ECUACION PARA DIVERSOS TIPOS DE SECADORES

A) SECADO POR CIRCULACION CRUZADA EN LECHOS EMPACADOS

Para un secado por circulación cruzada, en el que el gas de secado pasa hacia arriba o hacia abajo a través de un lecho
de sólido granular húmedo, puede haber tanto un periodo de velocidad constante ‘como uno de velocidad decreciente
durante el proceso. Con frecuencia, los sólidos granulares se colocan sobre un tamiz, de manera que el gas pase a
través del mismo y de los espacios o poros abiertos entre las partículas sólidas.

1. Deducción de las ecuaciones.

Para deducir las ecuaciones de este caso se supone que no hay pérdidas de calor, por lo que el Sistema es adiabático.
El secado será de humedad sin combinar en los sólidos granulares húmedos. Se considera un lecho de área de sección
transversal uniforme A 𝒎𝟐 , por el cual penetra un flujo de gas G kg gas seco/h. 𝒎𝟐 sección transversal, con la
humedad de 𝑯𝟏 ,. Con un balance de material del gas en cualquier momento, dicho gas sale del lecho con humedad 𝑯𝟐 .
La cantidad de agua que se elimina del lecho con el gas es igual a la velocidad de secado en ese tiempo.

Donde:
R= G(𝐻2 − 𝐻1 ) … … … (1) R:cantidad de agua que se elimina kg 𝐻2 O/h. 𝑚2
H: humedad
G: flujo de gas ,kg aire seco/h . 𝑚2
FIG 1:Balances de calor y de material en un  En la FIG1:el gas entra a 𝑻𝟏 𝒚 𝑯𝟏 y sale a 𝑻𝟐 𝒚 𝑯𝟐 . Por consiguiente,
secador de circulación cruzada en un lecho tanto la temperature 𝑻 como la humedad 𝑯
empacado. varian a través del lecho. Llevando acabo un balance de calor sobre una
𝑻𝟐 , 𝑯𝟐
sección corta del lecho de 𝒅𝒛 m.

𝑑𝑞 = −𝐺𝑐𝑠 𝐴 ∗ 𝑑𝑇 ……………………..(2)
𝑻 + 𝒅𝑻, 𝑯 + 𝒅𝒉
Donde:
𝐴: Area transversal 𝑚2
𝐽
𝑞: velocidad de tranferencia de calor,𝑊( )
𝑠
𝑐𝑠 :es el calor húmedo de la mezcla aire-vapor de agua en la
𝒅𝒛 ecuación
𝐺:Kg/s*𝑚2

 La ecuación de transferencia de calor indica que:

𝑻,𝑯
𝒁 …………(3)
𝑑𝑞 = ℎ𝑎𝐴𝑑𝑧(𝑇 − 𝑇𝑤)
Donde:
𝑇𝑤:temperature del bulbo humedo del solido °C
ℎ: coeficiente de transferencia de calor,𝑊/(𝑚2 ∗ K)
𝑻 𝟏 , 𝑯𝟏 𝑎: 𝑚2 de área superficial de sólidos /𝑚3 de volumen del lecho
 Igualando la ecuación (2) con la (3), reordenando e  Al usar la ecuación (9.9-9) y la definicion de 𝒂, se
integrando, obtiene:

ℎ𝑎𝐴𝑑𝑧 𝑇 − 𝑇𝑤 = −𝐺𝑐𝑠 𝐴 ∗ 𝑑𝑇 𝐿𝑆 𝜌𝑆 ……….(6)

=
𝐴 𝑎
𝑧 𝑇2
ℎ𝑎 𝑑𝑇 ……….(4)
න 𝑑𝑧 = − න  Al sustituir la ecuación (9.10-6) en la (9.6-l 1) y establecer que
𝐺𝑐𝑆 𝑇 − 𝑇𝑤
0 𝑇1 𝑿𝟐 = 𝑿𝒄 para el secado hasta 𝑿𝒄 , se obtiene la ecuación para
el secado de circulación cruzada en el periodo de velocidad
constante.
ℎ𝑎𝑧 𝑇1 − 𝑇𝑤
= ln ……….(5)
𝐺𝑐𝑆 𝑇2 − 𝑇𝑤
𝜌𝑆 ∗ 𝜆𝑊 (𝑋1 − 𝑋𝑐 ) 𝜌𝑆 (𝑋1 − 𝑋𝑐 ) ……….(7)
𝑡= =
 donde 𝑧 = espesor del lecho = 𝑋1 m. La ecuación (9.6-11) 𝑎ℎ(𝑇 − 𝑇𝑤) 𝑎𝐾𝑦 𝑀𝐵 (𝐻𝑊 − 𝐻)
se dedujo para el periodo de velocidad constante de un
secado con aire que fluye paralelo a la superficie,

