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UNMSM-CENTRO PREUNI VERSI TARI O Ciclo 2011-I
Solucionario de la semana N 13 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Per, DECANA DE AMRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Verbal
SEMANA 13 A

EL TEXTO NARRATIVO

Las narraciones ponen en juego una trama en la que el desarrollo de
acontecimientos es el eje fundamental. Los textos narrativos ms tiles para los fines de
medir la capacidad acadmica son los que sazonan la narracin con ciertas reflexiones
que le dan densidad conceptual a la configuracin de la historia.

TEXTO DE EJEMPLO

Haba empezado a leer la novela unos das antes. La abandon por negocios
urgentes, volvi a abrirla cuando regresaba en tren a la finca; se dejaba interesar
lentamente por la trama, por el dibujo de los personajes. Esa tarde, despus de escribir
una carta a su apoderado y discutir con el mayordomo una cuestin de aparceras, volvi
al libro en la tranquilidad del estudio que miraba hacia el parque de los robles. Arrellanado
en su silln favorito, de espaldas a la puerta que lo hubiera molestado como una irritante
posibilidad de intrusiones, dej que su mano izquierda acariciara una y otra vez el
terciopelo verde y se puso a leer los ltimos captulos. Su memoria retena sin esfuerzo
los nombres y las imgenes de los protagonistas; la ilusin novelesca lo gan casi en
seguida. Gozaba del placer casi perverso de irse desgajando, lnea a lnea, de lo que lo
rodeaba, y sentir a la vez que su cabeza descansaba cmodamente en el terciopelo del
alto respaldo, que los cigarrillos seguan al alcance de la mano, que ms all de los
ventanales danzaba el aire del atardecer bajo los robles. Palabra a palabra, absorbido por
la srdida disyuntiva de los hroes, dejndose ir hacia las imgenes que se concertaban y
adquiran color y movimiento, fue testigo del ltimo encuentro en la cabaa del monte.
Primero entraba la mujer, recelosa; ahora llegaba el amante, lastimada la cara por el
chicotazo de una rama. Admirablemente restaaba ella la sangre con sus besos, pero l
rechazaba las caricias, no haba venido para repetir las ceremonias de una pasin
secreta, protegida por un mundo de hojas secas y senderos furtivos. El pual se entibiaba
contra su pecho, y debajo lata la libertad agazapada. Un dilogo anhelante corra por las
pginas como un arroyo de serpientes, y se senta que todo estaba decidido desde
siempre. Hasta esas caricias que enredaban el cuerpo del amante como queriendo
retenerlo y disuadirlo, dibujaban abominablemente la figura de otro cuerpo que era
necesario destruir. Nada haba sido olvidado: coartadas, azares, posibles errores. A partir
de esa hora cada instante tena su empleo minuciosamente atribuido. El doble repaso
despiadado se interrumpa apenas para que una mano acariciara una mejilla. Empezaba
a anochecer.
Sin mirarse ya, atados rgidamente a la tarea que los esperaba, se separaron en la
puerta de la cabaa. Ella deba seguir por la senda que iba al norte. Desde la senda
opuesta l se volvi un instante para verla correr con el pelo suelto. Corri a su vez,
parapetndose en los rboles y los setos, hasta distinguir en la bruma malva del
crepsculo la alameda que llevaba a la casa. Los perros no deban ladrar, y no ladraron.
El mayordomo no estara a esa hora, y no estaba. Subi los tres peldaos del porche y
entr. Desde la sangre galopando en sus odos le llegaban las palabras de la mujer:
primero una sala azul, despus una galera, una escalera alfombrada. En lo alto, dos
puertas. Nadie en la primera habitacin, nadie en la segunda. La puerta del saln, y


entonces el pual en la mano, la luz de los ventanales, el alto respaldo de un silln de
terciopelo verde, la cabeza del hombre en el silln leyendo una novela.
(Julio Cortzar Continuidad de los parques)

1. El texto narrativo se puede explicar plausiblemente como

A) el moroso recuento de un asesinato pasional y una lucha denodada.
B) el desarrollo de un inminente homicidio en el que confluyen dos planos.
C) la lectura de una intrigante novela que gira en torno a un uxoricidio.
D) el amor desenfrenado entre dos amantes y sus funestas consecuencias.
E) la manera en que la ficcin puede convertirse en una realidad terrible.

Solucin:
La narracin establece la continuidad de dos planos: la novela que se lee y la
inmersin de otra realidad.
Clave: B

2. Se infiere del texto que, para el lector de la novela, la trama era

A) especiosa. B) frentica. C) morosa. D) fantstica. E) cautivante.

Solucin:
Se dej ganar por la ilusin novelesca.
Clave: E

3. Resulta incompatible con el texto decir que

A) el amante fue instruido por la esposa infiel sobre la realizacin del crimen.
B) el lector ley la novela infundido por las sospechas hacia su esposa.
C) el hombre que iba a ser victimado era propietario de una finca en el campo.
D) la mujer infiel estaba enamorada y se mostraba muy cariosa con su amante.
E) el amante vio facilitada su misin porque todo funcion de acuerdo con un plan.

Solucin:
No se establece que leyera la novela por una causa personal.
Clave: B

4. Se colige del texto que entre el personaje de la novela que va a ser asesinado y el
lector inicial de la novela hay una relacin de

A) complementariedad. B) oposicin. C) identidad .
D) complicidad. E) imaginacin.

Solucin:
Hay pistas claras para concluir la identidad entre el lector y uno de los personajes: el
marido engaado.
Clave: C

5. En el texto, el adjetivo SECRETA significa

A) fnebre. B) silenciosa. C) prohibida.
D) intensa. E) sutil.

Solucin:
Se habla de la pasin secreta de dos amantes en el sentido de algo prohibido.
Clave: C


6. Se deduce que el lector de la novela

A) sabe que vive engaado por su esposa.
B) se comporta como un individuo desleal.
C) goza de una posicin muy acomodada.
D) suele ser fantasioso en su vida diaria.
E) ha logrado tener unas largas vacaciones.

Solucin:
Se describe como a una persona pudiente, por lo que se puede deducir una vida
confortable.
Clave: C

7. Ordene los siguientes enunciados en virtud de la trama textual.

I. La amante daba mimos y carios al amante, pero este los rechazaba.
II. Los amantes se encuentran en la cabaa del monte, primero llega ella.
III. El amante camina solo y llega hasta la alameda que lo llevar a la finca.
IV. Al amanecer, los amantes se separan en la puerta de la cabaa del monte.
V. El marido regresa en tren a la finca y se deja atrapar por la trama novelstica.
VI. Se ultiman los detalles para que la muerte del esposo no tenga ningn bice.
VII. El amante sube los tres peldaos del porche y se adentra en la casa rural.
VIII. Cmodamente sentado en un silln aterciopelado, lee los ltimos captulos.
IX. Entra en el saln y con el pual en la mano camina hacia el lector de la novela.
X. Ya en la finca familiar, discute una cuestin de aparceras con su mayordomo.

A) V-X-I-VIII-III-IV-II-IX-VI-VII B) III-V-II-IX-I-X-VIII-IV-VII-VI
C) V-X-VIII-II-VI-I-IV-III-VII-IX D) VIII-II-I-X-IV-IX-III-V-VII-VI
E) V-X-VIII-II-I-VI-IV-III-VII-IX

Solucin:
La opcin indicada sigue estrictamente la trama del relato.
Clave: E

8. El crimen que van a perpetrar los amantes destaca por su carcter

A) intempestivo. B) azaroso. C) planificado.
D) inefable. E) frentico.

Solucin:
Se seala en la narracin que nada haba sido olvidado: coartadas, azares, posibles
errores.
Clave: C

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

He vivido la mayor parte de mi vida adulta en una situacin de muy escasa libertad;
en grandes porciones de ese tiempo, mnima. En este tipo de situaciones, las
posibilidades que se ofrecen son pocas, y no muy agradables. La ms fcil y frecuente es
la entrega, la renuncia a la libertad. Otra consiste en la renuncia a la vida pblica y el paso
a la clandestinidad, desde la cual se lucha a veces solamente se dice que se lucha
contra la opresin. Ni una ni otra me tentaron nunca. Prefer una tercera: tomarme el


mximo posible de libertad pagando por ello el precio necesario. Siempre he credo que
siempre queda un resto de libertad: la que uno se toma. Como escritor, no poda
renunciar a la libertad, y la clandestinidad desdeca de mi vocacin. As he conseguido
escribir una obra muy extensa, de varios millares de pginas impresas y reimpresas, en la
que no podr encontrarse huella de esa falta de libertad; quiero decir que ni una de esas
pginas dej de reflejar mi verdadero pensamiento, ninguna fue escrita por ninguna
presin o conveniencia.
Algo que me inquieta profundamente es la propensin a renunciar al ejercicio de la
libertad tan pronto como es amenazada o restringida. Basta con que se diga que no hay
libertad, o que hay menos, o que tiene riesgos, para que muchos concluyan que no se la
puede usar. Es decir, lo contrario de lo que acabo de recordar. Hace unos das, al hablar
de la desorientacin que evidentemente padece nuestro pas, dije que hay que buscar la
orientacin necesaria, indispensable si queremos seguir hacia adelante, con un nico
mtodo: la libertad. Qu quiere decir esto?
Los caracoles, tan pronto como se los toca quiz solo con que se amague tocarlos
retraen sus cuernos. Pienso que hay que hacer exactamente lo contrario. Cuando se
produce una restriccin de la libertad en cualquier punto, o una amenaza, o una presin
ms o menos disimulada, o una descalificacin, hay que apresurarse a ejercer la libertad
en todo, y no solo en ese punto afectado. La razn de esto es lo que llamo hace mucho
tiempo el sistema de libertades, o el carcter sistemtico de la libertad. Todas las
libertades son caras o facetas o aspectos de la libertad, que es una e indivisible.
Los enemigos de la libertad que son tantos, y a veces tan bien enmascarados
conocen muy bien la tcnica. Se disminuye, cercena o anula (o desprestigia) una libertad;
los que sienten la amenaza, se repliegan; los que no estn directamente interesados en
esa libertad, se encojen de hombros y dejan hacer. O bien se ataca la libertad
perteneciente a un grupo social, profesin o estamento; los dems piensan que no va
con ellos y no acuden en defensa de ese grupo ajeno, agredido o afrentado. As se lleva
a cabo la eliminacin de la libertad por partes, y al cabo de algn tiempo no queda
ninguna, para nadie. Que es lo que se trataba de demostrar.
Solo esto explica que en muchos pases la libertad est tan expuesta, parezca tan
frgil, sufra tan frecuentes eclipses. Hay, sin embargo, la experiencia de algunos en que
esto no ha ocurrido nunca o en algn fugaz momento excepcional, tras el cual la libertad
rebrota y florece de nuevo. Depende de los ciudadanos pertenecer a uno u otro tipo de
pases. Quiero decir que tenemos libertad de elegir entre tenerla y perderla; al menos, de
esforzarnos o no por conservarla o recobrarla.
Hace unos aos propuse un mtodo fcil y seguro de medir el grado de libertad
existente en una sociedad. Consiste en contestarse sincera y verazmente a estas tres
preguntas: 1) Qu puedo hacer? 2) Qu no puedo hacer? 3) Qu me pueden hacer?
Invito al lector a contestar a estas interrogantes pensando en algunas fechas de la historia
espaola; por ejemplo, 1940, 1970, 1980 y 1986. Creo que el resultado sera la evidencia
de un retroceso entre las dos ltimas fechas, pero a pesar de ello un avance muy grande
respecto de la segunda, enorme respecto de la primera. Es decir, que con poco riesgo se
puede ejercer la libertad en un mbito considerable. De ese ejercicio infatigable depende
su ampliacin y consolidacin. Y cuando hablo de restricciones de la libertad no me
refiero exclusivamente aunque s primariamente a las que proceden del poder pblico;
incluyo en ellas las presiones de grupos, medios de comunicacin, manifiestos,
sarcasmos, vinculaciones intencionadas con cosas que nada tienen que ver,
interpretaciones peyorativas, execraciones en nombre de una autoridad que no se tiene.
Imagnese lo que esto significa ante una votacin cualquiera. En un rgimen
democrtico y el nuestro lo es, y lo seguir siendo si no dimitimos, la decisin est en
manos de los ciudadanos. El estado de nimo de muchos de ellos es de fuerte
descontent y decepcin (de varios descontentos y decepciones). Es evidente que estos
ciudadanos tienen que decidir qu quieren para la conduccin de los asuntos pblicos de


la nacin (y de sus comunidades autnomas, ayuntamientos, etc.). Por tanto, ello est en
sus manos, y debera expresar su descontento. As es, pero un considerable nmero de
ellos no lo creen; quiero decir que no creen que est en sus manos, y esa creencia
errnea significa que efectivamente no lo est. De ah la profunda desorientacin que se
siente en torno.
Basta con rechazar esa conviccin que se desliza insidiosamente en las mentes
para que la libertad rebrote, para que cada uno vuelva a tomar posesin de s mismo, de
sus posibilidades y de su responsabilidad. Se trata de que cada espaol se pregunte qu
quiere, y todava ms qu desea, y obre en consecuencia. Tan pronto como lo haga, se
encontrar, quiz con sorpresa, con la claridad respecto a la figura que quiere dar a
Espaa y la evidencia de que no es un sueo o una especulacin ociosa, sino el horizonte
real, puesto en sus manos.
A ese estado de nimo conviene llamar orientacin, que consiste en saber qu se
quiere y qu se puede realizar. El nico mtodo de alcanzarla es aplicar a cada cuestin,
es decir, a todas ellas, el ejercicio irrenunciable de la libertad; y digo irrenunciable porque
el que renuncia a ese ejercicio lo hace libremente, y por tanto con la responsabilidad que
pretenda eludir. No digo a nadie qu deber querer y desear; pido simplemente que cada
uno quiera y desee desde s mismo. Solo propongo un mtodo: el de la libertad.

1. El sentido de la palabra PROPENSIN es

A) miramiento. B) actitud. C) inclinacin.
D) pasin. E) probabilidad.

Solucin:
En la propensin a renunciar al ejercicio de la libertad tan pronto como es
amenazada o restringida, el sentido es inclinacin.
Clave: C

2. El autor menciona el caso de los caracoles con el fin de mostrar

A) un ejemplo de vida muy aleccionador.
B) una tesis pesimista sobre la vitalidad.
C) lo que el ser humano no debe hacer.
D) una bella manera de adaptacin vital.
E) el carcter paradjico de la libertad.

Solucin:
Se menciona el caso de los caracoles como un antiejemplo.
Clave: C

3. Segn lo vertido en el texto, es falso sostener que

A) se lucha contra la opresin desde la clandestinidad.
B) los medios de comunicacin pueden limitar la libertad.
C) es muy loable cuando alguien renuncia a la libertad.
D) la libertad implica hacer un ejercicio irrenunciable.
E) en la democracia la decisin reside en los ciudadanos.

Solucin:
La libertad es irrenunciable, para el autor.
Clave: C



4. Cul es la idea principal del texto?

A) La libertad como virtud cvica se puede ejercer de dos maneras: una forma total
o plena, y una forma parcial y transitoria.
B) El ejercicio irrenunciable de la libertad es la nica manera de conducirnos
moralmente en la vida pblica.
C) En Espaa cada vez ms se respira un aire de libertad que es motivo de orgullo
nacional para todos los espaoles.
D) Cuando la libertad es amenazada o sufre alguna restriccin, hay una tendencia a
renunciar a la libertad personal.
E) La prctica de la libertad debe asumir una forma religiosa y sustentarse en una
perspectiva de ndole metafsica.

Solucin:
La intencin del texto consiste en conceptualizar la libertad como un todo
inseparable.
Clave: B

5. Se infiere que, en un entorno dictatorial, el autor recomendara

A) vivir en la clandestinidad y propiciar la crisis.
B) esperar resignadamente por tiempos mejores.
C) abstenerse, por prudencia, de actuar libremente.
D) hablar de la democracia solo en lugares ntimos.
E) ejercer la libertad, inclusive, con ms ahnco.

Solucin:
En los contextos opresivos es donde ms se debe luchar por la libertad.
Clave: E

6. Se desprende del texto que el autor considera a la libertad como

A) algo indisociable. B) una condena. C) un pasatiempo.
D) un castigo total. E) algo mstico.

Solucin:
La libertad es una sola, no se puede escindir.
Clave: A

7. Se deduce que en una dictadura muy fuerte

A) lo ms digno es renunciar a la libertad.
B) hay todava un resquicio para la libertad.
C) no hay ningn espacio para la libertad.
D) solamente cabe ir a la clandestinidad.
E) la nica libertad posible es la econmica.

Solucin:
Siempre hay una forma de defender la libertad, inclusive en regmenes autoritarios
como el rgimen franquista en Espaa, por ejemplo.
Clave: B

8. Si un ser humano se comportara como un caracol,

A) se enfrentara a la ms cruel dictadura. B) ejercera creativamente su libertad.
C) debera participar en la poltica. D) actuara como alguien muy racional.
E) renunciara a su libertad por temor.


Solucin:
El caracol se esconde ante la menor seal de amenaza. Si el ser humano siguiera
ese comportamiento, rehuira de su libertad.
Clave: E

9. Para el autor sera contradictorio que alguien

A) establezca qu es lo que las personas pueden hacer con su libertad.
B) considere que se puede ser libre en un pas con un gobierno fuerte.
C) postule que la libertad debe practicarse con suma responsabilidad.
D) recomiende la democracia como gobierno racional para las naciones.
E) propugne la defensa de la libertad contra las satrapas ms feroces.

Solucin:
La libertad no se puede aplicar coherentemente con criterios heternomos o
exgenos.
Clave: A

10. Si la vida del autor se hubiese desarrollado en un clima de mxima libertad,

A) habra sostenido que la libertad es algo negativo para los hombres.
B) habra desarrollado una opinin en contra de los referndums.
C) su opinin acerca de la situacin de Espaa sera bastante negativa.
D) su pensamiento sobre la libertad no habra cambiado en lo esencial.
E) los argumentos que aduce cambiaran tanto en la forma como en el fondo.

Solucin:
El autor es un defensor de la libertad en todo contexto. Con esa extrapolacin, la
lnea esencial de su pensamiento no habra cambiado.
Clave: D

TEXTO 2

El anlisis filosfico de la ciencia ha slido recrearse en subrayar el abismo
insalvable que al parecer separa las teoras matemticas de las teoras fsicas. Las
primeras seran tautolgicas, formales y ciertas, aunque limitadas al desmenuzamiento de
las relaciones entre nuestras ideas o nuestros signos. Las segundas seran factuales,
experimentales y provisionales, pero pretenderan describir la realidad emprica del
mundo.
Recordemos las palabras finales del clebre ensayo de Hume: Si cogemos en
nuestras manos un libro cualquiera, preguntmonos: Contiene algn razonamiento
abstracto sobre la cantidad o el nmero? No. Contiene algn razonamiento experimental
sobre asuntos de hecho y existencia? No. Arrojmoslo entonces a las llamas, pues no
puede contener sino sofismas y engaos. Lo que aqu nos interesa de este texto no es el
deseo en l manifestado de quemar la literatura seudocientfica, sino el hecho de que,
para separar lo que es ciencia de lo que no lo es, a Hume no le baste con formular una
sola pregunta, sino que se vea obligado a formular dos preguntas distintas, destinadas
fundamentalmente a salvar de la hoguera las teoras matemticas y las fsicas,
respectivamente.
En nuestro siglo esta tesis del abismo que separara la matemtica y la fsica no ha
hecho sino extenderse y ampliarse entre los filsofos. As, por ejemplo, en el primer
prrafo del prefacio del libro ms popular de Alfred J. Ayer leemos: Como Hume, yo
divido todas las proposiciones genuinas en dos clases: las que, en su terminologa, tratan
de relaciones de ideas y las que tratan de asuntos de hecho. La primera clase


comprende las proposiciones a priori de la lgica y la matemtica pura, de las que admito
que son necesarias y ciertas. Es decir, mantengo que la razn por la que estas
proposiciones no pueden ser refutadas en la experiencia es que no afirman nada acerca
del mundo emprico, sino que se limitan a registrar nuestra determinacin de usar los
smbolos de una cierta manera. Por otro lado estn las proposiciones sobre asuntos
fcticos, de las que sostengo que son hiptesis que pueden ser probables, pero nunca
ciertas.
Aunque con distintos matices, casi todos los filsofos actuales de inspiracin
empirista han aceptado y elaborado la tesis del abismo entre la matemtica y la fsica.

1. El texto gira en torno a

A) la lucha contra la produccin de literatura seudocientfica.
B) el significativo aporte de Hume a la filosofa de la ciencia.
C) la bifurcacin radical entre las teoras matemticas y fsicas.
D) la tradicin empirista como un poderoso influjo filosfico.
E) la coincidencia en las propuestas de Ayer y David Hume.

Solucin:
El texto centra su atencin en la distancia que separa a las teoras matemticas de
las fsicas. De las primeras se destaca su carcter formal y de las segundas su
naturaleza emprica.
Clave: C

2. El sentido contextual de la palabra DESMENUZAMIENTO es

A) disolucin. B) sntesis. C) descripcin. D) anlisis. E) destruccin.

Solucin:
Las teoras matemticas analizan o desmenuzan conceptualmente las relaciones
entre nuestras ideas, las teoras fsicas pretenden describir la realidad emprica del
mundo.
Clave: D

3. Resulta incompatible con el texto decir que

A) las verdades matemticas se presentan como tautolgicas.
B) Hume quera erradicar toda la literatura seudocientfica.
C) los empiristas dividen las verdades en dos clases separadas.
D) los principios de la lgica tienen un estatuto formal y a priori.
E) las verdades matemticas se determinan por la experiencia.

Solucin:
Son verdades analticas, esto es, determinan relaciones entre ideas.
Clave: E

4. Se deduce que los filsofos empiristas consideran que la lgica

A) es una ciencia a priori. B) es una rama de la fsica.
C) es pseudocientfica. D) se refiere a los nmeros.
E) tiene ndole fctica.

Solucin:
Dado que la lgica se aplica a razonamientos abstractos, es una ciencia a priori.
Clave: A


5. Si a Hume le hubiera bastado la segunda pregunta que plante,

A) se pondra en total evidencia su ceguera intelectual.
B) Ayer se habra dedicado a la reflexin axiolgica.
C) para l la matemtica habra tenido contenido emprico.
D) no habra enviado ningn libro a la terrible hoguera.
E) el material seudocientfico tambin se habra salvado.

Solucin:
La formulacin de una sola pregunta para salvar de la hoguera a las teoras
matemticas y fsicas probara que tales teoras estn incluidas en una misma
definicin, con lo cual el abismo queda salvado.
Clave: C

SEMANA 13 B

EL TEXTO DESCRIPTIVO

En este tipo de textos, el autor hace referencia a un objeto sobre la base de la
presentacin de sus propiedades o rasgos ms notables. Tenemos dos grandes tipos: la
descripcin cientfica y la descripcin literaria. Mientras la primera tiende a la neutralidad
en la medida en que el texto intenta dar una visin objetiva, la segunda puede emplear
recursos estticos con el fin de brindar una semblanza o un retrato. En la primera, se
suele emplear un lenguaje denotativo; en la segunda, un lenguaje connotativo. La
descripcin cientfica es un paso previo para la explicacin causal del fenmeno. La
descripcin literaria se hace para comprender el personaje.

TEXTO DE EJEMPLO A

El asno es un mamfero que se encuentra tanto en estado salvaje como domstico y
que tambin se conoce con el nombre de burro. Los asnos se dividen en dos grupos
principales: el primero est representado por el asno salvaje africano, del cual se supone
que desciende el asno domstico, y el segundo lo constituye el asno salvaje de Asia. El
asno salvaje africano es ms pequeo que el caballo y mide aproximadamente 1,25 m a
la altura de la cruz. Tiene las orejas muy largas, el pelaje es gris y el hocico y las partes
inferiores son blancos; adems, tiene una crin de pelo corto y erecto en el cuello. La cola
termina en un mechn de pelos ms o menos largos. Vive tanto en zonas de montaa
como en llanuras herbceas y su alimentacin consiste en materia vegetal.
Son animales solitarios o viven formando rebaos pequeos de diez o veinte
individuos. El asno es relativamente gil y muy seguro cuando camina por zonas
escarpadas y de difcil trnsito, lo que lo convierte en el colaborador ideal del ser humano
en estos lugares. Parece ser que el asno fue domesticado por los egipcios en el ao 4000
a.C. Es ms longevo que el caballo, pues vive entre 25 y 50 aos. El asno salvaje africano
puede alcanzar velocidades de hasta 50 km/h.
Los asnos salvajes asiticos, tambin llamados hemiones, viven en las zonas
semidesrticas y esteparias de Asia. Son algo mayores que la especie africana y de
orejas ms pequeas. El pelaje suele ser pardo-rojizo, pero tambin hay individuos
amarillentos o grises. Alcanzan una velocidad de 70 km/h y son animales de gran
resistencia, pues son capaces de mantener un paso de unos 24 km/h durante 2 horas.
Aunque viven en zonas ridas, dependen mucho del agua para sobrevivir y nunca estn
demasiado lejos de ella. Viven en manadas pequeas (ocho o doce individuos), que estn
lideradas por un macho dominante. Tras un periodo de gestacin de entre once y doce
meses, la hembra pare, un ao s y otro no, un nico potro. En ambas especies, la poca
reproductora tiene lugar durante la estacin de las lluvias.


