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Identidades Trigonométricas
Identidades Trigonométricas
Identidades Trigonométricas
MANUEL CLAVERO
Trigonometra 5 Ao
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
DEFINICIN: Se le define como una igualdad de trminos entre razones trigonomtricas de una misma variable angular, las cuales se verifica con casi la totalidad de los valores angulares. Ejemplo: Sen x + Cos x = 1
2 2
Variable Angular
05. Halle k en la siguiente identidad: Senx 1 + Cosx 2 + = 1 + Cosx Senx k A) Senx D) Secx B) Cosx E) Cscx C) Tgx
Sen 2 x + Cos 2 x = 1
1 + Tg 2 x = Sec 2 x
1 + Ctg 2 x = Csc 2 x
IDENTIDADES AUXILIARES: L L L L L L L L L Sen x + Cos x = 1 2Sen x.Cos x 6 6 2 2 Sen x + Cos x = 1 3Sen x.Cos x Tgx + Ctgx = Secx.Cscx 2 2 2 2 Sec x + Csc x = Sec x.Csc x
2 4 4 2 2
A) Senx D) Cscx
2
B) Cosx E) N.A.
2 4
C) Secx
08. Si: Sen = Sen x + Cos x 2 2 Hallar: E = Sec x + Csc x, en trminos de A) Sec 2 D) Ctg
2
(1SenxCosx) = 2(1Senx)(1Cosx) 2 (Secx + 1)(Secx 1) = Tg x 2 (Cscx + 1)(Cscx 1) = Ctg x 2 (1 + Senx)(1 Senx) = Cos x 2 (1 + Cosx)(1 Cosx) = Sen x 1 Senx Cosx L = Cosx 1 + Senx 1 + Cosx Senx L = Senx 1 Cosx PRACTICA DIRIGIDA 01. Reduzca:
B) Csc 2 E) Cos
2
C) Tg
2
A) Senx D) Secx
B) Cosx E) Cscx
C) Ctgx
10. Simplifique la expresin: 2 (Cscx Senx)(1 + Tg x) A) Senx D) Ctgx B) Cosx E) Cscx C) Tgx
11. Reduzca la expresin: Cscx(Cscx + Senx) Ctgx(Ctgx Tgx) A) 0 D) 3 12. Reduzca: A) Senx D) Ctgx -1B) 1 E) 4 C) 2
LICEO NAVAL C.DE C. MANUEL CLAVERO 21. Si: 3Senx + 4Cosx = 5 1 Calcule: Tgx + 4 A) 1 D) 9/4 B) 5/4 E) 11/4
Trigonometra 5 Ao
C) 7/4
1 2
C)
1 3
B) x -y =2xy 2 2 E) x +2xy=y
C) y +2y=x
23. Si: Senx + Cosx = 2 2 Calcule: Sec x + 2Ctgx A) 5 D) 2 C) 4 24. Si: Cosx = Elimine x A) ab = 1 D) 4ab = 1 25. Simplifique: B) 2ab = 1 E) 5ab = 1 C) 3ab = 1 B) 4 E) 1 C) 3
1 1 ; Ctgx = a+b ab
16. Simplifique: 1 + Senx + Tgx + Secx 1 + Cosx + Ctgx + Cscx A) 1 D) Secx B) Tgx E) Cscx C) Ctgx
1 + Cosx + 1 Cosx
A) 2Senx D) 2Tgx
17. Halle k en la siguiente identidad: 1 + Tgx 1 Tgx 1 + = 1 Tgx 1 + Tgx Cos 2 x k A) 1 D) 1/2 B) 2 E) -1 C) 1/2
B) 2Cscx E) 2Secx
26. Simplifique: (Secx + Tgx 1)(Secx Tgx + 1) A) 2Senx D) 2Secx 27. Simplifique: B) 2Cosx E) 2Cscx C) 2Tgx
1 Secx + Tgx
C) Secx
2 n +1
2 n 1
1 n 1
28. Si: 5Secx 4Tgx = 3 Calcule: A = Senx + Cosx A) 1,0 D) 1,6 B) 1,2 E) 1,8 C) 1,4
B) a +b = 2 2 2 E) a +b = 5
C) a +b = 3 A) a b = y D) a.b = 1 -22 2 2
C) a +b = y