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Cinematic A 2 Dim
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FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE FISICA
TAREA # 3B
FISICA I
CINEMATICA DE UNA PARTICULA (2 DIMENSIONES)
Prof. Terenzio Soldovieri C.
URL: http://www.cmc.org.ve/tsweb
e-mails: tsoldovieri@luz.edu.ve;
tsoldovieri@fec.luz.edu.ve; tsoldovi@hotmail.com
(contacto messenger);
Skype: Bscame como tsoldovi.
Facebook: Bscame como Terenzio Soldovieri.
TEXTOS:
2. Desde la cima de un risco de 80 m de alto se dispara un proyectil con una velocidad horizontal
1. Resnick R. y Halliday D. Fsica, parte1. 5ta edide 30 m=s. (a) Cunto tiempo necesitar para
cin. CIA. Editorial Continental S.A. de C.V. Mxchocar contra el suelo en la base del risco?, (b)
ico.
a qu distancia del pie del risco ser el cho2. Alonso M. y Finn E. Fsica, volumen 1: Mecnica.
que?. Resp.: (a) 4 s, (b) 121 m.
Fondo Educativo Interamericano S.A. 1970.
3. F Una pelota lanzada horizontalmente a 22; 2
Ultima actualizacin: 26/01/2011.
m=s desde el techo de un edificio cae a 100 m
de la base del edificio. Qu altura tiene ste?.
Indicaciones: Resuelva cada uno de los planResp.: 99 m.
teamientos marcados con F, plasmando en su
hoja todos y cada uno de los clculos realiza4. Una bola rueda sobre una mesa horizontal de
dos, es decir, NO REALICE CALCULOS DIRECTOS.
4; 0 pies de alto cayendo desde su borde y lleLa entrega de esta tarea es de carcter obligagando al suelo en un punto situado a una distorio. La tarea y el examen son inseparables, es
tancia horizontal dc 5; 0 pies del borde de la medecir, de faltar uno de los dos, la calificacin tosa. Cul era su velocidad en el instante en que
tal ser cero. La tarea debe ser entregada en
cay de la mesa?. Resp.: 10 pies=s, 0o por ser hohojas tipo examen,a lpiz y sin carpeta. No tiene
rizontal.
que anexar la presente hoja ni reescribirla en su
tarea (Slo debe entregar los problemas marca- 5. F Un proyectil es disparado horizontalmente desdos, los restantes son para ejercitacin).
de un can situado a 44 m por encima de un
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Deja caer una bomba que debe dar en un barco que viaja en la misma direccin a una velocidad de 20 Km=h. Demostrar que la bomba
debe dejarse caer cuando la distancia horizontal entre el aeroplano y el barco es de 715 m. Resolver el mismo problema para el caso en que el
barco se est moviendo en direccin opuesta.
12. Unos artilleros instalan un viejo can sobre el
nivel del mar en el borde de un acantilado (ver
figura 1). Lo apuntan en forma que el disparo
sea horizontal. El proyectil sale con cierta velocidad inicial Vo . El can se encuentra a 60 m sobre el nivel del mar. El tiempo que transcurre desde el disparo hasta que se escucha el sonido
del impacto sobre el mar es de 4; 0 s. Sabiendo que la velocidad del sonido es aproximadamente 340 m=s, estime la distancia horizontal x
desde el punto de impacto a la base del acantilado y la velocidad inicial del proyectil. Ayuda: Utilice el Teorema de Pitgoras. Resp.: 159
m; 45; 4 m=s.
10. F Un avin bombardero est volando horizontalmente a una altura de 1; 2 Km con una ve- 13. Un avin, que vuela horizontalmente a 1000 m
locidad de 180 Km=h. (a) Cunto tiempo antes
de altura con una velocidad constante de 100
de que el avin est sobre el blanco debe dejar
m=s, deja caer una bomba para que d sobre
caer la bomba?, (b) Cul es la velocidad de
un vehculo que est en el suelo. Calcular a qu
la bomba al llegar al suelo?, (c) cul es la vedistancia del vehculo, medida horizontalmente,
locidad de la bomba 10 s despus de soltarla?,
debe soltar la bomba si ste: (a) Est parado y
(d) cul es la velocidad de la bomba cuando
(b) se aleja del avin a 72 Km=h. Resp.: (a) 1414
se encuentra a 200 m de altura?, (e) cul es
m; (b) 1131; 2 m.
la distancia horizontal cubierta por la bomba?.
Resp.: (a) 15; 6 s; (b) 161 m=s, 71; 9o ; (c) 110 m=s, 14. Un can de un barco lanza horizontalmente,
desde una altura de 5 m respecto al nivel del
62; 9o ; (d) 148; 7 m=s, 70; 3o ; (e) 780 m.
mar, un proyectil con una velocidad inicial de
900 m=s. Si el tubo del can es de 15 m de lon11. Un aeroplano vuela horizontalmente a una algitud y se supone que el movimiento del protura de 1 Km y con una velocidad de 200 Km=h.
