네트워크 분석(전기 회로)

선형 네트워크 분석
요소들

구성 요소들

직렬 및 병렬 회로

임피던스 변환

발전기 정리	네트워크 정리

네트워크 분석 방법

2포트 파라미터

	보다 말해라.

네트워크는 전기공학 및 전자공학 측면에서 상호 연결된 구성 요소의 집합입니다.네트워크 분석은 모든 네트워크 컴포넌트의 전압과 전류를 검출하는 프로세스입니다.이러한 값을 계산하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.그러나 대부분의 경우 기법은 선형 구성요소를 가정합니다.특별한 언급이 없는 한 이 문서에서 설명하는 방법은 선형 네트워크 분석에만 적용할 수 있습니다.

정의들

요소	전류가 흐를 수 있는 단자가 2개 이상 있는 장치.
노드	3개 이상의 컴포넌트의 단자가 결합되어 있는 지점.실질적으로 저항이 0인 도체는 분석 목적의 노드로 간주된다.
분점	2개의 노드를 연결하는 컴포넌트.
메쉬	네트워크 내에 다른 루프가 존재하지 않도록 완전한 루프를 형성하기 위해 결합된 네트워크 내의 브랜치 그룹.
항구	하나의 단자에 들어가는 전류가 다른 단자의 전류와 동일한 두 단자.
회선	제너레이터의 한쪽 단자에서 부하 컴포넌트를 통해 다른 쪽 단자로 돌아가는 전류.이러한 의미에서 회로는 1포트 네트워크이며 분석하는 것은 간단한 경우입니다.다른 회선과의 접속이 있는 경우는, 간단한 네트워크가 형성되어 있어 적어도2 개의 포토가 존재할 필요가 있습니다.흔히 "회선"과 "네트워크"를 서로 바꾸어 사용하지만,^[1] 많은 분석가들은 이상적인 구성요소로 구성된 이상적인 모델을 의미하기 위해 "네트워크"를 예약합니다.
전송 함수	두 포트 간의 전류 및/또는 전압 관계.대부분의 경우 입력 포트와 출력 포트에 대해 설명하고 전송 함수를 게인 또는 감쇠라고 합니다.
구성 요소 이송 기능	2단자 컴포넌트(즉, 1포트 컴포넌트)의 경우 전류와 전압이 입력 및 출력으로 간주되며 전송 기능은 임피던스 또는 어드미턴스 단위를 가집니다(일반적으로 전압 또는 전류가 입력으로 간주되는지 여부는 임의 편의의 문제입니다).3개 이상의 단자 컴포넌트는 효과적으로 2개 이상의 포트를 가지며 전송 함수는 단일 임피던스로 표현할 수 없다.일반적인 접근방식은 전달함수를 파라미터의 매트릭스로 표현하는 것입니다.이러한 파라미터는 임피던스일 가능성이 있습니다만, 그 밖에도 많은 어프로치가 있습니다(2포트 네트워크 참조).

등가 회로

네트워크 분석에서 유용한 절차는 컴포넌트 수를 줄임으로써 네트워크를 단순화하는 것입니다.이를 위해서는 물리 컴포넌트를 같은 효과를 가진 다른 개념의 컴포넌트로 교환할 수 있습니다.특정 기술은 예를 들어 임피던스를 직렬로 결합함으로써 구성요소의 수를 직접 줄일 수 있습니다.한편, 이후 작업에서 구성요소를 줄일 수 있는 형태로 형태를 변경할 수도 있습니다.예를 들어, 나중에 발전기의 내부 저항과 병렬 임피던스 부하를 결합할 수 있도록 Norton의 정리를 사용하여 전압 발생기를 전류 발생기로 변환할 수 있습니다.

저항회로는 저항기, 이상전류원 및 이상전압원만을 포함하는 회로입니다.소스가 상수(DC) 소스인 경우 결과는 DC 회로입니다.회로의 분석은 회로에 존재하는 전압과 전류를 해결하는 것으로 구성됩니다.여기서 설명하는 솔루션 원칙은 AC 회로의 단계적 분석에도 적용됩니다.

