Cuaderno de Trabajo 6basico Modulo3 Matematica
Cuaderno de Trabajo 6basico Modulo3 Matematica
Cuaderno de Trabajo 6basico Modulo3 Matematica
Geometra
GEOMETRA
Cuaderno de trabajo
Mdulo:
Geometra
MATEMTICA
Cuaderno de trabajo
NIVEL DE EDUCACIN BSICA
Divisin de Educacin General
Ministerio de Educacin
Repblica de Chile
2013
Mdulo N 3: Geometra
MATEMTICA
Cuaderno de trabajo / 6o bsico
Mi nombre
Mi curso
Nombre de mi escuela
Fecha
MINISTERIO DE EDUCACIN
NIVEL DE EDUCACIN BSICA
2013
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 1
Hola mi nombre es Sofa. Te ayudar a recordar
los conceptos de ngulo agudo, recto y obtuso.
Para ello necesitas tu escuadra.
ngulo agudo es aquel que mide menos que un
ngulo recto.
ngulo recto es aquel que mide 90.
ngulo obtuso es aquel que mide ms que un
ngulo recto y menos que un ngulo de 180.
ngulo agudo
ngulo recto
ngulo obtuso
tipo de ngulo
tipo de ngulo
tipo de ngulo
tipo de ngulo
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 2
Observa la siguiente imagen de tres ngulos medidos con un transportador. Podras
saber cunto mide cada uno de esos ngulos? Si la respuesta es S, indica la medida de
los ngulos AOB, AOC y AOD.
C
D
a. Utiliza tu transportador para sealar la medida de los ngulos que forman las agujas
del reloj y determina qu tipo de ngulos son. Si tienes dudas de cmo ubicar el
transportador, pregunta a tu pareja de banco o a tu profesora o profesor.
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 3
Lee la siguiente situacin:
Ahora te ensear a sumar
ngulos. Observa lo que
viene a continuacin.
He dibujado los siguientes
ngulos a y b:
Con ayuda de un
transportador, medir
ambos ngulos:
= 60
a = 120
= 60 a = 120
a = 120
g = 180
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
g
a
Medida de
ngulo e
60
30
60
135
70
100
56
130
ngulo que se
forma
recto
Fundamente
30+ 60 = 90
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 1
Hola mi nombre es Vicente. En esta clase te
mostrar cmo aprend a construir tringulos,
dadas las medidas de sus tres lados. Para hacerlo
necesitaremos comps y una regla. Es muy fcil,
comencemos!
a
b
c
Con el comps toma la medida b y ubica la punta del comps en C para formar un arco.
L
C
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
Construccin
Tringulo 1
a
b
c
L
Tringulo 2
c
a
b
L
Tringulo 3
Tringulo 5
Los lados miden
a = 3 cm
b= 4 cm
c = 5 cm
L
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 2
a. Construye un tringulo cuyas medidas sean 4 cm, 4 cm y 9 cm (Tringulo 6).
a+b
b+c
a+c
Existe el
tringulo?
13
12
25
17
18
4
5
6
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 1
Me recuerdas? Soy Sofa. Ya aprendiste a construir tringulos
dados sus lados, ahora te mostrar cmo construir tringulos
cuando se entrega la medida de dos segmentos y la medida
de un ngulo comprendido entre ellos. En esta actividad
utilizaremos herramientas geomtricas: regla, comps y
transportador.
a
c
40
40
C
a
40
A
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
Construye tringulos, sabiendo las medidas de dos lados y del ngulo comprendido
entre ellos.
Datos
Construccin
50
30
El lado a mide 3 cm
El ngulo mide 60
El lado b mide 6 cm
El lado a mide 4 cm
El ngulo mide 120
El lado b mide 6 cm
10
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 2
Te ensear a construir un tringulo
teniendo la medida de dos de sus ngulos
interiores (30 y 50) y la medida del
lado comprendido entre ellos.
50
30
c
Con ayuda de un
comps, copia el
segmento c en la
recta L. Nombra a los
extremos por A y B.
Utilizando el
transportador copia
el ngulo de 30 en
cualquiera de los
dos puntos; en este
caso lo ubicar en el
punto B.
Copia el ngulo 50
en el otro extremo
del segmento. Los
rayos prolongados
se intersectarn
generando un nuevo
punto llamado C.
30
30
A
c
C
50
c
11
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
Construye tringulos, sabiendo las medidas de dos ngulos y el lado comprendido entre
ellos.
