Elektronen Und Rastersondenmikroskopie

Elektronen- und
Rastersondenmikroskopie
Wintersemester 2014/15
VO 1
LV-Nummer: 710713
Thomas Götsch
Einleitung
1. Versteckter Reset
Einleitung
1. Über die Lehrveranstaltung
Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 3

Einleitung 1.1. Termine
Vorlesungstermine:
Mi, 01.10.2014 11:00 – 12:30
Mi, 08.10.2014 11:00 – 12:30
Mi, 15.10.2014 09:00 – 10:30
Mi, 22.10.2014 09:00 – 10:30
Mi, 29.10.2014 09:00 – 10:30
Mi, 05.11.2014 09:00 – 10:30
Mi, 12.11.2014 09:00 – 10:30
Mi, 19.11.2014 09:00 – 10:30
Mi, 26.11.2014 09:00 – 10:30
Am letzten Termin:
Festlegung der Prüfungs- und Praktikumstermine (jeweils Gruppen von 3 Stu-
denten)
Prüfung
mündlich

Einleitung 1.2. Inhaltsverzeichnis
Einleitung.............................................................................................2 4.5. Inelastische Streuung..........................................58
4.6. Strahlschäden........................................................63
1. Über die Lehrveranstaltung.........................................3
1.1. Termine........................................................................4 5. Elektronenquellen..........................................................66
1.2. Inhaltsverzeichnis.....................................................5 5.1. Prinzipien der Elektronenquellen...................67
1.3. Die 4 behandelten Methoden.............................8 5.2. Charakteristiken der Quellen............................70
1.4. Abkürzungsdschungel.........................................12 5.3. Elektronenkanonen.............................................74
1.5. Vorkenntnisse..........................................................13 5.4. Messung von Quellen-Eigenschaften...........80
1.6. Praktikum..................................................................14 6. Linsen, Aperturen und Aberrationen......................82
2. Referenzen........................................................................16 6.1. Einführung in Linsen...........................................83
2.1. Bildquellen................................................................17 6.2. Elektronenlinsen...................................................90
6.3. Aperturen................................................................91
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM).....................18 6.4. Linsenfehler............................................................92
3. Einleitung..........................................................................19 6.5. Schärfentiefe, Abbildungstiefe........................99
3.1. Informationen im TEM........................................20 7. Elektronendetektion und Probenhalter.............. 100
3.2. Literatur....................................................................26 7.1. Übersicht über die Detektoren..................... 101
3.3. Verschiedene Bezeichnungen.........................28 7.2. Leuchtschirm....................................................... 102
3.4. Warum Elektronen?..............................................29 7.3. CCD-Kamera........................................................ 103
3.5. Limitationen des TEM..........................................32 7.4. Probenhalter........................................................ 104
3.6. State of the Art.......................................................35 7.5. Vakuumpumpen................................................ 108
4. Streuung und Beugung...............................................36 8. Aufbau des TEM........................................................... 109
4.1. Allgemeine Streutheorie....................................37 8.1. Überblick............................................................... 110
4.2. Winkel.......................................................................45 8.2. Beleuchtungssystem........................................ 111
4.3. Einführung in die Beugung...............................46 8.3. Objektivlinse und Probenbereich................ 118
4.4. Elastische Streuung..............................................53 8.4. TEM-Bilderzeugungssystem.......................... 119

8.5. STEM-Bilderzeugungssystem........................ 123 II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM)................................. 214
8.6. Ausrichtung und Aberrationen.................... 126 14. Übersicht........................................................................ 215
9. Elektronenbeugung................................................... 129 14.1. Informationen im SEM.................................... 216
9.1. Grundlagen der Kristallographie................. 130 14.2. Literatur................................................................ 221
9.2. Reziprokes Gitter und Beugung................... 131 14.3. Probenpräparation........................................... 222
9.3. Selected Area Electron Diffraction.............. 138 15. Aufbau............................................................................. 223
9.4. Convergent Beam Electron Diffraction...... 151 15.1. Übersicht.............................................................. 224
10. Kontrastbildung im TEM........................................... 155 15.2. Elektronenquellen............................................ 225
10.1. Allgemeines........................................................ 156 15.3. Linsen.................................................................... 226
10.2. Massen-/Dickenkontrast................................ 157 16. Kontrast im SEM........................................................... 229
10.3. Beugungskontrast............................................ 161 16.1. Interaktionsvolumen....................................... 230
10.4. Phasenkontrast.................................................. 164 16.2. Sekundärelektronenkontrast........................ 232
10.5. Hochauflösung (HRTEM)................................ 168 16.3. Rückstreuelektronenkontrast....................... 234
11. Energie-dispersive Röntgenspektroskopie........ 183 16.4. Environmental SEM.......................................... 237
11.1. EDX-Spektren...................................................... 184 17. Referenzen..................................................................... 238
11.2. Apparatives......................................................... 187 17.1. Bildquellen.......................................................... 239
12. Elektronen Energieverlust Spektroskopie.......... 192
12.1. Übersicht über EELS......................................... 193 III. Rasterkraftmikroskopie (AFM)............................................ 240
12.2. EELS-Instrumentation...................................... 194 18. Einleitung....................................................................... 241
12.3. EEL-Spektren....................................................... 199 18.1. Informationen im AFM.................................... 242
12.4. Vergleich EELS – EDX....................................... 210 18.2. Literatur................................................................ 244
13. Referenzen..................................................................... 211 19. Aufbau eines AFM......................................................... 245
13.1. Bildquellen.......................................................... 212 19.1. Übersicht.............................................................. 246

19.2. Spitzen und Cantilever.................................... 247 24.1. Bildquellen.......................................................... 295
19.3. Scanner................................................................. 249
19.4. PID-Regler............................................................ 253
20. Methoden im AFM...................................................... 254
20.1. Contact-Modus.................................................. 255
20.2. Oszillierende Modi............................................ 258
20.3. Sekundäre Methoden...................................... 264
20.4. Kraft-Distanz-Kurven....................................... 269
20.5. Artefakte in AFM-Bildern................................ 270
21. Referenzen..................................................................... 276
21.1. Bildquellen.......................................................... 277
IV. Rastertunnelmikroskopie (STM)........................................ 278

22. Einleitung....................................................................... 279
22.1. Übersicht.............................................................. 280
22.2. Beispiele............................................................... 284
23. Der Tunneleffekt.......................................................... 285
23.1. Potentialbarrieren............................................. 286
23.2. Tunnelstrom........................................................ 288
23.3. Tersoff-Hamann-Modell.................................. 289
23.4. Laterale Auflösung........................................... 291
23.5. Tunnelspektroskopie....................................... 293
24. Referenzen..................................................................... 294

Einleitung 1.3. Die 4 behandelten Methoden
1.3.1. Elektronenmikroskopie
Bezeichnung der Transmissionselektronen- Rasterelektronenmikroskopie
Methode mikroskopie (scanning electron microscopy)
(transmission electron microscopy)
Abkürzung TEM SEM
Art der Probe Dünnfilm (ideal < 100 nm) Bulk
prinzipiell jede Probe muss leitend sein
Detektorposition unterhalb der Probe oberhalb der Probe
Detektierte Elektronen transmittiert reflektiert bzw. sekundär
beste Auflösung 70 pm 1 nm
Abb. 1.2. SEM Beispielbilder von

Abb. 1.1. TEM Beispielbilder: Korn- Pollen, einem Nierenstein und
grenze,1 Pt- und Pt3Si- Nanoteilchen.2 einer Schneeflocke.3

Lichtmikroskop TEM SEM
Elektronenquelle
Lichtquelle (FEG)
Kondensorlinse
Linse
Probe
Strahlendeflektor
Objektivlinse (Rastern)
Linse
Okular Projektorlinse
Detektor
Auge Fluoreszenzschirm Probe

Abb. 1.3. Vergleich eines Lichtmikroskops mit einem TEM und einem SEM

1.3.2. Rastersondenmikroskopie:
Bezeichnung der Rasterkraftmikroskopie Rastertunnelmikroskopie
Methode (atomic force microscopy) (scanning tunneling microscopy)
Abkürzung AFM STM
Art der Probe jede möglich muss leitend sein
Bilderzeugung Rastern einer Spitze über Probe
Detektionssignal Biegung des Cantilevers (mittels Tunnelstrom
reflektiertem Laser)
gemessene Größe Wechselwirkung der Spitze mit elektronische Struktur der Probe
der Probe (verschiedene Arten
möglich)
1 µm 1 nm 3 nm 1.2 nm
1 µm 1 µm
0.5 µm 22 nm 3 nm
Abb. 1.4. AFM-Beispielbilder: Festplatte Abb. 1.5. STM-Beispielbilder: Nanotube,
(MFM), Graphit, GaAs, Quanten Dots.4 RuO2TiO2 und Moleküle auf Oberflächen.4

AFM STM
Photodetektor
Laser
Ampere
Messung des
Spitze Tunnelstroms
tunnelnde
Cantilever mit Spitze Elektronen
Abb. 1.6. Vergleich der Messprinzipien von AFM und STM.

Einleitung 1.4. Abkürzungsdschungel
Viele ähnliche Abkürzungen, die nicht verwechselt werden dürfen!
besonders problematisch: SEM, STEM und STM!
SEM: STEM: STM:

einfallender einfallender
Strahl Strahl
Detektor
Ampere
tunnelnde
reflekt. Elektronen
Elektronen Probe Probe
gestreute
Probe Elektronen
Detektor
Abb. 1.7. Unterschied zwischen SEM, STEM und STM.

Einleitung 1.5. Vorkenntnisse
Auf den folgenden Gebieten werden im Laufe der Vorlesung Grundkenntnisse voraus-
gesetzt — diese werden zum Teil nicht oder nur oberflächlich behandelt:
Optik
Linsen, Strahlendiagramme, Wellenoptik
Festkörper- und Molekülphysik

reziprokes Gitter, grundlegende Kristallographie, Blochfunktionen, Lennard-
Jones und Morse-Potential, Röntgenstrahlung (charakteristische und
Bremsstrahlung)
Mathematik
Differentiale, Integrale, Vektorrechnung (Skalar- vs. Kreuzprodukt)

Einleitung 1.6. Praktikum
Im Praktikum wird der Umgang mit 3 der in der Vorlesung behandelten Methoden
geübt:
1.6.1. Transmissionselektronenmikroskopie
Adjustierung des Linsensystems, Vergrößerungskalibrierung, Charakterisierung
von verschiedenen Nanoteilchen, hochauflösende Elektronenmikroskopie
1.6.2. Rasterkraftmikroskopie
Kalbrierung, Contact-/Tapping-Modus, Phasenkontrast, Sekundäre Methoden
1.6.3. Rastertunnelmikroskopie
Atomare Auflösung an Graphit, Tunnelspektroskopie, Morphologie von Gold,
Charge-Density-Waves an TaS2

Einleitung 1.6. Praktikum
Für alle Aufgaben sollte ein halber bis ein voller Tag eingeplant werden. Bei der TEM-
Aufgabe muss zudem ein weiterer Termin zur Auswertung reserviert werden.
Beginn der Aufgaben

4 selbst zu wählende Tage, jeweils 09:00
Betreuer
Ramona Thalinger und Thomas Götsch
Wichtig
Das Praktikum kann erst nach erfolgreicher Absolvierung der Prüfung zur Vor-
lesung absolviert werden!

Einleitung
2. Referenzen

2. Referenzen
Einleitung 2.1. Bildquellen
1. Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Transmission_electron_microscopy
2. Penner, S. Thin Solid Films 2014, 562, 1–15
3. Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Scanning_electron_microscope
4. NT-MDT, http://www.ntmdt.com/

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM)
3. Einleitung

3. Einleitung
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 3.1. Informationen im TEM
Das TEM erlaubt die ortsspezifische Bestimmung von:
• Morphologie (mikroskopische Bilder, Tomographie)

• Defekte (Hellfeld-, Dunkelfeld-Abbildungen, Beugung, Hochauflösung)
• vorliegende Phasen, Kristallstruktur, Zonenachse (Hochauflösung, Beugung)
• Spannungen in der Probe (Beugung)
• chemische Zusammensetzung (EDX + EELS, HAADF)
• Oxidationszustand, Bindungen (EELS)
• magnetische Eigenschaften
• …
Beste Ortsauflösung (Stand: 2014): 70 pm (FEI Titan Themis mit Cs-Korrektor).

3. Einleitung
3.1.1. Morphologie
Hellfeldbilder (Abb. 3.1): z.B. zur Bestim-
mung von Teilchengrößen, Formen
Tomographie (Abb. 3.2): dreidimensionale
Daten
Abb. 3.1. Hellfeldaufnahme
von Nanoteilchen.5
Abb. 3.2. Tomographie erlaubt die Rekonstruktion von 3D-Strukturen aus einer

sogenannten Tilt-Serie. Hier gezeigt: Au-Nanoteilchen auf einem TiO2-Träger.6

3. Einleitung
3.1.2. Defekte
Abb. 3.3. Beugungsbild (oben) und Abb. 3.4. Dunkelbildaufnahmen

Hellfeldbild (unten) von regelmäßi- von Versetzungen.9
gen Versetzungen.9

3. Einleitung
3.1.3. Beugung
Abb. 3.5. Beugungsbild von

Si in [130]-Zonenachse.9
Abb. 3.7. Kikuchi-Map eines fcc-

Kristalls.9
Abb. 3.6. Konvergente Beugungsaufnahmen bei verschiedenen Kameralängen.9

3. Einleitung
3.1.4. Hochauflösung
Abb. 3.9. Mit Cs-Korrektor aufgenommenes Bild von SrTiO3.18
Abb. 3.8. Von oben nach unten:

Korngrenze in Ge, Korngrenze
in Si3N4, NiO-NiAl2O3-Grenz-
fläche, Fe2O3 (001) Oberfläche.9

3. Einleitung
3.1.5. Chemische Zusammensetzung
Kann spektroskopisch sogar für einzelne Atome ermittelt werden.
Abb. 3.10. EDX-Ele- Abb. 3.11. EDX-Elementverteilungeiner Abb. 3.12. EELS-Element-Map

mentverteilung eines 45 nm GaAs Probe mit atomarer Auflösung.8 mit atomarer Auflösung.8
PMOS Transistors.7

3. Einleitung
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 3.2. Literatur

3. Einleitung
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 3.2. Literatur

3. Einleitung
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 3.3. Verschiedene Bezeichnungen
“normales” TEM dediziertes STEM Ultra-HV TEM Analytisches TEM
Abb. 3.16. JEOL
JEM-ARM200F
Abb. 3.15. JEOL JEM-1000
1000 kV
Abb. 3.13. FEI Tecnai F20 Abb. 3.14. Nion
(früher: Philips) UltraSTEM™ 100
aber: alles nur Variationen desselben Prinzipes, keine verschiedenen Instrumente!

3. Einleitung
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 3.4. Warum Elektronen?
3.4.1. Auflösung
Distanz zwischen 2 Punkten, die noch unterschieden werden können.
Rayleigh-Kriterium:
0.61λ
δ= (3.1)
µ sin β
d ... Auflösbare Distanz
l ... Wellenlänge
m ... Brechungsindex des Mediums (1 für Vakuum)
b ... halber Öffnungswinkel durch Apertur
µ sin β ... numerische Apertur
Wellenlänge: aus Welle-/Teilchen-Dualismus

1/2
h 1.22 nm V
λ= ≈ (3.2)
2m0 eV V
h ... Planck’sches Wirkungsquantum
m0 ... Ruhemasse des Elektrons
e ... Elementarladung
V ... Beschleunigungsspannung

3. Einleitung
Aber: relativistische Effekte!
h
λ=
 eV  (3.3)
2m0 eV  1+ 2 
 2m0 c 
c ... Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
 theoretische Auflösung eines 100 kV Elektronenmikroskops: 3.7 pm

tatsächlich aber: Auflösung im Ångström-Bereich, weil keine fehlerfreien Elek-
tronenlinsen konstruierbar sind (Aberrationen)

3. Einleitung
3.4.2. Wechselwirkung von Elektronen mit Materie
Ladung  stärkere Wechselwirkung als Photonen
Wechselwirkung auch mit Atomkernen, nicht nur mit Elektronenhülle
Vielzahl an generierten Signalen

einfallende
rückgestreute hochenergetische
Elektronen Sekundärelektronen (SE)
Elektronen
(BSE) charakteristische
Röntgenstrahlen
Auger
Elektronen Licht
absorbierte Elektron-Loch-
Elektronen Paare
Bremsstrahlung
elastisch Direkter inelastisch

gestreute Strahl gestreute
Elektronen Elektronen
Abb. 3.17. Im TEM generierte Signale.