Se distinguen cuatro subespecies de asnos asiticos o hemiones: el onagro de
Persia, el kiang del Tbet, el khur o ghorkar del noroeste de la India y el kuln o chigetai
de Mongolia. Algunos autores consideran a todas estas variedades como especies
separadas.
Los asnos pertenecen a la familia de los quidos, dentro del orden de los
Perisodctilos. El asno salvaje africano se clasifica como Equus asinus, el onagro como
Equus hemionus onager, el kiang como Equus hemionus kiang, el khur como Equus
hemionus khur y el kuln como Equus hemionus hemionus.

1. En sntesis, el texto anterior es una descripcin del asno

A) dentro de la familia de los quidos y el orden del los Perisodctilos.
B) que explica fundamentalmente su evolucin hasta la especie domstica.
C) que lo divide en dos grandes grupos con sus caractersticas ms patentes.
D) en contraste, sobre todo en su dimensin, forma y aspecto, con el caballo.
E) centrada en las caractersticas que lo hacen un animal de carga muy til.

Solucin:
El texto presenta las caractersticas de los dos grandes grupos, el asno africano y el
asno asitico.
Clave: C

2. Tanto el asno africano como el asitico comparten

A) el color pardo-rojizo. B) un gregarismo limitado.
C) un carcter domstico. D) la longitud de sus orejas.
E) la reproduccin estival.

Solucin:
Suelen vivir en manadas pequeas.
Clave: B

3. Se deduce que la mayor velocidad del asno asitico (respecto de la variedad
africana) se debe a

A) sus hbitos alimentarios. B) su relativo mayor tamao.
C) su gran dependencia del agua. D) su elevado nivel de resistencia.
E) su vida en las llanuras herbceas.

Solucin:
Es ms veloz, puesto que es ms grande.
Clave: B

4. Resulta incompatible con el texto decir que el asno asitico se caracteriza por

A) su gran resistencia. B) ser perisodctilo.
C) sus pequeas orejas. D) su gran fertilidad.
E) ser herbvoro.

Solucin:
Tiene poca fertilidad.
Clave: D



5. En contraste con el caballo, el asno africano se caracteriza por

A) su mayor longevidad. D) su mayor velocidad.
B) su mayor tamao. E) poseer una crin vistosa.
C) vivir en las estepas.

Solucin:
Vive entre 25 y 50 aos.
Clave: A

TEXTO DE EJEMPLO B

Platero es pequeo, peludo, suave; tan blando por fuera, que se dira todo de
algodn, que no lleva huesos. Solo los espejos de azabache de sus ojos son duros cual
dos escarabajos de cristal negro.
Lo dejo suelto, y se va al prado, y acaricia tibiamente con su hocico, rozndolas
apenas, las florecillas rosas, celestes, gualdas... Lo llamo dulcemente: "Platero?", y
viene a m con un trotecillo alegre que parece que se re, en no s qu cascabeleo ideal...
Come cuanto le doy. Le gustan las naranjas mandarinas, las uvas moscateles,
todas de mbar, los higos morados, con su cristalina gotita de miel...
Es tierno y mimoso igual que un nio, que una nia...; pero fuerte y seco por
dentro, como de piedra. Cuando paso sobre l, los domingos, por las ltimas callejas del
pueblo, los hombres del campo, vestidos de limpio y despaciosos, se quedan mirndolo.
Tiene acero. Acero y plata de luna, al mismo tiempo.

1. La descripcin anterior constituye

A) una descripcin de Platero centrada en aspectos fsicos.
B) una nota intensa lricamente sobre una mascota especial.
C) un contraste entre Platero como animal y el narrador.
D) una semblanza potica de un animal bastante prosaico.
E) un retrato fsico y psicolgico de un animal llamado Platero.

Solucin:
Se hace una descripcin fsica y psicolgica del personaje.
Clave: E

2. En la descripcin anterior, prima el recurso

A) de la hiprbole. B) del epteto. C) del smil.
D) de la anttesis. E) de la paradoja.

Solucin:
En el retrato de Platero hay recurrencia de comparaciones explcitas.
Clave: C

3. El nombre del personaje proviene de

A) su trotecillo. B) su tamao. C) sus ojos.
D) su hocico. E) su color.

Solucin:
Se llama Platero por el color que combina acero y plata de la luna.
Clave: E



4. Resulta incompatible con el texto decir que Platero se caracteriza por su

A) tersura al tacto. B) conducta agreste. C) gran vistosidad.
D) carcter dcil. E) estado alegre.

Solucin:
Platero es, ms bien, manso.
Clave: B

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

Las mujeres del estatus social ms elevado tienen un 35% ms de posibilidades de
tener un parto por cesrea selectiva que las de la capa social ms baja. Este dato,
extrado de un estudio realizado en Escocia, arroja informacin sobre el incremento de las
cesreas, que afecta sobre todo a los pases desarrollados. Tambin en nuestro pas
aumentan estas intervenciones. En el periodo de 2000 a 2005, la incidencia de cesreas
pas de un 19,51 a un 22,26% en los hospitales pblicos y de un 30,8% a un 36,44% en
los privados, segn un informe elaborado por el Grupo Atlas de Variaciones en la Prctica
Mdica dentro del Plan de Calidad para el Sistema Nacional de Salud.
Esta tendencia, impulsada por diversos factores, parece tener un componente social,
tal y como sugieren varios estudios. "En Espaa indican los autores de la investigacin
escocesa las mujeres que no pertenecen a trabajos con carga fsica son ms propensas
a tener un parto por cesrea". Fenmenos similares a este se han observado en Noruega,
Reino Unido, etc.
El trabajo, presentado en las pginas de 'BMC Public Health', avala esta relacin
entre la posicin social y la tendencia a la medicalizacin de los partos. Los autores
analizaron ms de 360 000 nacimientos que tuvieron lugar en Escocia en tres periodos
distintos: 1980-81, 1990-91 y 1999-2000. Utilizaron la ocupacin del padre o de la madre
y el lugar de residencia como medidores de la condicin social y analizaron su relacin
con las cesreas. Tal y como ya se saba, en la dcada de los 80, las mujeres de capas
sociales ms desfavorecidas eran las que ms se sometan a esta intervencin (ya fuera
de urgencia o selectiva). Esta diferencia, sin embargo, desaparece en los aos 90 y se
invierte en el ltimo periodo analizado. En esa poca, el riesgo de someterse a una
cesrea selectiva de una mujer de la clase social ms alta era un 35% ms elevado que el
de una de la clase ms baja. Las operaciones de urgencia no variaron.
Uno de los factores que podra explicar este fenmeno es que "hay muchas mujeres
que no quieren parir", asegura Mara ngeles Rodrguez Rozaln, presidenta de la
Asociacin Nacional de Matronas. "La cesrea se ha convertido en una forma alternativa
de parto y a raz de la Ley de Autonoma del Paciente, si alguien te pide una, se la tienes
que hacer", aade.
"El problema es que se ha banalizado tanto la cesrea que no hay percepcin de
que sea ms peligrosa que el parto natural", apunta Marta Parra, presidenta de asociacin
El Parto es Nuestro. "Se ha frivolizado hasta el punto de que la sociedad no est
concienciada de los problemas que acarrea y como parece que da igual, muchas mujeres
la eligen".
Estos datos indican un mayor nmero de intervenciones en ausencia de motivos
mdicos entre las mujeres ms acomodadas, una situacin sobre la que la Organizacin
Mundial de la Salud advirti el ao pasado entre otras razones porque el riesgo de
mortalidad de la madre se multiplica por siete.



1. El verbo ACARREAR tiene el sentido de

A) implicar. B) ceder. C) aprobar.
D) soslayar. E) suministrar.

Solucin:
Se ha frivolizado hasta el punto de que la sociedad no est concienciada de los
problemas que implica una cesrea y como parece que da igual, muchas mujeres la
eligen.
Clave: A

2. Cul es la idea principal del texto?

A) La cesrea conlleva un sinnmero de problemas que la poblacin femenina
suele desconocer.
B) Las asociaciones mdicas invocan a todas las mujeres a rechazar el parto por
cesrea.
C) El riesgo de mortalidad de la madre que elige una cesrea se puede multiplicar
por factor siete.
D) Las mujeres ms acomodadas tienden a elegir, irresponsablemente, un parto por
cesrea.
E) Las clnicas privadas, incluso las ms reputadas, recomiendan siempre las
cesreas por motivos sanitarios.

Solucin:
El quid del asunto es que las mujeres del estatus social ms elevado tienen ms de
posibilidades de tener un parto por cesrea selectiva.
Clave: D

3. Se infiere del texto que las mujeres que optan por la cesrea

A) son frvolas y desidiosas en cuanto a la salud de sus hijos.
B) desconocen las consecuencias futuras de esa intervencin.
C) pertenecen a los niveles socioeconmicos ms bajos.
D) desean un parto cmodo y sin mayores complicaciones.
E) temen un parto natural por las consecuencias estticas.

Solucin:
La sociedad no est concienciada de los problemas que acarrea la cesrea.
Clave: B

4. Con respecto a la cesrea, es incompatible afirmar que

A) es una alternativa cada vez ms utilizada.
B) actualmente es una intervencin banalizada.
C) implica un peligro de muerte para la madre.
D) se ha incrementado en los sectores altos.
E) se realiza siempre por prescripcin mdica.

Solucin:
Se sabe que un mayor nmero de intervenciones se realiza en ausencia de motivos
mdicos entre las mujeres ms acomodadas.
Clave: E


5. Si las mujeres de estatus social elevado tuvieran una mejor informacin mdica,

A) la cesrea aumentara en todos los niveles sociales.
B) solamente practicaran cesrea en caso de urgencia.
C) siempre ellas decidiran tener un parto por cesrea.
D) les dara igual un parto natural o un parto por cesrea.
E) la cesrea no se practicara nunca en los pases.

Solucin:
Dado que es muy riesgosa, se practicara solamente en caso de urgencia.
Clave: B

TEXTO 2

Dominique Strauss-Kahn, el director del Fondo Monetario Internacional que ya ha
dimitido, al que se consideraba el futuro del socialismo francs, el hombre cuya batuta ha
dirigido la orquesta de rescates financieros de los ltimos aos, se encuentra estos das
en el punto de mira de la sociedad global. Su presunto pecado: agredir sexualmente a una
trabajadora del lujoso Sofitel New York Hotel de Manhattan.
La noticia ha dado la vuelta al mundo, y su foto, esposado y saliendo de comisara,
ha sido portada de todos los peridicos. Todos claman al cielo por la imperdonable hereja
del hombre al que se le encomend la titnica y noble tarea de salvar al mundo de la peor
crisis econmica desde el crack del 29.
Durante su mandato pocos han cuestionado que se pasease en un Porsche por las
calles de Pars despus de imponer severos ajustes sociales a pases en situaciones
crticas como Irlanda o Portugal. Y pocos han cuestionado que llamase "generacin
prdida" a la de todos aquellos jvenes que hoy, en mitad de la tempestad, intentamos
seguir buscando un futuro: el nuestro y el de todos.
Desconozco los hechos exactos que le han llevado al banquillo y, desde luego, no le
prejuzgar por ellos. Ojal tenga un juicio justo y ejemplar. Justicia y ejemplo que l nunca
brind al frente de una institucin, el FMI, cuyo cometido -entre otros- es el de erradicar la
pobreza, no generarla con arrogancia e impdica ostentosidad.

1. La intencin medular del autor es

A) presentar otro caso ms de agresin sexual y su efecto en la sociedad global.
B) describir los problemas que implica administrar el Fondo Monetario Internacional.
C) reconocer una trampa poltica contra Dominique Strauss-Kahn, funcionario del FMI.
D) mofarse de las excentricidades de una de las autoridades ms influyentes del FMI.
E) hacer una censura moral al director del FMI, presunto culpable de agresin sexual.

Solucin:
Dominique Strauss-Kahn se encuentra estos das en el punto de mira de la sociedad
global. Su presunto pecado: agredir sexualmente a una trabajadora del lujoso Sofitel
New York Hotel de Manhattan.
Clave: E

2. En el texto, el verbo DIMITIR significa

A) renunciar. B) ignorar. C) jubilar. D) absolver. E) soslayar.

Solucin:
Dominique Strauss-Kahn,ha renunciado al cargo de director del Fondo Monetario
Internacional.
Clave: A


3. Es incompatible con el texto afirmar que el autor opera

A) crticamente. B) objetivamente. C) ticamente.
D) analticamente. E) arbitrariamente.

Solucin:
Desconozco los hechos exactos que le han llevado al banquillo y, desde luego, no le
prejuzgar por ellos. Ojal tenga un juicio justo y ejemplar.
Clave: E

4. Es posible inferir que el autor del texto

A) est de acuerdo con las polticas fondomonetaristas.
B) est convencido de la culpabilidad de Dominique Strauss-Kahn.
C) predice que Strauss-Kahn saldr libre en pocos aos.
D) tolera los comportamientos libidinosos de Strauss-Kahn.
E) es irnico con la opinin pblica que juzga a Strauss-Kahn.

Solucin:
Todos claman al cielo por la imperdonable hereja del hombre al que se le
encomend la titnica y noble tarea de salvar al mundo de la peor crisis econmica
desde el crack del 29.
Clave: E

5. Si la acusacin a Dominique Strauss-Kahn fuese falsa,

A) el autor conservara su mirada crtica.
B) la sociedad se volvera ms cnica.
C) los peridicos soslayaran la noticia.
D) el Partido Socialista Francs lo expulsara.
E) el FMI cambiara su poltica financiera.

Solucin:
El autor tiene otras razones para criticar a Dominique Strauss-Kahn.
Clave: A

SERIES VERBALES

1. Destituir, expulsar, deponer,

A) exorar. B) absolver. C) cejar. D) periclitar. E) defenestrar.

Solucin:
Serie verbal fundamentada en la sinonimia.
Clave: E

2. Qu vocablo no corresponde a la serie verbal?

A) estoicismo B) surrealismo C) criticismo
D) platonismo E) escepticismo

Solucin:


Todos los vocablos designan doctrinas filosficas, excepto el surrealismo que alude
a un movimiento artstico.
Clave: B

3. Eclctico, conciliador, consensual,

A) apodctico. B) raigal. C) universal. D) sincrtico. E) dogmtico.

Solucin:
Clave: D

4. Qu vocablo no corresponde a la serie verbal?

A) ungulado B) plantgrado C) cenutrio D) artiodctilo E) quelonio

Solucin:
Todos los vocablos se refieren a categoras en el terreno de la zoologa, excepto la
palabra cenutrio que es sinnima de estpido.
Clave: C

5. Dbil, exnime, lnguido,

A) impasible. B) longincuo. C) urente. D) opparo. E) exange.

Solucin:
Clave: E

6. Frgil, desmenuzable, quebradizo,

A) eximio. B) inapreciable. C) intangible. D) deleznable. E) efmero.

Solucin:
Contina deleznable (que se rompe, disgrega o deshace fcilmente).
Clave: D

7. Ilustre, clebre, egregio,

A) suspicaz. B) proceloso. C) feln. D) conspicuo. E) inteligente.

Solucin:
Contina conspicuo (sinnimo de ilustre, afamado).
Clave: D

8. Antipatia, aversin, tirria,

A) venganza. B) infidencia. C) camorra. D) inquina. E) tribulacin.

Solucin:
Contina inquina (aversin, mala voluntad).
Clave: D



ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) La discalculia es el equivalente matemtico de la dislexia. II) Es un trastorno que
dificulta la comprensin y la realizacin de clculos aritmticos y matemticos. III) Se
estima que la discalculia afecta al 6% de la poblacin mundial. IV) Es producida por
anormalidades en las conexiones cerebrales que se encargan del aprendizaje
matemtico. V) Los neurocientficos creen que la regin del cerebro encargada de la
capacidad matemtica es el lbulo parietal.

A) I B) V C) II D) III E) IV

Solucin:
El texto gira en torno a la discalculia. El enunciado V es impertinente.
Clave: B

2. I) Se ha descubierto que el electrn es una esfera prcticamente perfecta. II) En un
experimento que ha durado ms de una dcada, el fsico Jony Hudson ha utilizado
tcnicas de enfriamiento de molculas para estudiar la forma del electrn. III)
Usando tecnologa de punta como un lser muy preciso, Hudson midi el
movimiento de los electrones. IV) Si los electrones no fuesen perfectamente
redondos, su movimiento presentara un caracterstico temblor que distorsionara su
forma. V) Hudson no encontr ni la ms mnima seal de temblor al estudiar al
electrn.


Solucin:
El texto gira en torno al experimento de Hudson que probara la esfericidad del
electrn. El enunciado I es redundante pues se puede derivar lgicamente de IV y V.
Clave: A

3. I) Los votantes se ven fisiolgicamente afectados en funcin de si su candidato gana
o pierde las elecciones. II) Los votantes masculinos que apoyaron a los ganadores
mantienen niveles casi constantes de testosterona. III) Los partidarios de los
perdedores del sufragio sufren una cada de los niveles de testosterona. IV) La
testosterona es una hormona esteroidea producida en los testculos y ligada a la
agresividad. V) El descenso de la testosterona es especialmente pronunciado 40
minutos despus de que se conocen los resultados.

A) I B) V C) II D) IV E) III

Solucin:
El texto gira en torno a la relacin entre niveles de testosterona y resultados
electorales. El enunciado IV es impertinente.
Clave: D

4. I) Cada da se consume la astronmica cifra de 87,6 millones de barriles de petrleo
y cada barril contiene 158,99 litros. II) El desgaste de los combustibles fsiles
acarrear problemas. III) La escasez de combustibles fsiles resultar realmente
palpable solo dentro de algunas dcadas. IV) Si queremos seguir disfrutando de
electricidad, calor e iluminacin a un precio razonable, debemos buscar mtodos
alternativos a los combustibles fsiles. V) El agotamiento de los combustibles fsiles
va a generar crisis polticas y sociales, por lo que urge tomar medidas al respecto.



Solucin:
El enunciado II es redundante.
Clave: C

5. I) Se denomina sexomnia a cualquier comportamiento sexual que se produce
estando dormido. II) En 2004, el mdico australiano Peter Buchanan relat el
episodio de una paciente que, aunque tena pareja estable, se iba de casa
sonmbula y mantena relaciones con extraos. III) En 2005 sali en la prensa el
caso de un hombre que fue procesado por violar dormido a la mujer con la que
comparta la cama. IV) Los delitos sexuales deben ser castigados duramente por las
leyes. V) Es un trastorno serio entre cuyas causas se barajan la epilepsia y el
consumo de drogas y alcohol.


Solucin:
El texto gira en torno al trastorno de la sexomnia. El enunciado IV es impertinente.
Clave: E

SEMANA 13 C

TEXTO 1

La febledad y la ignorancia favorecen la domesticacin de los caracteres
mediocres, adaptndolos a la vida mansa; el coraje y la cultura exaltan la personalidad de
los excelentes, florecindola de dignidad. El lacayo pide; el digno merece. Aquel solicita
de favor lo que este espera del mrito. Ser digno significa no pedir lo que se merece, ni
aceptar lo inmerecido. Mientras los serviles trepan entre las malezas del favoritismo, los
austeros ascienden por la escalinata de sus virtudes. O no ascienden por ninguna.
La dignidad estimula toda perfeccin del hombre; la vanidad acicatea cualquier xito
de la sombra. El digno ha escrito un lema en su blasn: lo que tiene por precio una
partcula de honor es caro. El pan sopado en la adulacin, que engorda al servil,
envenena al digno. Prefiere, este, perder un derecho a obtener un favor; mil daos le
sern ms leves que medrar indignamente. Cualquier herida es transitoria y puede dolerle
una hora; la ms leve domesticidad le remordera por toda la vida.
Cuando el xito no depende de los propios mritos, bstale conservarse erguido,
inclume, irrevocable en la propia dignidad. En las bregas domsticas, la obstinada
sinrazn suele triunfar del mrito sonriente; la pertinacia del indigno es proporcional a su
acorchamiento. Los hombres ejemplares desdean cualquier favor; se estiman superiores
a lo que puede darse sin mrito. Prefieren vivir crucificados sobre su orgullo a prosperar
arrastrndose; querran que al morir su Ideal les acompaase blanquivestido y sin
manchas de abajamientos, como si fueran a desposarlo ms all de la muerte.
Los caracteres dignos permanecen solitarios, sin lucir en el anca ninguna marca de
hierro; son como el ganado levantisco que hociquea los tiernos trboles de la campia
virgen, sin aceptar la fcil racin de los pesebres. Si su pradera es rida, no importa; en
libre oxgeno aprovechan ms que en cebadas copiosas, con la ventaja de que aquel se
toma y estas se reciben de alguien. Prefieren estar solos, mientras no puedan juntarse
con sus iguales. Cada flor englobada en un ramillete pierde su perfume propio. Obligado a
vivir entre desemejantes, el digno se mantiene ajeno a todo lo que estima inferior. Ren
Descartes dijo que se paseaba entre los hombres como si ellos fueran rboles y Banville
escribi de Gautier: Era de aquellos que, bajo todos los regmenes, son necesaria e
invenciblemente libres: cumpla su obra con desdeosa altivez y con la firme resignacin
de un dios desterrado.


1. En el texto, el sentido contextual de BLASN es

A) honra. B) figura. C) anatema. D) inquietud. E) emocin.

Solucin:
El blasn del digno es la plasmacin de la honra, de la honorabilidad.
Clave: A

2. Entre febledad y acorchamiento se establece una relacin de

A) antonimia. B) inconsistencia. C) paradoja.
D) sinonimia. E) paronimia.

Solucin:
Ambos trminos aluden a la blandura del carcter mediocre.
Clave: D

3. Medularmente, el texto se puede entender como

A) una sucinta argumentacin a favor de la vanidad de los hombres.
B) una apologa filosfica para el racionalismo de Ren Descartes.
C) un lamento sobre la soledad que caracteriza al hombre digno.
D) una cruel irona en contra de la cultura que sobrevalora el xito.
E) un contraste moral entre el hombre digno y el carcter mediocre.

Solucin:
De manera contrastiva, el autor encomia al digno y denuesta al servil.
Clave: E

4. Se deduce del texto que la excelencia humana consiste, para el autor, en

A) aplicar rigurosamente un mtodo en la ciencia.
B) hacer todo lo que se pueda para tener xito.
C) vivir siempre en la ms prspera abundancia.
D) propugnar un Ideal a costa de todos los suplicios.
E) saber ganar favores en todas las circunstancias.

Solucin:
La ejemplaridad tiene que ver con la defensa del Ideal, el camino a la perfeccin que
solo se gana con una vida digna.
Clave: D

5. Si un hombre digno viviera en un rgimen dictatorial aceptado por el pueblo,

A) defendera la libertad sin importarle la opinin de la mayora.
B) tratara de convencer al pueblo con opiniones pragmticas.
C) podra aceptar sinecuras con la condicin de no ser molestado.
D) tendra que admitir que su ideal de libertad no es adecuado.
E) aceptara que el tirano poderoso es un individuo superior.

