Excel - Funciones Matemáticas Lib

EXCEL CURSOS MONOGRFICOS
MDULO 0202 FUNCIONES MATEMTICAS
PLAN DE FORMACION CONTINUADA 2003 - IVAP

Cdigo del Curso: 133 DENOMINACIN DEL CURSO: EXCEL MONOGRAFAS FUNCIONES EN EXCEL MATERIAL FORMATIVO: NGEL OCN GIMNEZ
FUNCIONES MATEMTICAS................................................................................... 4 FUNCIN SUMA() ........................................................................................................ 4 FUNCIN AUTOSUMA() ............................................................................................ 5 FUNCIN ABS() ............................................................................................................. 5 Ejercicio sobre permutaciones en un comit parlamentario.................................... 6 Permutaciones:......................................................................................................... 6 FUNCIN FACT()............................................................................................................ 7 FUNCIN FACT.DOBLE() ............................................................................................... 7 Combinaciones ......................................................................................................... 9 FUNCIN PRODUCTO()................................................................................................. 10 Repaso de las combinaciones: siguiendo el ejemplo de Napolen ........................ 12 Ejemplo de permutaciones: De los archivadores a los jugadores ......................... 12 Permutaciones con grupos de iguales .................................................................... 13 Ejercicio: Posibles agrupacines de enfermos segn diagnstico ........................ 13 FUNCIN COMBINAT()................................................................................................. 14 FUNCIN TRUNCAR()................................................................................................... 15 FUNCIN ENTERO() ..................................................................................................... 16 FUNCIN REDONDEAR() .............................................................................................. 17 Ejercicio en el que se demuestra que el redondeo de las sumas no es igual a la suma de los redondeos............................................................................................ 17 FUNCIN REDONDEA.PAR().......................................................................................... 19 FUNCIN REDONDEA.IMPAR() ..................................................................................... 20 FUNCIN MULTIPLO.INFERIOR().................................................................................. 21 FUNCIN MULTIPLO.SUPERIOR() ................................................................................. 21 Ejercicio: Sobre como distribuir un nmero de funcionarios segn las plazas de autobuses. ............................................................................................................... 22 FUNCIN REDONDEAR.MAS() ...................................................................................... 23 FUNCIN REDONDEAR.MENOS() .................................................................................. 24 FUNCIN ALEATORIO() ................................................................................................ 25 FUNCIN ALEATORIO.ENTRE().................................................................................... 25 Ejemplo: Aplicacin de Aleatorio.entre() .............................................................. 26 Ejercicio: Adivinar el nmero que ha pensado Excel ............................................ 26 FUNCIN COCIENTE() .................................................................................................. 27 FUNCIN RESIDUO()................................................................................................ 27 Ejemplo de Cociente(), Residuo() y mdulo........................................................... 27 Ejercicio de Cociente(), Residuo() y mdulo: Desglose de una cantidad en Euros en billetetes y monedas. .......................................................................................... 28 Ejemplo: Clculo del espacio recorrido por un mvil ........................................... 30 FUNCIN POTENCIA() .................................................................................................. 31 FUNCIN PI()............................................................................................................... 31 EAOGM0202-Funciones matemticas Pgina 2

Ejemplo de aplicacin de las funciones Potencia() y Pi()...................................... 31 FUNCIN RAIZ() .......................................................................................................... 31 Ejercicio de aplicacin de la funcion Raiz() .......................................................... 32 Ejercicio de aplicacin de las funciones Potencia() y Raiz()................................. 32 Ejemplo de aplicacin de la funcion Raiz(): Clculo del lado del pentgono en funcin del radio de la circunferencia circunscrita. .............................................. 33
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FUNCIONES MATEMTICAS Son la que nos permiten ejecutar clculos simples, como redondear un nmero o calcular el valor total de un rango de celdas, o clculos complejos como calcular el valor total de un rango de celdas que cumplan una condicin en otro rango. La ms elemental y usada generalmente es la suma: Funcin Suma() Suma todos los nmeros de un rango o de una lista. Sintaxis: SUMA(nmero1;nmero2; ...) Dnde Nmero1; nmero2; son entre 1 y 30 nmeros cuya suma desea obtener.
Se toman en cuenta nmeros, valores lgicos y representaciones de nmeros que escriba directamente en la lista de argumentos. Si un argumento es una matriz o una referencia, solamente se contarn los nmeros de esa matriz o referencia. Se pasan por alto las celdas vacas, valores lgicos, texto o valores de error en esa matriz o referencia. Los argumentos que sean valores de error o texto que no se pueda traducir a nmeros causarn errores.
Ejemplos Al ser una funcin muy usada, veremos solamente algunos casos especiales poco frecuentes:
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Funcin Autosuma() Aqu es pertinente recordar la facilidad que nos ofrece Excel con este icono. Su comportamiento queda evidenciado con el siguiente ejemplo:
Vemos como podemos rpidamente calcular el total de cantidades solicitadas simplemente pinchando en el icono , de forma que se introduce la funcin suma cogiendo como argumento el rango que por encima contiene cantidades numricas. Tenemos otros ejemplos de funciones sencillas, pero que son usadas a su vez dentro de otras funciones: Funcin Abs() Devuelve el valor absoluto de un nmero. El valor absoluto de un nmero es el nmero sin su signo. Sintaxis: =ABS(nmero) Nmero es el nmero real cuyo valor absoluto desea obtener. Ejemplos ABS(5) = 5 ABS(-5) = 5 EAOGM0202-Funciones matemticas Pgina 5

