Rikuro

Rikuro (el lat. recurrere, kuri returne) en logiko, matematiko kaj programado estas difino de funkcio, kiu inkluzivas la difinatan funkcion. Ĉiu rikura difino bezonas almenaŭ unu kazon ne rikuran. Pli ĝenerale oni uzas la terminon por iu sekvenco de objektoj, ripetiĝantaj je mem-simila maniero. Ekzemple, se oni aranĝas du spegulojn paralele, la aro de reflektoj, reflektoj de reflektoj, reflektoj de reflektoj de reflektoj ktp estus ekzemplo de nefinia rikuro.

Rikuro estas klaso de objektoj aŭ metodoj difinitaj per simpla baza kazo (almenaŭ unu) kaj aro de reguloj, kiuj reduktas ĉiujn sekvajn kazojn ĝis baza(j) kazo(j). La algoritmon de rikuro oni povas esprimi jene:

1. Ĉu estas fino? Rikura procedo kutime havas finan kondiĉon, plej ofte kiam la problemo estas reduktita al la baza kazo. Se tiu kondiĉo ne estas difinita, temas pri nefinia rikuro.
2. Se la fina kondiĉo ankoraŭ ne okazis, apliku la regulon de simpligo kaj redoni simpligitan problemon.

En matematiko rikuro estas vaste uzata por difini arojn, funkciojn kaj por pruvi teoremojn.

La plej klasika rikure difinita aro estas ankaŭ la plej konata - la aro de naturaj nombroj: Baza kazo:

${\displaystyle 0\in \mathbb {N} }$

Regulo:

se ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$, do ankaŭ ${\displaystyle n+1\in \mathbb {N} }$

La aro de naturaj nombroj estas la plej malgranda aro, kiu akordas kun tiuj du ecoj.

Alia klasika ekzemplo de rikura difino estas la aro de fibonaĉi-nombroj:

${\displaystyle F_{n}:=F(n):={\begin{cases}0&{\mbox{ se }}n=0;\\1&{\mbox{ se }}n=1;\\F(n-1)+F(n-2)&{\mbox{ se }}n>1.\\\end{cases}}}$

En tiu ekzemplo ni havas du bazajn kazojn - 0 kaj 1.

Faktorialo n! de natura nombro n estas la produto de ĉiuj pozitivaj entjeroj malpliaj aŭ egalaj al n. Formala difino estas jena:

${\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot 3\cdots (n-1)\cdot n=\prod _{k=1}^{n}k}$

Aldone, oni difinas ke

${\displaystyle 0!=1}$

kaj

${\displaystyle 1!=1}$

Uzante la lastan kiel bazan kazon, oni povas difini faktorialon de ĉiu naturalo rikure:

${\displaystyle {\begin{cases}1!=1\\n!=n\cdot (n-1)!\end{cases}}}$

Funkcio de Ackermann-Péter (akermana funkcio) estas klasika plej simpla ekzemplo de funkcio, kiu estas komputebla, sed ne primitive rikura - t.e. oni ne povas difini ĝin sen rikuro (kvankam jam ekzistas pruvitaj manieroj esprimi ĝin per aliaj metodoj). La funkcio, por nenegativaj entjeroj m kaj n, difiniĝas jene:

${\displaystyle A(m,n)={\begin{cases}n+1&{\mbox{ se }}m=0\\A(m-1,1)&{\mbox{ se }}m>0{\mbox{ kaj }}n=0\\A(m-1,A(m,n-1))&{\mbox{ se }}m>0{\mbox{ kaj }}n>0\end{cases}}}$

Evidentas, ke la funkcio kreskas treege rapide kaj produktas enormajn nombrojn eĉ kun sufiĉe malgrandaj valoroj de m kaj n. Ekzemple, A(4,2) estas entjero konsistanta je 19,729 numeroj en dekuma sistemo^[1]. Por pli grandaj valoroj oni uzas specialajn notaciojn kiel hiperoperatoro, notacio de Knuth, notacio de Conway ktp.

• Katalunaj nombroj
• Polinomo de Hermite
• Polinomo de Legendre
• Simbolo de Newton
• Triangulo de Sierpinski
• Komputo de ekonomia interezo

Estas diversaj terminoj por la koncepto en Esperanto. Ekzemple: PIV de 2002 havas "rekursio", kiu simple aludas "rekurso", kiu havas "rikuro" kiel unu difinon. Komputeko donas "rikuro" kaj "rekursio". Komputada Leksikono donas "rikuro"

"Kurso" estas oficiala radiko; "rekursio", "rikuro" ne estas.

• Frakto
• Matematika indukto
• Peter Naur
• Transfinia rikuro