Solucin:
El hombre digno se comportara como Gautier y practicara una libertad
inexpugnable.
Clave: A



TEXTO 2

Usted habla de observacin y deduccin. En cierta medida, una implica a la otra le
dije a Sherlock Holmes.
Por qu? Difcilmente! me replic. Por ejemplo, la observacin me demuestra
que usted ha estado esta maana en la oficina de correos de la calle Wingmore; y la
deduccin me permite saber que usted fue a esa oficina a expedir un telegrama.
Justo! -exclam-. Justo en ambas cosas! Pero, confieso que no alcanzo a ver
cmo ha llegado usted a adivinarlo. La idea de ir al correo se me ocurri de sbito, y a
nadie he hablado de eso.
La cosa es sencillsima me contest sonriendo al ver mi sorpresa tan
absurdamente sencilla que su explicacin es superflua, pero voy a hacrsela a usted,
porque va a servirme para definir los lmites entre la observacin y la deduccin. La
observacin me hace ver que usted tiene un poco de barro de color rojizo adherido a su
zapato, y precisamente delante de la oficina de correos de la calle Wingmore ha sido
removido el pavimento y extrada la tierra de tal manera que es difcil entrar en la oficina
sin pisarla. Esa tierra tiene un peculiar color rojizo que, a mi parecer, no existe en ningn
otro lugar de nuestro barrio. He aqu la observacin; el resto es deduccin.
Y cmo deduce usted lo del telegrama?
Elemental, mi querido Watson. Desde luego s que usted no ha escrito carta
alguna, pues toda la maana hemos estado sentados frente a frente. Despus he visto
que en su escritorio, que est abierto, tiene usted una hoja entera de estampillas y un
grueso paquete de tarjetas postales. A qu ira usted, pues, a la oficina de correos, si no
fuese a enviar un telegrama? Eliminando factores, el que queda tiene que ser verdadero.
Me calificara usted de impertinente si quisiera someter sus teoras a una prueba
ms severa?
Al contrario -me contest-. Tendr muchsimo gusto en estudiar cualquier problema
que usted someta a mi consideracin.
Le he odo decir que es difcil que un hombre use diariamente un objeto sin dejarle
impresa su individualidad, hasta el punto de que un observador ejercitado puede leerla en
el objeto. Pues bien; aqu tengo un reloj que lleg a mi poder hace poco. Tendra usted
la amabilidad de darme su opinin respecto al carcter y costumbres de su anterior
dueo?
Le entregu el reloj, ocultando un ligero sentimiento de burla, pues, en mi opinin, la
prueba era imposible y la haba propuesto como una leccin contra el tono, en cierto
modo dogmtico, que Holmes asuma a veces. Mi amigo volvi el reloj de un lado a otro,
mir fijamente la esfera, abri las tapas de atrs, y examin la mquina, primero a simple
vista y luego con un poderoso lente convexo. Trabajo me cost no rerme al ver la
expresin de su rostro, cuando por fin cerr las tapas y me devolvi el reloj.
Apenas si he encontrado algo -observ-. Ese reloj ha sido limpiado recientemente y
sustrae de mi vista los hechos ms sugerentes.
Tiene usted razn -le contest-. Antes de envirmelo lo limpiaron.
Si bien insatisfactoria, mi investigacin no ha sido completamente intil -agreg
Holmes, fijando en el techo sus ojos soadores y apagados-. Salvo rectificaciones que
usted pueda hacer, me parece que ese reloj ha pertenecido a su hermano mayor, quien lo
hered de su padre.
Eso lo calcula usted sin duda por las iniciales H. W. grabadas atrs.
As es; la W es el apellido de usted. El reloj ha sido fabricado hace unos cincuenta
aos y las iniciales son tan antiguas como el reloj mismo, lo que quiere decir que ste fue
hecho para la generacin anterior a la nuestra. Las joyas pasan generalmente a poder del
hijo mayor, y ste tiene casi siempre el mismo nombre de su padre. Si mal no recuerdo, el
padre de usted muri hace aos, y por consiguiente, el reloj ha estado en manos de su
hermano mayor.
Hasta ah, todo es exacto -contest.


El hermano de usted era de costumbres desordenadas; s, muy descuidado y
negligente. Cuando muri su padre, qued en buenas condiciones, pero desperdici todas
las oportunidades de progresar, y por algn tiempo vivi en la pobreza, con raros
intervalos de prosperidad, hasta que se dio a beber y, por fin, muri. Eso es todo cuanto
he podido saber.
Por vida de cuanto puede ser maravilloso, de qu manera ha podido usted
conocer los hechos que acaba de citar? Todos ellos son absolutamente correctos hasta
en sus ms mnimos detalles.
Ah!, veo que he tenido suerte, pues tena un cincuenta por ciento de
probabilidades de acertar y no cre ser tan exacto.
Pero cmo ha procedido usted? Por simple adivinacin?
No, no; yo nunca trato de adivinar. Esa costumbre es perniciosa, destructiva de la
facultad lgica. Yo comenc, por ejemplo, por asegurar que su hermano era descuidado;
si usted observa con detenimiento el reloj, ver que no slo est abollado en dos partes,
sino tambin todo rayado y marcado, porque lo han tenido en el mismo bolsillo con otros
objetos duros, como llaves o monedas; y no es seguramente una hazaa suponer que el
hombre que trata con tanto desenfado un reloj que cuesta cincuenta guineas, es muy
descuidado.
Con un movimiento de cabeza le hice ver que segua su razonamiento.
Es costumbre general entre los prestamistas ingleses, cada vez que reciben un
reloj en empeo, trazar el nmero de la papeleta con un alfiler en la parte inferior de la
tapa; esto es ms cmodo que ponerle un letrero, pues as no hay riesgo de que el
nmero se pierda o extrave. Pues bien, en el interior de la tapa de ese reloj hay no
menos de cuatro de esos nmeros, visibles con la ayuda de mi lente. Primera conclusin:
su hermano se vea frecuentemente en aguas muy bajas. Segunda conclusin: tena a
veces sus rfagas de prosperidad, sin lo cual no hubiera podido reunir recursos con que
rescatar la prenda. Por ltimo, le ruego que mire usted la tapa interior, en la que est el
agujero de la llave. Qu manos de un hombre que no hubiera bebido podran haber
hecho todas esas marcas con la llave? En cambio, nunca ver usted un reloj de borracho
que no las tenga; el borracho da cuerda por la noche a su reloj y deja en l los rastros de
la inseguridad de su mano. Dnde est el misterio de esto?
Es tan claro como la luz del da contest.

1. El significado de SUPERFLUA es

A) absurda. B) irracional. C) limitada.
D) superficial. E) innecesaria.

Solucin:
Clave: E

2. En la conversacin entre Watson y Holmes se respira un aire de

A) tedio. B) discipulado. C) confrontacin.
D) urbanidad. E) sarcasmo.

Solucin:
Clave: D

3. El episodio narrado busca establecer, centralmente, la siguiente idea:

A) Dejarse llevar por la adivinacin es pernicioso porque atenta contra el poder y la
lucidez de la mente.
B) Se debe tener sumo cuidado con las cosas que heredamos de la familia para no
quedar mal.


C) Al examinar un objeto cualquiera, se puede ver la impresin de la personalidad
del dueo del objeto.
D) Todo buen detective debe tener tres virtudes: observacin, deduccin y
conocimiento.
E) Los discpulos hablan a los maestros con frases de mucho respeto e
incandescentes elogios.
Solucin:
Clave: D

4. Si los zapatos de Watson hubiesen estado manchados de color plomizo,

A) Sherlock Holmes habra deducido que su amigo envi una carta al extranjero.
B) sera imposible determinar los lmites entre la lgica deducctiva y la observacin
C) no se habra podido determinar que fue a la oficina de correos de Wingmore.
D) se deducira que el pavimento de toda la ciudad ha sido removido recientemente.
E) Holmes habra deducido con necesidad que Watson fue a enviar una epstola.

Solucin:
Clave: C

5. Si Holmes hubiese observado que faltaba una estampilla en el escritorio de Watson
y que el paquete de tarjetas estaba recin abierto, la deduccin lo habra inclinado a
establecer que Watson

A) iba a visitar una ciudad muy alejada de Inglaterra.
B) quera enviar un telegrama al detective francs.
C) no iba a ir a la oficina de correos de Wingmore.
D) sali para comprar cigarrillos al centro de la ciudad.
E) fue a enviar una tarjeta postal a la oficina de correo.

Solucin:
Clave: E

6. Se deduce que sin observacin e informacin,

A) las deducciones seran precarias. B) todo se restringira a la adivinacin.
C) el conocimiento sera muy posible. D) la deduccin podra resolverlo todo.
E) se podra conocer muchas verdades.

Solucin:
Clave: A

7. Un poeta dijo alguna vez: Yo admiro a quienes odian deducir cuando pueden
adivinar. En torno al aserto del poeta,

A) el doctor Watson habra estado de acuerdo.
B) Holmes habra sostenido que es adecuado.
C) se dira que resalta la fuerza de la lgica.
D) diramos que apela a una intuicin racional.
E) Sherlock Holmes estara en total desacuerdo.

Solucin:
Clave: E


8. Se infiere que para Holmes los retos lgicos son

A) imposibles. B) edificantes. C) tediosos.
D) intrascendentes. E) superficiales.

Solucin:
Clave: B

9. Si el reloj que le present Watson no habra sido limpiado, Sherlock Holmes

A) no habra establecido que el reloj era un objeto familiar de Watson.
B) habra visto ms complicada su tarea de deduccin lgica en ese caso.
C) habra dudado mucho en decir que al dueo anterior le gustaba la bebida.
D) habra podido hacer deducciones ms slidas y veraces sobre la persona.
E) no habra podido establecer que el reloj tena una relativa antigedad.

Solucin:
Clave: D

10. Sherlock Holmes deduce cierta negligencia en el hermano mayor de Watson en
virtud de

A) su fuerte apego a las costumbres de libar licor.
B) la forma como trata un objeto relativamente caro.
C) los tiempos de comodidad que indudablemente tena.
D) las diminutas huellas de alfileres en la tapa del reloj.
E) lo que le cuenta especialmente el doctor Watson.

Solucin:
Clave: B

11. Si el hermano mayor de Watson no hubiese tenido sus rfagas de prosperidad,
probablemente

A) no se habra dedicado nunca en su vida a la bohemia y a la negligencia.
B) habra tenido que dedicarse a ejercer el oficio de un prestamista ingls.
C) el reloj presentado a Sherlock Holmes habra tenido un mejor aspecto.
D) el reloj paterno de la familia Watson habra sido vendido al mejor postor.
E) el padre de Watson se habra sentido ms tranquilo con la suerte del hijo.

Solucin:
Clave: D

12. Para determinar que el reloj fue empeado varias veces, Holmes necesit

A) de una suerte de adivinacin. B) de una observacin superficial.
C) del empleo de un lente convexo. D) de dar varias vueltas al reloj.
E) de destapar el reloj totalmente.

Solucin:
Clave: C



13. Si el hermano de Watson no hubiese sido un beodo redomado,

A) el reloj paterno habra pasado directamente al diligente doctor Watson.
B) su vida habra sido ms tranquila y habra llegado a la longevidad.
C) el reloj paterno nunca habra llegado a manos del doctor Watson.
D) la tapa interior habra carecido de marcas visibles hechas con la llave.
E) nunca habra visitado una casa de empeos en busca de un prstamo.

Solucin:
Clave: D

Habilidad Lgico Matemtica
EJERCICIOS DE CLASE N 13

1. El mximo nmero de trozos de papel que se puede obtener con cortes rectos en un
papel, sin doblar, ni superponer, ni alinear en ningn momento es 37. Cuntos
cortes rectos se deben realizar?

A) 1 B) 4 C) 8 D) 10 E) 6

Solucin:
Nmero Mximo de Cortes en las condiciones pedidas: 1, 2, 3, 4, n
Nmero de Trozos obtenidos : 2, 4, 7, 11, n(n + 1)/2 + 1
Por lo tanto para 37 trozos : n(n + 1)/2 +1 = 37 n = 8
Clave: C

2. Se corta un alambre de 480 cm en dos partes de igual longitud, luego en cada parte
se realizan nuevos cortes y se obtiene un nmero exacto de trozos, en el primero
trozos de 12 cm, y en el segundo trozos de 6 cm. Halle el nmero total de cortes que
se realizaron si no se junt, no se aline ni se dobl el alambre en ningn momento.

A) 79 B) 58 C) 69 D) 59 E) 39

Solucin:

Nmero de cortes = 59 39 19 1 1
6
240
1
12
240
1 = + + = |
.
|
\
|
+ |
.
|
\
|
+
Clave: D

3. La figura representa a una rejilla rectangular construida de alambre. Se desea
obtener 34 varillas de alambre de 2 cm de longitud. Si no se puede doblar el alambre
en ningn momento, cuntos cortes rectos como mnimo se deber realizar para
obtener las varillas?

A) 2 B) 5

C) 4 D) 6

E) 3

4 cm 4 cm 4 cm 4 cm
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
4 cm 4 cm 4 cm 4 cm
240 240


Solucin:

1) Puntos de corte:

2) Se realiza la siguiente secuencia de cortes. Despus de cada corte se
sobreponen los trozos.

3) Por tanto el nmero mnimo de cortes: 4.
Clave: C

4. Un joyero lleg a un pueblo buscando posada para quedarse durante 15 das. Como
no dispona de efectivo y solo posea una barra uniforme de plata de 15cm, al
posadero ofreci pagarle con dicha barra y este acept, pero con la condicin de que
tena que pagarle diario y por adelantado. Cuntos cortes rectos como mnimo tuvo
que realizar el joyero sobre la barra para efectuar el pago diario?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 7 E) 14
Solucin:

Es necesario solo dos cortes rectos, el 1er corte como se indica y para el 2do se
alinea las partes.
Primer da paga con a
Segundo da paga con 2a y recibe de vuelto a
Tercer da paga con a, total pagado hasta ese da a+2a
Cuarto da paga con 4a" y recibe de vuelto a+2a.
As sucesivamente.
Clave: A

1 corte 2 corte 3 corte
4 corte
4a 8a
1er
4a 8a
2do


5. Se dispone de una tela cuadrada de 8 m de lado y de una guillotina que puede cortar
una longitud mxima de 2 m y a lo ms cuatro capas a la vez de esta tela. Si se
desea obtener trozos rectangulares de 2 m por 1 m de esta tela, cuntos cortes
como mnimo deber realizarse para obtener el mximo nmero de trozos?

A) 9 B) 11 C) 8 D) 12 E) 10
Solucin:
1) Marcas para los cortes:
2) Doblando en las lneas punteadas, se tiene los cortes:
3) Luego sobreponiendo las cuatro piezas, resultan los cortes:

4) Nmero mnimo de cortes: 10.
Clave: E
6. La figura representa a una rejilla construida con un alambre muy delgado, en el cual
se observa 18 tringulos equilteros de 3 cm de lado. Se desea obtener 33 varillas
de alambre de 3 cm de longitud. Si no se puede doblar el alambre en ningn
momento, cuntos cortes rectos como mnimo se deber realizar para obtener las
varillas?

A) 7

B) 9

C) 5

D) 6

E) 8

Solucin:
1) Se realiza la siguiente secuencia de
cortes. Despus de cada corte se
sobreponen los trozos.

2) Por tanto el nmero mnimo de cortes: 7.

Clave: A
2
corte
3
corte
1
corte
4 corte
5 corte
6 corte
7 corte
8 corte
9 corte
10 corte
2
1
4
3
5
6
7


7. Un carpintero tiene un trozo de madera que tiene la forma de un paraleleppedo
rectangular, como se indica en la figura. Si desea obtener 24 cubos de 10 cm de
arista, suponiendo que los cortes son muy finos, cul es el nmero mnimo de
cortes rectos que debe hacer?

A) 5

B) 4

C) 3

D) 6

E) 7
Solucin:

Clave: A

8. En un examen de Matemtica Bsica se obtuvo el siguiente resultado: la nota
promedio de los desaprobados es igual al nmero de desaprobados y con la nota de
los aprobados ocurre lo mismo. Si los aprobados son ms que los desaprobados y la
nota promedio de todos es igual a
12
37
veces la diferencia entre ambos promedios,
halle la razn entre el nmero de desaprobados y aprobados.

A) 4/5 B) 3/5 C) 5/7 D) 3/7 E) 4/3

Solucin:
Sea n = nmero de desaprobados
m = nmero de aprobados
20 cm
20 cm
60 cm
20 cm
20 cm
60 cm
1 corte
2 corte
3 corte
4 corte
5 corte


Sea x
1
,x
2
,,x
n
las notas de los desaprobados
Sea y
1
,y
2
,,y
m
las notas de los aprobados
Por dato se tiene:

+ + +
=
1 2 n
x x ... x
n
n
y
+ + +
=
1 2 m
y y ... y
m
m
.. (I)
adems m > n.
Tambin

( ) ( )
( )
+ + + + + + +
=
+
1 2 n 1 2 m
x x ... x y y ... y
37
m n
n m 12

Luego usando (I) tenemos:

( )
+
=
+
2 2
n m 37
m n
n m 12
; entonces
( )
+ =
2 2 2 2
37
m n m n
12

As tenemos: 25m
2
= 49n
2
; entonces n/m = 5/7
Clave: C

9. Despus de un examen, los alumnos de un saln de clases se clasifican en 3
grupos. El grupo A formado por el 40% de los alumnos que tiene en promedio de
notas 5,5; el grupo B formado por el 45% de los alumnos que tiene en promedio 12 y
el grupo C formado por el 15% de los alumnos que tiene promedio 16. Si despus
de un segundo examen se observa que el grupo A aumenta su promedio de notas
en un 80%, el grupo B aumenta en un 25% y el grupo C en un 12,5%, en qu
porcentaje aumenta el promedio de notas de todo el saln?

A) 34,7% B) 35% C) 25,5% D) 32,5% E) 34,1%

Solucin:
Sea el total de alumnos 100k
Grupo A ( 40k ) Grupo B ( 45k ) Grupo B ( 15k )
Promedio de notas
5,5 12 16
Suma de notas 1er examen
40k)(5.5) = 220k (45k)(12) = 540k (15k)(16) = 240k

Luego del 1er examen:
Sea P = promedio de notas del saln
+ +
= =
220k 540k 240k
P 10
100k

Luego del 2do examen:
S
A
= Suma de notas del grupo A = (40k)(180%(5.5)) = (40k)(9,9) = 396k
S
B
= Suma de notas del grupo B = (45k)(125%(12)) = (45k)(15) = 675k
S
C
= Suma de notas del grupo C = (15k)(112,5%(16)) = (15k)(18) = 270k
Sea P = nuevo promedio de notas del saln, entonces

+ + + +
= = =
A B C
S S S 396k 675k 270k
P 13.41
100k 100k

P + (x%)P = P 10+ (x%)(10) = 13.41;
x = 34,1
Clave: E


10. Un empleado trabajar hasta que su remuneracin sea mxima. Si la empresa
paga segn f(x) = 192 x 3x + 960, donde f(x) es el nmero de soles y x el
nmero de aos de trabajo, y l ya trabaj durante 12 aos, cuntos aos de
trabajo le faltan para retirarse?

A) 22 B) 18 C) 20 D) 16 E) 24

Solucin:
f(x) = 192 x 3x + 960 = 960 ) 3(32 ) 32 64x 3(x
2 2 2
+ + = 2112 3(x 32)
2

f(x) mx = 2112 si x = 32
Faltan 32 12 = 20 aos
Clave: C

11. Calcule la suma del mximo y mnimo valor que puede alcanzar la expresin:
=
+
2
4
3x
F
4x 4

A)
1
2
B)
3
2
C)
3
8
D)
1
8
E)
3
7

Solucin:
Calcule la suma del mximo y mnimo valor que puede alcanzar =
+
2
4
3x
F
4x 4

min
3(0)
F 0
4(0) 4
= =
+

= = s =
( | |
+
| (
+
|
|
\ .
max
4
2 2
2
mnimo
3 3 3 3
F
4(2) 8
x 1
4
1
x 4 x
x
; recuerde + >
2
2
1
x 2
x

+ = + =
min mx
3 3
F F 0
8 8

Clave: C

12. En la figura, el rea de la regin triangular ABC es 36 cm
2
. Si AO = OQ, hallar el
rea de la regin sombreada.

A) 1 cm
2

B) 2 cm
2

C) 3 cm
2

D) 1,5 cm
2

E) 2,5 cm
2
P
O
B
A C
Q


Solucin:

- Trazamos TQ // AC A OTQ ~ A OPA
- 12x = 36
As = x = 3 cm
2

Clave: C

13. En la figura, el lado del cuadrado ABCD mide 12 m. Si P, Q, R y S son los puntos de
las intersecciones de las diagonales de los cuadrados EBHF, FHCG, IFGD y AEFI,
respectivamente, halle rea de la regin sombreada.

A) 36 m
2

B) 16 m
2

C) 81 m
2

D) 144 m
2

E) 72 m
2

Solucin:
Del grafico trasladamos las regiones indicadas

Clave: E

14. En la figura, el rea de la regin limitada por el romboide ABCD es
2
720 cm . Si M
y N son puntos medios de BC y AD respectivamente, calcule el rea de la regin
sombreada.

A) 100
2
cm
B) 80
2
cm
C) 90
2
cm
D) 70
2
cm
E) 85
2
cm

A
B C
D
P Q
S R
E
F
G
H
I
B
C
D A
M
N

A
C
B

P

O
Q
2k
k
X
T
X
k
2X
3X
3X
2X
A
B C
D
P Q
S R
E
F
G
H
I
A
B
C
D
P
Q
R
E
F
G
H
I
S
S S
S
6
12
S
S
S
S
S
S
S
S


n
n
Y
X
X+Y
X
X+Y
X+2Y
2(X+Y)
Solucin:

De la figura:
3(x y) 180 x y 60 + = + = ,
Como x 2y = y 20 =
x 2y 80 + =
Clave: B
EVALUACION DE CLASE N 13

1. Para cortar una varilla de fierro de (k
3
1) metros de largo, un chatarrero cobra
(k + 1) soles por cada corte que realiza. Si hace un corte cada (k 1) metros,
cuntos soles cobrar como mximo por los cortes realizados a toda la varilla?

A) (k 1)(k+1) B) k.(k + 1)
2
C) (k
2
+ 1)(k+1)
D) k(k
2
1) E) (k
2
1)(k+1)
Solucin:
# de cortes =
( )
( )
3
k 1
1
k 1

= k
2
+ k
Cobrar como mximo si no dobla la varilla en ningn momento:
(k
2
+ k) (k + 1) = k.(k+1)(k+1)= k(k+1)
2
Clave: B
2. Las letras de la palabra ROMA estn pintadas en un retazo de madera de 2 cm de
espesor, como se indica en la figura, y se dispone de una sierra que no corta ms de
2 cm de espesor. Si se desea obtener los cuatros cuadraditos con las letras R, O, M,
A, cuntos cortes rectos como mnimo se debe realizar con la sierra?

A) 4
B) 3
C) 5
D) 7
E) 6

Solucin:

Clave: A
R
O
M
A
R
O
M
A
1corte R
O
M
A
2 corte
R
M
O
A
3 corte
M
O
R
4 corte


3. El seor Martin dispone una pieza de tela de 784m de largo por 0.8m de ancho del
cual desea cortarlos en pedazos de tela de 1m de largo por 0.8m de ancho y lo hace
de la siguiente manera: el primer da obtiene un pedazo de tela, el segundo da
obtiene 8 pedazos de tela, el tercero 27 pedazos de tela y as sucesivamente. Si se
sabe que obtuvo pedazos del mismo tamao al terminar el trabajo y se dispone de
una tijera que solo corta una capa de 1m de largo por 0,8 m de ancho, en cuntos
das termin de cortar dicha tela y cuantos cortes hizo el ltimo da?

A) 7 y 342 B) 7 y 343 C) 8 y 511 D) 9 y 81 E) 10 y 100

Solucin:
Dia1 ---- 1 pedazo
Dia2 ------ 8 = 2
3
pedazos
Dia3 ------ 3
3
pedazos

Da x -------
3
x pedazos
Luego + + + +
3 3 3 3
1 2 3 ..... x =784
+ (
(

2
x(x 1)
2
=784
+ = x(x 1) 7(8) luego x = 7 das
El ultimo da le queda =
3
7 343 m tela luego # cortes = 343/1 1
# cortes = 342
Clave: A
4. Se dispone de un trozo de cartn cuadriculado de 2 cm de espesor, tal como se
muestra en la figura, y de una guillotina que puede cortar a lo ms un espesor de 4
cm y un ancho mximo de cuatro cuadrculas del cartn. Para obtener los seis
cuadrados sombreados de cartn. Cuntos cortes rectos como mnimo se deber
realizar con la guillotina, sin doblar en ningn instante el cartn?

A) 7 B) 5

C) 8 D) 6

E) 4

Solucin:

Clave: D
1
C
2
C

3
C
4cm
espesor
Superponemo
s
4
C

5
c
6
c


5. Se tiene ocho nmeros enteros positivos consecutivos mltiplos de 7. Si se agrega
el siguiente consecutivo mltiplo de 7, en cunto aumentar su promedio
aritmtico?

