Principios de Termodinmica y Electromagnetismo

Conceptos fundamentales

Martn Brcenas Escobar, Rigel Gmez Leal, Agustn Hernndez Quintero
TEMA I. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Ejercicios resueltos


1. En un tanque, de base circular y radio de 4.5 [dm], completamente lleno, se tienen dos sustancias en
su fase lquida de distintas densidades (
1
= 1.5 y
2
= 0.5). La densidad resultante de la mezcla es
800 [kg/m
3
]. Sabiendo que el volumen del tanque es de 200 litros, determine los volmenes, en el
SI, de cada lquido. Considere que
agua
= 10
3
[kg/m
3
].

V
T
= 200 [] = 0.2 [m
3
] ;

1
=
1

agua
= (1.5) (10
3
[kg/m
3
]) = 1500 [kg/m
3
] ,

2
=
2

agua
= (0.5) (10
3
[kg/m
3
]) = 500 [kg/m
3
] ;

m
= 800 [kg/m
3
]

= m/V m =

V
V
T
= V
1
+ V
2
(1) ; m
T
= m
1
+m
2
,
m
V
T
=
1
V
1
+
2
V
2
(2)
Despejando de (1): V
2
= V
T
V
1
y sustituyendo en (2):
m
V
T
=
1
V
1
+
2
(V
T
V
1
)
V
1
=
2 1
2 m T
-
) - ( V




V
1
=
] kg/m [ ) 500 1500 (
] [kg/m 500) - (800 ) m (0.2
3
3 3

= 0.06 [m
3
]; V
1
= 0.06 [m
3
]
V
2
= (0.2 0.06) [m
3
] = 0.14 [m
3
] V
2
= 0.14 [m
3
]


2. Se tiene un tanque de forma rectangular, con aire en su interior con un manmetro conectado (A) el
cual indica una lectura de 85 [kPa], como se muestra en la figura. Dentro de dicho tanque hay otro
tanque cilndrico el cual contiene un gas y tiene conectado otro medidor de presin (B). Afuera hay
un barmetro (C) cuyo lquido es mercurio, que indica una altura h
bar
= 56 [cm]. Determine:

a) La presin absoluta del aire que est en el tanque rectangular.
b) La presin absoluta del gas contenido en el tanque cilndrico. Indique tambin si el medidor de
presin B funciona como manmetro o como vacumetro.
c) La lectura, en [Pa] que indicara el medidor B si el tanque cilndrico se sacara del tanque
rectangular. Indique si en este caso, el medidor B funciona como manmetro o como vacumetro.


g = 9.78 [m/s
2
]

Hg
= 132 959 [N/m
3
]
h
bar
= 56 [cm]
P
A
= 85 [kPa]
= 8 [dm]

agua
10
3
[kg/m
3
]

aceite
= 0.68


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Conceptos fundamentales

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a) P
atm
=
Hg
g h
bar
=
Hg
h
bar
= (132 959 [N/m
3
] )(0.56 [m] ) = 74 457[Pa] ;
P
A
= P
aire
P
atm
; P
aire
= P
A
+ P
atm
= ( 85 000 + 74 457 ) [Pa] ;
P
aire
= 159 457 [Pa]

b) P
aire
= P
a
; P
g
P
a
=
ac
g (z
g
z
a
)


P
g
= P
a

ac

agua
g (z
g
z
a
)

; z
a
= 0 ; z
g
=
P
g
= P
a

ac

agua
g
P
g
= (159 457 [Pa] ) (0.68) (10
3
[kg/m
3
] ) (9.78 [m/s
2
] ) (0.8 [m] ) ;
P
gas
= 154 136.68 [Pa]
Como P
g
< P
a
, B funciona como vacumetro.

c) P
B
= P
g
P
atm
; P
B
= (154 136.68 74 457) [Pa] ; P
B
= 79 679.68 [Pa]
Como P
g
> P
atm
B funcionara como manmetro.


