Ao de la Promocin de la Industria Responsable y

Compromiso Climtico

FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
ULADECH CHIMBOTE
CICLO I GRUPO A
DOCENTE TUTOR:
Ing. Ral Mendoza Garca

INTEGRANTES DEL GRUPO:

Alegre Milla Hugo
Franco Melgarejo Nick
Pal madera Rosas Erasmo
Bautista Mendoza Carlos

2014 - Per

OBJETIVO

El alumno identificara las leyes de newton y aplicara sus conocimientos tericos a

la solucin de problemas y a la vida cotidiana

Introduccin
En el presente trabajo hacemos un estudio sobre la dinmica, definida la misma
como "la parte de la mecnica encargada de estudiar el movimiento y sus
causas".
Es importante mencionar que la cinemtica, la cual se encarga se estudiar el
movimiento sin importar las causas que lo originan, junto con la dinmica
constituyen la mecnica. Aplicndose sus conceptos en la formacin de otros
campos de la fsica.
Iniciando la presente tarea con una breve resea histrica o biografa de Isaac
Newton. Para posteriormente profundizar en el estudio de los principios o leyes
observadas por ste gran cientfico.
En sta tarea analizaremos las causas de determinados movimientos, qu hace
que l se produzcan dichos movimientos y las leyes que rigen esas causas.
Las leyes a estudiar son: Ley de la Inercia, Ley Fundamental de la Dinmica, Ley
de Accin y Reaccin, terminando con la Ley de Gravitacin Universal.
En cada uno de los temas presentamos ilustraciones o figuras de las fuerzas que
actan o interactan para modificar el estado de reposo, movimiento o forma de
los cuerpos, y desarrollamos ejemplos con el fin de hacerlo ms comprensible al
lector.

Isaac Newton en la Historia

Sir Isaac Newton (1642-1727), insigne figura de la revolucin cientfica del siglo
XVII. Considerado como el mayor genio cientfico de todos los tiempos.
Transcurriendo la navidad del ao 1642, coincidiendo con el ao de la muerte de
Galileo, nace en una pequea ciudad de Inglaterra llamada Woolsthorpe el gran
fsico, matemtico y astrnomo Isaac Newton, quien es considerado como uno de
los cientficos que ms ha aportado al desarrollo de la humanidad.
Desde nio (contaba con apenas 2 aos) qued hurfano de padre, encargndose
de su educacin un abuelo. Esa falta de por parte de la madre, quien se haba
casado y mudado a otra ciudad fueron factores influyentes en su persona, hasta
tal punto que era de temperamento tmido, introspectivo e intolerante,
caractersticas que llev hasta su edad adulta.
En el ao 1661, cuando tena 18 aos fue enviado a estudiar al colegio de la
Trinidad (Trinity College) de la Universidad de Cambridge con el objeto de que
continuara sus estudios, dedicndose al estudio de las matemticas.
En el ao 1665, motivado al brote de la peste, la universidad cerr sus puertas y
Newton regres a su pueblo natal donde permaneci por espacio de 18 meses.
Durante ese perodo se dedic al estudio, los que le permiti elaborar los
cimientos de toda su obra posterior. Este perodo lo consider como "el impulso de
su vida para la invencin En el ao 1669 fue nombrado catedrtico de matemtica
en Cambridge en sustitucin de su profesor Isaac Barrow.
Entre sus trabajos se pueden destacar:

El establecimiento de las bases mecnicas, con sus famosas leyes,

conocidas hoy en da como leyes de Newton.
Hace el estudio de la composicin de la luz blanca, ideando el disco de
Newton.
La elaboracin y formulacin de la ley de gravitacin universal.
La creacin de las bases del clculo diferencial e integral para investigar las
leyes fsicas.
El desarrollo del binomio de Newton, el cual es un binomio en series de
potencias usado en matemtica.

Se denomina Leyes de Newton a tres leyes concernientes al movimiento de los

cuerpos. La formulacin matemtica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en
su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

LEYES DE NEWTON

Primera ley o ley de inercia

Todo cuerpo permanece en su estado de

reposo o de movimiento rectilneo
uniforme a menos que otros cuerpos
acten sobre l.

Segunda ley o Principio Fundamental

de la Dinmica

La fuerza que acta sobre un cuerpo es

directamente proporcional a su
aceleracin.