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yectil dentro del tubo es uniformemente acele- 3. F Se dispara un proyectil de mortero con un nrado, debido a la fuerza constante de los gagulo de elevacin de 30o y una velocidad inicial
ses de la combustin de la plvora, calcular: (a)
de 40 m=s sobre un terreno horizontal. Calcular:
La aceleracin del proyectil dentro del can
(a) El tiempo que tarda en llegar a tierra, (b) el
y el tiempo invertido por el proyectil en recorrer
alcance del proyectil, (c) el ngulo que forma
el tubo del can, (b) la distancia horizontal alla velocidad con la horizontal al llegar al suelo.
canzada por el proyectil desde que abandona
Resp.: (a) 4; 07 s; (b) 141; 5 m; (c) 300 .
el can hasta que se introduce en el agua.
Nota: Tmese la aceleracin de la gravedad 4. Un can dispara un proyectil con un ngulo de
elevacin de 50o y una velocidad inicial de 400
g = 10 m=s2 .Resp.: (a) 2; 7;104 m=s2 ; (b) 0; 033 s;
m=s sobre un terreno horizontal. Sabiendo que a
(c) 900 m.
una distancia de 1000 m existe una pared verti15. F Por la ventana de un edificio, a 15 m de alcal, calcular la altura del punto de la pared sotura, se lanza horizontalmente una bola con una
bre el cual incide el proyectil. Resp.: 1116 m.
velocidad de 10 m=s. Hay un edificio enfrente,
a 12 m, ms alto que el anterior. (a) Choca la 5. Se dispara un proyectil formando un ngulo con
la horizontal y con una velocidad Vo . Mostrar que
bola con el edificio de enfrente o cae directael alcance viene dado por,
mente al suelo?, (b) si tropieza contra el edificio a qu altura del suelo lo hace?. Tomar g =
Vo2 Sen (2 o )
R
=
2
10 m=s . Utilice un sistema de referencia cuyo
g
origen coincide con el punto de lanzamiento.
6. Un nio da un puntapi a un baln que est a 20
Resp.: Da en el edificio de enfrente; 7; 8 m.
cm del suelo, con un ngulo de 60o sobre la hoLANZAMIENTOS INCLINADOS
rizontal. A 3 m, delante del nio, hay una alambrada de un recinto deportivo que tiene una alMientras no se especifique lo contrario,
tura de 3 m. Qu velocidad mnima debe coutilice un sistema de referencia cuyo origen
municar al baln para que sobrepase la alamest posicionado en el punto de lanzamiento.
brada?. Resp.: 8; 64 m=s.
1. F Se lanza un proyectil con un ngulo de eleva- 7. Se lanza un proyectil desde lo alto de un acanticin de 60o y una velocidad inicial de 400 m=s.
lado de 150 m de altura a 400 m=s con una incliCalcular: (a) el tiempo durante el cual permanacin de 30o . Calcular : (a) El tiempo que tarda
nece en el aire, (b) el alcance, (c) posicin (x; y)
en caer al suelo y (b) la altura mxima que alal cabo de 20 s, (d) velocidad al cabo de 15
canza. Resp.: (a) 40; 73 s; (b) 2150 m.
s, (e) velocidad al cabo de 50 s, (f) la componente vertical de la velocidad al cabo 25 s y 50 8. Encuentra el ngulo de elevacin de una pistola que puede disparar una bala con una velocis. Resp.: (a) 70; 7 s, (b) 14140 m, (c) x = 4000 m;
m
dad de 120 m=s y alcanzar un blanco situado
y = 4968 m, (d) 282; 4 s y su direccin respecto
en el mismo nivel pero a una distancia de 1300
al eje x 45o , (e) 246; 2 m
y
su
direccin
respecto
s
o
m. Resp.: 31 .
al eje x
35; 7 , (e) 101; 4 m=s (sube), 143; 5 m=s
(baja).
9. Se lanza un proyectil con una velocidad de 300
2. Se lanza una pelota de bisbol con una velociKm=h con un ngulo de elevacin de 450 . Caldad inicial de 100 m=s con un ngulo de 30
cular: (a) tiempo empleado en alcanzar su mxima altura, (b) el tiempo empleado en realizar
en relacin con la horizontal. A qu distancia
del punto de lanzamiento alcanzar la pelota
todo su recorrido, (c) su alcance, (d) la mxisu nivel inicial?. Resp.: 884 m.
