Ejercicioss de Fluidos Witman
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PROBLEMA ORIGINAL La compuerta AB de la figura P2.62 tiene 15 pies de largo y 8 pies de ancho, la cual est articulada en B y tiene un tope en A. La compuerta tiene un espesor de 1" y es de acero (Gravedad especfica acero=7.85). Calcular el nivel "h" para el cual la compuerta empezar a descender.
gagua=
62.4
PROBLEMA CON VARIABLES: La compuerta AB de la figura P2.62 tiene "L" pies de largo y "b" pies de ancho, la cual est articulada en B y tiene un tope en A. La compuerta es de n" de acero (Gravedad especfica=7.85). Calcular el nivel "h" para el cual la compuerta empezar a descender. Cantidad Unidades Datos de variables: L = 15 pie Largo de compuerta: b = 8 pie Ancho de compuerta: P = 10000 lbf Peso de bloque: = 60 a Angulo de compuerta: n = 1 pulgada Espesor de compuerta:
gagua=
62.4
lbf/pie3
SOLUCION: Del grfico se deduce que slo la longitud (h csca) se encuentra debajo del agua. Slo esta parte contribuye a la fuerza hidrosttica.
F= g hCG A
Donde:
gagua=
62.4
lbf/pie3
(lbf)
yCP =
yCP = yCP =
-0.192
El peso de la compuerta es: W= (G.E.acero) (P.E. agua) (Volumen_compuerta) W= (7.85) (62.4) (15*8*1/12) W= 4898.400 lbf Brazo de palanca de W con respecto a B: r= 15/2 (cos60) pie r= 3.75 pie Finalmente sumatoria de momentos con respecto a B=0 SMB = SMB = 111.063 0 10000*15 * h3 h 288.213 = = h2 * 150000 10.583 [(h/2)csc60-0.192h] -4898.4*3.75 m 18369
lbf/pie3
ta parte contribuye a la
LIBRO: FLUID MECHANICS VERSION/AO: FIFTH EDITION AUTOR: POTTER MECHANICS OF FLUIDS EJERCICIO: 2.59 PAGINA 78 PROBLEMA ORIGINAL
2.59)La distribucin de presion en la base de un dique de concreto (S=2.4) varia linealmente como se mues figura P2.59 y produce una fuerza de levantamiento. Se vendr abajo el dique (sume los momentos de tod fuerzas con respecto a la esquina derecha inferior) Use : (a) H= 45 m (b) H= 60 m (c) H= 75 m
PROBLEMA CON VARIABLES El dique de concreto tiene forma de trapecio con una base menor de 6 m y una base mayor de 30 m y la altura es una gravedad especfica del concreto S= 2.4 Datos de variables Altura menor de agua del dique Gravedad especifica del concreto Base del dique Altura mayor de agua del dique a b c Dist. de la cima del dique hacia el N.agua Base del rectangulo Base del triangulo Cantidad 10 2.4 30 45 60 75 5 6 24 Unidades m m m m m m m m m
h B
Altura del triangulo y rectangulo a b c Gravedad especifica del concreto (s) Peso especfico () gravedad
50 65 80 2.4 1
SOLUCION La presa se caera si el momento de "O" de la F1 y F3 supera el momento de restauracin de W y F2. a) Calculamos su peso W W = S *g(A + A ) W 21189600 Su ubicacin del W dw X X A x X + A x X A + A 16 A 27 A 300*27+600*16 300+600 17700 900 19.67 300 600
W
2.4*9810*300+2.4*9810*600
21.19 * 10 N
9810*5*11.09
h h/2 y (h+ y) (h+ y) F d F = g*H/2*H g H/2 H F d F F d Calculo de momentos M M M M W*dw+F*d 418820100 F*d+F*d 296125740 8093250 9932625 543964.50
10 5 4.8 123.04 11.09 0.544 * 10 N 3.7 F 9810 22.5 45 9.933 * 10 N 15 g*(a+h)*B 2 F 9810*1*45*30+9810*1*10*45 2 9810*22.5*45 A
M =
M=
27546480
27.55 x 10 N
390*27+780*16 390+780
F F
g*(b+h)/2*B 10300500
F 10.3 * 10 N
9810*1*60+9810*1*10*30 2
18.57
543.921 * 10 N
544.471 * 10 N
c)Desde que se caera para H = 60, que sin duda vendr abajo si H = 75 m.
n de W y F2.
27
27
16
24
1000000
LIBRO: FLUID MECHANICS VERSION/AO: FIFTH EDITION AUTOR: POTTER MECHANICS OF FLUIDS EJERCICIO: 2.48 PAGINA 79
2.48.- La parte superior de cada una de las compuertas mostradas en la p2.48 queda a 4m por debajo de la superf ubicacin y magnitud de la fuerza que acta en una cara suponiendo una orientacin vertical.
X a b c
Problema con variables Datos de variables Distancia entre la superficie del agua y cada compuerta Radio del crculo (a) Radio del semicrlculo (b) Catetos del triangulo ( c ) c c Catetos del triangulo ( d ) d d pi Peso especfico SOLUCION
X r r c c d d
a) h r A F F
Area
*r = = *h*A 739658.3 N
Inercia y y
Como el centroide de la compuerta circular est ubicada en el origen de los ejes coordenadas, tenemos que:
-0.167 0,-0.167
b) h r A F F
9810*6*6.283 369.8 kN
y y
h+/A*h 6.167
6+6.283/6.283*6
Integrando
de
x + y = 4
Por lo tanto
0.8488 0.8488,6.167
c)
6 4+4/3 5.333 = =
m m 313900.38 N 313.9 KN
F F
5.5
0.938
0.938,-1.5(m)
d)
6 m 0.6
F F
= =
A*h* 329616 N
6*5.6*9810 329.6 KN
0.462,2.4(m)
= = = = = = = =
4 2 2 3 4
m m m m m m