입상 재료

입상 재료의 예

입상 재료는 입자가 상호작용할 때마다 에너지가 손실되는 것이 특징인 분리된 고체, 거시적인 입자의 집합체입니다(가장 일반적인 예는 입자가 ^[1]충돌할 때 마찰입니다).입상 재료를 구성하는 구성 요소는 열운동 변동에 영향을 받지 않을 정도로 충분히 큽니다.따라서 입상물질 중 입자의 하한치는 약 1μm이다.상한 크기에서는 입상물질의 물리학이 개별 입자가 빙산인 빙하와 개별 입자가 소행성인 태양계의 소행성대에 적용될 수 있다.

입상 물질의 예로는 눈, 견과류, 석탄, 모래, 쌀, 커피, 옥수수 조각, 비료, 베어링 볼 등이 있습니다.따라서 입상 물질에 대한 연구는 직접 적용 가능하며, 적어도 샤를 오귀스틴 드 쿨롱(Charles-Augustin de Coulm)은 입상 ^[2]물질에 대해 마찰 법칙이 원래 명시되어 있었습니다.입상 재료는 제약 산업, 농업 및 에너지 생산과 같은 다양한 분야에서 상업적으로 중요합니다.

분말은 입자 크기가 작기 때문에 특수 등급의 입상 물질로, 분말의 응집력이 더 뛰어나고 가스에 더 쉽게 현탁됩니다.

군인/물리학자 랄프 알제 바그놀드 준장은 입상물리학의 초기 선구자였으며 그의 책 "바람이 부는 모래와 사막의^[3] 모래 언덕의 물리학"은 오늘날까지 중요한 참고 자료로 남아 있습니다.재료 과학자인 Patrick Richard에 따르면, "입자 재료는 자연 어디에나 있으며 업계에서 두 번째로 가장 많이 조작되는 재료입니다(첫 번째는 ^[4]물입니다).

어떤 의미에서 입상물질은 물질의 단상을 구성하는 것이 아니라 입자당 평균 에너지에 따라 고체, 액체 또는 기체를 연상시키는 특성을 가진다.그러나 이러한 각 상태에서 입상 재료는 고유한 특성도 나타냅니다.

입상 재료는 또한 흥분 시(예: 진동 또는 흐름 허용) 광범위한 패턴 형성 거동을 보입니다.이와 같이 들뜨고 있는 입상 재료는 복잡한 시스템의 한 예로 생각할 수 있다.

정의들

입자는 많은 거시적인 입자로 구성된 시스템입니다.미세 입자(아톰/분자)는 시스템의 모든 DOF에 의해 (고전 역학에서) 기술됩니다.거시적인 입자는 강체로서 각 입자의 운동 DOF에 의해서만 기술된다.각 입자에는 많은 내부 DOF가 있습니다.두 입자 사이의 비탄성 충돌을 고려하십시오. 즉, 강체가 미세한 내부 DOF로 전달되는 속도에서 오는 에너지입니다.우리는 "방산" - 되돌릴 수 없는 열 발생을 받습니다.그 결과 외부 구동 없이 결국 모든 입자가 움직임을 멈춥니다.거시적 입자의 경우 열적 변동은 관련이 없습니다.

물질이 희박하고 동적(구동)인 경우 입상 가스라고 하며 소산 현상이 지배적입니다.

물질이 밀도가 높고 정적인 경우, 그것은 입상 고체라고 불리며 방해 현상이 지배적이다.

밀도가 중간일 때, 그것은 입상 액체라고 불립니다.

정적 동작

쿨롱 마찰의 법칙

입상 매체 내 응력 전달 연쇄

쿨롱은 입자 간의 내부력을 마찰 과정으로 간주하고 고체 입자의 마찰력은 입자 간의 통상 압력에 비례하고 정적 마찰 계수는 운동 마찰 계수보다 크다는 마찰 법칙을 제안했다.모래 더미의 붕괴를 연구한 결과, 최대 안정각 ${\$ $\theta _{m}$ { $displaystyle$ \ $theta$ _ { m $}$ 과 $\theta _{m}$ 최소 정지각 $\theta _{r}$ r { $displaystyle \theta$ _ {r $\theta _{r}$ 의 두 가지 임계각도가 발견되었으며, 모래 더미의 경사가 최대 안정각에 이르면 말뚝 표면의 모래 입자가 떨어지기 시작합니다.표면 기울기 각도가 정지 각도와 같으면 프로세스가 정지합니다.이 두 각도 사이의 차이인 $\Delta \theta =\theta _{m}-\theta _{r}$ $\Delta \theta =\theta _{m}-\theta _{r}$ $\Delta \theta =\theta _{m}-\theta _{r}$ m - $\Delta \theta =\theta _{m}-\theta _{r}$ r { $displaystyle \Delta \theta$ = \ $theta$ _ ${m}-\theta$ _ ${r$ 는 입상 물질의 이력 측정값인 Bagnold 각도이다.이러한 현상은 힘 사슬에 기인한다: 입상 고체에서의 응력은 균일하게 분포되지 않고 서로 떨어져 있는 곡물의 네트워크인 소위 힘 사슬을 따라 전도된다.이 체인들 사이에는 저응력 영역이 있으며, 그 입자는 뜀틀과 아치에 의해 위의 입자의 효과를 위해 보호됩니다.전단 응력이 일정한 값에 도달하면 힘 사슬이 끊어지고 표면의 사슬 끝에 있는 입자가 미끄러지기 시작합니다.그런 다음, 전단 응력이 임계값보다 작아질 때까지 새로운 힘 사슬이 형성되어 샌드파일이 일정한 ^[5]정지각을 유지합니다.

