1-Movimiento Circular Uniforme

Movimiento Circular Uniforme es el desplazamiento de un cuerpo, que tiene por

trayectoria una circunferencia y describe arcos en tiempos iguales (MCU)

1.1 Desplazamiento angular

En los movimientos circulares podemos tambin usar las
magnitudes lineales de desplazamiento, espacio, velocidad y
aceleracin. Pero es mejor y ms sencillo usar las Magnitudes
Angulares.
En un desplazamiento circular como vemos en el dibujo, tomemos
como origen de coordenadas el centro de la circunferencia. La
posicin de un punto P sobre la circunferencia es dada por el
ngulo que forma el radio correspondiente (radio Vector) con el
eje X.
A cada valor de tiempo, el ngulo varia, por lo tanto el cambio de posicin es dado por
el desplazamiento angular:

El Radian:
Mientras el cuerpo recorre un arco S en el sentido indicado en el dibujo,
el radio vector R, describe un desplazamiento angular
, de forma que:

Hay dos clases de espacio recorrido:

-El espacio Lineal o distancia recorrida sobre la trayectoria (es decir la longitud del
arco descrito). Se mide en metros
-El espacio Angular descrito por el radio vector .Se mide en grados, revoluciones
o radianes.
*Grados: Una circunferencia son 360
*Revolucin: es una vuelta completa a una circunferencia
*Radian: una circunferencia tiene 2 radianes. Radian es el ngulo, cuyo
arco es igual al radio
Conversin entre unidades:

360=2 radianes
180= radianes

Velocidad angular
Velocidad angular es el ngulo descrito por el radio vector en la unidad de tiempo.

La unidad para medir la velocidad angular es el Radian por segundo (rad/seg), tambin se
suele expresar en revoluciones por minuto (rpm) o en revoluciones por segundo (rps)

Relacin entre la Velocidad lineal y angular

Sigamos la siguiente evolucin de frmulas:
Ya sabemos que:

si dividimos a ambos lados por T(tiempo), la igualdad no vara:

es decir

La Velocidad lineal es igual a la angular por el Radio vector

Comprobemos, que la velocidad lineal del punto P (Circunferencia Interior) y Punto Q
(Circunferencia Exterior), en un espacio de tiempo t es distinto ya que:
-Velocidad Lineal es la longitud del arco recorrido que evidentemente es mayor el
arco externo Qo-Q1, que el interno Po-P1.
-Velocidad Angular es la misma ya que el ngulo recorrido es el mismo.

Aceleracin normal o centrpeta

En el Movimiento Circular Uniforme, el mdulo de la
velocidad lineal es constante, pero no la direccin. Como
vemos en el dibujo en los dos instantes marcados, la velocidad
tienen el mismo modulo, pero la direccin ha cambiado, es
tangente a la circunferencia.
Al cambiar la velocidad, deducimos que ha habido una
aceleracin, que llamaremos aceleracin
normal o
centrpeta , ya que es perpendicular a la trayectoria del mvil en cada punto y est
dirigida hacia el centro de la circunferencia.

En un movimiento circular uniforme siempre hay aceleracin.

Frecuencia y Periodo en Movimiento Circular Uniforme

Frecuencia f de un cuerpo que se mueve en movimiento circular uniforme, es el nmero de
vueltas que recorre en la unidad de tiempo
La unidad de medida es el Hz (Hercio)= n de vueltas por segundo.
Periodo T de un movimiento, es el mismo que tarda un cuerpo en movimiento
circular uniforme en dar una vuelta o ciclo.
La frecuencia y el periodo son magnitudes inversas:

luego la velocidad en que un cuerpo recorre una circunferencia es la siguiente

Tambin deducimos:

La Fuerza Centrpeta
En un movimiento circular Uniforme, el vector velocidad no
cambia en mdulo, pero s su direccin.
Este cambio de la direccin de la velocidad, obedece a una
aceleracin dirigida hacia el centro de la circunferencia,
llamada Aceleracin Centrpeta, producida por una fuerza..
La fuerza responsable de esta aceleracin acta en la misma
direccin (hacia el centro de la circunferencia), se llama Fuerza
Centrpeta.

