옴의 법칙

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v t

옴의 법칙에 따르면 두 점 사이의 도체를 통과하는 전류는 두 점 사이의 전압에 정비례합니다. 비례 상수인 저항을 도입하면 ^[1]다음 관계를 설명하는 데 사용되는 세 가지 수학 방정식에 도달합니다.^[2]

여기서 I는 도체를 통과하는 전류, V는 도체 전체에서 측정된 전압, R은 도체의 저항입니다. 좀 더 구체적으로 말하면, 옴의 법칙은 이 관계에서의 R은 전류와 무관하게 일정하다는 것입니다.^[3] 저항이 일정하지 않으면 앞의 방정식을 옴의 법칙이라고 부를 수는 없지만 정적/DC 저항의 정의로 사용할 수 있습니다.^[4] 옴의 법칙은 수십 배의 전류에 걸쳐 대다수의 전기 전도성 물질의 전도성을 정확하게 설명하는 경험적 관계입니다. 그러나 일부 물질은 옴의 법칙을 따르지 않으며, 이를 비오믹(non-ohmic)이라고 합니다.

이 법칙은 1827년에 발표된 논문에서 다양한 길이의 전선을 포함하는 간단한 전기 회로를 통해 인가된 전압과 전류의 측정을 기술한 독일 물리학자 게오르크 옴의 이름을 따서 지어졌습니다. 옴은 위의 현대적인 형태보다 약간 더 복잡한 방정식으로 자신의 실험 결과를 설명했습니다(아래 § 역사 참조).

물리학에서 옴의 법칙이라는 용어는 다양한 법칙의 일반화를 나타내는 데에도 사용됩니다. 예를 들어 전자기학과 재료 과학에서 사용되는 법칙의 벡터 형식은 다음과 같습니다.

여기서 J는 저항성 물질에서 주어진 위치의 전류 밀도이고, E는 해당 위치의 전기장이며, σ(시그마)는 전도도라고 불리는 물질 의존 파라미터입니다. 이러한 옴의 법칙의 재형성은 구스타프 키르히호프에 의한 것입니다.^[5]

역사

조지 옴의 작업이 있기 전인 1781년 1월, 헨리 캐번디시는 소금 용액으로 채워진 직경과 길이가 다양한 레이든 항아리와 유리관을 가지고 실험을 했습니다. 그는 몸으로 회로를 완성하면서 얼마나 강한 충격을 느꼈는지 주목해 전류를 측정했습니다. 캐번디시는 "속도" (전류)가 "전기화 정도" (전압)에 따라 직접적으로 변화한다고 썼습니다. 그는 당시 자신의 결과를 다른 과학자들에게 전달하지 않았으며,^[6] 그의 결과는 1879년 제임스 클러크 맥스웰(James Clerk Maxwell)이 발표하기 전까지 알려지지 않았습니다.^[7]

프란시스 로날드(Francis Ronalds)는 1814년에 금박 전기계를 사용하여 고전압 공급원인 드라이 파일의 "강도"(전압)와 "양"(전류)를 설명했습니다. 그는 두 매개변수 사이의 관계가 특정 기상 조건에서 비례하지 않는다는 것을 발견했습니다.^[8][9]

옴은 1825년과 1826년에 저항에 관한 연구를 했으며, 1827년에 그의 결과를 "수학적으로 조사된 갈바닉 회로"라는 책 "Die galvanische Kette"로 출판했습니다.^[10] 그는 열전도에 관한 조셉 푸리에의 연구에서 상당한 영감을 얻어 그의 연구에 대한 이론적 설명을 했습니다. 실험을 위해 그는 처음에는 볼타틱 말뚝을 사용했지만 나중에는 열전대를 사용하여 내부 저항과 정전압 측면에서 보다 안정적인 전압원을 제공했습니다. 그는 전류를 측정하기 위해 갈바노미터를 사용했고, 열전대 단자 사이의 전압이 접합 온도에 비례한다는 것을 알고 있었습니다. 그런 다음 다양한 길이, 직경 및 재료의 테스트 와이어를 추가하여 회로를 완성했습니다. 그는 그의 데이터가 방정식을 통해 모델링될 수 있다는 것을 발견했습니다.

