TALLER 9 Ley de Ampere y Faraday

Universidad de Antioquia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Instituto de Fsica
Fsica II, taller 9 - Ley de Ampere e inducci
on de Faraday
1
LEY DE AMPERE
1. Usando la ley de Ampere, calcule el campo magnetico en el interior de solenoide muy largo de longitud
l, de N vueltas y de corriente I.
N
N
=n
B = 0 I = 0 nI ;
l
l
2. Usando la ley de Ampere, calcule el campo magnetico dentro de un toroide e radio r.
NI
B = 0
2r
3. A lo largo de un cilindro de radio R fluye una corriente I distribuida de modo uniforme. Calcule el
~ en el interior y en el exterior del cable.
campo magnetico B
0 r
B=
0rR
2 R2
0 1
B=
rR
2 r
4. Calcule el campo magnetico de un cilindro de radio R por el que fluye una corriente cuya densidad es
J = br, donde b es una constante y r es la distancia radial al centro del cilindro.
r2
0rR
3
R3 1
B = 0 b
rR
3 r
5. Se tienen un cilindro de radio R1 concentrico con un cascaron cilndrico de radio interno R2 y radio ex
terno R3 tal como se muestra en la figura. El cilindro interior tiene una densidad de corriente J~1 = brk,
donde b es una constante y r es la distancia al centro. El cascaron cilndrico tiene una densidad de
corriente constante J~2 = J2 k.

B = 0 b
Hallar el campo magnetico para:

b
R1
R2
R3
a) r R1
b) R1 r R2
J~1
J~2
c) R2 r R3
d) r R3
DE FARADAY
FLUJO MAGNETICO
Y LEY DE INDUCCION
1
Algunas de las figuras son tomadas del texto: Physics For Scientists And Engineers 6E By Serway And Jewett.pdf
6. Calcule el flujo magnetico a traves de la espira rectangular mostrada en la figura.

0 Ib
a
B =
ln 1 +
2
c
Si la corriente I vara de la forma I = ct2 ,
donde c es una constante positiva, cual es la
f em inducida en la espira.
Suponga que la espira tiene una resistencia interna R. Calcule la corriente inducida Ii en la
espira. Hacia donde circula dicha corriente?
7. Una barra desliza sin friccion debido a una fuerza externa F~ tal como se muestra en la figura. Si se
tiene una resistencia R = 6, una longitud l = 1,2 m y un campo magnetico B = 2,5 T entrando a
la hoja:
a) A que rapidez debera moverse la barra para producir una
corriente I = 0,5 A en el resistor?
l
F~
b) Calcular la fuerza requerida para mover la barra hacia la

derecha con una rapidez constante de 2,0 m/s.
c) Cual es la energa disipada por unidad de tiempo en el
resistor?, es decir, calcule la potencia entregada al resistor.
8. Una varilla horizontal del masa m y longitud l puede deslizarse sin friccion bajo la accion de la gravedad
sobre los rieles verticales como se indica en la figura. Suponga que toda la resistencia R del circuito
~ = B k
esta concentrada en el extremo inferior. La estructura esta inmersa en un campo magnetico B
uniforme que se dirige hacia dentro de la pagina.
a) Halle la f em inducida en el circuito en funcion de la velocidad
de cada de la barra.
b) Halle la corriente inducida en el circuito. Cual es su direccion?
Justifique y dibujela en el grafico dado.
c) Halle la fuerza magnetica que siente la varilla debida al campo
~ y escriba la ecuacion de movimiento para la varilla.
B
d) Halle la velocidad lmite vL de dicha varilla (suponga que los rieles

son lo suficientemente largos para tener un velocidad lmite vL ).
l
9. Una barra de masa m = 0,5 kg esta atada a una masa M tal como se muestra en la figura. Suponga
que la barra se desplaza por dos rieles sin friccion, separados una distancia l = 1,2 m y de resistencia
R = 6,0 . Suponga ademas que se tiene un campo magnetico B = 2,5 T perpendicular al sistema
de los dos rieles.
a) Calcule la corriente inducida Id en el resistor R en funcion

de la velocidad de la barra y de las cantidades dadas (no
reemplace los valores numericos). Cual es la direccion de
dicha corriente? Justifique su respuesta y dibujela en la
figura dada.
b) Cual debe ser la masa M para que la barra se mueva con
una rapidez constante de 2,0 m/s?
c) Con que rapidez se le entrega energa al resistor R?
b
10. Un alambre recto conductor de longitud l gira con velocidad angular constante alrededor de un pivote en un
extremo. El alambre esta en una region donde se tiene un
campo magnetico uniforme y constante. Cual es la fuerza
electromotriz inducida en los extremos del conductor?
b
b
~v
b
b
b
1
|V | = Bl2
2
b
b
b
b
11. (Generador electrico) Una espira cuadrada de lado l esta rotando con una rapidez angular en un campo
magnetico que vara con el tiempo de la forma B = B0 sin(t) en una direccion fija perpendicular al
~ y el vector normal a la espira n
eje de rotacion de la espira. Suponga que el angulo entre el vector B
es . Ademas suponga que el campo magnetico es paralelo al plano xy y la espira esta rotando de x a
y. Calcule:
z
a) El flujo electrico a traves de la espira.

b) La f em inducida en la espira.
B = l2 B0 sin(t) cos(t)
~
B
y
|f em| = |V | = |l2 B0 cos(2t)|
INDUCTANCIA Y CIRCUITOS RL
12. Determine la inductancia (L) de un solenoide largo, de densidad de vueltas n (n = N/l), de area
transversal A, longitud l y de corriente I.
L = 0
donde V es el volumen del solenoide.
N2
A = 0 n2 V,
l
13. Use el resultado anterior para calcular la inductancia de un slenoide de 300 vueltas, de longitud 25 cm
y de area transversal 4,0 cm2 . Calcule la f em autoinducida en el solenoide si la corriente que porta
disminuye en una relacion de 50,0 A/s.
14. Determine la inductancia de un toroide de radio r, N vueltas y corriente I.
N 2I
L 0
2r
15. Muestre que la corriente I en un circuito RL esta dada por:
I(t) =
[1 et/ ],
R
donde es la batera acoplada al circuito, R es la resistencia y = L/R es la constante de tiempo del

circuito. Cual es el valor maximo de la corriente en un circuito RL? Que relacion tiene con la ley de
Ohm? Cual es el significado de la constante de tiempo?
16. Calcule la corriente a los 2 ms en un circuito RL, si la f em del circuito es = 12 V, R = 6 y L = 30
mH. Compare las caidas de potencial en la resistencia y en el inductor. Haga un grafico.
ENERGIA DEL CAMPO MAGNETICO

17. Muestre que la energa almacenada en el campo magnetico de un inductor, cuando la correinte es I,
es:
1
UB = LI 2 .
2
1
Note la analoga con la energa electrica almacenada en un condensador; UE = C(V )2 .
2
18. Muestre que la energa magnetica almacenada en un solenoide esta dada por:
UB =
1 2
B V,
20
donde V es el volumen del solenoide.

19. Calcule la energa magnetica almacenada en un toroide.
20. Muestre que en general, la densidad de energa (u) asociada a un campo electromagnetico variable en
el tiempo, esta dada por:
1
1 2
B
u = 0 E 2 +
2
20

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corriente constante J~2 = J2 k.

Hallar el campo magnetico para:

6. Calcule el flujo magnetico a traves de la espira rectangular mostrada en la figura.

b) Calcular la fuerza requerida para mover la barra hacia la

d) Halle la velocidad lmite vL de dicha varilla (suponga que los rieles

a) Calcule la corriente inducida Id en el resistor R en funcion

a) El flujo electrico a traves de la espira.

|f em| = |V | = |l2 B0 cos(2t)|

donde es la batera acoplada al circuito, R es la resistencia y = L/R es la constante de tiempo del

ENERGIA DEL CAMPO MAGNETICO

donde V es el volumen del solenoide.

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