충실한 표현

수학에서, 특히 표현 이론으로 알려진 추상 대수학의 영역에서, 벡터 공간 V에서 그룹 G의 충실한 표현 representation은 G의 다른 요소 G가 구별되는 선형 매핑 ρ(g)으로 표현되는 선형 표현이다.null

좀 더 추상적인 언어로, 이것은 집단 동형상주의를 의미한다.

$[\displaystyle \rho :G\to GL(V)}$

주입식(또는 일대일)이다.null

주의사항: 필드 K에 대한 G의 표현은 사실 K[G]-modules와 동일하지만(K[G]는 그룹 G의 그룹 대수학을 나타낸다), G의 충실한 표현은 그룹 대수학에서 반드시 충실한 모듈인 것은 아니다.사실 각각의 충실한 K[G]-모듈은 G의 충실한 표현이지만, 그 역은 유지되지 않는다.예를 들어, 확실히 충실한 순열 행렬에 의한 대칭 그룹_n S의 자연적 n차원을 고려한다.여기서 그룹의 순서는 n!이고 n × n 행렬은 차원 n의² 벡터 공간을 형성한다.n이 최소한 4가 되자마자 치수 계산은 순열 행렬(24 > 16 이후) 사이에 어떤 선형 의존이 발생해야 함을 의미한다. 이 관계는 그룹 대수학을 위한 모듈이 충실하지 않음을 의미한다.null

특성.

G의 모든 되돌릴 수 없는 표시가 충분히 높은 n에 대한 SVⁿ(표현 V의 n번째 대칭력)의 하위 표현으로 발생하는 경우에만 특성 0의 대수적으로 닫힌 필드 K에 대한 유한 그룹 G의 표현 V는 충실하다(표현으로서).또한 V는 G의 모든 불가해한 표현이 의 하위표현으로서 발생하는 경우에만 충실하다(표현으로서).

${\displaystyle V^{\otimes n}=\underbrace {V\otimes V\otimes \cdots \otimes V} _{n{\text}}}}}}}}}}$

(표현 V의 n번째 텐서 검정력) 충분히 높은 n에 대한 값.^[1]

참조

"faithful representation", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]

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