여기서 x는 갈바노미터로부터의 판독값, ℓ는 시험 도체의 길이, a는 열전대 접합 온도에 의존하고 b는 전체 설정의 상수였습니다. 이것으로부터 옴은 비례의 법칙을 결정하고 그 결과를 발표했습니다.

현대적인 표기법으로는

$여기$서$$E {\$displaystyle${\$mathcal$ {E$}}$은 열전대의 개방 회로 기전력이고$$ $r{\displaystyle }${\$displaystyle r$}은$$ 열전대의 내부 저항이며 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$은 테스트 와이어의 저항입니다. 이것은 전선의 길이로 따지면, $여기$서 R ${\$은 단위 길이당 테스트 와이어의 저항입니다. 따라서 옴의 계수는 다음과 같습니다.

옴의 법칙은 전기의 물리학에 대한 초기의 정량적 설명 중에서 가장 중요한 것이었을 것입니다. 우리는 오늘 그것이 거의 명백하다고 생각합니다. 옴이 처음 그의 작품을 출판했을 때는 그렇지 않았습니다. 비평가들은 그가 이 주제를 대하는 것에 대해 적대적인 반응을 보였습니다. 그들은 그의 작품을 "벌거벗은 환상의 거미줄"^[11]이라고 불렀고, 교육부 장관은 "그런 이단을 설파한 교수는 과학을 가르칠 가치가 없다"고 선언했습니다.^[12] 당시 독일의 지배적인 과학철학은 자연이 워낙 질서정연하기 때문에 자연에 대한 이해를 위해서는 실험을 할 필요가 없으며, 추론만으로 과학적 진리를 추론할 수 있다고 주장했습니다.^[13] 또한 수학자인 옴의 형 마틴은 독일의 교육 시스템과 싸우고 있었습니다. 이러한 요인들이 옴의 작품을 받아들이는 데 방해가 되었고, 그의 작품은 1840년대에 이르러서야 널리 받아들여졌습니다. 하지만, 옴은 죽기 훨씬 전에 과학에 기여한 것으로 인정을 받았습니다.

1850년대에 옴의 법칙은 널리 알려졌고 증명되었다고 여겨졌습니다. 1855년 Samuel F. B. Morse에 의해 논의된 바와 같이, "Barlow's law"와 같은 대안들은 전신 시스템 설계에 대한 실제 적용 측면에서 신뢰를 받지 못했습니다.^[14]

이 전자는 1897년 J. J. Thomson에 의해 발견되었고, 전기 회로에서 전류를 운반하는 것이 입자(전하 운반체)라는 것을 빠르게 깨달았습니다. 1900년 Paul Drude에 의해 전기 전도의 첫 번째 (고전적) 모델인 Drude 모델이 제안되었고, 마침내 옴의 법칙에 대한 과학적 설명을 제공했습니다. 이 모델에서 고체 전도체는 원자(이온)의 정지된 격자로 구성되며, 전도 전자는 그 안에서 무작위로 움직입니다. 전도체를 가로지르는 전압은 전기장을 유발하고, 이는 전기장 방향으로 전자를 가속시켜 전류인 전자의 드리프트를 유발합니다. 그러나 전자가 원자와 충돌하여 전자가 흩어지게 하고 운동을 무작위로 만들어 운동 에너지를 열(열에너지)로 전환시킵니다. 통계적 분포를 사용하여 전자의 평균 드리프트 속도, 따라서 전류는 전기장에 비례하고 따라서 전압이 광범위한 전압에 걸쳐 있음을 보여줄 수 있습니다.