𝐿𝑆 ∗ 𝜆𝑊 (𝑋1 − 𝑋2 ) 𝐿𝑆 (𝑋1 − 𝑋2 )
𝑡= =
𝐴ℎ(𝑇 − 𝑇𝑤) 𝐴𝐾𝑦 𝑀𝐵 (𝐻𝑊 − 𝐻)
 De manera similar, la ecuación (9.7-8) para el periodo de  Al sustituir el denominador de la ecuación (9) por la
velocidad decreciente, que supone que R es proporcional a X, ecuación (5) y sustituyendo también el valor de 𝑇2 de la
se convierte en la siguiente expresión para el secado con ecuación (5) en el (9).
circulación cruzada: −ℎ𝑎𝑧
𝑇1 − 𝑇𝑤 1 − 𝑒 𝐺 𝑐𝑠 ……(10)
𝜌𝑆 ∗ 𝜆𝑊 𝑋𝑐 𝑙𝑛(𝑋𝑐 /𝑋) 𝜌𝑆 𝑋𝑐 𝑙𝑛(𝑋𝑐 /𝑋) (𝑇 − 𝑇𝑤)𝐿𝑀 =
𝑡= = ……..(8) ℎ𝑎𝑧/𝐺𝑐𝑆
𝑎ℎ(𝑇 − 𝑇𝑤) 𝑎𝐾𝑦 𝑀𝐵 (𝐻𝑊 − 𝐻)
 Al sustituir la ecuación (10) en la (7) para el
 Sin embargo, tanto la ecuacion (7) como la (8) sólo son periodo de velocidad constante y estableciendo
válidas para un punto en el lecho de la FIG,1, puesto que la que 𝑿𝟏 = z,
temperatura T del gas varía en toda la extensión del lecho. 𝜌𝑆 ∗ 𝜆𝑊 𝑥1 (𝑋1 − 𝑋𝑐 )
Debido a esto, y procediendo de manera similar a la 𝑡= ……..(11)
−ℎ𝑎𝑥1
deducción de la transferencia de calor, puede usarse la 𝐺𝑐𝑆 𝑇1 − 𝑇𝑤 1− 𝑒 𝐺 𝑐𝑠
media.
logarítmica de la diferencia de temperaturas como una  La ecuación aproximada para el periodo de velociaad
aproximación para la totalidad del lecho, en lugar de T - Tw en decreciente se obtiene de manera similar:
las ecuaciones (7) y (8):

