Perimedr

Y llwybr neu'r linell sy'n amgylchynu siâp dau-ddimensiwn yw perimedr. Gellir defnyddio'r term naill ai ar gyfer y llwybr ei hun, ei hyd, neu ar gyfer amlinelliad y siâp. Gelwir perimedr cylch neu elíps yn "gylchedd". Yn aml, yn yr ysgol gynradd, disgrifir y perimedr fel "y ffens o gwmpas y cae".

Mae sawl defnydd ymarferol i gyfrifo'r perimedr e.e. o wybod cylchedd olwyn (hy ei berimedr), gallem gyfrifo hyd un tro cyfan o'r olwyn hwnnw. Neu efallai y gallem gyfrifo faint o sgyrtin i brynnu ar gyfer ystafell.

Tarddiad y gair 'perimedr' yw'r Groeg; mae'n air cyfansawdd a grewyd o uno dau air: περίμετρος perimetros o περί peri sef "o gwmpas", ac μέτρον metron sef "mesur".

Mae perimedr cylch, a elwir yn aml yn "gylchedd", yn gyfrannol â'i ddiamedr a'i radiws. Hynny yw, mae yna rif cyson (cysonyn) pi, π (sef y gair Groeg p am berimedr), fel mai P yw perimedr y cylch a D yw ei ddiamedr; yna,

${\displaystyle P=\pi \cdot {D}.\!}$

Yn nhermau radiws r y cylch, y fformiwla yw,

${\displaystyle P=2\pi \cdot r.}$

I gyfrifo perimedr cylch, 'does ond rhaid gwybod ei radiws neu ei ddiamedr a'r rhif π. Y broblem yw nad yw π yn rhif cymarebol (ni ellir ei fynegi fel cyniferydd dau gyfanrif), ac nid yw'n rhif algebraidd chwaith. Felly, mae cael gwerth π yn holl bwysig yn y cyfrifiad. Mae cyfrifo digidau π yn berthnasol i lawer o feysydd, gan gynnwys dadansoddiad mathemategol, algorithmau a gwyddoniaeth gyfrifiadurol.

Mae polygonau yn hanfodol i bennu perimedrau, nid yn unig oherwydd mai nhw ydy'r siapiau symlaf, ond hefyd oherwydd bod perimedrau llawer o siapiau yn cael eu cyfrifo trwy eu hamcangyfrif gyda dilyniannau o bolygonau. Y mathemategydd cyntaf y gwyddys ei fod wedi defnyddio'r math hwn o resymu yw Archimedes, a oedd y cyntaf i gyfrifo amcangyfrif perimedr cylch trwy ei amgylchynu â pholygonau rheolaidd.

Mae perimedr polygon yn hafal i gyfanswm hyd ei ochrau. Yn benodol, perimedr petryal sydd a'i led ${\displaystyle w}$ a'i hyd ${\displaystyle \ell }$ yn hafal i ${\displaystyle 2w+2\ell .}$

Polygon hafalochrog yw polygon sydd â phob ochr o'r un hyd (er enghraifft, mae rhombws yn bolygon 4-ochr hafalochrog. I gyfrifo perimedr polygon hafalochrog, mae'n rhaid lluosi hyd un ochr gyda nifer yr ochrau.

Dau o nodweddion pwysicaf y polygon rheolaidd yw:

1. fod pob ochr yn hafal
2. ei gylch-radws (circumradius; sef y pellter cyson rhwng ei ganol a'i fertigau).

Gellir defnyddio trigonometreg i gyfrifo hyd ei ochrau. Os R yw radiws polygon rheolaidd a n yw nifer ei ochrau, yna ei berimedr yw

${\displaystyle 2nR\sin \left({\frac {180^{\circ }}{n}}\right).}$

• Theorem Pythagoras