5

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추기경	다섯개
서수	5일(5일)
수체계	부차적
인수분해	으뜸가는
프라임	3번째
나눗셈기	1, 5
그리스 숫자	ε'
로마 숫자	V, v
그리스어의 접두어	펜타/펜타-
라틴어 접두어	quinque-/quinqu-/ quint-
이진법	1012
삼나무	123
세니어리	56
옥탈	58
십이진법	512
십육진법	516
그리스어의	ε(또는 ε)
아랍어, 쿠르드어	٥
페르시아어, 신디어, 우르두어	۵
으으으으으으으으으으으으으으으으으으으!	፭
벵골어	৫
칸나다	೫
펀자비	੫
중국숫자	五
데바냐가르	५
히브리어의	ה
크메르	៥
텔루구	౫
말라얄람어	൫
타밀어	௫
타이어	๕

5(오)는 숫자, 숫자, 숫자입니다.자연수이자 기수이며, 4보다 뒤에 오는 6보다 앞선 자연수이며 소수입니다.인간의 말단 말단에는 보통 다섯 자리의 숫자가 있기 때문에 역사적으로 주목을 받아왔습니다.

아랍어 숫자의 진화

숫자 5에 대한 현대 서양 숫자의 진화는 1부터 4까지의 숫자와 마찬가지로 인도 체계로 거슬러 올라갈 수 없습니다.오늘날 인도의 쿠샤나와 굽타 제국은 현대의 숫자와 유사하지 않은 몇 가지 형태를 가지고 있었습니다.나가리와 펀자브는 이 숫자들을 가져갔고, 모두 180° 회전한 소문자 "h"와 비슷한 형태를 만들었습니다.구바르 아랍인들은 숫자를 여러 가지 방법으로 변형시켜 5보다는 4나 3과 더 유사한 숫자를 만들어냈습니다.^[1]유럽인들이 마침내 현대 5를 고안해 낸 것은 그 숫자들로부터였습니다.

숫자 5에 대한 문자의 모양이 대부분의 현대 서체에서 오름차순을 가지지만, 텍스트 도형이 있는 서체에서 글리프는 보통 내림차순을 갖습니다. 예를 들어 에 있습니다.

계산기와 디지털 시계의 7개 세그먼트 디스플레이에서, 그것은 위에서 아래로 연속적으로 네 바퀴 돌 때, 먼저 시계 반대 방향으로, 그리고 그 반대 방향으로, 다섯 개의 세그먼트로 표현됩니다.세그먼트 수가 숫자와 일치하는 4 및 6과 함께 세 개의 숫자 중 하나입니다.

수학

5는 세 번째로 작은 소수이고, 두 번째로 큰 소수입니다.^[2]그것은 첫 번째 안전한 프라임,^[3] 첫 번째 좋은 프라임,^[4] 첫 번째 균형있는 프라임,^[5] 그리고 알려진 세 개의 윌슨 프라임 중 첫 번째 프라임입니다.^[6]5는 2번째 페르마 소수,^[2] 2번째 프로트 소수,^[7] 3번째 메르센 소수,^[8] 3번째 카탈루냐 소수^[9], 3번째 소피 제르맹 소수입니다.^[2]특히, 5는 연속되는 유일한 소수 2 + 3의 합과 같으며, (3, 5)와 (5, 7) 쌍 이상의 소수에 속하는 유일한 수이다.^[10][11]그것은 또한 다섯 번째 소수이자 희그너 수인 ^[12]11과 함께 첫 번째 섹시한 소수 쌍을 형성하고,^[13] 십진법으로 첫 번째 단위 소수를 형성합니다; 5가 또한 첫 번째 자명하지 않은 1-자성수인 기저.^[14]5는 세 번째 요인 소수이며 ^[15]교호 요인입니다.^[16]3 ${\displaystyle p}$ -${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 3p-1}$의 허수 부분과 실수 부분이 없는 아이젠슈타인 소수(11과 같은)이기도 합니다$.$^[2] 특히 5는 가장 작은 정수변 직각 삼각형의 빗변 길이이기 때문에 첫 번째 합동수입니다.^[17]

