1

Problemas de Prisma
1) Datos
l
base
=12 m
h = 20 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma triangular
Pb = 36 m
Ab = 62,28 m
Solucin
SL = 720 m.
ST = 844,56 m.
V = 1.245,6 m.
Capacidad = 1.245.600 litros.
2) Datos
h
base
=1,384 m
SL = 4,32 m
Incgnitas
h = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma triangular
l
base
=1,6 m
Pb = 4,8 m
Ab = 1,1072 m
Solucin
h = 0,9 m.
ST = 6,5344 m.
V = 0,99648 m.
Capacidad = 996,48 litros.
3) Datos
h
base
=5,19 m
ST = 38,34 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma triangular
l
base
= 6 m
Pb = 18 m
Ab = 15,57 m
Solucin
h = 0,4 m.
SL = 7,2 m.
V = 6,228 m.
Capacidad = 6.228 litros.
4) Datos
Pb = 15 m
h = 3 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma triangular
l
base
= 5 m
Ab = 10,81 m
Solucin
SL = 45 m.
ST = 66,62 m.
V = 32,43 m.
Capacidad = 32.430 litros.
5) Datos
Pb = 15 m
ST = 27,625 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma triangular
l
base
= 5 m
Ab = 10,8125 m
Solucin
h = 0,4 m.
SL = 6 m.
V = 4,325 m.
Capacidad = 4.325 litros.
6) Datos
Pb = 4,2 m
V = 0,59339 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma triangular
l
base
=1,4 m
Ab = 0,8477 m
Solucin
h = 0,7 m.
SL = 2,94 m.
ST = 4,6354 m.
Capacidad = 593,39 litros.
7) Datos
Ab = 9,9288 m
SL = 17,28 m
Incgnitas
h = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma triangular
l
base
=4,79 m
Pb = 14,37 m
Solucin
h = 1,2 m.
ST = 37,13 m.
V = 11,914 m.
Capacidad = 11.914 litros.
2


8) Datos
SL = 180 m
Pb = 18 m
Incgnitas
h = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma triangular
l
base
= 6 m
Ab = 15,57 m
Solucin
h = 10 m.
ST = 211,14 m.
V = 155,7 m.
Capacidad = 155.700 litros.
9) Datos
ST = 5,0554 m
SL = 3,36 m
Incgnitas
h = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma triangular
l
base
=1,4 m
Pb = 4,2 m
Ab = 0,8477 m
Solucin
h = 0,8 m.
V = 0,67816 m.
Capacidad = 678,16 litros.
10) Datos
ST = 37,1304 m
SL = 25,98 m
Incgnitas
h = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma triangular
l
base
=3,59 m
Pb = 10,77 m
Ab = 5,5752 m
Solucin
h = 2,41 m.
V = 13,436 m.
Capacidad = 13.436 litros.
11) Datos
d
base
=4,23 m
h = 5 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma cuadrangular
l
base
= 3 m
Pb = 12 m
Ab = 9 m
Solucin
SL = 60 m.
ST = 78 m.
V = 45 m.
Capacidad = 45.000 litros.
12) Datos
d
base
=7,5 m
h = 3,4 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma cuadrangular
l
base
=5,31 m
Pb = 21,24 m
Ab = 28,19 m
Solucin
SL = 72,21 m.
ST = 128,59 m.
V = 95,846 m.
Capacidad = 95.846 litros.
13) Datos
d
base
=1,833 m
ST = 4,94 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma cuadrangular
l
base
=1,3 m
Pb = 5,2 m
Ab = 1,69 m
Solucin
h = 0,3 m.
SL = 1,56 m.
V = 0,507 m.
Capacidad = 507 litros.
14) Datos
Pb = 5,2 m
V = 2,197 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma cuadrangular
l
base
=1,3 m
Ab = 1,69 m
Solucin
h = 1,3 m.
SL = 6,76 m.
ST = 10,14 m.
Capacidad = 2.197 litros.
15) Datos
Ab = 20,25 m
h = 10 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma cuadrangular
l
base
=4,5 m
Pb = 18 m
Solucin
SL = 180 m.
ST = 220,5 m.
V = 202,5 m.
Capacidad = 202.500 litros.
16) Datos
Ab = 5,76 m
SL = 29,76 m
Incgnitas
h = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma cuadrangular
l
base
=2,4 m
Pb = 9,6 m
Solucin
h = 3,1 m.
ST = 41,28 m.
V = 17,856 m.
Capacidad = 17.856 litros.
17) Datos
ST = 5,12 m
SL = 3,84 m
Incgnitas
h = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma cuadrangular
l
base
=0,8 m
Pb = 3,2 m
Ab = 0,64 m
Solucin
h = 1,2 m.
V = 0,768 m.
Capacidad = 768 litros.
3

18) Datos
ST = 17,28 m
SL = 14,4 m
Incgnitas
h = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma cuadrangular
l
base
=1,2 m
Pb = 4,8 m
Ab = 1,44 m
Solucin
h = 3 m.
V = 4,32 m.
Capacidad = 4.320 litros.
19) Datos
ST = 378 m
SL = 280 m
Incgnitas
h = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma cuadrangular
l
base
= 7 m
Pb = 28 m
Ab = 49 m
Solucin
h = 10 m.
V = 490 m.
Capacidad = 490.000 litros.
20) Datos
V = 20 m
h = 0,8 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma cuadrangular
l
base
= 5 m
Pb = 20 m
Ab = 25 m
Solucin
SL = 16 m.
ST = 66 m.
Capacidad = 20.000 litros.
21) Datos
l
base
= 6 m
h = 12 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma hexagonal
Pb = 36 m
Ab = 93,42 m
Solucin
SL = 432 m.
ST = 618,84 m.
V = 1.121,04 m.
Capacidad = 1.121.040 litros.
22) Datos
ap
base
=6,92 m
h = 40 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma hexagonal
l
base
= 8 m
Pb = 48 m
Ab = 166,08 m
Solucin
SL = 1.920 m.
ST = 2.252,16 m.
V = 6.643,2 m.
Capacidad = 6.643.200 litros.
23) Datos
ap
base
=8,65 m
h = 30 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma hexagonal
l
base
=10 m
Pb = 60 m
Ab = 259,5 m
Solucin
SL = 1.800 m.
ST = 2.319 m.
V = 7.785 m.
Capacidad = 7.785.000 litros.
24) Datos
ap
base
=1,038 m
SL = 5,76 m
Incgnitas
h = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma hexagonal
l
base
=1,2 m
Pb = 7,2 m
Ab = 3,7368 m
Solucin
h = 0,8 m.
ST = 13,2336 m.
V = 2,98944 m.
Capacidad = 2.989,44 litros.
25) Datos
Pb = 42 m
h = 21 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma hexagonal
l
base
= 7 m
Ab = 127,15 m
Solucin
SL = 882 m.
ST = 1.136,3 m.
V = 2.670,15 m.
Capacidad = 2.670.150 litros.
26) Datos
Pb = 4,8 m
V = 0,99648 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma hexagonal
l
base
=0,8 m
Ab = 1,6608 m
Solucin
h = 0,6 m.
SL = 2,88 m.
ST = 6,2016 m.
Capacidad = 996,48 litros.
27) Datos
Pb = 4,8 m
V = 2,15904 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma hexagonal
l
base
=0,8 m
Ab = 1,6608 m
Solucin
h = 1,3 m.
SL = 6,24 m.
ST = 9,5616 m.
Capacidad = 2.159,04 litros.
4

