Resdes de Tuberías Gradiente Hidráulico Red Con Bomba
Resdes de Tuberías Gradiente Hidráulico Red Con Bomba
Resdes de Tuberías Gradiente Hidráulico Red Con Bomba
H
EscuelaProfesionaldeIngenieraCivil
DiseodeunaReddeAbastecimientodeaguaMtododelGradienteHidrulico Curso :AbastecimientodeAguaPotableyAlcantarillado Profesor :Ing.JoelOrIwanaga Estudiante :CANCHARIGUTIRREZ,Edmundo. Cod.Est. :16005011
La solucin se realizar en dos etapas: Etapa 1: Analizando el sistema sin la intervencin de la bomba en la red, con la finalidad de obtener la presin en el nudo #6. Etapa #2: dependiendo de la presin obtenida en la primera etapa. Si la presin es mayor o igual a cero entonces no es necesario la inclusin de la bomba en la red y el proceso culmina, caso contrario se vuelve a realizar los clculos de presiones y caudales considerando el aporte de la bomba en el sistema. La presin (negativo) que resulta en el nudo #6 de la primera etapa es lo que debe elevar la bomba en esta etapa #2. Realizando los clculos.
Etapa #1:
Abastecimiento de Agua Potable Y Alcantarillado Anlisis y Diseo de Redes de Agua Potable Mtodo del Gradiente Hidrulico
Mtodo del Gradiente Hidrulico - Argumentos
2.0 Argumentos 2.1 Definiendo la Red (RED) Cada fila representa la conectividad de la tubera en la red. Donde: Columna #1: Nmero del nudo inicial Columna #2: Nmero del nudo final Columna #3: Longitud de la tubera en metros [m] Columna #4: Dimetro de la tubera en milmetros [mm] Columna #5: Sumatoria de los coeficientes de prdidas locales
RED := 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 2 3 4 3 5
2 2 3 4 4 5 5 6
5 0 0 0 0 0 0 0
2.6 Reservorios que abastecen a la red (RSV) Son los nudos de cota piezomtrica conocida y los argumentos son: Donde: Columna #1: Nmero de nudo de cota piezomtrica conocida Columna #2: Cota piezomtrica [m]
RSV :=
1 1 1 2 500
2.7 Definiendo bombas en la red (BMB) Se debe definir el nmero de la tubera y la altura de agua(presin de agua) adicional con la cual colabora la bomba a la red Donde: Columna #1: Nmero de tubera La ecuacin de la bomba es de la forma: = a(Qac^2) + b(Qac) + c, se debe ingresar: Columna #2: Coeficiente "a" de la ecuacin siempre negativo Columna #3: Coeficneinte "b" de la ecuacin de la bomba Columna #4: Coeficiente "c" de la ecuacin de la bomba
BMB :=
1 1 7 2 0 3 0 4 0
Mtodo del Gradiente Hidrulico - Resultados Generales Mtodo del Gradiente Hidrulico - Iteraciones Mtodo del Gradiente Hidrulico - Resultados
Abastecimiento de Agua Potable Y Alcantarillado Anlisis y Diseo de Redes de Agua Potable Mtodo del Gradiente Hidrulico
Mtodo del Gradiente Hidrulico - Argumentos Mtodo del Gradiente Hidrulico - Resultados Generales
3. Proceso de clculo Para realizar el clculo de presiones y caudales en la red, es necesario el siguiente planteamiento de matrices y vectores teniendo en ceunta que: Nmero de nudos de cota piezomtrica desconocida:
NN := rows( CT ) rows( RSV) NN = 5
3.1 Resultados generales Todas las matrices obtenidas en esta seccin se mantienen constante en todo el procedimeinto de diseo. 3.1.1 Obteniendo la matriz de conectividad total (At), su dimensin es NT*(NN+NS) asociada a ca uno de los nudos de la red, con solo dos elementos diferentes de cero en la i-sima fila "-1" en la columna correspondiente al nodo inicial del tramo i "1" en la columna correspondiente al nodo final del tramo i
At :=
for i 1 .. NT ni RED
i, 1 i, 2
nf RED At At At
i , ni i , nf
1 1
1 0 0 At = 0 0 0 0
0 0 1
0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 1 1 0 0
1 1
1 1
3.1.2 Matriz de conectividad A12 asociada a cada uno de los nudos de la red de cota piezomtrica desconocida, de dimensin NT*NN
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1 1 1 A12 = 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0
1 1
1 1
A21 := A12
1 0 1 0
1 0
0 0 1 1
3.1.3 Matriz topolgica tramo a nodo, que asocia a las tuberas con los nodos de cota piezomtrica conocida(Los reservorios) de dimensin NT*NS Los nudos de cota piezomtrica conocida son(NCPC):
1 NCPC := RSV NCPC = ( 1 )
A10 :=
1 0 0 A10 = 0 0 0 0
A10 es la matriz topolgica tramo a nodo, para los NS nodos de cota piezomtrica conocida, su dimensin es NT*NS con un valor igual a -1 en las filas correspondientes a los tramos conectados a los reservorios(Nudos de cota piezomtrica conocida) 3.1.4 Vector de Cotas piezomtricas fijas, cuya dimensin es NS*1
