Las bobinas Rogowski, tambin conocidas como bobinas con ncleo de aire, han sido usadas

desde 1912 y sus primeras aplicaciones fueron limitadas, debido a que la baja salida de
voltaje era inadecuada para los instrumentos de medicin de esa poca. Al mejorar la
sensibilidad de los instrumentos, comenzaron a ser empleadas en una variedad de
aplicaciones de monitoreo de corriente alterna. Por ejemplo, las ventajas del ancho de banda
y rango de medida proporcionan al usuario una confiable medicin cuando se usan con
registradores de energa y analizadores de calidad de suministro.

En especial, el bajo voltaje de salida de las bobinas Rogowski es compatible con el uso de
sistemas basados en microprocesadores. Las ventajas que se obtienen con este mtodo son
precisin, rangos de medida, ancho de banda, tolerancia ilimitada en corrientes de corto circuito y
flexibilidad en el diseo.
Una aplicacin interesante desarrollada en los ltimos aos es el uso de sensores de Rogowski en
los reco-nectadores de media tensin. Gracias a la gran precisin y caractersticas especiales de
esta tecnologa, es posible mejorar considerablemente las prestaciones de proteccin, ya que
permiten medir las corrientes de fase y residual con algunas ventajas clave sobre las bobinas con
ncleo de acero.

Ventajas de las bobinas Rogowski

Mayor precisin en un rango ms amplio de corriente.
Inmunidad ante la saturacin del ncleo con corrientes intensas de falla.
Mayor seguridad, ya que no hay necesidad de cortocircuitar las salidas cuando se desconectan.
El diseo liviano del ncleo con aire hace que el reconectador sea ms liviano.
Las bobinas Rogowski generalmente tienen un rango de medida ancho y lineal.
Para el caso de los reco-nectadores, es posible lograr un amplio rango de
operacin con una excelente precisin. Esto significa que el reconectador puede
ofrecer proteccin ante las fallas de tierra sensibles (Sensitive Earth Fault, SEF),
fallas de tierra (Earth Fault) y sobrecorriente (Overcurrent), todo con un mismo
diseo. No se requieren transformadores de corriente especiales.

Bobina Rogowski
dentro de los
cojinetes del
reconectador

Adicionalmente, es posible mejorar las caractersticas de proteccin y

automatizacin si se utilizan bobinas Rogowski en los seis bushings,
considerando tres sensores conectados en delta para medir las corrientes de fase y los otros tres
conectados en estrella para medir las corrientes residuales de la proteccin de falla a tierra y de
falla a tierra sensible.
El diseo y la flexibilidad de construccin, la mejora de las razones costo/rendimiento y el
creciente empleo de las mediciones por medio del microprocesador y sistemas de control,
seguramente ampliarn las aplicaciones en las que la tecnologa Rogowski se utilizar en el
futuro.

Resumen
Las bobinas Rogowski son dispositivos sencillos, confiables y verstiles para hacer
mediciones de corriente en una amplia gama de aplicaciones que van, desde
dispositivos microelectrnicos hasta sistemas de alta potencia en instalaciones
industriales. Se construy una bobina de Rogowski y el circuito de acondicionamiento
de la seal para poder hacer mediciones de su respuesta ante estmulos elctricos y
llevar a cabo un anlisis cualitativo. Adicionalmente, a partir del modelo matemtico de
la bobina, se hizo una modificacin en la estructura interna de la misma para obtener
voltajes de mayor magnitud y facilitar la lectura en instrumentos de medicin elctrica.
Estos resultados se compararon con una bobina comercial estndar y las mediciones
del voltaje de salida de la bobina Rogowski modificada muestran una seal con menos
ruido y de mayor magnitud. Al haber aumentado la relacin seal ruido en el sistema,
el circuito de integracin y amplificacin arrojan resultados esperados.
Palabras Clave: Bobina de Rogowski, medicin de corriente.

Abstract
Rogowski coils are simple, reliable and adaptable devices capable of measuring
current. These coils operate within a large range of applications and environments,
including microelectronics and industrial power systems. Rogowski coil and signal
conditioning circuit built to make measurements of its response to electrical stimuli and
perform a qualitative analysis. Additionally, from the mathematical model of the coil, a
change was made in the internal structure of the coil to get voltages of greater
magnitude and readability in electrical measuring instruments. When compared to a
standard commercial Rogowski coil, the voltage measurements from the modified
Rogowski coil showed a decrease in noise, coupled with an increase in amplitude. By
increasing the signal-noise ratio within the system, the integration and amplification
circuit yields expected results.
Keywords: Rogowski Coil, Current Measurement.