𝑋
𝜌𝑆 ∗ 𝜆𝑊 𝑥1 𝑋𝑐 ln( 𝑋𝑐 )
𝑡= −ℎ𝑎𝑥1
𝑇1 − 𝑇𝑤 − (𝑇2 − 𝑇𝑤) 𝑇1 − 𝑇2 ……….(12)
(𝑇 − 𝑇𝑤)𝐿𝑀 = = ……(9) 𝐺𝑐𝑆 𝑇1 − 𝑇𝑤 1− 𝑒 𝐺 𝑐𝑠
𝑇 − 𝑇𝑤 𝑇 − 𝑇𝑤
ln 𝑇1 − 𝑇𝑤 ln 𝑇1 − 𝑇𝑤
2 2
 ENJERCICIO DE APLICACIOPN
Para el secado de un lecho empacado con cilindros húmedos, usando circulación cruzada del aire de
secado. Una pasta granular se extruye para formar cilindros con diámetro de 6,35 mm y longitud de 25,4
mm. El contenido inicial total de humedad es Xt1 = 1.0 kg H20/kg de sólido seco y la humedad de equilibrio
es X* = 0.01. La densidad del sólido seco es 1602 kg/m3 (100 lb,/pie3).
Diámetro, DC 0.00635 mm
Los cilindros se empacan sobre un tamiz
Longitud, h 0.0254 mm
con profundidad de x1 = 50.8 mm. La
densidad de empaque del sólido seco Contenido inicial total de humedad, Xt1 1.0 kg H20/kg de sólido seco
en el lecho es ρS = 641 kg/m3. El aire de Humedad de equilibrio, X* 0.01
entrada tiene humedad H1 = 0.04 kg
Densidad del sólido seco 1602 kg/m3
H2O/kg de aire seco y temperatura T1 =
121.1ºC. La velocidad superficial del aire Profundidad de x1 0.0508 mm
es 0.381 m/s y atraviesa la totalidad del Idad de empaque del sólido seco en el 641 kg/m3
lecho, ρs
lecho. El contenido crítico de humedad
total es XtC = 0.50. Calcule el tiempo Aire de entrada tiene humedad H1 0.04 kg H2O/kg de aire seco
total para secar los sólidos hasta Xt = Temperatura T1 121.1ºC
0.10 kg H20/kg de sólido seco.
Velocidad superficial del aire 0.381 m/s
Contenido crítico de humedad total es
0.50
Xtc
DATOS Contenido final de humedad total Xt 0.10 kg H20/kg de Sólido
seco
CALCULOS: B) Cálculo del volumen húmedo, vH
𝑉𝐻 = 2.83𝑋10−3 + 4.56𝑋10−3 𝑋 𝐻 𝑇(𝐾)
A) Determinación de TW y HW:
𝑉𝐻 = (2.83𝑋10−3 + 4.56𝑋10−3 𝑋0.04)(273 + 121.1)
∗
𝑘𝑔𝐻2 𝑂
𝑋1 = 𝑋𝑡1 − 𝑋 = 1 − 0.01 = 0.99 𝑚3
𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑉𝐻 = 1.187 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
𝐾𝑔
𝑘𝑔𝐻2 𝑂
𝑋𝑐 = 𝑋𝑡𝑐 − 𝑋 ∗ = 0.50 − 0.01 = 0.49 C) Cálculo de la densidad, ρ,
𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜
La densidad del aire de entrada a 121.1ºC y 1 atm es:
𝑘𝑔𝐻2 𝑂
𝑋 = 𝑋𝑡 − 𝑋 ∗ = 0.10 − 0.01 = 0.09
𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑚 𝑚 1 + 0.04 𝑘𝑔
𝜌= 𝑝= = = 0.8757 3
𝑉 𝑉𝐻 1.1876 𝑚
Para el gas, T1 = 121.1ºC y H1 = 0.04 kg
H2O/kg de aire seco. La temperatura de D) Cálculo de G2:
bulbo húmedo (extrapolando en la gráfica de 1.0
humedad hasta 121.1ºC) es Tw =47.2ºC y 𝐺 =𝜌∗𝑉
1.0 + 0.04
Hw = 0.074. La temperatura del sólido
corresponde a Tw cuando se desprecian la 1.0
𝐺 = (0.381) ∗ (0.8757)(3600)
radiación y la conducción. 1.04
𝐾𝑔
𝐺 = 1154.9136
ℎ ∗ 𝑚2
 Puesto que el valor de entrada Ht = 0.040 y el La longitud del cilindro de sólido es h = 0.0254
valor de salida será inferior a 0.074, puede m. El diámetro es DC=0.00635 m. Sustituyendo
emplearse un valor promedio aproximado de H en la ecuación (9.10-16),
de 0.05 para calcular la velocidad de masa
promedio total. El valor promedio aproximado
de G, es F) Cálculo del factor geométrico, a: (lecho empacado)

𝐾𝑔 4(1 − 𝜀)(ℎ + 0.50 ∗ 𝐷𝐶 )