Si A1 = -36,=> RAIZ(ABS(A1)) = 6 Vamos a pasar ahora a un ejemplo que nos har surgir nuevas funciones: Ejercicio sobre permutaciones en un comit parlamentario Tenemos un comit compuesto por 5 diputados del partido Muy Centristas (En adelante M) y 7 diputados del partido Fundamentalmente Centristas (En adelante F) Hay que crear un subcomit de investigacin con 2 de los miembros del partido M y 3 de los miembros del partido F. Queremos saber de cuntas formas puede formarse en los siguientes casos: 1- Si puede pertenecer al subcomit cualquiera de los miembros del comit 2- Si tiene que pertenecer al subcomit necesariamente un miembro determinado del partido F 3- Si dos de los miembros del partido M no pueden formar parte del subcomit, por incompatibilidades y/o razones similares. Solucin: Acudiremos a algunas definiciones previas: Permutaciones: Una permutacin de n objetos diferentes tomados de r en r es una ordenacin de r objetos entre los n dadosy atendiendo a la situacin de cada objeto en la ordenacin. p(n,r)= fact(n)/(fact(n-r) En particular, el nmero de permutaciones de n objetos tomados de n en n es: p(n,n)=fact(n) El nmero de permutaciones de n objetos formado por grupos en los que n1 son iguales, n2 son iguales, etc es: P(n,n1,n2...) = fact(n) / fact(n1)*fact(n2)* Donde n=n1+n2+...
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Vemos que hemos utilizado una nueva funcin de Excel, fact(n), a la que tambin vamos a dar fundamento terico: Funcin Fact() Devuelve el factorial de un nmero. El factorial de un nmero es igual a 1*2*3*...* nmero. Sintaxis FACT(nmero) Nmero es el nmero no negativo cuyo factorial desea obtener. Si el argumento nmero no es un entero, se trunca. Ejemplos
FACT(1) FACT(1,9) FACT(0) FACT(-1) FACT(5)
1 FACT(1) = 1, que es el resultado de truncar 1,9 1 #NUM! (Son nmeros positivos) 1*2*3*4*5 = 120
Hemos utilizado aqu el concepto nuevo TRUNCAR. Ms adelante veremos cmo nos afecta esto a nuestras operaciones en Excel. Atentos a este apartado, que puede ser de especial importancia en nuestro trabajo en las conselleras. Seguro que nos parece interesante recordar el factorial doble: Funcin Fact.Doble() Devuelve el factorial doble de un nmero. OJO Puede darse el caso de que existan algunas funciones no disponibles al no estar instalado el complemento Herramientas para anlisis. Sintaxis FACT.DOBLE(nmero) Nmero es el valor para el que se devuelve el factorial doble. Si el nmero no es un entero, el valor aparecer truncado. Si el nmero es par es n!=n*(n-2)*(n-4)*....*(2) Si el nmero es impar es n!=n*(n-2)*(n-4)*....*(1) Observaciones EAOGM0202-Funciones matemticas Pgina 7

