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    Guia2 (Suma y Diferencia)

    Cargado por

    Carlos Supo
    El documento trata sobre ángulos compuestos en trigonometría. Presenta fórmulas para calcular las funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos. Luego, aplica estas fórmulas en ejercicios para calcular valores numéricos de funciones trigonométricas de ángulos desconocidos y resolver problemas geométricos. Finalmente, asigna una tarea doméstica con más ejercicios de aplicación.

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    Attribution Non-Commercial (BY-NC)
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    Guia2 (Suma y Diferencia)

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    Carlos Supo
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    El documento trata sobre ángulos compuestos en trigonometría. Presenta fórmulas para calcular las funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos. Luego, aplica estas fórmulas en ejercicios para calcular valores numéricos de funciones trigonométricas de ángulos desconocidos y resolver problemas geométricos. Finalmente, asigna una tarea doméstica con más ejercicios de aplicación.

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    Guia2(Suma y Diferencia)

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    El documento trata sobre ángulos compuestos en trigonometría. Presenta fórmulas para calcular las funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos. Luego, aplica estas fórmulas en ejercicios para calcular valores numéricos de funciones trigonométricas de ángulos desconocidos y resolver problemas geométricos. Finalmente, asigna una tarea doméstica con más ejercicios de aplicación.

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    Guia2 (Suma y Diferencia)

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    El documento trata sobre ángulos compuestos en trigonometría. Presenta fórmulas para calcular las funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos. Luego, aplica estas fórmulas en ejercicios para calcular valores numéricos de funciones trigonométricas de ángulos desconocidos y resolver problemas geométricos. Finalmente, asigna una tarea doméstica con más ejercicios de aplicación.

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    Trigonometra

    ngulos Compuestos

    SUMA SUMAY YDIFERENCIA DIFERENCIA


    OBJETIVO
    Desarrollar frmulas que permitan calcular las funciones trigonomtricas de la suma y diferencia de dos ngulos; para luego aplicarlos en diversos problemas que no son nicamente para reducir expresiones, sino tambin para el clculo de valores numricos de funciones trigonomtricas de ngulos desconocidos, as como tambin en la solucin de problemas geomtricos.

    FRMULAS
    A. Para la Suma de dos ngulos 1. sen(x + y) = senx cosy + seny cosx 2. cos(x + y) = cosx cosy - senx seny 3. Para la Diferencia de dos ngulos 1. sen(x - y) = senx cosy - seny cosx 2. cos(x - y) = cosx cosy + senx seny 3.

    B.

    APLICACIONES
    1.

    Desarrollaremos los siguientes ejercicios: Calcular: sen75 tenemos que: sen75 = sen(45 + 30) = sen45 cos30 + sen30 cos45 reemplazando: operando:

    2.

    Reducir: E = (sena + cosa) (senb + cosb) operando : E = sena senb + sena cosb + cosa senb + cosa cosb E = sen(a + b) + cos(a - b)

    Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo

    Trigonometra

    ngulos Compuestos

    EJERCICIOS EJERCICIOSDE DEAPLICACIN APLICACIN


    1. Calcular: "sen15"
    6 2 2 6 2 4 6+ 2 2 6+ 2 4

    E=
    b) d)

    cos( x y) cos( x + y) sen x sen y

    a)

    a) 1 b) 2 c) -2 d) 2ctgx ctgy e) -2ctgx ctgy 10. Calcular: "tg8"

    c) e) N.A.

    2. Calcular: "sen16" a) 0,22 d) 0,28 3. Reducir: b) 0,32 e) 0,36 c) 0,45

    1 2 1 d) 6
    a) 11. Si: sena =

    1 3 1 e) 7
    b)

    c)

    1 5

    E=

    sen( x + y) sen y cos x cos y


    b) senx e) ctgx c) cosx

    1 ; IIC 2 1 cosb = ; IVC 2

    a) 1 d) tgx 4. Reducir:

    calcular: "sen(a + b)"


    6+ 2 4 2 6 4 6 2 4 ( 6 + 2) 4

    E=

    sen(x + y) + sen(x y) cos x cos y


    b) tgx e) 2tgy c) tgy

    a)

    b) d)

    a) 2 d) 2tgx

    c) e) N.A.

    5. Demostrar que: sen( + ) tg + tg = cos cos 6. Demostrar que: sen( ) tg tg = cos cos 7. Calcular: "cos8" a) 0,7 d) 0,9

    12. Con los datos anteriores; calcular: "cos( + )" a) c) e)


    6+ 2 4 2 6 4 3 1 4

    b) d)

    6 2 4 ( 6 + 2) 4

    13. Si: sena = ;

    2 b) 0,5 2 c) 0,3 2

    e) N.A.

    1 IIC 10 4 cosb = ; IIIC 17

    8. Calcular: cos(60+ x) + cos(60 x) E= cos x a) 2 b) 1 c) d)

    calcular: "tg( +)" a) d)

    1 7 1 13

    9. Reducir:

    3 2

    e) 2

    1 7 3 e) 13
    b)

    c)

    1 13

    14. Con los datos anteriores; calcular: "tg( -)"

    Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo

    Trigonometra

    ngulos Compuestos

    5 11 7 d) 11
    a) 15. Del grfico; calcular "tg"

    b)

    5 11

    c)

    7 11

    e) N.A.

    1 11 4 d) 11
    a)

    2 11 5 e) 11
    b)

    c)

    3 11

    C 45 D

    E A B

    TAREA TAREADOMICILIARIA DOMICILIARIAN N22


    1. Reducir:

    tg x tg y E= tg x tg y tg( x y)
    a) 1 d) ctgx 2. Si: b) tgx e) ctgy c) tgy

    5. Hallar "x" si: cosx cos(x + 10) - senx sen(x + 10) = cos40 a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 6. Reducir:

    x + y = 45; tgx = 2 calcular: "tgy" a) d)

    E=

    sen( x + y) tg y cos x cos y


    b) ctgx e) N.A. c) secx

    a) tgx d) cscx

    1 4 1 3

    b) e)

    2 3

    1 4

    c)

    1 3

    3. Si: tg(x + y) = 3 tgx = 2 hallar: "tgy" a) 1 d) b)

    7. Si: x + y = 45 calcular: E = tgx + tgy + tgx tgy a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 8. Si: ABCD es un cuadrado; calcular: "tgx"
    B C

    1 5

    c)

    1 7
    x A 2 E 1 D

    1 8

    e) 7

    4. Hallar "x" si: senx cos10 + sen10 cosx = sen50 a) 10 d) 40 b) 20 e) 50 c) 30

    a) 2 d) 5

    b) 3 e) 6

    c) 4

    Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo

    Trigonometra

    ngulos Compuestos

    E=

    tg x + tg y + tg x tg y tg( x + y)
    b) tgx e) ctgy c) tgy

    a) 1 d) ctgx

    10. Del grfico, calcular "tgx" si:

    AB = BC

    a) 1 d)

    b) 2 e)

    c) 3

    1 3

    1 2

    Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo

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