수론

5는 2 더하기 3인 다섯 번째 피보나치 수이며,^[2] 1을 제외하고 위치와 동일한 유일한 피보나치 수이다.5는 또한 마르코프 디오판토스 방정식의 해에 나타나는 펠 수와 마르코프 수입니다: (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (5, 13, 194), (5, 29, 433). (OEIS: A030452는 다른 두 항 중 하나가 5인 해에 나타나는 마코프 수를 나열합니다.페린 수열 5는 5번째와 6번째 페린 수열입니다.^[18]

5는 $22$ ${\displaystyle {n^{}}^{}}$+ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 2^{n}}+1}$ 형태의 두 번째 페르마 소수이며, 더 일반적으로$$n +$1 {\displaystyle$n^{n}+${\displaystyle 1^{}}$} ${\displaystyle \mathrm{형태}}$의 두 번째 시에르피 ń스키 수이다.3, 17, 257, 65537 등 총 5개의 페르마 소수가 알려져 있습니다.^[20]처음 세 페르마 소수의 합인 3, 5, 17은 25 또는 5를² 산출하고, 반면 257은 55번째 소수입니다.이 다섯 개의 페르마 소수의 조합은 오변의 정5각형을 포함하는 나침반과 직선형으로 순수하게 구성할 수 있는 이상한 수의 변을 가진 31개의 다각형을 생성합니다.^{[21][22]: pp.137–142} 또한 31은 처음 다섯 $n$의 ${\displaystyle n}$ 변의$$ 다각형의 변과 대각선에서 형성된 원 안의 최대 면적의 합과 같고, 이는 6변 다각형으로 형성된 최대 면적의 합과 같습니다.^{[23][22]: pp.76–78} 모저 원 문제에 따라.

5는 또한 2 ${\displaystyle n^{}}$ -${\displaystyle {}^{}1}$ ${\displaystyle 2^{n}-1}$ 형태의 세 번째 메르센 소수이며$,$ ${\displaystyle 31}$ ${\displaystyle 31$ 11번째 소수 및 5번째 슈퍼 프라임을 산출합니다.^[24][2]이는 세 번째 메르센 프라임 및 두 번째 더블 메르센 프라임 127의 프라임 지수이며,^[25] 부호가 있는 32비트 정수장이 가질 수 있는 가장 큰 값인 ^[25]2,147,483,647에 대한 세 번째 더블 메르센 프라임 지수입니다.알려진 두 개의 메르센 소수는 4개뿐이며, 다섯 번째 후보 두 $개$의 메르센 소수 M ${\displaystyle {{61}_{}}_{}}$ ${\displaystyle M_{M_{61}}$ = 2 - 1은 현재 컴퓨터로 계산하기에는 너무 큽니다.관련 순서에서, 카탈루냐-메르센 수열 ${\displaystyle {{Mc}_{}}_{}}$ ${\$의 첫 번째 다섯 항은 알려진$$ 유일한 소수 항이며, 6번째 후보는 10개^1037.7094 순서입니다.이들 소수 서열은 특정 한계까지 소수일 것으로 추측됩니다.

알려진 유니터리 퍼펙트 수는 총 5개로, 이들의 양의 적절한 유니터리 나눗셈의 합입니다.^[26][27]그러한 수 중 가장 작은 수는 6이고, 그 중 가장 큰 수는 4095의 약수의 합에 해당하며, 여기서 4095는 일반적인 형태의 삼각형 수와 메르센 수 모두인 5개의 라마누잔-나겔 수 중 가장 큽니다.^[28][29]0보다 큰 처음 5개의 비 소수들의 합 1 + 4 + 6 + 8 + 9와 처음 5개의 소수들 2 + 3 + 5 + 7 + 11은 모두 28이고, 7번째 삼각수와 6개의 완벽한 숫자는 496을 포함하며, 31번째 삼각수와 형태의 완벽한 숫자 2 $p{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ -${\displaystyle 1^{}}$ ${\$ $($${\displaystyle 2^{}}$ ${\displaystyle \mathrm{p}{}^{}}$- 1 ${\displaystyle$유클리드에 의한$$$p{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle p}$가 5 ${\displaystyle 5}$인 $2^{p}-1$}):오일러 정리.^[30][31][32]광석 수의 더 큰 계열인 140과 496은 각각 4번째와 6번째 지수화된 부재이며, 둘 다 5와 같은 정수 조화 평균을 생성하는 분배기 집합을 포함합니다.^[33][34]다섯 번째 메르센 소수인 8191은 ^[24]4095와 4096으로 나뉘는데, 후자는 다섯 번째 초완전수이고^[35] 여섯 번째 거듭제곱은 4, 4입니다⁶.