Si el nmero es no numrico, FACT.DOBLE devuelve el valor de error #VALOR! Si el nmero es negativo, FACT.DOBLE devuelve el valor de error #NUM
Ejemplos
Vemos que podemos utilizar la paleta de frmulas para buscar e incorporar esta funcin, como para el resto.
Observemos que estas funciones estn limitadas a partir de un valor, ya que el Excel se desborda:
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Sigamos ahora con los diputados. Necesitamos otra definicin: Combinaciones Una combinacin de n objetos diferentes tomados de m en m es una seleccin de m de los n objetos sin atender a la ordenacin de los mismos C(n,m) = fact(n)/fact(m)*fact(n-m) => C(n,m)=P(n,m)/fact(m) Vemos que volvemos a recurrir a la funcin fact() antes definida. Ms adelante introduciremos la funcin Combinat(n,m), pero ahora vamos a hacerlo en funcin de los factoriales: Solucionemos el 1er caso: Si puede pertenecer al subcomit cualquiera de los miembros del comit Entonces, 2 parlamentarios del partido M se pueden elegir de entre los 5 iniciales de un total de C(5,2) formas. Es decir: Combinaciones de 5 parlamentarios tomados de 2 en 2 (para esto nos sirven las definiciones anteriores). De entre los 7 miembros del partido F, podemos elegir 3 siguiendo las "Combinaciones de 7 elementos (con todos los respetos) tomados de 3 en 3", es decir: C(7,3). Vmonos al Excel: N De M Tomados de fact(n) fact(m) fact(n-m) C(n,m)
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5 7
2 3
120 5040
2 6
6 24
10 35 350
El resultado ser la multiplicacin de los anteriores: Pero lo veremos ms claro viendo como hemos aplicado las frmulas: N De 5 7 M Tomados de 2 3 fact(n) fact(m) fact(n-m)
C(n,m) =D3/(E3*F3) =D4/(E4*F4) =PRODUCTO(G3:G4)
=FACT(A3) =FACT(B3) =FACT(A3-B3) =FACT(A4) =FACT(B4) =FACT(A4-B4)
El resultado ser la multiplicacin de los anteriores:
Vemos que hemos introducido una nueva funcin, que tambin vamos a explicar, claro: Funcin Producto() Multiplica todos los nmeros que figuran como argumentos y devuelve el producto. Sintaxis PRODUCTO(nmero1;nmero2; ...) Nmero1; nmero2; ... son entre 1 y 30 nmeros que desea multiplicar. Observaciones Los argumentos que son nmeros, valores lgicos o representaciones textuales de nmeros se toman en cuenta; los argumentos que son valores de error o texto que no se puede convertir en nmeros causan errores. Si un argumento es una matriz o una referencia, slo se tomarn en cuenta los nmeros de la matriz o de la referencia. Se pasan por alto las celdas vacas, valores lgicos, texto o valores de error en la matriz o en la referencia.
Ejemplo C 24 720 2 6 207360 D E
=producto(C2:C5) Pgina 10

Sigamos con los parlamentarios: 2 caso: Si tiene que pertenecer al subcomit necesariamente un miembro determinado del partido F En el caso del partido M, nos quedar igual: C(5,2) En el caso del partido M, solamente nos quedarn 6 parlamentarios del comit inicial de entre los que tenemos que elegir 2, ya que el tercero es obligadamente el elegido: C(6,2) Volvemos al Excel: N De 5 6 M Tomados de 2 2 fact(n) fact(m) fact(n-m) C(n,m) =D3/(E3*F3) =D4/(E4*F4) =PRODUCTO(G3:G4) C(n,m) 10 15 150
=FACT(A3) =FACT(B3) =FACT(A3-B3) =FACT(A4) =FACT(B4) =FACT(A4-B4)
El resultado ser la multiplicacin de los anteriores: N De 5 6 M Tomados de 2 2 fact(n) 120 720 fact(m) 2 2 fact(n-m) 6 24
3er caso - Si dos de los miembros del partido M no pueden formar parte del subcomit, por incompatibilidades y/o razones similares. Por lo tanto, en el partido M podremos elegir 2 miembros de un total de tres que quedan, o sea: C(3,2) En el partido F seguimos con C(7,3). En Excel: N De 3 7 M Tomados de 2 3 fact(n) fact(m) fact(n-m) C(n,m)
=FACT(A20) =FACT(B20) =FACT(A20-B20) =D20/(E20*F20) =FACT(A21) =FACT(B21) =FACT(A21-B21) =D21/(E21*F21) =PRODUCTO(G20:G21)
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N De 3 7
M Tomados de 2 3
fact(n) 6 5040
fact(m) 2 6
fact(n-m) 1 24
C(n,m) 3 35 105
Repaso de las combinaciones: siguiendo el ejemplo de Napolen Vamos a reforzar un poco el concepto de las combinaciones. Para ello utilizaremos el siguiente ejercicio: Queremos paralizar un proyecto, as que siguiendo las teoras de Napolen, lo mejor es crear un comit. Tenemos nueve directivos de alto nivel, de los que tenemos que elegir 5 para dicho comit De cuntas formas pueden elegirse? Solucin: Sern C(9,5) = fact(9) / (fact(5)*fact(4)) (Ojo a los parntesis en el denominador) = 126
Para reforzar el trabajo con las permutaciones, proponemos ahora a los alumnos la realizacin sobre Excel del presente sencillo ejercicio: Ejemplo de permutaciones: De los archivadores a los jugadores
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Permutaciones con grupos de iguales Recordemos lo que hemos dicho en la definicin de PERMUTACIONES: El nmero de permutaciones de n objetos formado por grupos en los que n1 son iguales, n2 son iguales, etc es: P(n,n1,n2...) = fact(n) / fact(n1)*fact(n2)* Donde n=n1+n2+... Vamos a aplicarlo en el ejemplo siguiente: Ejercicio: Posibles agrupacines de enfermos segn diagnstico
Tenemos cuatro enfermos con el diagnstico X, seis con el diagnstico Y y dos con el diagnstico Z que tenemos que acomodar en una sala de hospital. De cuantas formas podremos ordenarlos si: 1- Los enfermos de cada diagnstico deben estar todos juntos 2- Solamente los enfermos de X deben estar juntos
Solucin al punto 1 EAOGM0202-Funciones matemticas
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Los enfermos de X pueden ordenarse entre ellos de P(4,4)= fact(4) formas Los de Y de P(6,6) = fact(6) formas Los de Z de P(2,2) = fact(2) Los tres grupos distintos se pueden ordenar entre ellos de P(3,3) = fact(3)
24 720 2 6
Entonces el nmero de ordenaciones posibles ser el producto de los anteriores 207.360
Las frmulas correspondientes utilizadas seran:

=FACT(4) =FACT(6) =FACT(2) =FACT(3) =PRODUCTO(G49:G52)
Solucin al punto 2 Consideramos los enfermos de X como un solo bloque. Entonces tenemos 1 bloque X + 6Y + 2Z = 9 elementos diferentes a ordenar, o sea: P(9,9)=fact(9) 362.880
Pero los enfermos de M pueden ordenarse entre ellos de P(4,4) formas diferentes, o sea =fact(4) P(4,4) = fact(4) EL PRODUCTO SER: 24
8.709.120
Pero Excel no poda dejarnos solos frente a estas operaciones, as que nos aporta la siguiente funcin, que incluiremos aqu aunque su sitio est entre las funciones estadsticas:; Funcin Combinat() Devuelve el nmero de combinaciones para un nmero determinado de elementos. COMBINAT() determina el nmero total de grupos posibles para un nmero determinado de elementos. Sintaxis: COMBINAT(nmero;tamao) Nmero es el nmero de elementos. Tamao es el nmero de elementos en cada combinacin. EAOGM0202-Funciones matemticas Pgina 14

Observaciones

Los argumentos numricos se truncan a nmeros enteros. Si uno de los argumentos es un valor no numrico, COMBINAT devuelve el valor de error #NOMBRE? Si el argumento nmero < 0, el argumento tamao < 0 o nmero < tamao, COMBINAT devuelve el valor de error #NUM! Una combinacin es cualquier conjunto independientemente de su orden interno. o subconjunto de objetos,
OJO: Las combinaciones son distintas de las permutaciones, en las que el orden interno es importante.
El nmero de combinaciones es el siguiente, donde el argumento nmero = n y el argumento tamao = k: (=combinat(n;k))
, dnde: Ejemplo Supongamos que desee saber cuntos equipos de dos personas podra formar con ocho candidatos. COMBINAT(8; 2) es igual a 28 equipos. Ahora solamente tendremos que aplicar esta funcin para acortar los ejercicios anteriores. Hemos hablado antes de la funcin Truncar(). Vamos a ver cual es su definicin: Funcin Truncar() Trunca un nmero a un entero, suprimiendo la parte fraccionaria de dicho nmero. Sintaxis TRUNCAR(nmero; nm_de_decimales) Nmero es el nmero que desea truncar. Nm_de_decimales es un nmero que especifica la precisin al truncar. El valor predeterminado del argumento nm_de_decimales es 0. EAOGM0202-Funciones matemticas Pgina 15

Observaciones TRUNCAR y ENTERO son similares, ya que ambos devuelven enteros. TRUNCAR suprime la parte fraccionaria del nmero. ENTERO redondea los nmeros al entero menor ms prximo, segn el valor de la porcin fraccionaria del nmero. ENTERO y TRUNCAR son diferentes solamente cuando se usan nmeros negativos: TRUNCAR(-4,3) devuelve -4, pero ENTERO(-4,3) devuelve -5, ya que -5 es el nmero entero menor ms cercano.
Redondeando a 2 decimales: Euros 8.753,0741769139200 8.753,0700000000000 152.463,8310915580000 152.463,8300000000000 15.319,5941966271000 15.319,5900000000000 3.467.204,3080547600000 3.467.204,3100000000000 3.643.740,8075198600000 3.643.740,8000000000000 Diferencia (B-C) Truncando a 2 decimales 8.753,0700000000000 152.463,8300000000000 15.319,5900000000000 3.467.204,3000000000000 3.643.740,7900000000000 0,0099999997765
Es importante ver que aunque aparentemente redondear y truncar dan el mismo resultado, no es as, y adems la diferencia queda oculta por el redondeo Por alusiones, tendremos que definir la: Funcin Entero() Redondea un nmero hasta el entero inferior ms prximo. Sintaxis ENTERO(nmero) Nmero es el nmero real que desea redondear al entero inferior ms prximo. Aqu es importante hacer constar que nos devuelve siempre el valor HACIA ABAJO, es decir: Numero 23,5678 -23,5678 Entero() 23 -24
A partir de esta funcin podremos saber la parte decimal de un nmero, haciendo: EAOGM0202-Funciones matemticas Pgina 16