2개의 회로는 단자를 통과하는 전압과 단자를 통과하는 전류가 다른 네트워크 단자의 전압 및 전류와 동일한 관계를 갖는 경우 한 쌍의 단자에 대해 동등하다고 한다.

$V_{2}=V_{1}$ 2 $V_{2}=V_{1}$ $V_{2}=V_{1}$ 1 $({$ V_ ${2$ }= $V_{1})$ 이 $V_2=V_1$ $I_{2}=I_{1}$ 2 $=$ $I_{2}=I_{1}$ 1({ $style$ I_ ${2$ })을 $I_{2}=I_{1}$ $V_{1}$ ${1}$ 는 $I_2=I_1$ V 1의 $V_{1}$ (실제) 값({ $displaystyle V_{1$ 에 대해 단자 ab 및 xy에 대해 회로 1과 회로 2가 동일합니다.

위의 정의는 1포트 네트워크용으로 충분합니다.여러 포트의 경우 대응하는 모든 포트 쌍 간의 전류와 전압이 동일한 관계를 유지하도록 정의해야 합니다.예를 들어, 스타 네트워크와 델타 네트워크는 사실상 3개의 포트 네트워크이기 때문에 동등성을 완전히 지정하려면 3개의 동시 방정식이 필요합니다.

직렬 및 병렬 임피던스

임피던스의 일부 2단자 네트워크는 직렬 임피던스 또는 병렬 임피던스를 연속적으로 적용함으로써 최종적으로 단일 임피던스로 축소할 수 있습니다.

직렬 임피던스: $Z_{\mathrm {eq} }=Z_{1}+Z_{2}+\,\cdots \,+Z_{n}.$ $Z_{\mathrm {eq} }=Z_{1}+Z_{2}+\,\cdots \,+Z_{n}.$ $Z_{\mathrm {eq} }=Z_{1}+Z_{2}+\,\cdots \,+Z_{n}.$ $Z_{\mathrm {eq} }=Z_{1}+Z_{2}+\,\cdots \,+Z_{n}.$ + $Z_{\mathrm {eq} }=Z_{1}+Z_{2}+\,\cdots \,+Z_{n}.$ + $Z_{\mathrm {eq} }=Z_{1}+Z_{2}+\,\cdots \,+Z_{n}.$ + $Z_{\mathrm {eq} }=Z_{1}+Z_{2}+\,\cdots \,+Z_{n}.$ . $Z_{\mathrm {eq} }=Z_{1}+Z_{2}+\,\cdots \,+Z_{n}.$ { $style$ Z_ ${\mathrm {eq}$ } = $Z_{1}+Z_{2}+,\cdots 、+Z_{n}.$ $}$

병렬 임피던스: ${\frac {1}{Z_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{Z_{n}}}.$ ${\frac {1}{Z_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{Z_{n}}}.$ ${\frac {1}{Z_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{Z_{n}}}.$ ${\frac {1}{Z_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{Z_{n}}}.$ ${\frac {1}{Z_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{Z_{n}}}.$ ${\frac {1}{Z_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{Z_{n}}}.$ Z ${\frac {1}{Z_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{Z_{n}}}.$ + ${\frac {1}{Z_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{Z_{n}}}.$ Z 2 + ${\frac {1}{Z_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{Z_{n}}}.$ 1 ${\frac {1}{Z_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{Z_{n}}}.$ ${\frac {1}{Z_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{Z_{n}}}.$ . { $displaystyle$ { $frac$ { $1 }$ { \ $mathrm$ { $eq$ } } = $scfrac$ { $1$ } { $Z$ _ { $Z _$ { } $}$ + { \ $frac$ { $1$ } + \ $cd frac$ { ${\frac {1}{Z_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{Z_{n}}}.$ 1 $}$ $}$

위의 두 임피던스(

Z_{\mathrm {eq} }={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}.

