22059578
30 46.5 0.683673469 -0.38027486
40 52.5 0.56122449 -0.57763429
50 57.7 0.455102041 -0.78723362
60 61.8 0.371428571 -0.9903987
70 64.4 0.318367347 -1.14454938
80 66.5 0.275510204 -1.28913061
90 68.1 0.242857143 -1.4152819
100 69.5 0.214285714 -1.54044504
110 70.5 0.193877551 -1.6405285
120 71.2 0.179591837 -1.71706858
130 71.8 0.167346939 -1.78768614
140 72.2 0.159183673 -1.83769656
150 72.6 0.151020408 -1.8903403
160 73 0.142857143 -1.94591015
170 73.3 0.136734694 -1.98971277
180 73.5 0.132653061 -2.02001812
190 73.7 0.128571429 -2.05127066
200 73.8 0.126530612 -2.06727101
210 73.9 0.124489796 -2.08353153
220 74 0.12244898 -2.10006083
230 74.1 0.120408163 -2.11686795
240 74.2 0.118367347 -2.13396238
250 74.2 0.118367347 -2.13396238
260 74.3 0.116326531 -2.15135412
270 74.4 0.114285714 -2.1690537
280 74.4 0.114285714 -2.1690537
290 74.5 0.112244898 -2.18707221
300 74.5 0.112244898 -2.18707221
310 74.5 0.112244898 -2.18707221
320 74.5 0.112244898 -2.18707221

19
Grfica del logaritmo natural del cambio no cumplido de la temperatura con
respecto al tiempo:

0.015179 x0.160713= y

Observamos que es aproximadamente una lnea recta que corresponde a la

ecuacin:
T T hA
ln = t
T CpV
hA
Entonces la pendiente de la recta puede expresarse como
=
CpV
Conocemos todos los valores excepto h que al despejarse queda:
0.015179CpV
=h
A
Al utilizar la informacin de las tablas 2 y 3:
h=(0.015179938.32701.10.000155)/(0.016262)
W
h=367.278 m2 C

Calculando mdulo de Biot:

hV 367.2780.000155
Bi= = =0.015287
kA 2290.016262

3) En los casos de los ejemplares para los cuales se desconocen las

conductividades trmicas, no se puede calcular el tiempo
adimensional o el mdulo de Biot. Sin embargo se puede realizar
alguna determinacin por tanteos o bien en forma grfica. Para un
momento cualquiera de la historia de temperaturas determinada
experimentalmente, consigne el respectivo valor de la variacin de
temperatura no cumplida. A este ltimo corresponde cierta cantidad
de pares de trminos dimensionales y mdulos de Biot, que pueden
ser tomados de la figura 1. Para cada par de valores de tiempo
adimensional y mdulo de Biot calcule un par de valores de
conductividad trmica. El valor desconocido de la conductividad
trmica es aquel para el cual son iguales los valores apareados.

20
Efectu este clculo para no menos de dos valores de la variacin no
cumplida de temperaturas.

Los siguientes valores son tomados del apartado Datos.

T 76.5C
To 30.6 C
r 0.03m
h 367.278
Nota:
W
La T es un Km 2 promedio entre la
temperatura inicial y final del bao
de agua.
Las h son tomadas del aluminio al tiempo en que se realizan los clculos
ya que es un mismo medio convectivo y por lo tanto se asume que son
iguales.

Se compara con el aluminio a tiempos iguales debido a similitudes en

temperaturas no cumplidas y dimensiones.

Primer clculo a un t=60 segundos.

J kg
Cp=938.3 =2701.1 3
Ckg m

Nota: Densidad y capacidad calorfica del aluminio por las similitudes

anteriormente explicadas.

