Lic.

MBA Reynaldo Yujra Segales

Aux. Doc. Miguel Clares Mamani
Primer Semestre - 2015

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRS

Facultad de Cs. Econmicas y Financieras
Carrera de Economa
Microeconoma I

PRCTICA No. 3
I.

Responda las siguientes preguntas:

1. Defina:
a) Funcin de utilidad.
b) Curva de indiferencia.
c) Tasa marginal de sustitucin.
d) Restriccin presupuestaria.
e) Precios relativos.
f)

Funcin de utilidad indirecta.

g) Funcin de gasto.

2. Cules son las diferencias entre ingreso nominal e ingreso real?

3. Qu es el principio de equimarginalidad?
4. Explique y grafique como se derivan las distintas curvas de indiferencia partiendo de una funcin de
utilidad que depende de dos bienes e indique qu es el punto de Bliss.

5. Qu es un espacio de bienes y una canasta de bienes?

6. Cules son los efectos en la recta presupuestaria si los precios de los bienes y el ingreso varan?
7. Dada una funcin de utilidad que depende de dos bienes:
presupuestaria que es:

y una restriccin

Halle la pendiente tanto de la curva de indiferencia como de la

recta presupuestaria, adems explique sus significados econmicos y grafique.

8. En base al ejercicio anterior halle el equilibrio del consumidor y explique las condiciones de
equilibrio que deben darse para maximizar la utilidad del consumidor.

9. Defina y grafique las siguientes curvas:

a) Curva ingreso-consumo.
b) Curva precio-consumo.

10. Indique que son los efectos de Hicks y de Slutzky. Adems halle grficamente las demandas
ordinarias de Marshall y las demandas hicksianas usando dichos efectos.

11. Explique qu es la matriz de efectos-precio y la matriz de Slutsky y cmo se derivan dichas matrices.
12. Indique qu es la agregacin de Engel, la agregacin de Cournot y la simetra de Hicks.
II.

Razone y responda las siguientes aseveraciones:

13. La tasa marginal de sustitucin puede interpretarse como la disposicin marginal a pagar por una
unidad adicional de un bien. Comente.

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14. Si la curva de indiferencia es convexa con respecto al origen, el punto ptimo del consumidor puede
darse en uno de los ejes del plano. Est usted de acuerdo con esta afirmacin.

15. Dado que el consumidor es un agente maximizador, siempre gastara todos sus recursos en la
obtencin del mximo bienestar posible. Entonces se puede asegurar que un consumidor
enfrentando a una restriccin de tiempo y de ingreso siempre gastara todo su tiempo y todo su
ingreso. Comente.

16. Una persona que valora nicamente las drogas hasta alcanzar un consumo de 500gr. Y una vez
lograda dicho punto valora nicamente la comida, tendr un mapa de curvas de indiferencia
INCONSISTENTE. Comente.
III.

Resuelva los siguientes ejercicios:

17. Utilizando la siguiente funcin de Utilidad:

Adems sabiendo que el precio del bien

es 2 $us. El precio del bien

es de 4 $us. Y el ingreso es de 1000

$us.

a) Hallar la canasta optima de bienes.

b) Si el consumidor se beneficia con un aumento de su ingreso equivalente a un 20%, calcule el impacto
en el nivel de utilidad.

c) Si en lugar de producirse un incremento en el ingreso, es el precio del bien

el que se incrementa en

50%, halle el impacto en el nivel de satisfaccin del consumidor.

d) En caso de que el consumidor deseara mantener su nivel de utilidad inicial, frente al aumento del
precio del bien , a cunto tendra que ascender su ingreso.

e) Respecto al inciso anterior a cunto tendra que disminuir el precio del bien

si el ingreso se

mantiene constante.

18. Con la funcin de utilidad del ejercicio anterior halle:

a) Las demandas marshallianas y hicksianas.
b) Las curvas de Engel.
c) La funcin de demanda indirecta y la funcin de gasto.
19. Sea la funcin de utilidad:

Sabiendo que el ingreso es de 1800 bs. Y que los precios son respectivamente:

a) Hallar la canasta optima de bienes.