A) 3,5 unidades B) 1 unidad C) 5 unidades
D) 2,5 unidades E) 1,5 unidades

Solucin:
- Nmeros: 7k, 7(k + 1), 7(k + 2),, 7(k + 7) MA = 24,5 7k
8
8(7)/2 7(8k
+ =
+

- Si agregamos 7(k + 8) MA
N
=
| |
28 7k
9
9(8)/2 (9k 7
+ =
+
.
Aumenta en 3,5 unidades
Clave: A

6. El promedio aritmtico de 15 nmeros es 10. Si se le aumenta a dichos nmeros
1, 2, 3, 4, . . . ,15; respectivamente, cul es el promedio aritmtico de los nmeros
resultantes?

A) 28 B) 17 C) 18 D) 15 E) 9

Solucin:

- 10
15
a ... a a
15 2 1
=
+ + +

- 18
2(15)
15)15 (1
10
15
a ... a (a
15 2 1
=
+
+ =
+ + + + + + ) 15 ( ) 2 ( ) 1

Clave: C

7. Al precio de S/ 40 cada libro, se venden 120 libros y se observa que por cada
incremento de 2 soles al precio de cada libro se venden 3 libros menos. Cul ser
el precio que optimiza el ingreso de dinero?

A) S/. 58 B) S/. 62 C) S/. 70 D) S/. 50 E) S/. 60

Solucin:
precio unitario libros vendidos ingreso total(y)
40 120 40 x 120
40 + 2x 120 3x Y = (40 + 2x)(120 3x)

Desarrollando Y = 6x
2
+ 120x + 4800
Donde a = 6 ; b = 120

12
adecuado
b 0
x = = =10
2a 12
entonces el precio adecuado es 40 + 2x = 60 soles

Clave: E



A C
B
c
3c
b
3b
U 3U
V
3V
W
W= 12U
A
C
B
a
3a
c
3c
b
3b
U
11U
16U
U
11U
11U
U
8. Una empresa vende x unidades de un cierto producto y obtiene una utilidad de
375 + 50x x
2
. Halle la cantidad de unidades que debe vender la empresa para que
la utilidad sea mxima.

A) 25 B) 30 C) 20 D) 10 E) 15
Solucin:
Sea U(x) = 375 + 50x x
2
; la utilidad
U(x) = ( x
2
50x ) + 375
= ( x
2
50x + 625 ) + 375 + 625
= ( x 25 )
2
+1000
Luego si x = 25 unidades se tiene la mxima ganancia
Clave: A

9. En la figura, el rea de la regin triangular ABC es 416 m
2
. Calcule la suma de las
reas de las regiones sombreadas.

A) 152 m
2

B) 162 m
2

C) 142 m
2

D) 132 m
2

E) 125 m
2

Solucin:
. Propiedad: + = 3V W 3(V+4U) W = 12U
. Propiedad: + = 3U 4V 3(U+12U) V = 9U
. = =
2 2
t
S 52U = 416m U 8m
.
2
x
S 19U = 152 m =

Clave: A
A
B
E
F
D
C
c
3c
a
3a
3b
b


10. En la figura. ABCD es un cuadrado de lado
24 cm formado por 16 cuadrados pequeos
idnticos y NR RP 3 2 = = cm. Si los puntos N,
R, P, estn en las diagonales del cuadrado
ABCD, adems N y P son puntos de
interseccin de las diagonales de los
cuadrados ERGF y GRPS respectivamente,
halle el rea de la regin sombreada.

A)
2
126 cm B)
2
180 cm C)
2
136 cm

D)
2
190 cm E)
2
106 cm

Solucin:
( )
region sombreada NMPS MRQ
2
2
1). Traslando regiones sombreados.
2). De la fig: NBM: NM 12 2
3) Area Area 2Area
18.9
12 2 2
2
126 cm
A
=
=
| |
=
|
\ .
=
W

Clave: A

Aritmtica

1. Se sabe que un obrero A es 25% ms eficiente que un obrero B. Trabajando solo B,
este se demora 45 das en realizar cierta obra M. Si solo trabajan A y B, en cuntos
das realizarn dicha obra M?

A) 20 B) 18 C) 10 D) 22 E) 25

Solucin:
eficiencia das
100 45
225 m

100(45) = 225(m) m = 20
Clave: A

2. En el centro de cierto pastizal se encuentra un caballo atado a un rbol por una
cuerda de 2m de longitud, comiendo la misma cantidad de pasto diario consume
todo el pasto disponible a su alcance en 3 das. Si para atar al caballo ahora se
utiliza una cuerda de 4 metros de longitud, cuntos das ms se demorar dicho
caballo en consumir todo el pasto disponible a su alcance?

A) 12 B) 9 C) 4 D) 6 E) 8
D
A
B
C
N
R
P
E
F G
P
S
6 6
6
6
N
B
M
A
D
C
P
R
Q
H
S


Solucin:
rea(u
2
) das
4 3
16 x

(4 ) x = (16 )3 x = 12
Clave: B

3. Se tiene dos recipientes esfricos donde el radio del primero es 1/3 del radio del
segundo y este ltimo tiene una capacidad de 9261 litros. Cuntos recipientes del
primer tipo sern necesarios para envasar 2401 litros?

A) 9 B) 10 C) 7 D) 6 E) 8

Solucin:
volumen capacidad
(4/3)(r/3)
3
x
(4/3)(r)
3
9261

x = 343 Luego
343
2401
= 7
Clave: C

4. Un comerciante lleva 1000 huevos al mercado para vender y encuentra que uno de
cada diez huevos estaba malogrado. Si slo vendi tres de cada cinco de los huevos
aptos para el consumo, cuntos huevos quedaron sin vender?

A) 540 B) 360 C) 350 D) 460 E) 400

Solucin:
Total
huevos
Huevos
malogrados
Vende Aptos
10 1 3 5
1000 x m 900

x = 100 m = 540
Sin vender: 460
Clave: D

5. 18 obreros pueden fabricar 40 sillas de tipo A en 20 das. Cuntos das demorarn
20 obreros 50% menos eficientes en fabricar 50 sillas de tipo B, si la dificultad en
fabricar cada silla de tipo B es el triple de fabricar cada silla de tipo A?

A) 145 B) 130 C) 120 D) 140 E) 135

Solucin:
# obreros # das # sillas
18 20 40
10 x 150

150
) x ( 10
40
) 20 ( 18
= x = 135
Clave: E


6. Quince obreros pueden terminar una obra en 26 das trabajando 8 horas diarias.
Inician la obra y al cabo de 10 das se despiden a 5 obreros, luego transcurridos 6
das ms se contratan M obreros y juntos a los que venan trabajando concluyen la
obra en el tiempo fijado. Halle el valor de M.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 18 E) 12

Solucin:
# obreros # H/D # Das Cant. obra
15 8 26 1
15 8 1 1/26
15 8 10 10/26
10 8 6 (10/26)(6/15)
x 8 10 6/13

13
6
) x )( 8 ( 10
1
) 26 )( 8 ( 15
= x = 18
Clave: A

7. Si x hombres pueden hacer una obra en 8 das, trabajando 2m horas al da,
cuntos hombres de triple rendimiento habr que aumentar para realizar la mitad
de dicha obra en 2 das, trabajando m horas al da?

A) 2x/5 B) x C) x/3 D) x/2 E) 2x/3

Solucin:
# obreros # Das # H/D Cant. obra
x 8 2m 1
3y + x 2 M 1/2

2
1
) m )( 2 )( x y 3 (
1
) m 2 )( 8 ( x +
= x = y
Clave: B

8. Un grupo de obreros trabajando 8 horas diarias pueden hacer una obra en n das.
Luego de 6 das de iniciada la obra, slo los 5/9 de dichos obreros mantienen su
eficiencia, el resto disminuye en un 25% su eficiencia, aumentando por ello todos en
una hora el trabajo diario, trabajando as durante 8 das; luego de dicho tiempo se
retiran los obreros que disminuyeron su eficiencia, por lo que aumento en 3 horas el
trabajo diario hasta terminar la obra. Si la obra se concluy con 8 das de retraso,
calcule el valor de n.

A) 31 B) 46 C) 54 D) 45 E) 36

Solucin:
# obreros # H/D # Das Cant. obra
x 8 n 1
x 8 1 1/n
x 8 6 6/n
(5/9)x+(3/4)(4/9)x 9 8 a
(5/9)x 12 n 6 b


b
) 6 n )( 12 ( x ) 9 / 5 (
a
) 8 )( 9 ( x ) 9 / 8 (
n
6
) 6 )( 8 ( x
1
n ) 8 ( x
= = = n = 54
Clave: C

9. Julio le dice a Freddy: ahora te debo el 20% de lo que ya te cancele a lo cual
Freddy responde: solo me has cancelado el 20% de lo que todava me debes.
Qu tanto por ciento representa la deuda que Julio ahora dice tenerle a Freddy de
la deuda que Freddy afirma todava le tiene Julio?

A) 5% B) 6% C) 2% D) 4% E) 3%

Solucin:
J a F: D1 = 20%C
F a J: C = 20%D2 % 4 % 100 .
2 D
1 D
=
Clave: D

10. Jorge le dice a Francisco: tengo ahorrado el 20% de la diferencia de nuestros
ahorros. Qu tanto por ciento de la diferencia de dichos ahorros es el ahorro
promedio?

A) 46% B) 60% C) 20% D) 25% E) 70%

Solucin:
J = 20% ( F J )
% 70 % 100 .
J F
2
J F
=
+

Clave: E

11. El precio de un auto se aumenta en n% y al nuevo precio luego se le disminuye en
un (100 n) %. Si el precio final es el 56% del precio inicial, calcule el valor de n.

A) 40 B) 36 C) 21 D) 50 E) 26

Solucin:
n%(100 + n)%P = 56%P n = 40
Clave: A

12. En qu tanto por ciento vara el volumen de un cilindro, si su radio aumenta en 20%
y su altura se reduce en 50%?

A) Disminuye en 48% B) Disminuye en 28%
C) Disminuye en 20% D) Aumenta en 28%
E) Aumenta en 48%

Solucin:
r
2
h ------- 100%
(6r/5)
2
.(h/2) ------- x% x = 72
Clave: B



EJERCICIOS DE EVALUACIN N 13

1. El sueldo de un obrero es proporcional al cuadrado de la edad que tiene. Si
actualmente tiene 20 aos, dentro de cuntos aos cuadruplicar su sueldo?

A) 20 aos B) 10 aos C) 30 aos D) 40 aos E) 50 aos

Solucin:

S(20 + x)
2
= (4S) 20
2
x = 20
Clave: A

2. Un varn y dos mujeres pueden hacer un trabajo M en 10 horas. Dos varones y una
mujer pueden hacer el mismo trabajo M en 8 horas. Cuntos varones debern
trabajar juntos a 4 mujeres para realizar dicho trabajo M en 4 horas?

A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

Solucin:
# obreros # horas
v + 2m 10
2v + m 8
xv + 4m 4

10(v + 2m) = 8(2v + m) 2m = v
10(4m) = (2x + 4)m(4) x = 3
Clave: A

3. Luis fabrica tornillos con mayor rapidez que Jos y sus rendimientos estn en la
proporcin de 4 a 3. Si en una hora Jos fabrica n tornillos y Luis fabrica (n + 2)
tornillos, cuntos tornillos fabrica Luis en 5 horas?

A) 40 B) 45 C) 38 D) 50 E) 60

Solucin:
rendimiento # tornillos
4k n + 2
3k n

(4k)n = 3k(n + 2) n = 6

Luego 8 (5) = 40
Clave: A

4. Una mquina A puede terminar una obra en 30 horas, mientras otra mquina B lo
hara en 35 horas. Si empieza trabajando solamente la mquina A durante 18 horas
y luego se malogra, debiendo culminar la mquina B el resto de la obra, cuntas
horas necesitar B?

A) 14 B) 12 C) 16 D) 22 E) 10
sueldo (edad)
2

S 20
2

4S (20 + x)
2



Solucin:
mquina horas obra
A 30 1
B 35 1
A 18 18/30
B x x/35

35
x
30
12
= x = 14
Clave: A

5. Veinte peones trabajando 7 horas al da, se demoran 15 das de de trabajo en
sembrar 50m de terreno. Si para sembrar un segundo terreno de 80m2 se despide
a los peones anteriores y se contratan 15 peones doblemente eficientes, trabajando
8 horas al da en cuntos das culminan el trabajo?

A) 14 B) 16 C) 21 D) 25 E) 26

Solucin:
# peones # das # H/D rea
20 15 7 50
30 x 8 80

80
8 ) x ( 30
50
7 ) 15 ( 20
= x = 14
Clave: A

6. Para ejecutar una obra, se cuenta con 2 cuadrillas de hombres: la primera cuadrilla
tiene 40 hombres y puede concluir la obra en 30 das; la segunda cuadrilla tiene 60
hombres y puede terminar la obra en 40 das. Si tomamos solamente 3/4 de la
primera cuadrilla y los 2/3 de la segunda cuadrilla, en cuantos das terminarn la
obra?

A) 24 B) 32 C) 48 D) 18 E) 28

Solucin:
# obreros # das obra
40 a 30 1
30 a 1 1/40
60b 40 1
40b 1 1/60
30a + 40b 1 1/24
Clave: A

7. Ocho obreros pueden hacer una obra en 10 das. Inician la obra y al final del quinto
da se retiran 2 obreros. Los restantes trabajan juntos durante x das al final de los
cuales se retiran 4 obreros ms. Hallar x si se sabe que los obreros que quedaron
terminaron la obra y la entregaron con un retraso de 7 das.

A) 4 B) 8 C) 5 D) 6 E) 10



Solucin:
# obreros # das obra
8 10 1
8 1 1/10
8 5
6 x 6x/80
2 12 x m

m
80
x 6
2
1
) x 12 ( 2 x 6 ) 5 ( 8
1
) 10 ( 8
+ +
+ +
= x = 4
Clave: A

8. En una reunin se observa que el 40% del total de personas son varones y de los
varones el 30% estn bailando. Qu tanto por ciento del total de personas son las
mujeres que no estn bailando?

A) 48% B) 28% C) 32% D) 16% E) 52%

Solucin:
B NB
12% V(40%)
12% 48% M(60%)
Clave: A

9. Si el radio de la base de un cono aumenta en 20% y su altura disminuye en 12,5%,
en cunto aumenta o disminuye el volumen de dicho cono?

A) aumenta 26% B) disminuye 13% C) aumenta 12%
D) disminuye 18% E) aumenta 20%

Solucin:

% x
3
) h 5 , 87 ( ) 5 / r 6 (
% 100
3
) h 100 ( r
2
2

t

t
x = 126
Clave: A

10. Al vender un auto ganando el 30% del precio de costo se gana S/.6000 ms que si
se vendiera ganando el 20% del precio de venta. A cunto se debi vender dicho
auto para haber ganado el 50% del precio de costo?

A) S/.180000 B) S/.300000 C) S/.450000
D) S/.350000 E) S/.195000

Solucin:
130%Pc (100/80)Pc = 6000, Pc = 120000 Luego 150%Pc = 180000
Clave: A



lgebra
EJERCICIOS DE CLASE

1. Si m es la solucin real de la ecuacin ( ) 1 x x 2
1 x x 1 x
1 x 1 x
2
2 3
2 2
+ + =
+ +
+
, hallar
el valor de
1 2
2m 3m

+ .

A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 27

Solucin:

( )
( )( )
( )( )
( )
( )( ) ( )
( )( )| | ( )
( )( )( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
13 2m 3m : real solucin la es 2 m
1 x
0 1 x 2 x
0 1 x 2 x
0 2 x 2 x x
0 2 x 2x x
2 x x x x
2 x x 1 x
1 x x 2 x x 1 x x 1 x
1 x x 2 1 x 1 x 1 x x 1 x
1 x x 2
1 1
1 x 1 x
1 x x 1 x
1 x x 2
1 x x 1 x x 1 x
1 x 1 x 1 x
1 x x 2
1 x x 1 x
1 x 1 x
1 2
2
2
2
2
2 3
2 2 3
2
2 2 2
2 2 2
2
2
2
2
2 2
2
2
2 3
2 2
= + =
=
= + v =
= +
= +
= + +
= + +
= +
+ + = + + +
+ + = + + +
+ + =
+ +
+ +
+ + =
+ + + +
+ +
+ + =
+ +
+

Clave: C

2. Hallar el valor de x en la ecuacin
b a c
ab x
c b a 2
c b 2 a
c 2 b a
+
=
; a= b

A)
b a
abc
+
B)
b a
abc
+
C)
b a
abc 5
+
D)
b a
abc 3
+
E)
b a
5abc
+



Solucin:

| | ( )
( )
x
b a
5abc
x b a abc abc 6
abc x b a 6 abc
b a c
ab x
3 3 2
1 1 1
0 0 1
abc
b a c
ab x
1 1 2
1 2 1
2 1 1
abc
2
1
=
+
+ = +
+ =
+
=
+
=

+

Clave: E

3. Hallar el valor de m para que el sistema en x e y
+ =
= +
3 2m 3my mx
1 my x
tenga
infinitas soluciones.

A) 3 B) 5 C) 1 D) 3 E) 0

Solucin:

3. m
igualdad la con cumple se Si , 3 m
3 m
3
1
m
1
2 1
3 2 1
0 m ;
3 2m
1
3m
m
m
1
=
=
=
=
=
=
+
=

Clave: A

4. Hallar los valores de n para que el sistema en x e y
( ) ( )
( ) ( )
= + + +
+ = +
4 y 2 n x 1 2n
1 n y 2 n x 1 n

sea compatible determinado.

A) { } 4 , 0 n eR B) R e n C)
+
eR n
D) { } 4 , 2 n eR E) { } 0 n eR



Solucin:

( )( ) ( )( )
( )
{ } 4 , 0 n
4 n , 0 n
0 4 n n
0 n 4 n
n n 4
2 n 3 n 2 2 n n
2 n 4 n n 2 2 n n 2 n
1 n 2 2 n 2 n 1 n
2 n
2 n
1 n 2
1 n
2
2
2 2
2 2
e
= =
=
=
=
= +
+ = +
+ = +
+
=
+
R

Clave: A

5. Hallar los valores de k para que el sistema en x, y, z ( )
( )
= +
= +
= + +
3 z 1 k
2 z y 1 k
1 z 7y kx
tenga
solucin nica.

A) R { } 1 , 1 , 0 B) R { } 1 C) R { } 1 , 0
D) R { } 1 , 0 E) R { } 0

Solucin:

0 s = A

( )( )
{ } 1 , 1 , 0 R k
1 , 1 , 0 k
0 1 k 1 k k
0
1 k 0 0
1 1 k 0
1 7 k
e
=
= +
=
+

Clave: A

6. Al resolver el sistema en x, y z
= + +
= + +
= + +
169 121z 81y 49x
13 11z 9y 7x
1 z y x
, hallar el valor de 1 z
2
.

A) 4 B) 5 C) 2 D) 3 E) 8



Solucin:

( ) ( ) ( )
( )( )( )
( ) ( ) ( )
( )( )( )
8. 1 3 1 z
3
16
48
s
z
z
48 7 13 13 9 9 7
13 9 7
13 9 7
1 1 1
z
169 81 49
13 9 7
1 1 1
z
16 7 11 11 9 9 7
11 9 7
11 9 7
1 1 1
s
2 2
2 2 2
2 2 2
= =
= = =
= = =
=
= = =

Clave: E

7. Hallar el nmero de soluciones del sistema de ecuaciones
= + +
= + +
5 y xy x
7 y xy x
2 2
;
{ } . y , x R c

A) 4 B) 0 C) 2 D) 1 E) 3

Solucin:

( )
( )
( ) ( )
( )( )
3 y x 4 y x
0 3 y x 4 y x
0 12 y x y x
12 y xy x y xy x
2 1
2 5 y x xy
1 7 y y x x
5 y xy x
7 y xy x
2
2 2
2 2
2
= + = +
= + + +
= + + +
= + + + + +
+

= + +
= + +
=
= + +
= + +

S x 4 y , 9 xy 2 En 4 y x = = = +



( )
( )
( )( )
( )( )

SOLUCIONES 2 HAY
2 , 1 1 , 2 2 y 1 y
1 x 2 x
0 1 x 2 x
0 2 x 3 x
2 x 3 x
x 3 y , 2 xy 2 En 3 y x S
0
0 9 x 4 x
9 x 4 x
2
2
= =
= =
=
= +
=
= = = +
< A
= + +
=

Clave: C

8. Al resolver el sistema de ecuaciones

, hallar el valor de 2 3x
2
.

A) 13 B) 1 C) 25 D) 4/3 E) 1

Solucin:

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) 1 2 1 3 2 3x
1 x
6 6x
6 3x 2x x x
1 en do Reemplazan
3x z 3
x
z
6
18
z y x x
z y x z
1 y 3 Dividir
2x y 2
x
y
6
12
z y x x
z y x y
1 y 2 Dividir
3 18 z y x z
2 12 z y x y
1 6 z y x x
2
2
2
= =
=
=
= + +
= = =
+ +
+ +
= = =
+ +
+ +
= + +
= + +
= + +

Clave: B

= + +
= + +
= + +
18 z zy zx
12 yz y yx
6 xz xy x
2
2
2


EJERCICIOS DE EVALUACIN

1. Si ( ) ,
2 x
1 x 3 x
1 x 2 p
2

= + hallar el trmino independiente de ( ) x p .

A) 6 B)
4
25
C) 2 D)
4
3
E) 6

Solucin:

( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( )
.
4
25
es nt independie termino El
4
25 x
x p
4
25 z
z p
2
5 z
2
5 z
2
4 1 z
2
6 1 z
2
2
1 z
3
2
1 z
z p
x
2
1 z
1 2x z Sea
6 x x 1 2x p 2 x 3 x 1 2x p
2 2
2
=
|
|
.
|
\
|
|
|
.
|
\
| +
=
|
|
.
|
\
|
|
|
.
|
\
| +
=
(
=
=
+ =
+ = + + = +

Clave: B

2. Sean i 2 z , i 2 1 z , i 2 z
3 2 1
+ = + = + = , tal que al resolver la ecuacin
2 3 1
2 2 2
3 2 1
z z z x
x 1 2x x 1 2x x
x 1 x 1 x
z z z
+ + =
+ + +
+ ,
se obtiene como solucin x
0
, hallar ( )
2
0
1 x + .

A) 10 B) 20 C) 25 D) 36 E) 16

Solucin:

5 i 2 z
5 z i 2 1 z
5 z i z z
3
2 2
1 1
+ =
= + =
= + =



( ) ( )
( ) ( )
( )( )( ) | |
( )( )( )
( ) ( ) 20 5 2 1 x
1 x 5 2
1 x 1 1 2 5
1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 5
1 x
x 1 x 1 x
x 1 x 1 x
1 1 1
5
2i 1 i 2 i 2 x
x 1 x 1 x
x 1 x 1 x
5 5 5
2
2
0
0
2 2 2
2 2 2
= = +
+ =
+ =
+ = + +
+ =
+
+
+ + + =
+
+

Clave: B

3. Hallar el valor el conjunto de valores de m para que el sistema en x e y
=
= +
7 y x 2
1 y mx
tenga solucin nica.

A) R { } 2 B) R { } 0 C) R D) R { } 2 E) R { } 2 2 ,

Solucin:

1
1
2
m
=

1 2

1 = 2

{ } 2 m
2 m
2 m
e
=
=
R

Clave: A
4. Si el sistema en x e y
= +
= +
m 2 y ) 1 m ( x 6
3 y mx
es inconsistente, hallar el valor de
3m 2.

A) 8 B) 7 C) 2 D) 11 E) 4

Solucin:

m 2
3
1 m
1
6
m
=
=

1 2 3

1 = 2


( )
( )( )
( ) 8 2 2 3 2 3m
2 m
! si
6
3
3
1
6
2
2 m Si
! no
6
3
2
1
6
3
3 m Si
2 m 3 m
0 2 m 3 m
0 6 m m
6 1 m m
2
= =
=

= = =
= = =
= =
= +
=
=

Clave:A

= +
= +
3 y x
29 y x
2 2
, hallar el menor valor de y.
A) 4 B) 3 C) 2 D) 2 E) 4

Solucin:

= +
= +
2 3 y x
1 29 y x
2 2

( )
3 y
y
10
3 y x De
y
10
x 10 xy
3 y x
: tenemos 2 y De
10 xy
9 2xy 29
9 2xy y x
3 y x
2 De
2 2
2 2
= +
= +
= =
= +
=
= +
= + +
= +

( )( )
2 es y de valor menor
2 y
5 y Si
0 2 y 5 y
0 10 3y y
2

=
=
= +
=

Clave: D



6. Si ( ) y x, es solucin del sistema
( )
y 2 x 2 hallar ,
468 y x
420 y x xy
3 3
+
= +
= +
.

A) 24 B) 12 C) 22 D) 16 E) 18

Solucin:

( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) 24 12 2 y x 2 2y 2x
12 y x
12 y x
1728 y x
1728 y x 3xy y x
2 y 1 Sumar
2 468 y x
1 1260 y x 3xy
468 y x
3) por ar (multiplic 420 y x xy
3 3
3
3 3
3 3
3 3
= = + = +
= +
= +
= +
= + + +
= +
= +
= +
= +

Clave: A

= + +
= +
= + +
6 3z y 3x
12 y 6x
24 3z 2y 15x
, hallar el valor de
y
1
.
A)
5
2
B) 1 C)
3
2
D)
6
1
E)
2
5

Solucin:

1 x
6 x 6 3 y do tan s Re
12 z 3 y x 9 2 y 1 do tan s Re
3 6 z 3 y x 3
2 12 y x 6
1 24 z 3 y 2 x 15
=
= o
o = + +
= + +
= +
= + +



En 2

6
1
y
1
6 y
12 y 6
12 y 6x
=
=
= +
= +

Clave: D
8. Al resolver el sistema en x, y ,z
= + +
= + +
= + +
3 2
3 2
3 2
s z s sy x
n z n ny x
m z m y m x
donde m= n,
n= s, s= m. Hallar el valor de x.

