Física Por Un Tubo PDF
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Ana.Cros@uv.es
chantal.ferrer@uv.es
Physics in a tube. Measuring the speed of sound in air and having fun with sound tubes
In this paper we give the keys to designing a set of PVC pipes allowing for a musical performance with the
participation of a large number of people with no previous musical experience. We also propose the use of tubes
for the quantitative study of physical phenomena involved in sound generation with wind instruments. In
combination with a computer and a sound analysis program, we study the formation of standing waves. The
propagation velocity of sound in air is obtained using different procedures.
Keywords: Acoustics; Stationary waves; Velocity of sound; Fourier analysis; Recreational science.
Introduccin
La msica ofrece un punto de partida muy interesante y accesible para poner en contexto los
conceptos de fsica que tienen relacin con las ondas y la propagacin de sonidos. En este
trabajo nuestro objetivo es proponer una iniciativa que permite realizar una ejecucin musical
en grupo con la participacin de un gran nmero de personas, utilizando tubos de PVC.
Adems, esta experiencia nos acerca de forma cuantitativa a los fenmenos fsicos
involucrados en la generacin del sonido con instrumentos de viento, realizando una medida
de la velocidad del sonido. Este proyecto puede ser desarrollado conjuntamente por el
profesorado de fsica y de msica e incluso con el de tecnologa, si se procede a la
construccin de los instrumentos en el mismo centro. De esta forma se potencia en los
estudiantes un conocimiento integrado, ms all de la compartimentacin a la que tiende
generalmente la subdivisin del aprendizaje en asignaturas.
anterior (Ferrer-Roca y Cros 2005), la Fsica encuentra en la msica uno de los mejores
contextos para el estudio del movimiento oscilatorio y su propagacin.
El origen de cualquier sonido son las vibraciones. Cualquier cuerpo que vibre se convierte en
una fuente sonora y esa vibracin, transmitida a travs del medio, generalmente el aire, llega
hasta el receptor que oye el sonido y lo procesa. Los instrumentos musicales estn pensados
para producir sonidos con una intensidad audible. Por ello, adems de contar con algn
mecanismo excitador que produzca el sonido, cuentan con una caja de resonancia que pone en
vibracin todo el aire que se encuentra en su interior. En los instrumentos de viento el
mecanismo excitador que hace vibrar el aire puede ser la lengeta (como en el oboe, el
clarinete y el saxofn), los labios del msico (trompeta) o los remolinos que se forman al
soplar o forzar la entrada de aire (rgano, flauta). Adems, la forma del tubo selecciona y
amplifica determinados armnicos a costa de otros, contribuyendo al timbre caracterstico de
cada instrumento.
El modelo fsico ms sencillo para representar un instrumento de viento es el modelo de tubo
cilndrico, especialmente idneo para describir flautas, tubos de rgano, o los tubos sonoros
que aqu nos ocupan. En el aire de un tubo cilndrico se crea una onda acstica estacionaria
cuya longitud de onda queda determinada por las caractersticas del tubo. El tubo puede ser
abierto (o cerrado) por ambos extremos, o abierto por un extremo y cerrado por el otro. La
vibracin del aire en un tubo cilndrico abierto por un extremo consta de un nodo en el
extremo cerrado, en el que las molculas de aire permanecern quietas y un vientre en el
extremo abierto donde el movimiento oscilatorio de las molculas de aire tendr amplitud
mxima. En el esquema de la figura 1 se muestra el patrn de mximos y mnimos del
movimiento de las molculas de aire para los tres primeros armnicos de la onda estacionaria
dentro del tubo. La frecuencia f1 es la frecuencia ms baja que puede escucharse en este tipo
de tubo (armnico fundamental), y corresponde a la nota que se ejecuta.
La velocidad de propagacin del sonido ( v ) se relaciona con su longitud de onda ( ) y su
frecuencia ( f ) a travs de la ecuacin f =v / . Como en el modo fundamental el tubo, de
longitud L, contiene un cuarto de longitud de onda, =4 L , la frecuencia fundamental viene
dada por:
f 1=
v
.
4L
(1)
Todos los instrumentos musicales cuyo cuerpo sea aproximadamente cilndrico y se puedan
considerar abiertos por un extremo y cerrados por el otro, producirn sonidos formados por
esta frecuencia fundamental y todos los armnicos superiores mltiplos impares de esta
frecuencia. Por supuesto, para cada longitud del tubo se tendr una frecuencia fundamental y
una serie de armnicos impares diferentes.
