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Nombre: Carlos Eligio Molina Nombre del curso: Fsica II: fluidos, calor y ptica Mdulo: Modulo 1 Fecha: 30 de enero de 2014 Bibliografa:
Matrcula: 2714426 Nombre del profesor: Vctor Lpez Galicia Actividad: Ensayo, movimiento armnico simple.
Fsica Universitaria Volumen 1- PEARSON EDUCACION, Mxico, 2009
Ttulo: Movimiento armnico simple
Introduccin:
Se debe dar a conocer mediante mi ensayo el movimiento armnico simple, el cual nos habla de oscilaciones, que se refiere al movimiento que realiza un cuerpo alrededor de una posicin de equilibrio y sobre una misma trayectoria. El resorte es el ms simple y usual ejemplo de tal tipo de movimiento que podemos observar. Lo importante en el movimiento armnico es la presencia de una fuerza que siempre empuja al objeto. Tambin podemos definirlo como un sistema cuyo estado (posicin, velocidad, aceleracin, etc) se repite exactamente a intervalos iguales de tiempo.

Periodo, es el tiempo empleado en repetir el movimiento, se representa por T y se mide en segundos. Frecuencia, es el nmero de veces que el movimiento se repite en la unidad de tiempo.
Cabe mencionar que dentro de este movimiento que sus ecuaciones se pueden expresar mediante funciones armnicas, como son el seno y el coseno de una sola variable.
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Desarrollo:
Antes de entrar con este se deben tener claros los conceptos bsicos del mismo los cuales son: 1.- Oscilacin: Un cuerpo que tiene una oscilacin se puede definir como un cuerpo que se mueve de un punto a otro debido a una fuerza de restitucin (lo regresa a su punto original) 2.- Amplitud: Es la distancia mxima que tiene el movimiento oscilatorio, de denota como A y se expresa en metros. 3.- Periodo (T): Es el tiempo que se tarda un ciclo (tiempo que tarda en ir y regresar el pndulo) y se expresa en segundos. 4.- Frecuencia (f): Nmero de ciclos en la unidad de tiempo la cual esta medida en Hertz 5.- Frecuencia angular (w): Es la rapidez de cambio de una cantidad angular. Su unidad es rad/s.
Una vez definido esto se puede comenzar la explicacin Se entiende como el tipo de oscilacin ms sencillo el cual sucede cuando la fuerza de restitucin "Fx" es directamente proporcional al desplazamiento x con respecto al equilibrio. Esto ocurre si el resorte de es ideal (es decir que no presenta ningn defecto y ninguna condicin afecta su funcionamiento) y obedece la ley de Hooke. La constante de proporcionalidad entre "Fx" y "x" es la constante de fuerza k. En ambos lados de la posicin de equilibrio, Fx y x siempre tienen signos opuestos. Fx = -kx (fuerza de restitucin ejercida por un resorte ideal) "Aclarando ley de Hooke"
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Siendo la ecuacin anterior la que da sentido y magnitud correctos a la fuerza ya sea "x" positivo o negativo, La constante de fuerza "k" siempre va a ser positiva y tiene unidades de N/m (tambin resultan tiles las unidades de kg/s2). Esto evidentemente si estamos suponiendo que no hay friccin, as que la ecuacin anterior da la fuerza total que acta sobre el cuerpo. A la oscilacin tambin la podemos llamar movimiento armnico simple, y su aceleracin est dada por la ecuacin.
El signo menos indica que la aceleracin y el desplazamiento siempre tienen signos opuestos.
Movimiento circular y ecuaciones del MAS.

El concepto de MAS es de gran importancia ya que nos permite definir aproximadamente otros movimientos oscilatorios. Un ejemplo de esto es el movimiento circular ya que es el MAS es la proyeccin del movimiento circular uniforme sobre un dimetro. Tambin es importante mencionar que las ecuaciones anteriormente mostradas no son tiles aqu pues porque la aceleracin cambia constantemente al cambiar el desplazamiento x. En cambio, obtendremos x (t) aprovechando la notable similitud entre el MAS y otra forma de movimiento, Esto es bsicamente, el movimiento armnico como proyeccin del movimiento circular uniforme sobre un dimetro como ya lo haba mencionado anteriormente. Suponiendo que hay un crculo en el que una esfera se mueve, de modo que su proyeccin coincide con el movimiento del cuerpo entonces llamaremos a "Q" el punto de referencia. Tomamos el crculo de referencia en el plano "xy", con el origen "O" en el centro del crculo. Al girar Q en el crculo de referencia con rapidez angular constante v, el vector OQ gira con la misma rapidez angular. Un vector giratorio as se denomina "fasor". La componente x del fasor en el instante t es la coordenada x del punto Q:
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sta es tambin la coordenada x de la sombra P, que es la proyeccin de "Q" sobre el eje "x". Por lo tanto, la velocidad "x" de la sombra P en el eje x es igual a la componente x del vector de velocidad del punto de referencia "Q" y aceleracin "x" de "P" es igual a la componente "x" del vector de aceleracin de "Q" .Puesto que "Q" est en movimiento circular uniforme, su vector de aceleracin siempre apunta hacia O. Adems, la magnitud de es constante y es igual a la velocidad angular al cuadrado multiplicada por el radio del crculo. pero todos estos conceptos nos quedan ms claros si analizamos los diagramas para mayor entendimiento. La aceleracin del punto "P" es directamente proporcional al desplazamiento "x" y siempre tiene el signo opuesto. stas son precisamente las caractersticas distintivas del movimiento armnico simple. La ecuacin es exactamente igual a la ecuacin para la aceleracin de un oscilador armnico, siempre que la rapidez angular "v" del punto de referencia "Q" est relacionada con la constante de fuerza "k" y la masa m del cuerpo oscilante por
Cuando un cuerpo comienza a oscilar en un MAS, no podemos elegir el valor de v. pues est predeterminado por los valores de "k" y" m". Las unidades de k son N/m. Y para sacar la frecuencia y el periodo mencionadas en la primer parte aplicamos:
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Periodo y amplitud en el MAS.