1920년대의 양자역학의 발전은 이 그림을 다소 수정했지만, 현대 이론에서 전자의 평균 표류 속도는 여전히 전기장에 비례한다는 것을 보여줌으로써 옴의 법칙을 유도할 수 있습니다. 1927년 아놀드 소머펠트는 드루드 모형에 전자 에너지의 양자 페르미-디랙 분포를 적용하여 자유 전자 모형을 만들었습니다. 1년 후, 펠릭스 블로흐(Felix Bloch)는 전자가 고체 결정 격자를 통해 파동(Bloch electron)으로 이동한다는 것을 보여주었고, 그래서 드루드 모델에서 가정하는 것처럼 격자 원자에서 산란되는 것은 주요한 과정이 아닙니다. 즉, 전자가 불순물 원자와 물질의 결함을 산란시킵니다. 최종 후계자인 고체의 현대 양자 대역 이론은 고체의 전자가 드루드 모델에서 가정한 것처럼 어떤 에너지도 취할 수 없지만, 전자가 가질 수 없는 에너지의 간격과 함께 에너지 대역으로 제한된다는 것을 보여주었습니다. 밴드 갭의 크기는 전기 저항성과 큰 관계가 있는 특정 물질의 특성으로, 어떤 물질은 전기 전도체, 어떤 반도체, 어떤 절연체인 이유를 설명합니다.

전기 전도에 대한 오래된 용어인 mho(저항 단위 옴의 역수)가 여전히 사용되고 있지만, 1971년 에른스트 베르너 폰 지멘스를 기리기 위해 지멘스라는 새로운 이름이 채택되었습니다. 지멘스는 공식 논문에서 선호됩니다.

1920년대에는 전압과 저항이 정확히 일정한 경우에도 실제 저항기를 통한 전류가 온도에 따라 통계적인 변동을 갖는다는 사실이 밝혀졌는데, 이 변동은 현재 존슨-나이퀴스트 노이즈로 알려져 있으며, 전하의 이산적인 특성 때문입니다. 이 열 효과는 충분히 짧은 시간에 걸쳐 측정된 전류와 전압의 측정이 측정된 전류의 시간 평균 또는 앙상블 평균에 의해 내포된 R의 값에서 변동하는 V/I의 비율을 산출한다는 것을 의미합니다. 옴의 법칙은 일반 저항성 물질의 경우 평균 전류에 대해 정확하게 유지됩니다.

옴의 연구는 맥스웰 방정식과 AC 회로의 주파수 의존적 효과에 대한 이해보다 훨씬 앞섰습니다. 전자기 이론과 회로 이론의 현대적인 발전은 적절한 한계 내에서 평가될 때 옴의 법칙과 모순되지 않습니다.

범위

옴의 법칙은 경험적 법칙으로, 대부분의 물질에서 전류는 전기장에 대략 비례한다는 것을 보여주는 많은 실험에서 나온 일반화입니다. 맥스웰 방정식보다 덜 기본적이고 항상 지켜지는 것은 아닙니다. 어떤 주어진 물질이라도 강한 전기장 아래에서는 고장이 날 것이고, 전기공학에서 관심 있는 일부 물질은 약한 전기장 아래에서는 "비오믹"입니다.^[15][16]

옴의 법칙은 광범위한 길이 척도에서 관찰되었습니다. 20세기 초에는 원자 규모에서 옴의 법칙이 실패할 것이라고 생각했지만, 실험에서는 이 기대를 입증하지 못했습니다. 2012년 현재, 연구원들은 옴의 법칙이 너비 4개의 원자와 높이 1개의 원자만큼 작은 실리콘 와이어에 적용된다는 것을 증명했습니다.^[17]

미시적 기원

인가된 전기장에 대한 전류 밀도의 의존성은 본질적으로 양자역학적입니다. (고전 및 양자 전도성 참조) 옴의 법칙으로 이어지는 정성적인 설명은 1900년 Paul Drude에 의해 개발된 Drude 모델을 사용한 고전역학에 기초할 수 있습니다.^[18][19]

드루드 모델은 전자(또는 다른 전하 운반체)를 물질의 구조를 구성하는 이온들 사이에서 튕기는 핀볼처럼 취급합니다. 전자는 전기장과 반대 방향으로 그 위치의 평균 전기장에 의해 가속될 것입니다. 그러나 전자는 매번 충돌할 때마다 전기장이 얻는 속도보다 훨씬 더 큰 속도로 임의의 방향으로 편향됩니다. 결과적으로 전자는 충돌로 인해 지그재그 경로를 취하지만 일반적으로 전기장과 반대 방향으로 표류하게 됩니다.