28) Datos
Ab = 3,7368 m
SL = 9,36 m
Incgnitas
h = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma hexagonal
l
base
=1,2 m
Pb = 7,2 m
Solucin
h = 1,3 m.
ST = 16,8336 m.
V = 4,85784 m.
Capacidad = 4.857,84 litros.
29) Datos
ST = 4,7616 m
SL = 1,44 m
Incgnitas
h = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma hexagonal
l
base
=0,8 m
Pb = 4,8 m
Ab = 1,6608 m
Solucin
h = 0,3 m.
V = 0,49824 m.
Capacidad = 498,24 litros.
30) Datos
V = 207,6 m
h = 5 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Prisma hexagonal
l
base
= 4 m
Pb = 24 m
Ab = 41,52 m
Solucin
SL = 120 m.
ST = 203,04 m.
Capacidad = 207.600 litros.
Observacin: Los clculos matemticos estn hechos con redondeo a 2 decimales.
1) Un prisma triangular regular tiene 1,73 m de lado de base; sabiendo que la medida de la altura es el doble de la
medida del lado de base. Calcular la superficie lateral del prisma.
Respuesta: SL = 17,96 m.
32) Calcular la superficie lateral de un prisma recto cuya base es un tringulo equiltero de lado igual a 8 m y cuya
altura mide 2 m. Adems; la superficie total y el volumen.
Respuesta: SL = 48 m; ST = 103,36 m y V = 55,36 m.
33) Se conoce el permetro de base de un prisma triangular regular, cuyo valor es de 30 m. La altura del prisma es el
doble del lado de base. Hallar la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad del mismo.
Respuesta: SL = 600 m; ST = 686,5 m; V = 865 m y Capacidad = 865.000 litros.
34) Un prisma recto tiene 9,6 m de altura y la base es un tringulo equiltero cuyo lado mide 5,3 m. Calcular el rea
de base, la superficie lateral y la superficie total.
Respuesta: Ab = 12,14 m; SL = 152,64 m y ST = 176,62 m.
35) Calcular la superficie lateral y la superficie total de un prisma regular triangular de 58 cm de altura, sabiendo que
el rea de base es de 692 cm. Adems se pide su volumen y su capacidad.
Respuesta: SL = 6.960 cm; ST = 8.344 cm; V = 40.136 cm y Capacidad = 40,136 litros.
36) la superficie lateral de un prisma triangular regular es 36 m; sabiendo que la medida de la altura del prisma es el
triple de la medida del lado de base. Calcular la superficie total.
Respuesta: ST = 39,46 m.
37) El soporte de un velador tiene la forma de un prisma triangular regular. El lado de base del prisma mide 20 cm y
la altura 50 cm; sabiendo que el soporte debe ser revestido de vidrio, determinar la superficie en m de la superficie
de ese material que ser utilizado en la construccin de 30 veladores.
Respuesta: Superficie
de material utilizado en 30 veladores
= 10,038 m.
38) Determinar cuntos m de lona, es preciso utilizar para construir una carpa con la forma de un prisma triangular
cuyas medidas son: el lado de base 2,82 m y la altura 5 m.
Respuesta: Se necesitan 49,18 m de lona para construir una carpa.
39) la altura de un prisma recto es 2/3 del lado de base y la base es un tringulo equiltero cuya superficie es 62,352
m. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad.
5

Respuesta: sL = 288 m; ST = 412,7 m; V = 498,816 m y Capacidad = 498.816 litros.
40) Determinar cuntos m de lona, es preciso utilizar para construir una carpa con la forma de un prisma triangular
indicado en la figura.

Respuesta: Se necesitan 56,2 m de lona para construir una carpa.
41) la superficie lateral de un prisma triangular regular mide 153 m y la altura del cuerpo es 8,5 m. Averiguar la
superficie total, el volumen y la capacidad.
Respuesta: ST = 184,14 m; V = 133,195 m y Capacidad = 133.195 litros.
42) Cul es la superficie total de un prisma recto de 30 m de altura si su base es un tringulo equiltero de 12,11 m
de altura?.
Respuesta: ST = 1.429,54 m.
43) El volumen de un prisma triangular regular mide 40,136 m y la altura 5,8 m. Cunto ser el valor de la superficie
lateral y de la superficie total?.
Respuesta: SL = 69,6 m y ST = 83,44 m.
44) Calcular la superficie lateral de un prisma recto cuya base es un tringulo escaleno de lados 4 m; 6 m y 8 m; y
cuya altura es de 2 m.
Respuesta: SL = 36 m.
45) la base de un prisma recto es un tringulo escaleno cuyos lados son 8 m; 10 m y 12 m. Si la altura del prisma
mide 5 m. Calcular la superficie lateral.
Respuesta: SL = 150 m.
46) Calcular la superficie lateral de un prisma recto, cuya altura tiene 4 m y su base es un cuadrado de 2 m de lado.
Respuesta: SL = 32 m.
47) Cuntos litros de nafta contiene una lata de base cuadrada de 0,23 m de lado de base y 0,38 m de altura?.
Respuesta: La lata contiene 20,102 litros de nafta.
48) Hallar la superficie lateral, la superficie total y el volumen de un prisma cuya altura es de 10,5 m, siendo la base
un cuadrado que mide 6,8 m de lado.
Respuesta: SL = 285,6 m; ST = 378,08 m y V = 458,52 m.
49) la diagonal de la base de un prisma cuadrangular es de 5,64 m y la altura del prisma es de 8 m. Hallar la
superficie lateral, la superficie total, el volumen y su capacidad.
Respuesta: SL =128 m; ST = 160 m;V = 128 m y Capacidad = 128.000 litros.
50) El rea de base de un prisma cuadrangular es de 1,96 m y la altura del prisma es el triple del lado de base.
Hallar la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad.
Respuesta: SL = 23,52 m; ST = 27,44 m; V = 8,232 m y Capacidad = 8.232 litros.
6