2-La posicin de la Tierra en el Universo

En el siglo IV a. C los datos relativos al movimiento de los cuerpos celestes obtenidos por
la mera observacin del cielo nocturno, bastaban para establecer teoras sobre el universo y
el lugar que ocupaba la tierra.
Las estrellas fijas y la Va Lctea parecen moverse durante la noche como si estuvieran
unidas rgidamente en una vuelta alrededor de un punto fijo del cielo. Los primeros
astrnomos deducan que esta vuelta se pareca a una gran esfera que rodeaba la tierra.
Tambin observaron que ciertos astros no mantenan una posicin fija sobre la esfera
celeste, ni seguan una trayectoria circular: en una poca parecan moverse hacia delante y
en otra hacia atrs. Estos astros reciben el nombre de Planetas. El estudio de sus
movimientos, va a ser una de las principales ocupaciones de los astrnomos a finales del
siglo XVII

2.1-Teoras Geocntricas
-Modelo Aristotlico del Universo
Este sistema se elabor en 384-322 A.C por el filsofo griego
Aristteles.
La tierra estaba fija y ocupaba el centro de una esfera, en la cual
se encuentran el firmamento y las estrellas fijas

El Sol, la Luna, y los planetas Mercurio, Venus, Marte Jpiter y Saturno, se mueven en sus
esferas trasparentes, describiendo esferas circulares unas dentro de otras, todas ellas dentro
de la esfera celeste de las estrellas fijas.
Esta Teora perduro hasta finales del siglo XVI
El sistema aristotlico divida el cosmos en dos partes, uno celeste y otro terrestre. El
mundo celeste era perfecto y por eso solo poda tener un movimiento circular (considerado
como figura perfecta, no tiene ni principio ni fin y es equivalente en todos sus puntos)
Para justificar los movimientos de los planetas a lo largo de un ao, se asignaba a cada una
de las esferas de estos cuerpos un conjunto de rotaciones simultaneas alrededor de distintos
ejes con diferentes velocidades y direcciones para cada rotacin. Quedaba sin aclarar el por
qu el Sol, la Luna, Venus, Marte y Jpiter, aparecen una veces ms brillantes y ms
prximos a la Tierra y otras veces ms lejos de ella.

-Modelo de Ptolemeo
En el siglo II d. C.(100-170), Claudi Ptolomeo (astrnomo y gegrafo), resuelve algunas
de la dificultades que planteaba el sistema de esferas concntricas.
Su obra llamada Almagesto establece las siguientes hiptesis:
-El cielo es de forma esfrica y describe un movimiento giratorio
-La Tierra considerada como un todo, es tambin de forma esfrica y est situada en
el centro del cielo
-A causa de las dimensiones que tiene y la distancia a las estrellas fijas, la tierra se
comporta en relacin a esta esfera como si fuera un punto.
-La tierra no participa de ningn movimiento
-Los planetas se desplazan en crculos pequeos, el centro de los cuales se mueve,
en una rbita circular alrededor de la tierra
En este modelo se poda predecir con bastante exactitud la posicin de los planetas en todo
momento.
Tambin se explicaba que la brillantez de los planetas, indicaba que unas veces estaban ms
prximos que otras veces.
El inconveniente es la complejidad, porque se necesitaban ms de 80 epiciclos, y el
movimiento de cada astro requera aclaramientos individuales.
Esta teora se mantiene hasta finales del siglo XVI, y se convirti en la esencia del dogma
de la Iglesia Catlica sobre la naturaleza del universo: por designio de Dios, la Tierra era el
centro inmvil de todas las cosas, y el cielo, la perfeccin absoluta.

2.2-Teoras Heliocentricas
En el siglo III antes de Cristo Aristarc de Samos va a sugerir un esquema ms simple del
universo: en el centro se situaba el Sol, y la tierra, la luna y los cinco planetas conocidos
entonces giraban a su alrededor a distintas velocidades y describiendo distintas orbitas.

Su teora tuvo poca relevancia, pero va a servir de base al trabajo de Coprnico.

Sistema Planetario de Coprnico

En 1512 Nicolau Coprnico, en su manuscrito llamado Comentariolus, postula que la Tierra
gira alrededor de su eje y que esta y los planetas giran alrededor del sol (con razonamientos
tericos).

