1차 가격 밀봉입찰 경매

1차 가격 밀봉 입찰 경매(FPSBA)는 일반적인 유형의 경매다. 블라인드 경매로도 알려져 있다.^[1] 이러한 유형의 경매에서는 모든 입찰자가 동시에 밀봉된 입찰서를 제출하여 입찰자가 다른 참가자의 입찰 사실을 알지 못하도록 한다. 최고 입찰자는 제출된 가격을 지불한다.^[2]^{: p2}^[3]

전략분석

FPSBA에서, 각 입찰자는 판매 품목에 대한 금전적 가치를 평가하는 것이 특징이다.

앨리스가 입찰자이고 그녀의 평가액이 $a$ 이라고 가정하자 $a$ 그렇다면 앨리스가 이성적이라면:

a보다 더 $많이$ 입찰하면 순가치가 떨어질 수 있기 때문에 그녀는 결코 ${\displaystyle$ a $}$ 이상을 입찰하지 않을 것이다 $a$
만약 그녀가 정확히 $a$ 을 입찰한다면 $a$ 그녀는 지지 않을 뿐만 아니라 어떠한 긍정적인 가치도 얻지 못할 것이다.
만일 그녀가 $a$ 보다 적은 금액을 입찰한다면, 그녀는 약간의 긍정적인 이득을 얻을 수 있지만, 정확한 이득은 다른 사람들의 입찰에 달려 있다 $a$

앨리스는 다른 입찰자 밥은, 이 양{\displaystyle}보다 적다. 예를 들어, 그것이 그녀를 상품을 만들 수 있는 작은 양을 고하기 위해 그리고 그는 y{이\displaystyle}및 y<> 만나게;{\displaystyle y<.}, 그때 앨리스+ε{\displaystyle y+\varepsilon}(어디 y 입찰하고 싶다.ε $[\displaystyle \var렙실론 }}$ 은(는) 추가할 수 있는 최소 금액(예: 1센트)이다 $\varepsilon$ .

불행히도 앨리스는 다른 입찰자들이 무엇을 입찰할지 모른다. 게다가, 그녀는 다른 입찰자들의 평가도 모른다. 따라서 전략적으로, 우리는 베이시안 게임을 가지고 있는데, 이 게임은 에이전트들이 다른 에이전트의 이익을 알지 못하는 게임이다.

이런 게임에서 흥미로운 도전은 베이시안 나시 평형을 찾는 것이다. 하지만 입찰자가 두 명뿐인데도 쉽지 않다. 입찰자의 평가가 무작위 변수(즉, 알려진 사전 분포가 있고 입찰자의 평가 모두 동일한 분포에서 도출된 경우)인 경우 상황은 더 간단하다.^[4]^{: 234–236}

예

앨리스와 밥이라는 두 명의 입찰자가 있다고 가정하자. 이들의 $a$ 은 [0,1] 간격에 걸친 연속 균일 분포에서 도출된 $b$ $a$ $b$ b $b$ 이다. 그런 다음 각 입찰자가 정확히 자신의 가치의 절반을 입찰할 때 베이시안-나시 평형이다. 앨리스는 / ${\displaystyle a/2$ }을 $($ 를) 입찰하고 $a/2$ 밥은 $b/2$ / ${\displaystyle b/2$ }을 $($ 를) 입찰한다 $b/2$

증명: 그 증거는 앨리스의 관점을 취한다. 우리는 그녀가 밥이 $f(b)=b/2$ ( $f(b)=b/2$ ) $f(b)=b/2$ = $f(b)=b/2$ / $f(b)=b/2$ ${\displaystyle f(b)=b/2$ }을 $($ 를 $f(b)=b/2$ 입찰하는 것을 안다고 가정하지만, 그녀는 $b$ $b$ 을(를) 알지 못한다 $b$ 우리는 밥의 전략에 대한 앨리스의 최선의 반응을 찾는다. 앨리스가 $x$ $x$ 을(를) 입찰한다고 가정합시다 $x$ 두 가지 경우가 있다.