Datos
50
45
Construccin
60
60
El ngulo a mide 90
El lado c mide 3,5 cm
El ngulo mide 30
El ngulo a mide 45
El lado c mide 5 cm
El ngulo mide 45
12
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 3
Observa la siguiente figura y responde el cuadro que se presenta a continuacin, marcando con una X solo 3 datos necesarios para construir un nico tringulo ABC. Guate
por el ejemplo.
B
a
X
Restriccin
13
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 1
Uff, se me qued el transportador
y la profesora me pidi que
marcara el ngulo de mayor
medida. Cmo lo puedo hacer?
B
21 cm
11 cm
22 cm
Podras ayudar a Vicente a decidir qu ngulo interior es mayor? Cul ngulo crees que
es mayor y por qu? Escribe las conclusiones en tu cuaderno. Recuerda que no puedes
utilizar el transportador.
ACTIVIDAD 2
Observa los siguientes tringulos y compara (sin usar regla o transportador) la longitud
de sus lados con la medida de sus ngulos interiores indicando con las palabras: mayor
que, menor que o igual que.
Tringulo 1
Tringulo 2
B
12 cm
Tringulo 3
B
14 cm
A
C
La medida del:
14
86
50
16 cm
14 cm
1
16 cm
44
21 cm
La medida del:
La medida del:
SA
SB
SA
SB
Lado AB
Lado BC
SC
SB
SC
SB
Lado BC
Lado AC
SA
SC
SA
SC
Lado AC
Lado AB
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 3
Observa los siguientes tringulos y con ayuda de tu regla clasifcalos segn las medidas
de sus lados.
A
Completa el siguiente cuadro, escribiendo las letras de los tringulos que cumplen con
las caractersticas dadas:
Tringulo con tres lados de igual medida
Tringulo con dos lados de igual medida
y el tercero de distinta medida
Tringulo con ningn lado de igual
medida
ACTIVIDAD 4
En la actividad anterior clasificaste los tringulos segn la
medida de sus lados. Aquellos tringulos que tienen tres lados
de igual medida se llaman equilteros, los que tienen dos
lados de igual medida se llaman issceles y aquellos que
tienen todos sus lados de distinta medida se llaman escalenos.
15
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 5
Has aprendido a clasificar tringulos segn la medida de sus
lados, pero NO es la nica forma de clasificarlos. Tambin se
pueden clasificar segn la medida de sus ngulos. Es decir:
Aquellos que tienen tres ngulos interiores de igual medida.
Aquellos que tienen dos ngulos interiores de igual medida
y el otro distinto a ellos.
Aquellos que tienen todos sus ngulos interiores de distinta
medida.
Observa los siguientes tringulos y clasifcalos segn la medida de sus ngulos interiores. Puedes utilizar el transportador. Marca con una X.
Tringulo
16
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 6
Utilizando una regla y un transportador, clasifica los siguientes tringulos segn los
criterios estudiados anteriormente.
Tringulo
Encuentra alguna relacin entre los dos criterios de clasificacin. Qu conclusin puedes
obtener?
17
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 1
C
ACTIVIDAD 2
Un compaero de Sofa plantea que los ngulos que miden 31 en la figura, son opuestos
por el vrtice. Qu piensas t? Escribe y explica tu respuesta.
31
31
18
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 3
En las tres figuras que se presentan a continuacin, marca con lpices de colores los
pares de ngulos opuestos por el vrtice.
ACTIVIDAD 4
110
70
G
S H se traslada (isometra)
70
H
hacia el vrtice G
110
H
19
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
Sabiendo que las siguientes figuras tienen un par o dos pares de rectas paralelas, identifica con lpices de colores los ngulos correspondientes y verifica que tienen igual
medida.
ACTIVIDAD 5
En la figura aparecen todas las medidas de los distintos tipos de ngulos que se forman
al intersectar una recta con dos rectas paralelas. Escribe en los recuadros las medidas
de ngulos que son iguales.
b
a
d
e
h
c
f
ACTIVIDAD 6
Las medidas d y f, son iguales? Explica.
Pasar lo mismo que con las medidas c y e?
Explica.
Hemos estudiado los ngulos opuestos por el vrtice y los correspondientes, pero no son los nicos
que se forman cuando se intersecta una lnea transversal con dos lneas paralelas.
Los pares de ngulos cuyas medidas son d y f o c y
e se llaman Alternos Internos.
Los pares de ngulos cuyas medidas son a y g o b y
h se llaman Alternos Externos.
20
ngulos correspondientes
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 1
Hola, en la clase de hoy
seguiremos estudiando
los ngulos que se forman
cuando se intersectan dos
lneas rectas. Te acuerdas
cmo se llamaban esos dos
ngulos de igual medida?
E
58
58
Al intersectar dos rectas no solo obtenemos pares de ngulos opuestos por el vrtice;
tambin se obtiene lo siguiente:
Sern iguales las medidas a y b en la figura? Explica.