얀센 효과

1895년, H. A. 얀센은 입자로 채워진 수직 원통에서, 스테빈의 법칙을 따르는 정지 상태의 뉴턴 유체와 달리, 실린더의 바닥에서 측정된 압력이 충전의 높이에 의존하지 않는다는 것을 발견했습니다.얀센은 다음과 같은 가정 하에 단순화된 모델을 제안했다.

1) 수평면에서의 수직압력 $\sigma _{zz}$ $\sigma _{zz}$ \\ $displaystyle \sigma$ _ ${zz$ 는 일정하다.

2) 수평압력 $\sigma _{rr}$ r $\sigma _{rr}$ \ $displaystyle$ \ $displaystyle$ _ { $rr$ 은 수직압력 $\sigma _{zz}$ $\sigma _{zz}$ \ $displaystyle _ {z$ 에 비례하며, 여기서 K $K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}$ $K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}$ $K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}$ $\sigma _{zz}$ $K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}$ z \ $displaystyle$ K = $fr frac$ { { $rr}$ {\ $displaystyle$ _ { $z}}}}}}$ 은 $K={\frac {\sigma _{rr}}{\sigma _{zz}}}$ 공간적으로 일정하다.

3) 벽면마찰 $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ r z $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ ${$ $displaystyle \mu$ = $fr frac$ { $rz$ }{\ $frac _$ ${r}}}$ 은 $\mu ={\frac {\sigma _{rz}}{\sigma _{rr}}}$ 벽면과의 접촉시 수직하중을 유지한다.

4) 재료의 밀도는 모든 깊이에 걸쳐 일정하다.

입상 재료의 압력은 포화 상태를 설명하는 다른 법칙으로 설명됩니다.

p(z)=p_{\infty}[1-\expgz/\scapda]

여기서

\lambda ={\frac {R}{2\mu K}}

\lambda ={\frac {R}{2\mu K}}

\lambda ={\frac {R}{2\mu K}}

({

=

flac {R}{2\mu

K

}})

및

\lambda ={\frac {R}{2\mu K}}

({displaystyle

R

})

은

R

실린더의 반지름이며,

z=0

z=0

=

0({

displaystyle z=

0

z=0

의 맨 위에 있습니다.

주어진 압력 방정식은 사일로 반지름에 대한 입자 크기 비율과 같은 경계 조건을 고려하지 않습니다.물질의 내부 응력을 측정할 수 없기 때문에 얀센의 추측은 어떠한 직접적인 실험으로도 검증되지 않았다.

Rowe 응력 - 지연 관계

1960년대 초, Rowe는 전단 테스트에서 전단 강도에 대한 확장 효과를 연구하여 이들 사이의 관계를 제안했다.

단분산 입자의 2차원 조립의 역학적 특성은 대표적인 기본 부피로 be1, lengths2 $\ell _{1},\ell _{2}$ \ $ell$ _ ${1},\ell$ _ ${2})$ 의 수직방향과 수평방향으로 각각 $\ell _{1},\ell _{2}$ $\ell _{1},\ell _{2}$ (\display \ell _{1},\ell _{2 $\ell _{1},\ell _{2}$ 의 길이를 기준으로 분석할 수 있다. $시스템$ 의 기하학적 특성은 α $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ θ ( $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ 1 $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ 2 $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ ) { $display$ \alpha = \ $arctan$ \ \ $frac {$ { {1}} ${\ell$ _ { $\beta$ $}}$ } $\beta$ the $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ the $style$ \ $beta$ the the $\beta$ {\ {\ {\ 、 β {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ the the the the the the $\alpha =\arctan({\frac {\ell _{1}}{\ell _{2}}})$ the the the the the the the the the the the the the the the $\sigma _{11}$ 의 방향인 수직방향은 § $(\$ _ ${11})$ 으로 $\sigma _{11}$ 나타내며 $,$ $주응력$ 의 방향인 수평방향은 § $22$ (\displaystyle \sigma _{22 $}$ 는 주응력의 방향인 수평방향은 § $\sigma _{22}$ (\displaystyle \sigma _ ${22$ })로 나타낸다.

