챔퍼(지오메트리)

챔피드되지 않음, 약간 챔피드된 및 챔피드된 큐브

약간 변형된 플라토닉 고형물의 역사적 결정학적 모델

기하학에서 모따기 또는 모서리-트랜지테이션은 한 다면체를 다른 다면체로 수정하는 위상 연산자다.얼굴들이 서로 떨어져 바깥쪽으로 움직이는 팽창과 비슷하지만, 원래의 정점을 유지하기도 한다.다면체의 경우, 이 작업은 각 원래 가장자리 대신 새로운 육각형 면을 추가한다.

콘웨이 다면체 표기법에서 그것은 문자 c로 표현된다.e 가장자리가 있는 다면체는 2e개의 새로운 정점, 3e개의 새로운 가장자리 및 e의 새로운 육각면을 포함하는 모따기 형태를 가질 것이다.

챔페어드 플라토닉 솔리드

아래의 장에는 5개의 플라토닉 고형물의 모따기들이 자세히 설명되어 있다.각각 길이가 같은 에지가 있는 버전과 모든 에지가 동일한 중간 부분에 닿는 표준 버전으로 표시된다(삼각형을 포함하는 고형물에 대해서는 눈에 띄게 다르게 보일 뿐이다).표시된 듀얼은 표준 버전에 이중적이다.

씨앗	{3,3}	{4,3}	{3,4}	{5,3}	{3,5}
챔페어드

참페어드 사면체

참페어드 사면체
(가장자리 길이가 같음)
콘웨이 표기법	cT
골드버그 다면체	GP_III(2,0) = {3+,3}_2,0
얼굴	삼각형 4개 육각형 6개
가장자리	24(2종류)
정점	16(2종류)
꼭지점 구성	(12) 3.6.6 (4) 6.6.6
대칭군	사면체(T_d)
이중 다면체	대체 트라이아키스 사차면체
특성.	볼록한, 등변형의
그물을 치다

참치형 사면체(또는 대체 잘린 입방체)는 6개의 가장자리를 육각체로 대체하는 사면체에서 번갈아 잘린 입방체 또는 참치 연산으로 구성된 볼록한 다면체다.

삼각형과 육각형의 얼굴을_III 가진 골드버그 다면체 G(2,0)이다.

잘린 사면체는 비슷하게 생겼지만 육면체는 6개의 가장자리가 아닌 4개의 정점에 해당한다.

사면체 모따기 및 관련 고형물
모따기 사면체(모따기)	사방면체의 이중	모따기 사면체(모따기)
대체 삼위일체	사방면체	대체 삼위일체

챔페드 큐브

챔페드 큐브
(가장자리 길이가 같음)
콘웨이 표기법	cC = t4daC
골드버그 다면체	GP_IV(2,0) = {4+,3}_2,0
얼굴	6제곱 육각형 12개
가장자리	48(2종류)
정점	32(2종)
꼭지점 구성	(24) 4.6.6 (8) 6.6.6
대칭	O_h, [4,3], (432) T_h, [4,3⁺], (32)
이중 다면체	테트라키스 큐옥타헤드론
특성.	볼록한, 등변형의
그물을 치다

모따기 입방체는 정점이 32개, 가장자리가 48개, 면 18개: 육각 12개, 정사각형 6개로 이루어진 볼록한 다면체다.그것은 정육면체의 모따기로 만들어졌다.정사각형은 크기가 줄어들고 원래의 가장자리 대신 새로운 육각면이 추가된다.그것의 이중은 테트라키스 큐옥타헤드론이다.

그것은 또한 부정확하게 잘린 Rhombic dodecheadron이라고도 불리며, 비록 그 이름이 Rhombicuboctaheadron을 암시하긴 하지만 말이다.순서 4 정점만이 잘리기 때문에 더 정확히 사분면체라고 할 수 있다.

육각형 면은 등각형이지만 규칙적이지는 않다.그것들은 잘린 광맥버스에 의해 형성되며 $\cos ^{-1}(-{\frac {1}{3}})$ 약 109.47° $\cos ^{-1}(-{\frac {1}{3}})$ - $\cos ^{-1}(-{\frac {1}{3}})$ $\cos ^{-1}(-{\frac {1}{3}})$ ( $\cos ^{-1}(-{\frac {1}{3}})$ - $\cos ^{-1}(-{\frac {1}{3}})$ 3 $){\displaystyle \cos$ ^{- $1}(-{\frac{1$ }{ $3})$ 의 내부 각 2개와 $\cos ^{-1}(-{\frac {1}{3}})$ 약 125.26°의 내부 각 4개를 가지며, 일반 육각은 모두 120° 각도를 가진다.