En el ao de su muerte (1543) hizo su obra principal De Revolutionibus.

1-El modelo Coprnico establece las siguientes conclusiones:
2-La Tierra no ocupa el centro del Universo
3-El nico cuerpo que gira alrededor de la Tierra es la Luna
4-La Tierra no est en reposo, sino que gira sobre s misma, lo cual produce, entre otras
cosas la alternancia del da y de la noche.
Coprnico tuvo el acierto de determinar la posicin correcta de los planetas y asignarle una
velocidad relativa bastante exacta dentro del conjunto del sistema planetario.
La Tierra describe una rbita ms pequea que otros planetas (el 4), por lo que gira ms
rpido alrededor del Sol que los que describen una rbita mayor, por lo que estos parecen
desplazarse hacia atrs en relacin al lejano fondo de las estrellas.
Continuaba considerando que los planetas describan orbitas circulares, hecho que haca
necesario continuar utilizando epiciclos para explicar las desviaciones de las trayectorias de
los planetas.

Galileo Galilei y la posicin de la tierra en el Universo

Galileo Galilei pudo probar la veracidad de la teora de Coprnico, al descubrir en 1309 con
un telescopio que construy, las fases de Venus, lo que indicaba que este planeta giraba
alrededor del Sol.
Tambin detecto cuatro de los satlites que giran alrededor de Jpiter, hecho que
demostraba que no todos los cuerpos celestes orbitan alrededor de la tierra
En 1610, Galileo recoge sus descubrimientos en su obra El Missager de los astros y en
1632 publica la obra Diales sobre los dos grandes sistemas del mundo, en la que
analizaba las hiptesis de Ptolomeo y Coprnico y aportaba razones a favor de esta ltima.
En 1633 se ve obligado a retractarse de sus ideas ante el tribunal de la Inquisicin, y sus
ejemplares del Dialogo son quemados pblicamente

3-Las leyes del Movimiento Planetario

A pesar de su innovacin, el sistema de Coprnico, se basaba en un dogma compartido por
Aristteles, Ptolomeo y muchos otros astrnomos: los movimientos naturales de los
cuerpos tenan que seguir unas reglas de perfeccin porque Dios no poda haber creado una
obra imperfecta.
Por ello los movimientos solo podan ser rectilneos o describiendo crculos perfectos.
Johannes Kepler (1571-1630) supone que las orbitas eran elpticas. A partir del anlisis
detallado y riguroso de las precisas anotaciones sobre la posicin de los planetas vistos
desde la Tierra, Tycho Brahe (1546-1601) (alumno y colaborador de Kepler), formula tres
leyes simples que describen con exactitud el movimiento de los planetas. Pero sus
anotaciones parecan errneas ya que situaban a Marte fuera del esquema de Coprnico.
Kepler conocedor del trabajo de Tycho Brahe, comprueba que la elipse solucionaba
el problema. Si en lugar de orbitas circulares, se consideraban orbitas elpticas en uno de
los focos y en uno de los focos estuviera el Sol, todo cuadraba a la perfeccin.
Las Leyes de Kepler son las siguientes:
1- Los planetas se mueven en una trayectoria elptica, y en uno de sus focos se
encuentra el sol
2- Una lnea recta trazada desde el sol hasta un planeta describe reas iguales en
tiempos iguales
3- El cuadrado de la duracin del ao de cada planeta (Periodo) es proporcional al
cubo del radio de su orbita

Las leyes de Kepler constituyen la

cinemtica del sistema solar (descripcin
simple y exacta de los movimientos de

los planetas, pero no explican las causas o fuerzas que los producen). Isaac Newton dara
solucin a estas fuerzas.

