Integrador de Ecuaciones Diferenciales
Integrador de Ecuaciones Diferenciales
Integrador de Ecuaciones Diferenciales
AbstractThis integrator project we will present some math- medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido
ematical models as they are systems where all the options by en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por
as say can be simulated by means of mathematical equations, conduccion, conveccion y radiacion es aproximadamente
consisting B a in terms of having information about how many
sources of energy and of which class, how many circuit elements proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo
and how they are Connected in a particular circuit, the current y el medio externo.[3]
voltage ratios of the capacitor to find the magnitudes of the
voltages and currents within the circuit and know how they dT
vary over time. They allow you to obtain results based on = K (T Tm )
dt
statistics, to be able to analyze these methods requires units of
the constants that appear in the model, appropriate selection
of the state variables and knowledge of the development of Leyes de Kirchhoff
differential equations. La suma de las corrientes que entran, en un punto de union
An RLC circuit: an electric circuit consisting of a resistor, an de un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen
inductor and a capacitor, connected in series or in parallel, shall de ese punto.Si se les asigna signo mas (+) a las corrientes
be given. The circuit forms an armature current oscillator and
resonates in exactly the same way as a circuit The LC circuit: que entran en la union, y signo menos (-) a las que salen de
The difference that causes the presence of a resistor is that any ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las
oscillation induced in the circuit will cease in time, if it is not corrientes en un punto de union es cero.En esencia, la ley
connected to an energy source, called oscillation Forced. simplemente dice que la carga electrica no uede acumularse
en un punto.[1]
Index TermsMULTISIM, MODELLUSX, RC, RL, RLC.
I1 I2 I3 = 0
I. I NTRODUCCION Un circuito RLC : se dara en un circuito electrico
dq 1
R + = e(t) d)Comparar las graficas obtenidas para validacion del
dt c modelo aplicado. Usar la solucion del modelo y la tabla
Datos de valores (para predecir algunos valores (Que sucede si t =
R = 10 muy grande).
C = 2 F
V = 24 C
B. Modelacion y simulacion de ley de enfriamiento o calen-
10dq 1 tamiento de Newton
+ q = 24
dt 2 106 a)Elaborar un modelo matematico que describa el compor-
dq 1 tamiento de la variacion de la temperatura en un elemento
+ q = 2, 4
dt 2 106 (10) del automovil con valores iniciales de temperatura.
dq Modelo General de la Temperatura
+ 50000q = 2, 4
dt dT
Aplicamos Factor Integrante = K (T Tm )
dt
P (t) = 50000
R R Realizamos por el metodo Variacion de Parametros
M (x) = e P (t) = e 50000dt = e50000t Z
dT
Z
F (x) = 2, 4 = k dt
dt
dq
e50000t + 50000q e50000t = 2, 4 e50000t ln |Tm T | = Kt + C
dt
Z
d 50000t
Z eln|Tm T | = eKt+C
(e q)dt = 2, 4 e50000tdt
dt Tm T = eK + eC
50000t
2, 4 e Realizamos todo por funcion de T
e50000t q = +C
50000
T = eK + C1 + Tm
2, 4 e50000t e
q= + 50000t
50000 e50000t e b)Encuentre la solucion de dicho problema con valores
2, 4 iniciales. Identifique el termino correspondiente al estado
q(x) = + Ce50000t transitorio (regimen transitorio) y al estado estable (estado
50000
estacionario).
Hallamos C
Estado Estable
2, 4
0= + Ce50000(0) Datos
50000
2, 4 t=0
C= T = 20 C
50000
Tm = 20 C
b)Encuentre la solucion de dicho problema con valores
iniciales. Identifique el termino correspondiente al estado T = eK + C1 + Tm
transitorio (regimen transitorio) y al estado estable (estado
20 C = e0 + C1 + 20
estacionario)de la carga q(t) y al corriente i(t).
C1 = 1
Modelo General
d 1 Estado Estacionario
L + R i + q = C(t)
dt c Datos
1 2, 4 2, 4 50000t t = 300K
10 i + + e = 2.4
2 103 50000 50000 T = 30 C
Tm = 20 C
2.4 2.4e50000t
i + 50000 = 2.4
50000 T = eK + C1 + Tm
K = 7, 99284243 103
c)Grafique la solucion con escalas adecuadas (tiempos no
negativos) aplicando software matematico.
d)Tomar mediciones de temperatura del elemento medi-
ante un pirometro. Tabular en una hoja de Excel y elaborar
una grafica de los datos obtenidos.
Esta Ecuacion representa la variacion de la temperatura a
cualquier instante t en minutos.
IV. C ONCLUSI ON
En conclusion podemos decir que mediante los diferentes
metodos de ecuaciones diferenciales se puede despegar
ecuaciones dadas como pueden ser la corriente, la carga o
la temperatura para poder generar modelos matematicos que
por medio de metodos como el de factor integrante somos
capaces de generar calculos de temperatura o incognitas
que tengamos acerca de circuitos o de diferentes fenomenos
explicados en la Naturaleza.
R EFERENCES
[1] Kirchhoff, Gustav R, Leyes de Kirchhoff.
[2] HILBURN, JOHN L and Johnson, D and Johnson, J, Analisis basico
de circuitos electricos. Mexico: Prentice-Hall, 1991.
[3] Santarossa, Angel Agustin, Ley de enfriamiento de Newton. 2015.