Numero 23,5678 5,23698 12,5
Entero() 23 5 12
Parte decimal 0,5678 0,23698 0,5
Donde Parte decimal = Numero-Entero Y tambin la: Funcin Redondear() Redondea un nmero al nmero de decimales especificado. Sintaxis REDONDEAR(nmero;nm_de_decimales) Nmero es el nmero que desea redondear. Nm_de_decimales especifica el nmero de dgitos al que desea redondear el argumento nmero. Si el argumento nm_de_decimales es mayor que 0 (cero), nmero se redondear al nmero de lugares decimales especificado. Si el argumento nm_de_decimales es 0, nmero se redondear al entero ms prximo. Si el argumento nm_de_decimales es menor que 0, nmero se redondear hacia la izquierda del separador decimal.
Ejemplos
REDONDEAR(2,15; 1) REDONDEAR(2,149; 1) REDONDEAR(-1,475; 2) REDONDEAR(21,5; -1)
2,2 2,1 1,48 20
Vamos a ver el siguiente ejercicio, derivado de numerosas situaciones reales entre nuestros usuarios: Ejercicio en el que se demuestra que el redondeo de las sumas no es igual a la suma de los redondeos. Tendremos que pasar unas determinadas cantidades a Euros por el sencillo procedimiento de dividir: (Vemos las frmulas primero) EAOGM0202-Funciones matemticas Pgina 17

Si redondeamos la suma: Pts 1456389 25367847 2548966 576894256 Euros =+A3/166,386 =+A4/166,386 =+A5/166,386 =+A6/166,386 =SUMA(B3:B6)
Si sumamos redondeos: =REDONDEAR(B3;2) =REDONDEAR(B4;2) =REDONDEAR(B5;2) =REDONDEAR(B6;2) =SUMA(D3:D6)
los Diferencia: (En pts)
=REDONDEAR(B7;2)
=+D7-C7 =166,386*E7
Veremos los valores con los suficientes decimales

Si redondeamos la suma: Euros 8.753,0741769139200 152.463,8310915580000 15.319,5941966271000 3.467.204,3080547600000 3.643.740,8075198600000 3.643.740,8100000000000 Si sumamos los redondeos: 8.753,0700000000000 152.463,8300000000000 15.319,5900000000000 3.467.204,3100000000000 3.643.740,8000000000000
Diferencia: (En pts)
-0,0100000002421439000000 -1,66386004
Con lo cual vemos que el redondeo de la suma es diferente a la suma de los redondeos. Pero: Qu pasa en Excel cuando trabajamos dando formato con los iconos de la barra de herrramientas?. cmo vara el resultado?. Pues vamos a verlo en este ejemplo: De izquierda a derecha vemos las frmulas que hemos aplicado, los resultados y las deducciones.
=+B3 8.753,07
=+B4 152.463,83 =+B5 15.319,59 =+B6 3.467.204,31 =SUMA(F3:F6) 3.643.740,81 =+B7-F7 0,00000000000000 =+F7-D7 0,00751986354589 =+C7-F7 0,00248013669625
Es lo mismo que en la columna Euros Esta es la diferencia con la suma de los redondeos Esta es la diferencia con el redondeo de la suma
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Por lo tanto: Si no aplicamos redondeos, sino formatos, Excel nos calcula con todas las cifras Si redondeamos resultado, es diferente a operar con los datos redondeados.
Ignorar estas elementales observaciones ha sido causa de numerosos problemas en la operacin con Excel. Vamos a ver ahora algunas variantes de la funcin redondear() Funcin redondea.par() Devuelve un nmero redondeado hasta el nmero entero par ms prximo Sintaxis: REDONDEA.PAR(nmero) Nmero es el valor que deseamos redondear. Observaciones
Si el argumento nmero es un valor no numrico, REDONDEA.PAR devuelve el valor de error #VALOR! Cuando un valor se ajusta alejndose de cero, se redondear hacia arriba, independientemente del signo del nmero. Si el argumento nmero es un entero par, no se redondea.
Vamos a aplicarla a una situacin conocida: Supongamos que tenemos 3.023 opositores a los que tenemos que ubicar en mesas, dos e n cada una. Sea n el nmero de aulas, vamos a ver cuantas mesas necesitaremos por aula, partiendo de que si sobra un opositor impar ocupar una mesa, obviamente. Haremos un estudio segn el nmero de aulas. Ponemos varios resultados para evidenciar como acta la funcin.
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Opositores 3.023,00
Aulas 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Opositores/aula 201,53 188,94 177,82 167,94 159,11 151,15 143,95 137,41 131,43 125,96 120,92 116,27 111,96
Mesas/aula 202 190 178 168 160 152 144 138 132 126 122 118 112
Como consecuencia, esta funcin puede usarse para procesar artculos que vienen en pares. Por ejemplo, un cajn que contiene dos filas de uno o dos artculos est lleno cuando el nmero de artculos, redondeado hasta el par ms prximo, coincide con la capacidad del cajn. Terminamos ,mostrando algunos resultados de la funcin:
Valor 1,52 3 -12,58 6 5369,367 Redondea.par 2 4 -14 6 5370
Obviamente, existe la funcin redondea.impar(): Funcin Redondea.impar() Redondea un nmero hasta el prximo entero impar. Sintaxis: REDONDEA.IMPAR(nmero) Nmero es el valor que desea redondear.
Si nmero no es un valor numrico, REDONDEA.IMPAR devuelve el valor de error #VALOR! Independientemente del signo de nmero, un valor se redondea hacia arriba. Si nmero es un nmero entero impar, no se redondea. Pgina 20