Qu tipo de ngulo se forma con las medidas a y b?
a
b
120
60
ACTIVIDAD 2
Identifica en cada una de las imgenes aquellos ngulos que sean suplementarios.
Mrcalos con un lpiz de color.
21
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 3
En las figuras que se presentan a continuacin, determina las medidas angulares que se
indican. Explica.
100 d
120 c
140
a=
130
20
b=
d=
c=
e=
ACTIVIDAD 4
Determina el suplemento de las medidas de los siguientes ngulos y escrbelo en la
figura donde corresponda.
L1
L2
L1
126
129
L3
L2
49
101
L4
48
79
63
L3
117
Suplemento de 101=
Suplemento de 129=
Suplemento de 79=
Suplemento de 48=
Suplemento de 126=
Suplemento de 49=
Suplemento de 117=
Suplemento de 63=
22
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 5
Como ya sabes, cada vez que tenemos lneas rectas paralelas y una
lnea recta transversal a ellas, se pueden formar ngulos de igual
medida, tales como los opuestos por el vrtice, correspondientes,
alternos internos, alternos externos y suplementarios.
a
c
Medidas
Igual
medida
(S/No)
Suplementarios
(S/No)
Fundamentacin
ayb
iyj
eyf
gyc
e
g
f
h
L2
byc
fyh
jyk
L1//L2
cyf
kyf
23
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 6
Observa la siguiente imagen y ubica tres pares de ngulos de igual medida y tres pares
de ngulos suplementarios.
L3
L4
a
b
f
i
m
l
o
L1
ngulos Suplementarios
Par 1:
Par 1:
Par 2:
Par 2:
Par 3:
Par 3:
L2
L1//L2
24
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 1
Hola! Con Vicente has aprendido sobre
los ngulos suplementarios. En la clase
de hoy tendremos que calcular la medida
de algunos ngulos que se encuentran
entre rectas paralelas.
Para recordar
Observa las siguientes imgenes y responde si los ngulos marcados son opuestos por
el vrtice, correspondientes, alternos internos o suplementarios.
79
73
65 115
73
108
79
108
L1
L1
L2
L2
L1//L2
L1//L2
ACTIVIDAD 2
Observa detenidamente:
L1
Resolucin
b = 79 pues son ngulos opuestos por el vrtice
b = x por ser ngulos correspondientes entre paralelas
Por lo tanto la medida del ngulo x = 79
L3
L2
a 79
b
L1
L2
79
79
L1//L2
25
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
L3
x
73
L1
L1//L2
L2
L3
75
L1
L2
L1//L2
L1
L2
L3
L4
80
L1//L2; L3//L4
L1
56
L2
L3
L1//L2//L3
26
x
L4
L5
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 3
Determina la medida de los ngulos a , b y m pedidos en los siguientes paralelogramos.
Figura
27
a
A
B
Romboide ABCD
b
E
31
F
Rectngulo BCDA
EF // AC
135
C
m
A
Cuadrado ABDC
27
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 1
En cursos anteriores aprendiste que para calcular el rea de un cuadrado o un rectngulo, se debe realizar el producto entre las longitudes de los lados contiguos.
A=ba
A=aa
5 cm
10 cm
28
8 cm
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 2
La red de un cubo representa la superficie total de l. Por lo tanto, si se quiere calcular el rea de
un cubo basta con calcular el rea de la red que lo delimita. Observa el siguiente cubo cuya arista
mide 3 cm y observa su red formada por 6 cuadrados. Entonces para calcular el rea del cubo hay
que sumar 6 veces el rea del cuadrado, es decir:
2
2
3 3 cm + 3 3 cm + 3 3 cm2 + 3 3 cm2 + 3 3 cm2 + 3 3 cm2 = 6 veces 9 cm2 = 54 cm2
9 cm2
3
9 cm2
9 cm2
9 cm2
9 cm2
3 cm
9 cm2
2 cm
1 cm
1 cm
4 cm
Cubo de arista
cm
Cubo de arista
cm
Cubo de arista
cm
cm2
cm2
cm2
29
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 3
Si el rea de un cubo es 150 cm2, cunto mide la arista del cubo?
Para esta actividad utilizaremos las potencias de exponente 2, por
eso es importante recordarlas:
12 = 1
62 = 36
112 = 121
2
2
2 = 4
7 = 49
122 = 144
32 = 9
82 = 64
132 = 169
42 = 16
92 = 81
142 = 196
2
2
5 = 25
10 = 100
152 = 225
Completa los casilleros del siguiente cuadro. Explica cmo obtienes los resultados.
rea del cubo
rea de una cara
600 cm2
294 cm2
216 cm2
81 cm2
Longitud de la arista
30
15 cm
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
ACTIVIDAD 4
Hola de nuevo, necesito que
me ayudes con el siguiente
problema:
Cul tiene mayor rea, el cubo
o el paraleleppedo?