4-La Ley de Gravitacin Universal

El primer cuerpo celeste que estudio Newton fue la Luna. Si no existiera una fuerza sobre
ella, la luna describira un movimiento rectilneo y Uniforme con Velocidad constante. Pero
poda observar desde la Tierra, que describa una trayectoria casi circular, es por lo que
dedujo que exista una aceleracin hacia la Tierra y una fuerza que la engendraba dirigida
hacia la Tierra.
En base a todo esto Newton desarrolla su obra Principios matemticos de la filosofa
natural, donde describe la ley de gravitacin universal:
Ley de Gravitacin Universal
Todos los cuerpos del universo se atraen mutuamente con una fuerza directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa:

m y m = masas de los cuerpos que se atraen en Kg

r = distancia entre los centros de gravedad de los cuerpos en metros
G = es la constante de gravitacin Universal, cuyo valor es:

4.1-La sntesis Newtoniana

La ley de gravitacin Universal demuestra la dinmica del movimiento de los cuerpos tanto
en la tierra como en el cosmos. As explica los fenmenos siguientes: la cada y el peso de
los cuerpos, el movimiento de los satlites, las mareas y el movimiento de los cometas.

La cada y el peso de los cuerpos

Los cuerpos caen porque la tierra los atrae, tal como hace con la Luna. La fuerza que
provoca la cada de los cuerpos no es ms que una manifestacin de la ley de gravitacin
Universal.
Como ya sabemos, Peso es la fuerza con que es atrado un cuerpo al Centro de la Tierra, y
es proporcional a su masa:

Aplicando la ley de gravitacin universal:

como se trata de la misma fuerza:

por lo tanto de aqu podemos deducir la aceleracin de la gravedad g

g, recibe el nombre de Intensidad del campo gravitatorio

El Movimiento de los satlites

Newton observo como una manzana caa a la tierra, y pens que esa que se ejerca sobre la
manzana, tambin se podra ejercer sobre la Luna.
El acierto de Newton es la demostracin que con las tres
leyes de la dinmica y la ley de gravitacin universal, no
solo se explica el movimiento de los planetas alrededor
del Sol, sino en general, de cualquier cuerpo que orbite
alrededor de otro.

Imaginemos un satlite que est en rbita alrededor de la Tierra. De la misma manera que
un cuerpo describe crculos alrededor de otro al cual est unido por una cuerda, el satlite
est sometido a una fuerza centrpeta, que es la fuerza de atraccin gravitatoria.

Segn la Ley de Gravitacin Universal:

Sabemos que
y que F = m.a
Luego

Sustituyendo:

Las Mareas
El movimiento de subida y bajada de las mareas es debido tambin a la fuerza de atraccin
gravitatoria.
La Luna ejerce una fuerza de atraccin sobre el agua de los ocanos que estn en el lado
que est la Luna, alejando este agua de la Tierra, marea alta, pero tambin ejerce una
fuerza sobre la Tierra alejndola del agua del lado opuesto, marea alta. As pues, las dos
mareas altas se producen en
los lados diametralmente
opuestos y en lnea con
la posicin de la Luna.

Por el hecho de que la masa acuosa de la Tierra se alarga por los extremos, en los puntos C
y D se origina unamarea baja.
Si el Sol esta alineado con la Luna se producen mareas mas intensas llamadas mareas
Vivas.
Si el Sol forma un ngulo de 90 con la Luna, el efecto es mas pequeo y reciben el nombre
de mareas muertas.

Las trayectorias de los cometas

Un cometa es un cuerpo celeste que se caracteriza por tener una cola larga y luminosa, si
bien esta solo es perceptible cuando el cometa se encuentra en las proximidades del Sol.

La Ley de Gravitacin Universal de Newton explica

tambin las trayectorias elpticas alargadas de los
cometas.
El astrnomo Edmon Halley (1656-1742), sirvindose
de las ideas de Newton, pudo predecir que un cometa
que se haba observado en 1531, 1607 y 1682 volvera
a ser visto en 1758. Esta prediccin se cumpli por lo
que el cometa se bautizo como el cometa Halley.
Los cometas describen orbitas elpticas, el periodo de
las cuales varia desde 3,3 aos (cometa Encke) hasta
unos 2.000 aos (Cometa Donati)
Los cometas de periodo corto tienen una orbita
parecida a la de Jpiter, mientras que los del periodo
largo, siguen un recorrido comparable a la orbita de
Neptuno.
Un cometa de periodo muy largo puede tardar miles de
aos en completar la orbita alrededor del sol. Estas
orbitas pueden parecer parbolas, pero la mayora de los astrnomos, suponen que son
elipses de gran excentricidad.