Las ecuaciones anteriores me muestran que el periodo y la frecuencia del movimiento armnico estn dadas solamente por la masa m y la constante de fuerza "k". En el movimiento armnico simple, el periodo y la frecuencia no dependen de la amplitud A. Para valores dados de "m" y "k", el tiempo de una oscilacin completa es el mismo, sea la amplitud grande o pequea. Una mayor "A" implica que la masa alcanza valores mayores de "y" se somete a fuerzas de restitucin mayores. Esto aumenta la rapidez media del cuerpo durante un ciclo completo, lo cual compensa exactamente la necesidad de recorrer una mayor distancia, de modo que el tiempo total es el mismo. (para entender mejor esto ver la figura 13.3 puesta en el inicio)
Desplazamiento, velocidad y aceleracin en el MAS.

Se debe saber que la velocidad de un oscilador armnico se obtiene a partir de la expresin de posicin del oscilador.
Y la ecuacin de el tiempo "T" para completar un ciclo se da por
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Cabe aclarar dentro de este tema que Un cambio de m o de k altera el periodo de oscilacin y toda la grafica que mostremos pues todos estos ejemplos, graficas y ecuaciones son validas solo para cuando nuestro movimiento no tiene "intervenciones" o imperfecciones dentro de su Angulo de desfase que es aquel en el que se mueve constantemente.
Energa en el movimiento armnico simple.

Podemos aprender an ms acerca del movimiento armnico simple usando consideraciones de energa. Por eso examinamos el cuerpo que oscila en el extremo de un resorte en las figuras 13.2 y 13.3. Esto nos dice que la fuerza ejercida por un resorte ideal es conservativa y las fuerzas verticales no efectan trabajo, as que se conserva la energa mecnica total del sistema. Tambin supondremos que la masa del resorte es despreciable. La energa cintica del cuerpo es y la energa potencial del resorte es igual que en la seccin 7.2. (Sera til repasar esa seccin.) No hay fuerzas que no sean iguales segn la lectura y que no efecten su trabajo, as que se conserva la energa mecnica total
En este apartado podemos decir que la mecnica total de "E" est directamente relacionada con la amplitud del movimiento, cuando nuestro sistema llega al punto donde "x"= "A" su desplazamiento es el mximo donde se puede conservar el equilibrio, llegando a este punto se detiene para repetir el movimiento hasta llegar a su punto de equilibrio, una vez analizado esto obtenemos que:
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Interpretacin de E, K y U en el MAS
De acuerdo con la imagen y la lectura se puede deducir que aunque apliquemos ecuaciones que tienen que ver con el mismo movimiento estas variaran por el hecho de que las variables "E", "K" y "U" lo hacen, pues al hablar de que alguna de estas es diferente podemos decir que la energa varia y la velocidad no es constante.
Aplicaciones del movimiento armnico simple

Segn lo dicho aqu un MAS no solo se presenta en un resorte, si no en cualquier sistema. Por eso para buscar ejemplos de uso del movimiento armnico simple nos basta con buscar elementos que oscilen, Generalmente los movimientos oscilatorios se pueden obtener ante perturbaciones de un sistema en equilibrio. (Perturbar sera sacar al sistema de su estado de equilibrio). Un ejemplo clsico de movimiento armnico simple es el movimiento que describira una sombra generada por un punto de una rueda que est girando si la sombra se mueve por una lnea recta y la fuente de luz es muy lejana. Otro ejemplo clsico es el movimiento que describe un objeto suspendido de un muelle cuando se le saca del estado de equilibrio y en ausencia de rozamientos.
MAS Vertical
Este apartado principalmente nos supone el hecho de que el movimiento MAS, tambin se puede dar de manera vertical ahora si nosotros suponemos que colgamos un resorte con constante de fuerza k (figura 13.17a) y suspendemos de l un cuerpo de masa m. Las oscilaciones ahora sern verticales; En la figura 13.17b, el cuerpo cuelga en reposo, en equilibrio. En esta posicin, el resorte se estira una distancia "l"- "x" apenas suficiente para que la fuerza vertical "k" "l" del resorte sobre el cuerpo equilibre su peso mg:
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Sea "x" = 0 la posicin de equilibrio, con la direccin +"x" hacia arriba. Cuando el cuerpo est una distancia "x" arriba de su posicin de equilibrio, Entonces, la fuerza hacia arriba que ejerce sobre el cuerpo es k(l - x), y la componente x total de la fuerza sobre el cuerpo es:
Conclusin:
El movimiento armnico simple tiene una enorme gama de posibles aplicaciones. El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente, tambin podemos decir que su aceleracin es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor mximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mnimo en el centro. Bsicamente este tipo de movimiento nos ayuda a comprender todo tipo de suceso que requiera movimientos de tipo circular o que se repitan en varios intervalos de tiempo iguales, es un poco complicado si no se toma con atencin desde un principio pues hay varios trminos y factores que influyen dentro de este que normalmente no pensaramos, y por lo tanto debemos estar atentos en todo momento hablando de problemas y sistemas que apliquen este tipo de movimiento.

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Movimiento circular y ecuaciones del MAS.

Periodo y amplitud en el MAS.

Desplazamiento, velocidad y aceleracin en el MAS.

Y la ecuacin de el tiempo "T" para completar un ciclo se da por

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