3. Un tanque cilndrico para agua ( = 10
3
[kg/m
3
]), abierto a la atmsfera en su parte superior,
contiene accidentalmente solo mercurio (
Hg
= 13.595). En el fondo tiene conectado un manmetro
que indica el nivel del lquido e indica lleno. Dicho tanque tiene una altura de 85 [cm] en su
llenado normal y 40 [cm] de dimetro. Considerando que: la presin ambiente del lugar es 77 [kPa],
g = 9.78 [m/s
2
] y T
amb
= 25 [C], determine para el mercurio contenido en el tanque:
a) La altura que ocupa.
b) Su peso.

a) Si est lleno de agua: P
man f
=
a
g z
a
; P
man f
= (10
3
[kg/m
3
] ) ( 9.78 [m/s
2
] ) (0.85 [m] )
P
man f
= 8 313 [Pa];
Si el contenido es mercurio: P
man f
=
Hg
g z
Hg
; z
Hg
=
g
P
a Hg
f man

,
entonces z
Hg
=
) s / m [ 78 . 9 ( ) ] m / kg [ 10 )( ] 1 [ 595 . 13 (
] Pa [ 313 8
2 3 3
= 0.0625 [m]
b) | W

| = m g ; V
Hg
=
2
z
Hg
= (0.4 [m] )
2
(0.0625 [m] ) = 7.8569
3
[m
3
]
m =
Hg
V
Hg
= (13 595 [kg/m
3
] ) (7.8569
3
[m
3
] ) = 106.8141 [kg] ;
| W

| = ( 106.8141 [kg] ) ( 9.78 [m/s

| = 1 044.6424 [N]



4. El dimetro interno de un tubo en U, es de 10 [mm] y
contiene mercurio (
Hg
= 13.622). En la rama del lado
derecho se vierten 20 [cm
3
] de agua y se espera a que se
estabilice el sistema, quedando como se indica en la
figura. Cul es la diferencia de alturas (z), en el SI,
entre los dos fluidos en sus superficies libres?

agua
= 10
3
[kg/m
3
]
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g = 9.78 [m/s
2
]

P
x
= P
y
; P
man y
=
a
g L
a


V
a
= d
2
L
a
; L
a
=
2
a
d
V 4

; L
a
=
[ ] ( )
[ ] ( )
2
3 5
m 01 . 0
m 10 2 4

= 0.2546 [m]

P
man y
= (10
3
[kg/m
3
] ) (9.78 [m/s
2
] ) (0.2546 [m] ) = 2 490.46 [Pa]

P
man x
=
Hg
g L
Hg
=
Hg

a
g L
Hg
; L
Hg
=
g
P
a Hg
x man

=
[ ]
( ) [ ] ( ) [ ] ( )
2 3 3
s / m 78 . 9 m / kg 10 622 . 13
Pa 46 . 490 2

L
Hg
= 0.0187 [m] ; L
a
= L
Hg
+ z ; z = L
a
L
Hg
= (0.2546 [m] ) (0.187 [m] )

z = 0.2359[m]


5. En un recipiente de base cilndrica, de 1.2 [m] de altura y 80 [cm] de dimetro, se depositan dos
lquidos inmiscibles, como se indica en la figura. La presin atmosfrica del lugar es 77 000 [Pa],
determine a qu profundidad (z), medida a partir de la superficie libre (z
0
), la presin absoluta es
igual al doble de la presin atmosfrica.


1
= 680 [kg/m
3
]

2
= 13 600 [kg/m
3
]
g = 9.78 [m/s
2
]
T
amb
= 22 [C]
= 20 [cm]
d = 80 [cm]


Sea S un punto en la superficie libre del lquido 1 y A un punto
entre los dos lquidos, entonces:

P
A
P
S
=
1
g (z
A
z
S
); P
A
= P
S
+
1
g (z
A
z
S
);
z
A
= , z
S
= 0 ;
P
A
= (77 000 [Pa] ) + (680 [kg/m
3
] ) (9.78 [m/s
2
] ) (0.2 [m] ) =
78 330.08 [Pa] ; como P
A
< 2 P
atm
, el punto buscado (x) est
debajo de A.

