잘린 팔면체

잘린 팔면체
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유형	아르키메데스의 입체 균일한 다면체
요소들	F = 14, E = 36, V = 24 (표준 = 2)
측면 나란히	6{4}+8{6}
콘웨이 표기법	로. BT
슐레플리 기호	t{3,4} tr {3,3} $또는{\displaystyle \begin{array}{}t\\ \mathrm{}\end{array}}$ { ${\displaystyle \begin{array}{c}3\mathrm{}\end{array}}$ $}$ { $displaystyle$ t { \ $begin${ $Bmatrix }$ 3 \ \$3$ \$end$ { $Bmatrix$} }
	t0,1{3,4} 또는0,1,2 t{3,3}
위토프 기호	2 4 3 3 3 2
콕서터 다이어그램
대칭군	Oh, B3, [4,3], (*432), 주문 48 Th, [3,3] 및 (*332), 순서 24
로테이션 그룹	O, [4,3],+ (432), 주문 24
이면각	4-6: 아크코스1/4203) = 125°15°51° 6-6: 아크코스 µ1/3) = 109°28′16″
레퍼런스	U08, C20, W7
특성.	반정규 볼록 사면체 사면체 조면체
유색인종	4.6.6 (버텍스 그림)
정육면 (입체 다면체)	그물

기하학에서, 잘린 팔면체는 정팔면체의 각 정점에 하나씩 6개의 피라미드를 제거함으로써 정팔면체에서 발생하는 아르키메데스의 고체이다.잘린 팔면체에는 14개의 면(8개의 정육각형과 6개의 정사각형), 36개의 모서리 및 24개의 정점이 있습니다.각각의 면은 점 대칭을 가지고 있기 때문에 잘린 팔면체는 6-조면체이다.그것은 또한 정사각형과 육각형 면을 포함하는 골드버그 다면체_IV G(1,1)이다.큐브와 마찬가지로 3차원 공간을 테셀레이트(또는 "팩")할 수 있습니다.

잘린 팔면체는 벅민스터 ^[1]풀러에 의해 "메콘"이라고 불렸다.

그것의 이중 다면체는 사면체이다.원래의 잘린 팔면체의 모서리 길이가 단위일 경우, 그 이중 사각형은 모서리 길이가 9/822, 3/222이다.

건설

각 점에서 1개씩 6개의 오른쪽 정사각형 피라미드를 제거함으로써 면길이 3a의 정팔면체에서 깎은 팔면체를 구성한다.이들 피라미드는 등변삼각형을 형성하기 위해 밑변길이 a와 옆변길이 e를 모두 가진다.베이스² 영역은 a입니다.이 모양은 반팔면체 또는 Johnson 솔리드₁ J와 정확히 유사합니다.

정사각형 피라미드의 특성에서 피라미드의 경사 높이, s 및 높이 h를 찾을 수 있습니다.

${\displaystyle {displaystyle {e^{2}-{\tfrac {1}{2}a^{2}}}&=s&=siscrt {h^2}+{\tfrac {4}^{2}}""frac {{}"{discrcrcrt {e}}{{e}{e}}{{e}}}}"frc}{e frcrcrc}{e}{e}{e}{e}}}}}{e}}}$

피라미드의 부피 V는 다음과 같이 구한다.

${\displaystyle V=tfrac {1}{3}}a^{2}h=tfrac{6}{3}$

6개의 피라미드가 절단에 의해 제거되기 때문에 총 손실 부피는 2a이다³.

직교 투영

잘린 팔면체에는 두 가지 유형의 모서리와 두 가지 유형의 면 가운데에 5개의 특수 직교 투영부가 있습니다.육각형과 정사각형.마지막 두 개는 B와₂₂ A 콕서터 평면에 해당합니다.

직교 투영

중심	꼭지점	엣지 4-6	엣지 6-6	얼굴 광장	얼굴 육각형
단단한
와이어프레임
듀얼
투사적 대칭	[2]	[2]	[2]	[4]	[6]

구면 타일링

잘린 팔면체는 구면 타일링으로도 표현될 수 있으며 입체 투영을 통해 평면에 투영될 수 있습니다.이 투영법은 적합하며 각도는 보존되지만 면적이나 길이는 보존되지 않습니다.구면의 직선은 평면에 원형 호로 투영됩니다.