$x\geq f(b)$ $x\geq f(b)$ $x\geq f(b)$ ( $x\geq f(b)$ ) ${\displaystyle x\geq f(b$ 그러면 앨리스가 이기고 - $a-x$ $a-x$ 의 순이익을 누리게 된다 $a-x$ 이러한 $f^{-1}(x)=2x$ 은 $f^{-1}(x)=2x$ f $f^{-1}(x)=2x$ - $f^{-1}(x)=2x$ ( $f^{-1}(x)=2x$ ) = $f^{-1}(x)=2x$ x {\ $displaystyle f^{-1}($ x)= $2x}$ 에서 발생한다 $f^{-1}(x)=2x$
$x<f(b)$ < $x<f(b)$ ( $x<f(b)$ ) ${\displaystyle$ x $<f(b$ 그러면 앨리스는 지고 그녀의 순이익은 0이다. 확률 $1-f^{-1}(x)$ - $1-f^{-1}(x)$ - $1-f^{-1}(x)$ ( $1-f^{-1}(x)$ ) $1-f^{-1}(x)$ 에서 이 문제가 발생한다 $1-f^{-1}(x)$

대체로 $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)$ 의 예상 이득은 다음과 같다 $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)$ $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)$ ( x $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)$ ) $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)$ = $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)$ - 1 $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)$ ( x $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)$ ) $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)$ ( $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)$ - $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)$ ) ${\displaystyle G(x)=f^{-1(x)\cdot (a-x)}.$ 최대 이득은 $G'(x)=0$ $G'(x)=0$ ( $G'(x)=0$ ) $G'(x)=0$ = $G'(x)=0$ $G'(x)=0$ 일 때 얻어진다 $G'(x)=0$ 파생상품은 다음과 같다(역함수와 분화 참조).

G'(x)=-f^{-1(x)+(a-x)\cdot {1 \overf'(f^{-1})(x))}

앨리스의 입찰 $x$ $x$ 이 $x$ (가) 충족되면 0이다.

f^{-1(x)=(a-x)\cdot {1 \over f'(f^{-1}(x)))}

이제 대칭 평형을 찾고 있으므로 앨리스의 입찰 $x$ $x$ 도 $f(a)$ ( ) $f(a)$ 과 같기를 $x$ 바란다 $f(a)$ 그래서 우리는 다음과 같이 말했다.

f^{-11}(f(a)=(a-f(a))\cdot {1 \overf'(f^{-1})(f(a)))}}}}

a=(a-f(a)\cdot {1 \overf(a)}}

(a)=(a-f(a)=(a)=(a-f(a))]}

이 미분 방정식의 해법은 다음과 같다: $f(a)=a/2$ ( $f(a)=a/2$ ) $f(a)=a/2$ = $f(a)=a/2$ / 2 ${\displaystyle f(a)=a/2$

일반화

다음을 가리킴:

$v_{i}$ $v_{i}$ ${\$ $v_{i}$ - $입찰자$ i ${\displaystyle i$
$y_{i}$ $y_{i}=\max _{j\neq i}{v_{j}}$ $y_{i}$ ${\$ $displaystyle$ $y_$ ${i}}$ $i$ - $displaystyle i$ $}$ 을 $(를)$ 제외한 $모든$ 입찰자의 최대 $y_{i}=\max _{j\neq i}{v_{j}}$ 평가 $y_{i}=\max _{j\neq i}{v_{j}}$

FPSBA는 플레이어 $i$ $i$ 의 입찰이 주어지는 $i$ 고유한 대칭 BNE를 갖는다.^[5]^{: 33–40}

E[y_{i} y_{i}<v_{i}]

인센티브 호환 변종

FPSBA는 BNIC(Bayesian-Nash-Incentive-Compative-Compatibility)라는 약한 의미에서조차 인센티브 호환성이 없다. 왜냐하면 입찰자가 자신의 진가를 보고하는 Bayesian-Nash-Nash 균형은 없기 때문이다.

그러나 가치평가에 관한 전제가 상식이라면 BNIC인 FPSBA의 변형을 만드는 것은 쉽다. 예를 들어 위에서 설명한 앨리스와 밥의 경우 BNIC 변종의 규칙은 다음과 같다.

최고 입찰자가 당첨된다.
최고 입찰자는 입찰액의 2분의 1을 지불한다.

실제로 이 변종은 선수들의 베이시안-나시 평형 전략을 시뮬레이션하기 때문에 베이시안-나시 평형에서는 두 입찰자가 모두 진가를 입찰한다.

이 예는 훨씬 더 일반적인 원칙인 계시원칙의 특별한 경우다.

2차 경매와 비교

다음 표는 FPSBA와 SPSBA(Sealed-buard second-price assign)를 비교한 것이다.