Ejemplos
Valor Redondea.impar 1,52 3 3 3 -12,58 -13 6 7 5369,367 5371
Siguiendo con el redondeo, podemos introducir otras dos funciones que nos pueden ser tiles: Funcin Multiplo.inferior() Redondea un nmero al prximo mltiplo del argumento cifra_significativa, hacia abajo. Sintaxis: MULTIPLO.INFERIOR(nmero;cifra_significativa) Nmero es el valor numrico que desea redondear. Cifra_significativa es el mltiplo al que desea redondear. Si cualquiera de los argumentos es un valor no numrico, MULTIPLO.INFERIOR devuelve el valor de error #VALOR! Si los argumentos nmero y cifra_significativa tienen MULTIPLO.INFERIOR devuelve el valor de error #NUM! signos diferentes,
Un valor se redondea hacia arriba, independientemente del signo del argumento nmero. Si el argumento nmero es un mltiplo exacto del argumento cifra_significativa, no se redondea. Funcin Multiplo.superior() Redondea un nmero al prximo mltiplo del argumento cifra_significativa, hacia arriba Sintaxis MULTIPLO.SUPERIOR(nmero;cifra_significativa) Nmero es el valor que desea redondear. Cifra_significativa es el mltiplo al que desea redondear la cifra. Si uno de los argumentos es un valor no numrico, MULTIPLO.SUPERIOR devuelve el valor de error #VALOR! EAOGM0202-Funciones matemticas Pgina 21

Independientemente del signo del argumento nmero, un valor siempre se redondea alejndolo de cero. Si el argumento nmero es un mltiplo exacto de cifra_significativa, el valor no se redondea. Si los argumentos nmero y cifra_significativa tienen MULTIPLO.SUPERIOR devuelve el valor de error #NUM! Vamos a ver un ejemplo de aplocacin de estas funciones: Ejercicio: Sobre como distribuir un nmero de funcionarios segn las plazas de autobuses. Supongamos que tenemos un nmero determinado de funcionarios que trasladar, y necesitamos estudiar qu tipo de vehculos usaremos para el evento. Tendremos que contar las plazas que nos sobran y/o las plazas que nos faltan, dado que los vehculos tienen una capacidad determinada. Podemos hacer la siguiente tabla: signos diferentes,
Que viendo las frmulas resulta:
Con esta hoja podemos recalcular inmediatamente si nos vara el nmero de pasajeros:
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VEMOS QUE EN ESTE CASO CON FURGONETAS DE OCHO PLAZAS (9 CON EL CONDUCTOR) AJUSTAMOS EL VIAJE. OTRA COSA ES LA RENTABILIDAD. Ahora invitamos a los compaeros a comparar estos resultados, como ejemplo del funcionamiento de estas funciones:
Valor 2,5 -2,5 -2,5 1,5 0,234 1,053 Factor 1 -2 2 1 0,01 0,007 Multiplo.inferior 2 -2 #NUM! 1 0,23 1,050 #NUM! 2 0,24 1,057 Multiplo.superior 3 -4
Y no podemos acabar este mdulo que habla de la funcin redondear sin aadir otras dos tiles variantes: Funcin Redondear.mas() Redondea un nmero hacia arriba, en direccin contraria a cero. Sintaxis: REDONDEAR.MAS(nmero;nm_decimales) Nmero es cualquier nmero real que desee redondear. Nm_decimales es el nmero de decimales al cual desea redondear el nmero. La funcin REDONDEAR.MAS es similar a la funcin REDONDEAR, excepto que siempre redondea al nmero superior ms prximo, alejndolo de cero. Si el argumento nm_decimales es mayor que 0 (cero), el nmero se redondea al valor superior (inferior para los nmeros negativos) ms prximo que contenga el nmero de lugares decimales especificado. Si el argumento nm_decimales es 0 o se omite, el nmero se redondea al entero superior (inferior si es negativo) ms prximo. Si el argumento nm_decimales es menor que 0, el nmero se redondea al valor superior (inferior si es negativo) ms prximo a partir de la izquierda de la coma decimal.
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Funcin Redondear.menos() Redondea un nmero hacia abajo, en direccin hacia cero. Sintaxis REDONDEAR.MENOS(nmero;nm_decimales) Nmero es cualquier nmero real que desea redondear. Nm_decimales es el nmero de decimales al cual desea redondear el nmero. La funcin REDONDEAR.MENOS es similar a la funcin REDONDEAR, excepto que siempre redondea un nmero acercndolo a cero. Si nm_decimales es mayor que 0 (cero), el nmero se redondea al valor inferior (superior para los nmeros negativos) ms prximo que contenga el nmero de lugares decimales especificado. Si nm_decimales es 0 o se omite, el nmero se redondea al entero inferior (superior si es negativo) ms prximo. Si nm_decimales es menor que 0, el nmero se redondea al valor inferior (superior si es negativo) ms prximo a partir de la izquierda de la coma decimal. Y como ejemplo de su comportamiento:
Viendo las frmulas:
Pgina 24

