Teoría de Colas ID

Teora de Colas:
Las colas (lneas de espera) son parte de nuestra vida diaria. Todos
esperamos en cola para comprar un boleto para cl cinc, hacer un depsito
en el banco, pagaren el supermercado, enviar un paquete por correo,
obtener comida en la cafetera, subir a un juego en la feria, etctera. Nos
hemos acostumbrado a esperas largas, pero todava nos molesta cuando
son
demasiado
largas.
Sin embargo, tener que esperar no slo es una molestia personal. El tiempo
que Ia poblacin dc un pas pierde al esperar en las colas es un factor
importante tanto en Ia calidad dc vida como en La eficiencia de su
economa. Tambin ocurren grandes ineficiencias debido a otros tipos de
espera que no son personas en una cola. Por ejemplo, hacer que las
mquinas esperen una reparacin puede dar como resultado prdida de
produccin. Los vehculos (incluso barcos y camiones) que deben esperar la
descarga pueden retrasar envos subsecuentes. Los aviones que esperan
despegar o aterrizar pueden desorganizar la programacin posterior dc
vuelos. Los retrasos en las transmisiones de telecomunicaciones por
saturacin de lneas pueden causar fallas inesperadas en los datos.
La teora de colas es el estudio de la espera en las distintas modalidades.
Usa los modelos de colas para representar los tipos de sistemas de lneas de
espera (sistemas que involucran colas de algn tipo) que surgen en la
prctica. Las frmulas para cada modelo indican cul debe ser el
desempeo dcl sistema correspondiente y sealan la cantidad promedio de
espera que ocurrir, en una gama de circunstancias.
Por lo tanto, estos modelos de lneas de espera son muy tiles para
determinar cmo operar un sistema de colas dela manera ms efectiva.
Proporcionar demasiada capacidad de servicio para operar el sistema
implica costos excesivos; pero al no contar con suficiente capacidad de
servicio Ia espera es excesiva con todas sus desafortunadas consecuencias.
Los
modelos
permiten encontrar un balance adecuado entre el costo de servicio y la
cantidad de espera.
Despus de una exposicin general, este captulo presenta la mayor parte
dc los modelos de lneas de espera ms elementales y sus resultados
bsicos.
EJEMPLO PROTOTIPO
La sala de urgencias del HOSPITAL GENERAL proporciona cuidados mdicos
rpidos a los casos urgentes que llegan en ambulancia o vehculos
particulares. En cualquier momento se cuenta con un doctor de guardia. No
obstante, debido a Ia creciente tendencia a usar estas instalaciones para
casos de emergencia en lugar de ir a una clnica privada, el hospital
experimenta un aumento continuo en el nmero de pacientes anuales que
llegan a la sala de urgencias. Como resultado, es bastante comn que los
pacientes que llegan durante las horas pico (temprano en la tarde) tengan
que esperar turno para recibir el tratamiento dcl doctor. Por esto, se ha
hecho una propuesta para asignar un segundo doctor a la sala de

emergencia durante esas horas pico, para que se puedan atender dos casos
de emergencia al mismo tiempo. Se ha pedido al ingeniero administrador
del hospital que estudie esta posibilidad.
El ingeniero administrador comenz por reunir los datos histricos
pertinentes y hacer una proyeccin de estos datos al siguiente ao.
Reconoci que la sala de urgencias es un sistema de lneas dc espera y
aplic varios modelos de teora de colas para predecir las caractersticas de
Ia espera en el sistema con uno y dos doctores, como se ver ms adelante
en las siguientes figuras.
17.2 ESTRUCTURA BSICA DE LOS MODELOS DE COLAS