모든 면은 180° 회전 대칭으로 짝수 면이 있기 때문에 조노헤드론이다.또한 사각형 및 육각형 면을 포함하는 골드버그 다면체 GP_IV(2,0) 또는 {4+,3}_2,0이다.

The chamfered cube is the Minkowski sum of a rhombic dodecahedron and a cube of side length 1 when eight vertices of the rhombic dodecahedron are at $(\pm 1,\pm 1,\pm 1)$ and its six vertices are at the permutations of $(\pm {\sqrt {3}},0,0)$ .

피리토헤드 대칭과 직사각형 면이 있는 위상학적 등가는 피리토헤드론의 축 가장자리를 채핑하여 구성할 수 있다.이것은 피라이트 결정에서 발생한다.

피리토헤드론 및 그 축 절단

역사적 결정론적 모델

잘린 팔면체는 비슷하게 생겼지만, 그것의 육각형은 12개의 가장자리가 아니라 정육면체의 8개의 정점에 해당한다.

팔면체 모따기 및 관련 고형물
모따기 큐브(수직)	진드기 도데면체	모따기 팔면체(ron面體)
테트라키스 큐옥타헤드론	큐옥타헤드론	삼면체

참페어드 옥타헤드론

참페어드 옥타헤드론
(가장자리 길이가 같음)
콘웨이 표기법	cO = t3daO
얼굴	삼각형 8개 육각형 12개
가장자리	48(2종류)
정점	30(2종)
꼭지점 구성	(24) 3.6.6 (6) 6.6.6
대칭	O_h, [4,3], (*432)
이중 다면체	트리아키스 큐옥타헤드론
특성.	볼록하게 하다

기하학에서 참페어드 옥타헤드론은 8정점을 잘라 Rhombic 도데카헤드론에서 만들어진 볼록한 다면체다.

그것은 또한 삼중수소수 진드기 진드기 진드기 진드기 진드기 진드기 진드기 진드기 진드기 진드기 순서의 3 정점을 잘라낸 것이라고도 불릴 수 있다.

8개의 꼭지점이 잘려서 모든 가장자리의 길이가 같다.원래 12 롬빅 면은 납작한 육각형이 되고, 잘린 정점은 삼각형이 된다.

육각형 면은 등각형이지만 규칙적이지는 않다.

롬빅 큐옥타헤드론과 챔페이드 옥타헤드론의 역사도면

삼색육면체 및 참치형 팔면체의 역사적 모형

참페어드 도데카헤드론

참페어드 도데카헤드론
(가장자리 길이가 같음)
콘웨이 표기법	cD] = t5daD = dk5aD
골드버그 다면체	G_V(2,0) = {5+,3}_2,0
풀레렌	C₈₀^[1]
얼굴	펜타곤 12개 육각형 30개
가장자리	120(2종)
정점	80(2종)
꼭지점 구성	(60) 5.6.6 (20) 6.6.6
대칭군	이코사헤드랄 (I_h)
이중 다면체	펜타키스 이코시다데코헤드론
특성.	볼록한, 등변형의

모따기 도데카헤드론은 정점 80, 가장자리 120, 면 42: 육각 30, 펜타곤 12개를 가진 볼록한 다면체다.그것은 일반 도데카헤드론의 모따기로 건설되었다.펜타곤은 크기가 작아지고 원래 가장자리 대신 새로운 육각면이 추가된다.그것의 이중은 펜타키스 이코시다데카헤드론이다.

그것은 또한 부정확하게 잘린 롬빅 3관면이라고 불리기도 하지만, 그 이름은 오히려 롬비코시도데카면체를 암시한다.오더-5 정점만 잘리기 때문에 더 정확히 오타트런 삼정맥이라고 할 수 있다.

잘린 이코사면은 비슷하게 생겼지만, 육각형은 30개의 가장자리가 아닌 도데면체의 20 정점에 해당한다.

이코사헤드랄 챔퍼 및 관련 고형분
모따기 도데카헤드론(canoncanon)	3면체	모따기 이코사면체(모따기)
펜타키스 이코시다데코헤드론	이코시다데카헤드론	삼위일체

참페어드 이코사면체

참페어드 이코사면체
(가장자리 길이가 같음)
콘웨이 표기법	cI = t3daI
얼굴	삼각형 20개 육각형 30개
가장자리	120(2종)
정점	72(2종류)
꼭지점 구성	(24) 3.6.6 (12) 6.6.6
대칭	I_h, [5,3], (*532)
이중 다면체	삼위일체
특성.	볼록하게 하다

기하학에서, 챔페이드 이코사헤드론은 20개의 순서-3 정점을 잘라 Rhombic 삼정삼정삼면으로부터 만들어진 볼록한 다면체다.육각형 면은 등각형으로 만들 수 있지만 규칙적으로 만들 수는 없다.