Funcin aleatorio() Devuelve un nmero aleatorio mayor o igual que 0 y menor que 1, distribuido uniformemente. Cada vez que se calcula la hoja de clculo, se devuelve un nmero aleatorio nuevo. Sintaxis: ALEATORIO( ) Para generar un nmero real aleatorio entre a y b, usaremos: ALEATORIO()*(b-a)+a Si deseamos usar ALEATORIO para generar un nmero aleatorio pero no queremos que los nmeros cambien cada vez que se calcule la celda, podemos escribir =ALEATORIO() en la barra de frmulas y despus presionar la tecla F9 para cambiar la frmula a un nmero aleatorio. Ejemplos Para generar un nmero aleatorio mayor o igual que 0 pero menor que 100:
RAND()*100
Veamos ahora el siguiente desarrollo de este ejemplo:
Funcin Aleatorio.Entre() Devuelve un nmero aleatorio entre los nmeros que especifiquemos. OJO: Devuelve un nuevo nmero aleatorio cada vez que se calcula la hoja de clculo. EAOGM0202-Funciones matemticas Pgina 25

En caso de que no tengamos disponible esta funcin tendremos que instalar las Herramientas para anlisis. Sintaxis ALEATORIO.ENTRE(inferior;superior) Donde Inferior y superior son los enteros lmites de retorno. Ejemplo: Aplicacin de Aleatorio.entre()
Podremos ver que cada vez que pulsamos F9 se recalcula. Ahora haremos un ejemplo para jugar contra Excel: Ejercicio: Adivinar el nmero que ha pensado Excel Queremos conseguir la siguiente hoja:
Con las condiciones:
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1: En E5, solamente nos debe permitir entrar valores numricos. En caso contrario nos dar un aviso de error. 2: En E7 sacaremos un valor aleatorio entre 1 y 10 3: En E9 aparecer un rtulo segn si hemos acertado o no. Si acertamos, ser fondo rojo con letras amarillas. Si fallamos, ser fondo, ser fondo negro con letras blancas. (LA SOLUCIN EST EN EL EJEMPLO RESUELTO EAOGM0202_FUNCION_ALEATORIOENTRE()_ACERTARNUMERO_EJEM PLO.XLS
Funcin Cociente() Devuelve la parte entera de una divisin. Use esta funcin cuando desee descartar el residuo de una divisin. Sintaxis: COCIENTE(numerador,denominador) Observaciones Si uno de los argumentos no es un valor numrico, COCIENTE devuelve el valor de error #VALOR! Funcin Residuo() Devuelve el residuo o resto de la divisin entre nmero y nm_divisor. El resultado tiene el mismo signo que nm_divisor. Sintaxis RESIDUO(nmero;nm_divisor) Nmero es el nmero que desea dividir y cuyo residuo o resto desea obtener. Nm_divisor es el nmero por el cual desea dividir nmero Si nm_divisor es 0, RESIDUO devuelve el valor de error #DIV/0!, obviamente. La funcin RESIDUO se puede expresar utilizando la funcin ENTERO: MOD(n, d) = n - d*INT(n/d) Ejemplo de Cociente(), Residuo() y mdulo
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Y si vemos las frmulas:
ESTE EJEMPLO PODEMOS ENCONTRARLO EN: EAOGM00200_2_FUNCIONES_COCIENTE()_Y_RESIDUO()_EJEMPLOS.XLS
Ejercicio de Cociente(), Residuo() y mdulo: Desglose de una cantidad en Euros en billetetes y monedas. Queremos saber el posible desglose de una determinada cantidad de Euros, que nos proporcionan, en los distintos billetes y monedas. Por ejemplo: En C4 pondremos la cantidad a desglosar
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El par de columnas sin decimales utiliza las mismas operaciones pero multiplicando por 100 para no arrastrarlos. Las frmulas serian:
Pgina 29