Tercera ley o Principio de accinreaccin

Cuando un cuerpo ejerce una fuerza

sobre otro, ste ejerce sobre el primero
una fuerza igual y de sentido opuesto.

Cuarta Ley o principio de Gravitacin

Universal

Todos los cuerpos se atraen

mutuamente con fuerzas que son
directamente proporcional al producto de
sus masas

PRIMERA LEY O LEY DE INERCIA

La primera ley de Newton, conocida tambin como Ley de inercia, nos dice que si
sobre un cuerpo no acta ningn otro, este permanecer indefinidamente
movindose en lnea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo,
que equivale a velocidad cero).
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el
observador que describa el movimiento. As, para un pasajero de un tren, el
interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para
alguien que ve pasar el tren desde el andn de una estacin, el interventor se est
moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al
cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo
especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia
inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que

un cuerpo sobre el que no acta ninguna fuerza neta se mueve con velocidad
constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que
siempre hay algn tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es
posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos
estudiando se pueda tratar como si estuvisemos en un sistema inercial. En
muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena
aproximacin de sistema inercial.
Luego de enunciar dicha ley, es necesario que pensemos acerca de algunos
hechos que se nos presentan:

1. Si un autobs en movimiento frena, se observa que los pasajeros salen

impulsados hacia delante, como si los cuerpos de las personas trataran de
continuar movindose.
2. Si el mismo autobs, estando en reposo, arranca bruscamente, los pasajeros
son impulsados hacia atrs, como si los cuerpos de las personas trataran de
continuar en estado de reposo en que se encontraban.
3. Si una pelota de bisbol es lanzada por un suelo pedregoso, notamos que a
medida que avanza va disminuyendo su velocidad, hasta llegar un momento en
que se detiene.
4. Si la misma pelota es lanzada por un piso liso y pulimentado, se observa que
rodar ms que en el caso anterior, pero an as, llegar el momento en que se
detendr. Ver figura 1
Si revisamos el ejemplo (1), notamos que un cuerpo en movimiento tiene
tendencia a continuar en movimiento. En el ejemplo (2) observamos que un
cuerpo en reposo es propenso a continuar en reposo.
Los ejemplos (3) y (4) nos dan a entender que la disminucin de la velocidad que
tienen los cuerpos en movimiento se debe simplemente al roce entre ellos al
pavimento. De no ser as, continuaran movindose indefinidamente y con
movimiento rectilneo uniforme.

En la figura 1(a) se muestra que la esferita es detenida por la fuerza de

rozamiento. Sin rozamiento tomara movimiento rectilneo uniforme y no se detiene
nunca, figura 1(d).
Estas ideas expuestas son similares a los experimentos realizados por Galileo,
fsico que precedi a Newton. Este ltimo, fundamentndose en aquellas
experiencias lo llevaron a enunciar la ley de inercia, llamada primera ley de
Newton:
Todo cuerpo en reposo o en movimiento rectilneo uniforme tiende a mantener su
estado, siempre y cuando sobre l no acte una fuerza externa.
Otro enunciado equivalente es el siguiente:
Si sobre un cuerpo no acta ninguna fuerza, o actan varias que se anulan entre
s, entonces el cuerpo est en reposo o movimiento rectilneo y uniforme.

SEGUNDA LEY O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINAMICA

La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento
es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que
conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la accin de unos cuerpos
sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos

dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleracin
que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del
cuerpo, de manera que podemos expresar la relacin de la siguiente manera: F
=ma
Tanto la fuerza como la aceleracin son magnitudes vectoriales, es decir, tienen,
adems de un valor, una direccin y un sentido. De esta manera, la Segunda ley
de Newton debe expresarse como: F = m a
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por
N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo
de masa para que adquiera una aceleracin de 1 m/s2, o sea, 1 N = 1 Kg. 1 m/s2
La expresin de la Segunda ley de Newton que hemos dado es vlida para
cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete
que va quemando combustible, no es vlida la relacin F = m a. Vamos a
generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los
que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud fsica nueva. Esta magnitud fsica
es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define
como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: p = m v
La cantidad de movimiento tambin se conoce como momento lineal. Es una
magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kgm/s. En trminos
de esta nueva magnitud fsica, la Segunda ley de Newton se expresa de la
siguiente manera:
La Fuerza que acta sobre un cuerpo es igual a la variacin temporal de la
cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir, F = dp/dt
De esta forma incluimos tambin el caso de cuerpos cuya masa no sea constante.
Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definicin de cantidad
de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = d(mv)/dt = mdv/dt + dm/dt v Como la masa es constante dm/dt = 0
y recordando la definicin de aceleracin, nos queda F = m a Tal y como habamos
visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de
movimiento es lo que se conoce como Principio de conservacin de la cantidad de