Es importante recordar que el tono de un sonido est relacionado con la frecuencia
fundamental, mientras que las intensidades relativas de los armnicos contribuyen al timbre: la
calidad del sonido, aquello que diferencia un mismo sonido producido por dos instrumentos
diferentes. La referencia (Garca-Molina et al. 2009) presenta una revisin cuantitativa de los
conceptos bsicos sobre el sonido.
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v
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= 12 n
[m] .
4 f n 4 2 f 0
(2)
395
Frecuencia, f (Hz)
Ln (m)
Nota
Frecuencia, f (Hz)
Ln (m)
Do4
261,63
0,328
Sol4
392,00
0,219
Do#4
277,18
0,309
Sol#4
415,30
0,206
Re4
293,66
0,292
La4
440,00
0,195
Re#4
311,13
0,276
La#4
466,16
0,184
Mi4
329,63
0,260
Si4
493,88
0,174
Fa4
349,23
0,245
Do5
523,25
0,164
Fa#4
369,99
0,232
Do#5
554,37
0,154
Tabla 1. Relacin entre notas, frecuencia y longitud de tubo para la escala temperada con 12 semitonos.
Puesto que se cumple la relacin (1) entre la frecuencia y la longitud de onda, la velocidad de
propagacin del sonido en el aire ser v = f =513,61 Hz 0,163 m 4 = 344,870,06
m/s . El error de la velocidad se ha calculado teniendo en cuenta los errores del tiempo
medido y de la longitud del tubo (1 mm). Este valor coincide prcticamente con el valor de
referencia (343 m/s en aire seco a 20 C). Este resultado, adems de sencillo, ilustra fcilmente
la formacin de armnicos en un tubo y la relacin entre las diversas magnitudes que
caracterizan la onda sonora.
Figura 2. (a) Amplitud del sonido generado al golpear el tubo de longitud L=163 mm, en funcin del tiempo.
La seleccin corresponde a 20 perodos que abarcan un intervalo de tiempo de 0,0389 s. (b) Transformada de
Fourier de la onda de la figura (a). Las flechas marcan la posicin de los armnicos. Aparecen picos en las
frecuencias f1=521 Hz, f3=1539 Hz, f5= 2548 Hz y f7=3589 Hz.
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figura 4a). La partitura se puede proyectar sobre una pantalla mientras se dirige su ejecucin
sealando con un puntero las notas que han de tocarse en cada momento. A cada persona que
participe en la ejecucin se le dar un slo tubo que deber golpear repetidamente en su
extremo con la palma de la mano (figura 4b).
Figura 4. (a) Partitura con cdigo de colores. (b) Ejecucin de dicha partitura con tubos sonoros por parte de un
grupo de nios participantes en El Pati de la Cincia, celebrado en 2005 en la Universitat d'Alacant (Ferrer y Cros
2005). Para distinguir los tubos de diferente longitud (y por lo tanto frecuencia fundamental), se pueden pegar
cintas de diferentes colores o indicar la nota de cada uno de ellos. El cdigo de colores tiene la ventaja de
permitir la participacin de personas sin conocimientos musicales.
Referencias
Ferrer C., Cros A. (2005) Fsica, maestro! La fsica de la msica, en Abril I., Garca Molina R.
El Pati de la Cincia, Universitat d'Alacant. http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/
15064
Ferrer-Roca C., Cros A. (2005) Fsica, maestro! Un recorrido experimental por la Fsica de la
msica. Alambique. Didctica de las Ciencias Experimentales 46, 18-33.
Garca-Molina R., Piol N., Abelln J. (2009) Se ve, se siente... el sonido est presente.
Alambique. Didctica de las Ciencias Experimentales 64, 72-78.
Harkleroad L. (2006) The Math behind the Music. New York. Cambridge University Press.
Johnston I. (2009) Measured Tones. The Interplay of Physics and Music. Londres. CRC Press.
Michlavzina S. J. (2003) Physics Nocturn, Second International GIREP Seminar (1-6 septiembre).
Udine, Italia.
Web 1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/music/tempercn.html#c1. Desde aqu se
accede a los valores en frecuencia de la escala bien temperada o 12-ETE. Otra
tabulacin se encuentra en http://www.phy.mtu.edu/~suits/notefreqs.html, slo que
sta utiliza una velocidad del sonido de 345 m/s.
Web 2 Audacity es un editor y grabador de audio libre que puede descargarse del siguiente
enlace: http://audacity.sourceforge.net/?lang=es
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