그러면 경계에 가해지는 응력은 개별 입자가 지니는 집중력으로 표현될 수 있다. $F_{12}=F_{21}=0$ 한 응력을 $\sigma _{12}=\sigma _{21}=0$ 2축 부하 $\sigma _{12}=\sigma _{21}=0$ 12 = ${\$ $F_{12}=F_{21}=0$ $\sigma _{12}=\sigma _{21}=0$ 0 { $displaystyle$ \ $display$ _ { $12$ } $F_{12}=F_{21}=0$ \ $F_{12}=F_{21}=0$ style _ { $21$ } $0$ { $displaystyle$ F _ { $12$ } = F _ { $21$ = $0$ } 。

평형 상태:

({displaystyle {F_{11}}{F_{22}}={frac_{11}\ell_{2}}{\frac_{22}\ell_{1}=\tan(\theta +\flac)})

여기서 $\theta$ { $displaystyle \theta$ }, $\theta$ 마찰각은 접촉력과 접촉 정상 방향 사이의 각도입니다.

$§$ $μ {\displaystyle \theta$ _ ${\$ mu $\theta _{\mu }$ - 접선력이 마찰 원뿔 내에 있을 경우 입자가 일정하게 유지되는 각도를 $\theta _{\mu }$ .이 $\mu =tg\phi _{u}$ 은 마찰계수 $\mu =tg\phi _{u}$ $\mu =tg\phi _{u}$ t $\mu =tg\phi _{u}$ ${\$ $\mu =tg\phi _{u}$ { $displaystyle \mu$ = $tg\phi$ _ { $u$ $\mu =tg\phi _{u}$ 에 $\theta \leq \theta _{\mu }$ 결정됩니다. 따라서 $\theta \leq \theta _{\mu }$ { $\theta \leq \theta _{\mu }$ $displaystyle \theta$ $\theta \leq \theta _{\mu }$ _ ${\$ mu $\theta \leq \theta _{\mu }$ 는 $\alpha ,\beta$ 시스템에 $\theta$ 부하가 $\alpha ,\beta$ $\theta$ $\alpha ,\beta$ $β,$ β, β, $α$ , β, α, phi $,$ α, α, α, β, $\theta \leq \theta _{\mu }$ , β, β, β, α, α, α, α, β, β, α $,$ β, β, α, $\theta \leq \theta _{\mu }$ ${\style$ \ $theta \geq \theta$ _{\mu $\theta \geq \theta _{\mu }$ }}이 $\theta \geq \theta _{\mu }$ $($ 가) 되면 파티클이 미끄러지기 시작하여 시스템 구조가 변경되고 새로운 포스 체인이 생성됩니다. $\Delta _{1},\Delta _{2}$ 1, $\Delta _{1},\Delta _{2}$ 2 $(\displaystyle \Delta$ _{ $1},\Delta$ _ $\Delta _{1},\Delta _{2}$ 2}}), 수평 및 수직 변위는 각각 다음을 $\Delta _{1},\Delta _{2}$ 합니다.

{\dot {{Delta _{1}}}={\dot {\dot {{varepsilon _{22}}\ell _{2}}{\dot {{varepsilon _{11}}}\ell _{1}=-\tan \tan \displac

입상 가스

입자간 접촉이 극히 드물도록 입자가 강하게 구동되면 입자가 기체 상태가 된다.이에 대응하여 열역학적 온도와 유사한 입자 속도 변동의 근평균 제곱과 같은 입자 온도를 정의할 수 있다.기존 기체와 달리 입상 물질은 입자 간 충돌의 산란성 때문에 뭉치고 뭉치는 경향이 있습니다.이 클러스터화는 몇 가지 흥미로운 결과를 가져옵니다.예를 들어, 부분적으로 분할된 입상물 박스가 강하게 흔들릴 경우, 시간이 지남에 따라 곡물은 기존의 가스처럼 두 칸막이로 균등하게 퍼지는 것이 아니라 칸막이의 한 칸막이에 모이게 됩니다.입상 맥스웰의 악마로 알려진 이 효과는 열역학 원리를 위반하지 않습니다. 그 과정에서 에너지가 지속적으로 시스템에서 손실되기 때문입니다.

울람 모델

N개의 입자가 각각 에너지를 가지고 있다고 가정합니다. $i.$

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