IEE484 - NGR - Cap 3 - 2019B
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Capítulo 3.
PRINCIPIOS CONVERSIÓN
E/M DE LA ENERGÍA
1. Introducción
2. Proceso conversión de energía – Método de la Energía
3. Energía y fuerza en sistemas con excitación única
4. Fuerza magnética – Método de Coenergía
5. Sistema CM con excitación múltiple
6. Sistemas con Imanes Permanentes
7. Ejercicios - Deberes
TIPOS
TIPOS
𝑑𝜑 𝑑𝜆
𝑒=𝑁 =
𝑑𝑡 𝑑𝑡
• Gap variable
• Si el sistema es lineal:
𝐵𝑐2 𝐵𝑔2
𝑊𝑓 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑔
2 ∙ 𝜇𝑐 2 ∙ 𝜇0
FUERZA MAGNÉTICA
• En un sistema de acumulación energía magnética
sin pérdidas (caso ejemplo)
• Diferenciando respecto a 𝜆 y x
FUERZA MAGNÉTICA
• Corriente:
• Fuerza mecánica:
FUERZA MAGNÉTICA
• Sistema magnético lineal λ = L(x)· i
d W f ( , x) i d f m dx
W f (i, x) i W f ( , x)
dW f (i, x) di f m dx
Dr. Ing. Nelson V. Granda G.
4. Método de la Coenergía 22
FUERZA MAGNÉTICA
dW f (i, x) di f m dx
• Concatenaciones de flujo:
W f (i, x)
i x
• Fuerza magnética:
W f (i, x)
fm
x i Dr. Ing. Nelson V. Granda G.
4. Método de la Coenergía 23
• Coenergía:
i
W f (i, x) (i, x) di
0
Método de la energía
d W fld (1 , 2 , ) i1 d1 i2 d2 T fld d
Método de la energía
• Sistema magnético lineal λ = L(x)· i
1 L11 i1 L12 i2
2 L21 i1 L22 i2
Método de la energía
• Sistema magnético lineal λ = L(x)· i
20 10
L11 ( 0 ) 2 L22 ( 0 ) 1 L12 ( 0 ) 20
W fld (10 , 20 , 0 ) d2 d1
0 D( 0 ) 0 D( 0 )
W fld
T fld
1 , 2 Dr. Ing. Nelson V. Granda G.
5. Sistema CM multiexcitación 29
Método de la coenergía
• Función de coenergía
Método de la coenergía
• Función de coenergía
i2 0 i10
(i10 , i20 , 0 ) 2 (i1 0, i2 , 0 ) di2 1 (i1 , i2 i20 , 0 ) di1
W fld
0 0
Método de la coenergía
• Sistema magnético lineal λ = L(x)· i
1 L11 i1 L12 i2
2 L21 i1 L22 i2
L11 ( 0 ) 2 L22 ( 0 ) 2
(i10 , i20 , 0 )
W fld i10 i20 L12 ( 0 ) i10 i20
2 2
W fld
T fld
i1 ,i2
Dr. Ing. Nelson V. Granda G.
5. Sistema CM multiexcitación 32
Método de la coenergía
• Sistema magnético lineal λ = L(x)· i
Polos salientes
Dr. Ing. Nelson V. Granda G.
5. Sistema con excitación múltiple 34
Donde:
• Energía:
𝑑𝑊𝑓 = 𝑖𝑠 𝑑𝜆𝑠 + 𝑖𝑟 𝑑𝜆𝑟
• Torque:
Torque reluctancia
Dr. Ing. Nelson V. Granda G.
5. Sistema con excitación múltiple 37
Rotor cilíndrico
Dr. Ing. Nelson V. Granda G.
5. Sistema con excitación múltiple 38
• Sea:
• Torque:
λ L( ) I
1 T 1 T d L( )
I L( ) I
W fld T fld I I
2 2 dθ
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6. Sistemas Imanes Permanentes 43
• Imán permanente B = 0 H = Hc
• Método de la coenergía
(i f , x) f di f f fld dx
d W fld
(i f 0, x)
W fld dW fld
dW fld
path 1a path 1b
x 0
(i f 0, x) f fld (i f I f0 , x) dx f (i f , x) di f
W fld
0 I f0
• Calcular la fuerza en el CM
DEBER Resolver
• FITZGERALD, “Electric Machinery”, 7th Ed
• Capítulo 3, Ejercicios 3.1 – 3.38
• Problemas pares
Torque mecánico
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