ma altura alcanzada, (e) su posicin al cabo de
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12; 02 s, (f) su velocidad resultante (incluya el n- 17. Un cazador apunta directamente a un blanco
gulo) al cabo de 6; 01 s
(en el mismo nivel) situado a 250 m. (a) Si la bala
sale del arma con una rapidez de 550 m=s, por
10. F Un jugador de ftbol patea un baln a un
cunto errar el disparo de dar en el blanco?
ngulo de 37o con una velocidad inicial de 50
(b) A qu ngulo debe apuntarse el arma papies=s, (a) encontrar el instante en el que el baln
ra dar en el blanco?.
alcanza el punto ms alto de su trayectoria, (b)
a qu altura llega el baln?, (c) cul es el 18. Un atleta lanza un martillo con una rapidez inicial de 14; 0 m=s en un ngulo de 41o con la horialcance del baln y cunto tiempo est en el
zontal. Calcule la distancia horizontal recorrida.
aire?, (d) cul es la velocidad del baln al lleEl martillo deja la mano del lanzador a una algar al suelo?. Resp.: (a) 15=16 s; (b) 14 pies; (c) 75
o
tura de 2; 2 m encima del suelo. Resp.: 22 m.
pies, 1; 9 s; (d) 50 pies=s con un ngulo de 37
a partir del eje +x y medido en el sentido de
19. Se lanza una piedra desde una altura de 1 m
avance de las manecillas de un reloj.
sobre el suelo con una velocidad de 40 m=s formando un ngulo de 26o con la horizontal. Sa11. Un fusil dispara una bala con una velocidad
biendo que a una distancia de 120 m del punto
inicial de 1500 pies=s sobre un pequeo blanco
de lanzamiento se encuentra un muro de 2 m de
situado a 150 pies. A qu altura, por encima del
altura, calcular a qu altura por encima de ste
blanco, debe apuntarse el fusil para que la bala
pasar la piedra. Resp.: 4; 2 m.
d en el blanco?. Resp.: 0; 04 pies.
12. F Determinar cul es el ngulo de elevacin 20. 3; 0 s despus de que se lanza un proyectil al
aire desde el suelo, se observa que las compode un can para que el alcance y la altura
nentes de su velocidad son vx = 8; 9 m=s y vy =
mxima del proyectil sean iguales. Resp.: 76o .
3; 6 m=s. Determine (a) el alcance horizontal del
13. Se patea un baln de football formando un nproyectil, (b) su altura mxima encima del suegulo o = 37; 0o con una velocidad de 20; 0 m=s.
lo y (c) su rapidez y ngulo de movimiento justo
Calclese: (a) la mxima altura alcanzada, (b)
antes de que caiga al suelo. Resp.: (a) 60 m; (b)
el tiempo durante el cual permanece en el aire,
56 m; (c) 34 m=s, 75o .
(c) la distancia a la que cae al suelo. Resp.: (a)
21. Un clavadista se arroja del filo de una platafor7; 35 m; (b) 2; 45 s; (c) 39; 2 m.
ma de clavados de 5; 0 m de alto y cae al agua
14. Una manguera para incendios ubicada cerca
1; 3 s despus, a 3; 0 m de distancia d la base
del suelo dispara agua a una rapidez de 15 m=s.
de la plataforma. Considerando al clavadista
A qu ngulo deber apuntarse la boquilla pacomo una partcula, determine (a) su velocidad
ra que el agua caiga a una distancia de 18 m?
inicial, (b) la altura mxima alcanzada y (c) la
Por qu resultan dos ngulos diferentes?.
velocidad con la que entra al agua. Resp.: (a)
3; 4 m=s, 48o ; (b) 0; 32 m sobre la mesa; (c) 10; 5
15. Un atleta que ejecuta un salto de longitud dem=s, 77o .
ja el suelo en un ngulo de 30o y viaja 8; 90 m.
Cul era su rapidez al despegar?. Resp.: 10; 0 22. F Una ametralladora dispara una bala con una
m=s.
velocidad de 650 pies=s. Determinar los ngulos
16. Muestre que la rapidez con la que un proyectil
deja el suelo es igual a su rapidez un momento
antes de caer al final de su viaje, suponiendo
que el nivel de lanzamiento es el mismo que el
de aterrizaje.
bajo los cuales la bala alcanzar un blanco situado a 450 pies de distancia y 18 pies de alto.
Resp.: 3o 100 y 89o .
23. Un cazador apunta a una ardilla que se encuentra en la rama de un rbol. En el momento
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2. Ciertas estrellas de neutrones (estrellas extremadamente densas) giran con una frecuencia aproximada de 1 Hz. Si una de esas estrellas tiene un
radio de 20 Km, cul ser la aceleracin de
24. Demostrar que el tiempo de vuelo para la partcuun objeto que se encuentra en el ecuador de
la lanzada como se muestra en la figura 2, viene
dicha estrella?. Resp.: 8;105 m=s2 .
dado por (Vo no es dada),
r
3. Un campo magntico desva a una partcula
2
tv =
[h + R tg ( o )]
cargada perpendicularmente a la direccin de
g
su movimiento. Un electrn sufre una aceleracin radial de 3; 0;1014 m=s2 en dicho campo.