P
A
P
X
=
2
g (z
A
z
X
); z
X
= z
A

A X
2
P P
g

,
z
X
= (0.2 [m] )
3 2
(78 330.08 154 000)[Pa]
(13 600 [kg / m ]) (9.78 [m/ s ])

= 0.7689 [m]
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6. En el laboratorio de esta asignatura, unos alumnos midieron la presin manomtrica
(P
man
) en funcin de la profundidad (z) en un lquido en reposo, obteniendo la tabla que se muestra.
Si la aceleracin gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s
2
] y la presin atmosfrica es 56 [cm de Hg],
determine, en el SI, para el lquido utilizado:

a) Su densidad relativa.
b) Su volumen si la masa de dicho lquido es 1.6 [kg].
z [cm] P
man
[Pa]
0 0
5 390
10 780
15 1 165

a) P
man
= m z + b , m = = g , m =
dP
dz
= ; con el mtodo de los cuadrados mnimos, tenemos
que el modelo matemtico de P
man
= f (z) es:

P
man
[Pa] = 7 770 [Pa/m] z [m] + 1 [Pa]; = 7 770 [Pa/m] , entonces
=
3
2
7 770 [Pa / m]
794.4785[kg / m ]
g 9.78 [m/ s ]

= = ;
L
=
L
ref

L
=
3
3 3
794.4785[kg / m ]
0.7945[1]
10 [kg / m ]
=
b)
L
=
L
L
m
V
; V
L
=
L
3
L
m 1.6 [kg]
794.4785 [kg / m ]
=

= 0.002 [m
3
]

7. Un submarino contiene aire a una presin tal que
permite que la tripulacin respire en forma adecuada;
se sumerge a una profundidad de 70 [m] como se
ilustra. Si h
bar
= 750 [mm], g = 9.81 [m/s
2
], la presin
atmosfrica del lugar es 101 000 [Pa] y la densidad
del agua de mar es 1050 [kg/m
3
], determine:

a) La presin absoluta del aire dentro del submarino.
b) La lectura del medidor de presin A e indique si es un
manmetro, un vacumetro o un barmetro.

a) P
S
=
Hg
g h
bar
=
P
S
= (13 600 [kg/m
3
] ) (9.81 [m/s
2
] ) (0.75 [m] ) = 100 062 [Pa]

b) P
A
P
atm
=
a de m
g (z
A
z
0
) , P
A
= P
atm

a de m
g (z
A
z
0
)
P
A
= (101 000 [Pa] ) (1 050 [kg/m
3
] ) (9.81 [m/s
2
] ) (70 + 0) [m] = 822 035 [Pa]
Como P
S
< P
A
el medidor A funciona como vacumetro

A
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y su lectura sera: L
A
= P
A
P
S
= (822 035 100 062) [Pa] = 721 973 [Pa]


8. En la figura se muestra un tanque que contiene un lquido y, adems, aire a presin vacuomtrica de
17 000 [Pa], en la parte superior derecha tiene conectado un manmetro, como se muestra en la
figura. Sabiendo que la presin absoluta en el fondo del recipiente es 62 438 [Pa] y que la
aceleracin gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s
2
], determine:

a) La diferencia de alturas del lquido manomtrico, es
decir z.
b) El mdulo del peso especfico del lquido contenido
en el tanque. Indique si esta propiedad es intensiva o
extensiva.

P
atm
= 77 000 [Pa]
L = 25 [cm]

Hg
= 13 600 [kg/m
3
]

a) P
a
P
b
=
Hg
g (z
a
z
b
) ; P
b
= P
atm
P
a
P
b
=
Hg
g (z) =
Hg
g z ;
a b
Hg
P P
z
g

P
abs a
= P
atm
P
vac a
= (77 000 [Pa] ) (17 000 [Pa] ) = 60 000 [Pa]


( )[ ]
( )( )
3 2
60 000 77 000 Pa
z
13 600 kg / m 9.78 m/ s

=


= 0.1278 [m]
b) [P
a
P
f
]
abs
=
L
(z
a
z
f
) =
L
( L 0) =
L
L ;

L =
( )[ ]
a f
60 000 62 438 Pa
P P
L 0.25 [m]

=

= 9 752 [N/m
3
] propiedad intensiva


9. Un manmetro diferencial que utiliza agua se encuentra en la pared lateral de un tanque e indica
una diferencia de niveles (z) de 295 [mm] como se indica en la figura. Si un barmetro local
indica 750 [mm de Hg] y la aceleracin gravitatoria del lugar es 9.8 [m/s
2
], determine en el SI:

a) La presin absoluta del gas contenido en el tanque.
b) La diferencia de niveles que se tendra si en vez de agua
se utilizara aceite ( = 0.86) como fluido manomtrico.