A) m B) m C) mns D m/s E) m
2
ns

Solucin:

( )( )( ) m s s n n m s
s n m
s n m
1 1 1
s
s s 1
n n 1
m m 1
s
s
x
x
2 2 2
2
2
2
=
=
=
= =

2
2
2
2
2
2
2 3
2 3
2 3
s s 1
n n 1
m m 1
mns x
s 1 s
n 1 n
m 1 m
mns x
s s s
n n n
m m m
x
=
=
=



( )( )( )( )
( )( )( ) m s s n n m mns x
m s s n n m mns x
s n m
s n m
1 1 1
x
columnas las ando intercambi
2 2 2
=
=
=

( )( )( )
( )( )( )
mns x
m s s n n m
m s s n n m mns
x
=

=

Clave: C

Geometra
EJERCICIOS DE LA SEMANA N 13

1. En la figura, se tiene un prisma regular, el permetro de su base es 12 m. Halle el
volumen del prisma.

A) 48 3 m
3

B) 4 3 m
3

C) 12 3 m
3

D) 32 3 m
3

E) 128 3 m
3

Solucin:
1) 2p
base
= 12 m
3l = 12 m
l = 4 m

2) ADF
AD = 2DF = 2(l)
AD = 8 m

3) A
DEF
=
4
3 4
2
= 4 3 m
2



4) V = A
base
(altura)
V =
4
3 4
2
(8)
V = 32 3 m
3

Clave: D

2. El volumen de un prisma exagonal regular es 24 3 m
3
. Si la longitud de la arista
lateral es el doble de la longitud de la arista bsica, halle el rea lateral del prisma.

A) 96 m
2
B) 24 m
2
C) 72 m
2
D) 48 m
2
E) 54 m
2

Solucin:
1) V = 24 3 m
3

6
|
|
.
|
\
|
4
3
2
l
(2l) = 24 3
l = 2

2) A
L
= 6l (2l)
= 48 m
2

Clave: D

3. En un prisma oblicuo, la seccin recta es una regin cuadrangular regular, la
distancia entre dos aristas laterales opuestas es 4 2 m y una arista lateral mide
12 m. Halle el volumen del prisma.

A) 96 m
3
B) 120 m
3
C) 192 m
3
D) 180 m
3
E) 200 m
3

Solucin:
1) V = A
SR
(arista)
= 4
2
(12)
= 192 m
3

Clave: C



4. En la figura, el rea total del paraleleppedo rectangular es 4 veces el rea de la
regin sombreada. Si AE = EH = 4 m, halle el rea total del paraleleppedo.

A) 80 m
2

B) 60 m
2

C) 40 m
2

D) 90 m
2

E) 70 m
2

Solucin:
1) A
paraleleppedo
= 2(4 4 + 4 l + 4 l)
2) A
regin somb.
= 4
2
16 l +
A
paraleleppedo
= 4 A
regin somb.

2(16 + 8 l) = 4(4
2
16 l + )
l = 3

3) A
total
= 2(4 4 + 4 3 + 4 3)
= 80 m
2

Clave: A

5. En la figura, ACB-DFE es un prisma regular, AB = 4 m y EB = 20 m. Si el volumen
del slido ACB-PFE es el triple del volumen del slido P-DFE, halle AP.

A) 6 m

B) 4 m

C) 3 m

D) 5 m

E) 2 m

Solucin:
1) V
1
=
4
3 4
2
|
.
|
\
| + +
3
0 0 x 20

2) V
2
=
4
3 4
2
|
.
|
\
| + +
3
20 20 x

3) V
2
= 3 V
1

x = 5 m
Clave: D


6. En un prisma triangular oblicuo, la seccin recta es una regin regular cuya rea es
3 m
2
y las aristas laterales miden 3 m cada una. Halle el rea lateral del prisma.

A) 22 m
2
B) 19 m
2
C) 18 m
2
D) 16 m
2
E) 20 m
2

Solucin:
1) A
SR
= 3

4
3
2
l
= 3
l = 2

2) A
L
= (Permetro
SR
)(arista)
= 3(2)(3)
= 18 m
2

Clave: C

7. En la figura, V ABCD es una pirmide regular, el rea de su base es 100 m
2
. Si
AV = 10 m, halle el rea lateral.

A) 100 3 m
2

B) 200 3 m
2

C) 120 3 m
2

D) 180 3 m
2

E) 160 3 m
2

Solucin:
1) A
base
= 100 m
2

AD = DC = 10 m

2) VTA
VT = 5 3

3) A
L
= 4
|
|
.
|
\
|
2
) 3 5 ( 10

= 100 3 m
2
Clave: A


8. En la figura, P, Q y T son puntos medios de VA , VB y VC . Si el rea de la regin
triangular ABC es 36 m
2
, halle el rea de la regin triangular PQT.

A) 8 m
2

B) 12 m
2

C) 9 m
2

D) 18 m
2

E) 20 m
2

Solucin:
1)
2
VB
VQ
36
A
|
.
|
\
|
=

2
a 2
a
36
A
|
.
|
\
|
=
A = 9 m
2

Clave: C

9. En la figura, se tiene un tronco de pirmide regular, su apotema mide 6 m; M, N y P
son puntos medios de AD , BF y CE. Si el permetro del tringulo MNP es 45 m,
halle el rea lateral del tronco de pirmide.

A) 250 m
2

B) 275 m
2

C) 260 m
2

D) 270 m
2

E) 280 m
2

Solucin:
1) 3l = 45
l = 15

2) l =
2
b a +
= 15 a + b = 30

3) Al =
|
|
.
|
\
| +
2
p p
2 1
B B
Ap
= |
.
|
\
| +
2
a 3 b 3
6 = 270 m
2

Clave: D


10. Las diagonales de las bases de un tronco de pirmide regular miden 2 2 cm y
4 2 cm. Si la distancia entre las bases es 21 cm, halle el volumen del tronco.

A) 196 cm
3
B) 186 cm
3
C) 176 cm
3
D) 178 cm
3
E) 192 cm
3

Solucin:
1) B
1
= 4 . B
2
= 16

2) Altura, 21

3) V =
3
1
21 (4 + 16 + 8)
V = 7(28)
= 196 cm
3

Clave: A

11. En la figura, se tiene un tronco de prisma recto. La mediana del trapecio ABED mide
8 m y CF = 2 m. Si los catetos del tringulo rectngulo DFE miden 4 m, halle el
volumen del tronco de prisma.

A) 40 m
2

B) 36 m
2

C) 60 m
2

D) 24 m
2

E) 48 m
2

Solucin:
1) A
base
=
2
4 4
= 8 m
2

2)
2
BE AD +
= 8 AD + BE = 16 m

3) V = A
base
|
.
|
\
| + +
3
CF BE AD

= 8
3
18

= 48 m
2

Clave: E



12. En la figura, se tiene un prisma oblicuo cuya rea lateral es 30 m
2
. Si las bases son
regulares y cada arista lateral mide 5 m, halle el rea de la seccin recta.

A) 5 3 m
2

B) 3 3 m
2

C) 2 m
2

D) 3 m
2

E) 2 3 m
2

Solucin:
1) A
L
= 30 m
2
(2p
SR
)(arista lateral) = 30
(3a)(5) = 30
a = 2

2) A
SR
=
4
3 2
2
= 3 m
2

Clave: D

13. Una pirmide VABC tiene un triedro trirrectngulo en el vrtice V. Si AC = 6 5 cm,
VB = VA y VC = 2 AV, halle el volumen de la pirmide.

A) 80 cm
3
B) 76 cm
3
C) 60 cm
3
D) 70 cm
3
E) 72 cm
3

Solucin:
1) En el CVA:
(6 5 )
2
= (2a)
2
+ a
2

a = 6

2) Volumen =
3
1
|
.
|
\
|

2
a
a 2a
=
3
a
3

=
3
6
3

= 72 cm
3

Clave: E



14. En la figura, V-ABCD es una pirmide regular en cuya base se inscribe una
circunferencia cuya longitud es 8t m. Si la medida del dimetro de la circunferencia
es igual a la longitud de la arista lateral, halle el rea total de la pirmide.

A) 70( 3 + 1) m
2

B) 56( 3 + 1) m
2

C) 60( 3 + 1) m
2

D) 64( 3 + 1) m
2

E) 36( 3 + 1) m
2

Solucin:
1) Dato: 2tr = 8t
r = 4 m

2) A
p
= 4 3 m

3) A
T
= A
L
+ A
base

= p
base
A
p
+ A
base

= 16(4 3 ) + 64
= 64( 3 +1) m
2

Clave: D

EVALUACIN N 13

1. En un prisma triangular recto, el rea de una cara lateral es 40 m
2
y la arista opuesta
dista de dicha cara 10 m. Halle el volumen del prisma.

A) 160 m
3
B) 240 m
3
C) 220 m
3
D) 200 m
3
E) 180 m
3

Solucin:
1) bh = 40
A
base
=
2
b 10
= 5b
V = A
base
(altura)
= 5b h
= 5(40)
= 200 m
3

Clave: D



2. En la figura, AE = 2 m, DH = 4 m, CG = 6 m y BF = 5 m. Si EFGH es un
cuadrado y EH = 3 m, halle el volumen del slido.

A) 58 m
3

B) 50 m
3

C) 40 m
3

D) 39 m
3

E) 28 m
3

Solucin:
1) V
1
=
2
9
|
.
|
\
| + +
3
5 4 2
=
6
99
=
2
33

V
2
=
2
9
|
.
|
\
| + +
3
6 5 4
=
2
45

V = V
1
+ V
2
=
2
78
= 39 m
3

Clave: D

3. En la figura, V ABCD es una pirmide regular cuyo volumen es 192 m
3
. Si su altura
mide 8 m, halle la distancia del centro de la base a una arista lateral.

A) 8 m

B) 4,8 m

C) 3,6 m

D) 6,8 m

E) 7,8 m

Solucin:
1) V = 192 m
3

3
1
A
base
h = 192

3
1
a
2
8 = 192
a = 6 2 m



2) En VOC (Rel. Mt.)
(8)(6) = x 10
x = 4,8 m
Clave: B

4. En la figura, V ABCD es una pirmide regular, G
1
y G
2
baricentros de AVD y DVC
respectivamente. Si el rea de la base es 16 m
2
, halle la distancia entre G
1
y G
2
.

A) 6 2 m B)
4
3
2 m

C)
5
4
2 m D)
3
2 4
m

E) 2 2 m

Solucin:
1) A
base
= 16 m
2

AM = MD = 2 m

2) G
1
: baricentro de AVD
G
2
: baricentro de DVC
AVG
1
G
2
~ AVMN

2 2
x
=
l
l
3
2

x =
3
2 4
m
Clave: D

5. En la figura, V-ABCD es una pirmide cuadrangular regular, DM = MC. AM = VC y
AD = 8 m. Halle el volumen de la pirmide.

A)
3
3 219
m
3

B)
3
3 227
m
3

C)
3
3 256
m
3

D)
3
3 254
m
3
E)
3
3 217
m
3



Solucin:
1) ADM (notable 53/2) AM = 4 5 = VC

2) Trazar VM En VMC: VM = 8

3) En VOM (notable 30 y 60) VO = 4 3

4) V =
3
1
A
base
h
=
3
1
8
2
4 3
=
3
3 256
m
3

Clave: C

6. El rea total de una pirmide pentagonal regular es 45 m
2
y el rea de una de sus
caras laterales es 5 m
2
, hallar la medida del ngulo diedro formado por una cara
lateral y la base de la pirmide.

A) 37 B) 53 C) 45 D) 60 E) 30

Solucin:
1) A
total
= A
L
+ A
base

45 = 5(5) + A
base

20 = A
base

2) 5A = 20 A = 4
A
EOD
= 4 y A
EVD
= 5

3) A
EOD
= A
EVD
coso

5
4
= coso
o = 37
Clave: A



Trigonometra
SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE LA SEMANA N 13

1. Considerando que o es la menor solucin positiva de la ecuacin
10 sen 2 x cos 10 tg x sen = + ,
halle el valor de o o
3
sen 4 sen 3 .

A) 1 B) 2 C)
2
1
D) 1 E)
2
3

Solucin:
Tenemos 10 cos 10 sen 2 x cos 10 sen 10 cos x sen = +
10 x 20 10 x 20 sen ) 10 x ( sen = = + = +
Luego
2
1
30 sen x 3 sen x sen 4 x sen 3
3
= = = .
Clave: C

2. Halle la menor solucin positiva de la ecuacin 0 3 x 3 sen 3 x 3 cos
2
= .

A)
6
7t
B)
4
3t
C)
4
t
D)
2
t
E)
2
3t

Solucin:
Tenemos 0 3 x 3 sen 3 x 3 sen 1
2
=

2
3
x 3 2 x 3 sen 1 x 3 sen 0 2 x 3 sen 3 x 3 sen
2
t
= = v = = + +

2
x
t
=
Clave: D

3 Calcule la suma de las soluciones de la ecuacin
] , 0 [ x , x cos 1 ) x cos x sen (
2
t e = .

A)
3
4t
B) t 3 C)
2
5t
D) t 2 E)
2
3t

Solucin:
Tenemos x cos 1 x cos x cos x sen 2 x sen
2 2
= +


2
1
x sen 0 x cos 0 ) x sen 2 1 ( x cos = v = =
Si 0 x cos = , entonces
2
x
t
= .
Si
2
1
x sen = , entonces
6
5
,
6
x
t t
=

2
3
6
5
6 2
. Sol
t
=
t
+
t
+
t
=

Clave: E

4. Halle la suma de los ngulos agudos que son soluciones de la ecuacin
0 cos 4 ctg
2
= u u

A) 75 B) 45 C) 105 D) 60 E) 90

Solucin:
0 ) 2 sen 2 1 ( cos 0 cos sen 4 cos 0 cos 4 ctg
2 2
= u u = u u u = u u

2
1
2 sen 0 cos = u v = u .
Para 0 cos = u se tiene
2
) 1 k 2 (
t
+ = u (ngulos cuadrantales)
Para
2
1
2 sen = u se tiene
12
) 1 (
2
k
k
t
+
t
= u
Entonces
12
5
,
12
x
t t
=

2 12
5
12
. Sol
t
=
t
+
t
=

Clave: E

5. Determine el nmero de soluciones de la ecuacin

2
5
x 0 , 30 sen x 2 sen ) 30 x 2 ( sen
t
< s + = +

A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5

Solucin:

) 15 x cos( ) 15 x ( sen ) 15 x cos( ) 15 x ( sen + = + +
0 ) 15 x cos( ) 15 x cos( 0 ) 15 x ( sen = + v = +
Para 0 ) 15 x ( sen = + , se tiene 345 , 165 x =
Para 0 ) 15 x cos( ) 15 x cos( = + , se tiene t t = = 2 , , 0 x 0 15 sen x sen .
Por consiguiente el nmero de soluciones es igual a 5.
Clave: E


6. Halle el rea del sector circular AOB de la figura, siendo o el ngulo obtuso
solucin de la ecuacin 0
12
cos x sen =
t
.

A)
2
cm
2
3 4 7 +

B)
2
cm ) 3 4 7 ( +
C)
2
cm
2
3 3 7

D)
2
cm ) 3 2 4 ( +
E)
2
cm ) 3 2 5 ( +

Solucin:
El ngulo del sector circular mide 1 rad.
Resolviendo la ecuacin

12
cos x sen
t
= se tiene
12
7
,
12
5
x
12
5
) 1 ( k x
k
t t
=
t
+ t =
) 2 3 ( 75 tg 105 tg
12
7
tg tg + = = =
t
= o
Luego el rea del sector circular es
2
3 4 7
) 2 3 ( 1
2
1
2
+
= +
Clave: A

7. Halle la suma de las soluciones de la ecuacin
t s s + = + x 0 ), x cos x 3 (cos 3 x sen x 3 sen .

A)
3
7t
B)
2
3t
C)
3
5t
D)
3
4t
E)
3
2t

Solucin:
0 ) x 2 cos
2
3
x 2 sen
2
1
( x cos ) x cos x 2 cos 2 ( 3 x cos x 2 sen 2 = =
0 )
3
x 2 ( sen 0 x cos 0 )
3
x 2 ( sen x cos =
t
v = =
t

6
4
,
6
x
2
x , 0
3
x 2
2
x
t t
= v
t
= t =
t
v
t
=

3
4
6
5
2
. Sol
t
=
t
+
t
=

Clave: D


8. Si t s s x 0 , halle el nmero de soluciones de la ecuacin
0
x 3 cos
x 2 cos x 3 sen x 5 sen x 3 cos x 5 cos
=
+

A) 6 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solucin:
Tenemos 0
x 3 cos
x 2 cos x 8 cos
=
+

0 x 3 cos si 0 x 5 cos 0
x 3 cos
x 3 cos x 5 cos 2
= = =

10
9
,
10
7
,
10
5
,
10
3
,
10
x
2
9
,
2
7
,
2
5
,
2
3
,
2
x 5
t t t t t
=
t t t t t
=
}
10
9
,
10
7
,
10
3
,
10
{ S . C
t t t t
=
Por consiguiente, el nmero de soluciones es igual a 4.
Clave: D

] 2 , 0 [ x , 0 3 x sen 3 2 x tg x tg x sen 2 t e = +

A)
3
14t
B)
2
13t
C)
5
14t
D)
3
16t
E)
6
13t

Solucin:
0 1 x sen 2 0 3 x tg 0 ) 1 x sen 2 )( 3 x tg ( = + v = = +
Para 3 x tg = se tiene
3
4
,
3
x
t t
=
Para
2
1
x sen = se tiene
6
11
,
6
7
x
t t
=
Luego,
3
14
6
11
6
7
3
4
3
. Sol
t
=
t
+
t
+
t
+
t
=

Clave: A

10. Resuelva la ecuacin 0 1 x 2 sec 5 x 2 tg 3
2
= + +

A)
)
`
e
t
t Z n /
3
2
n B)
)
`
e
t
t Z n /
4
n C)
)
`
e
t
t Z n /
3
n
D)
)
`
e
t
t Z n /
6
n E)
)
`
e
t
t Z n /
12
n


Solucin:
0 2 x 2 sec 5 x 2 sec 3 0 ) 2 x 2 sec 5 ( ) x 2 tg 1 ( 3
2 2
= + = + +
2 x 2 sec
3
1
x 2 sec 0 ) 2 x 2 sec )( 1 x 2 sec 3 ( = v = = +
Solo se considera 2 x 2 sec = ,
luego Z n ,
3
n x
3
2
n 2 x 2 ,
3
2
V
P
e
t
t =
t
t =
t
=
Clave: C

SOLUCIONARIO DE LA EVALUACIN N 13

1. Halle la solucin de la ecuacin
>
t
t
e = +
6
,
4
[ x , 0 1 x 6 sen x 3 cos 2
2
.

A)
30
7t
B)
36
7t
C)
4
t
D)
5
t
E)
24
5t

Solucin:
Tenemos
24
5
x
4
5
x 6 1 x 6 tg 0 1 x 6 sen x 6 cos 1
t
=
t
= = = + + .
Clave: E

2. Halle la suma de las dos menores soluciones positivas de la ecuacin
x 2 ctg
x 4 cos 1
x 4 cos 1
2
=
+
.

A)
3
t
B)
4
t
C)
2
t
D)
2
3t
E)
6
t

Solucin:
Tenemos ) x 2 ctg x 2 tg )( x 2 ctg x 2 tg ( x 2 ctg x 2 tg x 2 ctg
x 2 cos 2
x 2 sen 2
2 2 2
2
2
+ = =
0 x 2 tg si 1 x 2 tg 0
x 2 tg
1 x 2 tg
x 2 tg
1 x 2 tg
2
2 2
= = =
|
|
.
|
\
| +
|
|
.
|
\
|

8
3
,
8
x
2
3
,
2
x 4 0 x 4 cos x 4 cos 1 x 4 cos 1
t t
=
t t
= = + =

2 8
3
8
. Sol
t
=
t
+
t
=

Clave: C



3. Halle la solucin general de la ecuacin
0 2 x sen x cos 8 x sen x cos 4
2 2
= +

A)
)
`
e
t
t Z k /
6
k B)
)
`
e
t
+ t Z k /
8
k C)
)
`
e
t
t Z k /
3
k
D)
)
`
e
t
+ t Z k /
6
k E)
)
`
e
t
t Z k /
4
k 2

Solucin:
0 ) 1 x cos 4 )( 2 x sen ( 0 ) 2 x sen ( ) 2 x sen ( x cos 4
2 2
= + = + +

2
1
x 2 cos 1 ) x 2 cos 1 ( 2 0 1 x cos 4 0 2 x sen
2
= = + = v = +
Z k ,
3
k x Z k ,
3
2
k 2 x 2
3
2
V
P
e
t
t = e
t
t =
t
=
Clave: C

4. Halle la mayor solucin negativa de la ecuacin
0 x cos 1 ) x cos x sen 1 (
2
= + +
A)
12
t
B)
4
t
C)
3
t
D)
6
t
E)
12
5t

Solucin:
Tenemos
0 ) 1 x sen 2 )( x cos 1 ( x cos 1 ) x cos x sen x cos x sen 1 ( 2 = + + + = + + +
Para 1 x cos = , se tiene t = x
Para
2
1
x sen = , se tiene
6
x
t
= , que es la mayor solucin negativa.
Clave: D

2
3
x 0 , 0 7 x cos 16 x sen 16
6 6
t
< < = + .
A) t 4 B)
2
7t
C)
2
11t
D) t 5 E)
2
9t

Solucin:

Tenemos
) x 4 cos 1 ( 3
2
7
8 x 2 sen 3
4
7
4
16
7
x cos x sen 3 1
2 2 2
= = =


2
1
x 4 cos x 4 cos 6 6 7 16 = =
12
16
,
12
14
,
12
10
,
12
8
,
12
4
,
12
2
x
3
16
,
3
14
,
3
10
,
3
8
,
3
4
,
3
2
x 4
t t t t t t
=
t t t t t t
=

2
9
6
8
6
7
6
5
6
4
6
2
6
. Sol
t
=
t
+
t
+
t
+
t
+
t
+
t
=

Clave: E
Lenguaje

1. En relacin a la oracin, escriba V o F segn la verdad o falsedad de los
enunciados.

A) Es la unidad mnima de construccin sintctica con sentido completo. ( )
B) Siempre presenta objeto indirecto si el verbo es transitivo. ( )
C) Cuando est en voz pasiva, el complemento agente es opcional. ( )
D) En voz activa, siempre admite complemento directo de persona. ( )
E) Es la unidad que siempre presenta un sujeto y un predicado. ( )

A) V, V, V, F, V B) V, V, V, F, F C) V, F, V, F, F
D) V, F, V, V, F E) V, F, V, F, V

Solucin:
Clave: C. V, F, V, F, F

2. Seale la alternativa donde aparece oracin bimembre.

A) Silencio, jvenes! B) Aqu, todos los nios! C) Soy muy feliz!
D) Seor, feliz viaje! E) Qu brillante respuesta!

Solucin:
En esta alternativa, la oracin es bimembre porque se estructura con el sujeto tcito
yo y el predicado soy muy feliz.
Clave: C

3. Indique la oracin que no presenta proposiciones.

A) Me invit una taza de t, pero no acept.
B) El libro que le ayer estuvo interesante.
C) Tienes que saber los temas de lenguaje.
D) Te dije que llegar temprano a la reunin.
E) Explcame cmo resolviste este problema.

