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Practica 3. Espacio de Estado
Practica 3. Espacio de Estado
Practica 3. Espacio de Estado
Espacio de Estados
PRACTICA 3
Simulacion de sistema MIMO
Alumnos:
Ramirez Solano Jesus
Checa Ortega Luis Angel
Gallegos Barrancos Alfredo Adrian
Seballos Castro Daniel
Grupo: 7EV1
ndice.
Introduccin
--- 3
---------------------------------------------------------------------
Objetivo
--- 3
---------------------------------------------------------------------
Marco terico
------------------------------------------------------------------------ 3
Desarrollo
---------- 7
Conclusiones
-- 20
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Introduccin
Hasta el momento hemos venido estudiando problemas donde una seal
de entrada genera una seal de salida (SISO). Pero se presentan muchas
variables a controlar a la vez, que responden a los estmulos de distintas
seales de entrada a la vez (MIMO).
En esta prctica se har una simulacin de un sistema MIMO con ayuda de
Matllab y simulink. Para el modelo en variables de estado de un sistema
con mltiples entradas y mltiples salidas, en condiciones iniciales que
definirn a dicho sistema.
Objetivo
Obtener y comprender el comportamiento de un sistema MIMO con ayuda
de Matlab cuyo sistema es modelado en variables de estado y observar las
distintas condiciones a las que se someta un motor de C.D.
Marco terico.
Teniendo un modelo, es posible predecir el impacto de distintos diseos de
sistemas de control posibles sin comprometer al sistema real.
Los modelos matemticos nos brindan los medios de capturar el
comportamiento de un proceso sujeto a condiciones iniciales, entradas de
control y perturbaciones mediante un conjunto de ecuaciones
matemticas.
Consideraremos un sistema MIMO con m entradas y n salidas, el cual se
representa por el modelo bsico de funcin de transferencia: y(s) =
G(s)u(s), donde y(s) es el vector de variables controladas de dimensin
n 1, u es el vector de variables manipuladas de dimensin m1 y
G(s) es la matriz de funciones de transferencia de dimensiones n x
m, o en forma matricial se tiene:
[ ][
][ ]
G11 ( s ) G 12 ( s ) G1 n (s ) u1 ( s)
y 1 (s)
= G21 ( s ) G22 ( s ) G2n ( s )
yn ( s )
G x1 (s) G x 2 ( s ) G nm( s) u x 1 ( s )
La=inductancia de laarmadura
Ra=resistenciade armadura
e a ( t )=voltaje aplicado
e b ( t )=fuerza contraelectromotriz
K b=constante de la f . e . m.
T L ( t )=Par de carga
J m ( t ) =inerciadel rotor
T m=K m ( t ) i a ( t )
-------1
-------2
--------3
dm
+B m m +T L
dt
---------4
e a=e b + La
T m=J m
dm
=m
dt
---------5
e b=K a m
---------6
d ia
+ Ra i a
dt
--------7
Y sustituyendo 2 en 4, obtenemos:
K i i a =J m
d m
+ Bm m +T L --------8
dt
dt La
La
La
d m K i i a Bm m T L
=
dt
Jm
Jm
Jm
De donde se tiene que los estados del sistema son:
x=
[ ]
ia
m
[]
ea
TL
[ ][ ] [ ] [ ]
R a
ia
L
= a
m
Ki
Jm
[ ]
K a
1
La
ia
L
+ a
Bm m
0
Jm
ea
1 T L
Jm
Desarrollo
Determinar y aplicar la funcin de los siguientes comandos:
1) ss2tf
2) tf2ss
1-Espacio de estado a funcin de transferencia:
Suponiendo que le un conjunto de ecuaciones de estado quiere
convertirlas a la equivalente funcin de transferencia. Se puede realizar
con el siguiente comando:
7
[num,den] = ss2tf(A,B,C,D,iu)
Creando el numerador y el denominador de la funcin de transferencia
para la iu'sima entrada. Note que en la mayora de los sistemas
considerados, hay slo una entrada y por lo tanto el trmino "iu" no
necesita incluirse. Por ejemplo.
m=1000
b=50
u=500
Si quiere cambiarlo
siguiente archivo-m:
funcin
de
transferencia,
solo
corra
el
A = [0 1 0 -0.05];
B = [0;
0.001];
C = [0 1];
D = 0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
Matlab le debe devolver lo siguiente en la ventana de comandos:
num =
0
0.0010
den =
1.0000
0.0500
B=
1
0
0
0
C=
0
0
1.8182
4.5455
0
0
-44.5460
0
9
D=
a)
10
o
o
o
o
o
ia=
11
m=
Al obtener los
requeridos.
