매직 육각형

순서 n = 3
M = 38

magic hexagon of ordern은 각 가장자리에 n개의 셀이 있는 중심 육각형 패턴의 숫자를 배열한 것으로, 각 행의 숫자가 세 방향으로 모두 합쳐서 동일한 magic constant M에 이르는 방식이다.일반 마법의 육각형에는 1부터 3n² - 3n + 1까지의 연속 정수가 들어 있다.정상적인 마법의 육각형은 n = 1(단 1개의 셀로 구성되어 있어 사소한 것)과 n = 3에 대해서만 존재하는 것으로 밝혀졌다.더구나 순서 3의 해법은 본질적으로 독특하다.^[1]멍 회장은 또한 덜 복잡한 건설적인 증거를 제시했다.^[2]

오더-3 마법의 육각형은 '새로운' 발견으로 여러 번 출판되었다.초기의 언급, 그리고 아마도 최초의 발견자는 에른스트 폰 하셀베르크 (1887년)이다.

일반 마법의 육각형 증거

6각형의 숫자는 연속적이며 1에서 $3n^{2}-3n+1$ $3n^{2}-3n+1$ - $3n^{2}-3n+1$ + $3n^{2}-3n+1$ 까지 실행된다 $displaystyle 3n^{2}-3n+1}).$ 따라서 이들의 합은 삼각수 즉,

s={1 \{2}}({n^{2}-3n+1)(3n^{2}-3n+2)={9n^{9n^{4}-18n^{3}+18n^{2}이상 {2}}:

r = 2n - 1 행이 지정된 방향(E-W, NE-SW 또는 NW-SE)을 따라 실행된다.이 행들은 각각 같은 숫자 M까지 합한다.따라서 다음과 같다.

M={s \s \over{r}}={9n^{4}-18n^{3}+18n^{2}-9n+2{2n-1)}}

이것은 다음과 같이 다시 쓰여질 수 있다.

M=\왼쪽({\frac {9n^{3}{4}-{4}-{\frac {27n^{2}}:}{8}}}{16}-{27}{32}\오른쪽)+{\frac {5}{32\왼쪽(2n-1\오른쪽)}}

전체에서 32로 곱하기

32M=72n^{3}-108n^{2}+90n-27+{5 \over 2n-1

즉, ${\frac {5}{2n-1}}$ ${\frac {5}{2n-1}}$ - ${\frac {5}{2n-1}}$ 1 {\ $displaystyle$ {\ $frac {5}{2n-1}}$ 은(는) 정수여야 ${\frac {5}{2n-1}}$ 하므로 2n - 1은 5의 계수, 즉 2n - 1 = 1 또는 2n - 1 = 5이어야 한다.이 조건을 만족하는 $n\geq 1$ $n\geq 1$ 한 n $n\geq 1$ 1 $n\geq 1$ {\ $displaystyle$ $n=1}$ $n=3$ n = $n=3$ $n=3$ 은(는) $n=1$ = $n=1$ {\displaystyle n=3 $}$ 이며 $n=3$ 이는 순서 1과 3을 제외한 정상적인 마법의 육각형이 없음을 증명한다.

비정상적인 마법의 육각형

비록 순서가 3보다 큰 일반적인 마법의 육각형은 없지만, 특정한 비정상적인 것은 존재한다.이 경우 비정상적인 것은 1이 아닌 다른 숫자의 순서를 시작하는 것을 의미한다.비소 자흐레이는 이러한 순서 4와 5의 육각형을 발견했다.


주문4길 M = 111	순서 5 M = 244

순서 4 육각형은 3으로 시작하여 39로 끝나며, 행은 111에 이른다.오더 5 육각형은 6으로 시작해서 66으로 끝나며 합계는 244이다.

15로 시작하여 75로 끝나고 305로 합한 5개의 육각형은 다음과 같다.

56  61  70  67  51        55  45  36  48  53  68      74  37  26  29  27  39  73    62  42  33  19  16  31  38  64  58  57  22  20  15  18  23  43  49    63  47  28  21  17  30  34  65      71  35  24  32  25  46  72        59  44  40  41  52  69          54  60  75  66  50

오더 5 육각형의 경우 305보다 높은 합은 불가능하다.