Hg
= 13 600 [kg/m
3
]

agua
= 10
3
[kg/m
3
]

aceite
= 0.86 [1]

a) P
atm
=
Hg
g h
bar
= (13 600 [kg/m
3
] ) (9.8 [m/s
2
] ) (0.75 [m] ) = 99 960 [Pa] ;

P
gas
P
atm
=
agua
g (z
g
z
a
) , P
gas
= P
atm

agua
g (z
g
z
a
) ,

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Conceptos fundamentales

Martn Brcenas Escobar, Rigel Gmez Leal, Agustn Hernndez Quintero
P
gas
= (99 960 [Pa] ) (10
3
[kg/m
3
] ) (9.8 [m/s
2
] ) (0.295 0 ) [m] ,

P
abs gas
= 97 069 [Pa]

b) P
gas
P
atm
=
aceite
g (z
g n
z
a n
) , P
gas
P
atm
=
aceite

agua
g (z
n
) ,

z
n
=
gas atm
aceite agua
P P
g

=
3 3 2
(97069 99960)[Pa]
(0.86)(10 [kg / m ])(9.8[m/ s ])

= 0.343 [m] = 34.3 [cm]

aceite
= 0.68
d = 40 [cm]
L = 80 [cm]
g = 9.78 [m/s
2
]
= 30 []

agua
= 10
3
[kg/m
3
]




a)
P
f
=
a
g L + P
atm
;

P
f
= (10
3
[kg/m
3
] ) (9.78 [m/s
2
] ) (0.8 [m] ) + (77 000 [Pa] )

P
f
= 84 824 [Pa]

b) P
A
= P
B
; P
abs A
=
a
g ( L) + P
atm
= (10
3
[kg/m
3
] ) (9.78 [m/s
2
] ) () (0.8 [m] ) + (77 000 [Pa] )

P
abs A
= 80 912 [Pa] = P
abs B
P
B
P
C
=
ac
g (z
B
z
C
)

P
B
P
C
=
ac

a
g (z
B
z
C
); P
B
P
C
=
ac

a
g ( z
ac
); P
C
= P
atm
, entonces
( )
( )
( )
B atm
ac
3 3 2
ac a
80 912 77 000 [Pa] P P
z
g
0.68 (10 [kg / m ] ) 9.78 [m/ s ]

= =

= 0.5882 [m]


11. Se sabe que la presin absoluta ms grande en el fondo del mar es de 1.1 10
8
[Pa]. Una persona
propone medir todas las alturas (Z) con respecto a ese punto. Considere que la densidad del aire de
la atmsfera es 1 [kg/m
3
], que la del agua de mar es 1 030 [kg/m
3
], suponga adems que ambas
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densidades son constantes y que la aceleracin gravitatoria tambin lo es (g = 9.8 [m/s
2
] ).
Con base en esta referencia propuesta (Z), determine la altura:

a) Del nivel del mar, es decir, donde la presin es 101.325 [kPa]. Exprese el resultado en [km].
b) En la cual la presin absoluta es 90 000 [Pa], exprese el resultado en [km].
P
abs f
= 1.1 10
8
[Pa] , P
n
P
f
=
ag mar
g (Z
n
Z
f
); Z
f
= 0

P
n
P
f
=
ag mar
g (Z
n
)
( )
( )( )
8
n f
n
3 2
agmar
101 325 1.1 10 [Pa]
P P
Z
g
1 030 [kg / m ] 9.8 [m/ s ]