경매:	제1가격	세컨드 프라이스
당첨자:	최고가 입찰 에이전트	최고가 입찰 에이전트
당첨자 지불:	당첨자입찰	차상위입찰
패자가 지불:	0	0
지배적인 전략:	우세한 전략 없음	진실하게 입찰하는 것이 지배적인 전략이다^[6].
베이시안 나시 평형^[7]	입찰자 $i$ $i$ 입찰은 $i$ ${\frac {n-1}{n}}v_{i}$ - ${\frac {n-1}{n}}v_{i}$ ${\frac {n-1}{n}}v_{i}$ ${\frac {n-1}{n}}v_{i}$ ${\$ { $n-1}{n}{n}v_{$ i}}}}}}	입찰자 $i$ $i$ 은(는) $v_{i}$ i ${\$ 을(를) 진실로 $i$ 입찰한다
경매인의 수입^[7]	${\frac {n-1}{n+1}$	${\frac {n-1}{n+1}$

경매인의 수익은 대리인의 평가액이 [0,1]에서 독립적이고 균일하게 무작위로 추첨되는 예에서 계산된다. 예를 들어, $n=2$ = $n=2$ $n=2$ 개의 $n=2$ 에이전트가 있는 경우:

첫 번째 가격 경매에서 경매인은 최대 두 평형 입찰의 최대치를 받는다. 이 두 입찰은 $2,b/2)$ 이다 $\max(a/2,b/2)$
두 번째 가격 경매에서 경매인은 두 개의 진실한 입찰 중 최소값을 받는다. 그것은 $\min(a,b)$ $\min(a,b)$ ) $\min(a,b)$ 이다 $\min(a,b)$

두 경우 모두 경매인의 예상 수익은 1/3이다.

수익이 같다는 이 사실은 우연이 아니다 - 그것은 수익 균등성 정리의 특별한 경우다. 이것은 대리점의 가치가 통계적으로 독립적일 때만 보유된다; 가치평가에 의존할 때, 우리는 공통 가치 경매를 가지고 있다. 그리고 이 경우, 2차 경매의 수익은 보통 1차 가격 경매보다 더 높다.

최종 입찰이 판매자를 만족시킬 만큼 높지 않은 경우, 즉 판매자가 최고 입찰에 응하거나 거부할 권리를 보유하는 경우에는 판매 품목이 판매되지 않을 수 있다. 매도인이 입찰자에게 예비가를 발표하면 공시가격 경매다.^[8] 반대로 판매자가 매각 전 예비가를 발표하지 않고 매각 후에만 예비가를 발표하지 않으면 비밀 예비가격 경매다.^[9]

다른 경매와 비교

FPSBA는 입찰자가 각각 한 개씩만 입찰서를 제출할 수 있다는 점에서 영국 경매와는 구별된다. 게다가 입찰자가 다른 참가자의 입찰가를 볼 수 없기 때문에, 그들은 자신의 입찰가를 적절하게 조정할 수 없다.^[3]

FPSBA는 전략적으로 네덜란드 경매와 동등하다는 주장이 제기되어 왔다.^[2]^{: p13}

FPSBA가 효과적인 것은 일반적으로 기업과 조직의 조달 입찰이라고 불리며, 특히 정부 계약과 광산 임대용 경매에 대해서는 더욱 그러하다.^[3] FPSBA는 완료된 프로젝트에 더 높은 사후 추가 비용과 그것을 완성하는 데 더 많은 시간이 소요될 수 있음에도 불구하고, 경쟁을 통해 낮은 조달 비용과 투명성 증대를 통해 낮은 부패로 이어질 것으로 생각된다.^[10]

일반화 1가 경매는 후원 검색(일명 포지션 경매)을 위한 진실되지 않은 경매 메커니즘이다.