movimiento. Si la fuerza total que acta sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley
de Newton nos dice que: 0 = dp/dt
Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es
cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo
(la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservacin de la
cantidad de movimiento: si la fuerza total que acta sobre un cuerpo es nula, la
cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Ejemplo de problemas relacionados con la Segunda Ley de

Newton.

1. Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleracin de 1,2 m/s2.
Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas.

Datos
m = 2,5 Kg.
a =1,2 m/s2.
F =? (N y dyn)
Solucin
Ntese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (M.K.S.)
Para calcular la fuerza usamos la ecuacin de la segunda ley de Newton:

Sustituyendo valores tenemos:

Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastar con multiplicar por 105, luego:

2. Qu aceleracin adquirir un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre l acta una fuerza
de 200000 dinas?

Datos
a =?
m = 2,5 Kg.
F = 200000 dyn
Solucin
La masa est dada en M.K.S., en cambio la fuerza est dada en c.g.s.
Para trabajar con M.K.S. debemos transformar la fuerza a la unida M.K.S. de esa magnitud
(N)

La ecuacin de la segunda ley de Newton viene dada por:

Despejando a tenemos:

Sustituyendo sus valores se tiene:

TERCERA LEY O PRINCIPIO DE ACCION-REACCION

Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son
el resultado de la accin de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, tambin conocida como Principio de accin y reaccin nos dice que
si un cuerpo A ejerce una accin sobre otro cuerpo B, ste realiza sobre A otra
accin igual y de sentido contrario.
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por
ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para
impulsarnos. La reaccin del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambin nos
movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reaccin que la otra persona
hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.
Hay que destacar que, aunque los pares de accin y reaccin tenga el mismo
valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actan sobre
cuerpos distintos.
Analicemos los diferentes fenmenos que se presentan en la vida real:

1. Cuando estamos en un bote y remamos, notamos que el bote se

desplaza en sentid contrario a la fuerza que hemos aplicado a los remos.

2. Un joven que est sobre unos patines y ejerce una fuerza sobre una
pared, saldr en movimiento en sentido opuesto a la fuerza aplicada.

3. Si un dinammetro, que est fijo en un extremo, es halado por otro

dinammetro, notaremos que ambos marcan el mismo valor. Figura 12

Estos tres ejemplos y muchos otros nos ponen de manifiesto que cuando un
cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, ste ejercer una fuerza sobre el primero, de
la misma magnitud y en sentido opuesto.
Todo esto nos permite enunciar la tercera ley de Newton, llamada tambin ley de
accin y reaccin:
Cuando dos cuerpos interactan, la fuerza que acta sobre el primero debida al
segundo, es igual y opuesta a la fuerza que acta sobre el segundo debida al
primero.

Observaciones:
Las dos fuerzas de accin y reaccin deben presentar las caractersticas
siguientes:

Deben actuar sobre cuerpos diferentes.

Deben actuar en sentidos opuestos.

Deben tener el mismo valor.

Nunca pueden anularse mutuamente.

Ejemplo de problemas relacionados con la Tercera Ley de Newton

1. En la figura 21 se muestran dos bloques de masa M2 = 2 Kg. que
arrastra sobre el plano horizontal al cuerpo de masa M1 = 7 Kg. Calcular la
aceleracin del sistema y tensin de la cuerda.

Solucin
Antes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre.
Para el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y para el bloque vertical el
diagrama de la figura 21(b).

Horizontalmente se desplaza hacia la derecha y la nica fuerza que acta es la

tensin, por lo que puede escribirse de acuerdo con la segunda ley de Newton
que:
T = M1 ( a....... (I)
En el bloque de masa M2, se lleva a cabo un movimiento vertical hacia abajo,
pudindose escribir que:
P2 T = M2 ( a.... (II)
Sustituyendo T de la ecuacin (I) en (II) se tiene:
P2 M1 ( a = M2 ( a
Transponiendo trminos se tiene que:
P2 = M2 ( a + M1 ( a
Sacando a como factor comn:
P2 = a ( (M2 + M1)
Despejando nos queda:

Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresin (C) nos queda que:

La tensin de la cuerda la obtenemos sustituyendo en la expresin:

T = M1 ( a = 2Kg. ( 2,17 m/s2
T = 4,34 N

Aplicaciones de las Leyes de Newton

Cuando aplicamos las leyes de Newton a un cuerpo, slo estamos interesados en

aquellas fuerzas externas que actan sobre el cuerpo.