51) Determinar la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad de un prisma cuadrangular cuya rea
de base es 56,25 m; si la altura del mismo es el triple del lado de base.
Respuesta: sL = 675 m; ST = 787,5 m; V = 1.265,625 m y Capacidad = 1.265.625 litros.
52) Determinar la capacidad de un depsito de forma de prisma regular cuadrangular de 2,5 m de altura y de 6 m de
permetro de base.
Respuesta: Capacidad = 5.625 litros.
53) En un prisma cuadrangular regular el lado de base mide 6 m; sabiendo que la superficie lateral del prisma es 216
m. Calcular la medida de la altura del prisma.
Respuesta: h = 9 m.
54) Un prisma recto de 45 m de altura tiene por base un cuadrado de 210,25 m de superficie. Cul es la superficie
total del prisma?.
Respuesta: ST = 3.030,5 m.
55) Hallar la superficie total de un prisma recto de 15 cm de altura cuya base es un rombo de 12 cm y 16 cm de
diagonales.
Respuesta: ST = 792 cm.
56) Calcular la superficie total de un prisma recto de 6 m de altura, teniendo por bases un rectngulo de 12 m de
rea y cuyo largo mide 5 m.
Respuesta: ST = 112,8 m.
57) Cul es la superficie lateral de un prisma recto de 15 m de altura cuya base es un hexgono regular de 6,92 m
de apotema?.
Respuesta: SL = 720 m.
58) Calcular el rea de base, la superficie lateral y la superficie total de un prisma recto que tiene 6 m de altura y cuya
base es un hexgono regular que tiene 2 m de lado.
Respuesta: Ab = 10,38 m; SL = 72 m y ST = 92,76 m.
59) Averiguar la superficie lateral, la superficie total y el rea de base de un prisma regular hexagonal cuyo permetro
de base es 84 m y la altura es el doble del lado de base.
Respuesta: SL = 392 m; ST = 1.409,24 m y Ab = 508,62 m.
60) la superficie total de un prisma hexagonal es de 140,76 m; siendo el permetro de base igual a 12 m. Calcular la
superficie lateral, el volumen y capacidad.
Respuesta: SL = 120 m; V = 103,8 m y Capacidad = 103.800 litros.
61) la base de un prisma es un hexgono de 93,42 m de superficie, siendo la altura del prisma el triple del lado de
base. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad del mismo.
Respuesta: SL = 648 m; ST = 834,84 m; V = 1681,56 m y Capacidad = 1.681.560 litros.
62) Cul es la superficie lateral de un prisma recto cuya altura es 8 m y la base es un hexgono regular de 30 m de
superficie?.
Respuesta: SL = 163,2 m.
63) Sabiendo que la superficie lateral de un prisma recto tiene 288 m y que su base es un hexgono regular de 5 m
de lado. Calcular la altura del prisma.
Respuesta: h = 9,6 m.
7

CUBO

Observacin: El cubo tiene 12 aristas.


1) Datos
a = 2,5 m
Incgnitas
d = ?
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
Ab = 6,25 m
Solucin
d = 3,525 m.
D = 4,325 m.
SL = 25 m.
ST = 37,5 m.
V = 15,625 m.
Capacidad = 15.625 litros.
2) Datos
d = 2,256 m
Incgnitas
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 1,6 m
Ab = 2,56 m
Solucin
D = 2,768 m.
SL = 10,24 m.
ST = 15,36 m.
V = 4,096 m.
Capacidad = 4.096 litros.
3) Datos
d = 3,243 m
Incgnitas
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 2,3 m
Ab = 5,29 m
Solucin
D = 3,979 m.
SL = 21,16 m.
ST = 31,74 m.
V = 12,167 m.
Capacidad = 12.167 litros.
4) Datos
d = 6,8385 m
Incgnitas
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 4,85 m
Ab = 23,5225 m
Solucin
D = 8,3905 m.
SL = 94,09 m.
ST = 141,135 m.
V = 114,084 m.
Capacidad = 114.084 litros.
8) Datos
d = 10,293 m
Incgnitas
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 7,3 m
Ab = 53,29 m
Solucin
D = 12,629 m.
SL = 213,16 m.
ST = 319,74 m.
V = 389,017 m.
Capacidad = 389.017 litros.
9) Datos
D = 3,633 m
Incgnitas
d = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 2,1 m
Ab = 4,41 m
Solucin
d = 2,961 m.
SL = 17,64 m.
ST = 26,46 m.
V = 9,261 m.
Capacidad = 9.261 litros.
10) Datos
D = 5,882 m
Incgnitas
d = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 3,4 m
Ab = 11,56 m
Solucin
d = 4,794 m.
SL = 46,24 m.
ST = 69,36 m.
V = 39,304 m.
Capacidad = 39.304 litros.
8

11) Datos
D = 6,747 m
Incgnitas
d = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 3,9 m
Ab = 15,21 m
Solucin
d = 5,499 m.
SL = 60,84 m.
ST = 91,26 m.
V = 59,319 m.
Capacidad = 59.319 litros.
12) Datos
D = 36,676 m
Incgnitas
d = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 21,2 m
Ab = 449,44 m
Solucin
d = 29,892 m.
SL = 1.797,76 m.
ST = 2.696,64 m.
V = 9.528,128 m.
Capacidad = 9.528.128 litros.
13) Datos
SL = 51,84 m
Incgnitas
d = ?
D = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 3,6 m
Ab = 12,96 m
Solucin
d = 5,076 m.
D = 6,228 m.
ST = 77,76 m.
V = 46,656 m.
Capacidad = 46.656 litros.
14) Datos
SL = 169 m
Incgnitas
d = ?
D = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 6,5 m
Ab = 42,25 m
Solucin
d = 9,165 m.
D = 11,245 m.
ST = 253,5 m.
V = 274,625 m.
Capacidad = 274.625 litros.
15) Datos
ST = 552,96 m
Incgnitas
d = ?
D = ?
SL = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 9,6 m
Ab = 92,16 m
Solucin
d = 13,536 m.
D = 16,608 m.
SL = 368,64 m.
V = 884,736 m.
Capacidad = 884.736 litros.
16) Datos
V = 15,625 m
Incgnitas
d = ?
D = ?
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 2,5 m
Ab = 6,25 m
Solucin
d = 3,525 m.
D = 4,325 m.
SL = 25 m.
ST = 37,5 m.
Capacidad = 37.500 litros.
17) Datos
V = 19,683 m
Incgnitas
d = ?
D = ?
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 2,7 m
Ab = 7,29 m
Solucin
d = 3,807 m.
D = 4,671 m.
SL = 29,16 m.
ST = 43,74 m.
Capacidad = 19.683 litros.
18) Datos
V = 32,768 m
Incgnitas
d = ?
D = ?
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cubo
a = 3,2 m
Ab = 10,24 m
Solucin
d = 4,512 m.
D = 5,536 m.
SL = 40,96 m.
ST = 61,44 m.
Capacidad = 32.768 litros.