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b) Si el consumidor se beneficia con un aumento de su ingreso equivalente a un 20%, calcule el impacto

en el nivel de utilidad.

c) Si en lugar de producirse un incremento en el ingreso, es el precio del bien

el que se incrementa en

50%, halle el impacto en el nivel de satisfaccin del consumidor.

d) En caso de que el consumidor deseara mantener su nivel de utilidad inicial, frente al aumento del
precio del bien , a cunto tendra que ascender su ingreso.

e) Respecto al inciso anterior a cunto tendra que disminuir el precio del bien

si el ingreso se

mantiene constante.

20. En base al ejercicio anterior encuentre:

a) Las demandas ordinarias de Marshall y las demandas hicksianas.
b) Las curvas de Engel.
c) La funcin de demanda indirecta y la funcin de gasto.
d) Verifique la identidad de Roy y el lema de Shepard.

21. Trace la curva de indiferencia de las siguientes funciones de utilidad y determine si son convexas con
respecto al origen:
a)
b)

c)

d)

e)

22. Grafique las siguientes funciones de utilidad:

a)
b)
c)

23. Patricio en una salida con sus amigos decide consumir hamburguesas (h) y refresco (r), siguiendo la
siguiente funcin:

a) Cuntas hamburguesas y refrescos consumir Patricio? (Su costo no son obstculo para Patricio).
b) Sin embargo, estudios mdicos le recomendaron a Patricio limitar a 5 su consumo de hamburguesas
y refrescos. Cuntas hamburguesas y refrescos consumir en estas circunstancias?

24. Con la funcin de utilidad:

, si

Halle:

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a) La canasta ptima de bienes e indique que tipo de preferencias refleja.

b) Halle las demandas marshallianas de ambos bienes.
c) Halle las curvas de Engel.
d) Grafique.
25. Con la funcin de utilidad:
, sabiendo que:

a) Halle la canasta ptima de bienes.

b) Halle las demandas marshallianas de ambos bienes.
c) Halle las curvas de Engel.
d) Grafique.
26. Pedro Amor esta enfrentado el siguiente dilema: Jugar tenis o jugar golf, ambas cosas le gustan, pero
el tiempo no le alcanza para todo lo que l quisiera. Pedro dispone de 40 hrs. A la semana para jugar
tenis o golf; jugar un partido de tenis implica gastar dos horas y uno de golf 4 horas. Sus preferencias
son:

Donde:

; = Tenis y = Golf.

a) Calcule cuantas horas de tenis y de golf debe realizar Pedro para maximizar su utilidad.
b) Cmo est estructurada la restriccin presupuestaria.
c) Grafique.
27. Dada la funcin de utilidad al estilo Cobb-Douglas:

Y su respectiva restriccin presupuestaria:

Encuentre:
a) Las demandas ordinarias de Marshall.
b) Las demandas Hicksianas.
c) Las curvas de Engel.
d) La funcin de utilidad indirecta.
e) La funcin de gasto.

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28. Sea la funcin de utilidad de bienes perfectamente sustitutos:

a) Halle las demandas marshallianas de ambos bienes.

b) Halle las curvas de Engel.
c) Cul es la

? Explique su significado econmico.

d) Grafique.

29. Con la funcin de utilidad:

min
Encuentre:
a) Las demandas marshallianas.
b) Las curvas de Engel.
c) Indique que tipo de bienes son.
d) Grafique.

30. Las preferencias de un consumidor vienen dadas por la siguiente funcin de utilidad tipo Stone
Geary:

Donde:

La respectiva restriccin presupuestaria es:

Hallar:
a) La demanda marshalliana del bien

b) Analizar la funcin de demanda obtenida en el inciso a)

c) Demostrar que dicha funcin siempre representa preferencias montonas y estrictamente convexas.