Cul es su rapidz si el radio de su rayectoria
curva es de 0; 15 m?.
8. Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad circunferencial de 22; 3 m=s. Hallar: (a)
cul es su frecuencia?; (b) cul es su nmero
de rpm?. Resp.: (a) 17; 75 s 1 ; (b) 1065 rpm.
Figura (3): Problema 25.
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rbita circular de 5; 28;10 11 m de radio, con una 18. Un disco gira a razn de 45 rpm. Calcular su
rapidez de 2; 18;106 m=s. Cul es la aceleracin
perodo y su frecuencia.
del electrn en el tomo de hidrgeno?. Resp.:
19. Una varilla de 3 m de longitud gira respecto a
9; 00;1022 m=s2 .
uno de sus extremos a 20 rpm. Calcular: (a) El
11. F Cul es la aceleracin de un objeto, debiperodo y el no de vueltas que dar en 15 s, (b)
da a la rotacin de la Tierra, (a) en el ecuador
la velocidad del otro extremo de la varilla, (c) la
y (b) a una latitud de 60o ? (c) en cunto develocidad de un punto de la varilla situado a 1
bera aumentar la rapidez de rotacin de la Tierm del extremo fijo, (d) la velocidad de un punto
ra para que un cuerpo en el ecuador requiriera
de la varilla situado a 2 m del extremo fijo.
2
de una aceleracin igual a g = 9; 8 m=s para ser mantenido sobre su superficie?. Resp.: (a) 20. Hallar las frecuencias de las agujas horaria, minutero y segundero de un reloj.
3; 4;10 2 m=s2 ; (b) 1; 7;10 2 m=s2 , (c) 17.
12. Un nio hace girar una piedra en una circunfer- 21. Una rueda de coche tarda 20 s en recorrer 500
m. Su radio es de 40 cm. Hallar el no de vueltas
encia horizontal de 1; 8 m por encima del suelo,
que dar al recorrer los 500 m y las rpm con que
valindose de una cuerda de 1; 2 m de largo.
gira.
La cuerda se rompe y la piedra sale disparada
en forma horizontal llegando al suelo a una dis- 22. La velocidad angular de una rueda es de 2
tancia de 9; 1 m. Cunto vala la aceleracin
rad=s y su radio, 60 cm. Hallar la velocidad circentrpeta durante su movimiento circular?.
cunferencial y la aceleracin centrpeta de un
punto del extremo de la rueda.
13. Calcular la velocidad angular de un disco que
gira con movimiento uniforme 13; 2 radianes ca23. El perodo de una partcula que describe un
da 6 s. Calcular tambin el perodo y la frecuenMCU es de 3 s y el radio de la circunferencia es
cia de rotacin.
de 2 m. Hallar la velocidad angular, la velocidad
lineal, la aceleracin y el ngulo recorrido en un
14. Qu tiempo le tomar al disco del problema
o
tiempo de 2 segundos.
anterior (a) girar un ngulo de 780 , (b) dar 12
revoluciones?. Resp.: (a) 6; 2 s; (b) 34; 3 s.
15. Calcular la velocidad angular, la velocidad, y
la aceleracin centrpeta de la Luna, obteniendo su respuesta del hecho que la Luna realiza
una revolucin completa en 28 d{as y que la distancia promedio de la Tierra a la Luna es de
38; 4.104 Km. Resp.:
25. Un punto describe una trayectoria circular tardando 3; 52 s en dar cinco vueltas. Calcular: (a)
2; 6;10
; 991m=s; 2; 6;10 m=s
s
La frecuencia en rpm, (b) la velocidad angular en rad=s, (c) el perodo, (c) el ngulo girado
16. Un volante cuyo dimetro es de 3 m est giranal cabo de 0; 85 s de iniciado el movimiento en
do a 120 rpm. Calcular: (a) perodo, (b) la velocigrados y en radianes.
dad angular, (c) la velocidad de un punto sobre
su borde. Resp.: (a) 0; 5 s; (b) 12; 57 rad=s; (c) 18; 8
26. En el laboratorio se estudia el movimiento de
m=s.
un disco, de radio 10 cm, que gira con velocidad
17. Una bicicleta recorre 40 m en 6 s. Hallar el peroconstante, midindose el tiempo que tarda en
do de sus ruedas si el radio es de 60 cm. Determidar cinco vueltas. Los valores obtenidos se dan
nar el tiempo que tardar en recorrer 300 m.
en la siguiente tabla:
6 rad
Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Fsica, FEC-LUZ, 2010. Repblica Bolivariana de Venezuela.
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Medida
1
2
3
4
5
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