Proceso bsico de colas
El proceso bsico supuesto por la mayor parte de los modelos de colas es el
siguiente. Los clientes que requieren un servicio se generan en el tiempo en
una fuente de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una
cota. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para
proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina
de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un
mecanismo servicio, y despus el cliente sale del sistema de colas. En la
figura 17.1 se describe este proceso.
Se pueden hacer muchas suposiciones sobre los distintos elementos del
proceso de colas que se analizarn a continuacin.
Fuente de entrada (poblacin potencial)
Una caracterstica de Ia fuente de entrada es su tamao. El tamao es el
nmero total dc clientes que pueden requerir servicio en determinado
momento, es decir, el nmero total de
clientes potenciales distintos. Esta poblacin a partir de la cual surgen las
unidades que llegan se conoce como poblacin de entrada. Puede
suponerse que cl tamao es infinito o finito (de modo que tambin se dice
que Ia fuente de entrada es ilimitada o imitada). Como los clculos
son mucho ms sencillos para el caso infinito, esta suposicin se hace a
menudo aun cuando el
tamao real sea un nmero fijo relativamente grande, y deber tomarse
como una suposicin
implcita en cualquier modelo que no establezca otra cosa.
Cola
La cola es donde los clientes esperan antes de ser servidos. Una cola se
caracteriza por el nmero mximo permisible de clientes que puede admitir.
Las colas pueden ser finitas o infinitas, segn si este nmero es finito o
infinito. La suposicin de una cola infinita es Ia estndar para la mayora de
los modelos, incluso en situaciones en las que de hecho existe una cota
superior (relativamente grande) sobre el nmero permitido de clientes, ya
que manejar una cota as puede ser un factor complicado para el anlisis.
Los sistemas dc colas en los que
la cota superior es tan pequea que se llega a ella con cierta frecuencia,
necesitan suponer una
cola finita.
Disciplina de Ia cola
La disciplina de la cola se refiere al orden en el que sus miembros se
seleccionan para recibir el
servicio. Por ejemplo, puede ser: primero en entrar, primero en salir,
aleatoria, de acuerdo con
algn procedimiento de prioridad o con algn otro orden. La que suponen
como normal los
modelos de colas es la de primero en entrar, primero en salir, a menos que
se establezca de otra manera.
Mecanismo de Servicio
Consiste en una o ms instalaciones de servicio, cada una de ellas con una
o ms canales de servicio paralelos, llamados servidores. Si existe ms de
una instalacin de servicio, puede ser que el cliente reciba el servicio de una
secuencia de ellas (canales de servicio en serie). En una instalacin dada, el
cliente entra en uno de estos canales y el servidor le presta el servicio
completo. Un modelo de colas debe especificar el arreglo de las
instalaciones y el nmero de servidores (canales paralelos) en cada una. Los
modelos ms elementales suponen una instalacin, ya sea con un servidor o
con un nmero finito de servidores.
Un proceso de colas elemental
Como ya se ha sugerido, la teora de colas se aplica a muchos tipos
diferentes de situaciones. El tipo que ms prevalece es el siguiente: una
sola lnea de espera (que puede estar vaca en ciertos lapsos de tiempos) se
forma frente a una instalacin de servicio, dentro de la cual se encuentran
uno o ms servidores. Cada cliente generado por una fuente de entrada
recibe servicio de uno de los servidores, quiz despus de esperar un poco
en la cola (lnea de espera). En la figura se da un esquema del sistema de
colas elemental del que se habla (cada cliente se indica por una C y cada
servidor por una S ).
Observe que el proceso que ilustramos en el ejemplo al inicio es de este

tipo. La fuente de entrada genera clientes en la forma de casos de
emergencia que requieren cuidado mdico. La sala de emergencia es la
instalacin de servicio y los doctores son los servidores.
Un servidor no tiene que ser un solo individuo; puede ser un grupo de
personas, por ejemplo, una cuadrilla de reparacin que combina fuerzas
para realizar, de manera simultnea, el servicio que solicita el cliente. An
ms, los servidores ni siquiera tienen que ser personas. En muchos casos
puede ser una mquina o una pieza de equipo, como un cargador frontal
que presta el servicio cuando se requiere (tal vez con la ayuda de un
operador). Con esta misma lnea de ideas, los clientes en la cola no tienen
que ser personas. Por ejemplo, pueden ser unidades que esperan ser
procesadas en una cierta mquina, o pueden ser carros que esperan pasar
por una caseta de cobro.
No es necesario que de hecho se forme fsicamente una lnea de espera
delante de una estructura fsica que constituye la instalacin de servicio; es
decir, los miembros de la cola pueden estar dispersos en un rea mientras
esperan que el servidor venga a ellos, como las mquinas que esperan
reparacin. El servidor o grupo de servidores asignados a un rea
constituyen la instalacin de servicio para esa rea. De todas maneras, la
teora de colas da un nmero promedio de clientes en espera, el tiempo
promedio de espera, etc. pues es irrelevante si los clientes esperan
agrupados o no. El nico requisito esencial para poder aplicar la teora de
colas es que los cambios en el nmero de clientes que esperan un servicio
ocurran como si prevaleciera la situacin fsica que se describe en la figura
anterior (o una contraparte valida).
Muchos de los modelos para la teora de colas hacen la suposicin de que

todos los tiempos entre llegadas y todos los tiempos de servicio son
independientes e idnticamente distribuidos. Por ejemplo, el modelo M/M/s
supone que tanto los tiempos entre llegadas como los de servicio tienen una
distribucin exponencial y que el nmero de servidores es s (cualquier
entero positivo). El modelo M/G/1 supone que los tiempos entre llegadas
siguen una distribucin exponencial pero no pone restricciones sobre la
distribucin de los tiempos de servicio, mientras que el nmero de
servidores est restringido a exactamente 1.
PROCEESO DE SELECCIN DE LA COLA:
TERMINOLOGA Y NOTACIN:
Bibliografa: Investigacin de Operaciones - Hillier Lieberman- 7ma Edicin

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17.2 ESTRUCTURA BSICA DE LOS MODELOS DE COLAS

Observe que el proceso que ilustramos en el ejemplo al inicio es de este

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Bibliografa: Investigacin de Operaciones - Hillier Lieberman- 7ma Edicin

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