드리프트 속도는 전류 밀도와 E와의 관계를 결정하며 충돌과 무관합니다. Drude는 p = -eE τ에서 평균 드리프트 속도를 계산했습니다. 여기서 p는 평균 운동량, -e는 전자의 전하, τ는 충돌 사이의 평균 시간입니다. 운동량과 전류 밀도는 모두 드리프트 속도에 비례하기 때문에 전류 밀도는 인가된 전기장에 비례하게 되고, 이는 옴의 법칙으로 이어집니다.

수압유사

옴의 법칙을 설명하기 위해 수압적 비유가 사용되기도 합니다. Pascal(또는 PSI)로 측정되는 수압은 (수평) 파이프를 따라 두 지점 사이에 수압 차이를 설정하면 물이 흐르기 때문에 전압의 아날로그입니다. 물의 부피 유속은 초당 리터로 표시되며, 초당 쿨롬과 마찬가지로 전류의 아날로그입니다. 마지막으로, 수압을 측정하는 지점 사이의 파이프에 배치된 구멍과 같은 흐름 제한 장치는 저항기의 유사체입니다. 우리는 조리개 제한기를 통한 물의 유속은 제한기를 가로지르는 수압의 차이에 비례한다고 말합니다. 마찬가지로 전기 저항기를 통한 전하의 흐름 속도, 즉 전류는 저항기 전체에서 측정된 전압의 차이에 비례합니다. 더 일반적으로 유압 헤드는 전압의 아날로그로 간주될 수 있으며, 옴의 법칙은 유압 헤드와 유압 전도도를 통한 체적 유량을 연관시키는 다아시의 법칙과 유사합니다.

유체 흐름 네트워크에서 유압 옴 유추를 사용하여 유량 및 압력 변수를 계산할 수 있습니다.^[20][21] 이 방법은 정상 및 과도 흐름 상황 모두에 적용할 수 있습니다. 선형 층류 영역에서 Poiseuille의 법칙은 파이프의 유압 저항을 설명하지만 난류 흐름 영역에서는 압력-흐름 관계가 비선형적이 됩니다.

예를 들어, 옴의 법칙에 대한 수압적 비유는 순환계를 통한 혈류량을 근사하는 데 사용되었습니다.^[22]

회로분석

회로 분석에서는 옴의 법칙과 동등한 세 가지 표현이 혼용됩니다.

각 방정식은 옴의 법칙의 정의 관계로 일부 출처에 의해 ^[2][23][24]인용되거나 세 가지 모두가 인용되거나 ^[25]비례 형식에서 ^[26]파생되거나 심지어 옴의 원래 진술과 일치하지 않는 두 가지만 주어질 수도 있습니다.^[27][28]

방정식의 상호 교환성은 삼각형으로 표현될 수 있는데, 여기서 V(전압)는 상단 섹션에, I(전류)는 왼쪽 섹션에, R(저항)은 오른쪽에 배치됩니다. 상단 및 하단 섹션 사이의 분할기는 분할(따라서 분할 막대)을 나타냅니다.

저항 회로

저항기는 옴의 법칙과 일치하여 전하의 통과를 방해하는 회로 소자이며, 특정 저항값 R을 갖도록 설계되었습니다. 도식 다이어그램에서 저항기는 긴 직사각형 또는 지그재그 기호로 표시됩니다. 일부 작동 범위에서 옴의 법칙에 따라 작동하는 소자(저항기 또는 도체)는 옴의 법칙과 저항에 대한 단일 값으로 해당 범위에 대한 장치의 작동을 설명하기에 충분하므로 오믹 소자(또는 오믹 저항기)라고 합니다.

옴의 법칙은 구동 전압 또는 전류가 일정한지(DC) 또는 AC와 같은 시간 가변적인지 여부에 관계없이 모든 형태의 구동 전압 또는 전류에 대한 저항성 소자(캐패시턴스 또는 인덕턴스 없음)만을 포함하는 회로에 적용됩니다. 어떤 순간에도 옴의 법칙은 그러한 회로에 유효합니다.

직렬 또는 병렬인 저항기는 회로를 분석할 때 옴의 법칙을 적용하기 위해 단일 "등가 저항"으로 그룹화할 수 있습니다.

