Lenguaje y Metalenguaje PDF
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METALENGUAJE
Carlos Alvarado de Pirola
GOTTLOB FREGE
(1848-1925)
Agosto, 2015
LENGUAJE Y METALENGUAJE
Carlos Alvarado de Pirola
1.
INTRODUCCIN
Consideremos la siguiente proposicin:
1)
La pizarra es verde
En este caso, si queremos establecer su valor de verdad (es decir, su verdad o falsedad)
no necesitamos observar el objeto pizarra, pues la entidad a la que se alude es otra proposicin,
otra expresin lingstica.1 En otras palabras, estamos hablando de un objeto cuya realidad no
trasciende el contexto del lenguaje.
Recurdese que en el caso de la proposicin 1), el referente es un objeto material: la
pizarra. La expresin pizarra est refirindose al objeto fsico pizarra. En cambio, en el caso
de la proposicin 2), el referente es un objeto lingstico, un conjunto de palabras, una
proposicin. La expresin es una oracin gramatical est refirindose a otra expresin: La
pizarra es verde. Est claro, pues, que estamos utilizando el lenguaje para referirnos a otro
lenguaje y, en consecuencia, hemos construido una expresin denominada metalingstica.
Cuando esto sucede se dice que estamos frente a un metalenguaje.2
2.
QU ES UN METALENGUAJE?
Un metalenguaje se define como un lenguaje que se usa para hablar de otros lenguajes.
A estos ltimos, a los lenguajes de los cuales hablamos y que desempean el papel de
referente, se les denomina lenguaje-objeto.3
1 Expresiones lingsticas son las entidades de las que consta el lenguaje. Se les define como secuencias de
signos que pueden ser finitas o infinitas (Cf. Gerold Stahl, Elementos de la metalgica y metamatemtica).
2 No deja de ser interesante la siguiente definicin: En las ciencias que versan sobre el lenguaje es til
distinguir entre el lenguaje por ellas investigado, al que se llama lenguaje objeto, y el lenguaje en el que se
desenvuelve la investigacin, al que suele llamarse metalenguaje. En una gramtica del idioma ingls para lectora
de habla castellana, el lenguaje objeto es el ingls y el metalenguaje el castellano. (Manuel Garrido , Lgica
simblica, p. 54.)
3
Lenguaje y metalenguaje
En la proposicin 2), la expresin es una oracin gramatical es el lenguaje que sirve
para hablar de otro lenguaje ( la piza a es ve de , ue ve d a a se el lenguaje-objeto, y por
tal motivo se le llama metalenguaje de dicho lenguaje-objeto.
la piza a es ve de es u a o a i g a ati al
METALENGUAJE
Es el le guaje ue ha la del le guaje objeto.
3.
QU ES UN LENGUAJE-OBJETO?
Es el lenguaje del cual habla el metalenguaje.
proposicin 2), la expresin La pizarra es verde es el lenguaje del cual se habla y constituye,
por lo tanto, el lenguaje-objeto.
La pizarra es verde es u a o a i g a ati al
LENGUAJE-OBJETO
Es el le guaje del ual ha la el
E
esu e , pode os de i
etale guaje.
variar en otro y no estn condenadas a ser siempre lo mismo, pudiendo convertirse en lenguajeobjeto.
5)
Leng.-objeto
6)
Hoy es
artes
Metalenguaje
Lenguaje-objeto
Metalenguaje
Lenguaje y metalenguaje
que las expresiones que constituyen el lenguaje-objeto se colocan, aunque no siempre, entre
comillas. Sin embargo, como veremos ms adelante, cabe otra interpretacin.
5.
7)
L1
Hoy es
artes
L0
L1
L2
Lenguaje y metalenguaje
La expresin es una afirmacin verdadera es el metalenguaje de las anteriores, por
eso est a un nivel superior, 2. En teora, esta distincin de niveles podra continuar hasta L3, L4,
etc.
6.
USO Y MENCIN5
Relacionada con la distincin entre lenguaje y metalenguaje existe tambin la de uso y
mencin.
Por ejemplo:
9)
4
Vallejo es autor de Los heraldos negros
Aqu, la palabra Vallejo es mencionada, no alude a la persona del poeta, sino a s misma.
Por eso se dice que se autorrefiere.6
Para distinguir entre uso y mencin es costumbre, desde el ya mencionado Alfredo Tarski,
entrecomillar los signos, palabras y expresiones cuando son objeto de mencin. Sin embargo, a
veces, como ya los hemos sealado, cuando su uso es demasiado engorroso o est claro el
significado del trmino, puede prescindirse de ellas.
Por ejemplo:
11)
Aqu gato es mencionada, pues est sumamente claro que no se refiere al animal, sino
a una proposicin; por consiguiente, no necesita de comillas. En este caso, se dice que la
5
Los medievales ya manejaban esta distincin, utilizando la teora de la suppositio, por la cual distinguan
entre suppositio formalis, que equivaldra al uso; y la suppositio materialis, que equivaldra a la mencin. (Cf. I. M.
Bochenski, Historia de la lgica formal.)
Cf. Oscar Trelles y Digenes rosales, Introduccin a la lgica, p. 13. Usar una palabra es utilizarla para
designar cosas distintas de ella misma, mencionar una palabra con ella misma es emplearla para designarse ella
misma. (Loc. Cit.)
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proposicin se refiere a s misma, como se dice a veces, en forma autnima. Es lenguajeobjeto con respecto al resto de la oracin (tiene cuatro letras). En cambio en este otro
ejemplo:
12)
Aqu gato es usada, pues no se denota s misma, sino que habla del animal en
referencia, razn por la cual no se usan comillas.
5
Finalmente: Un lenguaje est en uso cuando se refiere a una entidad, a un objeto o
cuando se refiere a cosas del mundo, y est en mencin cuando un lenguaje se refiere a s
mismo.7
7.
construir un lenguaje formal para el clculo lgico. Nuestro lenguaje-objeto estar integrado
por los smbolos y expresiones formales del clculo.
A=p
Entonces diremos que, en tanto es una variable que se refiere a otra variable, A es
una metavariable que est desempeando la funcin de metalenguaje de p. A su vez, esta
ltima es el lenguaje-objeto de A.
Otro ejemplo, utilizando B como metavariable:
14)
B=p q
, y esta frmula se
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Ahora utilizaremos otra vez A:
A = (p
15)
, y esta frmula
se convierte en el lenguaje-objeto de A.
En todos estos casos veremos que hay dos clases de construcciones: los esquemas de
frmulas y las frmulas. Las primeras se construyen con metavariables; las segundas, con
simples variables proposicionales.
6
FRMULAS
(p
ESQUEMAS DE
FRMULAS
A
B
C
Otros casos:
FRMULAS
p
(p
[(p
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ESQUEMAS DE
FRMULAS
FRMULAS
AB
P(p
A = p
B = (p
A B
( p q ) ( p
A = (pq)
B = (p q)
[(p
A v C
A = p
(p
C = p r
7
]
v p r )
16)
[( p q ) ( p
] . . [( p q ) ( p
A = [( p q ) ( p
A = [( p q ) ( p
A A
El esquema de frmula (19) nos dice que la larga frmula que lleva el nmero 16) es una
contradiccin lgica y que, por lo tanto, no puede ser verdadera. Por supuesto que esto no nos
exime de realizar la respectiva demostracin.
Esperamos, apreciado alumno, haber contribuido a aclarar el presente tema.
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BIBLIOGRAFA