8avaclase 25ago14a PDF
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Fisica III-14
Integrando
Hallamos la expresin de i en funcin del
tiempo con las condiciones iniciales:
t = 0, i = i
0
.
Fisica III -14
Carga:
La solucin de la ecuacin diferencial es : q =Q sen ( w
0
t + ),
donde la amplitud Q y la fase inicial se determinan a partir de las
condiciones iniciales, la carga del condensador q
0
y la intensidad de la
corriente elctrica en el circuito i
0
en el instante inicial t = 0.
Intensidad:
Derivando la expresin de la carga q obtenemos la intensidad i
i =dq / dt =Q w
0
cos ( w
0
t +)
Energa:
La energa del circuito en el instante t es la suma de la energa del campo
elctrico en el condensador y la energa del campo magntico en la bobina.
Se puede fcilmente comprobar que la
suma de ambas energas es constante e
independiente del tiempo.
Fisica III -14
Fisica III -14
Fisica III -14
Ej. 5 Circuito oscilante
Una fuente de voltaje de 300 V se utiliza para cargar un capacitor de 25 F. Una vez que el capacitor
est cargado por completo se desconecta de la fuente y se conecta a un inductor de 10 mH. La resis-
tencia en el circuito es despreciable. a) Determine la frecuencia y el periodo de oscilacin en el circui-
to. b) Obtenga la carga del capacitor y la corriente en el circuito 1.2 ms despus de haber conectado
el inductor y el capacitor.
SOLUCIN
a) La frecuencia angular natural es:
La frecuencia f es 1/2 veces esta cantidad:
El periodo es el recproco de la frecuencia:
b) Como el periodo de la oscilacin es T =3.1
ms, t = 1.2 ms es igual a 0.38T; esto orresponde
a una situacin intermedia entre la fig. b (t = T/4)
y la fig.c (t =T/2).
Para encontrar el valor de q, se usa la ecuacin
Ej. 5 Circuito oscilante, cont
La carga es mxima en t =0, por lo que = 0 y Q = C =
(25 x10
-6
F)(300 V) = 7.5 x 10
-3
C. La carga q en cualquier
momento es
En
La corriente i en cualquier momento es
En
Fisica III -14
Radio Galena
videos
http://teslalugo.blogspot.com.es/
http://www.radiodx.qls.br/galenas.html
Fisica III -14
Circuito RLC . Oscilaciones amortiguadas.
Las oscilaciones libres no se producen en un circuito real ya que todo circuito presenta
una resistencia.
En la figura de la derecha, se muestra el circuito cuando el condensador se est
descargando, la carga q disminuye y la intensidad i aumenta.
La fem en la bobina se opone al incremento de intensidad.
La ecuacin del circuito es :
V
ab
+V
bc
+V
ca
= 0
Fisica III -14
Circuito LCR. Oscilaciones amortiguadas, cont...
Las oscilaciones libres no se producen en un circuito real ya que todo circuito pre-
senta una resistencia.
En la figura de la derecha, se muestra el circuito cuando el condensador se est
descargando, la carga q disminuye y la intensidad i aumenta.
La fem en la bobina se opone al incremento de intensidad.
La ecuacin del circuito es :
V
ab
+V
bc
+V
ca
= 0
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Como i =- dq / dt, ya que la carga q disminuye con el tiempo, llegamos
a la siguiente ecuacin diferencial de segundo orden
La solucin de la ecuacin diferencial de las oscilaciones amortiguadas es
donde la amplitud Q y la fase inicial se determinan a partir de las
condiciones iniciales,
* la carga del condensador q
0
y
* la intensidad de la corriente elctrica en el circuito i
0
en el instante inicial t = 0.
L
R
y con t sen e Q q
t
2
) (
2 2
0
2