5 헥사곤을 주문하십시오. 여기서 "X"는 숫자 시퀀스를 완료하는 order 3 헥사곤의 자리 표시자 입니다.위쪽은 합 38(숫자 1 ~ 19)이 있는 육각형이고, 아래쪽은 합이 0(숫자 -9 ~ 9)이 된다. (더 많은 정보는 독일어 위키백과 기사를 방문한다)

39  35 -14  21 -20      -16 -12  37  22  34  -4     X   X   X   -5  -7  -1  36   X   X   X   X  -13 -17  30  23 X   X   X   X   X   -6  24 -21  26   X   X   X   X   -3   0  28  -2     X   X   X   27 -11 -18  25      -15  -9  33  -8  29  31         38  32 -10  20 -19          30  28 -18 -13 -27      -30 -28  18  15  13  12     X   X   X   2721 -22 -26 X X X -11 -24 16 X X X X -12 X X X -12 10 -20 22 X X X X -16 -21 11 26 X X X X X X X -16 -21 26 X X X 20 14 -19 -15 -29 -25 17 24 23 -10 29 -17 -14 -23

아래에는 순서 6 육각형이 보인다.그것은 2004년 10월 11일 루이스 홀블링에 의해 만들어졌다.

21개로 시작해서 111개로 끝나며, 합계는 546이다.

주문 7의 이 마법 육각형은 2006년 3월 22일 Ascen Zahray에 의해 시뮬레이션된 어닐링을 사용하여 발견되었다.

2로 시작하고 128로 끝나며 총액은 635이다.

루이 K에 의해 주문 8 마법의 육각형이 생성되었다.2006년 2월 5일 호울링:

-84로 시작해서 84로 끝나며, 합계는 0이다.

매직 티헥사곤

다음 도표에서 알 수 있듯이 육각형도 삼각형으로 구성할 수 있다.


주문2길	1-24번 주문 2

이러한 유형의 구성은 T-헥사곤이라고 할 수 있으며, 육각형의 육각형보다 훨씬 더 많은 속성을 가지고 있다.

위와 같이 삼각형의 행은 세 방향으로 달리고 순서 2의 T-헥사곤에는 24개의 삼각형이 있다.일반적으로 순서 n의 T-헥사곤에는 $6n^{2}$ $6n^{2}$ ${\$ 개의 삼각형이 $6n^{2}$ 있다.이 모든 숫자의 합은 다음과 같다.

S=3n^{2}(6n^{2}+1)

만일 우리가 옆면 n의 마법 T-헥사곤을 구성하려고 한다면, 우리는 짝수이 되기 위해 n을 선택해야 한다. $왜냐하면$ r = $2n$ 행이 있기 때문에 각 행의 합은 반드시 같아야 하기 때문이다.

M={\frac {S}{R}}={\frac {3n^{2}(6n^{2}+1)}{2n}}}

이것이 정수가 되려면 n은 짝수여야 한다.현재까지 2, 4, 6, 8단계의 마법 티헥사곤이 발견되었다.첫 번째는 2003년 9월 13일 존 베이커에 의해 발견된 주문 2의 마법 T-헥사곤이었다.그 때부터 존은 데이비드 킹과 협력해왔는데, 데이빗 킹은 주문 2의 비합치 마법 T-헥사곤이 5967만4527개라는 것을 발견했다.

매직 티헥사곤은 매직 스퀘어와 공통되는 여러 특성을 가지고 있지만, 그들만의 특색도 가지고 있다.이 중 가장 놀라운 것은 위를 가리키는 삼각형의 숫자의 합이 아래를 가리키는 삼각형의 합과 같다는 점이다(T-헥사곤이 아무리 크더라도).위의 예에서,

17 + 20 + 22 + 21 + 2 + 6 + 10 + 14 + 3 + 16 + 12 + 7

= 5 + 11 + 19 + 9 + 8 + 13 + 4 + 1 + 24 + 15 + 23 + 18

= 150

메모들

^ Trigg, C. W. "A Unique Magic Hexagon", Rediation Mathemical Magazine, 1964년 1월 2월.2009-12-16년에 검색됨.
^ <Meng, F. "주문 3 매직 헥사곤 조사", 신퉁 야우상, 2008년 10월.2009-12-16년에 검색됨.

참조

베이커. J. E. and King, D. R. (2004) "육각형의 속성을 찾기 위한 시각 스키마의 사용" 시각 수학, 제5권, 제3권
베이커, J. E., 베이커, A. J. (2004) "육각형, 자연의 선택" 아르키메데스, 제4권

참고 항목

[1] Trigg, C. W. "A Unique Magic Hexagon", Rediation Mathemical Magazine, 1964년 1월 2월.2009-12-16년에 검색됨.

[2] <Meng, F. "주문 3 매직 헥사곤 조사", 신퉁 야우상, 2008년 10월.2009-12-16년에 검색됨.

[1]

[2]

v t 매직 폴리곤
종류들	매직 서클 매직 육각형 매직 육각형 매직 스퀘어 매직 스타 매직 트라이앵글
관련 형상	알파매직 스퀘어 안티매직 스퀘어 지매직 광장 헤테로스카레 판디각형 마법 광장 가장 완벽한 매직 스퀘어
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