시변 신호가 있는 반응성 회로

교류 또는 시변 전압 또는 전류가 인가되는 회로에 커패시터, 인덕터 또는 전송선로와 같은 반응성 소자가 관여하는 경우, 전압과 전류의 관계가 미분방정식의 해가 됩니다. 따라서 옴의 법칙(위에서 정의한 바와 같이)은 직접적으로 적용되지 않습니다. 이 형태는 캐패시턴스(C) 또는 인덕턴스(L)를 포함할 수 있는 복잡한 임피던스가 아니라 값 R을 갖는 저항만 포함하기 때문입니다.

시간불변 AC 회로에 대한 방정식은 옴의 법칙과 같은 형태를 취합니다. 그러나 변수는 복소수로 일반화되고 전류 및 전압 파형은 복소 지수입니다.^[29]

이 방법에서 전압 또는 전류 파형은 Ae^st 형태를 취하며, 여기서 t는 시간, s는 복소 파라미터, A는 복소 스칼라입니다. 선형 시불변 시스템에서는 모든 전류와 전압을 시스템에 대한 입력과 동일한 s 매개변수로 표현할 수 있으므로 시불변의 복잡한 지수항이 취소되고 시스템이 전류와 전압 파형의 복잡한 스칼라 측면에서 대수적으로 설명될 수 있습니다.

저항의 복잡한 일반화는 보통 Z로 표시되는 임피던스입니다. 유도기의 경우,

그리고 축전기의 경우,

이제 쓸 수 있어요

여기서 V와 I는 각각 전압과 전류의 복소 스칼라이고 Z는 복소 임피던스입니다.

Z가 R을 대신하는 옴의 법칙의 이러한 형태는 더 단순한 형태를 일반화합니다. Z가 복잡할 때, 실제 부분만이 열을 방출하는 역할을 합니다.

일반적인 AC 회로에서 Z는 주파수 매개 변수에 따라 크게 달라지며 전압과 전류 사이의 관계도 마찬가지입니다.

정상 정현파의 일반적인 경우 s 파라미터는 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{정현파}}^{}}$Aej ω${\displaystyle Ae^{\mbox$j\omega t}에 해당하는 j$$ω {\displaystyle$$j\omega$\}$입니다. 이러한 복잡한 전류 및 전압 파형의 실제 부분은 서로 다른 복잡한 스칼라로 인해 서로 다른 위상에 있을 수 있는 회로의 실제 사인파 전류 및 전압을 설명합니다.

선형 근사

옴의 법칙은 전기 회로 분석에 사용되는 기본 방정식 중 하나입니다. 이는 금속 도체와 이 동작을 위해 특별히 제작된 회로 구성 요소(저항기) 모두에 적용됩니다. 둘 다 전기 공학에 널리 사용됩니다. 옴의 법칙을 따르는 재료 및 구성 요소는 인가되는 V 또는 I 값과 상관없이 동일한 저항 값(R = V/I)을 생성하고 인가되는 전압 또는 전류가 양극 또는 음극 극성의 DC(직류) 또는 AC(교류) 중 어느 것인지에 관계없이 동일한 값을 생성하는 "오믹"으로 설명됩니다.

진정한 옴 장치에서는 인가된 전압 V의 값에 관계없이 R = V/I로부터 동일한 저항 값이 계산됩니다. 즉, V/I의 비율은 일정하고 전류를 전압의 함수로 표시하면 곡선이 선형(직선)입니다. 전압이 어떤 값 V로 강제적으로 가해지면 전압 V를 측정 전류 I로 나눈 값은 R과 같습니다. 또는 전류가 어떤 값 I로 강제되면 측정된 전압 V를 해당 전류 I로 나눈 값도 R입니다. I 대 V의 그림은 직선이므로, 주어진 저항 R의 장치에 걸쳐 인가되는 서로 다른 두 전압 V와 V에 대해 전류 I = V/R 및 I = V/R을 생성하며, 비율 (V - V)/(I - I)도 R과 동일한 상수라는 것도 사실입니다. 연산자 "delta"(δ)는 양의 차이를 나타내는 데 사용되므로 δV = V - V 및 δI = I - I을 쓸 수 있습니다. 요약하면 저항 R을 갖는 진정한 옴 장치에 대해 인가된 전압 또는 전류 또는 인가된 전압 또는 전류 간의 차이에 대해 V/I = δV/δI = R입니다.

