비볼록성(경제학)

Non-convexity (economics)
비볼록성(경제학)은 JEL: C65로 JEL 분류 코드에 포함된다.

경제학에서 비볼록성은 기초경제학의 볼록성 가정의 위반을 말한다.기본 경제학 교과서는 볼록한 선호(값 사이의 극단성을 선호하지 않는)와 볼록한 예산 집합을 가진 소비자와 볼록한 생산 집합을 가진 생산자에게 초점을 맞추고 있다. 볼록한 모델의 경우, 예측된 경제 행동을 잘 [1][2]이해한다.볼록성 가정을 위반할 경우, 경쟁 시장의 많은 좋은 속성은 다음을 유지할 필요가 없다.따라서 비볼록성은 공급과 수요가 다르거나 시장 평형이 [1][4][5][6][7][8]비효율적일 수 있는 시장 [3][4]실패와 관련이 있다.비볼록 경제는 볼록 [8][9][10][11]분석의 일반화인 비평활 분석으로 연구된다.

많은 소비자와 함께

프리퍼런스 세트가 볼록하지 않은 경우, 일부 가격은 두 개의 개별 최적 배스킷을 지원하는 예산 라인을 결정합니다.예를 들어, 우리는 동물원의 경우, 사자 한 마리는 독수리 한 마리와 같은 비용이 들며, 더 나아가 동물원의 예산은 독수리 한 마리와 사자 한 마리에 충분하다고 상상할 수 있다.우리는 또한 사육사가 두 동물을 동등하게 가치 있는 동물로 본다고 가정할 수 있다.이 경우 동물원은 사자 한 마리 또는 독수리 한 마리를 구입할 것이다.물론 현대의 사육사는 독수리 반 사자의 반을 사고 싶어하지 않는다.따라서 사육사의 선호도는 볼록하지 않습니다.사육사는 양쪽의 엄밀한 볼록한 조합을 갖는 것보다 어느 한쪽의 동물을 갖는 것을 선호한다.

소비자 선호도가 오목한 경우 선형 예산은 평형을 지원할 필요가 없다.소비자는 (유틸리티가 동일한) 두 개의 개별 할당 사이에서 이동할 수 있습니다.

소비자의 선호도가 볼록하지 않은 경우, (일부 가격의 경우) 소비자의 수요는 연결되지 않는다. Harold Hoteling이 논의한 바와 같이, 단절된 수요는 소비자의 불연속적인 행동을 의미한다.

구매에 대한 무관심 곡선이 어떤 지역에서는 원점까지 볼록하고 다른 지역에서는 오목한 물결 특성을 가지고 있다고 생각되면, 우리는 그 원점까지 볼록한 부분만이 중요한 것으로 간주될 수 있으며, 다른 부분들은 본질적으로 관찰할 수 없기 때문에 결론에 도달하지 않을 수 없다.그것들은 가격 비율의 변동과 함께 수요가 발생할 수 있는 불연속성에 의해서만 감지될 수 있으며, 이로 인해 직선이 회전할 때 틈새에서 접점이 갑자기 점프하게 된다.그러나 이러한 불연속성은 차임의 존재를 나타낼 수 있지만 그 깊이를 측정할 수는 없습니다.무관심 곡선의 오목한 부분과 다차원적 일반화가 존재한다면 영원히 측정할 [12]수 없는 불명확한 상태로 남아 있어야 한다.

디워트에 [15]따르면 볼록하지 않은 선호를 연구하는 것의 어려움은 허먼[13] 월드에 의해 강조되었고 폴 사무엘슨에 의해 다시 강조되었다. 그는 볼록하지 않은 부분은 "영원한 [14]어둠 속에서 축소된다"고 썼다.

볼록성 가정을 위반할 경우, 경쟁 시장의 많은 좋은 속성은 다음을 유지할 필요가 없다.따라서 비볼록성은 공급과 수요가 다르거나 시장 평형이 [1]비효율적일 수 있는 시장 실패와 관련이 있다.비볼록 선호는 1959년부터 1961년까지 JPE(정치경제학 저널)의 일련의 논문에 의해 조명되었다.주요 기여자들은 마이클 파렐,[16] 프란시스 바토르,[17] 티잘링 쿱만스,[18] 그리고 제롬 [19]로텐버그였다.특히, 로텐버그의 논문은 비볼록 [20]집합의 합계의 대략적인 볼록함에 대해 논의했다.이 JPE 페이퍼들은 볼록화된 소비자 선호도를 고려하고 "대략 균형"[21]의 개념을 도입한 로이드 섀플리와 마틴 슈빅의 논문을 자극했다.JPE 페이퍼와 섀플리-슈빅 논문은 로버트 [22][23]아우만 때문에 "준균형"의 또 다른 개념에 영향을 미쳤다.

비볼록 집합은 일반 경제 균형 이론에 통합되었다.[24]이러한 결과는 미시경제학,[25] 일반균형이론,[26] 게임이론,[27] 수리경제학,[28][29] 응용수학(경제학자를 위한)의 대학원 수준의 교과서에 기술되어 있다.샤플리-포크만 법칙은 비볼록성이 많은 소비자가 있는 시장의 대략적인 균형과 양립할 수 있다는 것을 확립한다. 이러한 결과는 많은 소규모 [30]기업이 있는 생산 경제에도 적용된다.