9

Observacin: Los clculos matemticos estn hechos con redondeo a 2 decimales.
21) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera; si su diagonal mide 2,249 m. Calcular cunto se debe pagar al
pintor si cobra 1.500 $ el m.
Respuesta: a = 1,3 m; ST = 10,14 m; Superficie
cubo por dentro y por fuera
= 20,28 m y Costo =30.420 $.
22) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera; sabiendo que la diagonal de una cara mide 4,089 m. Calcular
cunto se debe pagar al pintor sabiendo que cobra 2.350 $ el metro.
Respuesta: a = 2,9 m; ST = 50,46 m; Superficie
cubo por dentro y por fuera
= 100,92 m y Costo =237.162 $.
25) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera si su superficie lateral es 153,76 m.Calcular cunto se debe
pagar al pintor si cobra 1.450 $ el m.
Respuesta: a = 6,2 m; ST = 230,64 m; Superficie
pared por dentro y por fuera
= 461,28 m y Costo = 668.856 $.
27) Se desean pintar por dentro y por fuera las paredes laterales de un cubo cuya diagonal mide 3,979 m. Calcular
cunto se debe pagar al pintor sabiendo que cobra a razn de 1.250 $ el metro.
Respuesta: a = 2,3 m; SL = 21,16 m; Superficie
pared por dentro y por fuera
= 42,32 m y Costo =52.900 $.
28) En un recipiente de forma cbica entran 343.000 litros de agua. Calcular cunto se deber pagar a un pintor que
cobra a razn de 1.500 $ el m; y se desean pintar las paredes laterales externas e internas del recipiente.
Respuesta: V = 343 m; a = 7 m; SL = 196 m; Superficie
pared externa e interna
= 392 m y Costo = 588.000 $.
29) La arista de un cubo mide 1,6 m. Calcular la superficie lateral, la diagonal del cubo y la diagonal de la base.
Respuesta: SL = 10,24 m; D = 2,77 m y d = 2,26 m.
30) En un cubo de 2,4 m de arista lateral. Cul es la superficie total del cubo?.
Respuesta: ST = 34,56 m.
31) La arista de un cubo es de 4,5 m. Hallar el rea de base, la superficie total, el volumen y la capacidad.
Respuesta: Ab = 20,25 m; ST = 121,5 m; V = 91,125 m y Capacidad = 91.125 litros.
33) En un cubo la diagonal de la cara es 7 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la diagonal
del cubo.
Respuesta: a = 4,96 m; SL = 98,41 m; ST = 147,61 m; V = 122,02 m y D = 8,58 m.
34) la diagonal de una cara de un cubo mide 7,05 m. Calcular la diagonal del cubo, la superficie total, el volumen y la
capacidad.
Respuesta: a = 5 m; D = 8,65 m; ST = 150 m; V = 125 m y Capacidad = 125.000 litros.
36) la diagonal de una cara de un cubo mide 14,1 m. Calcular la diagonal del cubo, la superficie total y el volumen.
Respuesta: a = 10 m; D = 17,3 m; ST = 600 m y V = 1.000 m.
37) Sabiendo que una de las diagonales del cubo es de 0,8748 m. Expresar en cm la arista del mismo.
Respuesta: a = 50,57 cm.
39) la diagonal de un cubo mide 13,84 m. Calcular la superficie lateral, el volumen y la diagonal de la cara.
Respuesta: a = 8 m; SL = 256 m; V = 512 m y d = 11,28 m.
41) La superficie de una de las caras de un cubo es de 30,25 m. Cul es el volumen del cubo?.
Respuesta: a = 5,5 m y V = 166,38 m.
10

42) De una cartulina de 0,65 m de largo y 0,40 m de ancho se quiere construir un cubo de 0,2 m de arista. Cuntos
m de cartulina sobran?.
Respuesta: Superficie
cartulina
= 0,26 m; ST
cubo
= 0,24 m y sobran 0,02 m de cartulina.
43) La superficie lateral de un cubo es de 9 m. Calcular la superficie total,el rea de base y el volumen.
Respuesta: a = 1,5 m; ST = 13,5 m; Ab = 2,25 m y V = 3,38 m.
44) la superficie lateral del cubo es de 144 m. Hallar la arista, la superficie total y las diagonales del mismo.
Respuesta: a = 6 m; ST = 216 m; D = 10,38 m y d = 8,46 m.
45) la superficie lateral de un cubo es 256 m. Hallar la diagonal del cubo y la diagonal de una de las caras.
Respuesta: a = 8 m; D = 13,84 m y d = 11,28 m.
46) Un cubo tiene 0,375 m de superficie total. Se desea saber cunto mide la arista de otro cubo cuya superficie es 4
veces mayor que la del primero.
Respuesta: a = 0,5 m.
47) Sabiendo que la superficie total de un cubo es 18 m. Calcular la superficie lateral, el volumen y la capacidad.
Respuesta: a = 1,73 m; SL = 11,97 m; V = 5,177 m y Capacidad = 5.177 litros.
48) Cuntos litros de agua se podrn cargar en una caja cbica de 96 m de superficie total?.
Respuesta: a = 4 m y Capacidad = 64.000 litros.
49) la superficie total de un cubo es de 150 m. Calcular la superficie lateral,el volumen, las diagonales y la
capacidad.
Respuesta: a = 5 m; SL = 100 m; V = 125 m; d = 7,05 m; D = 8,65 m y Capacidad = 125.000 litros.
50) Se sabe que un cubo tiene 216 m de superficie total. Calcular el volumen y la capacidad de ese cubo.
Respuesta: a = 6 m; V = 216 m y Capacidad = 216.000 litros.
51) la superficie total en un cubo es de 726 m. Calcular su volumen y su capacidad.
Respuesta: a = 11 m; V = 1.331 m y Capacidad = 1.331.000 litros.
52) La superficie total de un cubo es de 1.350 m. Calcular el rea de base, la superficie lateral y el volumen.
Respuesta: a = 15 m; Ab = 225 m; SL = 900 m y V = 3.375 m.
54) Se han construido una docena de envases cbicos de lata que medan 0,22 m de arista. Cuntos m se
emple?.
Respuesta: ST
de 1 cubo
= 0,29 m; ST
empleada en 12 cubos
= 3,48 m.
55) El volumen de un cubo es 64 m. Hallar el rea de base, la superficie total, las diagonales del mismo y su
capacidad.
Respuesta: a = 4 m; Ab = 16 m; ST = 96 m; d = 5,64 m; D = 6,92 m y Capacidad = 64.000 litros.
56) Un depsito cbico contiene exactamente 729 litros. Expresar en dm el valor de la arista.
Respuesta: a = 9 dm.
57) Un cubo tiene 8.000 m de volumen. Calcular la arista, la superficie lateral y la superficie total.
Respuesta: a = 20 m; SL = 1.600 m y ST = 2.400 m.

11




PIRMIDE













1) Datos
l
base
= 8 m
Ap = 5 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?
Frmulas
Pirmide triangular
Pb = 24 m
Ab = 27,68 m
ap
base
= 2,306 m
Solucin
h = 4,436 m.
SL = 60 m.
ST = 87,68 m.
V = 40,929 m.
Cap = 40.929 litros.
3) Datos
l
base
=12 m
h = 10 m
Incgnitas
Ap = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?
Frmulas
Pirmide triangular
Pb = 36 m
Ab = 62,28 m
ap
base
= 3,46 m
Solucin
Ap = 10,581 m.
SL = 190,45 m.
ST = 252,73 m.
V = 207,6 m.
Cap = 207.600 litros.
4) Datos
Ab = 6,92 m
Ap = 12 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Pirmide triangular
l
base
= 4 m
Pb = 12 m
ap
base
= 1,153 m
Solucin
h = 11,944 m.
SL = 72 m.
ST = 78,92 m.
V = 27,55 m.
Capacidad = 27.550 litros.
5) Datos
l
base
=5,6 m
Ap = 12 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Pirmide cuadrangular
Pb = 22,4 m
Ab = 31,36 m
ap
base
= 2,8 m
Solucin
h = 11,668 m.
SL = 134,4 m.
ST = 165,76 m.
V = 121,969 m.
Capacidad = 121.969 litros.
12

