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    5.2 Integral de Línea

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    Angel David Ramirez Vargas
    Una integral de línea acumula valores de una función a lo largo de una curva. Puede ser una función escalar o vectorial. Se utiliza para calcular la longitud de una curva, el volumen de un objeto descrito por una curva, o el trabajo realizado al moverse un objeto a través de un campo de fuerzas a lo largo de una trayectoria. Tiene aplicaciones importantes en física y ingeniería.

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    Una integral de línea acumula valores de una función a lo largo de una curva. Puede ser una función escalar o vectorial. Se utiliza para calcular la longitud de una curva, el volumen de un objeto descrito por una curva, o el trabajo realizado al moverse un objeto a través de un campo de fuerzas a lo largo de una trayectoria. Tiene aplicaciones importantes en física y ingeniería.

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    Una integral de línea acumula valores de una función a lo largo de una curva. Puede ser una función escalar o vectorial. Se utiliza para calcular la longitud de una curva, el volumen de un objeto descrito por una curva, o el trabajo realizado al moverse un objeto a través de un campo de fuerzas a lo largo de una trayectoria. Tiene aplicaciones importantes en física y ingeniería.

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    Una integral de línea acumula valores de una función a lo largo de una curva. Puede ser una función escalar o vectorial. Se utiliza para calcular la longitud de una curva, el volumen de un objeto descrito por una curva, o el trabajo realizado al moverse un objeto a través de un campo de fuerzas a lo largo de una trayectoria. Tiene aplicaciones importantes en física y ingeniería.

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    5.

    2 Integral de lnea
    Una integral de lnea acumula elementos a lo largo de una curva.
    El concepto de integral se puede extender a dominios de integracin ms
    generales, tales como las lneas curvas y las superficies. Estas integrales se
    conocen como integrales de lnea e integrales de superficie respectivamente.
    Tienen importantes aplicaciones en la fsica cuando se trata con campos
    vectoriales.
    Una integral de lnea es una integral donde la funcin a integrar es evaluada a lo
    largo de una curva. Se utilizan varias integrales curvilneas diferentes. En el caso
    de una curva cerrada tambin se la denomina integral de contorno.
    La funcin a integrar puede ser un campo escalar o un campo vectorial. El valor de
    la integral curvilnea es la suma de los valores del campo en los puntos de la lnea,
    ponderados por alguna funcin escalar de la curva (habitualmente la longitud del
    arco o, en el caso de un campo vectorial, el producto escalar del campo vectorial
    por un vector diferencial de la curva). Est ponderacin distingue las integrales
    curvilneas de las integrales ms sencillas definidas sobre intervalos.
    Muchas frmulas sencillas de la fsica tienen de forma natural anlogas continuas
    en trminos de integrales de lnea; por ejemplo, el hecho de que el trabajo sea
    igual a la fuerza multiplicada por la distancia se puede expresar (en trminos de
    cantidades vectoriales) como:

    Que tiene su paralelismo en la integral de lnea

    Que acumula los componentes vectoriales a lo largo de un camino continuo, y as


    calcula el trabajo realizado por un objeto al moverse a travs de un campo, como
    por ejemplo un campo elctrico o un campo gravitatorio.
    La integral de lnea tiene varias aplicaciones en el rea de ingeniera, y una de las
    interpretaciones importantes para tales aplicaciones es el significado que posee la
    integral de lnea de un campo escalar.

    En matemtica, una integral de lnea o curvilnea es aquella integral cuya funcin


    es evaluada sobre una curva. En el caso de una curva cerrada en dos
    dimensiones o del plano complejo, se llama tambin INTEGRAL DE CONTORNO.
    Ejemplos prcticos de su utilizacin pueden ser:

    El clculo de la longitud de una curva en el espacio;


    El clculo del volumen de un objeto descrito por una curva, objeto del que
    se posee una funcin (campo escalar) que describe su volumen a lo largo
    de la curva;
    tambin para el clculo del trabajo que se realiza para mover algn
    objeto a lo largo de una trayectoria teniendo en cuenta campos de fuerzas
    (descritos por campos vectoriales) que acten sobre el mismo.

    Una funcin vectorial definida


    En

    diferenciable y acotada en

    La parametrizacin de una trayectoria en


    Se llama integral de lnea de F sobre

    a la integral:

    Una forma ms utilizada para expresar la integral de lnea teniendo en cuenta el


    vector diferencial de curva tambin se puede expresar as:

    Entonces despus de resolver el producto punto obtenemos:

    Ejemplo I. Integral de lnea.

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