확률적 모델링(보험)
Stochastic modelling (insurance)- 이 페이지는 보험 산업에 적용되는 확률적 모델링을 다룬다. 기타 확률적 모델링 용도에 대해서는 몬테카를로 방법과 확률적 자산 모델을 참조하십시오. 수학적 정의는 확률적 프로세스를 참조하십시오.
"stochastic"은 무작위 변수가 되거나 있는 것을 의미한다. 확률적 모델은 시간 경과에 따른 하나 이상의 입력값에서 무작위 변동을 허용함으로써 잠재적 결과의 확률 분포를 추정하는 도구다. 랜덤 변동은 일반적으로 표준 시계열 기법을 사용하여 선택한 기간 동안 과거 데이터에서 관측된 변동에 기초한다. 잠재적 결과의 분포는 입력의 무작위 변동을 반영하는 많은 수의 시뮬레이션(스토스틱 예측)에서 도출된다.
그것의 적용은 처음에 물리학에 시작되었다. 현재 공학, 생명과학, 사회과학, 금융에 적용되고 있다. 경제 자본도 참조하십시오.
가치평가
다른 회사들과 마찬가지로, 보험사는 자산이 부채보다 많다는 것을 보여줘야 해. 그러나 보험업계에서는 자산과 부채가 알려진 기업이 아니다. 그들은 얼마나 많은 정책이 클레임을 초래하는지, 지금부터 클레임까지 인플레이션, 그 기간 동안의 투자 수익률 등에 의존한다.
따라서 보험자의 가치평가는 예상되는 결과를 보고, 자산과 부채에 대한 최선의 추정치를 도출하고, 따라서 기업의 지급능력 수준에 대한 최선의 추정치를 도출하는 일련의 예측을 포함한다.
결정론적 접근법
이렇게 하는 가장 간단한 방법, 그리고 실제로 사용되는 일차적인 방법은 최선의 추정치를 보는 것이다.
재무분석에서 예측된 내용은 일반적으로 가장 가능성이 높은 청구율, 가장 가능성이 높은 투자수익률, 가장 가능성이 높은 인플레이션율 등을 사용한다. 공학적 분석의 예측은 일반적으로 가장 가능성이 높은 비율과 가장 중요한 비율을 모두 사용한다. 그 결과는 포인트 추정치 - 회사의 현재 지불능력 지위가 무엇인지에 대한 최선의 단일 추정치 또는 복수의 추정치 - 문제의 정의에 따라 달라진다. 매개변수 값의 선택과 식별은 경험이 적은 분석가들에게 종종 도전이다.
이 접근법의 단점은 가능한 결과의 전체 범위가 있고 일부는 더 가능성이 높고 일부는 더 적다는 사실을 완전히 포함하지 않는다는 것이다.
확률적 모델링
확률적 모델은 단일 정책, 전체 포트폴리오 또는 전체 회사를 살펴보는 투영 모델을 설정하는 것이다. 그러나 예를 들어, 가장 가능성이 높은 추정치에 따라 투자 수익을 설정하기보다는, 이 모델은 투자 조건이 어떤지를 살펴보기 위해 무작위 변동을 사용한다.
일련의 랜덤 변수를 기반으로 정책/포트폴리오/기업의 경험이 투영되며, 그 결과가 주목된다. 그리고 나서 이것은 새로운 변수의 집합으로 다시 이루어진다. 사실 이 과정은 수천 번 반복된다.
결국, 가장 가능성이 높은 추정치뿐만 아니라 어떤 범위가 타당한지를 보여주는 결과의 분포를 이용할 수 있다. 가장 가능성이 높은 추정치는 일반적으로 곡선의 피크(모드)이기도 하지만 비대칭 분포의 경우 다를 수 있는 질량의 분포 곡선(공식적으로 확률밀도함수) 중심에 의해 제시된다.
이것은 정책이나 펀드가 예를 들어 연 5%의 최소 투자 수익률과 같은 보증을 제공할 때 유용하다. 미래 투자 수익에 대한 시나리오가 다양한 결정론적 시뮬레이션은 이 보증을 제공하는 비용을 추정하는 좋은 방법을 제공하지 않는다. 이는 각 미래기간에 투자수익의 변동성이나 특정 기간의 극단적인 사건이 투자수익으로 이어질 가능성을 보장보다 낮게 허용하지 않기 때문이다. 확률적 모델링은 시뮬레이션에 변동성과 변동성(랜덤성)을 구축하므로 더 많은 각도에서 실제 삶을 더 잘 표현한다.
