1 - Introductorio R.M.
1 - Introductorio R.M.
1 - Introductorio R.M.
NIVEL: SECUNDARIA
INTRODUCTORIO I
Sabas Que ?
En el diccionario ilustrado de la lengua
espaola, encontramos lo siguiente:
Razn: Argumento o demostracin con
que se prueba algo, facultad de
discurrir.
Razonar: Discurrir o hablar exponiendo
razones para probar algo.
Razonamiento: Serie de razones con que
se intenta persuadir a alguien o
demostrar algo.
Si necesitamos demostrar algo, es necesario
conocer
ciertas
bases
o
premisas
aprendidas a travs de la experiencia diaria
o a travs de estudios.
El
rol
del
Matemtico
Razonamiento
Qu
es
Matemtico?
TERCER AO
Razonamiento
Situaciones Geomtricas
Razonamiento Lgico
Psicotcnico
Acertijos y Mat. Recreativa
En conclusin, el curso de
R.M. Es de suma
importancia porque nos
permite tener una visin
general de las matemticas,
ms, an a desarrollar
nuestro intelecto
No lo olvides!
Dpto. de Publicaciones
Ejemplo :
Cuntos cubos hay en Fn?
FIGURAS
F4
F2
F1
1 cubo
Solucin
Por
3 1 - 4
A.
B.
C.
F3
F1
# de cubos
1 = 12 = (1)2
F2
32 = (1 + 2)2
F3
F4
Fn
Induccin
CONCEPTOS PRELIMINARES
A) Tipos de Razonamiento
1. Raz. Inductivo
EJERCICIOS DE APLICACIN
.................................................................
.................................................................
I.TRINGULOS DELTA
.................................................................
2. Raz. Deductivo
.................................................................
.................................................................
.................................................................
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Dpto. de Publicaciones
x 101
x 10101
ab x 1010101
ab x 101010101
ab
ab
12
1 12
1 1 12
1 1 1 12
1 1 1 1 12
7
32
3 32
3 3 32
3 3 3 32
3 3 3 3 32
Entonces :
F1
62
6 62
6 6 62
6 6 6 62
6 6 6 6 62
F3
Entonces :
92
9 92
9 9 92
9 9 9 92
9 9 9 9 92
F2
F3
F4
Dpto. de Publicaciones
Entonces :
Numrica
Igualdad
10
F1
Absoluta (Identidades)
Literal
Relativa (ecuaciones)
F4
F3
Ecuacin:
Es la igualdad de ____________________
________________________________
________________________________
Entonces:
________________________________
________________________________
3
x + 5 = 2x - 9
4
Expresin Expresin
Algebraica Algebraica
Ecuaciones (Ejemplos )
# de
incog.
1er Grado
2x + 7 = 9
4x + 2y = 5
6x + 2y + 5z = 1
x y
2do Grado
5x2 + 6x + 7 = 0
3er Grado
X3 + 4x2 + 6x + 1 = 0
1. Ecuacin de Primer
incgnita. (Ec. Lineal)
grado
12
3
x3
4
con
una
x y z
3
x3 y3
z3
15
ax + b = 0 (a 0)
Real :
Grado
b
a
ax2 + bx + c = 0 (a 0)
N de races : Depende del signo de la
discriminante:
Dpto. de Publicaciones
D b2 4ac
7x y = 12
7. 9x + 6y = 1
4x 6y = 7
b2 4 ac
x1 =
6. 5x + y = 8
2a
8. x 2y = 6
7
x2 =
b 4 ac
2a
9.
9x 5 y
7
10.
I. Hallar el valor de x
x y 4
3 2 3
x
y
4.
5.
3x 16
x
5x 1
x 1
7x 5
9
III.
13. 2x2 + 5x + 1 = 0
x y = 10
EJERCICIOS
1. 8x + 29 = 7x + 86
x 8y 5
12x 13
4
NIVEL: SECUNDARIA
14. 6x2 + 7x + 4 = 0
15. 7x2 + 12x + 4 = 0
INTRODUCTORIO II
TERCER AO
Dpto. de Publicaciones
A
M M
I I I
G G G G
O O O O O
a) 12
d) 16
b) 5
e) 20
c) 8
6. Si : a b = 3b + 5a
Calcular : E = 2 3
PROBLEMAS DE APLICACIN
a) 7
d) 19
1. Hallar x
3
18
a) 4
d) 8
b) 5
e) 9
c) 6
a) CLAN
d) ALOE
c) OLAS
20
a) 81
d) 8
10
3
109
34
b) 7
e) 11
2
5
x
1
b)
e)
1
3
1
3
c)
y
1
2
3. Calcular el valor de x
4
d) son iguales
(AZUL) RULO
(ATUN) CUNA
(EOLO) _____
b) LORO
e) DUNA
a)
c) 15
b) 11
e) 21
82
c) 9
a) 6
d) 8
b) 3
e) 1
c) 4
b) 4
e) 12
c) 3
4. Hallar x
2, 6, 18, 54, x
a) 80
b) 120
c) 162
d) 150
e) 200
5. De cuntas formas se lee la palabra
AMIGO,
uniendo
las
letras
consecutivamente?.
6
Dpto. de Publicaciones
c) 3
d) 4
e) 5
b) 21
e) 18
b) 18
e) 8
c) 84
1. Hallar 2x.
b) 34
e) 30
b) 54
e) 72
a) 10
d) 16
c) 36
b) 12
e) 20
c) 14
2. Hallar el valor de A
c) 15
c) 11
b) 13
e) 8
c) 62
16
a) 64
d) 100
b) 81
e) 120
c) 125
10
10
27
a) 11
d) 15
11
b) 13
e) 16
c) 14
Dpto. de Publicaciones
a) 1/2
d) -1/2
b) -1
e) 2
c) 1
b) 10
e) 19
c) 15
a) 7
b) 8
c) 9
e) 11
c) 30
b) 20
e) 160
c) 40
b) 8
e) 6
d) mi hermana
e) mi nuera
b) P
e) S
c) Q
d) 10
a) 33
d) 32
b) 3/7
e) 23/17
c) 11/10
b) 48
e) 12
c) 36
d) 20 h. 30 min
c) 12
b) mircoles c) jueves
e) sbado
Dpto. de Publicaciones