ESTE EJERCICIO SE ENCUANTRA REALIZADO EN: EAOGM0202_Funciones_Cociente()_y_Residuo()_Desglose billetes_Ejercicio.xls Ejemplo: Clculo del espacio recorrido por un mvil Ahora vamos a introducirnos en la fsica. Queremos calcular la frmula que nos da el espacio recorrido por un mvil: e = v0 . t + 1 a t2 2 de euros en
Es decir: Espacio = Velocidad inicial por tiempo ms un medio de la aceleracin por el tiempo al cuadrado. O sea:
Viendo las frmulas:
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Hemos utilizado el operador ^ para calcular el cuadrado del tiempo. Para calcular potencias superiores, tenemos la funcin: Funcin Potencia() Devuelve el resultado de elevar el argumento nmero a una potencia. Sintaxis; POTENCIA(nmero;potencia) Nmero es el nmero base. Puede ser cualquier nmero real. Potencia es el exponente al que desea elevar el nmero base. Funcin Pi() Devuelve el nmero 3,14159265358979, o la constante matemtica pi, con una exactitud de 15 dgitos. Sintaxis: =PI( ) Ejemplos PI()/2 es igual a 1,57079... SENO(PI()/2) es igual a 1 Ejemplo de aplicacin de las funciones Potencia() y Pi()
Funcin Raiz() Devuelve la raz cuadrada de un nmero. Sintaxis: =RAIZ(nmero) EAOGM0202-Funciones matemticas
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Nmero es el nmero cuya raz cuadrada desea obtener. Si nmero es negativo, RAIZ devuelve el valor de error #NUM! Ejemplos RAIZ(36) = 6 RAIZ(-4) = #NUM! (Mensaje de error) RAIZ(ABS(-4) = 2 Ejercicio de aplicacin de la funcion Raiz()
Este ejercicio est resuelto en:EA0GM030200_Funcion_Raiz()_Ejemplo radio esfera.xls Ejercicio de aplicacin de las funciones Potencia() y Raiz() Proponemos ahora que se solucione el siguiente ejercicio, de forma que introduciendo solamente los parmetros A,B,C obtengamos las distintas soluciones:
Pgina 32

Este ejercicio est resuelto en EAOGM0202_Funciones_Raiz_Potencia_Ejercicio discriminante.xls Ejemplo de aplicacin de la funcion Raiz(): Clculo del lado del pentgono en funcin del radio de la circunferencia circunscrita.
Este ejercicio est resuelto en EAOGM0202_Funcion_Raiz()_Ejemplo pentagono.xls
Pgina 33

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EXCEL CURSOS MONOGRFICOS

MDULO 0202 FUNCIONES MATEMTICAS

PLAN DE FORMACION CONTINUADA 2003 - IVAP

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C(n,m) =D3/(E3*F3) =D4/(E4*F4) =PRODUCTO(G3:G4)

=FACT(A3) =FACT(B3) =FACT(A3-B3) =FACT(A4) =FACT(B4) =FACT(A4-B4)

El resultado ser la multiplicacin de los anteriores:

Ejemplo C 24 720 2 6 207360 D E

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=FACT(A3) =FACT(B3) =FACT(A3-B3) =FACT(A4) =FACT(B4) =FACT(A4-B4)

El resultado ser la multiplicacin de los anteriores:

=FACT(A20) =FACT(B20) =FACT(A20-B20) =D20/(E20*F20) =FACT(A21) =FACT(B21) =FACT(A21-B21) =D21/(E21*F21) =PRODUCTO(G20:G21)

El resultado ser la multiplicacin de los anteriores:

PLAN DE FORMACION CONTINUADA 2003 - IVAP

El resultado ser la multiplicacin de los anteriores:

PLAN DE FORMACION CONTINUADA 2003 - IVAP

Solucin al punto 1 EAOGM0202-Funciones matemticas

PLAN DE FORMACION CONTINUADA 2003 - IVAP

Entonces el nmero de ordenaciones posibles ser el producto de los anteriores 207.360

Las frmulas correspondientes utilizadas seran:

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El nmero de combinaciones es el siguiente, donde el argumento nmero = n y el argumento tamao = k: (=combinat(n;k))

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Numero 23,5678 5,23698 12,5

Parte decimal 0,5678 0,23698 0,5

2,2 2,1 1,48 20

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Si sumamos redondeos: =REDONDEAR(B3;2) =REDONDEAR(B4;2) =REDONDEAR(B5;2) =REDONDEAR(B6;2) =SUMA(D3:D6)

los Diferencia: (En pts)

Veremos los valores con los suficientes decimales

Diferencia: (En pts)

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Que viendo las frmulas resulta:

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Viendo las frmulas:

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Veamos ahora el siguiente desarrollo de este ejemplo:

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Con las condiciones:

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Y si vemos las frmulas:

ESTE EJEMPLO PODEMOS ENCONTRARLO EN: EAOGM00200_2_FUNCIONES_COCIENTE()_Y_RESIDUO()_EJEMPLOS.XLS

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Viendo las frmulas:

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C(n,m) =D3/(E3F3) =D4/(E4F4) =PRODUCTO(G3:G4)

=FACT(A20) =FACT(B20) =FACT(A20-B20) =D20/(E20F20) =FACT(A21) =FACT(B21) =FACT(A21-B21) =D21/(E21F21) =PRODUCTO(G20:G21)