Cuando una caja est en reposo sobre una mesa, las fuerzas que actan sobre el
aparato son la fuerza normal, n, y la fuerza de gravedad, w, como se ilustran. La
reaccin a n es la fuerza ejercida por la caja sobre la mesa, n'. La reaccin a w es
la fuerza ejercida por la caja sobre la Tierra, w'.
En otro ejemplo se tiene una caja que se jala hacia la derecha sobre una
superficie sin friccin, como se muestra en la figura de la izquierda.

En la figura de la derecha se tiene el diagrama de cuerpo libre que representa a

las fuerzas externas que actan sobre la caja. Cuando un objeto empuja hacia
abajo sobre otro objeto con una fuerza F, la fuerza normal n es mayor que la
fuerza de la gravedad. Esto es, n = w + F.

En otro ejemplo se tiene un peso w suspendido del techo por una cuerda de masa
despreciable. Las fuerzas que actan sobre el peso son la gravedad, w, y la fuerza
ejercida por la cadena, T. Las fuerzas que actan sobre la cuerda son la fuerza
ejercida por el peso, T', y la fuerza ejercida por el techo, T''.

Cuarta Ley de Newton o Ley de Gravitacin Universal

Es ley fue deducida por Isaac Newton, a partir de las leyes de Kepler, que describe
el movimiento de los planetas. Su enunciado es el siguiente:
Dos masas M1 y M2, entre cuyos centros existe una distancia d, se atraen con
una fuerza cuyo mdulo es directamente proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
Tambin se puede expresar de la siguiente manera:
Todos los cuerpos se atraen mutuamente con fuerzas que son directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que las separa.

La expresin matemtica de la ley es:

G, es una constate, llamada Constate de la Gravitacin Universal.

En la figura 22 observamos dos masas M1 y M2, que se atraen mutuamente con
unas fuerzas F12 y F21. Siendo d la distancia que separa dichos cuerpos.

De acuerdo con esta ley todos los cuerpos se atraen entre s, ya que dos piedras
se atraen, la piedra atrae a la tierra, la tierra atrae a la piedra, laguna y la tierra se
atraen, la luna no cae sobre la tierra porque gira alrededor de la tierra, de la misma
forma como gira una piedra atada a un hilo. La fuerza de gravitacin que existe
entre dos cuerpos no son ms, que fuerzas y de atraccin.
El peso de los cuerpos vara de acuerdo a la masa del planeta donde se
encuentre, ya que mientras ms grande sea la masa, mayor ser el peso del
cuerpo.

El valor de G, obtenido experimentalmente es:

Ejemplo de problemas relacionados con la Cuarta Ley de

Newton.
1. Hallar la fuerza con que se atraen dos masas de 5,5 ( 1024 Kg. y 7,3 ( 1022 Kg.
separados por una distancia de 3,8 ( 108 m.
Solucin
F=?

M1 = 5,5 ( 1024 Kg.

M2 = 7,3 ( 1022 Kg.
d = 3,8 ( 108 m

Para calcular la fuerza de atraccin entre las masas M1 y M2, sustituimos en la

frmula de la cuarta ley de Newton el valor de cada una de ellas, as como los
valores de G, y de la distancia d:

Quedando la frmula como sigue:

BIBLIOGRAFIA
Coles Meter. Einstein y el nacimiento de la gran ciencia, Editorial: GEDISA, 2005
HALLIDAY, David y RESNICK, Robert. Fsica. Parte 2. CECSA. Mxico, 1974.
EISBERG, Robert M. y LAWRENCE S. Lerner. Fsica: Fundamentos y
Aplicaciones. Volumen II. Mxico, 1990.
SERWAY. Fsica. Tomo II. Editorial McGraw Hill. Tercera Edicin. Mxico, 1993.
Teora y Prctica de Fsica. 3er ao Ciclo Bsico Comn