De vaco a plena carga.
cambios
ia
12
ia
13
De vaco a
carga.
media
Ia
14
De vacio a
a
plena
carga
carga.
ia
15
Ia
16
K i Bm m
1 L
0
Jm
Jm
Jm
[ ]
[ ][ ] [ ] [ ]
Sustituyendo valores:
[ ][
][ ] [
][ ]
i^ a
ia
ea
0
= 50.0 150.0
+ 83.33
1.5
0.29166
0
0.833
^m
m
L
17
G ( s )=C(SI A) B+ D
x = Ax+ Bu
y=Cx+ Du
)] (83.33
0
( )[( ) (
G ( s )= 1 0
0 1
S
0
( ) [(
G ( s )= 1 0
0 1
A1=
( )[ ( ) (
G ( s )= 1 0 S 1 0 50 150.0
0 1
0 1
1.5 0.29166
0 50 150.0
S
1.5 0.29166
S +50
150.0
1.5 S+ 0.29166
1
a22 a12
det ( A ) a21 a11
)] (83.33
0
)] ( 83.33
0
0
+(0)
0.833
0
+(0)
0.833
0
+(0)
0.833
150.0
det (A )= S +50
1.5 S+ 0.29166
A1=
1
S+ 0.29166 150.0
1.5
S +50
S +50.29166 S+ 239.583
2
S+ 0.29166
1
S +50.29166 S +239.583
A =
1.5
2
S +50.29166 S +239.583
2
150.0
S +50.29166 S+239.583
S +50
2
S +50.29166 S+239.583
2
]
18
S+ 0.29166
1 0 S +50.29166 S +239.583
G (s)=
0 1
1.5
2
S +50.29166 S +239.583
( )
S +0.29166
S + 50.29166 S+239.583
1.5
2
S + 50.29166 S+239.583
2
)(
150.0
S + 50.29166 S+ 239.583 83.33
0
S+50
0
0.833
2
S + 50.29166 S+ 239.583
2
)(
150.0
S +50.29166 S +239.583 83.33
0
S+50
0
0.833
S2 +50.29166 S +239.583
2
S +0.29166
150.0
83.33 S+24.3040278
( 83.33 )+
( 0 )=
( S + 50.29166
)
(
)
S+239.583
S + 50.29166 S+ 239.583
S +50.29166 S+ 239.583
2
S +0.29166
150.0
124.95
( 0 )+
(0.833 )=
( S + 50.29166
)
(
)
S+239.583
S +50.29166 S+ 239.583
S +50.29166 S+239.583
2
S+50
124.995
( 0 )=
( S + 50.291661.5S+239.583 )( 83.33 )+( S + 50.29166
)
S+ 239.583
S +50.29166 S+ 239.583
2
1.5
S+50
0.833 S41.65
( 0 )+ 2
(0.833 )= 2
S + 50.29166 S+239.583
S +50.29166 S+ 239.583
S +50.29166 S+239.583
83.33 S +24.3040278
S + 50.29166 S+239.583
124.995
2
S + 50.29166 S+239.583
) (
124.95
S +50.29166 S +239.583 1 0
0.833 S41.65
0 1
2
S +50.29166 S +239.583
)(
S +24.3040278
124.95
83.33 S +24.3040278
(1)+
( 0 )=
( S 83.33
)
(
)
+ 50.29166 S+239.583
S +50.29166 S+239.583
S +50.29166 S+239.583
2
19
S +24.3040278
124.95
124.95
( 0 )+
( 1 )=
( S 83.33
)
(
)
+ 50.29166 S+239.583
S +50.29166 S+ 239.583
S +50.29166 S+239.583
2
124.995
0.833 S41.65
124.995
(1)+
( 0 )=
( S + 50.29166
)
(
)
S+239.583
S +50.29166 S+239.583
S +50.29166 S+239.583
2
124.995
0.833 S41.65
0.833 S41.65
( 0 )+ 2
( 1 )= 2
S + 50.29166 S+239.583
S +50.29166 S+ 239.583
S +50.29166 S+239.583
83.33 S +24.3040278
S + 50.29166 S+239.583
124.995
2
S + 50.29166 S+239.583
) (
124.95
S +50.29166 S +239.583
0.833 S41.65
2
S +50.29166 S +239.583
2
S +24.3040278
0.833 S41.65
( S 83.33
)(
+ 50.29166 S+239.583 S +50.29166 S+239.583 )
2
124.95
124.995
( S + 50.29166
)(
S+239.583 S +50.29166 S+239.583 )
( S +50.29166 S +239.583 )
) ((
15618.12525
2
S +50.29166 S+239.583 )
( S 2 +50.29166 S+ 239.583 )
Conclusiones
Checa ortega luis angel:
20
Bibliografa
1. Sistemas de Control Automtico, Benjamin C. Kuo, Editorial
Pearson Educacin, 7 Edicin, 1996.
2. http://es.slideshare.net/madeci95/sistemas-mimo
21