Solucin:
Esta oracin no contiene proposiciones, puesto que es oracin simple estructurada
por la perfrasis verbal tienes que saber en el predicado.
Clave: C



4. Relacione las frases subrayadas con las clases de complementos. Seale la
respuesta correcta.

1. Pronto volver a Arequipa. ( ) a. complemento atributivo
2. S buena estudiante, Tatiana. ( ) b. objeto indirecto
3. Rosaura lo admiraba siempre. ( ) c. complemento circunstancial
4. Jos canta alegre esa cancin. ( ) d. objeto directo
5. Ella me ofreci su amistad. ( ) e. complemento predicativo

A) 1d, 2b, 3c, 4e, 5a B) 1e, 2c, 3d, 4b, 5a C) 1c, 2a, 3d, 4e, 5b
D) 1b, 2e, 3c, 4d, 5a E) 1a, 2e, 3d, 4b, 5c

Solucin:
Clave: C

5. En el enunciado al otro lado del desfiladero, radiante en el sol de las once,
apareci de pronto la ciudad completa de palacios quimricos y viejas
barracas de olores apelotonadas en las colinas, el sujeto es

A) compuesto. B) incomplejo. C) pasivo.
D) complejo. E) tcito.

Solucin:
El sujeto del enunciado es complejo porque tiene el ncleo ciudad con frase
preposicional que es modificador indirecto.
Clave: D

6. Marque la alternativa cuyo predicado presenta complemento agente.

A) Por indisciplinado, Jos ha sido amonestado.
B) Con picos y palas, cavaron la inmensa fosa.
C) Por ingenua, fue estafada aquella vendedora.
D) Ese ladrn ha sido castigado por los pobladores.
E) Los eligieron por su gran experiencia laboral.

Solucin:
El complemento agente es los pobladores, ya que realiza la accin en la oracin
pasiva.
Clave: D

7. Seale la alternativa cuyo predicado presenta complemento atributivo.

A) Fue publicada la ltima obra de ese escritor.
B) lex se fue feliz al concierto de McCartney.
C) El acusado ha sido absuelto de aquel delito.
D) La pelcula, sin Jenny, no hubiera sido fantstica.
E) Aquel automvil era conducido por un adolescente.

Solucin:
Fantstica es complemento atributo del verbo copulativo ser y est relacionado
con el sujeto la pelcula.
Clave: D



8. Marque la alternativa en la que se presenta sujeto pasivo complejo.

A) A Carla y a Ral les alegra nuestra presencia.
B) Los delfines se comunican por medio de sonidos.
C) Aquel perro sin bozal puede ser violento y agresivo.
D) El perro que fue rescatado era un pastor alemn.
E) Ser reconstruida la pileta de aquella casona.

Solucin:
La frase nominal la pileta de aquella casona es sujeto pasivo, pues recibe la accin
del verbo reconstruir, y es complejo porque en su estructura aparece la frase
preposicional de aquella casona que modifica a la frase nominal la pileta.
Clave: E

9. Marque la alternativa en la que el sujeto es tcito.

A) Se protegieron algunos del tsunami. B) l espera la hora de descanso.
C) Ayer llegaste a la cita puntualmente. D) Por las noches llovizna en Lima.
E) Hubo una gran llovizna anoche!

Solucin:
En esta alternativa, el sujeto tcito es la segunda persona singular.
Clave: C

10. Seleccione la opcin en la que se presenta objetos indirectos.

A) Por la lluvia, ellos se acostaron temprano.
B) Tienes que entregrselos al subdirector.
C) Ellas se lo dedicaron por su cumpleaos.
D) Liz, tenemos que brindarte nuestro apoyo.
E) Se le orden que limpiar todo el saln.

Solucin:
En esta opcin, la oracin presenta los objetos indirectos se y el subdirector.
Clave: B

11. Marque la alternativa en la que se presenta predicado nominal.

A) Lo decomisado fue devuelto por la polica.
B) Luca dej enfadado al director del colegio.
C) Los ganadores sern premiados maana.
D) Las mujeres suelen ser muy observadoras.
E) Llev al herido a la clnica ms cercana.

Solucin:
Esta oracin es de predicado nominal, pues est estructurada con el verbo
copulativo ser y el complemento atributivo muy observadoras.
Clave: D

12. Seale la opcin en la que hay complemento predicativo.

A) Nunca sern olvidados nuestros hroes.
B) Talaron los rboles frondosos del parque.
C) El vendedor de libros parece un timador.
D) Rmulo desarroll con cuidado su examen.
E) Bailaba extasiada al ritmo del grupo Niche.


Solucin:
El complemento predicativo es el adjetivo extasiada, pues predica, de manera
simultnea, sobre el estado de nimo del sujeto y la forma como realizaba la accin
de bailar.
Clave: E

13. Seleccione la oracin en la que se presenta sujeto compuesto y complejo.

A) Hoy sern amonestados los jugadores que llegaron tarde.
B) La gasolina y el petrleo, en febrero, se elevaron de precio.
C) Esos cinco caballos negros de Pedro perdieron la carrera.
D) El libro y los cuadernos del nio los compr en esa tienda.
E) Parecan amigos el taxista y el polica que estaban en el banco.

Solucin:
Este enunciado presenta sujeto compuesto por dos ncleos: taxista y polica ms
una proposicin adjetiva que estaban en el banco como modificador indirecto.
Clave: E

14. Marque la alternativa en la que se presenta objeto indirecto y objeto directo
respectivamente.

A) Hoy nos recibe el ministro de Educacin.
B) Se recibi a la jueza con fuertes aplausos.
C) El polica no entendi la pregunta de Rosa.
D) Estos ejercicios los resolver rpidamente.
E) Por su cumpleaos, se lo obsequiaron.

Solucin:
Los pronombres se y lo cumplen las funciones de objeto indirecto y de objeto directo
respectivamente.
Clave: E

15. Elija la oracin en la que hay predicado verbal.

A) La noticia ha sido redactada por ese periodista.
B) Un sanmarquino siempre ha de ser responsable.
C) Nuestros padres suelen ser muy comprensivos.
D) Son americanismos las palabras yapa y tabaco.
E) Aquella secretaria es muy eficiente en su trabajo.

Solucin:
En esta alternativa, la oracin es de predicado verbal porque tiene el verbo
predicativo redactar.
Clave: A

16. Seleccione la opcin en la que no se presenta objeto directo.

A) Le susurr un secreto al odo. B) Seores, no van a creer esto.
C) Nos enga con esa mentira. D) Amigos, vayan a la biblioteca.
E) Por qu me cautivaste, Rosa?

Solucin:
En esta opcin, la oracin no presenta objeto directo, ya que en el predicado verbal
aparece el verbo intransitivo ir.
Clave: D


17. Marque la alternativa en la que hay objetos directos.

A) l fue congresista y ministro en este Gobierno.
B) Al alcalde lo estuve esperando todo el da.
C) Ella se acord del aniversario de San Marcos.
D) El sbado se lo contar a Mara y a Alejandro.
E) Por correo le enviar este informe a Hctor.

Solucin:
Las frases nominales el alcalde y lo, que refieren a la misma persona, cumplen la
funcin de objeto directo, pues son exigidos por el verbo transitivo esperar.
Clave: B

18. Marque la opcin en la que el sujeto es expreso, simple e incomplejo.

A) Debemos estar listos para los exmenes finales.
B) El gato y el ratn nunca sern amigos, monaguillo.
C) Es inquebrantable la amistad entre Sara y Sofa.
D) La ferocidad del len era admirado por los nios.
E) Hoy sern premiados los tres cachorros dlmatas.

Solucin:
En esta opcin, la oracin presenta sujeto expreso simple, pues tiene como ncleo
al nombre cachorros, e incomplejo, pues no presenta modificador indirecto.
Clave: E

19. Escriba las clases de complementos subrayados en las oraciones.

A) El lunes, el periodista lo entrevistar en esa residencia.
B) Le impuso una multa por falta de cinturn de seguridad.
C) Por necesidad, los nios vendan dulces en los buses.
D) El abogado nos envi todos los informes por Internet.
E) Olga cant Muchacho malo con la gran orquesta Meloda.
F) Los campesinos defendan su tierra con mucho coraje.
G) Isaura se cas enamorada con el amor de su vida.
H) Abri la puerta del garaje con aquel desarmador.
I ) Los ingenieros inspeccionaron todos los puentes del ro.

Solucin:
Clave: A) CC de tiempo, OD y CC de lugar, B) OI, OD y. CC de causa, C) CC de
causa y OD, CC de lugar, D) OI, OD y CC de medio, E) OD y CC de compaa, F)
OD y CC de modo, G) C. predicativo y CC de compaa, H) OD y CC de
instrumento, I) OD

20. Escriba las clases de complementos subrayados en las oraciones.

A) Por tu mal comportamiento te vas a arrepentir.
B) El nio Pepe escribe cuentos con gran imaginacin.
C) La auxiliar est molesta por tu mal comportamiento.
D) Desde la infancia somos tus mejores amigos.
E) Con estas herramientas construy su casa en Ventanilla.
F) Aquel infante corra desnudo por la playa.
G) Con gran habilidad corra aquel atleta boliviano.
H) La secretaria parece desesperada.


Solucin:
Clave: A) CC de causa, B) OD y CC de modo, C) C. atributo y CC de causa, D)
CC de tiempo y C. atributo, E) CC de instrumento, OD y CC de lugar, F) C.
predicativo y CC de lugar, G) CC de modo, H) C. atributo

21. Escriba a la derecha la clase de sujeto correspondiente.

A) No me gusta el caf sin azcar. ________________
B) En la sala de lectura, olvid los libros que compr. ________________
C) Los das feriados viajaba a Francia con su familia. ________________
D) Eran muy dulces los chocolates suizos que me pidi. ________________
E) La tesis de Ral no ser aceptada por el jurado. ________________
F) Maana expira el plazo que nos dio el acreedor. ________________
G) Estn germinando los rosales de aquel jardn. ________________
H) El libro de poemas ha sido escrito por Romualdo. ________________
I ) La persona que se esfuerza obtiene recompensa. ________________
J) Los tres hermosos rboles viejos sern talados. ________________
K) Luis, la fuerza de la naturaleza no puede ser controlada. ________________

Solucin:
Clave: A) simple y complejo, B) tcito, C) tcito, D) simple y complejo, E) pasivo y
complejo, F) simple y complejo, G) simple y complejo, H) pasivo, simple y complejo,
I) simple y complejo, J) simple e incomplejo, K) simple y complejo

22. Indique la alternativa en la que hay complemento predicativo.

A) El espectculo de Shakira ha sido increble.
B) Resolv con rapidez los ejercicios de aritmtica.
C) El cndor vuela en la cordillera de los Andes.
D) Ella contina contenta sus estudios de Medicina.
E) Celia, yo confo ciegamente en tus palabras.

Solucin:
La palabra contenta cumple funcin predicativa, pues modifica simultneamente al
sujeto ella expresando estado de nimo, y al verbo contina expresando el modo
como se realiza la accin.
Clave: D

23. En el enunciado Juan Prez y Carla Tello, estudiantes del CEPREUNMSM,
sern premiados por su alto rendimiento acadmico, se presenta,
respectivamente,

A) sujeto compuesto y complemento agente.
B) sujeto pasivo y circunstancial de modo.
C) sujeto complejo y pasivo ms complemento agente.
D) sujeto complejo y complemento agente.
E) sujeto compuesto pasivo y CC de causa.

Solucin:
En el enunciado se presenta el sujeto compuesto pasivo los jvenes Juan Prez y
Carla Tello, estudiantes del CEPREUNMSM y el complemento circunstancial de
causa por su alto rendimiento acadmico.
Clave: C



24. En el enunciado seor alcalde, nos van a expropiar estos dos terrenos, se
presenta

A) sujeto expreso.
B) solamente objeto directo.
C) solo objeto indirecto.
D) objeto indirecto y objeto directo.
E) sujeto incomplejo.

Solucin:
En el enunciado, se presenta el complemento indirecto nos y el complemento
directo estos dos terrenos.
Clave: D

25. Elija la opcin en la que hay predicado nominal.

A) Ya ha sido publicada aquella excelente obra.
B) El gato ara salvajemente al pequeo Sal.
C) Ese perro negro fue vacunado por el veterinario.
D) Estimados jvenes, sean muy perseverantes.
E) Mi gato Silvestre sigue persiguiendo al ratn.

Solucin:
En esta, opcin, la oracin es de predicado nominal, pues presenta como ncleo el
verbo copulativo ser y el complemento atributo muy perseverantes.
Clave: D

26. En qu oracin existe concordancia gramatical?

A) Haban muchos troncos de rboles dispersos en el campo.
B) El jugador Ronaldo posea extremadas habilidad y talento.
C) Aquel damnificado tiene heridas demasiadas profundas.
D) La revista present fotos de mujeres bastantes delgadas.
E) Tengo ancdotas y recuerdos bellsimos de mi infancia.

Solucin:
El adjetivo bellsimos, pospuesto a ancdotas y recuerdos debe establecer
concordancia en gnero masculino y nmero plural.
Clave: E

27. Elija la opcin en la que se evidencia concordancia gramatical entre sus
elementos.

A) El poema se los dediqu a mis profesores de lgebra.
B) Los soldados estn bastantes preparados para la guerra.
C) Compr la medicina anoche y se lo di inmediatamente.
D) La radio y la televisin estatales deben estar al servicio del pas.
E) Sabas que el matrimonio o casamiento son un pacto civil?

Solucin:
Es correcta la concordancia gramatical de gnero y nmero que se establece entre
el sujeto la radio y la televisin y su modificador directo estatales.
Clave: D



28. Elija la opcin en la que hay concordancia gramatical entre sus elementos.

A) La obra teatral le gust a los jvenes espectadores.
B) El libro de poemas habra sido escrita por Cecilia.
C) Ojal hayan ms oportunidades de trabajo para nosotros.
D) El agua de esa pileta fue bendecido por el sacerdote.
E) Esos turistas usaban vestidos demasiado extravagantes.

Solucin:
En esta alternativa, el ncleo del sujeto y el ncleo del predicado verbal concuerdan
en nmero y persona. Adems, el intensificador demasiado es modificador invariable
del adjetivo.
Clave: E

29. En qu oracin existe discordancia gramatical?

A) Encontr estas monedas de la poca colonial.
B) Los jvenes de esta aula son bastante estudiosos.
C) El cantante y bailarn del grupo ensaya diariamente.
D) Elas seleccion esa camisa blanca, la comprar.
E) Estaba delicioso el arroz con pato y la trucha frita.

Solucin:
En esta alternativa hay discordancia, pues el sujeto compuesto el arroz con pato y
la trucha frita debe concordar en persona y nmero con el verbo copulativo, y en
gnero y nmero con su atributo estaban deliciosos.
Clave: E

30. En qu oracin hay concordancia gramatical?

A) Te acuerdas de aquel da en que viajaron t y yo?
B) La quinua y la kiwicha no son originarios de Europa.
C) El amo y seor de las comarcas ha perdido mando.
D) La pelcula ha sido visto por miles de espectadores.
E) Lo dejaron muy enferma en aquella posta mdica.

Solucin:
Amo y seor hacen referencia a un misma persona, por lo tanto, en esta alternativa
hay correcta concordancia en tercera persona singular con el ncleo del predicado
verbal ha perdido.
Clave: C

Literatura
EJERCICIOS DE CLASE

1. En el periodo de la Emancipacin, la poesa aborda diversos temas, principalmente
los de ndole

A) histrico. B) cientfico. C) poltico. D) religioso. E) literario.



Solucin:
La literatura, en el periodo de la Emancipacin, tuvo un importante rol en la difusin
de las ideas polticas independentistas.
Clave: C

2. Con respecto a la literatura del periodo de la Emancipacin, marque la alternativa
que completa correctamente el siguiente enunciado: Debido a la crisis y el
descontento por las reformas del sistema colonial, los criollos

A) empiezan a cultivar una poesa alusiva a la poca preincaica.
B) manifiestan su descontento mediante propaganda clandestina.
C) escriben epigramas, fbulas y epstolas a la corona espaola.
D) plantean sus propias reformas administrativas en las ciudades.
E) difunden ideales artsticos inspirados en el Romanticismo.

Solucin:
La crisis del sistema colonial y el descontento por las reformas administrativas
ocasiona que los criollos alcen su voz de protesta mediante propaganda clandestina
(odas, panfletos, himnos, canciones, epigramas, fbulas y coplas) cargada del nuevo
espritu libertario.
Clave: B

3. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: Mariano
Melgar tuvo una slida formacin humanstica, ello se refleja en varias de sus
traducciones del latn, por ejemplo, ____________, as como en los nombres
buclicos que asign a sus amadas, como el de ____________, quien,
posiblemente, se llam en la vida real Mara Santos Corrales.

A) Buclicas de Virgilio Silvia
B) Remedios de amor de Ovidio Melisa
C) Dilogos de amor de Len Hebreo Melisa
D) Gergicas de Virgilio Silvia
E) Eneida de Virgilio Melisa

Solucin:
Melgar tradujo varios libros del latn como Gergicas de Virgilio. Adems, en su
poesa coloca nombres buclicos a sus amadas como el de Silvia, el cual quizs
corresponda a Mara Santos Corrales.
Clave: D

4. Melgar es considerado precursor del Romanticismo no slo por su vida, plena de
ideales de libertad, sino tambin por

A) los personajes buclicos que describe.
B) el tono poltico presente en sus textos.
C) su slida formacin humanstica y popular.
D) su postura liberal y su estilo neoclsico.
E) la temtica amorosa utilizada en sus yaraves.

Solucin:
Melgar insert la temtica amorosa y la mirada individual dentro de su potica. El
tema amoroso, por ejemplo, resalta mucho en sus yaraves.
Clave: E


5. Marque la alternativa que completa correctamente la siguiente afirmacin: En el
yarav melgariano confluyen dos lricas: la popular por su relacin con el
_________, y la culta por la influencia ________ en la composicin de los versos.

A) haylli renacentista B) haraui neoclsica C) taqui quechua
D) wanka mestiza E) huayno barroca

Solucin:
En el yarav melgariano confluyen dos lricas: la popular en su raz quechua, haraui,
y la lrica culta en la forma neoclsica de los versos.
Clave: B

6. En el siguiente fragmento del yarav IV, de Mariano Melgar, cul es el tema
desarrollado?

Vuelve, que ya no puedo
vivir sin tus carios;
vuelve, mi palomita,
vuelve a tu dulce nido.

A) La contemplacin de la mujer amada. B) El jbilo por el amor correspondido.
C) La idealizacin del amor apasionado. D) El inicio de un amor atormentado.
E) La congoja por la amada ausente.

Solucin:
En este yarav Melgar emplea un tpico de la poesa quechua, el de paloma que ha
abandonado el nido, para expresar su profunda congoja por la ausencia del ser
amado y su peticin de retorno.
Clave: E

7. Con respecto al Costumbrismo, marque la alternativa que contiene la afirmacin
correcta.

A) Recurri a un tono fantstico y panfletario.
B) Tuvo a la novela como medio de expresin.
C) Present costumbres de las zonas rurales.
D) Mostr gran apego a la realidad inmediata.
E) Utiliz un discurso respetuoso y moderado.

Solucin:
El Costumbrismo se caracteriza por su apego a la realidad inmediata, de esta
manera percibe sus estratos epidrmicos.
Clave: D

8. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas en el
siguiente prrafo sobre la obra a Catita, de Manuel Ascensio Segura, marque la
alternativa que contiene la secuencia correcta.

"En esta comedia se representa el deseo de una madre de casar a su hija con un
anciano millonario, sin saber que la muchacha est enamorada de un joven honrado
y pobre. Una anciana, alcahueta criolla, trata de dejar el camino libre al pretendiente
elegido por la madre. Esta fracasa en su intento cuando aquel hombre se arrepiente
y confiesa que es un farsante".

A) VFVFV B) FFVVF C) VFVVF D) VVFVF E) FVFFV


Solucin:
En esta obra se representa el deseo de una madre (V) de casar a su hija con un
hombre aparentemente adinerado (F), sin saber que la muchacha est enamorada
de un joven honrado y pobre (V). Una anciana, alcahueta criolla, trata de dejar el
camino libre (V) al pretendiente elegido por la madre. Fracasa, cuando Juan
descubre que aquel hombre ya estaba casado en el Cusco (F).
Clave: C

9. Con respecto a la obra a Catita, marque la alternativa que completa correctamente
la siguiente afirmacin: Don Jess, ____________, expulsa de su casa a a Catita
y al pretendiente de su hija Juliana cuando Juan, ___________, descubre la
verdadera identidad de don Alejo.

A) maduro y juicioso amigo de la esposa de ste.
B) sereno y equilibrado confidente de a Catita.
C) persona imperiosa intercesor de Juliana y Manuel.
D) padre dominante joven entrometido y chismoso.
E) hombre razonable portador de un mensaje.

Solucin:
Don Jess es el padre de Juliana, un hombre razonable y maduro, que expulsa de
su casa a a Catita y a don Alejo cuando Juan trae un mensaje y se descubre que
ste ya estaba casado en el Cusco.
Clave: E

10. Uno de los temas desarrollados en a Catita, de Manuel Ascensio Segura, es

A) el autoritarismo que impone en su hogar don Jess.
B) la fuerza del amor verdadero expresada por don Alejo.
C) el matrimonio concertado por la madre, doa Rufina.
D) la aparente honestidad que caracteriza a don Manuel.
E) la rebelda de una anciana alcahueta limea, a Catita.

Solucin:
Uno de los temas desarrollados en a Catita, de Manuel Ascensio Segura, es el
matrimonio concertado por la madre, doa Rufina, quien es una mujer dominante.
Clave: C

11. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas sobre
Manuel Ascensio Segura, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

"Segura es considerado padre del teatro nacional por su abundante produccin,
porque construye personajes tpicos de la aristocracia limea. Segura, que escribe
no solo comedias sino tambin tragedias, refleja el modo de ser limeo del perodo
costumbrista; ello se evidencia en el lenguaje coloquial que utilizan sus personajes,
como, por ejemplo, en su obra pica a Catita".

A) FFVVV B) VFVVF C) FVFVF D) VFFVF E) VVVFF

Solucin:
Manuel Ascensio Segura es considerado padre del teatro nacional por su abundante
produccin (V); porque sus personajes son criollos de clase media (F). Segura
escribi comedias y sainetes (F); sus personajes hacen uso de un lenguaje coloquial
(V). Su obra a Catita pertenece al gnero dramtico, no pico (F).
Clave: D


Psicologa
PRCTICA N 13

1. Estadio del lenguaje en el que un nio dice ta, al referirse a una pelota:

A) Telegrfica B) Polisinttico C) Egocntrico
D) Holofrsico E) Prelingstico

Solucin:
En el estadio holofrsico (12 a 18 meses), una sola palabra expresa una idea acorde
a la situacin significativa.
Clave: D

2. El enunciado, La psicologa es una ciencia, cumple funcin lingstica

A) comunicativa. B) expresiva. C) ftica.
D) metalingstica. E) potica.

Solucin:
La funcin comunicativa del lenguaje es ejercida cuando se transmite informacin
objetiva, como en el caso de afirmar que la Psicologa es una ciencia.
Clave: A

3. En la expresin Podran prestarme atencin por favor?, el lenguaje cumple una funcin

A) comunicativa. B) expresiva. C) metalingstica.
D) apelativa. E) ftica.

Solucin:
La funcin apelativa del lenguaje busca influir en el comportamiento del receptor
recurriendo a su atencin; transmiten peticiones, rdenes o prescripcin de
procedimientos.
Clave: D

4. Si un nio seala las galletas que quiere comer y dice eta, se encontrar en el estadio

A) telegrfico. B) holstico. C) egocntrico.
D) holofrsico. E) explosin lingstica.

Solucin:
Estadio hilofrsico. En el habla polisinttica, la palabra es acompaada de
ademanes o gestos, que complementan su significado (lenguaje simprxico ligado
a acciones-), como apuntar para referirse a los objetos que desea.
Clave: D

5. En el ser humano, los conceptos son precisados por

A) la memoria. B) el pensamiento. C) la atencin.
D) la percepcin. E) el lenguaje.

Solucin:
Las estructuras bsicas del pensamiento son: las imgenes y los conceptos precisados
por el lenguaje. Cuando pensamos en algo, por ejemplo una pelota, tenemos en nuestra
mente su imagen, pero tambin las caractersticas de ese concepto slo precisables
con palabras: forma, color, funciones sociales del objeto, etc.
Clave: E


6. Estrategia que usa procedimientos metdicos que garantiza la resolucin de
problemas

A) heurstica B) recuperacin de informacin C) algoritmo
D) ensayo error E) tanteo

Solucin:
El algoritmo consiste en seguir pasos secuenciales para poder obtener el resultado
favorable.
Clave: C

7. Un beb que se alegra al escuchar la palabra pap porque siempre la escuch en
el contexto en que su pap que le da mucho cario, se explica por la variable de
adquisicin lingstica

A) fontica. B) auditiva. C) respiratoria.
D) condicionamiento clsico. E) aprendizaje observacional.

Solucin:
Se explicara por condicionamirnto clsico. EN: pap, EI: pap que acaricia; RI:
alegra.
Clave: D

8. La expresin me estas escuchando, cierto?, cumple funcin lingstica

A) apelativa. B) expresiva. C) comunicativa.
D) ftica. E) potica.

Solucin:
La funcin ftica consiste en mantener la comunicacin con el receptor.
Clave: D

9. Si una persona prueba y descarta varias formas de solucin hasta encontrar la
adecuada, estar usando la estrategia de solucin.

A) heurstica B) recuperacin de informacin
C) algoritmo D) ensayo error
E) divergente

Solucin:
La estrategia de ensayo y error consiste en aproximarse a la solucin mediante
tanteos y equivocaciones. No existe un plan, se basa en la eliminacin sucesiva de
las soluciones incorrectas hasta encontrar la correcta.
Clave: D

10. La expresin ya est el semforo en verde, avanza cumple la funcin lingstica

A) apelativa. B) expresiva. C) lingstica. D) ftica. E) potica.

Solucin:
La funcin apelativa consiste en querer influir en el receptor, como en el ejemplo al
pedir que avance el auto cuando el semforo ya est en verde.
Clave: A



Historia
EVALUACIN N 13

1. Fue una caracterstica del Liberalismo.

A) Rechaza la soberana popular.
B) Propone la disolucin del Estado.
C) Plantea la divisin de los poderes del Estado.
D) Rechaza el libre mercado.
E) Defiende la propiedad colectiva.

Solucin:
El liberalismo defiende el respeto a la propiedad privada, la divisin de los poderes
del Estado, la soberana popular, la libertad individual y la igualdad jurdica.
Clave: C

2. Carlos X por medio de las Ordenanzas de Saint Cloud

A) Impuso una censura a la libertad de prensa.
B) Suprimi la Asamblea Nacional.
C) Extendi el derecho al voto.
D) Promulg una nueva Constitucin
E) Estableci la monarqua parlamentaria.

Solucin:
En 1830 el rey francs Carlos X estableci por medio de las Ordenanzas de Saint
Cloud una estricta censura de prensa, disolvi la cmara de diputados, limit el
derecho al voto y llam a nuevas elecciones.
Clave: A

3. Seale una consecuencia poltica de la Revolucin de 1848

A) Reforma de la monarqua constitucional.
B) Creacin de un estado socialista.
C) Fundacin del Segundo imperio francs.
D) Establecimiento de la Segunda repblica francesa.
E) Supresin de la esclavitud.

Solucin:
La Revolucin de 1848 llev a la fundacin de la Segunda repblica francesa que
convoc a elecciones nacionales otorgando el sufragio universal masculino. En
estas elecciones fue elegido presidente Luis Bonaparte.
Clave: D

4. El imperialismo ingls se extendi por todo el mundo siendo su principal posesin la
India. Seale las principales causas de esta situacin.

A) vastos recursos naturales y numerosa mano de obra.
B) principales vetas de oro y diamantes.
C) cercana con Europa occidental y oriental.
D) grandes yacimientos de petrleo y gas
E) avanzada agricultura y ganadera de exportacin


Solucin:
El extenso imperio ingls tuvo numerosas posesiones destacando Canad y
Sudfrica por sus abundantes recursos mineros, Australia por su extensa ganadera
ovina y Egipto por el Canal de Suez que mejoraba la comunicacin y el comercio
imperial, pero por encima de todos estos pases se encontraba la India que contaba
con una numerosa poblacin trabajadora y abundantes recursos naturales.
Clave: E

5. Seale una consecuencia poltica de la Primera Guerra Mundial

A) Surgimiento de la Sociedad de Naciones
B) Hegemona mundial de Inglaterra.
C) Fortalecimiento de las monarquas.
D) Crisis de la Unin Sovitica.
E) Decadencia del nacionalismo.

Solucin:
El fin de la Primera Guerra Mundial marc el nacimiento de la Sociedad de
Naciones, intento de los pases occidentales de defender la paz alcanzada. La
Sociedad de Naciones careci de poder efectivo al no contar la participacin de
Estados Unidos.
Clave: A

Geografa
EVALUACIN N 13

1. En referencia al medio ambiente, la legislacin peruana faculta al Estado a

1. concesionar los recursos sin previa consulta.
2. promover el uso sostenible de los recursos naturales.
3. declarar reas tangibles a los parques nacionales.
4. determinar una poltica de conservacin de los recursos naturales.
5. declarar los recursos naturales patrimonio de la nacin.

A) 1,3,5 B) 3,4,5 C) 2,3,4 D) 2,4,5 E) 1,3,4

Solucin:
Artculo 68 = Promover la conservacin de la diversidad biolgica.
Artculo 69 = Desarrollo sostenible de la amazona.
Artculo 66 = Los RRNN son patrimonio de la nacin.
Artculo 67 = El estado determina la poltica nacional del ambiente.
Clave: D

2. Los abonos sintticos, herbicidas e insecticidas son tiles a la agricultura intensiva,
pero cuando se usan en forma exagerada

A) eliminan organismos tiles del suelo. B) incrementan ecosistemas terrestres.
C) reducen el nitrgeno. D) alteran los ecosistemas areos.
E) incrementan enfermedades.



Solucin:
La contaminacin del suelo es causada por una serie de productos qumicos, como
abonos sintticos, herbicidas e insecticidas, que son tiles a la agricultura, pero
cuando se usan en forma inadecuada producen alteraciones en el suelo, como la
eliminacin de organismos tiles que en l viven.
Clave: A

3. La deforestacin de los bosques en el Per se incrementa, principalmente, por el
avance de la

A) extraccin para autoconsumo. B) industrializacin.
C) extraccin para consumo urbana. D) minera informal.
E) colonizacin y agricultura migratoria.

Solucin:
La deforestacin es la accin por la cual se retiran los rboles de una zona arbolada
sin una replantacin adecuada; esta accin se ha intensificado en los bosques del
Per por la colonizacin y agricultura migratoria.
Clave: E

4. En la Constitucin Poltica del Per se sostiene que el estado est obligado a
promover la conservacin de la diversidad biolgica y de las especies

A) de bajas latitudes. B) naturales no protegidas.
C) en peligro de extincin. D) endmicas en reas rurales.
E) de reas deforestadas.

Solucin:
En la Constitucin Poltica del Per se establece que el estado est obligado a
promover la conservacin de la diversidad biolgica, de las reas naturales
protegidas, y la defensa del medio ambiente.
Clave: C

5. El desarrollo sostenible se orienta a la toma de conciencia ambiental cuando se

A) coloniza el Amazonas.
B) satisfacen las necesidades del presente.
C) satisfacen las necesidades del futuro.
D) impulsan exploraciones petroleras.
E) promueven el reciclaje y la reutilizacin.

Solucin:
El reciclaje y la reutilizacin es uno de los planteamientos que corresponde a la
conciencia ecolgica, aspecto caracterstico que debe reunir el desarrollo para que
lo podamos considerar sostenible.
Clave: E

6. Los mayores rodales de confera intimpa o romerillo se encuentran protegidos en el
Santuario Nacional

A) Megantoni. B) Huayllay. C) Ampay.
D) Laguna de Meja. E) Tabaconas-Namballe.



Solucin:
El Santuario Nacional de Ampay se encuentra ubicado en el distrito de Tamburco,
provincia de Abancay, capital del departamento de Apurmac. Conservar con
carcter de intangible especies de flora y fauna endmicas y en especial los
bosques de intimpa (podocarpus glomeratus), el ms extenso rodal de esta confera
en el sur del Per.
Clave: C

7. El mono choro de cola amarilla, rara especie en peligro de extincin, se encuentra
protegido en la unidad de conservacin

A) Calipuy. B) Huascarn. C) Pampa Galeras.
D) Ro Abiseo. E) Bahuaja-Sonene.

Solucin:
El Parque Nacional Ro Abiseo (pramo alto andino) es el hbitat de la rara especie
de mono choro cola amarilla.
Clave: D

8. El Parque Nacional ____________________, es la unidad de conservacin donde
se protege la sabana de palmeras.

A) Bahuaja-Sonene B) Manu
C) Cerros de Amotape D) Tingo Mara
E) Yanachaga-Chemilln

Solucin:
El Parque Nacional de Bahuaja-Sonene (Puno y Madre de Dios) abarca bosques
montanos, selvas tropicales y sabana de palmeras, refugio de una extraordinaria
diversidad biolgica. Alberga al grupo tnico Eseeja.
Clave: A

9. La similitud existente entre Parque Nacional y Santuario Nacional es que son

A) zonas tursticas. B) reas de proteccin de flora y fauna.
C) reas inagotables. D) patrimonio de la humanidad.
E) reas concesionadas.

Solucin:
La similitud entre Parque Nacional y Santuario Nacional, es que son reas
destinadas a la proteccin de especies de flora y fauna.
Clave: B

10. La Reserva Nacional de _______________ es el hogar de miles de aves acuticas
como la parihuana y el zambullidor.

A) Lachay B) Paracas C) Junn
D) Pampa Galeras E) Calipuy

Solucin:
La Reserva Nacional de Junn, ubicada entre los departamentos de Junn y Pasco,
es el hogar de miles de aves acuticas alto andinos, entres ellas la parihuana, el raro
zambullidor de Junn, ranas comestibles y peces.
Clave: C


Filosofa
Evaluacin N 13

1. Caracteriza al conocimiento espontneo

A) la objetividad. B) su sistematicidad.
C) el estar fundamentado. D) la falta de mtodo.
E) su racionalidad.

Solucin:
El conocimiento espontneo es metdico.
Clave: D

2. A la clase de conocimiento que se produce de manera sistemtica se le denomina

A) espontneo. B) ordinario. C) intuitivo.
D) cientfico. E) sensible.

Solucin:
El Conocimiento cientfico es sistemtico.
Clave: D

3. Se define como la respuesta o solucin tentativa de un problema a

A) el problema. B) la teora. C) el anlisis de datos.
D) el problema. E) la hiptesis.

Solucin:
La hiptesis es la respuesta o solucin tentativa de un problema.
Clave: E

4. Por su objeto, la fsica es una ciencia

A) inexacta B) fctica C) formal
D) social E) abstracta

Solucin:
El objeto de la fsica son los hechos naturales observables.
Clave: B

5. La disciplina filosfica que estudia el problema del valor es la

A) antropologa. B) axiologa. C) esttica.
D) tica. E) ontologa.

Solucin:
La axiologa estudia el problema de los valores.
Clave: B

6. Son valores econmico y tcnico.

A) correcto y eficaz. B) bello y til. C) injusto y egosta.
D) solidario y honesto. E) oneroso e ineficaz.


Solucin:
Oneroso e ineficaz son valores econmico y tcnico.
Clave: E

7. Que lo valioso se identifica con el placer es sostenida por los

A) eudemonistas. B) hedonistas. C) naturalistas.
D) idealistas. E) socioculturalistas.

Solucin:
Son los hedonistas que identifican el valor con el placer.
Clave: B

8. Que el fundamento del valor se encuentra en las cosas es sostenido por los

A) naturalistas. B) hedonistas. B) socioculturalistas.
C) idealistas. E) eudemonistas.

Solucin:
Para los naturalistas es el fundamento del valor esta en las cosas mismas.
Clave: A

9. Que para un mdico la vida es el valor ms importante, pone de manifiesto

A) la objetividad del valor. B) la polaridad valorativa.
C) la jerarqua del valor. D) la subjetividad valorativa.
E) la intensidad del valor.

Solucin:
Para los mdicos el valor ms importante es la vida respecto a cualquier otro valor,
creando una jerarqua de valores.
Clave: C

Biologa

1. Desde el origen de la Tierra han ocurrido varios cambios importantes, uno de ellos
es la acumulacin de __________ en la atmsfera gracias a ______________

A) amoniaco - la reduccin. B) oxgeno - la respiracin.
C) oxigeno - la fotosntesis. D) anhdrido carbnico - la oxidacin.
E) metano - la quimiosntesis.

Solucin:
La atmsfera primitiva se caracteriz por tener agua, metano, amoniaco, hidrogeno,
escaso porcentaje de anhdrido carbnico, pero careci de Oxigeno. Fue la
fotosntesis, el proceso que permiti la acumulacin de oxgeno en la atmsfera.
Clave: C



2. La Teora de la generacin espontnea

1. es apoyada por Francisco Redi.
2. se bas en las ideas de Newton.
3. nace con la Escuela Aristotlica.
4. se fundamenta en la biognesis.
5. es refutada por Spallanzani y Pasteur.

A) 1, 2, 4 B) 2, 3, 5 C) 3, 5 D) 3, 4 E) 2, 4

Solucin:
La generacin espontnea es propuesta por Aristteles, fue apoyada por numerosos
personajes de renombre, hasta finalmente ser descartada por experimentos de
Spallanzani y Louis Pasteur.
Clave: C

3. Segn la Teora quimiosinttica, la atmsfera primitiva se caracteriz por carecer de

A) hidrgeno. B) agua. C) metano.
D) oxgeno. E) amoniaco.

Solucin:
La atmsfera en sus orgenes se caracteriz por tener amoniaco, metano, agua,
hidrgeno, escaso porcentaje de anhdrido carbnico, y adems por carecer de
oxgeno.
Clave: D

4. La hiptesis del uso y desuso de las partes es la base de

A) el Darwinismo. B) la embriologa.
C) la generacin espontnea. D) la teora de Lamarck.
E) las ideas de De Vries.

Solucin:
Segn la propuesta de Lamarck en todo animal que no ha traspasado el trmino de
sus desarrollos, el uso frecuente y sostenido de un rgano cualquiera lo fortifica
poco a poco, dndole una potencia proporcionada a la duracin de este uso,
mientras que el desuso constante de tal rgano le debilita y hasta lo hace
desaparecer.
Clave: D

5. En la teora de Darwin, ____________ ocurre por_______________

A) la competencia presin ambiental.
B) la supervivencia simbiosis.
C) la reproduccin comensalismo.
D) la sobreproduccin los taxa.
E) las variaciones caracteres adquiridos.

Solucin:
En el Darwinismo, la competencia ocurre por la sobrevivencia del ms apto frente a
las condiciones ambientales.
Clave: A


6. La Teora evolutiva de Charles Darwin se apoy en ideas como

1. la aparicin de mutantes en una poblacin.
2. la variabilidad de la descendencia.
3. la gentica poblacional.
4. el mecanismo del uso y desuso.
5. la sobrevivencia del ms apto.

A) 1,2,4 B) 2,3,5 C) 3,4,5 D) 3,4 E) 2,5

Solucin:
Las dos ideas bsicas de la hiptesis Darvinista fueron la variabilidad de la
descendencia y la seleccin natural mediante la sobrevivencia del ms apto.
Clave: E

7. No es una caracterstica del darwinismo

A) la supervivencia de los individuos con ventaja selectiva.
B) la ventaja en el tamao poblacional.
C) la transmisin de los caracteres a la progenie.
D) la aparicin de mutantes.
E) la competencia como factor principal.

Solucin:
El Darwinismo explica la evolucin mediante la sobrevivencia del ms apto, mas no
considera la aparicin de mutantes en la poblacin.
Clave: D

8. Las variaciones hereditarias discontinuas causantes de cambios amplios en una
especie adquieren importancia con las ideas de

A) De Vries B) Lamarck C) Darwin
D) Lineo E) Mendel

Solucin:
Las mutaciones fueron definidas por De Vries como las variaciones hereditarias
discontinuas causantes principales de la evolucin de las especies.
Clave: A

9. La citogentica comparada evidencia la evolucin biolgica porque

A) establece divergencias fenotpicas.
B) reconstruye la morfologa de organismos del pasado.
C) permite comparar su distribucin geogrfica.
D) muestra coincidencias en la composicin de los genes.
E) resalta las similitudes cromosmicas.

Solucin:
La citogentica es una evidencia de la evolucin porque puede resaltar las
similitudes cromosmicas en ciertos grupos de especies.
Clave: E



10. Es una evidencia de la evolucin que permite considerar a las homologas para
relacionar filogenticamente los diferentes taxa.

A) La Anatoma Comparada B) La Taxonoma
C) La Embriologa Comparada D) La Citologa
E) La Bioqumica Comparada.

Solucin:
Las homologas y las analogas en algunos rganos o estructuras clave son una
evidencia importante de la evolucin.
Clave: A

11. Identifique como verdadero (V) o falso (F) y luego elija la alternativa correcta.

( ) La reproduccin es independiente a los procesos evolutivos.
( ) Los individuos ms aptos transmitirn sus caracteres con ms xito.
( ) A mayor tamao poblacional menor presin evolutiva.
( ) La competencia favorece la evolucin.

A) VVFV B) VFVV C) FFVV D) FVFV E) FFVF

Solucin:
La reproduccin es independiente a los procesos evolutivos (F)
Los individuos ms aptos transmitirn sus caracteres con ms xito (V)
A mayor tamao poblacional menor presin evolutiva (F)
La competencia favorece la evolucin (V)
Clave: D

12. Luego de cada una de las 5 extinciones masivas que ha sufrido la Tierra, han
ocurrido procesos de

A) aislamiento geogrfico. B) dispersin gentica.
C) aislamiento reproductivo. D) especiacin lenta.
E) radiacin adaptativa.

Solucin:
Luego de cada una de las 5 extinciones masivas que ha sufrido la Tierra, han
ocurrido procesos de radiacin adaptativa que es la evolucin rpida de muchas
especies nuevas en pocos millones de aos.
Clave: E

13. Homnido de amplia distribucin geogrfica que junto con sus restos fsiles se
encontraron restos de hogueras.

A) Australopithecus africanus B) Homo erectus
C) Australopithecus robustus D) Homo habilis
E) Homo sapiens

Solucin:
Junto con los restos fsiles de Homo erectus se encontraron restos de hogueras, lo
que indicaba la inteligencia de estos homnidos.
Clave: B



14. Los restos descubiertos en el yacimiento de Hadar, valle del ro Awash, Etiopa del
espcimen mundialmente conocido como Lucy corresponden a

A) Homo erectus B) Homo habilis
C) Saelantropus tchadensis D) Ardipithecus ramidus
E) Australopithecus afarensis

Solucin:
Los restos descubiertos en el yacimiento de Hadar, valle del ro Awash, Etiopa del
espcimen mundialmente conocido como Lucy corresponden a Australopithecus
afarensis.
Clave: E

15. La nomenclatura binomial taxonmica tiene por objetivo principal

A) respetar las denominaciones segn las localidades.
B) mantener la clasificacin antigua.
C) identificar los lugares de procedencia.
D) reconocer en cualquier parte del mundo a una especie.
E) respetar la clasificacin de Whittaker.

Solucin:
Clave: D

16. Indique la forma correcta de escribir dos ejemplos de nombres cientficos

A) Boa constrictor Rupicola peruviana
B) Boa constrictora RUPICOLA Peruviana
C) Boa constrictora Rupcola peruvian
D) Boa Constrictora Rupicola peruviana
E) BOA CONSTRICTOR Rupichula peruvianna

Solucin:
El nombre cientfico de la serpiente mantona es Boa constrictor y del ave nacional
es Rupicola peruviana gallito de las rocas.
Clave: A

Fsica
(reas: A, D y E)

1. Si una partcula con carga q
+
penetra en un campo magntico B , con velocidad v ;
indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones

I. F es siempre perpendicular a B.

II. Si v es perpendicular a B , F tiene magnitud mxima.

III. Si v es paralelo a B , F es nula.

A) VVF B) VFF C) VFV D) VVV E) FFV


B
v
F
B
v
F
B
v
F
B
v
F
B
v
F
x
B
N
M P
Solucin:
Regla de la mano derecha
Clave: D

2. Cul de los siguientes grficos corresponde a la orientacin de los vectores fuerza
magntica F , campo magntico B y velocidad v, para una partcula con carga
negativa?

A) B) C)

D) E)

Solucin:

Clave: D

3. (*)Tres partculas ingresan perpendicularmente a la regin de un campo magntico
B y describen las trayectorias que se muestran en la figura. Indicar la verdad (V) o
falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. La partcula M est cargada positivamente.

II. La partcula P es elctricamente neutra.

III. La partcula N est cargada negativamente.

A) FVF B) VVV C) VFF
D) FFF E) VFV

Solucin:

Clave: A



x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
e
v
B
x x x x
B
y
x
z
b
q
+
v
v
q
+
a
4. La figura muestra un electrn efectuando un movimiento circular dentro de un campo
magntico uniforme perpendicular al plano. Hallar el tiempo que tarda en efectuar
una vuelta completa.
q : carga del electrn , : m
e
masa del electrn
A) B q / m 4
e
t

B) B q / m 2
e
t

C) B m / q 2
e
t

D) B m / q 4
e
t

E) B m / q
e
t

Solucin:

B q
m 2
T
T
2
m qB
w m B q
R / v m B q
R / v m B v q
E F
2
ep mag
t
=
t
=
=
=
=
=

Clave: A

5. La figura muestra el instante en que dos partculas a y b con cargas elctricas
C 10 6 , 1 q q
19
x
+
= = se mueven con igual rapidez s / m 10 2 v
5
x = en una regin
con campo magntico uniforme de 2 T en la direccin del eje z, hallar la fuerza
magntica sobre cada partcula respectivamente.

x eje , N 10 4 , 6 F
y eje , N 10 4 , 6 F ) A
14
b
14
a
x
x
+ =
+ =

x eje , N 10 2 , 3 F
y eje , N 10 2 , 3 F ) B
14
b
14
a
x
x
+ =
+ =

x eje , N 10 2 , 3 F
y eje , N 10 4 , 6 F ) C
14
b
14
a
x
x
+ =
=

x eje , N 10 2 , 3 F
y eje , N 10 4 , 6 F ) D
14
b
14
a
x
x
=
=

x eje , N 10 4 , 6 F
y eje , N 10 4 , 6 F ) E
14
b
14
a
x
x
+ =
=



y
z
x
B
a
b
c
F
(I)
B
F
B
x F
B
(II) (III)
x
x x
Solucin:

F = q v B

Para la partcula a: 2 x 10 , 2 x 10 x 6 , 1 F
5 15
=

14
10 x 4 , 6 F

=

Para la partcula b:
14 5 15
10 x 4 , 6 2 x 10 , 2 x 10 x 6 , 1 F

= =
Clave: E

6. Una regin cbica de 10 cm de arista, se encuentra dentro de un campo magntico
B uniforme y paralelo al eje +x de magnitud 0,4 T. Por el hilo abc circula una
corriente de 1A en el sentido indicado. La magnitud y direccin de la fuerza
magntica que acta sobre la porcin bc es

A) 20 mN ; z
+

B) 10 mN ; z

C) 20 mN ; y
+

D) 40 mN ; z
+

E) 40 mN ; z

Solucin:

3
2
1 1
10 40 F
10 4 F
2
2
10 4 2 10 1 F
sen B F
x
x
x x x x x

=
=
=
u = l I

Clave: E

7. Los diagramas mostrados representan la fuerza magntica F que experimenta un
alambre recto situado en un campo magntico uniforme B. Indicar el sentido
correcto de la corriente en cada caso respectivamente.

A) B) C)

D) E)


F
F
I I
x
F F
I I
F
x
F
x
I I
F
F
I I
F
F
x
I I
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
e
+
B
E
Solucin:
Clave: E

8. (*) En los grficos se muestra el corte transversal de los alambres que conducen
corrientes I. Indicar el grfico que muestra la orientacin correcta de las fuerzas que
experimentan los alambres

A) B) C)

D) E)

Solucin:
Corrientes en la misma direccin se atraen.
Clave: C

9. Un protn se mueve rectilneamente con velocidad constante en una regin donde
existe un campo magntico uniforme de magnitud C / N 10 E
5
= y un campo
magntico uniforme de magnitud T 1 , 0 B = , como se muestra en la figura. Calcular
la distancia que recorre al cabo de 5 s.

A) 1 m
B) 5 m
C) 10 m
D) 15 m
E) 20 m

Solucin:

m 5 d 10 x 5 x 10 d
t r d ) 2
s / m 10 v 10 v 10
B v q E q ) 1
6 6
6 1 5
= =
=
= =
=

Clave: B

10. Una partcula de masa
5
10
kg y carga
+
q de C 30 ingresa con rapidez
0
v a una
regin donde existe un campo magntico uniforme de 4T. Al salir de la regin forma
un ngulo de 53 tal como se muestra en la figura, determinar
0
v .

A) 10 m/s
B) 12 m/s
C) 8 m/s
D) 5 m/s
E) 15 m/s

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
53
0,4 m
v
0
B


B
v
F
B
v
F
B
v
F
B
v
F
B v
F
Solucin:

s / m 12 r
10
1 x 4 x 10 x 30
m
BR q
v
R / v m B v q ) ii
m 1 R
4 , 0 R
5
2
) i
15
6
2
=
= =
=
=
=

Clave: B

(reas: B, C y F)

1. Cul de los siguientes esquemas corresponde a la orientacin de los vectores
fuerza magntica F , campo magntico B y velocidad v, para una partcula con
carga positiva?

A) B) C)

D) E)

Solucin:

Clave: D

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
53
0,4 m
v
0
53
R


F
B
x
e
v
B
R
2. La figura muestra un protn efectuando un movimiento circular dentro de un campo
magntico uniforme al plano, hallar el tiempo que tarda en efectuar una vuelta
completa.
q : carga del protn , : m
p
masa del protn

A) B q / m 4
p
t

B) B q / m 2
p
t

C) B m / q 2
p
t

D) B m / q 4
p
t

E) B m / q
p
t

Solucin:

B q
m 2
T
T
2
m B q
w m B q
R
v
m B q
R / v m B v q
2
t
=
t
=
=
=
=

Clave: B

3. (*) En el diagrama mostrado se representa la fuerza magntica F que experimenta
un alambre recto situado en un campo magntico uniforme B. Indicar el sentido de
la corriente en el alambre.

A) B) C) D) E)

Solucin:

Clave: B



F
F
I I
x
F F
I I
F
x
F
x
I I
F
F
I I
F
F
x
I I
B
y
x
z
b
q
+
v
4. Si una partcula con carga
+
q penetra en un campo magntico B , con velocidad v,
y experimenta una fuerza F , indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones.

I. F es siempre perpendicular a B.

II. Si v es perpendicular a B , F tiene una magnitud mxima.

III. Si v es paralelo a B, F es nula.

A) VVF B) VFV C) VVV D) VFF E) FFV

Solucin:

Teora
Clave: C

5. En los grficos mostrados los alambres conducen corrientes I. Indicar el grfico que
muestra la orientacin correcta de las fuerzas que experimentan los alambres.

A) B) C)

D) E)

Solucin:

Corrientes del mismo signo se atraen
Clave: C

6. (*) La figura muestra al instante en que una partcula con carga C 10 6 , 1 q
19
x
+
= se
mueve con rapidez s / m 10 2 v
5
x = en una regin con cuerpo magntico uniforme
de 3 T en la direccin del eje z. Hallar la fuerza magntica sobre la partcula.

A) y eje , N 10 4 , 6
14
x

B) x eje , N 10 6 , 9
14
x +

C) x eje , N 10 2 , 3
14
x +

D) y eje , N 10 8 , 4
14
x

E) y eje , N 10 8 , 4
14
x +



x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
e
+
B
E
Solucin:

N 10 x 6 , 9 F
3 x 15 , 2 x 10 x 6 , 1 F
B v q F
14
5 19
=
=
=

Clave: B

7. Un protn se mueve rectilneamente con velocidad constante en una regin donde
existe un campo magntico uniforme de magnitud C / N 10 E
5
= y un campo
magntico uniforme de magnitud T 1 , 0 B = , como se muestra en la figura. Calcular
la distancia que recorre al cabo de 5 s.

A) 1 m

B) 5 m

C) 10 m

D) 15 m

E) 20 m

Solucin:

m 5 d 10 x 5 x 10 d
t r d ) 2
s / m 10 v 10 v 10
B v q E q ) 1
6 6
6 1 5
= =
=
= =
=

Clave: B

Qumica
SEMANA N 13 EJERCICIOS DE CLASE

1. Cul, de las siguientes proposiciones, NO CORRESPONDE a una propiedad o
caracterstica general de los compuestos orgnicos?

A) Fundamentalmente estn formados por elementos organgenos C, H, O y N.
B) Son termolbiles y generalmente tienen bajos puntos de ebullicin y fusin.
C) Sus enlaces son covalentes y pueden formar cadenas carbonadas largas.
D) Generalmente son polares o inicas y muy solubles en agua.
E) A condiciones ambientales, los podemos encontrar como slidos, lquidos o
gases.



Solucin:
A) Correcto : Los grupos funcionales contienen tomos de C, H, O y N.
B) correcto : Sus enlaces son covalentes y forman compuestos moleculares.
Son termolbiles y generalmente tienen bajos puntos de ebullicin y
fusin.
C) Correcto : Pueden formar compuestos de cadenas largas donde los tomos se
unen mediante enlace covalente.
D) Incorrecto : Debido al enlace covalente, pueden ser polares o apolares,
generalmente no solubles en agua pero si en solventes orgnicos.
E) Correcto : A condiciones ambientales, los podemos encontrar como slidos,
lquidos o gases.
Clave: D

2. Marque la alternativa INCORRECTA con respecto al tomo de carbono (
6
C) en los
compuestos orgnicos.

A) Tiene 4 electrones disponibles para compartir.
B) En todos, estos compuestos, cumple la regla del octeto.
C) Puede unirse covalentemente a otros tomos diferentes a l.
D) Es tetravalente porque tiene 2 e
apareados en 2s y 2p respectivamente.
E) Esta hibridizado, y esta hibridacin puede ser sp
3
, sp
2
o sp

Solucin:
Por hibridacin

6
C 1s
2
2s
2
2p
2

p p p s s p p p s s 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1
| | | | |+
| | |+ |+

3 3 3 3
2 2 2 2 1 sp sp sp sp s
| | | | |+

A) Correcto : Tiene 4 electrones disponibles para compartir.
B) Correcto : En todos sus compuestos cumple, cumple la regla del octeto.
Ejemplo:

C) Correcto :

D) Incorrecto : Porque tiene cuatro capacidades de combinacin, debido al
reordenamiento de los subniveles 2s y 2p obtenindose orbitales
hbridos de igual energa. Ejemplo: (metano).
E) Correcto : Esta hibridizado, y esta hibridacin puede ser sp
3
, sp
2
o sp.

Clave: D



3. Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) para los siguientes enunciados:

I. En los alcanos, los tomos de carbono presentan hibridacin sp
3
.
II. Un alqueno presenta por lo menos dos carbonos con hibridacin sp.
III. Un doble enlace est formado por un enlace sigma (o) y un enlace pi (t).
IV. Los compuestos insaturados presentan carbonos con hibridacin sp y/o sp
2
.

A) FFFV B) VFVF C) FVFV D) VFFV E) VFVV

Solucin:

I. Verdadero : Los alcanos presentan hibridacin sp
3

II. Falso : Porque un alqueno presenta por lo menos dos carbonos con
hibridacin sp
2
.
III. Verdadero : Un doble enlace presenta un enlace o y un enlace t.
IV. Verdadero : Los compuestos insaturados presentan carbonos con hibridacin
sp y sp
2
, es decir triples y/o dobles enlaces.
Clave: E

4. Para el siguiente compuesto:

Seale el nmero de carbonos con hibridacin sp, sp
2
y sp
3
respectivamente.

A) 2, 3 y 4 B) 3, 2 y 4 C) 3, 4 y 2 D) 2, 4 y 3 E) 4, 2 y 3

Solucin:

Carbonos con sp = 2 sp
2
= 4 y sp
3
= 3
Clave: D

5. El siguiente compuesto tiene:

A) slo dos carbonos con hibridacin sp
2
.
B) cuatro carbonos con hibridacin sp
C) cinco carbonos con hibridacin sp
3
.
D) siete enlaces sigma () carbono carbono
E) ocho electrones pi () y tres enlace insaturados.
H
2
C = CH CH
2
CH CH
2
C C H
CH = CH
2



Solucin:

H
2
C = CH CH
2
CH CH
2
CH CH

CH = CH
2

A) Incorrecta. Tiene 04 carbonos con hibridacin sp
2
.
B) Incorrecta. Tiene 02 carbonos con hibridacin sp
C) Incorrecta. Tiene 03 carbonos con hibridacin sp
3
.
D) Incorrecta. Tiene 08 enlaces sigma () carbono-carbono
E) Correcta. Presenta 04 enlaces pi () y por lo tanto 8 e
pi y tres enlaces insaturados.

Clave: E

6. Indique el nmero de carbonos primarios, secundarios, terciarios y cuaternarios
que hay respectivamente en el siguiente compuesto:

CH
3
CH
2
CH(CH
3
) C(CH
3
)
2
CH
2
Br

A) 5, 2, 0, 1 B) 5, 1, 2, 1 C) 4, 1, 1, 1 D) 4, 2, 1, 1 E) 5, 1, 1, 1

Solucin:

CH
3
Br
| | Primario : 5
CH
3
CH
2
CH C CH Secundario : 1
| | | Terciario : 1
CH
3
CH
3
H Cuaternario: 1

Clave: E

7. Seale cul de las siguientes cadenas carbonadas es alicclica, ramificada e
insaturada.

A) C C B) C C

C C C C C C

C C C C C = C

C) D) C = C
|
C C C

E) C = C
| |
C C
C

C C C C
1
2 3
1 1
4
1
1


Solucin:

A) Alicclica, ramificada e insaturada

B) Aromtica, ramificada e insaturada

C) Alicclica, ramificada y saturada

D) Acclica, ramificada e insaturada

E) Alicclica, no ramificada e insaturada

Clave: A

8. Considere los siguientes compuestos e indique cules son, respectivamente,
ismeros de cadena y cuales de compensacin funcional?

CH
2

I. CH
3
CH CH
3
II. III. CH
3
O CH
3

| CH
2
CH
2

CH
3
O
||
IV. CH
3
CH = CH
2
V. CH
3
CH
2
CH
2
CH
3
VI. CH
3
C CH
3

A) I, V y II, IV B) I, V y III, VI C) II, III y IV, VI
D) III, VI y IV, VI E) II, IV y III, VI

Solucin:

I. CH
3
CH CH
3
(C
4
H
10
) * IV. CH
3
CH = CH
2
(C
3
H
6
) * *
|
CH
3

C C

C C

C C C C
C = C
|
C C C
C = C
| |
C C
C C

C C C C

C = C
C

C C C C


II. CH
2
(C
3
H
6
) * * V. CH
3
CH
2
CH
2
CH
3
(C
4
H
10
) *

CH
2
CH
2

O
||
III. CH
3
O CH
3
(C
2
H
6
O) VI. CH
3
C CH
3
(C
3
H
6
O)

Por lo tanto:
I - cadena ramificada, V - cadena lineal ismeros de cadena
II - alicclica , IV - lineal ismeros de compensacin funcional.
Clave: A

9. Establezca la correspondencia reaccin tipo de reaccin y marque la respuesta
correcta:

a) CH
2
= CH CH
3
+ C
2
CH
2
C CHC CH
3
( ) sustitucin
b) CH
3
CH
2
OH
4 2
SO H
CH
2
= CH
2
+ H
2
O ( ) adicin
c) CH
4
+ Br
2

CH
3
Br + HBr ( ) eliminacin
d) CH
3
CH
2
CH
3
+ 5O
2
3CO
2
+ 4 H
2
O + Q ( ) combustin

A) cbad B) acdb C) cabd D) bdca E) dabc

Solucin:
a) CH
2
= CH CH
3
+ H
2
CH
3
CH
2
CH
3
Reaccin de adicin
b) CH
3
CH
2
OH
4 2
SO H
CH
2
= CH
2
+ H
2
O Reaccin de eliminacin
c) CH
4
+ Br
2

CH
3
Br + HBr Reaccin de sustitucin
d) CH
3
CH
2
CH
3
+ 5O
2
3CO
2
+ 4 H
2
O + Q Reaccin de combustin
Clave: C

10. Marque la alternativa INCORRECTA con respecto a la siguiente estructura

CH
3
H

C = C
C CH
2
CH
2
CH
3

A) Es un compuesto insaturado.
B) Presenta dos electrones t
C) Por adicin de hidrgeno forma un alcano halogenado.
D) Su frmula global es C
6
H
11
C.
E) Los tomos unidos por el doble enlace pueden rotar libremente.

Solucin:
A) Correcto : Es un hidrocarburo insaturado (alqueno) doble enlace
B) Correcto : En un doble enlace hay 2 electrones t que forman un enlace t.
C) Correcto : Los hidrocarburos insaturados presentan reacciones de adicin.
D) Correcto : Su frmula global es C
6
H
11
C.



CH
3
CH
2
CH
2
CH
3
CH
2
CH CH
3
CH
3
CH
2
CH(CH )
3 2
CH
3
C C CH
3
CH
3
CH
2
CH
2
CH
3
sp
3
CH
2
CH CH
3
sp
2
CH
3
CH
2
CH(CH )
3 2
sp
3
CH
3
C C
sp
CH
3
CH
3
H

C = C
C CH
2
CH
2
CH
3

E) Incorrecto : Los tomos unidos por enlaces mltiples no pueden rotar
libremente.
Clave: E

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA

1. La frmula global del hidrocarburo y el nmero de carbonos secundarios que hay en
la estructura cuya cadena se representa por: C C C C es:

A) C
7
H
14
y 3 B) C
6
H
14
y 3 C) C
7
H
14
y 2
D) C
6
H
12
y 2 E) C
7
H
12
y 3

Solucin:

CH
3
CH
2
CH CH
3

Su formula global es C
4
H
10
y tiene 3 carbonos secundarios (1 en la cadena y dos en
el sustituyente)
Clave: A

2. El tipo de hibridacin del tomo de carbono marcado con asterisco (*), es

I. II.

III. IV.

A) sp
2
, sp , sp
2
, sp
3
B) sp
3
, sp
2
, sp
3
, sp C) sp
3
, sp , sp
3
, sp
2

D) sp
3
, sp
2
, sp , sp
3
E) sp , sp
3
, sp , sp
2

Solucin.

I. II.

III. IV.

Clave: B



3. Con respecto a la siguiente estructura:

CH = CH
2
Br
| |
CH
3
CH CH = CH CH
2
, marque la afirmacin correcta:

A) Es un compuesto saturado.
B) Tiene 2 electrones t.
C) Presenta reacciones de sustitucin.
D) Contiene 4 carbonos con hibridacin sp
2
.
E) Su frmula global es C
n
H
2n
Br.

Solucin:

CH
2
= CH
2
Br
| |
CH
3
CH CH = CH CH
2

A) Incorrecto : Es un compuesto insaturado (doble enlace).
B) Incorrecto : Tiene 4 electrones t.
C) Incorrecto : Los compuestos con enlaces mltiples son insaturados y presentan
reacciones de adicin.
D) Correcto : Presentan 4 carbonos con hibridacin sp
2
.
E) Incorrecto : Su frmula global es C
7
H
11
Br.

Clave: D

4. Establezca la correspondencia par de compuestos tipo de isomera y marque la
respuesta correcta.

a) CH
3
CH
2
CO CH
3
CH
3
CH
2
CH
2
CHO ( ) isomeros de posicin
b) CH
2
OH (CH
2
)
2
CH
3
CH
3
CH
2
CHOH CH
3
( ) ismeros de cadena
c) CH
3
(CH
2
)
2
CH
3
CH
3
CH(CH
3
) CH
3
( ) ismeros de compen-
sacin funcional.

A) abc B) bca C) cad D) cba E) bac

Solucin:

a) CH
3
CH
2
CO CH
3
(C
4
H
8
O ) CH
3
CH
2
CH
2
CHO
cetona aldehido
isomero de compensacin funcional

b) CH
2
OH CH
2
CH
2
CH
3
(C
4
H
10
O ) CH
3
CH
2
CHOH CH
3

- OH en primer carbono - OH en tercer carbono
isomero de posicin



CH
3
CH
2
CH
3
CH
3
CH
2
CH CH CH
3
CH
3
CH
2
CH
3
CH
3
CH
2
CH
3
CH
3
CH
2
CH CH CH
3
CH
3
CH
2
CH
3
c) CH
3
CH
2
CH
2
CH
3
(C
4
H
10
) CH
3
CH CH
3

lineal | ramificada
CH
3
isomero de cadena

Clave: B

5. De acuerdo con la clasificacin de los compuestos orgnicos indique la
correspondencia correcta

a) ( ) alicclico, ramificado

b) ( ) insaturado, ramificado

c) ( ) lineal, saturado

d) ( ) aromtico, ramificado

A) dcba B) cdab C) dcab D) cdba E) abcd

Solucin:

a) ( d ) alicclico, ramificado

b) ( c ) insaturado, ramificado

c) ( a ) lineal, saturado

d) ( b ) aromtico, ramificado

Clave: C

SEMANA N 13 EJERCICIOS DE CLASE

1. Marque la alternativa INCORRECTA con respecto a los compuestos orgnicos y el
tomo de carbono (
6
C) en estos compuestos.

A) Son termolbiles y generalmente tienen bajos puntos de ebullicin y fusin.
B) Sus enlaces son covalentes y pueden formar cadenas carbonadas largas.
C) Generalmente son apolares y muy pocos son solubles en agua.
D) El
6
C es tetravalente porque tiene 2e

apareados en 2s y 2p respectivamente.
E) El carbono esta hibridizado, y esta hibridacin puede ser sp
3
, sp
2
o sp.


Solucin:
A) CORRECTA: Son termolbiles y generalmente tienen bajos puntos de ebullicin
y fusin.
B) CORRECTA: Los enlaces, en compuestos orgnicos, son covalentes, el carbono
cumple con la regla del octeto y pueden formar cadenas carbonadas largas.
C) CORRECTA: Generalmente son apolares y muy pocos son solubles en agua y
solubles en solventes orgnicos.
D) INCORRECTA: El
6
C es tetravalente porque tiene cuatro capacidades de
combinacin, debido al reordenamiento de los subniveles 2s y 2p obtenindose
orbitales hbridos de igual energa. Ejemplo: (metano).

Hibridacin

6
C 1s
2
2s
2
2p
2

p p p s s p p p s s 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1
| | | | |+
| | |+ |+

3 3 3 3
2 2 2 2 1 sp sp sp sp s
| | | | |+

E) CORRECTA: El carbono esta hibridizado, y esta hibridacin puede ser sp
3
, sp
2

o sp.
Clave: D

2. El siguiente compuesto tiene:

A) slo dos carbonos con hibridacin sp
2
.
B) cuatro carbonos con hibridacin sp.
C) cinco carbonos con hibridacin sp
3
.
D) siete enlaces sigma () carbono carbono.
E) ocho electrones pi () y tres enlace insaturados.

Solucin:

H
2
C = CH CH
2
CH CH
2
CH CH

CH = CH
2

A) Incorrecta. Tiene 04 carbonos con hibridacin sp
2
.
B) Incorrecta. Tiene 02 carbonos con hibridacin sp
C) Incorrecta. Tiene 03 carbonos con hibridacin sp
3
.
D) Incorrecta. Tiene 08 enlaces sigma () carbono-carbono
E) Correcta. Presenta 04 enlaces pi () y por lo tanto 8 e
pi y tres enlaces insaturados.

Clave: E

3. Indique el nmero de carbonos primarios, secundarios, terciarios y cuaternarios
que hay respectivamente en el siguiente compuesto:

CH
3
CH
2
CH(CH
3
) C(CH
3
)
2
CH
2
Br

A) 5, 2, 0, 1 B) 5, 1, 2, 1 C) 4, 1, 1, 1 D) 4, 2, 1, 1 E) 5, 1, 1, 1
H
2
C = CH CH
2
CH CH
2
C C H
CH = CH
2



Solucin:
CH
3
Br
| | Primario : 5
CH
3
CH
2
CH C CH Secundario : 1
| | | Terciario : 1
CH
3
CH
3
H Cuaternario : 1
Rpta. E

4. Sobre las estructuras

I) II) C = C
| |
C C es INCORRECTO decir que:

A) En I) todos carbonos tiene hibridacin sp
3

B) La frmula global de II) es C
2
H
6

C) I) es un compuesto saturado y II) insaturado
D) En II) hay dos electrones pi ()
E) I) y II) son compuestos cclicos ramificados

Solucin:
A) CORRECTO: En I) todos los enlaces son simples y todos carbonos tienen
hibridacin sp
3
.
B) CORRECTO: La frmula global de II) es C
2
H
6
CH = CH
| |
CH
2
CH
2

C) CORRECTO: I) es un compuesto saturado (todos sus enlace son simples) y II)
insaturado por tener un doble enlace.
D) CORRECTO: En II) hay dos electrones pi () formando un enlace .
E) INCORRECTO: I) es cclico ramificado y II) solo es cclico y no tiene
ramificaciones.
Clave: E

5. Establezca la correspondencia reaccin tipo y marque la alternativa correcta:

a) CH
2
= CH CH
3
+ C
2
CH
2
C CHC CH
3
( ) sustitucin
b) CH
3
CH
2
OH
4 2
SO H
CH
2
= CH
2
+ H
2
O ( ) adicin
c) CH
4
+ Br
2

CH
3
Br + HBr ( ) eliminacin

A) cba B) acb C) cab D) bca E) abc

Solucin:

a) CH
2
= CH CH
3
+ H
2
CH
3
CH
2
CH
3
Reaccin de adicin
b) CH
3
CH
2
OH
4 2
SO H
CH
2
= CH
2
+ H
2
O Reaccin de eliminacin
c) CH
4
+ Br
2

CH
3
Br + HBr Reaccin de sustitucin

Clave: C

C

C C C C
1
2 3
1 1
4
1
1


CH
3
CH
2
CH
2
CH
3
CH
2
CH CH
3
CH
3
CH
2
CH(CH )
3 2
CH
3
C C CH
3
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA

1. Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) para los siguientes enunciados:

I. En los alcanos, los tomos de carbono presentan hibridacin sp
3
.
II. Un alqueno presenta por lo menos dos carbonos con hibridacin sp.
III. Un doble enlace est formado por un enlace sigma (o) y un enlace pi (t).
IV. Los compuestos insaturados presentan carbonos con hibridacin sp y/o sp
2
.

A) FFFV B) VFVF C) FVFV D) VFFV E) VFVV

Solucin:
I. Verdadero : Los alcanos presentan hibridacin sp
3

II. Falso : Porque un alqueno presenta por lo menos dos carbonos con
hibridacin sp
2
.
III. Verdadero : Un doble enlace presenta un enlace o y un enlace t.
IV. Verdadero : Los compuestos insaturados presentan carbonos con hibridacin
sp y sp
2
, es decir triples y/o dobles enlaces.
Clave: E

2. La frmula global del hidrocarburo y el nmero de carbonos secundarios que hay en
la estructura cuya cadena se representa por: C C C C es:

A) C
7
H
14
y 3 B) C
6
H
14
y 3 C) C
7
H
14
y 2
D) C
6
H
12
y 2 E) C
7
H
12
y 3

Solucin:
CH
3
CH
2
CH CH
3

su formula global es C
4
H
10
y tiene 3 carbonos secundarios ( 1 en la cadena y dos
en el sustituyente)
Clave: A

3. El tipo de hibridacin del tomo de carbono marcado con asterisco (*), es

I. II.

III. IV.

A) sp
2
, sp , sp
2
, sp
3
B) sp
3
, sp
2
, sp
3
, sp C) sp
3
, sp , sp
3
, sp
2

D) sp
3
, sp
2
, sp , sp
3
E) sp , sp
3
, sp , sp
2



CH
3
CH
2
CH
2
CH
3
sp
3
CH
2
CH CH
3
sp
2
CH
3
CH
2
CH(CH )
3 2
sp
3
CH
3
C C
sp
CH
3
Solucin:

I. II.

III. IV.

Clave: B

4. Con respecto a la siguiente estructura:

CH = CH
2
Br
| |
CH
3
CH CH = CH CH
2
, marque la afirmacin correcta:

A) Es un compuesto saturado.
B) Tiene 2 electrones t.
C) Presenta reacciones de sustitucin.
D) Contiene 4 carbonos con hibridacin sp
2
.
E) Es de cadena cclica y ramificada.

Solucin:

CH
2
= CH
2
Br
| |
CH
3
CH CH = CH CH
2

A) Incorrecto : Es un compuesto insaturado (doble enlace).
B) Incorrecto : Tiene 4 electrones t.
C) Incorrecto : Los compuestos con enlaces mltiples son insaturados y presentan
reacciones de adicin.
D) Correcto : Presentan 4 carbonos con hibridacin sp
2
.
E) Incorrecto : Es de cadena abierta y ramificada.
Clave: D

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UNMSM-CENTRO PREUNI VERSI TARI O Ciclo 2011-I

Solucionario de la semana N 13 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

pi y tres enlaces insaturados.

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