Para un tiempo de 60 segundos:

(T T )
=0.498911
(T T 0)

Ahora leemos en la figura 1 (ver anexos), apndices de Welty un tiempo

adimensional=1, tomando un numero de Biot=1.45.
Teniendo que (t/R2)=1 despejando da igual a 1.0416666*10^-5 ya teniendo
este valor de difusividad trmica se despejo K de la siguiente ecuacin:
K W
= Cp K= Cp =26.4 mK

Con Biot=1.5, despejamos K=1.5*h*R=22.53

21
Obteniendo K=3.85, Se ley (t/R 2)=1.25 donde despejando se obtiene:
1.302*10^-5m^2/s

W
Dando K= Cp =33.001 mK

Ahora, Biot=2 y despejando para K:

W
K=2*h*R=30.08 mK obteniendo un K=2.914

El valor de K es aceptable, se toma un valor medio de K obtenindose as la

W
conductividad trmica de la muestra problema: K=31.5405 mK .

4.0 CUESTIONARIO.

1) Discuta si han sido satisfechos por este experimento las

condiciones de contorno dadas por la ecuacin 2. Explique
detalladamente.

La ecuacin correspondiente a las condiciones del contorno es:

A t 0,T =T 0 para 0 r R

T
A r=0, =0 para todo t
r

T
A r=R ,k , =h ( T T ) para t >0
r

Las primeras condiciones de contorno establecen que cuando aun no ha

iniciado en proceso de transferencia de calor, la temperatura para todo el
solido desde sus extremos hasta su interior la temperatura es la temperatura
inicial que tiene el solido, esto se puede decir que en efecto as es ya que al
medir la temperatura del solido inicialmente, no existe ningn flujo de calor
que haga que la temperatura sea diferente en distintos puntos del solido, se
puede decir que en estas condiciones el solido se encuentra en estado estable.

La segunda condicin establece que para todo tiempo, cuando la distancia es

cero, el gradiente de temperatura a cualquier distancia es cero, con esto se

22
puede establecer que en efecto as es, ya que si no hay ninguna variacin de
las distancia desde el eje del centro del cilindro la temperatura en el mismo
punto ser la misma y por lo tanto su gradiente de temperatura respecto a la
distancia lo ser tambin.

La tercera condicin nos dice que a una distancia tal igual al radio del cilindro
solido, transcurrido un tiempo determinado, el flujo de calor por conduccin es
el mismo que el flujo de calor por conveccin, esto efectivamente es as ya que
transcurrido cierto tiempo, tanto el fluido como el solido tendrn la misma
temperatura, y el proceso llegara a una estado de cierta estabilidad tal que el
flujo de calor que uno transfiere al otro es igual que recibe.

2) Cul es el significado fsico de cada uno de los grupos

adimensionales de las ecuaciones 4?

La solucin de problemas comprende las variables t, , L R, r x, Ti, T, k y

h las cuales son demasiadas para representar en un grafico, para solventar
esto se definen las siguientes cantidades adimensionales:

t
tiempo rel ativo o tiempoadimensional :
( R2 Este parmetro nos ofrece la

informacin sobre la transferencia de calor en un determinado instante, lo cual

tambin depende de condiciones propias del material, de caractersticas fsicas
y qumicas del material como la conductividad, densidad y capacidad calorfica
k
del material ( h R
resistenciarelativa : Este parmetro determina la resistencia

al flujo de calor por parte del cuerpo tanto por conduccin como por
conveccin incluyendo el efecto de la forma del cuerpo, resistencia trmica y
del medio convectivo en que se encuentre.

r
( R
posicion relativa : Este parmetro contempla el efecto de la posicin del

punto donde quiere conocerse la distribucin de la temperatura con respecto al

centro o al eje central del solido analizado.

3) Compruebe que en la ecuacin 4 los grupos adimensionales

realmente lo sean.

Comprobando el anlisis dimensional dado las magnitudes y dimensiones se

pueden obtener los siguientes resultados:

23
 Magnitud Dimensiones
k F
tT
h F
tLT
L2
t
t t
R L
r L
Ahora se comprueban las dimensiones:
2

t ( )
L
t
(t )
( )
R
2
=
L
2
=1

F
k tT
( )hR
=
F
=1
(
tLT
( L) )
( Rr )= LL =1
Con lo cual queda demostrado que los tres parmetros son efectivamente
adimensionales.