	정사각형 중심의	육각형 중심의
맞춤법 투영법	입체 투영

좌표

경계 상자의 직교 투영 (±2,±2,±2)	6개의 동일 평면 삼각형으로 대체된 6개의 육각형이 있는 잘린 8면체입니다.(±1,±1,±1)에 8개의 새로운 정점이 있습니다.	토폴로지 마름모꼴 3면체로 세분화된 잘린 팔면체

(0, ±1, ±2)의 모든 순열은 원점을 중심으로 하는 가장자리 길이 a = δ2인 잘린 8면체의 정점의 데카르트 좌표이다.따라서 정점은 긴 모서리가 좌표 축과 평행한 12개의 직사각형의 모서리이기도 합니다.

에지 벡터에는 데카르트 좌표(0, ±1, ±1)와 이들의 순열이 있습니다.6개의 정사각형 면의 면 정규화(공통 정점을 공유하는 모서리의 정규화된 교차곱)은 (0, 0, ±1, 0) 및 (±1, 0)이다.8개의 육각형 면의 면 규격은 (±1/33, ±1/33, ±1/33)이다.2개의 면 노멀 쌍 사이의 점곱은 인접한 면 사이의 이면각의 코사인 -1/3 또는 -1/θ3이다.이면각은 두 개의 육각형과 정사각형으로 공유되는 모서리의 경우 약 1.910633 라디안(109.471° OEIS: A156546) 또는 모서리의 경우 2.186276 라디안(125.263° OEIS: A195698)이다.

절개요

잘린 팔면체는 각각의 면에 8개의 삼각 큐폴레와 ^[2]꼭지점 위에 6개의 정사각형 피라미드로 둘러싸인 중앙 팔면체로 해부할 수 있습니다.

중앙 8면체와 2개 또는 4개의 삼각 큐폴레를 제거하면 이면체와 사면체 대칭을 가진 두 개의 스튜어트 토로이드가 생성됩니다.

제2속	제3속
D3d, [2+,6], (2*3), 주문 12	Td, [3,3], (*332), 순서 24

사면체

잘린 팔면체는 또한 4차원으로 훨씬 더 대칭적인 좌표로 표현될 수 있다: (1, 2, 3, 4)의 모든 순열은 3차원 부분 공간 x + y + z + w = 10에서 잘린 팔면체의 정점을 형성한다.따라서 잘린 팔면체는 순서 4의 사면체입니다.각 정점은 (1, 2, 3, 4)의 순열과 일치하며, 각 모서리는 두 요소의 단일 쌍방향 교환을 나타냅니다.

면적 및 볼륨

모서리 길이 a의 잘린 팔면체의 표면적 S와 부피 V는 다음과 같다.

$26S&=\left(6+12{\sqrt {3}}\right)a^{2}&\color 26.784,6097a^{2}\\\\\\V&=8{\sqrt {2}}a^{3}&\color 11.31,7085a^{3}.end {aligned}$

한

사면체 대칭과 팔면체 대칭의 두 가지 균일한 색상과 잘린 삼각 반비례로서의 이면체 대칭의 두 가지 균일한 색상이 있다.구성 이름은 각각에 대해 지정됩니다.콘웨이 다면체 표기법은 괄호 안에 나와 있습니다.

- 1 1 11 켓		- 4 、 2 （ 2 。
Oh, [4,3], (*432) 48엔 48엔	Td, [3,3], (*332) 24 문 2424	D4h, [4,2], (*422) 16 문16	D3d, [2+,6], (2*3) 12 문 1212
색칠 122 색색 122	컬러 123 ★★★	및 122 3 322 러 122	123 122 123 123 러 123 122 123
tO)	bT)	정사각형 (tdP4)	(tA3)

★★★

잘린 팔면체는 파우자이트 결정의 구조에 존재한다.

숨김

잘린 팔면체(실제로 일반화 잘린 팔면체)는 반복 ^[3]부호화와 함께 양자화 지수 변조(QIM)의 오차 분석에 나타납니다.

잘린 팔면체는 정육면체와 정팔면체와 관련된 균일한 다면체군 중 하나이다.

대칭: [4,3], (*432)							[4,3]+ (432)	[1+,4,3] = [3,3] ) (*332)		[3+,4] (3*2)
4,3}	t{4,3}	r{4,3} r{31,1}	t{3,4} t{31,1}	{3,4} {31,1}	rr{4,3} s2{3,4}	tr{4,3}	sr{4,3}	h{4,3} {3,3}	h2{4,3} t{3,3}	s{3,4} s{31,1}
		=	=	=				= 또는	= 또는	=
균일한
V43	V3.82	V(3.4)2	V4.62	V34	V3.43	V4.6.8	V34.4	V33	V3.62	V35