2 Ho := RSV Ho = ( 500 )
3.1.5 Vector de consumo, de dimensin NN*1 En este vector no interviene los nudos de cota piezomtrica conocida.
submatrix( Qd , rows( RSV) + 1 , rows( Qd) , 1 , 1 ) 1000
q :=
en m3/s
1 0 0 I = 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
2 0 0 Ndw = 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2
los elementos de la diagonal principal son iguales al coeficiente "m", que depende de qu ecuacin para la prdida de carga se est utilizando, en este caso utilizar la de Darcy-Weisbach, para lo cual m=2
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i, 2 i, 3 i, 4
0 0 0 BOMB = 0 0 0 0
0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3.2 Valores iniciales para las iteraciones. 3.2.1 Caudales que circulan en cada tubera
f ( x , y ) := 0.2 Q := matrix( rows( RED) , 1 , f ) Q = ( 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 )
T
Mtodo del Gradiente Hidrulico - Iteraciones Mtodo del Gradiente Hidrulico - Resultados
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El caudal inicial es Q, luego se toma el caudal resultante Qnext para cada nueva iteracin cambiando de signo si alguno resultase negativo
Qac := Q
0.2 0.2 0.2 Qac = 0.2 0.2 0.2 0.2 1. Obteniendo la matriz A11 Esta matriz contiene en su diagonal principal el siguiente valor:
i Qi
mi 1
i + i + Qi
i, 1
fa 0.01 fa root
0.08262686 fa RED
i, 1
(Di, 1)
i, 1 4
9.807 D
( i, 1)
RED
i, 5
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 2
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 3
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
i, 1
Qac
i, 1
2 1
+
i, 1
i, 1 i, 1
Qac
A11
A12
Comparando los caudales(en listros): 55 123.193 171.807 ( Qnext Qac ) 1000 = 143.529 135.336 180.336 165
Error :=
Error = 0.383
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El caudal inicial es Q, luego se toma el caudal resultante Qnext para cada nueva iteracin cambiando de signo si alguno resultase negativo
0.145 0.077 0.028 Qac := 0.056 0.065 0.02 0.035 1. Obteniendo la matriz A11 Esta matriz contiene en su diagonal principal el siguiente valor:
i Qi
mi 1
i + i + Qi
i, 1
fa 0.01 fa root
0.08262686 fa RED
i, 1
(Di, 1)
i, 1 4
9.807 D
( i, 1)
RED
i, 5
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 2
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 3
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
i, 1
Qac
i, 1
2 1
+
i, 1
i, 1 i, 1
Qac
A11
A12
0.145 0.064 0.041 0.019 Qnext = 0.04 4.61 10 3 0.035 Comparando los caudales(en listros): 6.134 10 12 12.932 12.932 ( Qnext Qac ) 1000 = 36.543 24.61 15.39 2.699 10 12 la norma del vector es:
Qnext Qac
Error :=
Error = 0.05
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El caudal inicial es Q, luego se toma el caudal resultante Qnext para cada nueva iteracin cambiando de signo si alguno resultase negativo
0.145 0.064 0.041 0.019 Qac := 0.04 4.61 10 3 0.035 1. Obteniendo la matriz A11 Esta matriz contiene en su diagonal principal el siguiente valor:
i Qi
mi 1
i + i + Qi
i, 1
fa 0.01 fa root
0.08262686 fa RED
i, 1
(Di, 1)
i, 1 4
9.807 D
( i, 1)
RED
i, 5
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 2
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 3
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
i, 1
Qac
i, 1
2 1
+
i, 1
i, 1 i, 1
Qac
A11
A12
0.145 0.059 0.046 3 Qnext = 1.594 10 0.027 0.018 0.035 Comparando los caudales(en listros): 1.207 10 11 4.662 4.662 ( Qnext Qac ) 1000 = 17.406 12.744 13.134 6.106 10 13 la norma del vector es:
Qnext Qac
Error :=
Error = 0.026
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El caudal inicial es Q, luego se toma el caudal resultante Qnext para cada nueva iteracin cambiando de signo si alguno resultase negativo
0.145 0.059 0.046 Qac := 1.594 10 3 0.027 0.018 0.035 1. Obteniendo la matriz A11 Esta matriz contiene en su diagonal principal el siguiente valor:
i Qi
mi 1
i + i + Qi
i, 1
fa 0.01 fa root
0.08262686 fa RED
i, 1
(Di, 1)
i, 1 4
9.807 D
( i, 1)
RED
i, 5
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 2
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 3
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
i, 1
Qac
i, 1
2 1
+
i, 1
i, 1 i, 1
Qac
A11
A12
Comparando los caudales(en listros): 3.053 10 12 2.04 2.04 ( Qnext Qac ) 1000 = 4.499 5.053 5.053 6.106 10 13
Error :=
Error = 8.924 10
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5. Ordenado Resultados Programa que Corrige H y Q con los argumentos establecidos en el captulo 3, culmina cuando la norma del vector es menor a 0.0001 H := f ( x , y) 0.2 Q
DQ Qan H Qan Q Qan while DQ > 0.001 for i 1 .. NT 4 Qan Re D
i, 1
Qan matrix( NT , 1 , f )
i, 1
fa 0.01 fa root
0.08262686 fa RED
(Di, 1)
8 Qan
i, 1
RED
i, 5
A11
i, i
Qan
i, 1
2 1
+ + A12
1
Qan
1 i, 1
H A21 Ndw
1
A11
A11
H Q
la presin en el nudo "#6" es de -39.754m. Entonces para lograr elevar esta altura de agua se requiere de una bomba que proporcione una altura de agua de 40m cmo mximo. Para lo cual elijo el modelo 7AI/BF y la ecuacin caracterstica es la siguiente:
Q(m3/h) 0 10 20 30 40 50 60 70
H&Q
35 33 31 29 H(m) 27 25 23 21 19 17 15 0 0.005 0.01 Q(m3/s) 0.015 0.02 0.025 y = -47829x2 + 351.43x + 33.292 R2 = 0.9695
Se vuelve a realizar los clculos de presiones y caudales, esta vez considerando el aporte de de la bomba en el sistema.
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Mtodo del Gradiente Hidrulico - Argumentos
2.0 Argumentos 2.1 Definiendo la Red (RED) Cada fila representa la conectividad de la tubera en la red. Donde: Columna #1: Nmero del nudo inicial Columna #2: Nmero del nudo final Columna #3: Longitud de la tubera en metros [m] Columna #4: Dimetro de la tubera en milmetros [mm] Columna #5: Sumatoria de los coeficientes de prdidas locales
RED := 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 2 3 4 3 5
2 2 3 4 4 5 5 6
5 0 0 0 0 0 0 0
2.6 Reservorios que abastecen a la red (RSV) Son los nudos de cota piezomtrica conocida y los argumentos son: Donde: Columna #1: Nmero de nudo de cota piezomtrica conocida Columna #2: Cota piezomtrica [m]
RSV :=
1 1 1 2 500
2.7 Definiendo bombas en la red (BMB) Se debe definir el nmero de la tubera y la altura de agua(presin de agua) adicional con la cual colabora la bomba a la red Donde: Columna #1: Nmero de tubera La ecuacin de la bomba es de la forma: = a(Qac^2) + b(Qac) + c, se debe ingresar: Columna #2: Coeficiente "a" de la ecuacin siempre negativo Columna #3: Coeficneinte "b" de la ecuacin de la bomba Columna #4: Coeficiente "c" de la ecuacin de la bomba
BMB :=
1 1 7 2 -4.783104 3 351.43 4 33.292
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3. Proceso de clculo Para realizar el clculo de presiones y caudales en la red, es necesario el siguiente planteamiento de matrices y vectores teniendo en ceunta que: Nmero de nudos de cota piezomtrica desconocida:
NN := rows( CT ) rows( RSV) NN = 5
3.1 Resultados generales Todas las matrices obtenidas en esta seccin se mantienen constante en todo el procedimeinto de diseo. 3.1.1 Obteniendo la matriz de conectividad total (At), su dimensin es NT*(NN+NS) asociada a ca uno de los nudos de la red, con solo dos elementos diferentes de cero en la i-sima fila "-1" en la columna correspondiente al nodo inicial del tramo i "1" en la columna correspondiente al nodo final del tramo i
At :=
for i 1 .. NT ni RED
i, 1 i, 2
nf RED At At At
i , ni i , nf
1 1
1 0 0 At = 0 0 0 0
0 0 1
0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 1 1 0 0
1 1
1 1
3.1.2 Matriz de conectividad A12 asociada a cada uno de los nudos de la red de cota piezomtrica desconocida, de dimensin NT*NN Comentarios: cgedmundo@gmail.com
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1 1 1 A12 = 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0
1 1
1 1
A21 := A12
1 0 1 0
1 0
0 0 1 1
3.1.3 Matriz topolgica tramo a nodo, que asocia a las tuberas con los nodos de cota piezomtrica conocida(Los reservorios) de dimensin NT*NS Los nudos de cota piezomtrica conocida son(NCPC):
1 NCPC := RSV NCPC = ( 1 )
A10 :=
1 0 0 A10 = 0 0 0 0
A10 es la matriz topolgica tramo a nodo, para los NS nodos de cota piezomtrica conocida, su dimensin es NT*NS con un valor igual a -1 en las filas correspondientes a los tramos conectados a los reservorios(Nudos de cota piezomtrica conocida) 3.1.4 Vector de Cotas piezomtricas fijas, cuya dimensin es NS*1
2 Ho := RSV Ho = ( 500 )
3.1.5 Vector de consumo, de dimensin NN*1 En este vector no interviene los nudos de cota piezomtrica conocida.
submatrix( Qd , rows( RSV) + 1 , rows( Qd) , 1 , 1 ) 1000
q :=
en m3/s
1 0 0 I = 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
2 0 0 Ndw = 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2
los elementos de la diagonal principal son iguales al coeficiente "m", que depende de qu ecuacin para la prdida de carga se est utilizando, en este caso utilizar la de Darcy-Weisbach, para lo cual m=2
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i, 2 i, 3 i, 4
3.2 Valores iniciales para las iteraciones. 3.2.1 Caudales que circulan en cada tubera
f ( x , y ) := 0.2 Q := matrix( rows( RED) , 1 , f ) Q = ( 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 )
T
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El caudal inicial es Q, luego se toma el caudal resultante Qnext para cada nueva iteracin cambiando de signo si alguno resultase negativo
Qac := Q
0.2 0.2 0.2 Qac = 0.2 0.2 0.2 0.2 1. Obteniendo la matriz A11 Esta matriz contiene en su diagonal principal el siguiente valor:
i Qi
mi 1
i + i + Qi
i, 1
fa 0.01 fa root
0.08262686 fa RED
i, 1
(Di, 1)
i, 1 4
9.807 D
( i, 1)
RED
i, 5
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 2
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 3
= 0 0 0 0 0 0 1.81 10
T
i, 1
Qac
i, 1
2 1
+
i, 1
i, 1 i, 1
Qac
A11
A12
Comparando los caudales(en listros): 45 117.479 167.521 ( Qnext Qac ) 1000 = 143.529 131.05 186.05 155
Error :=
Error = 0.375
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El caudal inicial es Q, luego se toma el caudal resultante Qnext para cada nueva iteracin cambiando de signo si alguno resultase negativo
0.155 0.083 0.032 Qac := 0.056 0.069 0.014 0.045 1. Obteniendo la matriz A11 Esta matriz contiene en su diagonal principal el siguiente valor:
i Qi
mi 1
i + i + Qi
i, 1
fa 0.01 fa root
0.08262686 fa RED
i, 1
(Di, 1)
i, 1 4
9.807 D
( i, 1)
RED
i, 5
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 2
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 3
= ( 0 0 0 0 0 0 47.747 )
T
i, 1
Qac
i, 1
2 1
+
i, 1
i, 1 i, 1
Qac
A11
A12
Comparando los caudales(en listros): 3.331 10 13 13.694 13.694 ( Qnext Qac ) 1000 = 37.095 24.401 3.599 0
Error :=
Error = 0.049
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El caudal inicial es Q, luego se toma el caudal resultante Qnext para cada nueva iteracin cambiando de signo si alguno resultase negativo
0.155 0.069 0.046 Qac := 0.019 0.045 0.01 0.045 1. Obteniendo la matriz A11 Esta matriz contiene en su diagonal principal el siguiente valor:
i Qi
mi 1
i + i + Qi
i, 1
fa 0.01 fa root
0.08262686 fa RED
i, 1
(Di, 1)
i, 1 4
9.807 D
( i, 1)
RED
i, 5
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 2
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 3
= ( 0 0 0 0 0 0 47.747 )
T
i, 1
Qac
i, 1
2 1
+
i, 1
i, 1 i, 1
Qac
A11
A12
0.155 0.065 0.05 Qnext = 1.118 10 3 0.031 0.024 0.045 Comparando los caudales(en listros): 1.391 10 11 4.377 4.377 ( Qnext Qac ) 1000 = 17.882 13.504 13.504 0 la norma del vector es:
Qnext Qac
Error :=
Error = 0.027
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Mtodo del Gradiente Hidrulico - Argumentos Mtodo del Gradiente Hidrulico - Resultados Generales Mtodo del Gradiente Hidrulico - Iteraciones
El caudal inicial es Q, luego se toma el caudal resultante Qnext para cada nueva iteracin cambiando de signo si alguno resultase negativo
0.155 0.065 0.05 3 Qac := 1.118 10 0.031 0.024 0.045 1. Obteniendo la matriz A11 Esta matriz contiene en su diagonal principal el siguiente valor:
i Qi
mi 1
i + i + Qi
i, 1
fa 0.01 fa root
0.08262686 fa RED
i, 1
(Di, 1)
i, 1 4
9.807 D
( i, 1)
RED
i, 5
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 2
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 3
= ( 0 0 0 0 0 0 47.747 )
T
i, 1
Qac
i, 1
2 1
+
i, 1
i, 1 i, 1
Qac
A11
A12
Comparando los caudales(en listros): 4.913 10 12 2.725 2.725 ( Qnext Qac ) 1000 = 5.343 4.736 4.736 0
Error :=
Error = 9.394 10
Abastecimiento de Agua Potable Y Alcantarillado Anlisis y Diseo de Redes de Agua Potable Mtodo del Gradiente Hidrulico
Mtodo del Gradiente Hidrulico - Argumentos Mtodo del Gradiente Hidrulico - Resultados Generales Mtodo del Gradiente Hidrulico - Iteraciones
El caudal inicial es Q, luego se toma el caudal resultante Qnext para cada nueva iteracin cambiando de signo si alguno resultase negativo
0.155 0.062 0.053 Qac := 6.461 10 3 0.026 0.029 0.045 1. Obteniendo la matriz A11 Esta matriz contiene en su diagonal principal el siguiente valor:
i Qi
mi 1
i + i + Qi
i, 1
fa 0.01 fa root
0.08262686 fa RED
i, 1
(Di, 1)
i, 1 4
9.807 D
( i, 1)
RED
i, 5
= (0 0 0 0 0 0 0 )
T
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 2
Qac
i, 1
+ BOMB
i, 3
= ( 0 0 0 0 0 0 47.747 )
T
i, 1
Qac
i, 1
2 1
+
i, 1
i, 1 i, 1
Qac
A11
A12
Comparando los caudales(en listros): 1.86 10 12 0.847 0.847 ( Qnext Qac ) 1000 = 1.528 1.22 1.22 0
Error :=
Error = 2.597 10
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5. Ordenado Resultados Programa que Corrige H y Q con los argumentos establecidos en el captulo 3, culmina cuando la norma del vector es menor a 0.0001 H := f ( x , y) 0.2 Q
DQ Qan H Qan Q Qan while DQ > 0.0001 for i 1 .. NT 4 Qan Re D
i, 1
Qan matrix( NT , 1 , f )
i, 1
fa 0.01 fa root
0.08262686 fa RED
(Di, 1)
8 Qan
2 i, 1
RED
A11
i, i
Qan
i, 1
2 1
+ + A12
1
Qan
1 i, 1
H A21 Ndw
1
A11
A11