4) En el gama de la temperatura dentro del cual se trabajo, Que

efecto habr de tener esta variable sobre la conductividad
trmica?, La difusividad trmica es mas sensible, frente a la
temperatura, que la conductividad trmica?, En que forma
influyen estas consideraciones respecto de los resultados
experimentales?

24
 La gama de temperaturas dentro de las cuales se trabaj se encuentra
entre la temperatura inicial del cilindro y la temperatura final del centro,
sabemos que la conductividad trmica es una funcin dbil de la
temperatura en la mayora de materiales, se observa que en el intervalo de
trabajo, la conductividad es constante, por tanto puede concluirse que el
efecto de la variacin de temperatura sobre la conductividad trmica en el
intervalo de temperaturas de trabajo es despreciable. En el caso de la
difusividad trmica puede darse una variacin un poco mayor debido a que
k
=
est definida por C p en donde no solo interviene la variacin de k

con la temperatura sino tambin la variacin de Cp con la temperatura

aunque esta variacin tambin es dbil; por tanto puede concluirse que la
consideracin de y k como constantes no tendr influencia significativa en
los resultados.

5) Al aplicar este mtodo para determinar la conductividad trmica

es muy importante que las muestras tengan idnticas formas y
dimensiones. Explique la razn para que as sea.

Ya que las muestras son geomtricamente iguales, cuando se someten a

condiciones trmicas el tiempo que se tardaran para que ocurran los cambios
trmicos iguales solo dependen de sus propiedades fsicas, no asi en gran
medida de su forma, ya que si la muestras no es geomtricamente perfecta,
necesitaramos conocer el comportamiento del tiempo necesario para que se
den los cambios trmicos en funcin de longitudes o de reas tambin.

6)Por qu razn el coeficiente de transferencia trmica interviene en

las condiciones de contorno dadas en las ecuaciones 2?

Porque el coeficiente convectivo es una funcin de la geometra del sistema,

de las propiedades del fluido y el flujo y de la magnitud de T.

7) Explique en qu forma sera posible aplicar el procedimiento

experimental aqu descrito, a la determinacin de la conductividad
trmica de un material que se ablanda cuando la temperatura alcanza
100 C o bien que conste de partculas separadas (tierra).

Podemos variar su temperatura, pero que todo su interior se encuentre a la

misma temperatura, y considerando adems que su resistencia interna sea
nula o despreciable, por ser sustancias muy conductoras, como los metales
ocupados en el laboratorio y considerando un coeficiente de conveccin

25
constante a 100C. y poder as determinar con el mtodo del mosaico la
conductividad del material. Y asiendo uso de la ecuacin 1.

8) Cuando se deben determinar conductividades trmicas, cules son

las ventajas que ofrecen las tcnicas de rgimen transitorio, respecto
de las que aplican mtodos de rgimen estable, y viceversa?

Ventajas del rgimen transitorio

Considera la variacin de la distribucin de temperaturas con respecto al

tiempo, para poder evaluarse, el flujo de energa en un tiempo
especfico.
La transferencia de energa est relacionada directamente con el
gradiente de temperatura.
Considera los procesos que alcanzan finalmente condiciones de estado
permanente.

Ventajas del rgimen estable.

Es fcil de evaluar la conductividad ya que la temperatura es

independiente del tiempo considerando que la conductividad es solo
funcin de la temperatura, del material y su geometra.
El calor se considera constante a lo largo del material y no depende del
tiempo.

9) Es interesante tener en cuenta que si al logaritmo de la

variacin no cumplida de temperaturas se lo representa en
funcin del tiempo adimensional, el grafico de la ecuacin es
una recta para valores de temperatura no cumplida menores que
aproximadamente 0.6. Explique Por qu?

Esto es debido a que por debajo de 0.6 el valor de la pendiente es negativa, es

decir, dT/dx = -1 y la ecuacin cuadrtica: dT/dt = d 2 T/d x 2 se comporta
de la siguiente manera: - dT/dx = (h/k)/ (T- T-) por lo cual se describe una
linealidad.

10) Para determinar en forma analtica y directa, los valores del

coeficiente de transferencia trmica y conductividad trmica,
en vez de hacer uso de mtodos grficos o por tanteo, Se
puede aplicar la observacin consignada a la pregunta 9?

Si se aplica esta observacin; ya que es una lnea recta y por lo tanto es fcil
de obtener la pendiente de la grafica para cualquier punto y por consiguiente
los valores del coeficiente de transferencia trmica y conductividad trmica
que sern constantes en este intervalo de temperatura no cumplida.

26
 11) Discuta los errores experimentales que podra encontrar en el
mtodo usado en esta experiencia, para determinar
conductividades trmicas.

Los errores experimentales que se pueden encontrar son:

Lecturas no precisas de graficas

Medicin inexacta del tiempo
Falta de calibracin de la termocupla
La temperatura del bao termosttico no se mantuvo del todo constante
como era necesario esto puede deberse a factores mecnicos o
ambientales.
Mediciones inexactas de las dimensiones de los cuerpos utilizados como
muestras.
Mala calibracin de termmetro en bao termosttico. Etc.

6.0 CONCLUSIONES.

El flujo de calor dentro de un slido durante un tiempo dado en el cual

las temperaturas van cambiando se da por medio de conduccin en
estado transitorio, o bien, por conduccin no fija y esto se debe a la
dependencia de los campos de temperatura de manera temporal.

Los cambios de temperatura que se dan dentro de un objeto (cilindro

slido) se deben a la existencia de fuentes o sumideros dentro de l,
esto genera temperaturas cercanas a las fuentes o sumideros.

Las perturbaciones de temperatura provocan dentro del sistema un

cambio en el tiempo de estas temperaturas hasta que surge un nuevo
equilibrio con las nuevas condiciones y los perfiles de temperatura no
cambian.

Loa procesos de transferencia de calor dentro del sistema despus del

equilibrio, como es el flujo de calor, tiene un valor de cero y las
temperaturas en cada punto interior del sistema ya no cambian.

Los valores de densidad, difusividad y conductividad trmica son muy

importantes en estas determinaciones experimentales, ya que a partir

27
 de ellos se pueden calcular ciertos coeficientes adimensionales y
graficar determinadas tendencias que se desean.

El mdulo de Biot, cantidad adimensional se puede calcular por medio

de una grfica proporcionada en el laboratorio como un anexo a la gua,
partiendo de *t/R2 y de (T- T)/( T- To).

7.0 RECOMENDACIONES.

Se sugiere el uso de equipo de seguridad para la realizacin de la

prctica ya que a la hora de la manipulacin de los materiales en el
laboratorio, se expone al vapor de agua caliente que sale y q puede
lastimar al operador.

Se recomienda colocar un dispositivo aislante en la parte superior del

cilindro en el orificio que proteja del posible contacto de la termocupla
con el calor convectivo que sale del bao y as evitar errores en las
lecturas.

Se recomienda utilizar materiales con una mayor conductividad para que

el tiempo transcurrido hasta alcanzar el estado estacionario sea menor.

Se recomienda la debida distancia entre el operador y los materiales de

operacin debido a la temperatura con la que se trabaja.

Se recomienda la distancia y orden entre los compaeros de grupo de

laboratorio en el momento de la toma de recoleccin de datos para
evitar accidentes

28
 8.0 REFERENCIAS

BIBLIOGRAFICAS

Mc. Cabe, W.L., J.C. Smith, (1975); Operaciones Bsicas de

Ingeniera Qumica, Editorial Revert, Espaa.

Welty, J.R., Ch.E.Wicks, R.E. Wilson, (1993); Fundamentos de

Transferencia de Momento, Calor y Masa, 5 Reimpresin de la 1
Edicin, Edit. Limusa, S.A. de C.V., Mxico.

J.P.Holma, (1988);Transferencia de calor, 8Edicion, editorial

McGraw Hill, Espaa.

Guion de clases de materia Operaciones Unitarias II (Transferencia de

Calor), Unidad I: Fundamentos de la transferencia de calor.

9.0 ANEXOS.

29
30