생산자가 적은 공급

비볼록성은 과점, 특히 [8]독점하에서 중요하다.시장 지배력을 이용하는 대형 생산자들에 대한 우려는 1926년 [31]피에로 스라파가 규모에 대한 수익률이 증가하는 기업에 대해 썼을 때 비볼록 세트에 대한 문헌을 시작하였고,[32] 그 후 해롤드 호텔링은 1938년에 한계 원가 가격에 대해 썼다.Sraffa와 Hoteling 둘 다 경쟁자가 없는 생산자들의 시장 지배력을 조명하면서 경제의 [33]공급 측면에 대한 문헌을 분명히 자극했다.

현대 경제학

최근의 경제학 연구는 새로운 경제 분야에서 볼록하지 않은 것을 인정했다.이러한 영역에서 비볼록성은 시장 실패와 관련되는데, 시장 실패에서는 균형성이 효율적일 필요가 없거나 공급과 수요가 [1][4][5][6][7][8]달라 경쟁적 균형성이 존재하지 않는다.비볼록 세트는 환경재(및 기타 외부 효과),[6][7] 시장 [3]실패 및 공공 [5][34]경제와도 함께 발생합니다.비볼록은 정보경제학 [35]및 주식시장[8](및 기타 불완전한 시장)[36][37]에서도 발생합니다.이러한 적용은 경제학자들이 비볼록 [1]세트를 연구하도록 동기를 부여했다.어떤 경우에는 비선형 가격결정이나 협상이 경쟁력 있는 가격결정으로 시장의 실패를 극복할 수 있고, 어떤 경우에는 규제가 정당화될 수 있다.

시간 경과에 따른 최적화

참고 항목: Bellman 방정식, 최적 제어 및 동적 프로그래밍

앞서 언급한 어플리케이션은 포인트가 상품 묶음을 나타내는 유한 차원 벡터 공간에서의 비볼록성에 관한 것이다.그러나 경제학자들은 미분 방정식, 동적 시스템, 확률적 과정 및 함수 분석 이론을 사용하여 시간에 따른 최적화의 동적 문제도 고려한다.이코노미스트는 다음과 같은 최적화 방법을 사용합니다.

이러한 이론에서 규칙적인 문제는 볼록 영역에 정의된 볼록 함수를 포함하며, 이 볼록함은 기술의 단순화와 결과의 [43][44][45]경제적 의미 있는 해석을 가능하게 한다.경제학에서 동적 프로그래밍은 Martin Beckmann과 Richard F에 의해 사용되었다.재고 이론과 소비 [46]이론에 대한 연구를 위한 Muth.로버트 C.머튼은 1973년 그의 임시 자본 자산 가격 모델에 [47]관한 기사에서 동적 프로그래밍을 사용했다.(Merton의 포트폴리오 문제도 참조).Merton의 모델에서는 투자자는 현재의 수입과 미래의 수입 또는 자본 이득 중 하나를 선택했으며, 이들의 해결책은 동적 프로그래밍을 통해 찾을 수 있습니다.Stokey, Lucas & Prescott는 경제 이론의 문제, 확률적 [48]과정을 수반하는 문제를 해결하기 위해 동적 프로그래밍을 사용합니다.동적 프로그래밍은 최적의 경제 성장, 자원 추출, 주요 에이전트 문제, 공공 재정, 기업 투자, 자산 가격, 요소 공급 및 산업 조직에 사용되어 왔습니다.Ljungqvist & Sargent는 통화 정책, 재정 정책, 조세, 경제성장, 검색 이론 및 노동 [49]경제학에 관한 다양한 이론적 질문을 연구하기 위해 동적 프로그래밍을 적용합니다.Dixit & Pindyck는 자본 예산 [50]편성에 동적 프로그래밍을 사용했습니다.동적 문제의 경우 비볼록형도 고정 [52]시간 문제와 마찬가지로 시장 [51]실패와 관련이 있습니다.

평탄하지 않은 분석

경제학자들은 볼록 분석을 일반화하는 비매끄러운 분석으로 비볼록 집합을 점점 더 많이 연구해 왔다.볼록 분석은 볼록 집합과 볼록 함수를 중심으로 강력한 아이디어와 명확한 결과를 제공하지만,[53] 규모에 대한 수익 증가 등 비볼록 분석에는 적합하지 않다.생산과 소비의 비볼록은 볼록함을 넘어서는 수학적 도구가 필요했고, 더 나아가서는 평활하지 않은 미적분의 발명을 기다려야 했다.예를 들어, 칸(2008)[10]에 따르면 라데마허의 정리를 사용하고 Rockafellar & Wets(1998)[54]와 Mordukhovich(2006)[9]에 의해 기술되는 Lipschitz 연속함수에 대한 Clarke의 미적분은 다음과 같다.브라운(1995, 페이지 1967–1968) 오류:: 는 "가격 결정 규칙을 가진 기업의 일반 평형 분석의 주요 방법론적 혁신"은 "글로벌 분석(차동 토폴로지)과 볼록 분석의 [합성]으로서 비평활 분석 방법의 도입"이라고 썼다.Brown(1995, 페이지 1966) 오류:: 도움말에 따르면, "비평활 분석은 비평활 또는 [11][55]비볼록일 수 있는 접선 평면에 의해 다지관의 국소 근사치를 확장한다."

「 」를 참조해 주세요.

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    세르보니아 보그처럼 깊은 만

    다미아타 산과 카시우스 산,

    군대 전체가 침몰한 곳이지
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레퍼런스

외부 링크

Heal, G. M. (April 1998). The Economics of Increasing Returns (PDF). PaineWebber working paper series in money, economics, and finance. Columbia Business School. PW-97-20. Archived from the original (PDF) on 15 September 2015. Retrieved 5 March 2011.