그것은 또한 삼중수소수 삼중수(三重水)라고도 불릴 수 있는데, 이는 삼중수 삼중수(三重水)의 순서 3 정점을 잘라낸 것이다.

모따기형 일반 틸팅

모따기된 정기 및 Quasiregular 기울기
사각 타일링, Q {4,4}	삼각 타일링, Δ {3,6}	육각 타일링, H {6,3}	롬빌, daH dr{6,3}

cQ	Δ	cH	CDAH

골드버그 폴리헤드라와의 관계

직렬로 적용된 챔퍼 작동은 이전 것의 가장자리를 대체하는 새로운 육각형 면으로 점진적으로 더 큰 다면체를 만든다.챔퍼 오퍼레이터는 GP(2m,n)를 GP(2m,2n)로 변환한다.

일반 다면체 GP(1,0), GP(1,0), GP(2,0), GP(4,0), GP(8,0), GP(16,0) 등 골드버그 다면체 시퀀스를 생성한다.

	GP(1,0)	GP(2,0)	GP(4,0)	GP(8,0)	GP(16,0)...
GP_IV {4+,3}	C	cc	CCC	cccc
GP_V {5+,3}	D	cd	ccD	cccD	cccd.
GP_VI {6+,3}	H	cH	ccH	cccH	cccH

잘린 옥타헤드론 또는 잘린 이코사헤드론, GP(1,1)는 골드버그 시퀀스를 생성한다. GP(1,1), GP(2,2), GP(4,4), GP(8,8)....

	GP(1,1)	GP(2,2)	GP(4,4)...
GP_IV {4+,3}	to	cto	ccto
GP_V {5+,3}	TI	CTI	cctI
GP_VI {6+,3}	tH	ctH	cctH

잘린 테트라키스 육면체 또는 펜타키스 도데카헤드론, GP(3,0), GP(6,0), GP(12,0) 등 골드버그 시퀀스를 생성한다.

	GP(3,0)	GP(6,0)	GP(12,0)...
GP_IV {4+,3}	TKC	ctkC	cctkC
GP_V {5+,3}	TKD	CTKD	cctkD
GP_VI {6+,3}	TKH	ctkH	cctkH

챔피드 폴리탑과 허니컴

확장작전과 마찬가지로 어떤 차원에서도 챔퍼를 적용할 수 있다.폴리곤의 경우 정점 수를 3배로 늘린다.폴리초라의 경우, 원래의 가장자리를 중심으로 새로운 세포가 생성된다.세포는 프리즘으로, 원래 얼굴의 2개의 복제품이 들어 있으며, 피라미드는 프리즘 면에 증강되어 있다.

참고 항목

참조

^ "C80 Isomers". Archived from the original on 2014-08-12. Retrieved 2014-08-09.

Goldberg, Michael (1937). "A class of multi-symmetric polyhedra". Tohoku Mathematical Journal. 43: 104–108.
조셉 D.클린턴, 클린턴의 동등 중앙 각도 추측 [1]
Hart, George (2012). "Goldberg Polyhedra". In Senechal, Marjorie (ed.). Shaping Space (2nd ed.). Springer. pp. 125–138. doi:10.1007/978-0-387-92714-5_9. ISBN 978-0-387-92713-8.
Hart, George (June 18, 2013). "Mathematical Impressions: Goldberg Polyhedra". Simons Science News.
Antoine Deza, Michel Deza, Viachslav Grishukin, 풀레렌 및 조정 폴리헤드라 대 하프큐브 임베딩, 1998 PDF [2] ( 페이지 72 그림 26)챔페이드 사면체)
Deza, A.; Deza, M.; Grishukhin, V. (1998), "Fullerenes and coordination polyhedra versus half-cube embeddings", Discrete Mathematics, 192 (1): 41–80, doi:10.1016/S0012-365X(98)00065-X, archived from the original on 2007-02-06.

외부 링크

참페어드 테트라헤드론
챔피드 솔리드
정점 변환 폴리헤드라 리비오 제피로로 이어지는 플라토닉 및 아르키메데스 고형물의 정점 및 가장자리-트랜지션
VRML 다면 발생기(콘웨이 다면 표기법)
- VRML 모델 챔페드 큐브
3.2.7. (C80-Ih) [5,6] 풀러렌에 대한 체계적 번호 부여
풀레렌 C80
1. [3] (7번 -Ih)
2. [4]
모따기 정육면체 만드는 법

[1] "C80 Isomers". Archived from the original on 2014-08-12. Retrieved 2014-08-09.

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