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31. Dada la funcin de utilidad:

Y la restriccin presupuestaria:

a) Demuestre que la funcin de utilidad es estrictamente cuasi-cncava.

b) Encuentre las demandas ordinarias de Marshall tanto para el bien

como para el bien

determine si los bienes son sustitutos o complementarios.

c) Verifique que las funciones de demanda obtenidas cumplen con las siguientes condiciones:
i)

Homogneas de grado cero.

ii)

Satisfacen la ley de Walras.

iii)

La agregacin de Engel.

iv)

La agregacin de Cournot.

d) Asimismo verifique que la matriz de efectos sustitucin es semidefinida negativa.

32. Si la funcin de utilidad es:

Halle:
a) Las demandas marshallianas.
b) Las demandas hicksianas.
c) Compruebe el lema de Shepard.

33. Sea:

Encuentre:
a) La matriz de Slutsky.
b) La agregacin de Engel.
c) La agregacin de Cournot.

34. Considere la funcin de utilidad:

s. a.

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a) Obtener las demandas marshallianas.

b) Calcular la funcin de utilidad indirecta.
c) Demuestre que la funcin de utilidad Cobb-Douglas genera la misma tasa marginal de sustitucin.

35. Considere la siguiente funcin de utilidad lineal:

a) Explique el sentido econmico de dicha funcin e indique que tipo de preferencia refleja.
b) Considere el caso de dos bienes y muestre que la funcin de utilidad lineal presenta una utilidad
marginal constante. Comente si este resultado le parece realista en trminos econmicos.
c) Usando el anterior resultado, dada una restriccin presupuestaria, la eleccin ptima del consumidor
ser una combinacin en la que la cantidad de ambos bienes ser distinta de cero solamente cuando
la razn de las utilidades marginales sea igual a los precios relativos. En otro caso el consumo de
algunos de los bienes ser cero. Est usted de acuerdo con dicha afirmacin, qu es una solucin
esquina.
d) Encuentre la demanda ordinaria de Marshall (DOM).
e) Cules son los coeficientes de elasticidad precio e ingreso de la demanda.

36. Considere que un individuo tiene preferencias de consumo representadas por la funcin de utilidad
de Stone-Geary:

a) Halle las demandas marshallianas.

b) Demuestre que los dos bienes son normales para el presente caso.
c) Demuestre que los dos bienes son complementarios.
d) Demuestre que las demandas son inelsticas.

37. Suponga que las preferencias de un individuo se reflejan a travs de la funcin de elasticidad
sustitucin constante CES:

Suponga que:

, Para qu valores de

la funcin de utilidad es cncava y cuasicncava? Sustente

su afirmacin.

38. Con la siguiente funcin de utilidad Cobb-Douglas:

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a) Resuelva el problema del consumidor considerando la restriccin

, derive las

demandas Marshallianas y la funcin indirecta de Utilidad.

b) Compruebe que las demandas son homogneas de grado cero en precios e ingreso y explique su
significado.

39. Considere la funcin de utilidad:

Donde:

a)

Calcule las demandas compensadas y la funcin de gasto asociada. Verifique que la funcin de gasto
sea homognea de grado uno en precios y que se cumple el lema de Hotelling.

b)

Verifique que la funcin de gasto sea cncava en precios (estrictamente cncava en este caso). Use
este resultado para probar que los efectos sustitucin son negativos.

c)

Calcule las demandas marshallianas y la funcin indirecta de utilidad asociada. Verifique que la
funcin indirecta de utilidad sea homognea de grado cero en precios y renta.

40. Con la funcin de utilidad tipo CES:

a) Calcule las demandas marshallianas y hicksianas.

b) Calcule la funcin de utilidad indirecta y la funcin de gasto.
c) A travs de la Identidad de Roy, verifique sus demandas marshallianas.
d) A travs del lema de Shepard, verifique sus demandas hicksianas.

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