6 cm
2 cm
cm
4 cm
Para resolver este problema puedes apoyarte en la red del paraleleppedo que se presenta a continuacin. Explica cmo resolviste el problema.
2 cm
2 cm
6 cm
31
Clase /
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 1
Sabiendo que
V=abh
Vc = a3
b
a
Paraleleppedo
5 cm
Paraleleppedo
5 cm
2 cm
3 cm
5 cm
ACTIVIDAD 2
Podras ayudarme con un problema que me
dieron de tarea? Te lo cuento.
Tengo un cubo de arista 2 cm, y me preguntan:
qu sucede con el volumen si la arista la
aumento al doble, es decir, 4 cm? Yo creo que
el volumen tambin se duplica. Qu opinas t
de mi conjetura?
32
6 cm
10 cm
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
Completa los casilleros del siguiente cuadro. Explica cmo obtienes los resultados.
Volumen de un cubo
arista = 5 cm
arista = 10 cm
arista = 20 cm
arista = 40 cm
ACTIVIDAD 3
Vicente aprendi algo en su colegio, respecto
a variaciones de medida en las aristas de un
paraleleppedo, y me plante un desafo. Podras
ayudarme? Te lo cuento.
Tengo un paraleleppedo cuyas aristas basales miden 3 y
2 cm y la altura es 6 cm. Si la altura se aumenta al doble,
qu sucede con el volumen? Yo creo que el volumen
tambin se duplica. Qu opinas t de mi conjetura?
6 cm
2 cm
3 cm
ACTIVIDAD 4
Si el volumen de un cubo es 343
cm3, cunto mide la arista del
cubo? Cunto es el rea de una
de las caras del cubo?
Acurdate de las potencias de
exponente 3.
v = 343 cm3
Arista = ?
ACTIVIDAD 5
Completa los casilleros del siguiente cuadro y escribe las unidades de medida.
Explica cmo obtienes los resultados.
Volumen del cubo
125 cm3
729 cm3
600 cm2
64 cm2
11 cm
Mdulo N 3: Geometra / Matemtica / 6 bsico / Cuaderno de trabajo /
33
Clase /
10
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 1
Espero que te haya ido muy bien en la prueba. Yo voy
a seguir practicando la construccin de ngulos con mi
transportador.
Para practicar, voy a dibujar ngulos sobre crculos.
Te voy a mostrar cmo construyo un ngulo de 60
60
60
60
34
45
120
100
180
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
10
ACTIVIDAD 2
Vamos a seguir practicando la construccin de regiones
angulares en crculos.
Vamos a representar varias regiones angulares sobre
un mismo crculo.
Es muy fcil, solo debo combinar lo realizado en la
actividad anterior. Mira el ejemplo.
35
Clase /
10
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 3
Ahora soy capaz de resolver problemas ms complejos.
Voy a pintar una regin angular que represente el
25% del crculo.
Observa atentamente lo que hago!
1
25% de 360 = 4 360 = 90
36
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
11
ACTIVIDAD 1
2
Tenemos que construir un tringulo cuyos lados miden 5, 6 y 8 centmetros
respectivamente.
Mira, yo ya he copiado el segmento de 8 cm sobre la recta L.
Se puede saber si el punto A quedar sobre la recta L o fuera de ella?
Puedes responder esta pregunta sin hacer la construccin? Por qu?
L
B
8 cm
Lado c mide 6 cm
Lado b mide 11 cm
ACTIVIDAD 2
Observa la siguiente imagen, compuesta por dos tringulos congruentes (de igual medida).
a
b
a
b
37
Clase /
11
Mdulo N 3: Geometra
ACTIVIDAD 3
2
L1
e
L2
d
b
a
ACTIVIDAD 4
2
Observa los siguientes cuerpos geomtricos.
CUERPO A
Cubo, de 4 cm de arista
CUERPO B
Paraleleppedo, cuyas aristas
miden 1 cm, 2 cm y 8 cm
38
L3
Mdulo N 3: Geometra
Clase /
11
ACTIVIDAD 5
Resuelve los siguientes problemas.
En el siguiente paraleleppedo se han indicado las
medidas de las dos superficies destacadas, en donde
la superficie verde tiene forma cuadrada.
21 cm2
2 cm
9 cm2
Cul es la superficie del cuerpo geomtrico?
4 cm
3 cm
39