3. Einleitung
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 3.5. Limitationen des TEM
3.5.1. Probennahme und Repräsentativität
TEM-Proben müssen elektronentransparent sein
Wenn Bulk-Sample: Dünnung notwendig:
• mechanisch
• chemisch
• Ionensputtern (FIB)
• …
 Struktur, chemische Zusammensetzung etc. gleich?
gewählte Probenstelle repräsentativ für Rest der Probe?

Schätzung: bis Mitte der 90er wurden in allen TEMs der Welt zusammen nur
rund 0.6 mm3 Material betrachtet!

3. Einleitung
3.5.2. Projektion durch Probe: Interpretationsschwierigkeiten
oft nicht bekannt, ob Strukturen an Oberfläche oder im Inneren sind  andere
Methode nötig (z.B. AFM)
Abb. 3.18. Projektionsartefakt in der Abb. 3.19. Projektionsartefakt im TEM-Hellfeld (links).

Photographie.9 Rechts: AFM-Phasenbild.10

3. Einleitung
3.5.3. Strahlschäden
v.a. bei Polymeren, biologischen Proben, aber auch bei Keramiken oder Metal-
len, weil hochenergetischer Elektronenstrahl
Abb. 3.20. Strahlschäden in
Quarz nach kurzer Bestrahlung
(links) und nach einiger Zeit
(rechts).9
siehe Kapitel 4.6 für Details

3. Einleitung
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 3.6. State of the Art
FEI Titan Themis

bis zu 2 Cs-Korrektoren
(für STEM- und TEM-
Modi)
Auflösung von bis zu
70 pm
16 MP CCD-Kamera: ato-
mare und mesoskopische
Abb. 3.21. FEI Titan Themis
300 kV (S)TEM.7
Struktur in einem Bild
gleichzeitige Detektion
von bis zu 4 Signalen
Abb. 3.22. FEI Titan Themis3

300 kV (S)TEM in Akustik- und
Vibrations-Abschirmung.7
Abb. 3.23. Hochauflösung im Themis.7

4. Streuung und Beugung

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 4.1. Allgemeine Streutheorie
Elektronen (niedrige Masse, negative Ladung) werden von anderen Elektronen und
Atomkernen in der Probe abgelenkt
 nur deshalb ist Elektronenmikroskopie möglich!
Wichtig: Ohne Streuung keine Beugung, keine Bilder, keine Analytik!

4.1.1. Definitionen
Streuung: Teilchen durch Wechselwirkung mit Streuzentrum abgelenkt
Beugung: irgendeine Interaktion einer Welle mit irgendeinem Objekt
Zentralstrahl: Elektronen parallel zur optischen Achse (nicht zwangsweise un-
gestreut)
einfallender Elektronenstrahl
Bild: räumliche Verteilung der gestreuten Elektronen

dünne Probe
Beugungsbild: Winkelverteilung der gestreuten Elek-
tronen Bild räumlich-variierende
Intensität
einfallender
Elektronenstrahl
dünne Probe
vorwärts-
gestreute
Beugungsbild Elektronen
Abb. 4.1. Vergleich Bild und
Beugungsbild.9

Fragen zum Verständnis des Streuvorgangs:
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Streuung?

 Streuquerschnitt bzw. mittlere freie Weglänge
• Zu welchen Winkeln hin wird das Elektron gestreut?
 über Aperturen steuerbar
• Erfährt das Elektron dabei einen Energieverlust oder nicht?
 elastische und inelastische Streuung

4.1.2. Streuquerschnitt s
= virtuelle Fläche: Wahrscheinlichkeit, dass Elektron gestreut wird
Je größer die Fläche, desto höher die Wahrscheinlichkeit!
Einheit: [s] = 1 barn = 10-28 m2 = (10-5 nm)2
 Streuquerschnitte um ein Vielfaches geringer als physikalische Atom-
Querschnitte!
Streuung an einem einzelnen Atom

σ atom = πr 2
(4.1)
satom ... Streuquerschnitt an einem Atom
r ... effektiver Radius des einzelnen Atoms

Differentieller Streuquerschnitt:
dσ 1 dσ
= (4.2)
dΩ 2πsinθ dθ
W ... Raumwinkel
q ... Streuwinkel
Blenden: Winkel wird begrenzt  s für Streuung bis zu bestimmtem Winkel?

 Integrieren:
θ dσθ
σ atom = ∫ dσ = 2π∫ sinθ dθ (4.3)
0 0 dΩ

Streuung an der Probe
NAσ atom ρ
σ total = Nσ atom = (4.4)
M
stotal ... Streuquerschnitt der Probe (in m-1)
N ... Zahl der Atome pro Volumen (in m-3)
NA ... Avogadrozahl
r ... Dichte der Probe
M ... Masse der Atome (in kg mol-1)
Nach Multiplikation mit der Dicke der Probe

NAσ atom ( ρ t )
σ totalt = Nσ atom = (4.5)
M
t ... Dicke der Probe
rt ... Massendicke (Verdoppelung der Dicke äquivalent zu Verdoppe-
lung der Dichte)

4.1.3. Mittlere freie Weglänge
Länge (in m), welche die Elektronen (in der Probe) ohne Streuung zurücklegen
Zusammenhang mit Streuquerschnitt:
1 M
λ= = (4.6)
σ total NAσ atom ρ

4.1.4. Streuung im TEM
Insertion einer Blende: Beschränkung des Streuwinkels (q)
Erhöhung der Beschleunigungsspannung ändert stotal (wird kleiner) und l (steigt)
Abb. 4.2. Monte Carlo Simulation der Elektronenpfade

durch 100 nm Folien aus Cu und Au.9

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 4.2. Winkel
Alle Winkel sind Halbwinkel!
Winkel im TEM sehr klein:

<10 mrad (rund 0.5°) α Konvergenz-
Winkel
Bei geringen Winkeln gilt:
sinθ ≈ tanθ ≈ θ Probe
Streuwinkel
β Sammel-
Winkel
Apertur
optische Achse
Abb. 4.3. Definition der Halbwinkel im
TEM.

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 4.3. Einführung in die Beugung
Huygen’sches Prinzip
Ausbreitung einer Welle durch Erzeugung von Sekundärwellen an jedem Punkt
der Wellenfront
Fraunhofer-Beugung
= Beugung ebener Wellen
Fresnel-Beugung
= Beugung gekrümmter Wellenfronten
Im TEM treten sowohl Fraunhofer-, als auch Fresnel-Beugung auf.

4.3.1. Fraunhofer-Beugung am Einzelspalt
2
  πb sin(θ )  
 sin 
 λ  2  πb sin(θ ) 
I = I0   = I0 sinc   (4.7)
 π b sin(θ )   λ 
 λ 
 
I ... Intensität (unter Winkel q beobachtet)
I0 ... Intensität vor der Beugung
b ... Breite des Spaltes I/I0
l ... Wellenlänge 1
b θ
-4λ/b -3λ/b -2λ/b -λ/b 0 λ/b 2λ/b 3λ/b 4λ/b sin(θ)

Abb. 4.4. Versuchsaufbau zur Beugung Abb. 4.5. Intensitätsprofil nach Fraunhofer-Beugung am Ein-
am Einfachspalt.11 zelspalt.

4.3.2. Beugung an runder Öffnung (z.B. Apertur)
2
  2πb sin(θ )  
 2 J1  λ

I = I0    (4.8)
 2πb sin(θ ) 
 λ 
 
J1 ... Bessel-Funktion
b ... Radius der Öffnung I/I0
b 1
β
θ
L
δ
-1,1λ/b -0,61λ/b 0 0,61λ/b 1,1λ/b sin(θ)

Abb. 4.6. Beugung an einer runden Blende liefert eine helle Abb. 4.7. Die erste Nullstelle bei Beugung an einer
Scheibe (“Airy-Scheibe”) und konzentrische Beugungsringe.11 Blende liegt bei sin(q) = 3,83.

Der Fall im TEM: Beugung an einer Apertur
Airy-Scheibe: wichtiges Kriterium für die Auflösung!
Punkte als Scheiben abgebildet  2 Punkte gerade noch unterscheidbar,
wenn Zentrum des Zweiten im innersten dunklen Ring (= Airy-Radius)
des ersten Punktes liegt
I/I0 I/I0 I/I0
a) c) 1 e) 1
1
Abb. 4.8. Airy-Scheiben als

0 sin(θ) 0 sin(θ) 0 sin(θ)
0.39λ/b
0.61λ/b
0.80λ/b
Auflösungslimit im TEM.
b) d) f)

Herleitung der minimalen auflösbaren Distanz aus der Airy-Scheibe:
2πb sin(θ ) Gleichung (4.8) wird dann 0, wenn J1(x) = 0. Dies ist der Fall, wenn
= 3, 83 x = 3,83.
λ
3, 83λ λ λ
θ ≈ sin(θ ) = = 1, 22 = 1, 22 kleine Winkel  l  b. D ist der Loch-Durchmesser (D = 2b)
2πb 2b D
δ Der Winkel entspricht dem Quotienten aus dem Abstand im Beu-
sinθ = gungsbild (d) geteilt durch die Kameralänge, L (= Distanz zwis-
L chen Beugungszentrum und Schirm)
λL
δ = 1, 22
D
D b ist der (Halb-)Winkel, den die Blende vom Schirm aus betrachtet
β ≈ tan β = einnimmt (siehe Abb. 4.6).
2L
Somit erhalten wir als Auflösung (vgl. Rayleigh-Kriterium in Gleichung (3.1)):

λ 0 , 61λ
δ = 1, 22 = (4.9)
2β β

Bedeutung des Auflösungslimits für das TEM
λ 0 , 61λ
δ = 1, 22 =
2β β
Auflösung steuerbar durch:
• Änderung von b (bzw. äquivalent D): Einsatz von Blenden anderer Größen
• kleinere Blende  schlechtere Auflösung, ohne Blenden kein Kontrast!
• Änderung von l: andere Beschleunigungsspannungen.
• geringeres l  bessere Auflösung
Größere Aperturen vorteilhaft, aber sphärische Aberration  noch schlechtere

Auflösung!

4.3.3. Wiederholung: Beugungskonzepte
θ θ
θ1 a θ2
d θ θ B D
A C
B
Abb. 4.9. Bragg-Beugung. Abb. 4.10. Laue-Beugung.
nλ = 2d sinθB (4.10) a ( cosθ1 − cosθ2 ) = hλ (4.11)

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 4.4. Elastische Streuung
4.4.1. Elektron als Teilchen
Beugung per Streuquerschnitt beschrieben
v.a. Streuung am Kern (durch Coulomb-WW)
2
 e 
σ e = π  (4.12)
 Vθ 
2
 Ze  Abb. 4.11. Streuung am Kern
σ K = π  (4.13)
 Vθ  führt zu größeren Winkeln als an
der Elektronenhülle.9
 Streuung am Kern durch Kernladung (Z) dominiert

 Streuung an Elektronenhülle durch Beschleunigungsspannung (V) bestimmt

Rutherford-Streuquerschnitt (vgl. a-Teilchen an Metallfolie):
e4 Z 2 dΩ
σ R (θ ) =
16 ( 4 πε 0 E0 ) 4 θ 
2
(4.14)
sin  
2
sR … Rutherford-Streuquerschnitt
Z … Kernladung
q … Streuwinkel
 inkohärente Elektronen (ohne Phasenzusammenhang)

 Bildkonstrast dominiert von Kernladung (Z2), nicht von
Orientierung  HAADF (siehe später)
Abb. 4.12. Abhängigkeit der

Streuquerschnitte von V (A) und Z (B).

4.4.2. Elektronen als Wellen
Beugung per Amplitude beschrieben
Atomstreufaktor, f(q):
2 dσ (θ )
f (θ ) = (4.15)
dΩ
Abb. 4.13. Beugung im Wellenmodell.9
f(q) … Amplitude der gestreuten Welle
|f(q)|2 … Intensität der gestreuten Welle
 
E0  
2
1 +
 m c2  
λ 
f (θ ) =  0   ( Z − fx ) (4.16)
8 π a0   θ  
2
 sin 2  
  
fx … Atomstreufaktor aus Röntgenbeugung

Abb. 4.14. Der Atomstreufaktor in Abhängigkeit

des Winkels für verschiedene Meterialien.9
Abb. 4.15. Winkelabhängigkeiten
der Atomstreufaktoren für (A) amor-
phe und (B) kristalline Proben.9

Der Strukturfaktor, F(q):
∞
F (θ ) = ∑ fi e2πi( hxi +kyi +lzi ) (4.17)
i
fi … Atomstreufaktoren
xi, yi, zi … Atompositionen
h, k, l … Miller-Indices
Phasenfaktor: Phasendifferenz durch Beugung an benachbarten Atomebenen

 kann auch 0 werden!

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 4.5. Inelastische Streuung
4.5.1. Allgemeines
essentiell für Analytik
• Arten an inelastischen Prozessen
• Wahrscheinlichkeiten der Prozesse
• Höhe des Energieverlusts
• Streuwinkel der Prozesse
Drei Arten an inelastischen Prozessen:

• Emission von Röntgenstrahlen
• Emission von Sekundärelektronen
Abb. 4.16. Streuquerschnitte für ver-
• kollektive Anregung mehrerer Atome schiedene inelastische Prozesse: Plasmonen
(P), K- und L-Schalen-Ionisierung (K, L),
Sekundärelektronenemission (SE). E ist der
elastische Querschnitt.9

4.5.2. Röntgenstrahlung
charakteristische Röntgenstrahlung (für Materialcharakterisierung)
Bremsstrahlung (eher für biologische Anwendungen)
Intensität
erzeugt
E0
Abb. 4.17. Prozess der Erzeugung von
charakteristischen Röntgenstrahlen.9 detektiert
Röntgenenergie
Abb. 4.18. Beispiel für ein Röntgenspektrum.

4.5.3. Sekundärelektronen
im TEM wenig verwendet, mehr im SEM
langsame SE:
Elektronen aus Leitungs-/Valenzband
niedrige Energie (ca. 50 eV)
meist Oberflächenspezifisch
schnelle SE:
tief aus der Probe
hohe Energie (bis rund 200 keV!)
Problematisch bei EDXS
Auger-Elektronen:
werden stark absorbiert
wichtiger für leichte Elemente mit gerin- Abb. 4.19. Der Auger-Prozess.9
gen Bindungsenergien

4.5.4. Kathodolumineszenz
Valenzelektron wird in Leitungsband angeregt (A)
 Elektron und das Loch rekombinieren (B)
 elektromagnetische Strahlung abgegeben (C)
 Kathodolumineszenz
im TEM sehr selten, im SEM häufiger
Abb. 4.20. Kathodolumineszenz.9

auch: Charge-Collection Microscopy
Spannung an Probe trennt erzeugte Elektronen und Löcher  Signal auf-
gezeichnet

4.5.5. Plasmonen und Phononen
Plasmonen:
häufigster inelastischer Prozess
kollektive Anregung des freien Elektronengases (v.a. bei Metallen mit
hoher Dichte an freien Elektronen, also ausgedehnter Fermifläche, z.B. Al)
materialabhängig, aber selten verwendet
Phononen:
kollektive Anregung des Gitters
geringer Energieverlust (< 0.1 eV), aber großer Streuwinkel (5–15 mrad)
 diffuser Hintergrund in Beugungsbildern

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 4.6. Strahlschäden
4.6.1. Allgemeines
Inelastische Streuung  Energieübertrag auf Probe  Schäden
• Radiolyse
• chemische Bindungen gebrochen
• v.a. bei Polymeren und Alkalihalogeniden
• Knock-On Damage
• Verschiebung der Atome aus dem Gitter  Punktdefekte
• Entfernung der Atome von der Oberfläche  Sputtering
• Heizen
• Phononen erwärmen Materialien
• schädigen Polymere und biologische Proben
Radiolyse sinkt mit E0, Knock-On Damage nimmt zu!

4.6.2. Elektronendosis
= Ladungsdichte (in C m-2), welche die Probe trifft
im TEM ein Vielfaches der lethalen Dosis!
4.6.3. Erhitzung
problematisch, wenn Wärmeleitfähigkeit gering
 Verhinderung durch dünne Proben, hohe E0
Abb. 4.21. Erhitzung für ver-

schiedene Materialien.9

4.6.4. Polymere
Bruch der Kette, Abbrechen von Seitenketten, Bildung von Radikalen ( Reak-
tion)
4.6.5. Kristalle (kovalent und ionisch)

Radiolyse, Amorphisierung der Struktur durch Bestrahlung, Reduktionen (z.B.
Silber aus Silberhalogeniden)
4.6.6. Metalle
Änderung der Kristallstruktur
Abb. 4.22. Benötigte Energie zur

Versetzung eines Atoms mit dem
Strahl.9

5. Elektronenquellen

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 5.1. Prinzipien der Elektronenquellen
2 Arten an Elektronenquellen:
• Thermionische Quellen
• Feldemissionsquellen (FEG für field emission gun)
thermionische Quellen: Wolframfilament und LaB6/CeB6 Einkristalle.

Feldemissionsquellen: eingeteilt in Schottky-FEGs und kalte FEGs (je nach Arbeits
temperatur)

5.1.1. Thermionische Emission
Heizen der Quelle  Elektronen erhalten Energie, um die Austrittsarbeit, F, zu
überwinden
Richardsons Gesetz:
Φ
J = AT 2 e
−
kT (5.1)
J … Stromdichte der Quelle

A … Richardson-Konstante (Materialkonstante in A m-2 K-2)
T … Temperatur
F … Austrittsarbeit
k … Boltzmann-Konstante
Erhöhung der Stromdichte:

• Erhöhung der Temperatur  Wolframfilament
• Material mit geringem F  LaB6-Kristall

5.1.2. Feldemission
Spitzeneffekt: Elektrisches Feld an einer Spitze enorm groß:
V
E= (5.2)
r
E … elektrisches Feld
V … angelegte Spannung
r … Radius der Spitze
1 kV Spannung, r = 0.1 µm  E = 1010 V m-1  Elektronen können heraustunneln
Oberfläche muss rein sein, damit Feldemission stattfinden kann 

• Ultrahochvakuum (UHV, < 10-9 Pa)  kalte FEG (aus Wolfram)
• Heizen der Quelle  Schottky-FEG (W mit ZrO2-Zusatz, “thermische FEG”)

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 5.2. Charakteristiken der Quellen
5.2.1. Helligkeit b
Wichtig: Helligkeit ist nicht gleich Intensität!

Helligkeit ist die Stromdichte pro Raumwinkel (in A m-2 sr-1)
ie 4 ie
β= =
2
 d0  ( πd0α 0 )2 (5.3)
π   π(α 0 )2
 2 
ie … Emissionsstrom der Kathode (am Crossover)
d0 … Durchmesser der Quelle (am Crossover)
a0 … Divergenzwinkel (am Crossover)
thermionische Quellen: β ∝ V  deshalb 300 bis 400 kV

hohes b ist wichtig in Analytik, Hochauflösung und STEM
kalte FEG bei 100 keV, 1 nA durch eine Probe mit r = 1 nm  150 MW mm-2
 nichts ist heller als eine Elektronenquelle im TEM (auch keine Supernova!)
5.2.2. Zeitliche Kohärenz und Energieverbreiterung
zeitlich kohärent = alle Elektronen haben dieselbe Wellenlänge
(weißes Licht ist nicht kohärent, weil viele Frequenzen vorkommen)
Kohärenzlänge:
νh
λc = (5.4)
∆E
lc … Kohärenzlänge
n … Frequenz
h … Plancksches Wirkungsquantum
DE … Energieverbreiterung des Strahls
wenn Hochspannung stabil: zeitliche Kohärenz der Quelle fast nie limitierend,
nur bei hochauflösendem EELS von Bedeutung

5.2.3. Räumliche Kohärenz und Größe der Quelle
perfekte räumliche Kohärenz: alle Elektronen werden von einem Punkt emittiert
kleinere Quelle  bessere Kohärenz (und höhere Helligkeit)
 bestimmbar durch Fresnel-Säume bei löchriger Probe (siehe später)
Effektive Größe der Quelle:

λ
dc = (5.5)
2α
dc … effektive Größe der Quelle
l … Wellenlänge
a … Winkel, den die Quelle “von einem Punkt auf der Probe aus be
trachtet” einnimmt (Beleuchtungswinkel), limitiert durch Aperturen
wichtiger als die zeitliche Kohärenz!

 bessere Hochauflösung, Analytik (räumliche Auflösung), Beugung (schärfer),
Beugungskontrast
5.2.4. Stabilität
Hochspannung ( zeitliche Kohärenz) und Emissionsstrom müssen stabil sein,
sonst keine quantitativen Messungen
Thermionische und Schottky-Quellen: sehr stabil (< 1 % Abweichung/Stunde)
kalte FEGs: nicht sehr stabil, elektrischer Feedback Loop benötigt, damit Abwei-
chung < 5 %/Stunde

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 5.3. Elektronenkanonen
5.3.1. Thermionische Quellen
optische Achse
Filamentheizung
LaB6 Wehnelt-
Wehnelt-Zylinder Spannung
–
Hochspannung
+
Crossover d0
Anode α0
ie
Abb. 5.1. Aufbau einer thermionischen Kanone. Abb. 5.2. Thermionische Kanone

in echt (mit W-Filament).9

Kathode
(W-Filament
oder LaB6)
Wehnelt
Anode
i) keine ii) optimale iii) hohe
Wehneltspannung Wehneltspannung Wehneltspannung
maximaler Strom mittlerer Strom kein Strom
Abb. 5.3. Einfluss der Wehneltspannung Emissionsstrom
auf den Emissionsstrom.
Helligkeit
Wehneltspannung meist automatisch mit dem
Emissionsstrom eingestellt, damit stets optimale (i)
Bedingungen (iii)
(ii)
Wehneltspannung
Abb. 5.4. Strom und Helligkeit als Funktion
der Wehneltspannung.

Emissionsstrom 5.3. Elektronenkanonen
hier arbeiten
Heizstrom/Temperatur
Abb. 5.5. Sättigungskurve eines
W-Filaments.12
optimale Sättigung:
beste Helligkeit, beste
Lebensdauer
Abb. 5.6. (A) SEM-Bild eines W-Fil-
zu hoher Heizstrom: aments. Elektronenverteilung einer
(B) ungesättigten, nicht-zentrierten,
verkürzte Lebensdauer (C) ungesättigten, zentrierten und Abb. 5.7. LaB6-Kristall (oben),
(D) gesättigten, zentrierten Quelle.9 Elektronenverteilung einer
zu geringer Heizstrom: ungesättigten (unten links)
verminderte Intensität und gesättigten (unten rechts)
Quelle.9

5.3.2. Feldemissionsquellen
optische Achse
Feldemissions-
Spitze
VExtraktion
VBeschl
erste Anode
Abb. 5.9. SEM-Bild einer Feldemissions-Spitze.
zweite Anode
Abb. 5.8. Aufbau einer FEG.

5.3.3. Vergleich der Quellen
Größe Wolfram-Filament LaB6-Kristall Schottky-FEG kalte FEG

TKathode / K 2700 1700 1700 300
F / eV 4.5 2.4 3.0 4.5
A / A m-2 K-2 6 · 109 4 · 109
Stromdichte / A m-2 5 102 105 106
Crossover / nm > 105 104 15 3
b / A m-2 sr-1 (100 kV) 1010 5 · 1011 5 · 1012 1013
Vakuum / Pa < 10-3 < 10-4 < 10-6 < 10-8
Lebenszeit / h 100 1000 > 5000 > 5000

Wolframfilamente:
am schlechtesten
für Routine aber gut, weil billig (meist kostenlos), robust, leicht tauschbar
Lanthanhexaborid:
bessere Stromdichte, Helligkeit, räumliche Kohärenz, Lebenszeit
Nachteil: teuer (mehrere 100 $ pro Stück), besseres Vakuum benötigt, weil sehr
reaktiv
Feldemissionsquelle:
riesige Stromdichte, Helligkeit, räumliche Kohärenz (ideal für HRTEM und Ana-
lytik), sehr hohe Lebenszeit
Nachteil: für Routine nicht ideal (hohe Kohärenz  große Bereiche nur unter
Helligkeitsverlust bestrahlbar), UHV benötigt

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 5.4. Messung von Quellen-Eigenschaften
5.4.1. Strahlstrom
der Strahlstrom ist nicht gleich dem Emissionsstrom!
wird über Faraday-Cup im Probenhalter (statt der Probe eingeführt) gemessen.
5.4.2. Konvergenzwinkel
aus dem CBED-Muster (Beugung mit konvergentem Strahl, siehe später)
2α a
2α = 2θB (5.6)
Probe b
a ... Konvergenzwinkel
qB ... Bragg-Winkel
a ... Durchmesser der (000)-Scheibe
hkl 000 hkl b ... Distanz zwischen 2 Scheiben
a
(2α)
b
(2θ)
Abb. 5.10. Messung des Kon-
vergenzwinkels aus einer CBED-
Aufnahme.

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 5.4. Messung von Quellen-Eigenschaften
5.4.3. Räumliche Kohärenz
über Fresnel-Säume an einem löchrigen Kohlefilm (bei leichter Defokusierung):
Abb. 5.11. Fresnel-Säume mit einer thermionischen Quelle (links, schlechte räumliche

Kohärenz) und einer FEG (rechts, sehr gute Kohärenz).

6. Linsen, Aperturen und Aberrationen


I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 6.1. Einführung in Linsen
6.1.1. Über Linsen im Elektronenmikroskop
Linsen: elektromagnetisch, entsprechen dünnen, konvexen Linsen
Wiederholung: Funktionen einer konvexen Linse:
• Alle Strahlen von einem Punkt im Objekt werden zu einem Punkt im Bild
(= Erzeugung eines vergrößerten Bildes)
• Fokussierung paralleler Strahlen zu einem Punkt in der (hinteren) Brenn
ebene
idR. nicht alle Strahlen von der Linse gesammelt, sondern durch Blenden bzw.
Aperturen limitiert
Linsen sind die wichtigsten Bauteile im Elektronenmikroskop (sowohl im TEM, als

auch im SEM)!

6.1.2. Vergleich mit Lichtmikroskopen
im Lichtmikroskop:
fixe Stärke (= Brennweite)
Änderung von Vergrößerung, Fokus und Beleuchtung durch Verschieben
der Linsen
im Elektronenmikroskop:
variable Stärke (Magnetfeld), aber fixe Position
Änderung von Vergrößerung, Fokus und Beleuchtung durch Änderung
der Brennweite (Stromfluss)

6.1.3. Strahlendiagramme
opt. Achse Objekt
β 2
1
Linse
Linse f
Bild
Abb. 6.1. Strahlendiagramm Abb. 6.2. Aufstellung eines Strahlendiagramms.

der Abbildung eines Punktes
durch eine konvexe Linse.

6.1.4. Linsengleichung
1 1 1
+ = (6.1)
d o di f
do … Gegenstandsweite
di … Bildweite
f … Brennweite
Vergrößerung einer Linse:

di
M= (6.2)
do
M … Vergrößerung
Objektebene: Ebene, in der sich das Objekt befindet

Bildebene: Ebene, in welcher das Bild erzeugt wird
Brennebene: Ebene, in welcher parallele Strahlen zu einem Punkt fokussiert
werden.

Objektebene
do
Brennebene
di
Bildebene
Abb. 6.3. Definition der Ebenen und Distanzen im Strahlendiagramm

einer Linse.

6.1.5. Vergrößerung durch die Linsen
Lichtmikroskop: Objekt verschieben oder andere Objektivlinse einsetzen
Elektronenmikroskop: Stärke der (fixierten) Linse ändern
größere Stärke  geringere Brennweite, f

do im TEM konstant  di geringer (siehe Gleichung (6.1))
TEM: Vergrößerung von starken Linsen geringer (im Lichtmikroskop nicht!)
Hohe Vergrößerungen: Verkleinerung von do und mehrere Linsen in Serie; Bild

ebene von Linse 1 ident mit Objektebene von Linse 2  Bild wird vergrößert
Brennebene: Beugungsbild  Brennebene mit Objektebene der nächsten Linse

ident  Beugungsbild vergrößert

Objekt
Linse
2 f2
f1 α1
Bild 2 α2
1 Brennebene Brennebene
Bild 1
Abb. 6.4. Einfluss der Linsenstärke auf die Abb. 6.5. Konzept des Fokus: a) überfokussierte Linse, b) im Fokus, c) Un-
Brennweite. terfokussierte Linse.

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 6.2. Elektronenlinsen
Abb. 6.6. Querschnitt einer Elektronenlinse.9 Abb. 6.7. Elektronenlinse mit 2 Polschuhen.9

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 6.3. Aperturen
Probe
β Apertur
Linse
exkludierte
Elektronen
Abb. 6.8. Einfluss einer Apertur auf das Abb. 6.9. Aperturen verschiedener

Strahlendiagramm. Größe.9

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 6.4. Linsenfehler
6.4.1. Sphärische Aberration (Cs)
Punkt als Scheibe abgebildet
Radius der Scheibe in der Gauß’schen Bildebene:

rsph = C s β 3
(6.3)
Radius der Scheibe in der Plane of Least Confusion:

rsph = 0.5C s β 3 (6.4)
Abb. 6.10. Sphärische Aberration.9

Praktische Auflösung aufgrund von Cs:
δ ≈ 0.91( C sλ )
3 1/ 4
(6.5)
Cs … sphärische Aberration (Dimension: Länge)
 moderne TEMs: rund 0.2 nm bis 0.3 nm

 mit Cs-Korrektoren bis zu 70 pm (= 0.07 nm)
Abb. 6.11. Korngrenze in SrTiO3 ohne (links) und mit (re- Abb. 6.12. Mit Cs-Korrektur sind alle
chts) Cs-Korrektur.9 Atome in SrTiO3 unterscheidbar.13

Cs-Korrektoren:
Abb. 6.14. Nion-Cs-Kor-
rektor.14
Abb. 6.13. Methoden der Cs-Korrektur: mit mehreren Quadru

polen/Octupolen (A) und mit Hexapolen (B).9

Abb. 6.15. Strahl im Verlauf eines Octupol-Cs-

Korrektors.13
Abb. 6.16. Strahl im Verlauf eines Hexapol-Cs-Korrektors.13

6.4.2. Chromatische Aberration (Cc)
v.a. bei dicken Proben

∆E
rchr = C c β (6.6)
E0
Cc … chromatische Aberration (Dimension: Länge)
 10 mal schlechtere Auflösung (c.a. 2.5 nm)!
Abb. 6.17. Chromatische Aberration.9
Abb. 6.18. Bilder und Beugungen von amorphem

Ge bei verschiedenen Beschleunigungsspannungen
ohne Cc-Korrektur.15

Cc-Korrektoren: Monochromatoren
Abb. 6.20. La-Elementverteilung ohne (a) und mit (b)

Cc-Korrektor.16
Abb. 6.19. Monochromator.15
Abb. 6.21. Amorphes Ge (Bild +

Beugung) mit Cc-Korrektor.15

6.4.3. Astigmatismus
rast = β∆f (6.7)
Df … maximale Fokusänderung durch Astigmatismus
Abb. 6.22. Bild und Beugungsbild von amorphem Kohlenstoff: ohne

Astigmatismus (oben), mit wenig Astigmatismus (mitte) und viel Astig-
matismus (unten).9

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 6.5. Schärfentiefe, Abbildungstiefe
6.5.1. Schärfentiefe (Depth of Field), Dob
bezogen auf Objekt Dob
dob
1 1
βob
dob
Dob = (6.8) 2 2
β ob Linse
βob
dob … min. auflösbare Distanz im Objekt 1 αim

2
dob = 0.2 nm, 1 mrad Blende: Dob = 200 nm  αim
2
ganze Probe scharf
6.5.2. Abbildungstiefe (Depth of Focus), Dim dim 1
Dim
bezogen auf Bild
dob 2
Dim = M (6.9)
β ob Abb. 6.23. Definitionen der Schärfentiefe
und Abbildungstiefe.
bei M = 105, 1 mrad Blende und dob = 0.2 nm 

Dim = 2000 m!  egal, wo Kamera platziert

7. Elektronendetektion und Probenhalter


I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 7.1. Übersicht über die Detektoren
Im TEM: verschiedene Arten, Elektronen zu detektieren (je nach Anwendung)
• Leuchtschirm: zur Beobachtung des aktuellen (Beugungs-)Bildes

• Halbleiterdetektoren: v.a. im SEM für Sekundärelektronen (siehe später)
• Sctintillator-Photomultiplikatoren: im STEM-Modus
• CCD-Kamera: bei modernen Mikroskopen zur Aufnahme der Bilder/Beugungen/
EELS-Spektren
• früher: Photo-Filme
Alle: basieren auf Kathodolumineszenz (Energie des Kathodenstrahls (Elektronen)

wird in Licht (Lumineszenz) umgewandelt)

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 7.2. Leuchtschirm
beschichtet mit einem Material wie ZnS, das bei
Auftreffen von Elektronen Licht mit 450 nm Wellen-
länge (violett-blau) abgibt
meistens dotiert, damit grünes Licht (550 nm), weil
dies für die Augen am wenigsten anstrengend ist
Verhindern von Schäden durch Überbelichtung:

(Direkter Strahl bei Beugung größte Gefahr)
nur mit SAED-Blende in Beugungsmodus wechseln
Abb. 7.1. Leuchtschirm und Bi-
nur mit überfokussierter C2-Linse Beugungsmodus nokulare.
einschalten
Zentralstrahl mit Nullblende (beam stop) abdecken

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 7.3. CCD-Kamera
in allen modernen TEMs eingesetzt
auch zur Aufnahme von EELS oder
energiegefilterten Bildern (siehe
später)
Elektronen
Polysilicium
Isolator
Potentialtopf
Abb. 7.2. Schema eines Pix- Abb. 7.3. Der Ausleseprozess eines CCD-Arrays bis
els einer CCD-Kamera.9 hin zum Verstärker.9
Wichtig: die Pixel können durch zu intensive Bestrahlung zerstört werden

 Beugungsaufnahme nur mit Zentralstrahlblocker (beam stop)!

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 7.4. Probenhalter
7.4.1. Top-Entry Holder
bei neueren Geräten nicht vorzufinden, weil viele Operationen (Kippen, Analy-
tik etc.) erschwert sind
Abb. 7.4. Top-Entry Holder im Querschnitt

(oben) und in Draufsicht (unten).9

7.4.2. Side-Entry Holder
fast nur mehr zu finden, weil mehr Platz für bestimmte Operationen.
im TEM-Vakuum
Steuertechnik
Probe
Edelstahllager
Dichtung
Abb. 7.5. Schema eines Side-Entry Holders

Arten an Probenhaltern:
• Rotation Holder: drehen der Probe um die optische Achse

• Single-Tilt Holder: Kippen um eine Achse normal zur optischen Achse
• Double-Tilt Holder: Kippen um 2 Achsen normal zur optischen Achse
• Tomographie Holder: besonders großer Kippwinkel (± 70° bis zu 360°)
• Low-Background Holder: aus Beryllium, für EDXS
• Heizhalter: erlaubt Temperaturen bis zu 1300 °C
• Kühlhalter: mit flüssigem N2 oder He gekühlt
• Halter für mehrere Proben: mehrere Probenhalterungen hintereinander
• Spannungs-Halter: Probe kann per Schraube eingeklemmt werden
• AFM-Holder: zusätzlich AFM-Spitze für gleichzeitige AFM-Messung (siehe später)

Abb. 7.6. verschiedene Side-Entry Holder.

Von oben nach unten: Rotation Holder,
Heizhalter, Kühlhalter, Double Tilt, Single
Tilt Holder.9

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 7.5. Vakuumpumpen
Abb. 7.7. Drehschieberpumpe
für Vorvakuum.9
Abb. 7.9. Turbopumpe (mit und Abb. 7.10. Die Ionengetterpumpe

ohne Gehäuse).9 fängt ionisierte Gasatome.9
Abb. 7.8. Diffusionspumpe.9

8. Aufbau des TEM

8. Aufbau des TEM
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 8.1. Überblick
besteht aus 3 Teilen:
• Beleuchtungssystem
zwei Arbeitsmodi:
• Paralleler Strahl: konventionelles TEM (TEM, CTEM), Beugung
• konvergenter Strahl: STEM, Analytik, CBED
• Objektivlinse (inkl. Probe)
• Bilderzeugungssystem
Zwischen- und Projektorlinsen

8. Aufbau des TEM
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 8.2. Beleuchtungssystem
8.2.1. Erzeugung eines parallelen Strahls
optische Achse optische Achse
Gun crossover Gun crossover
C1 Linse C1 Linse
C1 crossover C1 crossover
C2 Linse C2 Linse
(unterfokussiert) (fokussiert)
vordere Brennebene
der Objektivlinse
obere Objektivlinse
unterfokussierter
α Strahl
paralleler Strahl Abb. 8.1. Zwei Arten der
Erzeugung eines parallelen
Strahles im TEM.
Probe Probe

8. Aufbau des TEM
Zwei Kondensorlinsen (C1 und C2) optische Achse
C1 stark  verkleinertes Bild des crossovers Gun crossover
(bei FEGs: vergrößertes Bild)
C1-Linse
unterfokussierte C2-Linse  paralleler
Strahl C1 crossover
auch: C2-Apertur
C2-Linse
Zwei Kondensorlinsen + C/O-Linse
C2-Apertur
C/O-Linse = obere Objektivlinse als weitere
Kondensorlinse
α
C2 fokussiert reduzierter
Konvergenzwinkel
Probe
Abb. 8.2. Einfluss der C2-Apertur.

8. Aufbau des TEM
8.2.2. Erzeugung eines konvergenten Strahls
optische Achse optische Achse
Gun crossover Gun crossover
C1 Linse C1 Linse
C1 crossover C1 crossover
do
C2 Linse C2 Linse
(fokussiert) (ausgeschaltet)
C2-Apertur C2-Apertur
C3-Linse
di α fokussierter,
fokussierter konvergenter
Strahl Strahl
Probe Probe
Abb. 8.3. Erzeugung eines konvergenten Strahls.
8. Aufbau des TEM
konvergenter Strahl = wenig kohärent optische Achse optische Achse
C1
Linse
Zwei Kondensorlinsen: C1 stark
C1 schwach
ausgeschl.
nur bei FEG sinnvoll (C1/C2 nicht C2 Elektr. C2
ausreichend zur Verkleinerung) Linse Linse
Apertur
C/O-Linse:
C2 ausgeschaltet  Verkleinerung kleiner Strahl breiter Strahl
Probe
höher (siehe Gleichung (6.2)) Abb. 8.4. Einfluss der C1-Stärke auf Größe des konver-
genten Strahls.

8. Aufbau des TEM
8.2.3. Verschieben und Kippen des Strahls
z.B. für Dunkelfeld, STEM
tatsächliche
Quelle
scheinbare
Quelle
obere obere
Scan- scan scan Scan-

Spulen coils coils Spulen
untere untere
Abb. 8.5. Translation und Kippen des Strahls mittels Scan-

Spulen.

8. Aufbau des TEM
8.2.4. Ausrichtung der C2-Apertur
wiederholtes Über- und Unterfokussieren  iteratives zentrieren des Strahls
Schirm Schirm
defokussierter,
verzerrtes Bild
zentrierter
des nicht-zentrierten
Strahl
Strahls
fokussiertes Bild
fokussierter,
des zentrierten
zentrierter
Strahls
Strahl
Abb. 8.6. Effekt einer nicht-zentrierten (links) und zentrierten (rechts) C2-Apertur bei Über- und Un-
terfokussierung der C2-Linse.

8. Aufbau des TEM
8.2.5. Aberrationen der Kondensorlinsen
Sphärische Aberration:
im TEM (paralleler Strahl) unwichtig
im STEM: limitiert Größe des konvergenten Strahls (analog zu Gleichung
(6.5))  auflösungsbestimmend  Probe-forming Cs Corrector
Astigmatismus:
häufig, aufgrund von Verunreinigungen der C2-Blende (Pumpenöl, …)
Schirm
Korrektur durch Stigmator verzerrt,
unterfokussiert
verzerrt,
überfokussiert
Abb. 8.7. Einfluss des Astigmatismus auf fokussierter,

Über- und Unterfokussierung der C2- runder Strahl
Linse.

8. Aufbau des TEM
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 8.3. Objektivlinse und Probenbereich
Euzentrische Höhe:
Probe befindet sich innerhalb der Objektivlinse (zwischen den beiden Pol
schuhen)
wenn Probe in euzentrischer Höhe: fokussiertes Bild bei standardisiertem Lin-
senstrom  definierte Vergrößerung

8. Aufbau des TEM
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 8.4. TEM-Bilderzeugungssystem
Probe
Objektivlinse
entfernen
fixiert
Objektivblende Objektivblende
SAD-Blende entfernen
Zwischenbild 1 SAD-Blende
variable Zwischenlinse
Stärke
Zwischenbild 2
fixe Projektorlinse
Stärke
Abb. 8.8. Strahlengang im TEM für

Aufnahme von Beugungen (links) und
Bildern (rechts).
Beugungsbild Bild

8. Aufbau des TEM
8.4.1. Selected Area Electron Diffraction (SAED) virtuelle
(hintere) Brennebene der Objektivlinse = Blende
Probe
Objektebene der Zwischenlinse
untere
meist: Begrenzung der Beugungsregion Objektivlinse
durch SAED-Blende hintere
Beugungsbild Brennebene
 Blende in Bildebene  virtuelle Blende
in Probenebene SAED-Blende
Abb. 8.9. Erzeugung einer virtuellen Blende im

SAED-Modus.

8. Aufbau des TEM
8.4.2. Hellfeld- und Dunkelfeldabbildungen
gekippter
optische Achse optische Achse einfallender optische Achse
Strahl
einfallender einfallender
Atomebene Strahl Atomebene Strahl Atomebene 2θ = Kippwinkel
Probe θ Probe θ Probe θ

2θ 2θ
Objektivlinse
direkter gebeugter direkter gebeugter gebeugter direkter

Strahl Strahl Strahl Strahl Strahl Strahl
Objektivblende Objektivblende Objektivblende
Objektivblende Objektivblende Objektivblende
direkter Strahl gebeugter Strahl gebeugter Strahl
Abb. 8.10. Erzeugung von Hellfeld- (links), Dunkelfeld- (mitte) und zentrierten Dunkelfeldabbildungen (rechts).

8. Aufbau des TEM
Hellfeldabbildung (BF):
direkter Strahl zur Bilderzeugung verwendet
Dunkelfeldabbildung (DF):
einer der gebeugten Strahlen verwendet
entweder durch Verschieben der Blende (off-axis) oder Kippen des Strahls
(on-axis, centered DF)
auch: Hollow-Cone Dark Field  ganzer Beugungsring benützt
Objektivblende:
wichtigste Apertur
bestimmt Kontrast, Ausmaß der Aberrationen

8. Aufbau des TEM
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 8.5. STEM-Bilderzeugungssystem
Elektronenquelle
Schwenkung in vorderer Brennebene
C1-Linse oberer
Objektivlinsen-
Polschuh
konvergenter
C2-Blende C2-Linse Rasterstrahl
Probe
Ablenkungs- unterer
Spulen Objektivlinsen-
Polschuh
hintere
Schwenkung direkter Spot gebeugter Brennebene
im vorderen in Beugung Spot
Brennpunkt Abb. 8.12. Stationäres Beugungsbild ist unabhängig von
C3-Linse Strahltranslation.
Abb. 8.11. Rastern des konvergenten

Elektronenstrahls.
optische Achse

8. Aufbau des TEM
Abb. 8.13. Der Hellfeld-Detektor (BF) verwendet den

direkten Strahl im Beugungsbild, um das BF-Bild
(unten rechts) zu erzeugen. Der Annular Dark Field
(ADF) Detektor verwendet einen Beugungsring, um
das Dunkelfeldbild (oben rechts) zu generieren.9

8. Aufbau des TEM
Vergrößerung im STEM-Modus:
Vergrößerung nur durch Dimension des Rastervorgangs (z.B. 10 nm oder 100 nm)
STEM-Bilder werden nicht durch Linsen vergrößert!
Auflösung im STEM-Modus:
abhängig von Größe des konvergenten Strahls
 deshalb Cs-Korrektoren für die Kondensorlinsen

8. Aufbau des TEM
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 8.6. Ausrichtung und Aberrationen
8.6.1. Rotationszentren der Linsen
bei Über- und Unterfokussieren der Objektivlinse sollte das Bild um die optische
Achse rotieren
falsche Ausrichtung: Rotation um Punkt fern der Achse
Elektronen hätten kein homogenes, symmetrisches Feld
 mit Ablenkungsspulen den Strahl versetzen, sodass er im Zentrum der Linse
ist
ähnlich bei Beugungsbild: hier ist die Projektorlinse verantwortlich

Beugungsmuster verschiebt sich bei Änderung der Kameralänge (= Beu-
gungsvergrößerung)

8. Aufbau des TEM
8.6.2. Astigmatismus der Objektivlinse
auch bei zentrierter Objektivapertur möglich durch Verunreinigungen
 auch hier mit Stigmator korrigierbar
Korrektur an:
• amorpher Probenstelle (Beugung)
• Kohle-Lochfolie (Fresnel’sche Beugungs
ränder)
Rechts: Fresnel-Beugungsränder
bei Unterfokussierung (A) heller Rand am
Loch, bei Überfokussierung dunkler Rand
(B);
bei korrektem Fokus kein Rand (C) und
bei Astigmatismus beide Arten (D)
Abb. 8.14. Korrektor des Astigmatismus.9

8. Aufbau des TEM
8.6.3. Vergrößerungskalibrierung
Eichobjekte:
für geringe Vergrößerungen optische Beugungsgitter
bei höheren Vergrößerungen Kristalle (z.B. Katalase)
Abb. 8.15. Kalibrierungsaufnahmen eines Eichgitters (links) und eines Katalase-Kristalls (rechts).

9. Elektronenbeugung

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 9.1. Grundlagen der Kristallographie
9.1.1. Kristallsysteme
Kristallsystem Restriktion der Gitterkonstanten Restriktion der Winkel
triklin — —
monoklin — α = γ = 90°
orthorhombisch — α = β = γ = 90°
tetragonal a=b α = β = γ = 90°
trigonal, hexagonal a=b α = β = 90°, γ = 120°
kubisch a= b= c α = β = γ = 90°
9.1.2. In Erinnerung zu rufen

• Gitter, Basis, Bravais-Gitter
• Symmetrieelemente
• Raumgruppen

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 9.2. Reziprokes Gitter und Beugung
9.2.1. Definition
Reziprokes Gitter = alternative Beschreibung eines Gitters
Im reziproken Gitter werden alle Gruppen an parallelen Atomebenen (hkl) durch
einen Punkt mit einer Distanz von 1/dhkl vom Usprung repräsentiert.

9.2.2. Bragg-Theorie der Beugung
Beugung als Reflexion
konstruktive Interferenz nur wenn Wegdifferenz ganzzahliges Vielfaches der
Wellenlänge
nλ = 2d sinθB (9.1)
l … Wellenlänge
n … Beugungsordnung
d … Abstand der Netzebenen
qB … Braggwinkel
θ θ
d θ θ
A C
B
Abb. 9.1. Illustration der Bragg-Beugung.

9.2.3. Laue-Theorie der Beugung
A
kin
C
θ1 d θ2
B D
kD
Abb. 9.2. Laue-Beugung.
d ( k in − k D ) = 2πm (9.2)
kin, kD … Wellenvektoren
d … Vektor, zwischen den beiden Streuzentren
R ( k in − k D ) = 2πm (9.3)
R … Gittervektor im Bravais-Gitter

i( k D −k in )R
e = eiqR =1 (9.4)
q = kD – kin … reziproker Gittervektor
{R} = Bravais-Gitter  {q} = auch Bravais-Gitter: reziprokes Gitter

reales Gitter:
R = n1a1 + n2a2 + n3a3 (9.5)
a1, a2, a3 … Gitterkonstanten
reziprokes Gitter:
q = n1b1 + n2b2 + n3b3 (9.6)
b1, b2, b3 … reziproke Gitterkonstanten
1 i = j
ai ⋅ b j = δ ij =  (9.7)
0 i ≠ j
dij … Kronecker-Delta

Erfüllt, wenn gilt:
a2 × a3
b1 = 2π
a1 ⋅ ( a2 × a3 )
a3 × a1
b2 = 2π (9.8)
a1 ⋅ ( a2 × a3 )
a1 × a2
b3 = 2π
a1 ⋅ ( a2 × a3 )
• ai und bi müssen nicht parallel sein!

• großer Abstand im Realraum kleiner Abstand im reziproken Raum
• das reziproke Gitter des reziproken Gitters ist wieder das reale Gitter
• Beispiele:
• reziprokes Gitter von fcc = bcc und umgekehrt
• reziprokes Gitter von einfach kubisch = einfach kubisch

9.2.4. Ewald-Konstruktion
q
kD
θ 2θ
kin
1/λ
Abb. 9.3. Ewald-Konstruktion.
k D − k in = q (9.9)

Unterschied Röntgenbeugung (großes l) und Elektronenbeugung (kleines l):
kin kin
Abb. 9.4. Ewaldkugel in der Röntgenbeugung (links) und für hochenergetische Elek-

tronen (rechts). Durch die höhere Energie sind mehr Reflexe sichtbar.

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 9.3. Selected Area Electron Diffraction
9.3.1. SAED Muster für verschiedene Strukturtypen
Abb. 9.5. Beispiele für SAED-Muster: amorphes Ga2O3 (links), einkristallines WO3 (mitte) und polykristallines Ga2O3
(rechts).10

9.3.2. Abhängigkeit des Beugungsmusters von der Kristallitgröße
Abb. 9.6. Polykristalline CeO2

Filme (auf NaCl aufgewachsen):
unten unbehandelt, oben nach
Reduktion (H2, 1000 K).
Je größer die Kristallite, desto
fleckiger das Beugungsbild.10

9.3.3. Textur
geometrische Anordnung der Kristallite
wenn die Anordnung zufällig ist: untexturiertes Material
bei Vorhandensein einer Vorzugsrichtung (= einer bevorzugten Orientierung
der Kristallite): texturiertes Material
Abb. 9.7. Texturierte Kristallite.9

9.3.4. Zonenachsen
Richtung [UVW] im Kristall, die dem Elektronenstrahl entgegen zeigt
Bestimmung der Zonenachse (= Orientierung der Probe)
• Identifizierung der Gitter-aufspannenden Vektoren, g1 und g2
• Abmessen der Distanzen der Reflexe zum Ursprung und derer Verhält-
nisse
• Bestimmung der Reflexe anhand dieser Daten
• Überprüfung der Winkel zwischen den Reflexen
• Über folgende Gleichung wird ein Vektor normal zu g1 und g2 bestimmt
 k1l2 − k2l1 

B = g1 × g2 = −(h1l2 − h2l1 ) 
  (9.10)
hk −h k 
 1 2 2 1 
• kleinste Zahlen im selben Verhältnis wie Elemente von B bilden die Zonenachse

Abb. 9.8. Zonenachsenbestimmung für bcc-Kristalle.9 Abb. 9.9. Zonenachsenbestimmung für fcc-Kristalle.9

Abb. 9.10. Zonenachsenbestimmung für hcp-Kristalle.9

9.3.5. Stereographische Projektion
Abb. 9.11. Prinzip der stereographischen Projektion.9

Abb. 9.12. Stereographische Projektionen eines einfachen kubischen Kristalls für die Zonenachsen [001], [011] und
[111].9

Abb. 9.13. Vollständige stereographis-

che Projektion eines kubischen Dünnfilm-
Kristalls mit (001)-Terminierung (entlang der
[001]-Zonenachse betrachtet).9

Aber:
in Zonenachse: nur Reflexe am äußeren Kreis sichtbar  entspricht Ebenen, die
parallel zum Elektronenstrahl liegen  wieso Streuung möglich (vgl. Bragg-Re-
flexion)?
 Spezialfall des reziproken Gitters für dünne Proben: Relrods
Realraum rez. Raum Realraum rez. Raum
Dünnfilm
Bulk-Probe
Abb. 9.14. Bulk-Kristalle werden im reziproken Raum durch Punkte beschrieben.
Für Dünnfilme sind die Punkte im reziproken Raum in eine Richtung zu Stäben,
sogenannten Relrods (reciprocal lattice rods), die normal auf die Probenoberfläche [001]
stehen, verlängert.
[112]
g 2g 3g
-g 0 4g 5g
Abb. 9.15. Ewaldkonstruktion für einen dünnen Kristall mit (112)-Terminierung, der so gekippt wurde,
dass seine [001]-Richtung fast parallel zum Strahl (blau) liegt. Abweichung des Schnittpunktes der
Ewald-Kugel von der exakten Gitterpunkt-Position: Abweichungsparameter s.

9.3.6. Kalibrierung der Beugungsmuster
einfallender
R Strahl
= tan ( 2θ ) ≈ 2θ (9.11) (hkl) Ebenen d
L
λ
= 2 sin(θ ) ≈ 2θ (9.12)
d 2θ
Somit: L
gebeugter
Strahl
Rd = λ L (9.13)
direkter
R … Distanz zum Beugungsspot im Beugungs- Strahl
muster
d … Netzebenenabstand
L … Kameralänge
lL … Kamerakonstante Beugungsspots
R
Beugungsbild mit bekanntem d  Kalibrierung Abb. 9.16. Kalibrierung der Beugung
mittels Kameralänge.

9.3.7. Zuordnung von Beugungsmustern
mit Hilfe von Powder Diffraction Files (PDF) oder Electron Diffraction Files
Achtung: nie die Intensitäten vergleichen!
Abb. 9.17. Powder Diffraction File für Palladium.

9.3.8. Kikuchi-Beugung
einfallende
Elektronen
Probe
diffus-gestreute
θB Elektronen
θB
(hkl)
Ebenen
Abb. 9.18. Kikuchi-Linien in einem SAED-
Bild.9 2θB
helle Linie dunkle Linie

Abb. 9.19. Kikuchi-Linien entstehen durch
inelastisch, diffus-gestreute Elektronen.

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 9.4. Convergent Beam Electron Diffraction
9.4.1. Vergleich mit SAED
C2-Blende
C2-Linse
obere
Objektivlinse
Probe
untere
Objektivlinse
Beugungsscheiben hintere
Brennebene
Abb. 9.20. Strahlendiagramm der CBED Methode.
Abb. 9.21. Vergleich SAED- (oben) und

CBED-Aufnahme (unten) von Si [111].9

9.4.2. Arten an CBED-Mustern
2α klein 2α mittel 2α groß
Probe
Kossel-Möllenstedt Kossel-Muster
Muster
Abb. 9.22. Je nach Konvergenz

winkel überlappen sich die
Scheiben mehr oder weniger
stark.9

9.4.3. Informationen aus CBED-Mustern
• Information über einzelne Kristallite
• Größe der Einheitszelle (auch in Strahlrichtung!)
• Symmetrie (nicht nur Laue-Gruppen!)
• Dicke der Probe
• Spannungen
• Chiralität
• Elektronenverteilung, Strukturfaktoren, Bindungen
• Informationen über Defekte
Abb. 9.23. CBED-Analyse (Subtraktion der radialen Elektronendichten

von Cu+ und O2- von der experimentellen Dichte) offenbart, dass Cu2O
nicht rein ionisch ist, sondern kovalente Bindungen ausbildet (siehe d-
Orbitale).9

9.4.4. CBED-Beispiele
Abb. 9.24. LACBED von Si [111].9 Abb. 9.25. Energiegefilterte CBED-

Aufnahme von Si.9
Abb. 9.26. Kikuchi-Bänder (oben) und HOLZ-Linien

(unten).9


10. Kontrastbildung im TEM

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 10.1. Allgemeines
Kontrast entsteht durch Streuung der Elektronen in der Probe
Kontrast = Intensitätsdifferenz zweier benachbarter Flächen
∆I
C= (10.1)
I1
< 10% schwierig für das Auge, < 5% unmöglich  Kontrastverstärkung
10.1.1. Zwei Arten an Kontrast

• Amplitudenkontrast
• Massen-/Dickenkontrast
• Beugungskontrast
• Phasenkontrast
beide liefern Beitrag zum Kontrast, aber meistens eine dominant

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 10.2. Massen-/Dickenkontrast
einfallender 10.2.1. Überblick
Strahl
durch Rutherford-gestreute Elektronen
niedere höhere starke Abhängigkeit von Z und Dicke
Massen- Massen-
Dicke Dicke dominant bei stark vorwärts gestreuten
Elektronen (< 5°)
Objektiv- wichtig für amorphe/biologische Proben
Linse
Objektiv-
Apertur
Bildebene
Intensitäts-
Profil Abb. 10.1. Prinzip der Entstehung von
Massen-/Dickenkontrast.

Abb. 10.3. Eine Objektivapertur von 70 µm

(links) liefert schlechteren Kontrast als eine mit
10 µm (rechts).9
Abb. 10.2. Erhöhung des Kontrasts

von Latex-Teilchen auf amorphem
C (oben) durch schräges Beschat-
ten mit Au/Pd (unten).9

10.2.2. Hellfeld vs. Dunkelfeld
Hellfeld:
höhere Masse/Dicke  dunklere Bereiche im Bild
Dunkelfeld:
höhere Masse/Dicke  TEM TEM
hellere Bereiche im Bild einfallender
Strahl
Probe
Objektivapertur
Hellfeld Dunkelfeld
STEM STEM
einfallender
Strahl
Probe
STEM STEM
Abb. 10.4. Hell- und Dunkelfeldaufnah- BF-Detektor ADF-Detektor
men im TEM und STEM-Modus. Hellfeld ADF

10.2.3. Spezialfall: Z-Kontrast (High Angle Annular Dark Field, HAADF)
einfallender
konvergenter
Strahl
Probe
θ1 > 50 mrad von Achse
10 < θ2 < 50 mrad
von Achse θ1
L θ3 < 10 mrad
Abb. 10.6. Bi-implantiertes Si
θ2 im TEM-Hellfeld (oben) und
HAADF (unten).9
HAADF- θ3 HAADF-
Detektor ADF- ADF- Detektor
Detektor BF- Detektor
Detektor
Abb. 10.5. Anordnung der STEM-Detektoren. Abb. 10.7. Verzwillingtes
Goldteilchen (oben) und Si-
C ∝ tρZ2 (10.2) Hanteln (unten) in Z-Kontrast
Aufnahmen.14

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 10.3. Beugungskontrast
10.3.1. Überblick
kontrolliert durch Orientierung und Kristallstruktur
kohärente, elastische Streuung zu Braggwinkeln
v.a. zum Betrachten von Defekten (Stufen, Versetzungen, …)
Abb. 10.8. Links: Hellfeld-Bild einer Al-Probe mit 3% Li (Bildung Abb. 10.9. DF-Bild bei exakter Bragg-Orien-
von Al3Li-Ausscheidungen). Rechts: Dunkelfeld-Abbildung mit tierung (links) und bei leichten (Mitte) und
einem Präzipitat-Beugungsspot zeigt die Ausscheidung hell.9 starken (rechts) Abweichungen (Ewald-Kugel
schneidet die Relrods unterhalb der reziproken
Gitterpunkte, siehe Abb. 9.15).9

10.3.2. Intensität eines gebeugten Strahls
sin ( πts )
2
I= (10.3)
(ξ s )
2
t … Dicke der Probe

s … Abweichungsparameter/Anregungsfehler: Abweichung von der
exakten Bragg-Orientierung (vgl. Abb. 9.15)
x … Extinktionslänge (Materialgröße)
10.3.3. Streifen gleicher Neigung

t konstant, s variiert  Intensität ist periodisch mit s
Abb. 10.11. Streifen
gleicher Neigung in
einem Al-Kristall.9
Abb. 10.10. Entstehung
von Streifen gleicher
Neigung.9

10.3.4. Streifen gleicher Dicke
s konstant, aber t variiert  Intensität auch periodisch mit t
Abb. 10.12. Streifen gleicher Dicke an einer

geätzten MgO-Probe.9
Aber:
Gleichung (10.3) gilt nur für dünne Proben (kinematische Näherung)
 für dicke Proben dynamische Theorie nötig aufwändig
 2-Strahlbedingungen: Probe so kippen, dass nur 2 Reflexe stark  nur 2
Strahlen behandelt
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 10.4. Phasenkontrast
10.4.1. Allgemeines zum Phasenkontrast
immer, wenn mehr als 1 Strahl
 “Fringes” (periodischer Kontrast)
Tritt in 3 Bildarten auf:

• Hochauflösung
• Moiré-Muster
• Fresnel-Kontrast (vgl. Kohle-Loch-Folie)

Ψi + iΨsc
Ψsc
Ψi
π/2
Ψi - Ψsc
Ψsc Ψi
-π/2
Ψi + Ψsc Ψi Ψsc
Abb. 10.13. Überlagerung des Zentralstrahls, Yi, mit einem gestreu-
ten Strahl, Ysc: kein Phasenkontrast (oben), positiver Phasenkontrast
(mitte), negativer Phasenkontrast (unten).
Phasenkontrast, wenn zusätzliche Phasenverschiebung um p/2 bzw. -p/2

10.4.2. Vergleich mit Lichtmikroskopie
Lichtmikroskop:
l/4 Plättchen im Strahlgang  Phasenverschiebumg um p/2
Elektronenmikroskop:
kein ideales Phasenobjekt möglich (immer Streuung)
sphärische Aberration (Objektivlinse)  Phasenverschiebung  De-
fokussierung  maximaler Kontrast

10.4.3. Moiré-Muster
Abb. 10.14. Translations- (links), Rotations- (mitte)

und gemischte (rechts) Moiré-Muster.9
Abb. 10.15. Zusammenhang der beteiligten
Netzebenenabstände (g = 1/d) mit den beo-
bachteten (Dg) im Moiré-Muster.9
Abb. 10.16. Moiré-Muster
bei Überlagerung von PdGa-
Teilchen.5

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 10.5. Hochauflösung (HRTEM)
10.5.1. Allgemeines zu HRTEM
Abbildung der kristallographischen Struktur
Auflösungslimit: v.a. sphärische Aberration
Phasenkontrast  Schwierigkeiten in Interpretation
Linsenfehler beeinflussen die Wellenfunktion der aus der Probe austretenden

Elektronen und verschmieren Informationen!
HRTEM-Bilder nicht nur von Probe, sondern auch von TEM-Parametern (Blenden,
Beleuchtung, Linsenfehler) beeinflusst.

10.5.2. HRTEM-Kontrastbildung
Elektronenstrahl (= ebene Welle) vom Potential der Atome abgelenkt
spezielle Orientierungen, bei denen Pendelbewegung der Elektronen zwischen
Gitternetzebenen auftritt (channeling)  Erhöhung der Phasenverschiebung
und des Kontrasts
in Bildebene: Interferenz von gestreuten Elektronen und Zentralstrahl
Dieser Kontrast ist keine direkte

Abbildung der atomaren Struktur.
Die exakten Positionen müssen nicht
stimmen!
Abb. 10.17. Effekt der Probe auf die Wellen
funktion.17

Problematisch: Einfluss von Linsenfehlern auf das Bild
 häufig Simulationen zur Interpretation nötig
Abb. 10.18. Beispiel der Rekonstruktion der Austrittswelle,

wie sie die Probe verlässt.17

10.5.3. Phasenobjekt-Näherung
kleine Streuwinkel  laterale Wegdifferenz gestreut/ungestreuut gering
 Phasenverschiebung nur aufgrund des Potentials, V(x,y,z)
Elektron durchdringt Probe  Projektion des Potentials in z-Richtung:
V ( x , y ) = ∫ V ( x , y , z ) dz (10.4)
deshalb wird eine 2D-Projektion der Probe abgebildet!

Durchtritt durch Probe: Multiplikation der einfallenden Welle, y0(x,y), mit der
Probentransmissionsfunktion, f(x,y)
φ ( x , y ) = e −iσ V ( x , y ) (10.5)
s … Wechselwirkungskonstante
(Absorption wird vernachlässigt)

 Phasenverschiebung der Austrittswelle berechenbar
 Phasenobjekt-Näherung: nur für dünne Proben
in der Austrittswelle, y1(x,y): strukturelle Information

Abbildungslinsen: sollen exakte Vergrößerung von y1(x,y) erstellen

einfallender
Strahl
y ψ0(x,y)
z
Probe
φ(x,y)
V(x,y)
ψ1(x,y)
Abbildungssystem
Abb. 10.19. Schematische Zusammenfassung der
Phasenobjekt-Näherung.

Weitere Einschränkung der Phasenobjektnäherung:
wenn V(x,y)  1: sehr dünne Proben, schwache Streuung (z.B. kein U)
 schwache Phasenobjektnäherung (WPOA)
Reihenentwicklung von Gleichung (10.5) möglich:

− iσ V ( x , y )
φ( x , y ) = e = 1− iσ V ( x , y ) (10.6)
1 … beschreibt Zentralstrahl
isV(x,y) … beschreibt gestreuten Strahl
imaginärer zweiter Term: Phasenverschiebung von p/2

10.5.4. Abbildungstheorie
ideale Objektivlinse: abgebildete Wellenfunktion =
exakte Reproduzierung der Austritts-Wellenfunktion
aber: Aberrationen, endliche Aperturen
 real: keine vollständige Reproduzierung
Verwaschungsfunktion, h(x,y):
Punkt in Probe wird zu Scheibe im Bild
Transferfunktion (TF), T(u):
Fouriertransformation der Verwaschungs
funktion
wirkt in Brennebene der Objektivlinse Abb. 10.20. Einfluss der
Verwaschungsfunktion auf
beschreibt Linsenfehler und Apertur einen Punkt in der Probe.9

Wellenfunktion in der Bildebene:
ψ 1( x , y ) = [ − iσ V ( x , y )] ⊗ h( x , y ) (10.7)
mit h( x , y ) = cos( x , y ) + i⋅ sin( x , y ) :

ψ 1( x , y ) = 1+ σ V ( x , y ) ⊗ sin( x , y ) − iσ V ( x , y ) ⊗ cos( x , y ) (10.8)
Intensität der Wellenfunktion (Vernachlässigung von s2-Termen):
I = ψ 1ψ 1* =|ψ 1 |2 ≈ 1+ 2σ V ( x , y ) ⊗ sin( x , y ) (10.9)

10.5.5. Phasenkontrasttransferfunktion
Erinnerung:
sphärische Aberration: geringster Strahldurchmesser nicht in Brennebene
(plane of least confusion)  beste Auflösung: Unterfokus
Phasenkontrasttransferfunktion:
T (u ) = A(u ) ⋅ E (u ) ⋅ sin( χ (u ) ) (10.10)
T(u) … Phasenkontrasttransferfunktion
A(u) … Aperturfunktion
E(u) … Umhüllende (envelop function)
1.0
sin(c(u)) … Phasen-Term
0.5
T(u)
0.0
-0.5
-1.0 Abb. 10.21. Idealer Kurvenverlauf

0
u / nm
-1
Punktlimit der Kontrasttransferfunktion.

1 2
sin( χ (u ) ) = sin  πC sλ u + π∆f λu 
3 4
(10.11)
2 
Cs … sphärische Aberration / m
u … Raumfrequenz / m-1
Df … Defokus / m
1.0 1.0
–10 nm
–100 nm 10 mm
1.2 mm
0.5 Cs: 1.2 mm 0.5
Fokus: erw. Scherzer
sin(χ)
sin(χ)
0.0 0.0
-0.5 -0.5
-1.0 -1.0
0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6
-1 -1
u / nm u / nm
1.0 1.0
–55 nm (Scherzer) 30 µm
–63 nm (ex. Scherzer) –30 µm
0.5 Cs: 1.2 mm 0.5

Fokus: erw. Scherzer
sin(χ)
sin(χ)
0.0 0.0
-0.5 -0.5
-1.0 -1.0
0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 14
-1 -1
u / nm u / nm
Abb. 10.22. Einfluss von Df. Abb. 10.23. Einfluss von Cs.

• sin(c) < 0: positiver Phasenkontrast
• sin(c) > 0: negativer Phasenkontrast
• sin(c) = 0: Frequenz nicht sichtbar
• sin(c) ≈ 0: schwacher Kontrast
Cs bei meisten Geräten fix (außer: Cs-Korrektor)  Defokus so einstellen, dass

Kurve möglichst lange bei –1
 Scherzer-Defokus:
∆fScherzer = − ( C sλ )
1/2
(10.12)
Erweiterter Schezer-Defokus:
1/2
4 
∆ferw. Scherzer = −  C sλ  (10.13)
3 

Punktlimit:
Auflösungslimit (kleinere Distanzen nicht direkt interpretierbar)
bei erster Nullstelle (u > 0) der sin(c)-Kurve
für erweiterten Scherzer-Defokus:
1
δ erw. Scherzer = = 0.66C s1/ 4 λ 3/ 4 (10.14)
uerw. Scherzer
bisher: nur Phasenteil der Phasenkontrasttransferfunktion betrachtet

bisherige Plots nur für perfekt kohärente Beleuchtung
tatsächlich: Umhüllende
Gründe: Teilkohärenz, räumliche Inkohärenz, Cc, Instabilitäten, …

Beispiel für die Umhüllende durch räumliche Inkohärenz:
  πα 2 2
EQuelle ( u ) = exp  −   ( C sλ u + λu ) 
3 3
(10.15)
  λ  
a … räumliche Kohärenz der Quelle
 T(u)-Kurve fällt ab
1.0
Cs: 1.2 mm, erw. Scherzer-Defokus

0.5
T(u)
0.0
-0.5
0 1 2 3 4 5 6
-1
u / nm
1.0
Cs: 1.2 mm
erw. Scherzer-Defokus
0.5
T(u)
0.0
-0.5
-1.0
Abb. 10.24. Einfluss der Quelle auf die Umhüllende: LaB6-Kristall (oben,
0 2 4
-1
6 8 10 a = 0.7 mrad), FEG (unten, a = 0.1 mrad).
u / nm

Informationslimit:
Auflösungslimit: kleinere Distanzen auch durch Simulation nicht inter
pretierbar
Definition: u, bei dem die Umhüllende auf 1/e2 (≈ 0.135) abfällt
für FEG wesentlich kleinere Distanz als für thermionische Quelle

11. Energie-dispersive Röntgenspektroskopie


I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 11.1. EDX-Spektren
Abb. 11.2. Mikrographen zu den

Spektren links (TEM, SEM und Licht-
mikroskopie).9
Abb. 11.1. Beispiele für EDX-Spektren: Ge (A),

Silica-Glas (B), Al auf Si aufgedampft (C),
pyrolytischer Graphit (D), Al (E), Blumenkohl (F).9

11.1.1. Charakteristische Röntgenstrahlung
Abb. 11.3. Elektronische
Übergänge, die in der Emission von
charakteristischen Röntgenstrahlen
resultieren.9

11.1.2. Element-Mapping
Abb. 11.4. Element Mapping am Beispiel eines Au-Pd/TiO2

Katalysators.9
Abb. 11.5. Prinzip des

Spectrum Imaging.9

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 11.2. Apparatives
Abb. 11.6. Geometrie der Röntgen- Abb. 11.7. Ein Si(Li)-Detektor an einem TEM.9

Detektion.9
11.2.1. Messprinzip:
Röntgenstrahlung trifft auf Detektor  Ladungspuls ∝ Energie  Spannung 
Verstärkung  digitale Zuweisung zu Kanal

11.2.2. Halbleiterdetektoren: Si(Li)
Abb. 11.9. Funktionsweise eines Si(Li)-

Abb. 11.8. Aufbau eines Si(Li)-Detektors.9 Detektors.9
11.2.3. Röntgenfenster
Abb. 11.10. Absorption einiger

Fenstermaterialien.9

11.2.4. Modernere Detektortypen
Abb. 11.11. Intrinsische Ge-Detektoren biet-

en Vorteile bei Energien > 20 keV.9
Abb. 11.12. Silicon Drift Detector (SDD):

Schema (A) sowie mikroskopische Bilder
(B, C).9

11.2.5. Artefakte
• Detektions-Artefakte:
• Escape-Peaks:
Röntgenstrahlung nicht vollständig in Ladungspulse umgewandelt 
Peaks erscheinen bei niedrigerer Energie als theoretisch
• interne Fluoreszenz (v.a. bei Si(Li)): Si-Peaks
• Signalverarbeitungs-Artefakte:
• Additive Peaks:
verzögerte Reaktion der Elektronik  Peaks bei zu hoher Energie
Abb. 11.13. Escape-Peaks (links), interne Fluoreszenz (mitte) und Additive Peaks (rechts).9

11.2.6. Vor- und Nachteile
Vorteile:
• einfache Spektren
• einfache Quantifizierung
Nachteile:
• schlechte Auflösung (135 V )
• geringe Empfindlichkeit  ineffizient bei dünnen Proben (lange
Messzeit  Strahlschäden)
• Si(Li)-Detektor: sehr schwere Elemente kaum detektierbar
• generell: Detektion leichter Elemente schwierig/nicht möglich

12. Elektronen Energieverlust Spektroskopie


I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 12.1. Übersicht über EELS
12.1.1. Messprinzip
inelastische Streuung  Elektronen erfahren Energieverlust
 Energieverlust wird detektiert
Drei Bereiche:
• Zero-Loss Peak
• Low Loss
• High Loss
Abb. 12.1. Beispiel eines EEL-

Spektrums (NiO).9

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 12.2. EELS-Instrumentation
12.2.1. Filter und Spektrometer
Spektrometer:
nur Aufzeichnung von EEL-Spektren
nur 1 Typ am Markt: Gatan PEELS (Parallel Collection EELS)
Filter:
Aufzeichnung von Spektren und energiegefilterte Bilder/Beugungen
2 Typen: GIF (Gatan Image Filter) und W-Filter (ZEISS)

12.2.2. EEL-Spektrometer
Abb. 12.3. Gatan Tridiem PEELS.9
Abb. 12.2. (A) Aufbau eines PEELS, (B) Strahlen-

diagramm des Spektrometers, (C) Draufsicht auf
das Strahlendiagramm.9

12.2.3. W-Filter
Abb. 12.4. Strahlendiagramm Abb. 12.5. Erzeugung eines energiege-

eines W-Filters.9 filterten Bildes mit dem W-Filter.9

12.2.4. GIF (Gatan Image Filter)
Abb. 12.7. Querschnitt eines Gatan Tridiem GIF.9
Abb. 12.6. Schema eines GIF.9

12.2.5. Monochromatoren
siehe Linsenfehler
Abb. 12.8. Vergleich der Co L2,3 Kanten aufgenom-

men mit einem Philips CM20 (thermionische
Quelle), FEI Tecnai TF20 (kalte FEG), TF20 mit Mono-
chromator, Synchrotron (Röntgenabsorption, XAS)
mit einem berechneten Spektrum.9

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 12.3. EEL-Spektren
12.3.1. High Loss: Hoher Energieverlust-Bereich
Ionisierungskanten/Core-Loss Edges
Abb. 12.9. Nomenklatur der Ionisierungs-

kanten. L2,3 etc. können, müssen aber nicht
auflösbar sein.9

Abb. 12.10. Zustandekommen der

Ionisationskanten.9

Abb. 12.11. Bestandteile eines Core-Loss Spektrums:

(A) Ionisierungskante (wasserstoffartig),
(B) Untergrund durch mehrfahre Streuung,
(C) ELNES (Feinstruktur),
(D) EXELFS (Feinstruktur),
(E) zusätzlicher Peak in dicken Proben durch mehr-
fache Streuung (Kombination von Ionisierungs- und
Plasmonenverlusten).9

Abb. 12.12. Hellfeld-Bild einer Ausscheidung in

Stahl (oben links), Fe M-Kanten EFTEM (oben rechts),
Cr L-Kanten EFTEM (unten links) und quantitative Cr-
Map.9

12.3.2. Feinstrukturen: ELNES und EXELFS
bei Ionisierung: mehr als kritische Enerige (Ec) kann übertragen werden  mehr-
fache (einige 10 eV) oder einfache (einige 100 eV) Streuung des emittierten Ele-
ktrons
Abb. 12.13. Illustration der Vorgänge,

welche die ELNES und EXELFS Feinstrukturen
bewirken.9
Aber: nur Elektron, das die Ionisierung verursacht, detektiert  wieso Verhalten
des emittierten Elektrons im Spektrum sichtbar?

ELNES: Energy-Loss Near Edge Structure
abhängig von Bindungssituation und DOS oberhalb von EF
Abb. 12.14. Klassisches Potentialtopfmodell (links) und Zustands Abb. 12.15. Zusammenhang DOS und
dichte (rechts). Bei überschüssiger Energie kann das angeregte ELNES.9
Elektron über das Ferminiveau angehoben werden (es verlässt das
Atom aber nicht).9

Abb. 12.16. White Lines (aufgesetzte

Peaks auf den Ionisierungskanten) bei
Übergangsmetallen. Sie sind sichtbar,
wenn oberhalb von EF definierte Zustände
vorliegen.9
Abb. 12.17. ELNES für ver-
schiedene C-Modifikationen.9 Abb. 12.18. Vergleich ELNES von
Cu und CuO: White Lines und
chemischer Shift.9
Abb. 12.19. ELNES einzelner Atome im Be-

reich einer Si/SiO2-Grenzfläche zeigen deut
liche Unterschiede der Oxidationszustände.9

Abb. 12.20. EFTEM mit ELNES-Peaks: DLC

(Diamond-like Carbon) auf Si-Substrat: im Be-
reich der Oxidschicht (Grenzfläche) liegt p-
gebundener C vor, darüber s-gebundener.9

EXELFS: Extended Energy Loss Fine Structure
Abb. 12.22. (A) P K-Kante von Pd30Ni50P20, (B) extra-

hierte EXELFS, (C) Fouriertransformation von B ist
proportional zur Paarverteilungsfunktion, (D) Fourier-
transformation des ersten Peaks aus C liefert Informa-
tion über erste Koordinationsschale (12-fach
Abb. 12.21. Bestimmung koordiniert).9
der Paarverteilungs
funktion über EXELFS.9

12.3.3. Low-Loss: Niedriger Energieverlustbereich
Abb. 12.23. Low-Loss Bereich eines EEL-Spektrums.9
Abb. 12.24. Fingerprints anhand

der Plasmonenpeaks für ver-
schiedene Al-X Bindungen (X =
Al, N, O).9

EFTEM mit dem Zero-Loss Peak:
Abb. 12.26. Ungefiltertes
(oben) und ZLP-gefiltertes
(unten) CBED-Muster von
Si.9
Abb. 12.25. Ungefiltertes (oben)

und ZLP-gefiltertes (unten) HF-
Bild einer kristallinen Probe.9

I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 12.4. Vergleich EELS – EDX
komplementäre Methoden, gleichzeitig durchführbar (STEM-Modus)!
Vorteile EELS:
• viel empfindlicher  dünnere Proben messbar
• bessere Auflösung der Detektoren  Analyse von Feinstrukturen
• mit Filter: EFTEM  schnelle Bestimmung von Elementverteilungen, Verbesse-
rung der Qualität von Beugungsmustern, …
• Dickenbestimmung möglich
• auch leichte Elemente einfach messbar
Vorteile EDX:
• einfachere Quantifizierung (Peakform)


13. Referenzen

13. Referenzen
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 13.1. Bildquellen
5. Götsch, T., Masterarbeit, Universität Innsbruck, 2014
6. Hernández-Garrido, J. C. et al. Catalysis Today 2011, 160, 165–169
7. FEI™, http://www.fei.com/
8. JEOL Ltd., http://www.jeol.co.jp/en/
9. Williams, D. B.; Carter, C. B., Transmission electron microscopy: A textbook for materials
science, 2nd ed.; Springer: New York, 2009
10. Penner, S., Dissertation, Universität Innsbruck, 2003 und Habilitationsschrift, Uni-
versität Innsbruck, 2010
11. Hecht, E., Optik, 6. Auflage; De Gruyter, 2014
12. Flegler, S.; Heckman, J.; Klomparens, K., Elektronenmikroskopie, Spektrum Akade-
mischer Verlag, 1995
13. Brydson, R. (Ed.), Aberration-Corrected Analytical Transmission Electron Microscopy,
Wiley, 2011
14. Nion, http://www.nion.com/
15. Hosokawa, F.; Sawada, H.; Kondo, Y.; Takayanagi, K.; Suenaga, K., Microscopy 62(1):
23–41 (2013)
16. Kabius, B., J. Electr. Micr. 58(3) 147 (2009)

13. Referenzen
I. Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 13.1. Bildquellen
17. Stach, E. (2008), “MSE 582 Lecture 11: Overview of High-Resolution TEM & Scanning
TEM,” http://nanohub.org/resources/4018
18. Urban, K.; Jia, C.; Houben, L.; Lentzen, M.; Mi, S.; Tillmann, K. Phil. Trans. R. Soc. A 367
(2009)

II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM)

14. Übersicht

14. Übersicht
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 14.1. Informationen im SEM
im SEM ortsaufgelöst ermittelbar:
• Topographie (Sekundärelektronen (SE), rückgestreute Elektronen (BSE))
• Zusammensetzung (BSE, Rückstreuelektronenbeugung (EBSD), EDX)
• Kristallorientierung (BSE, EBSD)
• elektrisches Feld (SE)
• mangetisches Feld (SE, BSE)
• Bandlücke (Kathodolumineszenz)
Operation: Hochvakuum/erhöhter Gasdruck (bis ca. 40 mbar, ESEM)
Probenpräparation: meist Beschichtung mit wenigen nm Gold/Pt
Proben: im Prinzip alles möglich

14. Übersicht
14.1.1. Topographie
hohe Abbildungstiefe
Abb. 14.1. Vergleich Lichtmikroskopie (links) mit SEM (rechts, Sekundärelektronen)

eines Radiolariums.19

14. Übersicht
Stereomikroskopie
Objekt um geringen Winkel rotiert  3D Information
Abb. 14.2. SE- (oben) und Stereoaufnahmen (unten) von einer Metallbruchstelle (links, 1000x), Pyrit (mitte, 200x)
und Siliciumcarbid (rechts, 100x).19

14. Übersicht
14.1.2. Zusammensetzung: Rückstreuelektronenkontrast (BSE)
Abb. 14.3. Materialkontrast (BSE) in Granat aus dem Ötztal-

Stubai-Kristallin.20

14. Übersicht
14.1.3. Kristallorientierung
über Rückstreuelektronenbeugung (EBSD)
Abb. 14.4. EBSD-Muster von Wulfenit Abb. 14.5. Per EBSD erstellte Orientierungsmap von
(PbMoO4) zeigt Kikuchi-Bänder.19 Ni (elektrodeponiert bei verschiedenen Tempera-
turen).19

14. Übersicht
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 14.2. Literatur

14. Übersicht
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 14.3. Probenpräparation
Warum Beschichtung mit leitfähigem Material?
Abb. 14.6. Erhaltenes Bild bei nichtleitender Probe.21


15. Aufbau

15. Aufbau
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 15.1. Übersicht
Abb. 15.1. Schematische Übersicht eines

SEM.19
Abb. 15.2. Aufbau der SEM-Säule.19
Abb. 15.3. FEI Nova NanoSEM.7

15. Aufbau
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 15.2. Elektronenquellen
Gleich wie im TEM:
• Thermionische Quellen
• Wolframfilament
• LaB6-Kristall
• FEG

15. Aufbau
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 15.3. Linsen
gleicher Aufbau/gleiche Funktion wie im TEM
15.3.1. Kondensorlinsen
zur Verkleinerung des Abbilds des Crossovers
15.3.2. Objektivlinse
Fokussierung des Strahls auf die Probe
Abb. 15.4. Verschiedene Objektivlinsendesigns:

(a) asymmetrische Lochlinse (große Proben, große
Fehler), (b) symmetrische Immersionslinse (kleine
Proben, kleine Fehler), (c) Schnorchellinse (große
Proben, kleine Fehler).19

15. Aufbau
15.3.3. Linsenfehler
gleich wie im TEM
Abb. 15.5. (a) Fokussiertes, astigmatisches Bild, (b)

Unterfokus, (c) Überfokus, (d) Astigmatismus-korri-
giert und in Fokus. Marker: 200 nm.19

15. Aufbau
15.3.4. Auflösung
abhängig von Strahlgröße (kontrolliert durch letzte Apertur)
Abb. 15.6. SEM-Bild mit großem Strahl (oben)

und kleinem Strahl (unten).21


16. Kontrast im SEM

16. Kontrast im SEM
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 16.1. Interaktionsvolumen
hohes E0
Eindringtiefe
Interaktionsvolumen
hohes Z
Abb. 16.1. Interaktionsvolumen, aus Abb. 16.2. Abhängigkeit des Interaktionsvolumen von Z und der
welchem die Signale entstehen.21 Strahlenergie, E0.
Abb. 16.3. Ätzexperiment in Polymethyl-

methacrylat zeigt die Birnenform des ein-
dringenden Elektronenstrahls.19

16. Kontrast im SEM
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 16.1. Interaktionsvolumen
Abb. 16.4. Dünne Oxidschicht auf Cu abgebildet mit

Strahlenergien zwischen 5 keV und 30 keV. Bei hoher
Energie ist die Oxidschicht so gut wie unsichtbar.19

16. Kontrast im SEM
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 16.2. Sekundärelektronenkontrast
16.2.1. Prinzip
geringe Energie  sehr oberflächensensitiv
zum Detektor geneigte Flächen heller als abgewandte  Topographie
Abb. 16.5. Topographiebild (SE) der Spitze einer Abb. 16.6. GeO2-geträgerte Pd-

Schraube.19 Nanoteilchen Zeigen nach Reduktion eine
Strong Metal-Support Interaction.22

16. Kontrast im SEM
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 16.2. Sekundärelektronenkontrast
16.2.2. Detektor: Everhart-Thornley Detektor
positive Spannung für SE-Detektion
Abb. 16.7. Funktionsweise eines Everhart-Thornley Detektors (ETD).23

16. Kontrast im SEM
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 16.3. Rückstreuelektronenkontrast
16.3.1. Prinzip
reflektierte Elektronen: hohe Energie  Information aus größeren Tiefen
hohes Z: starke Reflexion  Materialkontrast
Abb. 16.8. Materialkontrastbild eines

Eisenerzes, eingebettet in ein Harz
(schwarz): Quarz (dunkelgrau), Goethit
(mittelgrau, z.B. in der Mitte) und
Hämatit (weiß).24

16. Kontrast im SEM
Reflexionssignal auch von Topographie beeinflusst!
Abb. 16.9. BSE-Bild von zufällig orien- Abb. 16.10. SE-Bild von zufällig orienti-
tierten Oberflächen: die Neigungen be- erten Oberflächen.19
wirken auch BSE-Kontrast.19

16. Kontrast im SEM
16.3.2. Detektor:
• ETD: negative Vorspannung  nur hochenergetische Elektronen kommen durch
• dedizierte Festkörperdetektoren
• Scintillatoren
• BSE-zu-SE Konversionsdetektoren
Abb. 16.12. BSE-zu-SE Konversions

detektor.19
Abb. 16.11. Festkörper
detektor für BSE.19

16. Kontrast im SEM
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 16.4. Environmental SEM
SEM in Gasphase (bis zu 40 mbar) statt in Vakuum
z.B. für biologische Gewebe (Feuchtigkeit), Morphologieänderungen von Materialien
unter Reaktionsbedingungen, …
Abb. 16.13. Vergleich SE-Aufnahme im Vakuum (links) und in 400 Pa H2O Abb. 16.14. Wassertropfen auf
(rechts). In Gasatmorsphäre gibt es keine schlechtere Auflösung als im Lotosblatt.7
Hochvakuum, aber ein niedrigeres Signal-zu-Rausch-Verhältnis.21


17. Referenzen

17. Referenzen
II. Rasterelektronenmikroskopie (SEM) 17.1. Bildquellen
19. Goldstein, J; Newbury, D.; Joy, D.; Lyman, C.; Echlin, P.; Lifshin, E.; Sawyer, L.; Michael,
J., Scanning Electron Microscopy and X-Ray Microanalysis, 3rd ed.; Springer: New York,
2003
20. Wikipedia, http://de.wikipedia.org/wiki/Rasterelektronenmikroskop
21. Stokes, D. (Ed.), Principles and Practice of Variable Pressure/Environmental Scanning
Electron Microscopy (VP-ESEM), Wiley, 2008
22. Lorenz, H.; Zhao, Q.; Turner, S.; Lebedev, O.; Van Tendeloo, G.; Klötzer, B.; Rameshan,
C.; Pfaller, K.; Konzett, J.; Penner, S. Applied Catalysis A: General 381 (2010) 242–252
23. Reimer, L.; Pfefferkorn, G., Rasterelektronenmikroskopie, 2nd ed.; Springer: Berlin,
1977
24. Kazmiruk, V. (Ed.), Scanning Electron Microscopy, InTech, 2012

III. Rasterkraftmikroskopie (AFM)

18. Einleitung

18. Einleitung
III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 18.1. Informationen im AFM
AFM: Vielzahl an Eigenschaften der Probenoberfläche bestimmbar:
• Topographie (= 3D-Struktur der Oberfläche, per Contact-, Non-Contact- oder Inter-
mittent-Contact-AFM)
• Reibungseigenschaften (Lateral-Force AFM)
• Härte der Probe (Kraft-Distanz-Kurven)
• elektrisches Potential (Electrical Force Microscopy, EFM)
• Leitfähigkeit (Conductive AFM, CAFM)
• magnetische Eigenschaften (Magnetic Force Microscopy, MFM)
• Austrittsarbeit (Kelvin Probe Microscopy, KPM)
• Widerstand/Kapazität (Scanning Spreading Resistance/Scanning Capacitance
Microscopy, SSRM/SCM)
• thermische Leitfähigkeit, Wärmekapazität (Scanning Thermal Microscopy, SThM)
Alle Eigenschaften ortsaufgelöst bestimmbar und mit Topographie korrelierbar!

18. Einleitung
III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 18.1. Informationen im AFM
Messprinzip
Spitze am Ende von Cantilever rastert über Oberfläche  Verbiegung des Can-
tilevers detektiert
AFM
Photodetektor
Laser
Cantilever mit Spitze
Prinzipiell 2 Möglichkeiten: Abb. 18.1. Messprinzip von AFM.
• Constant-Force Modus:
Spitze wird relativ zur Probe so bewegt, dass Kraft auf Spitze konstant
(minimale Verbiegung) wird (häufiger)
• Constant-Height Modus:
Feedback-Algorithmus ausgeschaltet, Bild nur aufgrund der Verbiegung
des Cantilevers
18. Einleitung
III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 18.2. Literatur


19. Aufbau eines AFM

III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 19.1. Übersicht
Wichtigste Komponenten:
• Spitze/Cantilever
• Scanner: Piezos, Schrittmotoren und Kraftsensor
• Lichtmikroskop: für Annäherung
• Elektronik: PID-Regler, steuert die Piezos
Abb. 19.1. Aufbau eines AFM.25

III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 19.2. Spitzen und Cantilever
19.2.1. Aufbau
Cantilever am Ende eines Chips/Substrats
Spitze an Ende des Cantilevers (mit freiem Auge nicht sichtbar)
Abb. 19.2. Die Spitze be-

findet sich auf einem 100 –
500 µm langen Cantilever.25 Abb. 19.3. Si3N4-Cantilever (links, oft für Contact) und Si-
Cantilever (rechts, oft für Non-Contact/Tapping).25
19.2.2. Materialien
Si: einfacher Cantilever, härter (höhere Resonanzfrequenzen, bis zu 300 kHz)
für Contact und Non-Contact/Tapping
Si3N4: Dreieck-förmiger Cantilever, weicher
primär für Contact-Modus
III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 19.2. Spitzen und Cantilever
Abb. 19.4. Einfluss der Spitzeneigenschaften auf

die aufgenommene Topographie: stumpfe Spitze
(links) und scharfe Spitze (rechts).25
Abb. 19.5. Verschiedene Si-Spitzen: (A) Standard-Si-Spitze, (B) Super-

Sharp Spitze (bis zu 1 nm Spitzenradius), (C) High Aspect-Ratio Spitze
(für tiefe, schmale Features), (D) Spitze modifiziert mit Nanotube.25

III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 19.3. Scanner
19.3.1. Aufgaben
Messung der Kraft auf die Spitze
Bewegung der Spitze/Probe in x/y- und z-Richtung
über Piezokristalle (fein) und Schrittmotoren (grob)
Abb. 19.6. Bei Anlegen einer

Spannung expandieren Piezos
unter Volumenserhaltung.25
Abb. 19.7. Beispiele für ver-

schiedene Piezo-Anordnungen.25

19.3.2. x/y-Bewegung
Abb. 19.8. Für das x/y-Rastern kann entweder der Probentisch (links) oder
der Scanhead (rechts) bewegt werden.25
Abb. 19.9. Rasterbewegung der Spitze

über die Probe.25

19.3.3. z-Bewegung
Constant-Force Modus: Spitze folgt der Oberfläche (per Kraftdetektion und PID-
Reglerelektronik)
Abb. 19.10. Bewegung des z-Piezos als Funktion der detektierten Abb. 19.11. Schema der
Kraft.25 Spitzenannäherung an die Probe
vor der Messung.25

19.3.4. Kraftsensor
heute fast immer Positionssensitiver Photodetektor (PSPD) und Laser
Abb. 19.12. Verbiegt sich der

Cantilever, ändert sich die Laser-
position am Photodetektor.25
Abb. 19.13. Anordnungsmöglichkeiten des Scanners, Lasers und
PSPD.25

III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 19.4. PID-Regler
Minimierung irgendeines Fehlersignals (= Abweichung einer Größe von einem vor-
definierten Setpoint)
Mögliche Fehlersignale:
• Ablenkung des Lasers (Contact)
• Amplitude, Phase, Frequenz der Oszillation (Non-Conact und Tapping)
• Potential (KPFM)
P-Gain
Fehler- I-Gain
+ Signal +
+
Messsignal � dt z-Piezo-Signal
- +
(= Topographie)
D-Gain
Setpoint
d/dt
Abb. 19.14. Schema eines PID-Reglers.


20. Methoden im AFM

20. Methoden im AFM
III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 20.1. Contact-Modus
20.1.1. Contact-Topographieaufnahme
Spitze befindet sich im repulsiven Regime
Abb. 20.1. Contact-Modus in der Kraft-Distanz-Kurve

zwischen Spitze und Oberfläche.25
Abb. 20.2. Photodetektorsignale bei ver-

schiedenen Verbiegungen des Cantilevers.25

20. Methoden im AFM
Abb. 20.3. Links: Höhenbild (Topographie). Mitte: Ableitung des Höhenbilds in horizontaler

Richtung. Rechts: Amplitudenbild.25

20. Methoden im AFM
20.1.2. Lateral Force Microscopy
laterale Verbiegung  Reibungskräfte detektiert
Abb. 20.4. Durch die laterale Ablenkung des

Lasers können sowohl Topographie- (oben), als
auch Materialunterschiede (unten) erkannt werden.
Durch Subtraktion der Trace und Retrace sind To-
pographie (Differenz = 0) und Reibung (endliche
Differenz) unterscheidbar.25

20. Methoden im AFM
III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 20.2. Oszillierende Modi
2 ozillierende Methoden:
• Non-Contact Modus
• Intermittent Contact-Modus (Tapping-Modus)
Abb. 20.5. Vergleich der beiden oszillierenden Abb. 20.6. Bei den oszillierenden Modi wird
Modi, Non-Contact und Tapping (Intermittent Con- der Cantilever per Piezo zum Schwingen ge-
tact) in der Kraft-Distanzkurve.25 bracht.25

20. Methoden im AFM
20.2.1. Non-Contact Modus
Spitze oszilliert (Piezo) mit geringer Amplitude oberhalb der Probe (ohne Kon-
takt)
Frequenz: knapp unterhalb der Resonanzfrequenz (bis zu ca. 300 kHz)
Abb. 20.7. Beim Non-Contact Modus operiert die Abb. 20.8. Bei Vorhandensein einer Kontaminierungss-
Spitze im repulsiven Bereich.25 chicht: entweder Oszillation ober- oder innerhalb der
Schicht.25

20. Methoden im AFM
Detektierte Signale im Non-Contact Modus: Amplitude, Phase oder Frequenz
Amplitudenmodulation (AM-AFM): Amplitude = Feedback-Parameter, Standard
Frequenzmodulation (FM-AFM): Frequenz = Feedback-Parameter: nur im UHV
warum Phasenänderung?  eigentlich Frequenzänderung

Resonanzfrequenz, w0:
ω0 = c k (20.1)
c … Lichtgeschwindigkeit
k … Kraftkonstante des Kantilevers
bei Vorhandensein einer Kraft:
ω0′ = c k − f ’ (20.2)
f’ … Ableitung der Kraft normal zur Oberfläche

20. Methoden im AFM
Abb. 20.9. Oben: AM-AFM Bild im Non-Contact Modus von DNA (links)

und Nanoteilchen (rechts). Unten: FM-AFM (im UHV) im Non-Contact-
Modus von Si, Sn und Pb-Atomen auf Si-Substrat. Links: aufgenommenes
Bild, Mitte: Kraft-Distanzanalyse zur Unterscheidung der Atome, rechts:
eingefärbte Atomsorten.25

20. Methoden im AFM
20.2.2. Tapping-Modus (Intermittent Contact)
universellster Topographie-Modus
Spitze oszilliert (Piezo) mit hoher Amplitude  kurzer Kontakt zur Probe
Abb. 20.10. Tapping-Modus in der Kraft-Distanzkurve: Abb. 20.11. Der Tapping-Modus eignet sich bei Vorhanden-
die Spitze bewegt sich zwischem attraktivem und re- sein von Kontaminationsschichten (Messung in Luft: H2O).25
pulsivem Regime.25

20. Methoden im AFM
Detektierte Signale im Tapping-Modus: Amplitude und Phase
Abb. 20.12. Im Tapping-Modus bewirkt die

Wechselwirkung mit der Probe eine Verringerung
der Amplitude und eine Phasenverschiebung.25
Abb. 20.13. Höhenbilder (links, Integral der Amplitu-

denänderung) und Phasenbilder (rechts) für einen Triblock Co-
polymer (oben) und einen Langmuir-Blodgett-Film auf Mica
(unten).25
 Phasensignal: Materialunterschiede sichtbar

20. Methoden im AFM
III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 20.3. Sekundäre Methoden
20.3.1. Magnetic Force Microscopy (MFM)
Detektion von Magnetischen Domänen
Abb. 20.14. Bei MFM wird zunächst die Topogra- Abb. 20.15. Topographie (links) und MFM-Bild (rechts)
phie aufgenommen, dann im Lift-Modus die mag- eines Magnettapes.25
netischen Kräfte detektiert.26

20. Methoden im AFM
20.3.2. Electric Force Microscopy (EFM)
optional: Potential an Spitze angelegt
Abb. 20.16. Schema der EFM-Aufnahme mit einer Abb. 20.17. Topographie- (links) und EFM-Bild (rechts)
leitfähigen Spitze.26 einer CD-RW.27

20. Methoden im AFM
20.3.3. Surface Potential Microscopy/Kelvin Probe Force Microscopy (KPFM)
analog zu EFM, aber:
Feedback-Loop minimiert Kraft auf Cantilever im Lift-Schritt durch Poten-
tial-Variation
Abb. 20.19. Topographie (A), KPFM (B) und EFM (C) von C-Nano-
tubes auf Gold.25
Abb. 20.18. Prinzip der KPFM-Messung.26

20. Methoden im AFM
20.3.4. Conductive AFM (CAFM) und Tunneling AFM (TUNA)
Messung der Leitfähigkeit
CAFM: pA bis µA
TUNA: bis in fA-Bereich
Abb. 20.21. Topographie (links) und CAFM (rechts)

von SRAM.28
Abb. 20.20. Prinzip von CAFM und TUNA.26

20. Methoden im AFM
20.3.5. Weitere sekundäre Methoden
• Scanning Spreading Resistance Microscopy (SSRM): elektrischer Widerstand
• Scanning Capacitance Microscopy (SCM): Kapazität
• Scanning Thermal Microscopy (SThM): thermische Leitfähigkeit
• Scanning Electrochemical Potential Microscopy (SECPM): elektrochemisches
Potential
• Force Modulation Microscopy (FMM): Materialunterschiede (Reibung) ohne
Kontakt
• …

20. Methoden im AFM
III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 20.4. Kraft-Distanz-Kurven
Spitze wird angenähert, dann weggezogen
Abb. 20.23. Kraft-Distanz-Kurve zwischen

einer chemisch modifizierten Spitze und
einer Zelle: a) Polymerketten entfalten
sich, b) Bindungen gebrochen, c) Spitze
Abb. 20.22. Schema der Aufnahme von Kraft-Distanz-
löst sich von Oberfläche.25
Kurven.25
Daten über Probenhärte (auch: Nanoindention), Bindungsstärken (z.B. bei Poly

meren oder Proteinen), …

20. Methoden im AFM
III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 20.5. Artefakte in AFM-Bildern
20.5.1. Stumpfe Spitzen
Abb. 20.24. Einfluss von stumpfen

Spitzen.25
Abb. 20.25. Bild mit scharfer Spitze (links) im Vergleich

mit einem mit stumpfer Spitze aufgenommenen (rechts).
Bildgröße: 1.5 µm × 1.5 µm × 40 nm.25

20. Methoden im AFM
20.5.2. Abgebrochene/kontaminierte Spitzen
Abb. 20.26. SEM-Aufnahmen der Spitzen

(links) und jeweilige AFM-Bilder (rechts).
Oben: abgebrochene Spitze.
Unten: kontaminierte Spitze.25

20. Methoden im AFM
20.5.3. Spezialfall: Doppelspitze
Abb. 20.27. Bilder mit kontaminierter (links) und gebrochener Spitze (rechts)

von Vesikeln (links) und DNA (rechts) zeigen Doppelspitzenartefakte: alle Fea-
tures sind doppelt sichtbar.25

20. Methoden im AFM
20.5.4. Rauschen
Abb. 20.28. Akustisches Rauschen.25 Abb. 20.29. Elektronisches Rauschen.25

20. Methoden im AFM
20.5.5. Kontamination der Probe
Abb. 20.30. Links: SEM-Bild eines stark verunreinigten Ka-

librierungsgitters. Rechts: die AFM-Spitze kann aufgrund der Kon-
tamination der Probe nicht folgen.25

20. Methoden im AFM
20.5.6. Optische Interferenz mit dem Laser
Abb. 20.31. Wird der Laser auch von der Probe reflektiert, können Inter-
ferenzerscheinungen entstehen: links im AFM-Bild, rechts in Kraft-Distanz-
Kurve.25

21. Referenzen

21. Referenzen
III. Rasterkraftmikroskopie (AFM) 21.1. Bildquellen
25. Eaton, P.; West, P., Atomic Force Microscopy, Oxford University Press, 2010
26. Bruker AFM Probes, http://www.brukerafmprobes.com/
27. Veeco di Dimension 3100 Brochure
28. Park Systems, http://www.parkafm.com/

IV. Rastertunnelmikroskopie (STM)

22. Einleitung

22. Einleitung
IV. Rastertunnelmikroskopie (STM) 22.1. Übersicht
22.1.1. Prinzip
vorgespannte Metallspitze rastert über Probe  Tunnelstrom detektiert
Abb. 22.1. Schematischer
Aufbau eines STM.29

22. Einleitung
Abb. 22.2. Schematische DOS zwischen Spitze und Probe: ohne angelegte

Spannung (links) sind die Fermi-Niveaus gleich. Bei Anlegen einer positiven
Spannung (mitte) wird die Spitze angehoben, es können Elektronen aus den
besetzten Zuständen der Spitze in unbesetzte der Probe tunneln. Bei negativer
Spannung (rechts) findet der umgekehrte Prozess statt.30

22. Einleitung
22.1.2. Betriebsmodi
wie beim AFM 2 Möglichkeiten:
• Constant-Current Modus
Feedback an  Spitze folgt Oberflächentopographie
• Constant-Height Modus
Feedback aus  Gefahr des Tip Crash!
Abb. 22.3. Unterschiede zwischen dem Constant-Height Modus (links) und

dem Constant-Current Modus (rechts).30

22. Einleitung
22.1.3. Aufbau
analog zum AFM, nur:
• kein Cantilever (Spitze = spitzer Draht)
• Tunnelstrom gemessen statt Laserposition
Limitierung des STM: Proben müssen leitend sein (sonst keine Strommessung
möglich!)
22.1.4. Auflösung
wegen geringer Tunnelwahrscheinlichkeit: nur 1 Atom am Tunnelprozess
beteiligt  atomare Auflösung möglich

22. Einleitung
IV. Rastertunnelmikroskopie (STM) 22.2. Beispiele
Abb. 22.4. Rekonstruktion von Abb. 22.5. Atomare Auf Abb. 22.6. CuO Wachstum auf
Au(100).29 lösung auf MoS2.31 Cu(110).32
Abb. 22.7. Pd/TiO2.32 Abb. 22.8. Stufenkanten auf Abb. 22.9. Octan-1-thiol auf

YBa2Cu3O7-x.31 Gold.31


23. Der Tunneleffekt

IV. Rastertunnelmikroskopie (STM) 23.1. Potentialbarrieren
Abb. 23.1. Probe und Spitze als Potentialtöpfe mit end-

licher Potentialbarriere dazwischen.

IV. Rastertunnelmikroskopie (STM) 23.1. Potentialbarrieren
23.1.1. Schrödingergleichung
2
 d
− 2
Ψ ( x ) + E0 ( x )Ψ ( x ) = EΨ ( x ) (23.1)
2m dx
m … Elektronenmasse
Y(x) … Wellenfunktion
E0 … Potentialbarriere
Lösungen für die drei Bereiche in Abb. 23.1:

1/2
− ikx  2mE 
I Ψ ( x ) = A e + A ’e
ikx
k = 2  (23.2)
  
1/2
κx −κ x  2m( E0 − E ) 
II Ψ ( x ) = B e + B ’e κ = 2  (23.3)
  
1/2
− ikx  2mE 
III Ψ ( x ) = C e + C ’e
ikx
k = 2  (23.4)
  

IV. Rastertunnelmikroskopie (STM) 23.2. Tunnelstrom
Aufenthaltswahrscheinlichkeit: |Y(x)|2
klingt in der Barriere mit e-2kx ab
Wahrscheinlichkeit für das Tunneln
unter Berücksichtigung der Randbedingungen (Stetigkeit der Wellenfunktion
(Ableitung an Potentialbarriere-Grenzen), Normierung):
−2κ d
T ∝|Ψ ( x )| ∝ e
2
(23.5)
T … Tunnelwahrscheinlichkeit
d … Breite der Potentialbarriere
 Φ  −k Φd
It =  Ve (23.6)
 d 
It … Tunnelstrom (hier für 1D-Fall)
F … Austrittsarbeit
V … angelegte Spannung
k … Konstante (abh. von F an Spitze und Probe)

IV. Rastertunnelmikroskopie (STM) 23.3. Tersoff-Hamann-Modell
It: exponentielle Abhängigkeit von d
Bei It = 1 nA, V = 100 mV und F = 5.5 eV  Abklinglänge ca. 1 Å-1
23.3.1. 3D-Theorie des Tunnelstroms:

2πe
It = ∑µ ,ν f ( E µ ) 1− f ( Eν + eVt ) | Mµν |2 δ ( E µ − Eν ) (23.7)

f(E) … Fermi-Funktion
Vt … angelegte Spannung
Mmn … Tunnel-Matrixelement zwischen Zuständen der Spitze (Ym, im
einfachsten Fall:s-artig) und Probe (Yn, 2D-Blochwellen)
Em, En … Energien der Zustände
Delta-Funktion: beschreibt Energieerhaltung bei elastischem Tunneln

IV. Rastertunnelmikroskopie (STM) 23.3. Tersoff-Hamann-Modell
Tunnelmatrixelement (Integral über Fläche zwischen Probe und Spitze):
2
Mµν = ∫ s0 (Ψ µ ∇Ψ ν −Ψ ν ∇Ψ µ ) ds
* *
(23.8)
2m
bei sphärischem Potential an Spitze, kleine Spannungen und 0 K:
it ∝ VR 2e2κ R ρ ( r0 , EF ) (23.9)
ρ ( r0 , EF ) = ∑ν |Ψ ν ( r0 ) |2 δ ( EF − Eν ) (23.10)
r(r0, EF) … lokale Zustandsdichte an Fermienergie, EF, und Stelle r0

R, r0 … Radius und Position der Spitze

IV. Rastertunnelmikroskopie (STM) 23.4. Laterale Auflösung
Zustandsdichte bei EF und Korrugation des Potentials fallen stark mit d ab  laterale
Auflösung sinkt bei Entfernen der Spitze von der Probe
2(R + d )
∆ xmin = (23.11)
κ
Beispiel
für 1/k = 0.1 nm, (R + d) = 1 nm  Dxmin = 0.45 nm; für (R + d) = 0.5 nm  Dxmin =
0.32 nm
entspricht Atomabstand einiger Metalle
hier: sehr geringe Korrugation (pm-Bereich, beschreibt z-Ausmaß, den Spitze
abfährt bei konstantem Strom)
weitere Annäherung: Korrugation stärker, aber Tersoff-Hamann Modell nicht
gültig

IV. Rastertunnelmikroskopie (STM) 23.4. Laterale Auflösung
starke Abhängigkeit von Spitzengeometrie (Radius R)
auch Artefakte (Doppelspitze etc.) möglich (siehe AFM)
angenähertes
Potential
R
tunnelndes Spitze
Atom
d r0
Probe
Abb. 23.2. Tunnelgeometrie zwischen Spitze und Probe.

IV. Rastertunnelmikroskopie (STM) 23.5. Tunnelspektroskopie
Abb. 23.3. Tunnelprozesse bei I(V)-Spektren.30 Abb. 23.4. Simuliertes Abb. 23.5. Experimen-

I(V)-Spektrum. dI/dV ist telles I(V)-Spektrum.34
proportional zur DOS.33
Abb. 23.6. I(V)-Spektren von Si in der Nähe eines Defekts.

Weit weg (links) ist die Bandlücke sichtbar, über dem Defekt
(zweites von rechts) hat Si metallische Charakteristiken.33

24. Referenzen

24. Referenzen
IV. Rastertunnelmikroskopie (STM) 24.1. Bildquellen
29. Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Scanning_tunneling_microscope
30. Bracco, G.; Holst, B. (Eds.), Surface Science Techniques, Springer, 2013
31. Nanosurf NaioSTM Brochure, 2012
32. Bowker, M. Chemical Society Reviews 36 (2007) 1656
33. Bonnell, D. (Ed.), Scanning Probe Microscopy and Spectroscopy, Wiley-VCH, 2001
34. Prof. Elmers, AG Magnetismus, Universität Mainz,
http://www.komet335.physik.uni-mainz.de/78_DEU_HTML.php

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Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 5

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 6

IV. Rastertunnelmikroskopie (STM)........................................ 278

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 7

Abb. 1.2. SEM Beispielbilder von

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 8

Auge Fluoreszenzschirm Probe

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 9

1 µm 1 nm 3 nm 1.2 nm

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 10

Abb. 1.6. Vergleich der Messprinzipien von AFM und STM.

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 11

besonders problematisch: SEM, STEM und STM!

SEM: STEM: STM:

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 12

Festkörper- und Molekülphysik

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 13

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 14

Beginn der Aufgaben

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 15

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 16

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 17

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 19

• Morphologie (mikroskopische Bilder, Tomographie)

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 20

Abb. 3.2. Tomographie erlaubt die Rekonstruktion von 3D-Strukturen aus einer

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 21

Abb. 3.3. Beugungsbild (oben) und Abb. 3.4. Dunkelbildaufnahmen

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 22

Abb. 3.5. Beugungsbild von

Abb. 3.7. Kikuchi-Map eines fcc-

Abb. 3.6. Konvergente Beugungsaufnahmen bei verschiedenen Kameralängen.9

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 23

Abb. 3.9. Mit Cs-Korrektor aufgenommenes Bild von SrTiO3.18

Abb. 3.8. Von oben nach unten:

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 24

Abb. 3.10. EDX-Ele- Abb. 3.11. EDX-Elementverteilungeiner Abb. 3.12. EELS-Element-Map

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 25

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 26

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 27

aber: alles nur Variationen desselben Prinzipes, keine verschiedenen Instrumente!

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 28

Wellenlänge: aus Welle-/Teilchen-Dualismus

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 29

 theoretische Auflösung eines 100 kV Elektronenmikroskops: 3.7 pm

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 30

elastisch Direkter inelastisch

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 31

gewählte Probenstelle repräsentativ für Rest der Probe?

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 32

Abb. 3.18. Projektionsartefakt in der Abb. 3.19. Projektionsartefakt im TEM-Hellfeld (links).

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 33

siehe Kapitel 4.6 für Details

Elektronen- und Rastersondenmikroskopie Thomas Götsch 34

FEI Titan Themis

Abb. 3.22. FEI Titan Themis3