Introduccin
El objetivo fundamental de este trabajo es obtener un dispositivo flexible para medir
corrientes sin intervenir el circuito, con caractersticas similares a las bobinas de
Rogowski y que se puedan integrar fcilmente a circuitos de medicin de potencia en
aplicaciones domesticas e industriales de bajo costo. Este trabajo forma parte de un
proyecto de construccin de medidores inteligentes de bajo costo para uso domestico e
industrial.

Tomando como punto de partida el esquema una bobina de Rogowski, se procede a

construir un dispositivo con tales caractersticas, lo que significa que se puede medir
corriente en un conductor sin necesidad de interrumpirlo. Las bobinas Rogowski son
dispositivos muy valiosos en la instrumentacin industrial. Su uso en diversas
aplicaciones ha tenido un crecimiento muy importante en los ltimos tiempos. Esto es
resultado de un incremento en la electrnica del estado slido as como tambin del
uso de la tecnologa de microprocesadores (Shepard). Estas tecnologas ofrecen un
futuro para las bobinas Rogowski. En cuanto a los medidores de corriente tradicionales
o transformadores de corriente (TC), usa el principio de un transformador para
convertir la alta corriente primaria a una corriente secundaria ms pequea gran parte
de sus aplicaciones estn limitadas por sus caractersticas elctricas y diseo
mecnico. Los TC carecen de flexibilidad; en su mayora son bloques slidos que tienen
un centro hueco por donde pasa el conductor con la corriente a medir. La respuesta del
TC es una corriente con ganancia menor a 1.0 y est determinada por el nmero de
vueltas del embobinado interno. Posteriormente, esta variable se debe convertir a
voltaje para que se pueda medir en un instrumento.
La bobina Rogowski consiste (Shramkov 1972, 143) en una hlice uniforme de alambre
fino, enrollada sobre un ncleo slido de determinado material flexible, aislante,
usualmente no magntico. Si lo que se desea es calibrar la bobina o medir corriente
elctrica, el ncleo flexible se puede doblar para formar un circuito cerrado de forma
arbitraria que contornea a la corriente que se va a medir. En sentido general se habla
de bobinas toroidales. Como la presentada en la Figura 1.

Entre las caractersticas que definen a la bobina Rogowski estn versatilidad,

confiabilidad, y amplio rango de medicin de corriente. Este rango est determinado
por la frecuencia y la magnitud de la corriente, que pasa a travs de esta. Otra
caracterstica es la linealidad de su respuesta, que oscila entre el 0.2 y 0.5% de la

escala total, en las bobinas comerciales. Estos valores estn afectados directamente
por la reactancia del sensor, la cual est determinada por diversos factores. Entre los
ms importantes estn, el calibre del alambre enrollado, el nmero de vueltas y el rea
de seccin transversal de la hlice. El rango de sensibilidad de las bobinas Rogowski
comerciales se encuentra entre 0.01mV/A hasta 100 mV/A.
Mtodo
Para poder hacer evaluaciones de los resultados experimentales es indispensable tener
un modelo matemtico que proporcione informacin de la respuesta de una bobina
Rogowski. La descripcin de la bobina de Rogowski se puede realizarse mediante las
aplicaciones de las leyes de Ampere y de Faraday (Fitzgerald 2003, Cap I). La primera
describe cmo es el campo magntico que se crea alrededor de un conductor por que
el circula una corriente. En concreto, dice que la circulacin del campo es igual a la
corriente total quemagntico sobre un camino cerrado atraviesa cualquier superficie
limitada por la curva. Matemticamente se expresa de la siguiente forma (Argeso
2005):

donde:
H es la intensidad de campo magntico.
dl es un elemento de longitud infinitesimal a lo largo del camino cerrado.
es el ngulo formado entre la direccin del campo magntico y la direccin de dl.
Por otro lado la ley de Faraday-Lenz explica cmo este campo magntico crea una
diferencia de potencial entre los extremos de la bobina debido a la variacin del flujo
de campo magntico. En concreto, dice que la f.e.m. inducida en un circuito
estacionario cerrado es igual y de signo contrario a la variacin del flujo magntico que
atraviesa el circuito respecto del tiempo.
En la Figura1 se muestra una bobina helicoidal cerrada, con N vueltas por metro y una
seccin transversal A, diseada para rodear un conductor por el que circula una
corriente i que se pretende medir.
El flujo magntico que atraviesa la seccin de un elemento infinitesimal de longitud dl
es d. Este se obtiene a partir de la integral de superficie de la induccin magntica B
en la superficie de la seccin del ncleo. La tensin inducida en dl se obtiene, segn la
ley de Faraday-Lenz, como la derivada respecto del tiempo del flujo magntico.