5-Ideas actuales sobre el origen y evolucin del Universo

En 1938 desde el observatorio de Mount Wilson (Los Angeles), Edwin Hubble, va a
demostrar la existencia de otras galaxias en el universo adems de nuestra Va Lctea.
Observando la luz de estas galaxias, se descubre que se alejan una de las otras a una
velocidad proporcional a la distancia que las separa, y que el universo estaba en expansin.
(expansin de Hubble) ( Parecido a un globo que se hincha)
Si invertimos el proceso de expansin, llegamos a la conclusin que hace 15 o 20 millones
de aos el universo era un simple punto geomtrico, el inicio del universo, y una gran
explosin, el big bang, dio origen al universo.
En 1949, el fsico G.Gamov, (1904-1968), seala que la radiacin que debi acompaar a
esta gran explosin, habra ido perdiendo energa a medida que el universo se expanda y
actualmente existira en forma de emisin de radiones procedentes de todas las partes del
universo, con una radiacin de fons homognea. La radiacin tendra que ser caracterstica
de objetos a un temperatura de 5 K (-268C)
El fsico A.Penzias (fsico norte-americano) en 1965, y el radioastrnomo R.Wilson,
detectan una radiacin de fons de caractersticas parecidas a la que haba predicho Gamov,
que indicaba una temperatura de 3K (-270 C)

Este descubrimiento ha sido considerado como una de las pruebas concluyentes del modelo
bing-bang, no obstante hay muchas preguntas por resolver (cuando ocurri, que sucedi
antes de la explosin, se expandir el universo infinitamente?

6-Medidas del Universo

Para medir el cosmos (distancias muy grandes), las unidades que usamos para medir en la
Tierra , resultan muy pequeas, por eso usamos otras unidades:
*El ao Luz: distancia que recorre la Luz en un ao:
Velocidad de la Luz = 300000 Kms/seg

*La Unidad Astronmica (UA), es la unidad de distancia utilizada en el movimiento de

orbitas y de trayectorias dentro del sistema solar. Una UA, es la distancia media entre la
Tierra y el Sol, y su valor es de 149600000 kms (aproximadamente, 150 millones de
kilmetros)
*El Prsec (PC), es el acrnimo del trmino paralelaje y segundo.
1 parsec = 3,26 aos luz = 206265 UA = 30,86 billones de Kms

Los puntos A y B corresponden a dos

momentos en los que la Tierra se
encuentra a una distancia del sol igual a
1UA. El punto E es la estrella de la que
queremos determinar su posicion.
Cuando el angulo AEB es igual a 2, la
distancia de la Tierra a la estrella es de
un parsec. La mitad del angulo AEB, es
decir 1, es el denominado paralelaje

7-El Sistema Solar Actual

Si miramos al cielo, los puntos de luz que destellan son las estrellas. Los que tienen luz
constante son los planetas del sistema solar. Una observacin continuada de los planetas
permite comprobar que estos se mueven respecto de las estrellas.
Nuestro Sistema Solar se compone del Sol, 9 Planetas, 64 satlites conocidos, un cinturn
de asteroides, meteoritos y cometas.
La fuerza que mantiene los planetas alrededor del Sol, y los satlites alrededor de los
planetas es la fuerza de atraccin gravitatoria, que es una fuerza centrpeta.

La causa de las estaciones

La tierra en el movimiento de traslacin describe una orbita elptica alrededor del sol. En
las zonas de la elptica mas alejadas del sol se producen los solsticios, de verano (21 de
Junio) y de invierno (22 diciembre). En las zonas ms cercanas al sol, se producen los
equinoccios, de primavera (21 de marzo) y del otoo (22 de septiembre)

Los eclipses
Eclipse de sol: la Luna se interpone entre el sol y la tierra. Eclipse Total: la Luna deja en
las zonas de la tierra totalmente oscura, hay un Eclipse Total, y en las zonas donde la tierra
solo queda en penumbra, hay enEclipse parcial
Eclipse de Luna: La Tierra se interpone entre el sol y la Luna. La Luna no puede
contemplarse desde las zonas de la Tierra desde donde debera verse.