그러나 옴의 법칙을 따르지 않는 전기 회로 구성 요소가 있습니다. 즉, 전류와 전압 사이의 관계(I–V 곡선)는 비선형(또는 비오믹)입니다. 예를 들어 p-n 접합 다이오드(오른쪽 곡선)가 있습니다. 그림에서 볼 수 있듯이 다이오드의 인가 전압에 따라 전류가 선형적으로 증가하지 않습니다. "저항"의 값은 인가 전압의 함수로서 일정하지 않으므로 곡선에서 인가 전압(V)의 주어진 값에 대한 전류(I) 값을 결정할 수 있지만 옴의 법칙에서는 결정할 수 없습니다. 또한 인가된 전압이 음이 아닌 양인 경우에만 전류가 크게 증가합니다. 비선형 곡선을 따라 특정 점에 대한 비율 V/I를 정적 또는 척도 또는 DC, 저항이라고도 ^[31][32]하지만 그림에서 볼 수 있듯이 총 I에 대한 총 V의 값은 선택한 비선형 곡선을 따라 특정 점에 따라 달라집니다. 즉, 곡선의 특정 지점에서 "DC 저항" V/I가 곡선을 따라 동일한 지점에 중심을 둔 피크 진폭 δV 볼트 또는 δI 암페어의 AC 신호를 적용하고 δV/δI를 측정하여 결정되는 것과 같지 않습니다. 그러나 일부 다이오드 응용 프로그램에서는 장치에 인가되는 AC 신호가 작고 전압의 평균값(DC 동작점)에서 V-I 곡선 기울기에 걸쳐 있는 것으로 정의되는 동적, 작은 신호 또는 증분 저항의 관점에서 회로를 분석할 수 있습니다. 전압에 대한 전류 도함수보다 1. 동적 저항은 충분히 작은 신호의 경우 DC 작동점에서 V-I 곡선에 접선으로 그려진 선의 기울기를 기준으로 옴의 법칙 작은 신호 저항을 약 1로 계산할 수 있습니다.^[33]

온도효과

옴의 법칙은 때때로 "특정한 상태에 있는 도체의 경우, 기전력은 생산된 전류에 비례한다"고 언급되기도 합니다. 즉, 전류에 대한 저항, 즉 인가된 기전력(또는 전압)의 비율은 "전류의 세기에 따라 변하지 않는다"는 것입니다. 물질의 저항은 보통 온도에 의존하기 때문에 "일정한 온도에서"라는 한정자는 보통 "일정한 온도에서"라는 의미로 해석됩니다. 전류의 전도는 전도체의 줄 가열과 관련이 있기 때문에 줄의 제1법칙에 따르면 전도체가 전류를 운반할 때 온도가 변할 수 있습니다. 따라서 온도에 대한 저항의 의존성은 일반적인 실험 설정에서 전류에 따라 저항을 결정하기 때문에 이러한 형태의 법칙을 직접 확인하기가 어렵습니다. 맥스웰과 다른 사람들은 1876년에 이 법칙을 실험적으로 실험하기 위해 몇 가지 방법을 고안했고, 가열 효과를 통제했습니다.^[34] 일반적으로 샘플 저항의 측정은 줄 가열을 방지하기 위해 낮은 전류에서 수행됩니다. 그러나 작은 전류에도 Peltier 효과로 인해 첫 번째(2차) 샘플 접촉에서 가열(냉각)이 발생합니다. 샘플 접점의 온도가 달라지고 전류의 차이가 선형적입니다. 회로 전체의 전압 강하에는 전류가 다시 선형인 제벡 열전기력이 추가로 포함됩니다. 결과적으로 무시할 수 있을 정도로 작은 전류에서도 샘플 저항에 대한 열 보정이 존재합니다.^[35] 보정의 크기는 샘플 저항과 비슷할 수 있습니다.^[36]

열전도 관련

옴의 원리는 전압 차이의 영향을 받을 때 전기 도체의 전하 흐름(즉, 전류)을 예측하고, 장 밥티스트 조제프 푸리에의 원리는 온도 차이의 영향을 받을 때 열 도체의 열 흐름을 예측합니다.