= =

= 10 887.5248 [m]
Z
n
= 10.8875 [km]

b) P
x
= 90 000 [Pa] , P
n
P
x
=
aire
g (Z
n
Z
x
); Z
n
Z
x
=
n x
aire
P P
g

;
Z
x
= Z
n

n x
aire
P P
g

= (10 887.52 [m] )

= 12 043.1323 [m]
Z
x
= 12.0431 [km]


12. Un baln de hierro, de 2 [cm] de dimetro se coloca dentro de un tanque cbico lleno con agua
como se muestra en la figura. Si la densidad del hierro es 7 900 [kg/m
3
] y la aceleracin gravitatoria
del lugar es 9.78 [m/s
2
], determine:

a) La magnitud de la fuerza de empuje que experimenta el baln.
b) El trabajo desarrollado para desplazar el baln 6 [m] hacia el fondo del tanque.



a) F
emp
= W
fluido desalojado
= m
a
g;
a
=
a
a
m
V
; m
a
=
a
V
a

Sea V
a
= V
agua
= V
fluido desalojado
; V
b
= V
baln
; F
emp
=
a
V
b
g
F
emp
= (10
3
[kg/m
3
] ) (4/3) (0.01 [m] )
3
(9.78 [m/s
2
] ) = 0.041 [N]

b)
b
W

= m
b
g =
b
V
b
g = (7 900 [kg/m
3
] ) (4/3) (0.01 [m] )
3
(9.78 [m/s
2
] )
W
b
= 0.3236 [N];
calculando la magnitud de la fuerza resultante:
F
R
= W
b
F
emp
= ( 0.3236 0.041 ) [N] = 0.2826 [N] ;
entonces el trabajo desarrollado por la fuerza resultante es:
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{ }
2 2
1 2 R R
1 1
W F .d F d cos = =


; 0 = ; {
1
W
2
} = F
R
= (0.2826 [N] ) ( 6 [m] ) =
1.6956 [J]


13. Una alpinista lleva un barmetro que marca 95 000 [Pa] en su campamento base. Durante la
escalada toma dos lecturas adicionales: 91 300 [Pa] a 315 [m] y 88 150 [Pa] a 581 [m], ambas
alturas con respecto al nivel del campamento base. Estime la densidad del aire a partir del modelo
matemtico que relaciona las variables involucradas, utilizando la totalidad de las lecturas
realizadas. Considere que la densidad media del aire es constante y desprecie el efecto de la altitud
sobre la aceleracin gravitatoria local de 9.8 [m/s
2
].

Con la informacin proporcionada se puede establecer un modelo
matemtico que relacione a las variables P
abs
= f (z).

Utilizando el mtodo de los cuadrados mnimos, tenemos:

m = 11.7887 [Pa/m], b = 95 004 [Pa]

entonces, el modelo matemtico lineal que relaciona a la presin absoluta en funcin de la altura es:

P
abs
[Pa] = 11.7887 [Pa/m] z [m] + 95 004 [Pa] ;

de acuerdo con la ecuacin de gradiente de presin, el significado fsico de la pendiente es

m =
aire
g =
aire
, por lo que:
aire
=
aire
g

,
aire
=
2
11.7887[Pa / m]
9.8[m/ s ]
= 1.2029 [kg/m
3
]


14. Un cuarto hermtico a una presin absoluta de 2 veces la presin atmosfrica se le ha conectado un
manmetro A. En el interior de este cuarto presurizado se introdujo un tanque cilndrico el cual
contiene un gas y tiene conectado un vacumetro (B) que indica una lectura de 0.8 [bar].
Considerando que la presin atmosfrica del lugar es 1 [bar], determine:

a) La presin absoluta del gas contenido en el tanque cilndrico en [bar].
b) La lectura que indica el manmetro A.

a) P
abs gas
= P
abs cuarto
L
B

P
abs gas
= 2 [bar] 0.8 [bar] , P
abs gas
= 1.2 [bar]

b) L
A
= P
cuarto
P
atm
= 2 [bar] 1 [bar] , L
A
= 1 [bar]

z [m] P
abs
[Pa]
0 95 000
315 91 300
581 88 150
Principios de Termodinmica y Electromagnetismo