Integrando a lo largo de la longitud de toda la bobina se obtiene la expresin de la

tensin inducida total.

As, queda establecida la relacin entre la corriente que se desea medir y la tensin
inducida en la bobina. De forma general, se puede decir que el campo magntico
variable en el tiempo producido por la variacin de corriente que circula por el
conductor induce en la bobina una f.e.m proporcional al cambio de la corriente, di/dt,
siendo la constante de proporcionalidad la inductancia mutua de la bobina, M. El
resultado queda expresado en la siguiente ecuacin:

Donde la inductancia mutua M es:

M = 0 AN (5)
Los errores que aparecen por no existir las condiciones ideales para la aplicacin de la
ley Ampre se pueden reducir al mnimo si todas las vueltas se realizan con la misma
seccin transversal y se distribuyen uniformemente alrededor de una trayectoria
circular.
Desarrollo Experimental.

Se toma un cilindro plstico flexible de dimetro 1.12 cm y largo 51 cm en cuyo

interior se introduce un conductor de cobre 24 AWG. La prolongacin de este conductor
se enrolla en 459 vueltas sobre el cilindro plstico. Los extremos de dicho conductor
son las salidas de voltaje de la bobina de Rogowski, como se muestra en la Figura 1.
Posteriormente, se inserta el armado dentro de un forro termo-contrctil comercial
para cables y se calienta; as queda ajustado al embobinado (Ray 2000). La bobina
completa se muestra en la Figura 2.

Circuito acondicionador de seales.

Como se ha visto, la tensin inducida en la bobina es proporcional a la
derivada de la corriente que se desea medir. Por tanto, para obtener una seal
proporcional a la corriente hay que integrar la tensin medida. En la bibliografa
existen tres formas para calcular esta integral, ellas son: integracin con dispositivos
pasivos, integracin con dispositivos activos como los amplificadores operaciones (AO)
y por ltimo la auto integracin. Se ha decidido tomar la opcin de integrar mediante
un AO. Por otra parte los valores del voltaje inducido a la salida de ambas bobina
Rogowski son considerablemente bajos, para la corriente de excitacin del motor que
nos interesa medir su valor, que est en el orden de los V, (ver ecuacin 3), por tanto,
(Abdi-Jalebi 2007, 753) resulta indispensable amplificar e integrar esta seal. El
amplificador e integrador se muestran en los cuadros de la derecha e izquierda,
respectivamente, de la Figura 3.
Los AO utilizados estn integrados en un TL082. Este AO es de entrada a JFET con bajo
consumo de potencia, alta impedancia de entrada (1012) baja corriente de
polarizacin en la entrada (50 pA) y de bajo voltaje offset de entrada (5 mV). Los
valores de los componentes del circuito se obtienen de la siguiente forma: R2 y C

estn relacionados con la frecuencia de corte del integrador, como filtro pasa bajo, la
cual est dada por la siguiente expresin,

Se dise para tener una frecuencia de corte por encima de la frecuencia normal de
trabajo, 60 Hz. Se tom f0= 180 Hz.
De:

Si R2 = 10k se obtiene para C el valor de 1x10-6F, que cumplen con ese

requerimiento. El segundo AO se dise con una ganancia de

cual se tom R3 = 1 k y R4 = 100 k.

por lo

La funcin de transferencia del circuito integrador-amplificador de la Figura 3 es:

Resultados Experimentales.
La bobina Rogowski se excit introducindola en el circuito de alimentacin de un
motor de 0.373 KW (1/2 hp) a 127 VRMS y 60 Hz. La corriente nominal de
alimentacin del motor es de 7.8ARMS. Esta medicin se realiz con un ampermetro de
gancho industrial.
Primeramente se tom la bobina Rogowski comercial del Power Quality Analyzer Fluke
435 para poder comparar sus resultados con los de la bobina construida en el
laboratorio. Por inspeccin se puede deducir que sta no cuenta con un circuito
integrador-amplificador. Este circuito se encuentra embebido dentro del instrumento
medidor de energa. Los resultados de las mediciones con el osciloscopio se muestran
en la siguiente Figura 4, slo con el amplificador de ganancia 100 y en la Figura 5 con
amplificador y filtro a la salida.

Como se puede apreciar, existe un nivel de DC provocado por el integrador, para

bloquearlo, se coloc un capacitor de desacoplamiento entre las dos partes que
componen los AO (ver Figura 6).

En este caso se opt por dar a C2 el valor de 50 F. Despus se procedi a hacer las
mismas mediciones con la bobina Rogowski fabricada por los autores. Los resultados,
de la salida de la bobina amplificada por 100, se muestran en la Figura 7. Se puede
apreciar que la salida contiene ruido de alta frecuencia.
Al realizar la medicin con el amplificador y el filtro pasa bajo de frecuencia de corte
180 Hz, se obtiene la seal mostrada en la Figura 8.

Para incrementar la amplitud de la f.e.m inducida existen dos procedimientos, en uno

es necesario incrementar ya sea N, A o reducir (ver expresin 3). En este caso, no se
alcanza aumentar el valor del voltaje inducido considerablemente. La alternativa
remanente era cambiar la constante de permeabilidad insertando un elemento
ferromagntico en el ncleo de la bobina. Este cambio puede multiplicar por 10 el valor
del voltaje inducido a la salida.
El ncleo ferromagntico utilizado fue un cilindro hueco de ferrita blanda normalmente
usado para cables y embobinados; con dimensiones de dimetro interno = 3.22 mm,

dimetro externo = 7.30 mm y longitud (o altura) de 4.30 mm e impedancia de 123

a la frecuencia de trabajo.
Se colocaron ferritas hasta llenar el toroide en su totalidad como se muestra en la
Figura 9. Al medir con el osciloscopio la bobina Rogowski modificada que estaba
excitada con la misma corriente de 7.8 ARMS se obtienen los valores mostrados en la
Figura 10. Ntese que ahora la seal resulta con menos ruido y mayor amplitud
resultando en un valor VPP de 300 mV aproximadamente.

Cuando se mide la salida del circuito acondicionador de seales se obtienen los

resultados mostrados en la Figura 11.

Conclusiones
Se cumple el objetivo preliminar de obtener un dispositivo flexible para medir
corrientes sin intervenir el circuito, con caractersticas similares a las bobinas de
Rogowski y que se puedan integrar fcilmente a circuitos de medicin de potencia en
aplicaciones domesticas e industriales de bajo costo.
Se present una forma sencilla y de muy bajo costo para modificar la bobina de
Rogowski introduciendo un material ferromagntico en el cilindro que se forma al
interior de la hlice como se muestra en la Figura 9. La comparacin de las Figuras 4,
7, 10 demuestran como la amplitud de la f.e.m inducida aumenta considerablemente al
introducir la ferrita. Si se analizan comparativamente en pares las figuras 7 y 10 as
como las figuras 8 y 11, se puede apreciar un evidente aumento de la relacin seal
ruido al incluir las ferritas en el dispositivo. En la Tabla 1 se aprecia un cambio de 1.9 a
18 dB en el primero de los dos pares y de 11 a 31 dB en el segundo par de figuras.

El cambio estructural propuesto, as como el circuito empleado para la integracin,

provocan una mejora apreciable de funcionamiento. La comparacin con otros autores
(McCormick, 306), (Abdi-Jalebi 2005, 354), (Wei 2006, 162) resulta un tanto
engorrosa ya que este parmetro no slo depende de la bobina sino tambin de las
caractersticas de los amplificadores operacionales empleados y de la forma en se mida
la relacin seal ruido. En algunos casos los reportes son slo grficos. No obstante se
aprecian valores coincidentes en el orden de magnitud para algunas simulaciones
realizadas (Abdi-Jalebi 2007, 753).
La seal acondicionada que se muestra en la Figura 11, ya se puede introducir sin
dificultad en el convertidor analgico digital de cualquier circuito de procesamiento sin
mayores dificltades. Las afectaciones que se producen en la linealidad y respuesta de
frecuencia no sern tomadas en cuenta para las aplicaciones de inters ya que siempre
se trabajara a 60 Hz y las variaciones de la intensidad de la corriente a medir sern
pequeas. Las bobinas presentadas pueden emplearse como sensores fijos en circuitos
de medicin de corriente en aplicaciones domesticas e industriales con un muy bajo
costo y por tanto permitir la masificacin de la aplicacin. Lo cual facilitara el empleo
de circuitos para la administracin de la demanda energtica.
Este es un resultado preliminar, investigaciones posteriores se necesitarn para
determinar caractersticas importantes como su respuesta de frecuencia, linealidad,
saturacin y extender sus aplicaciones.