6) Datos
l
base
= 8 m
Ap = 10 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Pirmide cuadrangular
Pb = 32 m
Ab = 64 m
ap
base
= 4 m
Solucin
h = 9,165 m.
SL = 160 m.
ST = 224 m.
V = 195,52 m.
Capacidad = 195.520 litros.
7) Datos
l
base
=25 m
Ap = 20 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?
Frmulas
Pirmide cuadrangular
Pb = 100 m
Ab = 625 m
ap
base
= 12,5 m
Solucin
h = 15,612 m.
SL = 1.000 m.
ST = 1.625 m.
V = 3.252,5 m.
Cap = 3.252.500 litros.
8) Datos
l
base
=36 m
SL = 1.404 m
Incgnitas
h = ?
Ap = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?
Frmulas
Pirmide cuadrangular
Pb = 144 m
Ab = 1.296 m
ap
base
= 18 m
Solucin
h = 7,5 m.
Ap = 19,5 m.
ST = 2.700 m.
V = 3.240 m.
Cap = 3.240.000 litros.
10) Datos
Ap = 10 m
h = 6 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Pirmide cuadrangular
l
base
=16 m
Pb = 64 m
Ab = 256 m
ap
base
=8 m
Solucin
SL = 320 m.
ST = 576 m.
V = 512 m.
Capacidad = 512.000 litros.
11) Datos
Pb = 80 m
h = 10,5 m
Incgnitas
Ap = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?
Frmulas
Pirmide cuadrangular
l
base
=20 m
Ab = 400 m
ap
base
= 10 m
Solucin
Ap = 14,5 m.
SL = 580 m.
AT = 980 m.
V = 1.400 m.
Cap = 1.400.000 litros.
12) Datos
Pb = 57,6 m
ST = 648 m
Incgnitas
h = ?
Ap = ?
SL = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Pirmide cuadrangular
l
base
=14,4 m
Ab = 207,36 m
ap
base
= 7,2 m
Solucin
h = 13,5 m.
Ap = 15,3 m.
SL = 440,64 m.
V = 933,12 m.
Capacidad = 933.120 litros.
13) Datos
Ab = 1.600 m
h = 48 m
Incgnitas
Ap = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?
Frmulas
Pirmide cuadrangular
l
base
=40 m
Pb = 160 m
ap
base
= 20 m
Solucin
Ap = 52 m.
SL = 4.160 m.
ST = 5.760 m.
V = 25.600 m.
Cap = 25.600.000 litros.
14) Datos
SL = 500 m
Ap = 12,5 m
Incgnitas
h = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Pirmide cuadrangular
l
base
=20 m
Pb = 80 m
Ab = 400 m
ap
base
= 10 m
Solucin
h = 7,5 m.
ST = 900 m.
V = 1.000 m.
Capacidad = 1.000.000 litros.








13

15) Datos
ST = 188,16 m
SL = 117,6 m
Incgnitas
Ap = ?
h = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Pirmide cuadrangular
l
base
=8,4 m
Pb = 33,6 m
Ab = 70,56 m
ap
base
= 4,2 m
Solucin
Ap = 7 m.
h = 5,6 m.
V = 131,712 m.
Capacidad = 131.712 litros.
16) Datos
ST = 464,64 m
SL = 290,4 m
Incgnitas
Ap = ?
h = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Pirmide cuadrangular
l
base
=13,2 m
Pb = 52,8 m
Ab = 174,24 m
ap
base
= 6,6 m
Solucin
Ap = 11 m.
h = 8,8 m.
V = 511,104 m.
Capacidad = 511.104 litros.
18) Datos
l
base
=12 m
h = 10 m
Incgnitas
Ap = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?
Frmulas
Pirmide hexagonal
Pb = 72 m
Ab = 373,68 m
ap
base
= 10,38 m
Solucin
Ap = 14,413 m.
SL = 518,868 m.
ST = 892,548 m.
V = 1.245,6 m.
Cap = 1.245.600 litros.
19) Datos
l
base
= 5 m
SL = 337,5 m
Incgnitas
Ap = ?
h = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Pirmide hexagonal
Pb = 30 m
Ab = 64,875 m
ap
base
= 4,325 m
Solucin
Ap = 22,5 m.
h = 22,08 m.
ST = 402,375 m.
V = 477,48 m.
Capacidad = 477.480 litros.
20) Datos
Ap = 19,5 m
h = 18 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Pirmide hexagonal
l
base
=8,67 m
Pb = 52,02 m
Ab = 195,06 m
ap
base
= 7,5 m
Solucin
SL = 507,19 m.
ST = 702,25 m.
V = 1.170,36 m.
Capacidad = 1.170.360 litros.
21) Datos
Ab = 20,76 m
ST = 740,76 m
Incgnitas
Ap = ?
h = ?
SL = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Pirmide hexagonal
l
base
=2,82 m
Pb = 16,92 m
ap
base
= 2,439 m
Solucin
Ap = 85,106 m.
h = 85,071 m.
SL = 720 m.
V = 588,691 m.
Capacidad = 588.691 litros.
22) Datos
ST = 406,08 m
SL = 246 m
Incgnitas
Ap = ?
h = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Pirmide hexagonal
l
base
=7,85 m
Pb = 47,1 m
Ab = 160,08 m
ap
base
= 6,79 m
Solucin
Ap = 10,44 m.
h = 7,93 m.
V = 423,144 m.
Capacidad = 423.144 litros.
Observacin: Los clculos matemticos estn hechos con redondeo a 2 decimales.
23) El rea de base de una pirmide triangular es de 6,92 m y la apotema de la pirmide es el triple del lado.
Calcular la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad.
Respuesta: ST = 78,92 m; h = 11,94 m; V = 27,541 m y Capacidad = 27.541 litros.
24) la arista lateral de una pirmide triangular mide 12 m y el lado de base mide 10 m. Calcular la superficie total, la
altura de la pirmide, el volumen y capacidad del mismo.
Respuesta: ST = 206,6 m; h = 10,51 m; V = 151,51 m y Capacidad = 151.510 litros.
14