Conceptos fundamentales

Martn Brcenas Escobar, Rigel Gmez Leal, Agustn Hernndez Quintero
Ejercicios propuestos

1. Se tiene un tanque de 200 [dm
3
] en la Ciudad de Mxico y se llena con dos lquidos distintos, cuyas
densidades son 1750 [kg/m
3
] y 780 [kg/m
3
]; se observa que la densidad resultante es de 950
[kg/m
3
].
a) Calcule la cantidad, en [kg] y en [m
3
], que se tiene de cada fluido.
b) Calcule el peso de la mezcla.

a) m
1
= 61.3404 [kg] ; m
2
= 128.6598 [kg]; V
1
= 35.0515 [dm
3
] ; V
2
= 164.9485 [dm
3
].
b) | W |

mezcla
= 1858.2 [N].


2. Un cilindro vertical contiene un gas, el cual se mantiene en el interior mediante un mbolo que se
desliza sin friccin. El mbolo es de 50 [kg] con un dimetro de 17.85 [cm]. Si el ambiente est a
78 [kPa]. cul es la presin absoluta del gas?

P
gas, abs
= 97 540.8089 [Pa].

3. Suponga que existe una escala lineal de temperatura (M) que se define de modo que los puntos de
fusin y de ebullicin del agua, a Patm=101.325 [kPa], son 300 y 175, respectivamente.
cuntos (M) corresponden a: 36.5 [C] y 478.15 [K] ?

36.5 [C] equivalen a 254.375 (M)
478.15 [K] equivalen a 43.75 (M)


4. En 1968 se defini una escala de temperatura llamada "escala prctica internacional"; su finalidad
es facilitar la calibracin de los termmetros cientficos e industriales. En la lista que sigue se
mencionan algunos de los puntos de referencia

:

Puntos de referencia C F R K
Punto triple del hidrgeno 259.34
Punto triple del oxgeno 218.79
Punto de ebullicin del oxgeno 182.96
Punto triple del agua 0.01
Punto de ebullicin del agua 100.00
Punto de fusin del cinc 419.58
Punto de fusin del antimonio 630.75
Punto de fusin de la plata 961.93
Punto de fusin del oro 1064.43

Convierta las temperaturas precedentes en: F, R y K.

Tomado de Problemas de Termodinmica, Nuez F. y Gonzlez R., Fac. Ingeniera, UNAM (FI/DCB/86-012)
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Conceptos fundamentales

Martn Brcenas Escobar, Rigel Gmez Leal, Agustn Hernndez Quintero


Puntos de referencia C F R K
Punto triple del hidrgeno 259.34 434.812 24.858 13.81
Punto triple del oxgeno 218.79 361.822 97.848 54.36
Punto de ebullicin del oxgeno 182.96 297.328 162.342 90.19
Punto triple del agua 0.01 32.018 491.688 273.16
Punto de ebullicin del agua 100.00 212.0 671.67 373.15
Punto de fusin del cinc 419.58 787.244 1246.914 692.73
Punto de fusin del antimonio 630.75 1167.350 1627.914 692.730
Punto de fusin de la plata 961.93 1763.474 2223.144 1235.080
Punto de fusin del oro 1064.43 1947.974 2407.644 1337.58

5. Para elevar una caja de 52 [kg] desde el suelo, un obrero ejerce una fuerza de 190 [N], por una
pendiente de 22 respecto de la horizontal. Cuando la caja se ha movido 3.3 [m], cunto trabajo se
realizado sobre la caja por el obrero y por la fuerza de gravedad ? Considere que g = 9.8[m/s
2
].