동일한 방정식은 두 현상을 설명하는데, 방정식의 변수는 두 경우에서 다른 의미를 갖습니다. 구체적으로, 온도(구동 "힘")와 열 흐름(구동 "량"의 흐름 속도)으로 열전도(푸리에) 문제를 해결하는 것입니다. 열 에너지) 변수는 전위(구동 "힘") 및 전류(구동 "량"의 흐름 속도, 즉 전하) 변수를 갖는 유사한 전기 전도(Ohm) 문제도 해결합니다.

푸리에의 작업의 기본은 열전도율에 대한 그의 명확한 개념과 정의였습니다. 그는 다른 모든 것들이 동일하기 때문에 열의 흐름은 온도의 기울기에 엄격하게 비례한다고 가정했습니다. 작은 온도 구배의 경우 의심할 여지 없이 사실이지만 실제 물질(예: 온도의 함수인 열전도율을 갖는 물질)이 큰 온도 구배에 노출되면 엄격하게 비례하는 거동이 손실됩니다.

옴의 법칙에도 비슷한 가정이 있습니다. 다른 것들은 비슷하지만, 각 지점에서 전류의 세기는 전위의 기울기에 비례합니다. 흐름이 구배에 비례한다는 가정의 정확도는 열 케이스보다 전기 케이스에 대해 현대적인 측정 방법을 사용하여 더 쉽게 테스트됩니다.

기타 버전

위 형태의 옴의 법칙은 전압, 전류 및 저항이 "거시적" 수준에서, 즉 일반적으로 전기 회로의 회로 소자로서 어떻게 상호 연관되는지를 설명하기 때문에 전기/전자 공학 분야에서 매우 유용한 방정식입니다. 미시적 수준에서 물질의 전기적 특성을 연구하는 물리학자들은 때로는 옴의 법칙이라고도 불리는 밀접하게 관련된 보다 일반적인 벡터 방정식을 사용하며, 옴의 법칙의 V, I, R 스칼라 변수와 밀접하게 관련되어 있지만 각각의 전도체 내 위치 함수입니다. 물리학자들은 흔히 옴의 법칙의 연속체 형태를 사용합니다.^[37]

여기서 "E"는 미터당 볼트 단위를 갖는 전기장 벡터(볼트 단위를 갖는 옴의 법칙의 "V"와 유사)이고, "J"는 단위 면적당 암페어 단위를 갖는 전류 밀도 벡터(암페어 단위를 갖는 옴의 법칙의 "I"와 유사)이며, 그리고 "ρ"(그리스어 "rho")는 옴·미터 단위의 저항값입니다(옴 단위의 옴 법칙의 "R"과 유사). 위의 방정식은 때때로 J = σE로 쓰이는데, 여기서 "σ"(그리스어 "sigma")는 ρ의 역수인 전도성입니다.

두 지점 사이의 전압은 다음과 같이 정의됩니다.^[39]

$d$ℓ ${\displaystyle d{\boldsymbol${\ell}}을 사용하면 전기장 벡터 E의 적분을 따른 경로 요소가 표시됩니다. 적용된 E 필드가 그림과 같이 균일하고 도체의 길이를 따라 배향된 경우, 필드 방향과 반대인 일반적인 관례에서 전압 V를 정의합니다(그림 참조). 그리고 전압 V가 전도체의 길이에 걸쳐 차등적으로 측정된다는 것을 이해하고 δ 기호를 떨어뜨릴 수 있도록 위의 벡터 방정식은 스칼라 방정식으로 줄어듭니다.

E 필드는 와이어 길이 방향으로 균일하므로 균일한 저항률 ρ을 갖는 도체의 경우 전류 밀도 J도 어떤 단면적에서도 균일하고 와이어 길이 방향으로 배향되므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

위의 두 결과(각각 E와 J에 대해)를 이 섹션의 시작 부분에 표시된 연속체 형태로 대체하면 다음과 같습니다.

균일한 도체의 전기 저항은 다음과 같이 비저항으로 표시됩니다.^[40]

여기서 ℓ는 SI 단위의 도체 길이이고, a는 미터 제곱 단위의 단면적(원형 와이어의 경우 r이 반지름인 경우