25) En una pirmide regular triangular, el lado de base es 8 m y la apotema de la pirmide es 5 m. Calcular la
superficie total, el volumen y la altura de la pirmide.
Respuesta: ST =87,68 m; V = 40,87 m y h = 4,43 m.
26) Calcular la apotema y la arista lateral de una pirmide triangular; sabiendo que su lado de base es de 12 m y su
altura es 10 m. Averiguar la superficie total y el volumen del mismo.
Respuesta: Ap = 10,58 m; a = 12,16 m; ST = 252,72 m y V = 207,6 m.
27) Calcular el rea de base, la superficie lateral, la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad de una
pirmide cuadrangular cuyo lado es de 5,6 dm; siendo la apotema de la pirmide igual a 12 dm.
Respuesta: Ab = 31,36 dm; SL = 134,4 dm; ST = 165,76 dm; h =11,66 dm; V = 121,88 dm y Capacidad = 121, 88 litros.
28) Una pirmide regular cuadrangular tiene de permetro de base 57,6 m y la superficie total 648 m. Calcular la
superficie lateral, la altura, el volumen y la capacidad del mismo.
Respuesta: SL = 440,64 m; h = 13,5 m; V = 933,12 m y Capacidad = 933.120 litros.
30) El lado de base de una pirmide cuadrangular es 8 m y la apotema de la pirmide es 10 m. Calcular la superficie
lateral, la superficie total y la altura de la pirmide.
Respuesta: AL =160 m; AT = 224 m y h = 9,16 m.
31) la altura de una pirmide regular cuadrangular es de 6 m y la apotema de 10 m. Calcular el rea de base, el
volumen y la capacidad del mismo.
Respuesta: Ab =256 m; V = 512 m y Capacidad = 512.000 litros.
32) Hallar la superficie lateral, la superficie total, la altura y el volumen de una pirmide cuadrangular cuyo lado de
base es 25 m y la apotema es 20 m.
Respuesta: SL =1.000 m; ST = 1.625 m; h = 15,61 m y V = 3.252,08 m.
33) Calcular la altura, el volumen, la superficie total y capacidad de una pirmide cuadrangular, sabiendo que la
superficie lateral mide 1.404 m y que el lado de base es 36 m.
Respuesta: h = 7,5 m; V = 3.240 m; ST = 2.700 m y Capacidad = 3.240.000 litros.
34) Calcular la arista lateral, la apotema, el volumen y capacidad de una pirmide cuadrangular de 10,5 m de altura y
el permetro de base igual a 80 m.
Respuesta: a = 17,64 m; Ap = 14,5 m; V = 1.400 m y Capacidad = 1.400.000 litros.
35) Una pirmide cuya base es un hexgono regular de 5 m de lado mide de superficie lateral 337,5 m. Cul es la
superficie total, la altura, el volumen y la capacidad?.
Respuesta: ST =402,37 m; h = 22,08 m; V = 477,443 m y Capacidad = 477.443 litros.
36) la superficie total de una pirmide hexagonal es de 740,76 m. Calcular la altura de la pirmide, la superficie
lateral y el volumen del mismo, siendo el rea de base igual a 20,76 m.
Respuesta: h = 85,06 m; SL = 720 m y V = 588,61 m.
37) En una pirmide hexagonal el lado de base es 12 m y la altura es 10 m. Calcular la apotema de la pirmide, la
capacidad y la superficie total.
Respuesta: Ap = 14,41 m; Capacidad = 1.245.600 litros y ST = 892,44 m.
38) El techo de un pabelln educativo tiene la forma de una pirmide hexagonal de 4,45 m de altura y 3 m de lado de
base. Cuntas hojas de zinc de 2,80 m de largo y 0,70 m de ancho se necesitan para forrar el techo?.
Respuesta: S
uperficie del techo
= 46,35 m. S
uperficie de c/hoja de zinc
= 1,96 m. Se necesitan para forrar el techo 24 hojas
15


Parte E
CONO

Problemas del Cono

2) Datos
g = 7,05 m
h = 7 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
R = 0,83 m.
Pb = 5,21 m
Ab = 2,16 m
Solucin
SL = 18,36 m.
ST = 20,52 m.
V = 5,04 m.
Capacidad = 5.040 litros.
3) Datos
g = 10 m
h = 9,48 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
R = 3,18 m.
Pb = 19,97 m
Ab = 31,75 m
Solucin
SL = 99,85 m.
ST = 131,6 m.
V = 100,33 m.
Capacidad = 100.330 litros.
5) Datos
g = 20 m
h = 12 m
Incgnitas
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
R = 16m
Pb = 100,48 m
Ab = 803,84 m
Solucin
SL = 1.004,8 m.
ST = 1.808,64 m.
V = 3.215,36 m.
Capacidad = 3.215.360 litros.
6) Datos
g = 10 m
R = 2,5 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
Pb = 15,7 m
Ab = 19,62 m
Solucin
h = 9,68 m.
SL = 78,5 m.
ST = 98,12 m.
V = 63,307 m.
Capacidad = 63.307 litros.
7) Datos
g = 10 m
R = 4 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
Pb = 25,12 m
Ab = 50,24 m
Solucin
h = 9,16 m.
SL = 125,6 m.
ST = 175,84 m.
V = 153,399 m.
Capacidad = 153.399 litros.
9) Datos
h = 8 m
R = 6 m
Incgnitas
g = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
Pb = 37,68 m
Ab = 113,04 m
Solucin
g = 10 m.
SL = 188,4 m.
ST = 301,44 m.
V = 301,44 m.
Capacidad = 301.440 litros.

16

11) Datos
h = 46,16 m
R = 1,4 m
Incgnitas
g = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?
Frmulas
Cono
Pb = 8,79 m
Ab = 6,15 m
Solucin
g = 46,18 m.
SL = 202,96 m.
ST = 209,11 m.
V = 94,628 m.
Cap = 94.628 litros.
12) Datos
h = 20 m
D
imetro
= 12 m
Incgnitas
g = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
R = 6 m.
Pb = 37,68 m
Ab = 113,04 m
Solucin
g = 20,88 m.
SL = 393,37 m.
ST = 506,41 m.
V = 753,6 m.
Capacidad = 753.600 litros.
13) Datos
Pb = 47,1 m
g = 30 m
Incgnitas
h = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Cap = ?
Frmulas
Cono
R = 7,5 m
Ab = 176,62 m
Solucin
h = 29,04 m.
SL = 706,5 m.
ST = 883,12 m.
V = 1.709,681 m.
Cap = 1.709.681 litros.
14) Datos
Pb = 15,7 m
h = 9,5 m
Incgnitas
g = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
R = 2,5 m
Ab = 19,62 m
Solucin
g = 9,82 m.
SL = 77,08 m.
ST = 96,7 m.
V = 62,13 m.
Capacidad = 62.130 litros.
15) Datos
Ab = 28,26 m
h = 15 m
Incgnitas
g = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
R = 3 m
Pb = 18,84 m
Solucin
g = 15,29 m.
SL = 144,03 m.
ST = 172,29 m.
V = 141,3 m.
Capacidad = 141.300 litros.
16) Datos
Ab = 78,5 m
h = 6,67 m
Incgnitas
g = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
R = 5 m
Pb = 31,4 m
Solucin
g = 8,33 m.
SL = 130,78 m.
ST = 209,28 m.
V = 174,531 m.
Capacidad = 174.531 litros.
17) Datos
SL = 37,68 m
g = 6 m
Incgnitas
h = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
R = 2 m
Pb = 12,56 m
Ab = 12,56 m
Solucin
h = 5,66 m.
ST = 50,24 m.
V = 23,696 m.
Capacidad = 23.696 litros.
18) Datos
SL = 1.020 m
R = 5 m
Incgnitas
g = ?
h = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
Pb = 31,4 m
Ab = 78,5 m
Solucin
g = 64,96 m.
h = 64,76 m.
ST = 1.098,5 m.
V = 1.694,553 m.
Capacidad = 1.694.533 litros.








17


19) Datos
SL = 18,369 m
Pb = 9,42 m

Incgnitas
g = ?
h = ?
V = ?
Capacidad = ?

Frmulas
Cono
R = 1,5 m
Ab = 7,065 m

Solucin
g = 3,9 m.
h = 3,6 m.
ST = 25,434 m
V = 8,478 m.
Capacidad = 8.478 litros.
20) Datos
ST = 828,96 m
R = 8 m
Incgnitas
g = ?
h = ?
SL = ?
V = ?
Cap = ?
Frmulas
Cono
Pb = 50,24 m
Ab = 200,96 m
Solucin
g = 25 m.
h = 23,68 m
SL = 628 m.
V = 1.586,244 m.
Cap = 1.586.244 litros.
21) Datos
ST = 671,18 m
Ab = 176,63 m
Incgnitas
g = ?
h = ?
SL = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
R = 7,5 m
Pb = 47,1 m
Solucin
g = 21 m.
h = 19,61 m
SL = 494,55 m.
V = 1.154,571 m.
Capacidad = 1.154.571 litros.
22) Datos
ST = 75,36 m
SL = 47,1 m
Incgnitas
g = ?
h = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
R = 3 m
Pb = 18,84 m
Ab = 28,26 m
Solucin
g = 5 m.
h = 4 m.
V = 37,68 m.
Capacidad = 37.680 litros.
23) Datos
ST = 434,0736 m
SL = 271,296 m
Incgnitas
g = ?
h = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
R = 7,2 m
Pb =45,216 m
Ab = 162,7776 m
Solucin
g = 12 m.
h = 9,6 m.
V = 520,88832 m.
Capacidad = 520.888,32 litros.
24) Datos
V = 56,52 m
h = 6 m
Incgnitas
g = ?
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Cono
R = 3 m
Pb = 18,84 m
Ab = 28,26 m
Solucin
g = 6,7 m.
SL = 63,11 m.
ST = 91,37 m.
Capacidad = 56.360 litros.
Observacin: Los clculos matemticos estn hechos con redondeo a 2 decimales.
25) En un cono recto el radio de base mide 6 m y la altura mide 8 m. Calcular la medida de la generatriz.
Respuesta: g = 10 m.
26) Sea un cono de radio 18 m y 24 m de altura. Calcular la superficie lateral y la superficie total.
Respuesta: SL = 1.695,6 m y ST = 2.712,96 m.
27) la generatriz de un cono circular recto es 7,05 m; si la altura del cono es 7 m. Calcular el radio de la base.
Respuesta: R = 1 m.
28) En un cono cuya generatriz es el doble del dimetro de la longitud de la Cia de base igual a 47,1 m. Cul es la
superficie lateral?. Respuesta: SL = 706,50 m.
29) Calcular la superficie lateral de un cono de 2,5 m de radio y 10 m de generatriz. Respuesta: SL = 78,5 m.

18

30) El rea de base de un cono circular recto es de 113,04 m; sabiendo que la generatriz del cono mide 10 m.
Calcular el volumen del cono. Respuesta: V = 144,44 cm.
32) Hallar la superficie lateral de un cono de 15 m de altura; sabiendo que su base es un crculo de 28,26 m de
superficie. Respuesta: SL = 144,0318 m.
33) la superficie lateral de un cono es 37,68 m;sabiendo que la generatriz es el triple del radio. Cul es la altura?.
Respuesta: h = 5,65 m.
34) la superficie lateral de un cono recto es 47,1 m y la superficie total es 75,36 m. Calcular la medida del radio del
cono. Respuesta: R = 3 m.
35) Calcular la superficie total de un cono de 8 m de altura y 10 m de generatriz. Respuesta: ST = 301,44 m.
36) la superficie total de un cono es 828,96 m; sabiendo que el radio de base es 8 m. Calcular la generatriz del cono.
Respuesta: g = 25 m.
37) Cul es la superficie total de un cono, si el rea de base es 78,5 m y su altura es 2/3 del dimetro?.
Respuesta: ST = 209,33 m.
38) la superficie total de un cono es de 671,175 m;sabiendo que el rea de base es de 176,625 m. Cul es la
altura?. Respuesta: h = 19,61 m.
39) Calcular el volumen de un cono recto de 10 m de generatriz; siendo la altura igual al triple del radio de la base.
Respuesta: V = 99,22 m.
40) Un tanque cnico tiene 20 m de profundidad y su tapa circular tiene 12 m de dimetro. Calcular el volumen y la
capacidad del mismo. Respuesta: V = 753,6 m y Capacidad = 753.600 litros.
41) El volumen de un cono recto es 56,52 cm y la altura del cono es igual al dimetro de la base. Cunto mide la
altura del cono?. Respuesta: h = 6 cm.
42) la generatriz de un cono recto es de 6,72 cm; sabiendo que la altura del cono es igual al doble del radio de base.
Calcular el volumen del cono.
Respuesta: V = 56,52 cm.
43) la generatriz de un cono recto mide 10 cm y radio de base 4 cm. Calcular el volumen y la capacidad.
Respuesta: V = 152,394 cm y Capacidad = 0,152 litros.
44) Cul es la superficie lateral de un cono recto cuyo radio de base tiene 1,4 m y cuya altura es 21/4 de la Cia de
base?.
Respuesta: SL = 203,01 m.
45) Si la superficie lateral de un cono es 1.020 m y el radio de base es 5 m. Calcular la superficie total y el volumen
del cono.
Respuesta: ST = 1.098,5 m y V = 1.694,815 m.
46) la generatriz de un cono circular recto es 20 cm y la altura es 12 cm. Calcular la superficie lateral, la superficie
total, el volumen y la capacidad.
Respuesta: SL = 1.004,8 cm; ST = 1.808,64 cm; V = 3.215,36 cm y Capacidad = 3,215 litros.



19


ESFERA

Problemas de la Esfera
1) Datos
A = 379,94 m
Co
menor
=31,086 m
Incgnitas
r = ?
d = ?
Cia
menor
= ?
Cia
mx
= ?
Co
mx
=?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Esfera
R = 5,5 m
Solucin
r = 3,1 m.
d = 4,5 m.
Cia
menor
= 19,468 m.
Cia
mx
= 34,54 m.
Co
mx
=94,985 m.
V = 696,556
m.
Capacidad = 696.556 litros.
2) Datos
A = 633,1496 cm
Incgnitas
Cia
mx
= ?
Co
mx
=?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Esfera
R = 7,1 cm
Solucin
Cia
mx
= 44,588 cm.
Co
mx
=158,2874 cm.
V = 357,911 cm.
Cap = 0,357 litros.
3) Datos
A = 706,5 m
Incgnitas
Cia
mx
= ?
Co
mx
=?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Esfera
R = 7,5 m
Solucin
Cia
mx
= 47,1 m.
Co
mx
=176,625 m.
V = 1.766,25 m.
Cap = 1.766.250 litros.
4) Datos
A = 1.519,76 m
Incgnitas
Cia
mx
= ?
Co
mx
=?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Esfera
R = 11 m
Solucin
Cia
mx
= 69,08 m.
Co
mx
=379,94 m.
V = 5.572,453 m.
Cap = 5.572.453 litros.
5) Datos
A = 2.122,64 m
Co
menor
=191,0376 m
Incgnitas
r = ?
d = ?
Cia
menor
= ?
Cia
mx
= ?
Co
mx
=?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Esfera
R = 13 m
Solucin
r = 7,8 m.
d = 10,4 m.
Cia
menor
= 48,984 m.
Cia
mx
= 81,64 m.
Co
mx
=530,66 m.
V = 9.198,106
m.
Capacidad = 9.198.106 litros.
6) Datos
Cia
mx
= 75,36 m
Incgnitas
Co
mx
=?
A = ?
V = ?
Frmulas
Esfera
R = 12 m
Solucin
Co
mx
=452,16 m.
A = 1.808,64 m.
V = 7.234,56 m.
20

Capacidad = ? Cap = 7.234.560 litros.
7) Datos
Co
mx
= 254,34 m
Incgnitas
Co
mx
=?
A = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Esfera
R = 9 m
Solucin
Cia
mx
=56,62 m.
A = 1.017,36 m.
V = 3.052,08 m.
Cap = 3.052.080 litros.
8) Datos
Cia
menor
= 22,608 m
d = 4,8 m
Incgnitas
r = ?
Co
menor
=?
Cia
mx
= ?
Co
mx
= ?
A = ?
V = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Esfera
R = 6 m
Solucin
r = 3,6 m.
Co
menor
=40,6944 m.
Cia
mx
= 37,68 m.
Co
mx
= 113,04 m.
A = 452,16 m.
V = 904,32 m.
Capacidad = 904.320 litros.
9) Datos
V = 113,04 m
d = 1,8 m
Incgnitas
r = ?
Cia
menor
= ?
Co
menor
=?
Cia
mx
= ?
Co
mx
=?
A = ?
Capacidad = ?
Frmulas
Esfera
R = 3 m
Solucin
r = 2,4 m.
Cia
menor
= 15,072 m.
Co
menor
= 18,0864 m.
Cia
mx
= 18,84 m.
Co
mx
=28,26 m.
A = 113,04 m.
Capacidad = 113.040 litros.
10) Datos
V = 904,32 cm
Incgnitas
A = ?
Cia
mx
=?
Co
mx
= ?
Cap = ?
Frmulas
Esfera
R = 6 cm
Solucin
A = 452,16 cm.
Cia
mx
= 37,68 cm.
Co
mx
=113,04 cm.
Capacidad = 0,113 litros.
11) Datos
V = 14.130 cm
Incgnitas
A = ?
Cia
mx
=?
Co
mx
= ?
Cap = ?
Frmulas
Esfera
R = 15 cm
Solucin
A = 2.826 cm.
Cia
mx
= 94,2 cm.
Co
mx
=706,5 cm.
Capacidad = 0,706 litros.
12) El rea de una esfera mide 631,14 cm 2 . Hallar el crculo y la circunferencia menor sabiendo que ste dista del
centro 4,5 cm. Respuesta: R = 7,08 cm; r = 5,46 cm; Co
menor
= 93,608424 cm y Cia
menor
= 34,2888 cm.
13) Hallar cunto dista del centro, el crculo menor de una esfera sabiendo que la Cia
menor
= 20,724 cm y el A =
379,94 cm. Respuesta: R = 5,5 cm; r = 3,3 cm y d = 4,4 cm.
Observacin: Los clculos matemticos estn hechos con redondeo a 2 decimales.
14) Cul es el rea de una esfera de 3,5 m de radio?. Respuesta: A = 153,86 m.
15) Una esfera tiene de radio 2,24 m. Calcular el rea de la superficie esfrica. Respuesta: A = 63,02 m.
16) Calcular el rea de una superficie esfrica de radio igual a 1,13 m. Respuesta: A = 16,03 m.
17) El radio de una esfera es de 3 m. Calcular su volumen y su capacidad.
Respuesta: V = 113,04 m y Capacidad = 113.040 litros.
18) El radio de una esfera es de 2,11 m. Calcular el volumen y su capacidad.
Respuesta: V = 39,329 m y Capacidad = 39.239 litros.

21

19) Calcular el volumen y la capacidad de una esfera de 4,5 m de radio.
Respuesta: V = 381,51 m y Capacidad = 381.510 litros.
20) Expresar en dm el rea de una esfera de 0,5 m de dimetro. Respuesta: R = 0,25 m y A = 78,5 dm.
21) Cul es el rea de una esfera en la cual la Cia de un crculo mximo es de 28,26 m?.
Respuesta: R = 4,5 m y A = 254,34 m.
22) Cul es el rea de una esfera en la cual el rea del crculo mximo es de 45,34 m?.
Respuesta: R = 3,79 m y A = 181,36 m.
23) Calcular el rea de una superficie esfrica; sabiendo que el rea del crculo mximo de la esfera es de 45,84 m.
Respuesta: R = 3,82 m y A = 183,28 m.
24) Cuntos m de plomo se necesitan para revestir una cpula esfrica, cuya base abarca un rea de 78,5 m?.
Respuesta: R = 5 m y se necesitan 314 m de plomo para revestir la cpula esfrica.
25) El rea de una superficie esfrica es de 113,04 m.Calcular el radio de la esfera. Respuesta: R = 3 m.
26) El rea de una esfera es de 57,4 m. Cul es el rea de un crculo mximo?.
Respuesta: R = 2,13 m y Co
mx
= 14,24 m.
27) El rea de una esfera es de 706,5 m. Cul es la longitud de una Cia mxima?.
Respuesta: R = 7,5 m y Cia
mx
= 47,1 m.
28) El rea de una superficie esfrica es de 706,5 m.Hallar el radio de la esfera y su volumen.
Respuesta: R = 7,5 m y V = 1.766,25 m.
29) Determnese el crculo mximo correspondiente a una esfera de 57,4 m de rea. Adems se pide el volumen y la
capacidad de la esfera. Respuesta: R = 2,13 m; Co
mx
= 14,24 m; V = 40,458 m y Capacidad = 40.458 litros.
30) El volumen de una esfera es de 523,33 m.Calcular el radio y su rea. Respuesta: R = 4,99 m y A = 312,74 m.
31) Cuntos litros contiene una semiesfera de 0,8 m de dimetro?.
Respuesta: R = 0,4 m; V
esfera
= 0,26794 m; V
semiesfera
= 0,13397 m y Capacidad = 133,97 litros.
32) la cpula semiesfrica de una iglesia tiene 12 m de dimetro. Cunto costar pintarla sabiendo que el m se
cobra a razn de 4.800 $?.
Respuesta: R = 6 m; A
esfera
= 452,16 m; A
semiesfera
= 226,08 m y la cpula semiesfrica de la iglesia costarn
1.085.184 $.
33) Una esfera est seccionada por un plano distante 12 m del centro de la esfera. El radio de la seccin obtenida es
de 9 m. Calcular el volumen de la esfera. Respuesta: R = 15 m y V = 14.130 m.
34) Calcular el rea de una esfera y su volumen; sabiendo que el rea de un crculo menor cuyo plano dista 5 m del
centro es de 452,16 m. Respuesta: r = 12 m; R = 13 m; A = 2.122,64 m y V = 9.198,1 m.
35) El rea de una esfera es de 113,04 m.Hallar el rea del crculo determinado al seccionar la esfera con un plano
que dista 2 m del centro de la misma. Respuesta: R = 3 m; r = 2,23 m y Co
menor
= 15,61 m.
36) El rea de una esfera es de 706,5 m. Cul es el rea del Co que se obtiene al cortar la esfera con un plano que
dista 4,5 m del centro?. Respuesta: R = 7,5 m; r = 6 m y Co
menor
= 113,04 m.