피규어 숫자와 마법 피규어

숫자 5에서 5는 오각수이며, 오각수열은 1, 5,^[36] 12, 22, 35, ...

$5$!${\displaystyle }$= ${\displaystyle 120}$ ${\$displaystyle 5!=120}의 요인은 28과 496처럼 곱하기 완벽합니다.처음 15개의 0이 아닌 양의 정수와 15번째 삼각수의 합이며, 이는 차례로 처음 5개의 0이 아닌 양의 정수와 5번째 삼각수의 합입니다.또한, ${\displaystyle 120}$+ ${\displaystyle 5}$ = ${\displaystyle 125}$ = ${\displaystyle {53}^{}}$ {\$displaystyle$ $120$+ 5 = $125$ = 5^{$3}$이고$,$ 여기서 125는 31(2의 다섯 번째 거듭제곱, 32 다음)의 두 번째 정수입니다.그 자체로 31은 첫 번째 소수 중심의 오각수이고,^[43] 다섯 번째 중심의 삼각수입니다.^[44]집합적으로, 5와 31은 $제곱{\displaystyle {}^{}}$ a2 {\$displaystyle a^{2}}$와 세제곱 ${\displaystyle {b3\mathrm{}}^{}}$ ${\$각각 25와 27) 사이에 놓이는 유일한 숫자인 36(6의 제곱)과 26의 차이를 발생시킵니다.^[45]다섯 번째 오각형과 사면체 수는 35이고, 이는 처음 다섯 삼각형 수의 합과 같습니다: 1, 3, 6, 10, 15.^[46]파스칼 삼각형의 다섯 번째 행(왼쪽에서 오른쪽으로 또는 오른쪽에서 왼쪽으로)의 첫 번째(또는 다섯 번째) 칸에서 시작하는 펜타토프 수열에서 처음 몇 개의 항은 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, ...^[47]이 수열의 처음 다섯 멤버는 126에 더해지는데, 이 숫자는 6번째 오각뿔 수이자^[48] 5번째 $S{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$ - 완벽한$$ 그랜빌 수이다.^[49]이것은 완벽하지 않은 세 번째 그랜빌 수이며, 세 개의 뚜렷한 소인수를 가진 유일한 숫자입니다.^[50]

55(55)는 15번째 이산 바이프라임이며,^[51] 5와 5번째 프라임 및 3번째 슈퍼프라임 11 사이의 곱과 같습니다.^[2]이 두 숫자는 또한 갈색 숫자의 두 번째 쌍$5$ $)$을 형성하는데$,$ 이는 $n{\displaystyle !}$+ ${\displaystyle 1}$ = ${\displaystyle m^{}}$ 2 ${\$$displaystyle$n!+1 = m^{2}이며, 여기서 5는 첫 번째 쌍(4, 5)에 속하는 두 번째 숫자이기도 합니다. 알려진 갈색 숫자 쌍을 생성하는 데는 5개의 서로 다른 숫자(4, 5, 7, 11, 71)만 필요합니다.rs, 여기서 세 번째와 가장 큰 쌍은 (7, 71)입니다.^[52][53]55는 10번째 피보나치 숫자이며,^[54] 그 숫자의 합도 10입니다.열 번째 삼각수이자 네 번째 삼각수이며,^[55] 다섯 번째 삼각수이자^[56] 네 번째 삼각수이며,^[57] 위에서 열거한 바와 같이 다섯 번째 사각뿔수입니다.^[38]10의 거듭제곱인 삼각형$$ $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$의 수열은: 55, 5050, 500500, ...^[58] 10의 거듭제곱인 모든 삼각형 수들과 마찬가지로 4번째 카프레카 수이며, 처음에는 1, 9, 45를 포함하고,^[59]45 그 자체가 자연수의 순서에서 5가 1과 9 사이의 중간에 있는 아홉 번째 삼각수입니다.45는 또한 램지 수 $R{\displaystyle }$(${\displaystyle 5,}$ ${\displaystyle 5)}$ ${\displaystyle$ R $(5,$ 5$)}$로 추측되며$,$^[60][61] 슈뢰더-히파르쿠스 수이다. 다음과 다섯 번째 수는 197로, 대각선을 삽입하여 7각형을 더 작은 다각형으로 분해하는 방법의 수를 나타내는 45번째 소수입니다.^[62]반면에 5면 볼록 오각형은 11가지로 세분화되어 있습니다.^[a]