𝐺 = 1154.9136 + 1154.9136(0.05) 𝑎=
ℎ ∗ 𝑚2 𝐷𝐶 ∗ ℎ
𝐾𝑔 𝑘𝑔
𝐺 = 1212.6593 = 0.3369 4(1 − 0.6)(0.0254 + 0.50 ∗ 0.00635)
ℎ ∗ 𝑚2 𝑠 ∗ 𝑚2 𝑎=
0.00635 ∗ 0.0254
E) Cálculo de la fracción de espacios vacíos, ε: (lecho 𝑚2 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
empacado) 𝑎 = 283.5 3
𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
G) Cálculo del diámetro de la partícula esférica, DP:
Para 1 m3 del lecho que contiene sólidos más espacios
vacíos. Hay un total de 641 kg de sólido seco presente.
La densidad del sólido seco es 1602 kg sólido seco/m3 𝐷𝑃 = (ℎ ∗ 𝐷𝑐 + 0.5 ∗ 𝐷𝑐 2 )1/2
de sólido. El volumen de los sólidos en 1 m3 del lecho es
entonces 641/1602, o 0.40 m3 de sólido. Por 𝐷𝑃 = (0.00635 ∗ 0.0254 + 0.5 ∗ 0.006352 )1/2
consiguiente,
ε = 1 - 0.40 = 0.60. 𝐷𝑃 = 0.01347𝑚
 H) Cálculo del número de Reynolds, NRe: 𝐶𝑆 = 1.005 + 1.88 ∗ 𝐻 = 1.005 + 1.88 ∗ (0.05)

Suponiendo un valor aproximado de temperatura 𝐾𝐽 𝐽

𝐶𝑆 = 1.099 = 1099
promedio del aire de 93.3ºC, la viscosidad del aire es 𝐾𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 ∗ 𝐾 𝐾𝑔 𝑎. 𝑠.∗ 𝐾
μ = 2.15E-5 kg/m·s = 0.0774 kg/ m·h.

𝐷𝑃 ∗ 𝐺𝑡 0.01347 ∗ 1212.6593 K) Cálculo del tiempo de secado durante el

𝑁𝑅𝑒 = = = 211.0403 < 350 periodo de velocidad constante, t:
𝜇 0.0774

𝜌𝑆 ∗ 𝜆𝑊 𝑥1 (𝑋1 − 𝑋𝑐 )
I) Cálculo del coeficiente de transferencia de calor, h: 𝑡= −ℎ𝑎𝑥1
𝐺𝑐𝑆 𝑇1 − 𝑇𝑤 1− 𝑒 𝐺 𝑐𝑠
𝐺𝑡0.49 1212.65930.49
ℎ = 0.2147 ∗ 0.51 = 0.2147 ∗
𝐷𝑃 0.013470.51
𝑊 (641) ∗ (2.389𝑋106 )(0.0508)(0.99 − 0.49)
ℎ = 62.6450 2 𝑡= −(90.9)(238.5)(0.0508)
𝑚 ∗𝐾 0.3369 ∗ (1009) 121.1 − 47.2 1− 𝑒 (0.3369)(1009)
J) Cálculo del calor humedad promedio, Cs:

Al usar las tablas de vapor para TW = 47.2 ºC, λW = 2389 𝑡 = 1473.9374𝑠 = 0.4094ℎ
kJ/kg, o 2.389E6 J/kg. El calor húmedo promedio es
L) Cálculo del tiempo de secado durante el
periodo de velocidad decreciente, t:

𝑋
𝜌𝑆 ∗ 𝜆𝑊 𝑥1 𝑋𝑐 ln( 𝑋𝑐 )
𝑡= −ℎ𝑎𝑥1
𝐺𝑐𝑆 𝑇1 − 𝑇𝑤 1− 𝑒 𝐺 𝑐𝑠

0.49
641 ∗ 2.389𝑥106 0.0508 0.49 ln 0.09
𝑡= −(90.9)(238.5)(0.0508)
(0.3369)(1009) 121.1 − 47.2 1− 𝑒 (0.3369)(1009)

RESULTADO
𝑡 = 2666.1081𝑠 = 07459ℎ
Tiempo de secado durante el periodo
M) Cálculo del tiempo total de secado, t: de velocidad constante: 0.4094 h
Tiempo de secado durante el periodo
de velocidad decreciente: 0.7459 h
𝑡 = 0.4094ℎ + 0.7459ℎ = 1.15ℎ
Tiempo total:
1.1500 h