1·2·2가 경매 모두 일반화는 1·2가 경매의 일부 볼록한 조합의 경매다.^[11]

참조

^ 쇼르, 미카엘 "블라인드 경매" 게임 이론 용어 사전
^ ^a ^b Krishna, Vijay (2002), Auction Theory, San Diego, USA: Academic Press, ISBN 978-0-12-426297-3
^ ^a ^b ^c McAfee, Dinesh Satam; McMillan, Dinesh (1987), "Auctions and Bidding" (PDF), Journal of Economic Literature, American Economic Association (published June 1987), 25 (2), pp. 699–738, JSTOR 2726107, retrieved 2008-06-25
^ Vazirani, Vijay V.; Nisan, Noam; Roughgarden, Tim; Tardos, Éva (2007). Algorithmic Game Theory (PDF). Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-87282-0.
^ Daron Acemoglu and Asu Ozdaglar (2009). "Networks Lectures 19-21: Incomplete Information: Bayesian Nash Equilibria, Auctions and Introduction to Social Learning". MIT. Retrieved 8 October 2016.CS1 maint: 작성자 매개변수 사용(링크)
^ 따라서 2차 경매는 진실된 메커니즘이다.
^ ^a ^b [0,1]에서 독립적이고 균일하게 랜덤하게 평가된 $n$ $n$ 개 입찰자에 $n$ 대해 계산됨
^ Riley, J.G.; Samuelson, W.F. (1981). "Optimal Auctions" (PDF). The American Economic Review. 71: 381–392.
^ Elyakime, B.; Laffont, J.J.; Loisel, P.; Vuong, Q. (1994). "First-Price Sealed-Bid Auctions with Secret Reservation Prices". Annales d'Économie et de Statistique. 34 (34): 115–141. doi:10.2307/20075949. JSTOR 20075949.
^ Decarolis, Francesco (2014). "Awarding Price, Contract Performance, and Bids Screening: Evidence from Procurement Auctions". American Economic Journal: Applied Economics. 6 (1).
^ Güth, W.; van Damme, E. (1986-09-01). "A comparison of pricing rules for auctions and fair division games". Social Choice and Welfare. 3 (3): 177–198. doi:10.1007/bf00433534. ISSN 0176-1714.

추가 읽기

Hammami, 파루크, 레키크, Monia, 코엘류, 레안 드루 C(2019년)."교통 조달 경매에서 이질적 함대와 건설 문제를 검색하고 경험적 정확한 해결책 접근 방식".교통 연구 PartE:물류, 교통 검토.127:150–177. doi:10.1016/j.tre.2019.05.009.first-pricesealed-bid 규칙과 수송 서비스 조달을 위한 조합론적 경매.

외부 링크

첫 번째 가격 경매에서 나시 평형 - math.stackexchange.com.

[1] 쇼르, 미카엘 "블라인드 경매" 게임 이론 용어 사전

[Krishna2002-2] Krishna, Vijay (2002), Auction Theory, San Diego, USA: Academic Press, ISBN 978-0-12-426297-3

[McAfee-3] McAfee, Dinesh Satam; McMillan, Dinesh (1987), "Auctions and Bidding" (PDF), Journal of Economic Literature, American Economic Association (published June 1987), 25 (2), pp. 699–738, JSTOR 2726107, retrieved 2008-06-25

[agt07-4] Vazirani, Vijay V.; Nisan, Noam; Roughgarden, Tim; Tardos, Éva (2007). Algorithmic Game Theory (PDF). Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-87282-0.

[5] Daron Acemoglu and Asu Ozdaglar (2009). "Networks Lectures 19-21: Incomplete Information: Bayesian Nash Equilibria, Auctions and Introduction to Social Learning". MIT. Retrieved 8 October 2016.CS1 maint: 작성자 매개변수 사용(링크)

[6] 따라서 2차 경매는 진실된 메커니즘이다.

[uniform-7] [0,1]에서 독립적이고 균일하게 랜덤하게 평가된 $n$ $n$ 개 입찰자에 $n$ 대해 계산됨

[8] Riley, J.G.; Samuelson, W.F. (1981). "Optimal Auctions" (PDF). The American Economic Review. 71: 381–392.

[9] Elyakime, B.; Laffont, J.J.; Loisel, P.; Vuong, Q. (1994). "First-Price Sealed-Bid Auctions with Secret Reservation Prices". Annales d'Économie et de Statistique. 34 (34): 115–141. doi:10.2307/20075949. JSTOR 20075949.

[10] Decarolis, Francesco (2014). "Awarding Price, Contract Performance, and Bids Screening: Evidence from Procurement Auctions". American Economic Journal: Applied Economics. 6 (1).

[11] Güth, W.; van Damme, E. (1986-09-01). "A comparison of pricing rules for auctions and fair division games". Social Choice and Welfare. 3 (3): 177–198. doi:10.1007/bf00433534. ISSN 0176-1714.

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