5는 뤄슈 사각형이라 불리는 최초의 사소하지 않은 정상 마법 사각형의 중심 셀의 값입니다.${\displaystyle \mathrm{해당}}$ 3 × 3${\displaystyle 3\times 3}$ 배열에는$$ ${\displaystyle \mathrm{행}}$, 열 및 대각선의 합이 모두 15인 15 ${\displaystyle 15}$의 마법 상수 $M{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\$가) 있습니다$.$^[63]반면, ${\displaystyle \mathrm{일반적}}$인 $5{\displaystyle }$× 5 ${\displaystyle 5\times 5}$ 마법 사각형의 마법 상수 $M$ ${\displaystyle \mathrm {M}$은 65 = ${\displaystyle 13}$× ${\$displaystyle 65=13\times 5}이며, 여기서 5와 13은 처음 두 윌슨 소수입니다.Mertens 함수에 $대해$ 0 ${\displaystyle 0}$을(를) 반환하는 다섯 번째 숫자는 65이며,^[64] $M{\displaystyle (x)}$ ${\displaystyle M(x))$은 소인수가 짝수인 제곱이 없는 정수의 수를 최대 $x{\displaystyle }${\$displaystyle x$}까지 계산하고$$, 소인수가 홀수인 숫자의 수를 제외합니다.65(^[65]65)는 19의 원소들을 가진 19번째 쌍성계로,^[51] 1^[42]5 + 2⁴ + 3³ + 4² + 5에¹ 해당합니다.It is also the magic constant of the ${\displaystyle n-}$Queens Problem for ${\displaystyle n=5}$,^[66] the fifth octagonal number,^[67] and the Stirling number of the second kind ${\displaystyle S(6,4)}$ that represents sixty-five ways of dividing a set of six objects into four non-empty subsets.^[68] 13 and 5 are also the fourth and third Ma각각 rkov 번호. 여기서 이 시퀀스의 여섯 번째 멤버(34)는 일반 마법 옥타그램의 마법 상수이고 $4{\displaystyle \mathrm{}}$ ×${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle 4\times 4}$ 마법$$ 사각형입니다.^[69]이 세 개의 마르코프 수 사이에는 반사가 구별되는 것으로 간주될 때 펜타큐브의 개수를 나타내는 10번째 소수 29가 있습니다. 이 숫자는 11과 7 다음으로 다섯 번째 루카스 소수이기도 합니다(루카스 소수가 아닌 첫 번째 소수는 5, 다음으로 13).^[70]마법${\displaystyle \mathrm{상수}}$ ${\displaystyle 505}$는$10$ × 10 {\$displaystyle$ 10$\times 10$} 정규$$ 마법 사각형에 의해 생성됩니다.^[69] 여기서 10은 다섯 번째 합성입니다.^[71]

