Moment d'inèrcia

Moment d'inèrcia

Símbol	I
Unitats	kg · m² · rad-2
Fórmula	${\displaystyle J_{\mathrm {Q} }=\int r_{\mathrm {Q} }^{2}\mathrm {d} m}$

En física, el moment d'inèrcia (de símbol I) és la propietat que tenen els cossos de resistir-se al canvi de velocitat de rotació. La inèrcia pròpiament dita és l'oposició dels cossos a modificar el seu estat de moviment uniforme de rotació i en el Sistema Internacional es mesura en quilograms per metre al quadrat (kg·m²). D'altra banda, la inèrcia dels cossos a ser desplaçats s'anomena massa.

A diferència de la massa, la inèrcia d'un cos no és un valor únic (escalar) i pren valors diferents en funció de l'orientació de l'eix de rotació; es diu que és un tensor d'inèrcia. Aquesta oposició al canvi de velocitat es pot experimentar fàcilment amb un objecte llarg i estret com, per exemple, un pal d'escombra. Fer rodar el pal entre les dues mans resulta fàcil, es pot fer amb certa rapidesa. Si, en canvi, es pren el pal pel mig i s'intenta fer girar com si fos un molí de dues pales, l'oposició que rebem és considerablement superior. Això permet experimentar fàcilment amb el mateix cos aquest concepte abstracte.

La velocitat de rotació és un vector i hi ha dues maneres fonamentals de canviar (accelerar) un vector: canviant-ne el mòdul, és a dir canviant la rapidesa de la rotació, o canviant-ne la direcció, és a dir, canviar l'orientació de l'eix de gir, com passa a una roda de bicicleta quan pren un revolt. Aquesta propietat du a un fenomen poc intuïtiu com és l'efecte giroscòpic. Aquest efecte és el que manté dreta una baldufa mentre gira i es pot experimentar fàcilment agafant una roda de bicicleta girant a velocitat alta.

Si es coneix el moment d'inèrcia d'una àrea respecte a un eix que passa pel seu centre de masses, pot obtenir-se el moment d'inèrcia de la mateixa àrea respecte a un eix paral·lel a l'eix del centre de masses utilitzant el teorema de Steiner. El teorema de Steiner estableix que el moment d'inèrcia d'una àrea pel que fa a qualsevol eix paral·lel a un eix que passa pel centre de massa (I_eix) és igual al moment d'inèrcia pel que fa a l'eix que passa pel centre de massa (I_cdm) més el producte de l'àrea A pel quadrat de la distància perpendicular entre l'eix donat i l'eix del centre de masses d²'.

I_eix = I_cdm + A·d²

1º Dividir l'àrea composta en diverses parts que siguin simples

2º Determinar les àrees de les parts, designar-les per A1, A2, A3,..

3º Determinar les coordenades del centre de masses d'aquestes parts pel que fa als eixos x i y. I calcular el cdm de tota la figura.

4º Calcular les distàncies dels cdm de cada àrea respecte al cdm total de la figura.

5º Calcular els moments d'inèrcia de les parts respecte als seus eixos de centre de masses (que seran paral·lels a x i y.

Designar com: Ix1 i Iy1,.. per a l'àrea 1, Ix2 i Iy2,.. per a l'àrea 2.

6º Calcular el moment d'inèrcia de cada part respecte als eixos x i y aplicant el teorema de l'eix paral·lel

7º Calcular els moments d'inèrcia de l'àrea composta com: Ix = Ix1 + Ix2 + Ix3 +... Iy = Iy1 + Iy2 + Iy3 +...

• Inèrcia

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Moment d'inèrcia