Z_{\mathrm {eq} }={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}.

Z_{\mathrm {eq} }={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}.

Z_{\mathrm {eq} }={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}.

Z_{\mathrm {eq} }={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}.

1

Z_{\mathrm {eq} }={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}.

2

Z_{\mathrm {eq} }={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}.

Z_{\mathrm {eq} }={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}.

+

Z_{\mathrm {eq} }={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}.

2 .

Z_{\mathrm {eq} }={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}.

{

displaystyle

Z_

{\mathrm

{

eq

} =

specfrac {Z_{1}+Z_{2}})

에 대해서만 단순화되었습니다.

}

델타-와이 변환

3개 이상의 단자를 가진 임피던스 네트워크는 단일 임피던스 등가회로로 환원할 수 없습니다.n 단말 네트워크는 기껏해야 n개의 임피던스(최악의₂ C)로 저감할 수 있습니다.3개의 터미널 네트워크의 경우 3개의 임피던스는 3노드 델타(δ) 네트워크 또는 4노드 스타(Y) 네트워크로 나타낼 수 있습니다.이들 2개의 네트워크는 동등하며 이들 사이의 변환은 다음과 같습니다.노드 수가 임의인 일반 네트워크는 직렬 및 병렬 조합만 사용하여 최소 임피던스 수로 줄일 수 없습니다.일반적으로 Y-Ω 변환과 δ-Y 변환도 사용해야 합니다.일부 네트워크에서는 Y-Ω에서 스타 폴리곤으로의 변환 확장이 필요할 수도 있습니다.

동등성을 확보하기 위해서는 어느 한 쌍의 단말기가 양쪽 네트워크에서든 임피던스가 동일해야 합니다.그 결과, 3개의 동시 방정식이 생성됩니다.아래의 방정식은 저항으로 표현되지만 임피던스가 있는 일반적인 경우에도 동일하게 적용됩니다.

델타-별 변환 방정식

R_{a}=paramfrac {R_{\mathrm {ab}}}}}{R_{\mathrm {ab}}}}{R_{\mathrm {bc}}}}}} {R_{\mathrm {b}}}}}}}}

R_{b}=paramfrac {R_{\mathrm {bc}}}}{R_{\mathrm {ac}}+R_{\mathrm {ab}}}}}}}} {R_{\mathrm {b}}}}}}}}

R_{c}=bcfrac {R_{\mathrm {ac}}}}}{R_{\mathrm {ac}}+R_{\mathrm {ab}}}+R_{\mathrm {b}}}}}}}}

별-델타 변환 방정식

R_{\mathrm {ac} } = frac {R_{a}R_{b} + R_{b}R_{c}+R_{c}R_{a}}{R_{b}}}

R_{\mathrm {ab} } = frac {R_{a}R_{b} + R_{b}R_{c}+R_{c}R_{a}}{R_{c}}

R_{\mathrm {bc} } = frac {R_{a}R_{b} + R_{b}R_{c}+R_{c}R_{a}}{R_{a}}

네트워크 노드 제거의 일반적인 형태

스타-델타 변환과 직렬-저항 변환은 일반적인 저항 네트워크 노드 제거 알고리즘의 특수한 경우입니다. $N개의$ 저항 $($ $R_{1}$ 1 ${\$ 으로 $N$ 된 노드 $R_{N}$ 노드 1로의 RN $(\$ N은 $나머지$ ${N \choose 2}$ N개 ${N \choose 2}$ 노드를 상호 ${N \choose 2}$ $연결$ 하는 ( ${N \choose 2}$ 2) { $N$ $\choose$ $N$ 2) 저항기로 ${N \choose 2}$ 대체할 수 있습니다 $.$ $x$ 와 $x$ y 사이의 저항은 다음과 같이 구합니다 $.$ $(\display style$ y $)$ 사이의 $y$ 저항은 다음과 같습니다.