5는 또한 19개의 세포로 만들어진 유일한 trivial이 아닌 일반적인 육각형의 중심 세포의 값입니다.이 차수-3 정규 마법 육각형(38)과 차수-5 정규 마법 제곱(65)의 마법 상수의 합이 103일 때, 세 번째 윌슨 소수 563의 소수 지수는 브라운 수 세 쌍의 합과 같습니다. 이들의 차이는 27이며, 그 자체가 103의 소수 지수입니다.^[73]기본 10에서 15와 27은 두 자리 숫자 사이의 합과 같은 유일한 두 자리 숫자입니다(예: 2 + 3 + ... 포함).+ 7 = 27), 이 두 수가 3과 9 다음에 연속적으로 완벽한 toient 수이다. 103은 24번째 베르누이 수 ${\displaystyle {\mathrm{B}}_{}}$의 분자(236364091) ${\displaystyle B_{24}}$를 나누는 다섯 번째 불규칙 소수이며$,$ 따라서 8번째 불규칙 쌍(103, 24)의 일부입니다.2차원 배열에서, 합이 4인 평면 파티션의 수는 13개이고 합이 5인 이러한 파티션의 수는 24개이며,^[77] 이 값은 9번째 산술 숫자 15의^[78] 약수의 합과 같고, 이들의 약수는 정수 산술 평균 6을^[79] 생성합니다(^[42]아량 합이 9임).다섯 개의 점이 있는 마법 오각형의 마법 상수가 서로 다른 정수를 사용하여 가질 수 있는 가장 작은 값은 24입니다.^[80][d]

콜라츠 추측

콜라츠 3x + 1 문제에서, 5는 항에 3을 곱하고 항이 홀수인 경우 하나를 더함으로써 하나에 도달하기 위해 5단계가 필요합니다(5 자체로 시작).그리고 짝수이면 2로 나눕니다: {5 ➙ 16 ➙ 8 ➙ 4 ➙ 2 ➙ 1}. 16이 그러한 경로의 일부여야 하기 때문에 다섯 단계를 필요로 하는 유일한 다른 수는 32입니다(작은 홀수의 궤도 지도는 참조).

구체적으로 120이 5: {120 ➙ 60 ➙ 30 ➙ 15 ➙ 46 ➙ 23 ➙ 70 ➙ 106 ➙ 160 ➙ 80 ➙ 40 ➙ 20 ➙ 10 ➙ 5}에 도착하려면 총 15 단계가 필요합니다.이러한 숫자는 {16 ➙ 8 ➙ 4 ➙ 2 ➙ 1}을(를) 순환하기 전에 총 16개의 숫자로 구성됩니다.반면에 15의 궤적은 1에 도달하기 위해 17개의 스텝이 필요하며,^[82] 여기서 감소된 콜라츠 궤적은 1을 포함하여 소수인 스텝 {23, 35, 53, 5, 1}을 셀 때 5와 같습니다.^[83]전체적으로, 15에 대한 콜라츠 지도의 13개의 숫자는 합성이며,^[81] 53번 궤도에서 가장 큰 소수는 16번째 소수입니다.

콜라츠 추측을 모든 양 또는 음의 정수로 일반화할 때 -5는 알려진 4개의 사이클 시작점 및 끝점 중 하나가 되며, 이 경우에도 5단계({-5 ➙ -14 ➙ -7 ➙ -20 ➙ -10 ➙ -5 ➙ ...})가 됩니다.다른 가능한 사이클은 18단계에서 -17, 2단계에서 -1, 3단계에서 1로 시작 및 종료됩니다.이 동작은 3x - 1 문제에서 5의 경로 사이클과 유사합니다. 여기서 5는 순환적으로 반환하기 위해 5단계를 수행합니다. 이 경우 항에 3을 곱하고 항이 홀수이면 1을 빼고 짝수이면 절반으로 줄어듭니다.^[84]또한 사소하지 않은 사이클을 생성하는 첫 번째 숫자입니다(예: 1 ➙ 2 ➙ 1 ➙...).

일반화

5는 만질 수 없는 유일한 홀수라고 추측되며, 만약 이 경우 5는 분획 트리의 밑이 아닌 유일한 홀수 소수가 될 것입니다.^[86]한편: