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    Factorizacion 1

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    Tulio Ccasani Enciso
    Este documento presenta varios ejercicios de factorización de polinomios. Se pide factorizar polinomios utilizando métodos como el de Ruffini o "Quita y pon". También se piden hallar el número de factores primos de ciertos polinomios luego de su factorización y determinar la suma o diferencia de los coeficientes de dichos factores.

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    Tulio Ccasani Enciso
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    Este documento presenta varios ejercicios de factorización de polinomios. Se pide factorizar polinomios utilizando métodos como el de Ruffini o "Quita y pon". También se piden hallar el número de factores primos de ciertos polinomios luego de su factorización y determinar la suma o diferencia de los coeficientes de dichos factores.

    Título original

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    Este documento presenta varios ejercicios de factorización de polinomios. Se pide factorizar polinomios utilizando métodos como el de Ruffini o "Quita y pon". También se piden hallar el número de factores primos de ciertos polinomios luego de su factorización y determinar la suma o diferencia de los coeficientes de dichos factores.

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    FACTORIZACIN I.

    Factorice: a) P x; y 2 x y 3xy xy
    2 2

    LGEBRA

    II.

    Resuelva los siguientes ejercicios:

    a) Factorice por el mtodo de ruffini:

    b) A x; y x 2 y x 2 x x 2 c) P x 1 x x x
    2 3

    P x x3 4 x 2 x 6 P x x3 5x 2 2 x 24 P x x3 2 x 2 5 x 6
    P x 12 x5 8x 4 13x3 9 x 2 x 1

    d) x x xy y xz z
    2

    e) x ax x xy ay y
    2

    a a 2b ab2 b g) ab bx ay xy h) xw y x yw z zw
    f) i)

    b) Factorice por el mtodo Quita y pon:

    m n x m n
    2 2

    j) x y x y 1 k) 1 mn x m n mn 1 x m n

    x4 x2 1 4 1 4n 4 4 m 4n 4 2 2 4 x x y y
    c) Factorizar:

    abx3 b2 x2 a2 x2 a2bx abx a3 2 2 m) 2 x 7 xy 6 y


    l) n) o)

    P x x 2a x ac x a x ab xbc xb
    d) Factorizar:

    x y 2 x y 1
    2

    a 4 25a 2 144 2 p) a 10a 25 4 2 2 4 q) 18 x 19 x y 12 y


    r) abx a 2b x 2
    2

    E x2 y 2 x y z y x z

    e) Uno de los factores que se obtiene al factorizar: ax by ay bx


    2 2

    es:

    s) a a 1 x 3a 5 x 10
    2

    f) Cuntos factores de primer grado admite:

    a5 4a3 a 2 4 ?

    t)

    a 6 b6 5 3 2 u) x 4 x x 4 7 3 4 3 4 7 v) a m a a m m
    w) 1 ax a x
    2 2

    g) Cuntos factores primos tiene:

    xy 7 x7 y .
    h) Luego de factorizar:

    x) z)

    x 1 2 2 2 2 2 2 2 2 y) a x b x a y b y
    12

    P x x3 10 x 2 23x 14 , indique el

    nmero de factores primos. i) Factorizar:

    27a b 6 3 aa) 8 x 7 x 1
    3 3

    bb) 1 14 x 2 y 49 x 4 y 2 cc) a b a b c d c d 2 ac bd

    125 a3 150 a2b 60 ab2 8b3


    j) Factorizar: P x x 7 x 6
    3

    ee) x

    dd) b 4m
    2
    2

    2 2

    16b2m2

    7 x 5 3x 2 21x 17

    k) Factorizar:

    x 4 x 2 1

    PROF.: WILLIAMS, TORRES PALOMINO

    COLEGIO PRIVADO CIENTFICA

    ~1~

    FACTORIZACIN l) Factorice: v) Factorice el polinomio:

    LGEBRA

    P x; y 6 x 13xy 6 y 7 x 8 y 2
    2 2

    P x; y x3 y x 2 y 8 y 3 , e
    2

    m) Indique el nmero de factores primos luego de factorizar:

    indique el factor primo que tenga la mayor suma de coeficientes. w) Indique el factor comn luego de factorizar los polinomios:

    F x 20 x 4 2 x3 11x 2 19 x 15

    n) Dado el polinomio:

    P x 135x3 3x 2 11x 1 , hallar el

    P x; y 35 x 2 17 xy 2 y 2 Q x; y 7 x 2 9 xy 2 y 2
    x) Indique el nmero de factores primos de:

    mayor coeficiente principal de uno de sus factores irreductibles en P x . o) Al factorizar:


    3

    P x; y x 28 y 3xy x y ,
    3

    P x; y 6 x 2 5xy 6 y 2 7 x 17 y 5 P x; y 6 x 2 xy y 2 3x 4 y 3

    indicar la mayor suma de coeficientes de uno de sus factor primo. p) Hallar la suma de los factores primos mnicos de:
    2

    y) Factorizar:

    z) Indique la menor suma de coeficientes

    P x x x 6 x 1 x 31x 30
    2

    de un factor primo, luego de factorizar:

    P x x 4 2 x3 6 x 2 5 x 6

    q) Indique la cantidad de factores primos de: P( x; y) x y 2y 1


    4 2

    aa) Luego de factorizar:

    P a a 4 5a3 6a 2 11a 6 , indique

    r) Si: A x 5x 15 x 2 x x , es un
    3 2 4

    el nmero de factores primos lineales.

    polinomio factorizable; entonces la suma de sus factores primos es: s) Halle el nmero de factores primos de: DECIFRE EL MENSAJE

    P x; y x 2 y 2 2 x 2 y xy 2 2 xy
    5

    t) Factorice: P x x x 1 u) Indique el nmero de factores primos luego de factorizar:

    P a; b; c a 2b3 ab3c a 2b2c ab4

    PROF.: WILLIAMS, TORRES PALOMINO

    COLEGIO PRIVADO CIENTFICA

    ~2~

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