수량의 수치적 평가
확률적 모델은 일반적으로 몬테카를로 시뮬레이션 기법을 사용하여 구현되기 때문에 변수 간의 상호작용을 평가하는 데 도움이 되며, 수량을 수치적으로 평가하는 데 유용한 도구다(몬테카를로 방법 참조). 여기에는 장점이 있지만, 분석 방법을 사용하여 얻기 어려울 수 있는 수량을 추정하는 데 있어 단점은 그러한 방법이 시뮬레이션 오류뿐만 아니라 계산 자원에 의해 제한된다는 것이다. 다음은 몇 가지 예시들이다.
평균
통계적 표기법을 사용하면 랜덤 변수 X의 함수 f의 평균이 반드시 X의 평균 함수가 아니라는 것은 잘 알려진 결과다.
예를 들어, 일련의 현금흐름을 할인하기 위해 투자수익의 최선의 추정치(평균으로 정의)를 적용하는 것이 할인된 현금흐름에 대한 최선의 추정치를 평가하는 것과 반드시 같은 결과를 주는 것은 아니다.
확률적 모델은 시뮬레이션을 통해 이 후자의 양을 평가할 수 있을 것이다.
백분위수
이 생각은 백분위수를 고려할 때 다시 나타난다(백분위수 참조). 특정 백분위수에서 위험을 평가할 때 이러한 수준에 기여하는 요인은 이러한 백분위수 자체에서 거의 없다. 확률적 모델을 시뮬레이션하여 집계된 분포의 백분위수를 평가할 수 있다.
절단 및 관측 중단
데이터의 절단 및 관측 중단도 확률적 모델을 사용하여 추정할 수 있다. 예를 들면, 비비례적 재보험 계층을 최선의 추정 손실에 적용하는 것이 반드시 재보험 계층 이후의 손실에 대한 최선의 추정치를 제공하는 것은 아니다. 시뮬레이션된 확률론적 모델에서, 시뮬레이션된 손실은 계층을 "통과"하기 위해 만들어질 수 있고, 그 결과 손실은 적절하게 평가될 수 있다.
자산 모델
위의 텍스트가 "랜덤 변동"을 언급했지만, 확률적 모델은 임의의 값 집합만을 사용하지 않는다. 자산 모형은 평균, 변동, 상관관계 등을 살펴보고 시장이 어떻게 움직이는지에 대한 자세한 연구에 기초한다.
모델과 기본 매개변수는 역사적 경제 데이터에 적합하도록 선택되며, 의미 있는 미래 예측을 도출할 것으로 예상된다.
윌키 모델, 톰슨 모델, 팔콘 모델 등 그런 모델이 많다.
클레임 모델
회사가 작성한 정책이나 포트폴리오에서 발생하는 클레임도 확률적 방법으로 모델링할 수 있다. 이는 특히 보험금 청구 심각도가 높은 불확실성을 가질 수 있는 일반 보험 분야에서 중요하다.
주파수-지속성 모델
모델은 조사 중인 포트폴리오에 따라 다음 요인의 전부 또는 일부를 확률적으로 시뮬레이션할 수 있다.
- 클레임 수
- 크레임 심각도
- 클레임 시기
보험금 부풀리기는 서로 다른 포트폴리오의 손실 간의 종속성처럼 자산 모델의 산출물과 일치하는 인플레이션 시뮬레이션에 기초하여 적용할 수 있다.
일반 보험 분야에서 한 회사가 작성한 정책 포트폴리오의 상대적인 고유성은 보험금 청구 모델이 전형적으로 맞춤형으로 만들어졌다는 것을 의미한다.
확률적 예약 모델
미래 보험금 부채 추정에는 보험금 적립금 추정치에 대한 불확실성 추정도 포함될 수 있다.
이 주제에 대한 최근 기사는 J Li의 "Stochastic Reserve Models의 비교" (Australian Actural Journal, 제12권 4)를 참조하십시오.