W
obrero
= 629.97 [J] , W
campo gravit.
= 0 [J]

6. Un cuerpo de masa m= 4.5 [kg] se deja caer desde el reposo y desde una altura h=10.5 [m] sobre el
suelo. cul ser su rapidez inmediatamente antes de que toque el suelo? Considere que g =
9.8[m/s
2
].

v
f
= 14.35[m/s]

7. Cul es la volumen de un bloque de plomo, cuya masa es de 540 [kg] si su densidad es de 11 400
[kg/m
3
] ?

V = 0.047 37 [m
3
]


8. Si la densidad de la gasolina es de 680 [kg/m
3
], cul es su volumen especfico ? cul deber ser
la masa contenida en un tanque de 70 litros ?

v = 1.4705 10
3
[m
3
/kg] ; m = 47.6 [kg]


9. En la superficie de una mesa hay un recipiente en forma de cubo de 10 cm de lado, totalmente lleno
de Benceno. Si se sabe que el recipiente tiene una masa de 100 gramos, cul es la presin que
ejerce el cubo sobre la superficie de la mesa ?

P = 958.44 [Pa]




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Martn Brcenas Escobar, Rigel Gmez Leal, Agustn Hernndez Quintero


10. En la tabla siguiente se muestran algunas densidades a temperatura ambiente ( 20 [C] ), si se sabe
que la aceleracin gravitatoria o intensidad de campo gravitatorio es de g = 9.78 [m/s] y la densidad
del agua de 1 000 [kg/m
3
], complete los valores que se indican en la tabla.

Material densidad
[kg/m
3
]
masa
[kg]
densidad
relativa
peso peso especfico volumen
especfico
Acero 7 800 1
Aluminio 2 700 2
Bronce 8 700 3
Alcohol 790 4
Benceno 880 5
Mercurio 13 600 6
Aire 1.29 7
CO2 0.76 8
Nitrgeno 1.25 9
Oxgeno 1.43 10


Material densidad
[kg/m
3
]
masa
[kg]
densidad
relativa
peso peso especfico volumen
especfico
Acero 7 800 1 7.8 9.78 76 284 1.282110
4

Aluminio 2 700 2 2.7 19.56 26 406 3.703710
4

Bronce 8 700 3 8.7 29.34 85 086 1.149410
4

Alcohol 790 4 0.79 39.12 7 726.2 1.265810
3

Benceno 880 5 0.88 48.90 8 606.4 1.136410
3

Mercurio 13 600 6 13.6 56.68 133 008 7.3529v10
5

Aire 1.29 7 0.00129 68.46 12.62 0.77519
CO2 0.76 8 0.00076 78.24 7.43 1.3158
Nitrgeno 1.25 9 0.00125 88.02 12.23 0.8000
Oxgeno 1.43 10 0.00143 97.80 13.99 0.6993

11. Cunto trabajo se requiere para trasladar una caja de 10 [kg] desde la planta baja hasta el 5 piso
de un edificio en la Cd. de Mxico, si la altura de cada piso es de 230 [cm]?

W = 1 124.7 [J]


12. Cunta energa es necesario disipar para detener un automvil de 800 [kg], si originalmente
viajaba con una rapidez de 100 [km/h]?

E
c
= 308 641.9753 [J]


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13. Se tiene un motor elctrico para levantar cajas hasta 10 [m] de altura, por ejemplo el
motor es capaz de levantar cajas de 60 [kg] de masa en 30 segundos desde altura cero hasta
la altura mxima. Cuanto trabajo desarrolla el motor al elevar cada caja de 60 kg? Si la potencia se
define como la energa desarrollada entre la unidad de tiempo, cul es potencia que desarrolla el
motor?

W = 5 880 [J] ; W

=196 [J/s]


14. Se dejan caer 15 [kg] de agua por una tubera, dicha tubera forma un ngulo de 30 con respecto a
la lnea horizontal y tiene una longitud total de 100 [m]. Si el agua parte del reposo en t=0 [s], cul
es su rapidez al llegar al final de la tubera? cul es el cambio en su energa cintica si ha recorrido
toda la tubera?

v
f
=31.32[m/s] ; E
c
=7 357.5 [J]


15. Cul es el cambio de energa interna de un bloque de aluminio de 250 [kg], si pasa de una
temperatura inicial de 40 [C] hasta [5C] y si su capacidad trmica especfica es de 490
[J/(kgK)]?El bloque perdi o gano energa? Justifique su respuesta.

U = 4 287 500 [J] ; el bloque perdi energa ya que su temperatura disminuy.